Asignación de MatemáticaPrismas – Paralelepípedos

Integrantes:•Acosta Ruiz Víctor Anthony•Josch Stephen Salcedo Cardenas•Merilyn Zumba Romero

4C

Ejercicio número 2:

La base de un prisma recto, es un cuadrado de base igual a 8,la altura del prisma es igual a la diagonal de la base, calcular el volumen del prisma8

8

a) La altura es igual a la diagonal de la base

D: 8√2

8

8

8 V= 8.8.8√2V= 512√2

Ejercicio número 4:

Se tiene un prisma recta cuya bases tiene: 6,7 y 8 y su altura mide 5. Hallar el área lateral

Formula de el Área lateral

Área lateral=(perímetro de la base)(altura)

Área lateral= (6+7+8)(5)Área lateral= 21.5Área lateral=105

6

78

La altura de un prisma recto triangular mide 10. La base es un triangulo equilátero cuyos catetos miden 5 y 12. Calcular el área lateral.

Ejercicio número 6:

125

13

10

Hallamos el lado que falta, por la formula de Pitágoras

= = 25+144= 169X= 13

Área lateral=(perímetro de la base)(altura)

Área lateral= (5+12+13)(10)Área lateral= 30.10Área lateral=300

Ejercicio número 8: La base de un prisma recto es un cuadrado de diagonal

2√2.La altura es igual al doble del lado de la base, calcular el volumen del prisma.

2√2

Por lógica el lado vale 2

22

H = 2(L)H = 2(2)H = 4H

Volumen= área de la base x altura

V= (2)(2)4V= 16

Ejercicio número 10: El desarrollo de la superficie lateral de un prisma recto

triangular regular de 6 y su altura es de 12cm. Hallar el volumen del prisma

A A

AA

6 6

Resolución:

La hipotenusa es el doble de los catetos.

L= 6√3

12

Como las aristas son iguales, se deduce que a vale 2√3Volumen= área de la base x altura

V= . √3/4)6V= 18 √3

Ejercicio número 12: Se tiene un paralelepípedo regular de 6,8 y 10 cm, Calcular

el volumen del solido que queda al extraer de sus vértices cubos de aristas 2.

8

6

10

Resolución:

Volumen= área de la base x altura6x8x10 = V480 = V

Como un cubo tiene 8 cubos de aristas. Tenemos que hallar las, el total y solo dos y las restaremos para que salga el resultado

V = 2.2.2 . 8V = 64

480 – 64 = 416

Ejercicio número 14: El área de la base de un recto edro es de 60 y la suma de

sus aristas es 96. La suma de los cuadrados de las 3 dimensiones es igual a 200 . Calcular su altura.

4(A+B+C) = 96A+B+C =24

+ 2(ab+bc+ca) = 5762ab + 2bc + 2ac = 3762c(a+b)= 256

24-c(c) = 128 - 24c – 128 = 0C -16C -8

C puede ser 16 u 8

C-8 =0C=8

C-16= 0C= 16

Ejercicio número 16: En la figura el volumen es numéricamente igual al

cuádruple del área de la sección diagonal sombreada. Calcular el área de la cara superior ABCD.

h2x

(2x)² + x² = (BD) ² 4x² + x² = (BD) ² 5x² = (BD) ² X√5 = BD

A=(h)(x√5)Por dato:(2x)(x)(h)=4(h)(x√5)2x² =4(x√5)X=2 √5

2x²=40

Ejercicio número 18: La arista de un cubo mire 4. hallar su volumen

Formula:

V= V= 64

Resolución:

4

Ejercicio número 20:

El desarrollo de una superficie lateral de un cubo es un recto edro cuyo diagonal es √17. Calcular el volumen del cubo.

a a a

√ 17

Resolución:

Se resuelve utilizando Pitágoras.

. √ 17 = +17= 17a1= a

Ejercicio número 22: Si la suma de los cuadrados de las diagonales de un cubo y

de una de sus caras, se multiplica por la longitud de la arista, se obtiene el volumen del cubo multiplicado por:

LL

L √2L √3

[(L √3)²+(L √2)²][L]=L³x[3L²+2L²][L]=L³x

[5L²][L]=L³x5L³=L³x

5=x

Ejercicio número 24:

Calcular el volumen de un cubo, sabiendo que la distancia entre los centros de dos caras vecinas es 3u.

A)10 √2 B)30 √2 C)20 √2 D)54 √2 E)28 √2

3

•Por triángulo notable, los catetos del triángulo formado medirían = 3 √2/2•Por lo tanto el cateto =a la mitad de la arista•La arista mide:3 √2Entonces:

V=(3 √2)³V=54 √2

Ejercicio número 26:

Se tiene un cubo cuya arista mide “L”, calcular la distancia del centro de una cara a cualquiera de los vértices de la cara opuesta.

A) L √6/2 B)√3/2 C)L √2/2 D)L √5/2 E)5L/2

y

xL

L²+(L/2) ²=x²

5L²/4=x²X=L √5/2

x²+(L/2)²=y(L

√5/2)²+(L/2)²=y²6L²/4=y²3L²/2=y²

L √3/ √2=yL √6/2=y