As Flujo Subterraneo

7/27/2019 As Flujo Subterraneo

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Aguas subterrneas

2012-1

Sebastin Santayana Vela

Flujo subterrneo

U

N

A

L

M
http://www.google.com.pe/imgres?q=facultad+de+ingenieria+agricola+departamento+de+recursos+hidricos&um=1&hl=es&biw=800&bih=327&tbm=isch&tbnid=YsxauvrJy4IIPM:&imgrefurl=http://cursosdepartamentoderecursoshidricos.blogspot.com/2010/04/seminario-internacional-medio-ambiente.html&docid=1rv5QXuvRm8TOM&imgurl=http://4.bp.blogspot.com/_lpNuxV6uY3A/S9ssj0pX5cI/AAAAAAAAAAM/ssqcaiWmIcE/S220/logo+DRH.jpg&w=186&h=220&ei=smedTs3cDcXv0gGEgbHmDQ&zoom=1


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Flujo subterrneo

2Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.


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Flujo subterrneo



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Carga hidrulica total y carga piezomtrica

Flujo a travs de un medio poroso requiere de un gradiente odiferencia de potencial.

En flujo a travs de un medio poroso, en condiciones saturadas o

no saturadas, se requiere diferencia de energa entre dos puntospara que se produzca movimiento de agua.Superficie

Nivel fretico

Datum (NR)

Carga hidrulica,

h = elevacin delnivel fretico por

encima del

Datum


Datum (NR)

Nivel fretico

Superficie

Punto de medicin


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Carga hidrulica total y carga piezomtrica

Nivel de energa, como altura o columna de agua, estcompuesto de tres trminos: hZ, altura o cota geomtrica;hP,altura de presin yhV, altura de velocidad.

Carga hidrulica = h = z + p/ + v2

/(2g) Carga hidrulica: hT= hz+hv+ hp

Carga piezomtrica: h = hz+ hp

Cargapiezomtrica = h = z + p/

En acuferos: velocidades muy pequeas carga de velocidad despreciable.


Z

P/ghA

A


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Gradiente hidrulico

Gradiente hidrulico horizontal:

dh/dl = (h2 h1)/L

Gradiente hidrulico vertical:

dh/dl = (h2 h1)/(z2 z1)



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Gradiente hidrulico


Flujo de agua en

direccin horizontal

inducido por ungradiente

piezomtrico

Flujo de agua en la direccin

vertical inducido por un gradiente

piezomtrico


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Gradiente hidrulico vertical entrepozos A y B:

dh/dl = (253 245)/(170 130) =

8/40 = 0,2

Gradiente hidrulico horizontalentre pozos :

dh/dl = (99 96)/100 = 3/100 =0,03

Gradiente hidrulico



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Ley de Darcy

Henri Darcy (Pars, 1856)o Tubo de seccin constante.

o Flujo laminar unidireccional a travs de filtros de arena;

Caudal es

proporcional a prdida decarga por unidad delongitud.



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Experimento de Darcy

Q



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v =- ki

Q = Akdh/dl

Donde:

A = rea de seccin transversal (m2);k = constante de proporcionalidad, equivalente

a permeabilidad o conductividadhidrulica (m/d);

dh/dl = gradiente hidrulico (adim.)Q = caudal que pasa a travs de seccin transversal A

Q/A = representa descarga por unidad de rea de seccin transversal y sedenomina velocidad aparente (v).

Ley de Darcy



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Ley de Darcy:

Donde:

Q = Flujo (L3/T)

K = Conductividad hidrulica (L/T)

A = rea transversal al flujo (L2)

L = Distancia entre piezmetros (L)

(h1-h2) = Diferencia de carga hidrulica (L)

L

)hh(KAQ 21

Ley de Darcy



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= /

= K (h/L)

Q = A

Poros

Slidos

Flujo aguarea total

Velocidad aparente () y real ()

Velocidad aparente () es calculada de descarga especfica, Q/ADescarga especfica: razn del flujo y rea de seccin transversal.

Velocidad real (): razn de velocidad aparente y porosidad.



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Validez de Ley de Darcy


Validez de Ley de Darcy1. Velocidades pequeas y flujo laminar

(Re=rd10v/m 10).2. No es vlida en suelos con muchos

finos (alto contenido de coloides).

3. Flujo saturado (K depende de grado dehumedad).

A partir de trabajos iniciales deDarcy, muchos otrosinvestigadores han analizado ypuesto a prueba esta ley. A travs

de estos trabajos posteriores seha podido determinar quemantiene su validez para mayorade tipos de flujo de fluidos enmedios porosos.

Para filtraciones de lquidos avelocidades muy elevadas y la degases a velocidades muy bajas, laley de Darcy deja de ser vlida.


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Permemetro de carga constante y variable


Permemetro de carga constante

Permemetro de carga variable


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Generalizacin de Ley de Darcy

Ecuacin considerando tres dimensiones, componentes develocidad quedan como:

Aplicando ecuacin de continuidad sobre un elemento de suelo yhaciendo un balance de masa sobre elemento considerando tres

dimensiones se obtiene ecuaciones generales de flujosubterrneo tanto para acuferos confinados y no confinados.

z

h

Kv;y

h

Kv;x

h

Kv zzyyxx



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Generalizacin de Ley de Darcy

o Acufero confinado:

o Acufero no confinado:

t

hS

z

hK

zy

hK

yx

hK

xszyx

thS

yhhK

yxhhK

xyyx



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Ecuacin general del flujo subterrneo

Se deriva de aplicacin de Ley de Darcy y del teorema decontinuidad o de conservacin de masa


h = potencial hidrulico (nivelpiezomtrico).

F = recargas exteriores (verticales,lluvias, etc).

K = conductividad hidrulica del acufero.S = coeficiente de almacenamiento.

T = transmisividad.

t = tiempo.


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Ecuacin general del flujo subterrneo

Si no existen recargas exteriores, F/K = 0

Si el flujo es radial y no existe componente respecto al eje Z:

Si rgimen es permanente:

Ecuacin queda como (flujo bidimensional permanente de agua enpozos):


02

2

z

h

0

t

h

T

S

0y

h

x

h2

2

2

2

0

dr

dh

r

1

dr

hd2

2


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20

Al bombear un pozo, se extrae un diferencial de volumen de agua,provocando descenso de nivel, formndose cono de depresin.

Descenso se denomina abatimiento (s).

Tiempo requerido para estabilizacin de abatimiento (rgimen

permanente) depende de: S (Coeficiente de almacenamiento),T (Transmisividad), CL (condicioneslmite) y Q (caudal bombeo).

Hidrulica de pozos

Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.


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21

Flujo radial

Bombeo

Descenso de tabla de agua

cerca del pozo: cono de

depresin



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22

Flujo radial hacia pozo en acufero libre



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23

Flujo radial en acuferoconfinado



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24

r1r2

Pozo obs. 1Pozo obs. 2Pozo bombeo

Q

Q

s1s2

Acufero confinado

Hidrulica de pozos



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Flujo subterrneo

Flujo horizontal en acuferos libres yconfinados: Ley de Darcy; ecuacin decontinuidad; ecuaciones de flujobidimensionales.

Flujo radial hacia pozos en rgimenpermanente, acuferos libres yconfinados: anlisis de Thiem.

Flujo radial hacia pozos en rgimen no

permanente, en acuferos confinados:anlisis de Theis y de Jacob.

ho

h

s

Q



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Flujo subterrneo en acufero confinado

H = ho

R = ro

r

h

b = m

Acufero

confinado



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Flujo radial hacia pozos

)r/rln()hh(mkQ

12

122 )r/rln(

)hh(kQ12

2

1

2

2

Acufero libreAcufero confinado

Q = (2rh)(kdh/dr)

Rgimen permanente

Q = A V



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Para acuferos confinados, solucin analtica considerando Ley deDarcy es:

Donde: H = altura piezomtrica a una distancia radial Rh = altura piezomtrica a cualquier distancia rQ = flujo del pozo

b = espesor del acufero confinadoK = conductividad hidrulicabK = T = transmitividad del acufero.

rRln

hHbK2Q




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Flujo permanente. Acufero confinado

Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V. 29


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Flujo permanente. Acufero confinado



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Aplicaciones de ecuaciones de flujo subterrneoo Acufero no confinado homogneo e isotrpico: flujo

permanente de agua en pozos

Ecuacin en coordenadas polares:

cuya solucin analtica considerando Ley de Darcy es:

0dr

dh

r

1

dr

hd2

2

rRln hHKQ 22




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Flujo permanente. Acufero libre



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Flujo permanente. Acufero libre



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Ecuaciones de flujo subterrneo Ley de Darcy + ecuacinde continuidad

Volumen de controlelemental, tridimensional



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35

Ecuacin de LAPLACE

0

z

v

y

v

x

v zyx

x

hkvx

02

2

2

2

2

2

z

h

y

h

x

h

t

h

T

S

z

h

y

h

x

h

2

2

2

2

2

2

Rgimen permanente

Rgimen nopermanente



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Acufero confinado y rgimen no permanente

Acufero confinado homogneo e isotrpico: flujo nopermanente de agua en pozos

En coordenadas polares se tiene:

donde s es descenso del nivel piezomtrico.

Solucin de esta ecuacin fue propuesta por Theis, consiguientes suposiciones y condiciones de frontera:

t

s

T

S

r

s

r

1

r

s

t

h

T

S

r

h

r

1

r

h2

2

2

2

bien,o



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Suposiciones:1. Acufero homogneo, isotrpico de extensin infinita; de

Transmisividad constante.

2. Agua que acufero libera instantneamente, despus decomenzar bombeo, genera descenso en nivel piezomtrico yproviene del almacenamiento exclusivamente.


Condiciones de frontera:

1. En tiempo t = 0, s = 0, a cualquier distancia.2. En tiempo t > 0, s = 0 a una distancia infinita.

3. En cara del pozo de acuerdo a Darcy: s/r = Q/2rwT



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Y solucin propuesta por Theis es:

u

u

duue

TQs4


uWT

Qs4



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W(u) = funcin de pozor = distancia medida desde centro del pozo de

extraccint = tiempo en el que descenso del nivel

piezomtrico es sS = coeficiente de almacenamiento.T = Transmisividad.

Tt4

Sru

...!33

u

!22

uu)uln(5772.0uW

2

32




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40

Solucinde Theispara acuferos confinados

)u(WT

Qs

4

u

u

)u( ...!.

u

!.

u

!.

uuuln,du

u

eW

44332257720

432

Tt4

Sru

2

Donde:

s = AbatimientoQ = CaudalT = Transmisividadt = Tiempo de bombeoS = Coeficiente de almacenamientor = Distancia radial entre pozos de observacin y bombeo

W(u) = Funcin de pozo



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41

Solucinde Jacob para acuferos confinados

]uln,[T

Qs

577204

u

u

)u( uln,duu

eW 57720

Sr

Tt,log

T

Q,s

2

2521830

Si u 0,01



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S. Santayana V. 42

Q1 Q2

Q1 = Q2

Bombeo de pozos mltiples

Frmula para bombeo de pozos mltiples


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Pozo que bombea cerca de lmite impermeable


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Impermeable

Pozo real Pozoimagen

Se considera un pozo imagen:

Pozo que bombea cerca de lmite impermeable


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S. Santayana V.45

Pozo que bombea cerca de ro

Se considera un pozo imagen:

-


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Muchas gracias
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