Problemas de Asignación

PROBLEMA 1:

Una factoría tiene cuatro operarios, los cuales deben ser asignados al manejo de cuatro máquinas; las horas requeridas para cada trabajador en cada máquina se dan en la tabla adjunta; el tiempo a laborar por cada operario en cada una de las máquinas se pretende que sea mínimo, para lo cual se busca la asignación óptima posible.

OPERARIOS MAQUINAS

1 2 3 4

Antonio 10 14 16 13

Bernardo 12 13 15 12

Carlos 9 12 12 11

Diego 14 13 18 16

Aplicando el método Húngaro tenemos:

1 2 3 4

A 10 14 16 13

B 12 13 15 12

C 9 12 12 11

D 14 16 18 16

Restamos 10, 12, 9 y 14 (costos mínimos de cada fila) de cada elemento en cada una de las filas correspondientes:

1 2 3 4

A 0 4 6 3

B 0 1 3 0

C 0 3 3 2

D 0 2 4 2

En la matriz anterior trazamos el menor número de líneas (3), de manera tal que cubran todos los ceros (Método de Flood):

1 2 3 4

A 0 3 3 3

B 0 0 0 0

C 0 2 0 2

D 0 1 1 2

En la matriz anterior trazamos el menor número de líneas (3), de manera tal que cubran todos los ceros (Método de Flood):

1 2 3 4

A 0 2 3 2

B 1 0 1 0

C 0 1 0 1

D 0 0 1 1

Solución Optima Unica:A-1, B-4, C-3 y D-2.Lo anterior quiere decir que Antonio va a laborar en la máquina 1 (10 horas), Bernardo en la máquina 4 (12 horas), Carlos va a trabajar en la máquina 3 (12 horas) y Diego en la máquina 2 (16 horas).La combinación óptima de los recursos para este problema de minimización de asignación es de 50 horas, resultantes de adicionar las asignadas a cada uno de los operarios en cada una de las máquinas. Dicho valor corresponde al valor óptimo de la función objetivo.

PROBLEMA 2:

La compañía de manufactura "Jiménez y Asociados" desea realizar una jornada de mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día, sin embargo la jornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la realización del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que según el grado de especialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea varía para cada máquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la máquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla:

PASO 1Encontramos el menor elemento de cada fila

PASO 2Construimos una nueva matriz con las diferencias entre los valores de la matriz original y el elemento menor de la fila a la cual corresponde.

PASO 3En la matriz construida en el paso anterior se procede a efectuar el paso 1 esta vez en relación a las columnas, por ende escogemos el elemento menor de cada columna. Igualmente construimos una nueva matriz con la diferencia entre los valores de la matriz 2 y el elemento menor de la columna a la cual corresponde cada valor.

PASO 4En este paso trazaremos la menor cantidad de combinaciones de líneas horizontales y verticales con el objetivo de cubrir todos los ceros de la matriz de costos reducidos.

Como se puede observar el menor número de líneas horizontales y/o verticales necesarias para cubrir los ceros de las matrices de costos reducidos es igual a 2, por ende al ser menor que el número de filas o columnas es necesario recurrir al paso 5.

PASO 5En este paso seleccionamos el menor elemento de los elementos no subrayados.

Luego se procede a restarse de los elementos no subrayados y a adicionarse a los elementos ubicados en las intersecciones de las líneas, en este caso existe una única intersección (3).

Ahora ya efectuado este paso pasamos al paso 4.

Ahora observamos cómo se hace necesario trazar tres líneas (la misma cantidad de filas o columnas de la matriz) por ende se ha llegado al tabulado final, en el que por simple observación se determina las asignaciones óptimas.

Por ende la asignación que representa el menor costo para la jornada de mantenimiento preventivo determina que el Equipo 1 realice el mantenimiento de la Máquina 1, el Equipo 2 realice el mantenimiento de la Máquina 3 y el Equipo 3 realice el mantenimiento de la Máquina 2, jornada que tendrá un costo total de 17 unidades monetarias.