Articulo Verificación Ansys

Universidad Industrial de Santander. Ardila Johan, Bonilla Virgilio, Cortés Nini, Martínez Edwin Q.

Verificación de Frecuencias Naturales de Torsión de un Sistema Equivalente Modelado en ANSYS.

Ingeniería Mecánica 2013

Resumen—Este artículo presenta la verificación

de las frecuencias naturales torsionales, como

resultado del análisis modal de un sistema

mecánico, utilizando Workbench ANSYS 14 y

comparándolo con el método de Holzer. El sistema

consta de un motor acoplado a un volante de inercia

por medio de un acople rígido, el cual se ha

simplificado en un sistema equivalente torsional de

discos de inercia y secciones de eje flexible

torsional.

Índice de Términos— Ansys 14, modos de

vibración torsional, método de Holzer, sistema

equivalente, Workbench.

NOMENCLATURA

𝑛 Números de discos

𝑗 Disco

𝜃𝑗 Deformación angular disco j

𝐽𝑖 Inercia del disco j

𝐾𝑗−1 Coeficiente de rigidez entre disco j y disco anterior

𝑇𝑛 Torque resultante externo

𝑤 Velocidad angular

𝐽1 Inercia del disco 1



𝐾1 Coeficiente de rigidez entre disco 2 y disco 1

𝐾2 Coeficiente de rigidez entre disco 3 y disco 2

𝜃1 Deformación angular disco 1



𝑇1 Torque en el disco 1

𝑇2 Torque en el disco 2

𝑇3 Torque resultante externo

𝐹𝑛 Frecuencia

I. INTRODUCCIÓN

Este documento busca verificar los resultados

entregados por un análisis modal realizado por

Workbench ANSYS 14 el cual se compara con los

resultados obtenidos al usar el método de Holzer

para un sistema mecánico que se describirá

posteriormente.

Se mostrara el proceso de equivalencia del sistema

real y su modelado en Ansys14.

II. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

El sistema mecánico analizado consta de un motor

que está conectado a un volante de inercia por

medio de un acople rígido Figura 1, el sistema es

usado en un elevador de carga.

Los momentos de inercia para el motor, acople y el

volante, y los valores de rigidez del eje se muestran

en la Tabla 1.

Tabla 1. Datos del problema

Datos valores Unidades

J1 2 kg-m2

J2 0,8 kg-m2

J3 3 kg-m2

K1 80 kN-m/rad

K2 60 kN-m/rad

Figura 1. Sistema mecánico real

Verificación de Frecuencias Naturales de Torsión de

un Sistema Equivalente Modelado en ANSYS

Ardila Johan, Bonilla Virgilio, Cortés Nini, Martínez Edwin Q.

[email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected]

Grupo Seminario de Investigación en Vibración Torsional en Máquinas Rotativas y Reciprocantes

Universidad Industrial de Santander

Director

MSc. Jabid E. Quiroga Méndez

Ingeniero Mecánico

Universidad Industrial de Santander

[email protected]

Motor Acople

Volante

K1 K2




III. SISTEMA SIMPLIFICADO

El sistema real se debe simplificar a un sistema

equivalente de masas de inercia y secciones de eje,

los cuales deben de representar los valores de

inercia del motor, acople, volante, y la rigidez

torsional de cada eje. El sistema equivalente se

muestra en la Figura 2.

Figura 2. Sistema equivalente

El motor, acople, volante, es representado por el

disco de inercia A , B, C respectivamente, los

valores respectivos de su rigidez y momento de

inercia se observan en la Tabla 2. Con el objetivo de

ser modelado en ANSYS se debe encontrar valores

geométricos para este sistema, por ello se supone

como material equivalente el acero con densidad de

37860 /kg m , módulo de Young E=206.84

GPa, relación de Poisson 0.3 . Las ecuaciones

utilizadas para hallar el sistema equivalente se

muestran a continuación:

Módulo de corte

2(1 )

EG

(1)

Segundo momento de inercia sección circular

(disco). 4

32

DI

(2)

Momento polar de inercia de masa (disco de inercia). 4

32

DJ I

(3)

Rigidez de sección de eje circular

G IK

L

(4)

El eje del motor y del volante de inercia Figura1

son iguales d=0.05 m, con este valor se encuentra la

longitud equivalente de las dos secciones de eje. Para

encontrar los diámetros de los discos de inercia se

supone que el espesor de estos es de w=0.06 m; al

sustituir los valores dados en la descripción del

problema en las ecuaciones pertinentes, se obtienen

todos los datos geométricos equivalentes necesarios

para el modelado en ANSYS, ests se muestran en la

Tabla 2.

Tabla 2. Valores geométricos del sistema simplificado

Elemento Diámetro [m] w[m] L[m]

Disco 1 0,424 0,0800 --- Disco 2 0,337 0,0800 --- Disco 3 0,470 0,0800 ---

eje 1 0,050 --- 0,610 eje 2 0,050 --- 0,814

IV. ANÁLISIS MODAL EN WORKBENCH

ANSYS14

Se mostrará el modelado del sistema simplificado en

la interfaz de ANSYS 14, el proceso de análisis

modal de este sistema, el mallado y las

configuraciones para la solución de los modos de

vibración torsional.

A. Modelado

El primer paso para el análisis modal de vibración

torsional es el modelado para ello se crea un

proyecto en Workbench Ansys 14, luego se abrirá y

se creará un sistema independiente, arrastrando de la

caja de herramientas (Toolbox/Analysis Systems/modal)

el elemento correspondiente al análisis modal, ver

Figura 3. En este se agregan las propiedades del

material equivalente (Engineering Data).

Figura 3. Toolbox y Modal

Al configurar el material hay que regresarse y crear

una nueva geometría (Geometry/New Geometry); al

abrirse DesingModeler se modela el sistema de

acuerdo con los valores mostrados en la Tabla 2, el

resultado se ve en la Figura 4.




Figura 4. Modelo equivalente

B. Modelo Ansys

Aquí se presentara las configuraciones necesarias

para solucionar los modos de vibración torsional

para el sistema propuesto, los cuales son mallados,

restricciones y número de modos.

Para realizar las tareas mencionadas se tienen que

crear el modelo para ello (ver Figura 3) se edita el

modelo (Model/Edit), al abrirse Modal-Mechanical se

configura la malla y las restricciones como se

muestra en la Figura 5.

Figura 5. Edición Modelo

C. Resultado ANSYS 14

Aquí se presentan los resultados obtenidos, los

cuales se muestran en la Figura 6 para la primera

forma modal y la Figura 7 para la segunda forma

modal, los valores de sus correspondientes

frecuencias naturales de torsión son respectivamente

26.473Hz y 71.75 Hz.

Figura 6. Primer modo de vibración torsional 26.473 Hz

Figura 7. Segundo modo de vibración torsional 71.75 Hz

V. MÉTODO DE HOLZER

El método consiste en calcular las frecuencias

naturales y formas modales de sistemas torsionales

suponiendo una frecuencia y una amplitud unitaria

en un extremo del sistema, calculando

progresivamente el torque y el desplazamiento

angular hasta llegar al otro extremo. Las frecuencias

con las que se calculan los torques y los

desplazamientos angulares mientras que sean

compatibles con las condiciones de frontera (torque

cero si el extremo es libre y desplazamiento cero si

el extremo esta empotrado) serán las frecuencias

naturales del sistema.

La expresión general para deformaciones angulares

para un sistema torsional de n discos con j=1,2,…, n

se muestra a continuación:

1

12

1

1

j

i i

j

j

ij

w J

K

(5)

El torque resultante en el extremo para n discos se

expresa como:




1

2n

i

n i iT J w

(6)

A. Aplicación método de Holzer.

Para calcular las frecuencias naturales de torsión a

través del método se utilizó como herramienta el

software EES (Engineering Equation Solver) por la

facilidad de iteración, como primer paso se hizo un

planteamiento de las ecuaciones de las expresiones

generales para el sistema planteado (sección II) de

deformaciones angulares y el torque resultante como

se muestra a continuación Figura 8:

Figura 8. Ecuaciones y constantes en EES

DATOS DE INERCIAS Y CONSTANTES DE RIGIDEZ

J1 = 2

J2 = 0,8

J3 = 3

K1 = 80000

K2 = 60000

DEFORMACIONES ANGULARES

1 = 1

2 = 1 – w

2

K1

· J1 · 1

3 = 2 – w

2

K2

· ( J1 · 1 + J2 · 2 )

TORQUES DE LOS DISCOS

T1 = w2

· J1 · 1

T2 = T1 + w2

· J2 · 2

T3 = T2 + w2

· J3 · 3

FRECUENCIA

Fn = w

2 ·

DATOS DE INERCIAS Y CONSTANTES DE RIGIDEZ

J1 = 2

J2 = 0,8

J3 = 3

K1 = 80000

K2 = 60000

DEFORMACIONES ANGULARES

1 = 1

2 = 1 – w

2

K1

· J1 · 1

3 = 2 – w

2

K2

· ( J1 · 1 + J2 · 2 )

TORQUES DE LOS DISCOS

T1 = w2

· J1 · 1

T2 = T1 + w2

· J2 · 2

T3 = T2 + w2

· J3 · 3

FRECUENCIA

Fn = w

2 ·

Se asume un rango de valores de frecuencias en EES

donde se puede observar en la Figura 9 que hay dos

modos de vibración, esto se debe a que se encuentra

dos valores de frecuencias en los cuales T3 se hace

cero (condición de frontera si el extremo es libre),

estos puntos son las frecuencias naturales de torsión

del sistema ver Tabla 3 que están aproximadamente

alrededor de 24,64 y 72,4 Hz.

En la Figura 10 se observa los respectivos modos de

vibración a esas frecuencias naturales encontradas y

en la Figura 11 como varia el torque resultante con

respecto a la frecuencia asumida.

Figura 9. Iteraciones valores de frecuencia EES

Tabla 3. Frecuencias naturales del sistema torsional

[ ]nF Hz 3[ ]T Nm

1[ ]rad 2[ ]rad

3[ ]rad

26,64 0 1 0,2996 -0,7463

72,4 0 1 -4,173 0,4438

Figura 10. Modos de Vibración Torsional Holzer




VI. RESULTADO

Al comparar los resultados obtenidos por solución

ANSYS 14 y método de Holzer, se evidencia que los

dos valores obtenidos son bastante cercanos, con

una diferencia 0.63 % para la primera forma modal y

un 0.9% para la segunda forma modal, se puede

observar en la Tabla 4.

Tabla 4. Comparación de los resultados

Forma modal

ANSYS14 [Hz]

HOZLER [Hz] Error %

Primera 26,473 26,64 0,63

Segunda 71,75 72,4 0,90

Figura 11.Frecuencias Naturales del Sistema

VII. CONCLUSIONES

En la Tabla 4 se evidencia que los valores obtenidos

por método de Holzer y el modelado equivalente en

ANSYS son muy cercanos el uno del otro

presentando pequeños porcentajes de error.

En la figura10 muestra las dos formas modales para

este sistema los cuales son acordes con las mostradas

por el análisis modal de Ansys

Se concluye que las restricciones utilizadas en el

modelo de ANSYS son apropiadas para el cálculo de

las frecuencias naturales torsionales para este tipo de

equivalencia de un sistema. Mostrando así que el

método propuesto en el artículo para hallar un

sistema equivalente es apropiado para este tipo de

sistemas mecánicos.

VIII. REFERENCIAS

[1] J. Samuelsson, «Rotordynamisk analys av 3D-

modellerad gasturbinrotor i ANSYS,»

Linköpings,Suecia, 2009.

[2] J. T. e. al, «MODAL ANALYSIS OF THE

ROTOR SYSTEM.Meeting and

Conference.2012».

[3] R. R. D. e. al, «ANÁLISIS MODAL DE UN

ROTOR DE UNA TURBINA DE

300MW.MEMORIAS DEL XV CONGRESO

INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM,»

2009.

[4] W. T. THOMSON , TEORÍA DE

VIBRACIONES APLICACIONES, México:

PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA,

S.A., 1982. p. 491.

Autores

Ardila Johan. Estudiante de último semestre de

Ingeniería Mecánica

Bonilla Virgilio. Estudiante de último semestre de


Cortés Nini. Estudiante de último semestre de


Martínez Edwin Q. Estudiante de último semestre de


Director

Quiroga Méndez Jabid E. MSc. en Ingeniería

Mecánica

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