Arquitectura - Gaudi - Geometria

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GEOMETRA GAUDINIANACLAUDI ALSINA JOSEP GMEZ-SERRANO

El objetivo de este texto es mostrar la excelencia de Gaud en la creatividad arquitectnica gracias a una combinacin perfecta entre el buen oficio constructivo y una visin estructural profunda con una sorprendente investigacin geomtrica de formas, transformaciones y operaciones espaciales. Nuestra aproximacin a la geometra gaudiniana pretende poner de manifiesto que la genialidad del arquitecto fue en gran parte el resultado de un anlisis geomtrico profundo, de una investigacin espacial sin precedentes en el mundo de la arquitectura. Esa labor garantiza ahora, por encima de la admiracin por un hombre y una obra, la proyeccin de ideas y recursos arquitectnicos que formarn parte, para siempre, del repertorio compositivo con soporte cientificotcnico.

Referentes culturales y naturales de Gaud El interior del templo ser como un bosque. Antoni Gaud Una parte de la geometra inherente a la obra de Gaud podra considerarse asociada a los referentes naturales y culturales que observ el arquitecto con una complacencia especial durante su juventud. Durante su primer perodo, el conocimiento de estilos adquirido en la biblioteca de la Escuela de Arquitectura, las observaciones en los campos de Reus, las innumerables excursiones por toda Catalua, etctera, constituyeron una fuente de inspiracin formal, el poso de un eclecticismo inicial. Era tanto su inters por la naturaleza que, por ejemplo, en 1871, pendiente an de aprobar la asignatura de Mecnica racional, se matricul, entre otras cosas, en Historia natural, y, aunque no era una materia necesaria para estudiar Arquitectura, se examin y la aprob. Las decoraciones de la Alhambra de Granada, los arcos de Poblet, las rocas de Montserrat, las formas de los frutos y los rboles, la torsin de los troncos y los huesos..., toda una serie de elementos se convirti en referentes naturales o artsticos que explican parcialmente muchos detalles del primer Gaud. No obstante, a pesar de las muchas explicaciones orales que confi a sus seguidores y discpulos sobre la maestra de la naturaleza, tampoco hay que sobrevalorar la influencia formal directa de esos elementos. Las soluciones gaudinianas son, raramente, la expresin literal de algo preexistente. Gaud haca pasar la inspiracin por el tamiz de una creatividad personal inagotable. As, la famosa afirmacin Este rbol cercano a mi obrador: ste es mi maestro expresa muy bien la

A la izquierda: Arborescencia de las columnas del templo de la Sagrada Famlia

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devocin por la obra de Dios, pero las columnas arborescentes de la Sagrada Famlia van mucho ms all en cuanto a complejidad geomtrica que el crecimiento helicoidal del tronco de los eucaliptos o el desarrollo en el espacio natural del ramaje de los pltanos.

Maclacin de paraboloides hiperblicos, hiperboloides de una hoja y columnas (1926)

Una investigacin experimental en el obrador Yo soy gemetra, que quiere decir sinttico. Antoni Gaud En el estudio de Gaud, tanto el material bibliogrfico como el grfico se reducan a lo imprescindible. En su obrador haba un taller fotogrfico, un espacio para hacer esculturas, un almacn para guardarlas, una amplia zona para confeccionar maquetas de yeso, espejos para ensayar visiones indirectas, campanas tubulares para estudiar sonoridades, techos mviles para experimentar la iluminacin y una infinidad de modelos de los que se serva para investigar activamente soluciones ptimas. Gaud se form a s mismo resolviendo sus propios problemas: En los libros raramente se encuentra lo que se busca y, cuando se encuentra, a menudo est mal, de modo que al final siempre acaban pensndose las cosas directamente. Gaud limit su inters geomtrico a lo necesario, y nunca dejaba de sorprenderse cuando lo que encontraba era innovador: Mis ideas estructurales y estticas son de una lgica indisputable. Me ha dado mucho que pensar el hecho de que no hayan sido aplicadas antes, el que tenga que ser yo el primero en hacerlo. Eso sera lo nico que, en todo caso, me hara dudar. No obstante, creo que, convencido del perfeccionamiento que representan, tengo el deber de aplicarlas. Hay que destacar que Gaud utilizaba el trmino indisputable en el sentido de indiscutible. Esa firme defensa de sus resultados es la clave a partir de la cual podemos empezar a entender su trabajo a partir del ao 1883 y el resultado de su legado: la obra final es siempre el fruto de una profunda reflexin experimental geomtrica

Maqueta de las columnas y los techos del obrador (1926)

A la derecha: Paraboloide hiperblico representado en el tratado de C. F. A. Leroy (1855)


guiada por la funcionalidad, las posibilidades de construccin y la estructura que darn sentido arquitectnico a la creacin. Sin embargo, antes de hacer la maqueta a escala (1:10 o 1:25) que deba concretar cualquier proyecto, Gaud descartaba mil soluciones parciales siguiendo una reflexin metdica y sistemtica, ajena a las prisas y a los compromisos temporales o econmicos. Cabe sealar tambin que para Gaud hacer un proyecto de arquitectura era desarrollar y ejecutar una obra ntegramente, cuidarse de todos los aspectos, hasta los detalles ms mnimos. La acstica, la iluminacin, la higiene, la ventilacin, los cierres, la decoracin, el mobiliario, etctera, todo poda concebirse e integrarse en el proyecto. Aqu Gaud puso en prctica el profundo conocimiento que tena de los oficios relacionados con la arquitectura de su tiempo,desde el de picapedrero hasta el de albail,sin olvidar a los ceramistas, los herreros, los pintores, los modelistas, los fundidores, los jardineros, etctera.

Creatividad tridimensional La evidencia es a los ojos del espritu lo que la visin a los del cuerpo. Antoni Gaud Crtico con los procedimientos acadmicos de expresin grfica, Gaud fue capaz de desarrollar la creatividad tridimensional combinando al mismo tiempo cuatro elementos clave: una extraordinaria inteligencia espacial innata; una contemplacin profunda de la realidad; una investigacin sobre modelos tangibles, y una visin pragmtica de las posibilidades constructivas, estructurales y compositivas. Sin embargo,ese dominio del espacio nunca le llev a crear objetos escultricos.Sus formas son siempre elementos arquitectnicos, pendientes de una funcionalidad imprescindible y con elementos de una gran belleza de cara al exterior: la derivada de la decoracin, la de la propia originalidad compositiva y la ligada a la propia coherencia estructural. A continuacin vamos a sintetizar algunas de las caractersticas de los recursos de exploracin del espacio que utiliz Gaud: el proceso de repetir mediante desplazamientos, lo que crea el efecto de cenefa. Gaud lo utiliz tambin espacialmente en Bellesguard, en los arcos del colegio de las Teresianas, en el rosario de esferas de piedra del Parc Gell, etctera. Se trata del proceso que utiliza planos de simetra para generar objetos de simetra especular. Las fachadas de las casas Calvet y Batll, la escalinata de acceso al Parc Gell, las plantas del Palacio Episcopal de Astorga y de la Sagrada Famlia, etctera, son ejemplos claros de simetrizacin, lo mismo que los estudios estereofuniculares que hizo Gaud con hilos, cadenas y cargas para obtener una simulacin de la estructura buscada.LA SIMETRIZACIN. L A T R A S L A C I N . Es

El uso de mdulos prefabricados en el Parc Gell, el sistema de medidas (mdulo de 7,5 metros) y proporciones de la Sagrada Famlia (1, 1/3, 1/4, 1/2, 3/4, 2/3, 1) y el reticulado de la estructura de la Casa Mil son ejemplos definitivos del gusto gaudiniano por ordenar el espacio a partir de la modulacin.LA MODULACIN. Traslacin de arcos catenarios de la Casa Mil. Modelo catenario del Espacio Gaud L A G E N E R A C I N H E L I C O I DA L .

Este principio combina de forma compleja una o dos rotaciones en torno a un eje y traslaciones en la direccin de ste, lo que origina un intere-

GE O M E T R A G AU D I N I A N A

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Simetrizacin

Modulacin

Generacin helicoidal

Redondeo de formas

Maclacin

Vaciado

Diseccin

Fractalidad

sante movimiento vertical ligado a las hlices cilndricas, al helicoide y a las rampas helicoidales. Muchas columnas, escaleras de caracol, chimeneas, etctera, gaudinianas nos muestran este principio. Si se aade la posibilidad de hacer homotecias, se crea un efecto propio de las hlices en conos. Las chimeneas del Palau Gell y la aguja del pabelln de entrada al Parc Gell son ejemplos espectaculares de ello. Se trata del proceso de suavizar ngulos y puntas aadiendo contornos suaves a partir de parbolas, arcos de crculo, perfiles sinusoidales, etctera. En el caso extremo tendramos la deformacin topolgica suave de un cuerpo. Encontramos ese efecto en la entrada del Parc Gell, en la fachada de la Casa Mil, en las columnas de la Sagrada Famlia, etctera.EL REDONDEO DE FORMAS.

La operacin, compleja, de intersecar o acoplar diversas figuras geomtricas culmina en la obra gaudiniana en la Sagrada Famlia, con la maclacin de superficies regladas y elipsoidales y, muy especialmente, con la creacin de los pinculos.LA MACLACIN. E L VA C I A D O .

Este procedimiento consiste en obtener un cuerpo espacial por sustraccin de unas partes determinadas. En la obra de Gaud lo encontramos, por ejemplo, en el arco de la puerta principal del Palacio Episcopal de Astorga, en Len; o en el friso creado en la moldura de algunas puertas de la Casa Mil despus de haber retirado el material correspondiente con un dedo, o en algunas figuras geomtricas de la Sagrada Famlia como los nudos culminantes de las columnas o las intersecciones de superficies que se observan en los techos.


L A D I S E C C I N . Gaud aplic muy selectivamente ese principio de hacer una diseccin de figuras espaciales (especialmente superficies) y aprovechar solamente una parte, lo que a veces hace difcil descubrir el molde de procedencia. Por ejemplo, utiliz magistralmente partes del hiperboloide de una hoja y del paraboloide hiperblico en los techos y los ventanales de la Sagrada Famlia.

Gaud aprovech el principio natural de la fractalidad en el crecimiento de las ramas de los rboles para disear las columnas de la Sagrada Famlia: el tronco origina, a partir de los nudos elipsoidales, nuevas columnas rama, una manera genial de distribuir y transmitir las cargas superiores.L A F R A C TA L I DA D .

Es el principio segn el cual se utiliza a la vez una misma forma de medidas muy diferentes, a escalas distantes. Gaud la emple magistralmente cuando, por ejemplo, en la Sagrada Famlia aplic paraboloides hiperblicos gigantescos a las bvedas y, a un tiempo, us modelos minsculos de la misma superficie para decorar la carga de las columnas al suelo, o en la leve decoracin de algunas partes del techo de la Sagrada Famlia (techo de paraboloides) o en la inclusin de las luces en el techo.L A A U TO S E M E JA N Z A .

Formas poligonales gaudinianas La disposicin constructiva debe dominar la mecnica. Antoni Gaud Las formas poligonales planas son omnipresentes en la obra de Gaud en dos mbitos: como determinantes de elementos constructivos (plantas, ventanas, separadores, baldosas, etctera) y como generadoras de decoracin (cermica, letras, trencads, etctera). Los polgonos planos regulares ms usuales son los tringulos, los cuadrados, los pentgonos, los hexgonos, los octgonos, los decgonos y los dodecgonos. Un ejemplo emblemtico es el de los tringulos de ladrillo de Bellesguard, las baldosas cuadradas de la Casa Vicens, las ventanas pentagonales de El Capricho o las baldosas hexagonales del paseo de Grcia. Como muestra de la creatividad poligonal gaudiniana podemos observar el diseo de las piezas de madera utilizadas para embaldosar algunas dependencias de la Casa Mil. Gaud descubri el hexgono regular como reunin de tringulos rectngulos. As obtuvo una subdivisin (en dos colores) del hexgono en 12 tringulos rectngulos. Como ste es una baldosa perfecta, el mosaico generado presenta un efecto sorprendente. En el mbito espacial las formas poligonales tienen un triple protagonismo: estructuralmente, como formas con cargas para estudiar los funculos; como poliedros en las cruces y los pinculos, y como generadores de las columnas de la Sagrada Famlia. Gaud estudi el diseo de los arcos y las bvedas a partir de hilos con saquitos de perdigones como pesos para visualizar las distribuciones de las cargas poligonales. La meticulosidad del arquitecto a la hora de hacer esos estudios puede observarse en la descripcin siguiente: Lo calculo todo: primero, supongo unos pesos para buscar el funculo, y despus visto el funculo hallado con formas y materiales cuyos pesos vuelvo a revisar, y a veces varo ligeramente los funculos. De ese modo sale la forma lgica nacida de las necesidades. Los funculos de la Sagrada Famlia los he encontrado grficamente,y los de la Colnia Gell experimentalmente, pero ambos procedimientos son lo mismo, y el uno es hijo del otro.

Mosaico de parquet basado en la divisin del hexgono regular en tringulos rectngulos

Mosaico hexagonal cermico para la Casa Escofet. La decoracin incluye espirales

A la derecha: Hiperboloide de una hoja representado en el tratado de C. F. A. Leroy (1855)


En esta ltima frase puede constatarse la aproximacin que hace Gaud de los resultados experimentales a la esttica grfica. En cuanto a los poliedros, encontramos polgonos asociados a cubos, octaedros, dodecaedros o sus intersecciones (ver el apartado Macla de geometras, p. 118). En lo referente a las columnas (ver el apartado Columna de doble giro, p. 104), hay que recordar que las columnas para n = 6, n = 8, n = 10 y n = 12 estn hechas en la Sagrada Famlia con hormign armado en el centro y piedra (de Montjuc) alrededor para n = 6; de granito para n = 8; de basalto para n = 10, y de prfido para n = 12. Las columnas de la Sagrada Famlia nacen de un juego geomtrico finsimo en el que se mueven polgonos y se intersecan volmenes, y representan sin duda la culminacin del mesurado y profundo itinerario geomtrico de Gaud.

Curvas planas gaudinianas Las formas continuas son las perfectas. Antoni Gaud Hay cinco tipos de curvas con un protagonismo especial en la obra de Gaud: las catenarias, las espirales, las sinusoidales, las cnicas y las redondeadas. A continuacin mencionamos las caractersticas y los ejemplos principales de cada uno. La curva catenaria se haba estudiado en fsica y matemticas mucho antes de Gaud. Se corresponde con la forma de una cadena que cuelga libremente de dos extremos y su ecuacin es y = a cosh (x/a) = a (exp (x/a) + exp (x/a))/2, en la cual a es constante, cosh indica el coseno hiperblico y exp, la funcin exponencial que tiene por base el nmero e. Cerca de su mnimo la catenaria se aproxima muy bien mediante la parbola a + x2/2a (para valores grandes de x, sin embargo, diverge mucho de esta parbola), y eso ha llevado a menudo a la confusin entre parbola y catenaria. No obstante, Gaud fue el primero en descubrir que la simetrizacin de la catenaria daba lugar a uno de los arcos ms perfectos: el que se aguanta a s mismo. Encontramos bellos arcos gaudinianos en la Cooperativa Obrera Mataronense, en el colegio de las Teresianas, en el mirador de la Finca Gell, en las puertas del Palau Gell, en las cuadras de los pabellones de la Finca Gell y en la Casa Mil. Segn Joan Bergs, el escudo de la familia Gell tena forma de catenaria en el diseo gaudiniano como agradecimiento por haber podido hacer arcos de ese tipo en el Palau Gell.CAT E N A R I A .

Arcos catenarios de la Casa Mil

Sinusoides del Parc Gell

Con hilos que se bobinan o se rebobinan en torno a cilindros o conos (por ejemplo, en conchas marinas), podemos dibujar las espirales ms bellas. En la espiral de Arqumedes, la distancia al palo central cilndrico es proporcional al ngulo girado. En la logartmica, equiangular o logstica, las rectas desde el origen se cortan con un ngulo igual. Esos dos tipos de espirales son omnipresentes en la naturaleza (conchas de caracol, girasoles, cuernos, colas, etctera). En la obra de Gaud tienen un papel decorativo importante: en las rejas del parque de la Ciutadella, en el balcn de la Casa Vicens, en el dragn de la Finca Gell, en el mosaico del paseo de Grcia, en el timbre de la Casa Calvet y, por descontado, en la Sagrada Famlia.ESPIRALES.

Las formas sinusoidales son propias de los movimientos serpenteantes, de las olas del mar, de las sombras de hlices espaciales, y las encontramos en la obraSINUSOIDES.


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Espirales de la Casa Mil

gaudiniana en el respaldo del banco del Parc Gell,en el muro de la Casa Miralles,en diversas decoraciones y, de una manera sorprendente y magistral, en las Escuelas Provisionales de la Sagrada Famlia y en su propio obrador (ver el apartado Conoides, p. 88).CNICAS.

Curvas redondeadas del Parc Gell

Las circunferencias, las elipses, las parbolas y las hiprboles son curvas presentes en muchas formas gaudinianas porque constituyen secciones principales de las superficies regladas, las cuales, como veremos, son piezas clave del repertorio geomtrico de la poca. Ese hecho motiv a Gaud a estudiar en profundidad las cnicas, sus trazados y sus propiedades ligadas a la acstica y la iluminacin en las superficies correspondientes. El uso de los crculos en el banco del Parc Gell merece, en ese sentido, un reconocimiento especial.

Son curvas topolgicamente equivalentes a un crculo que se obtienen por deformacin continua de ste y que se erigen en sello caracterstico del modernismo. En la obra de Gaud las encontramos en la decoracin de puertas, sofs,C U R VA S R E D O N D E A DA S .


fachadas, balcones, ventanas, escaleras, etctera, y tambin determinando plantas (pabellones de la entrada del Parc Gell) y en las formas exuberantes de la Casa Mil.

Superficies regladas gaudinianas El uso de las superficies regladas es lgico por su superioridad plstica y su facilidad constructiva. Antoni Gaud Una de las grandes aportaciones de Gaud a la arquitectura moderna ha sido el uso constructivo de las superficies regladas. Muchas de ellas contaban con una historia destacada en el mbito geomtrico, pero fue precisamente Gaud el primer arquitecto que se dio cuenta de su inters arquitectnico. Las descubri en su poca de estudiante, especialmente a partir de los estudios de geometra descriptiva del texto de C. F. A. Leroy de 1855, aunque fue a raz de su redescubrimiento experimental, trabajando con modelos y maquetas, cuando incorpor progresivamente a sus proyectos todo el repertorio reglado.

Portada del tratado de C. F. A. Leroy (1855), estudiado por Gaud

Torre cilndrica de El Capricho

Columnas helicoidales del Parc Gell

Rampa helicoidal de la Casa Mil

C I L I N D RO S .

Los cilindros circulares son superficies regladas generadas por una recta que gira paralelamente en torno a un eje. En general, dada cualquier curva plana, las rectas perpendiculares a los puntos de la curva forman una superficie cilndrica; cuando la curva es una circunferencia hablamos de un cilindro circular. El uso clsico de formas cilndricas lo encontramos en las primeras obras de Gaud: en las bases de las torrecillas de la Casa Vicens, en las torrecillas y las cubiertas de los pabellones de la Finca Gell, en el Parc Gell, en la torre principal de El Capricho, en las torres del Palacio Episcopal de Astorga o en la Casa Fernndez Andrs (Casa de los Botines) de Len.

A la derecha: Helicoide representado en el tratado de C. F. A. Leroy (1855)

H E L I C O I D E S . Un helicoide es una superficie generada por el movimiento de una recta que se mueve paralela a un plano y se apoya en una recta perpendicular a ste y en una hlice asociada a un cilindro perpendicular al plano y que tiene como eje central la recta fijada. As, pues, se origina al provocar un movimiento helicoidal (rotacin, en torno al eje, compuesta con translacin de direccin paralela a ste).


Por tanto, estamos ante la tpica forma de la superficie inferior de una losa de escalera de caracol, tan fcilmente construible con madera, piedra o bveda catalana. La pendiente constante de la hlice es el punto clave para entender el uso del helicoide como escalera. Encontramos escaleras de caracol espectaculares, por ejemplo, en El Capricho y en la Sagrada Famlia en diversos lugares de las torres. La rampa helicoidal que D. J. Struik denomina helicoide desarrollable es la superficie que nace a partir de un cilindro y una hlice fijada a la superficie cilndrica, considerando todas las rectas tangentes a la hlice. La rampa helicoidal puede apoyarse sobre rectas del helicoide interior al cilindro prolongadas hacia fuera. La rampa helicoidal admite un sencillo modelo de cartulina: para formar la rampa se hace una corona circular con pequeos cortes que permiten la flexin de la cartulina. En el Palau Gell, en la Casa Mil y en la cripta de la Colnia Gell encontramos interesantes rampas helicoidales de acceso.R A M PA S H E L I C O I DA L E S .

Cono del cupuln del Palau Gell

Todas las rectas que, al pasar por un punto, se apoyan en una curva espacial (que no contiene el punto dado) dan lugar a una superficie conoidal. Cuando esa curva es una circunferencia o una elipse, tenemos los conos circulares o elpticos tradicionales. En el Palau Gell encontramos formas conoidales en los capiteles de las columnas interiores de los comedores, en el soporte del sol del panel que simboliza los rayos solares y, por descontado, en las chimeneas de la azotea.Tambin en la Casa Batll descubrimos chimeneas que culminan en conos y en una bolita vrtice, posiblemente una evocacin del apagavelas de metal. En el Palacio Episcopal de Astorga tenemos torres conoidales siempre rematadas con paneles artsticos de hierro, de formas similares a las de las torres de las esquinas de la Casa de los Botines de Len. Hay destacar que tambin en Astorga, en el porche de la entrada del Palacio Episcopal, encontramos un uso inteligente y espectacular de la superficie conoidal: los arcos conoidales de acceso son el resultado de intersecar el cilindro que configura el porche con semiconos de eje perpendicular al del cilindro. En el Parc Gell encontramos un cono de piedra que forma un tejadito al lado de los edificios de portera, como un sombrero debajo del cual pueden refugiarse los visitantes.CONOS. S U P E R F I C I E S C O N O I DA L E S R E C TA S .

Hiperboloide de una hoja del Parc Gell

Estas superficies regladas estn determinadas por una recta, un plano perpendicular y una curva en el espacio, y formadas por todas las rectas que se apoyan en la dada y en los puntos correspondientes de la curva fijada, y todas esas rectas son paralelas al plano dado. En las Escuelas Provisionales de la Sagrada Famlia y en la cubierta del almacn de esculturas del obrador de Gaud encontramos usos especiales de esas superficies (ver el apartado Conoides, p. 88), al considerar curvas sinusoidales.

H I P E R B O L O I D E S D E U N A H O JA .

Estas notables superficies estn formadas por rectas que se apoyan entre dos elipses iguales y paralelas, y que unen un conjunto bien definido de puntos correspondientes entre las dos elipses.Tienen dos familias de rectas generadoras, las unas en un sentido y las otros en el contrario, y representan un caso especial entre los conos elpticos y los cilindros elpticos. El caso comn de revolucin se origina a partir del giro de una hiprbola en torno al eje de simetra que no corta la curva. Esta superficie reglada tambin puede describirse como el conjunto de rectas que se apoyan simultneamente en una terna de


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Una geometra compleja de los pinculos del templo de la Sagrada Famlia

rectas que se cruzan de dos en dos; ninguna pareja se encuentra en el mismo plano y las rectas no son todas paralelas a un mismo plano. Es fcil hacer modelos con hilos elsticos y bases girables, o una construccin con yeso entre dos circunferencias dadas, o modelos con barras articuladas. Gaud incorpor a la arquitectura el hiperboloide de una hoja despus de descubrir que era una forma ptima como campana. La emple en algunas columnas de la entrada del Parc Gell, en el Palau Gell, en las cuadras de la Finca Gell y de la Casa Calvet, y en bvedas o ventanales de la Sagrada Famlia, siempre ligada a la iluminacin del templo.


Paraboloides hiperblicos de los soportales de la iglesia de la Colnia Gell

El primer paraboloide hiperblico hecho por Gaud en la glorieta del campo de les Figueres de la Finca Gell

PA R A B O L O I D E S H I P E R B L I C O S . El paraboloide hiperblico, una de las superficies ms importantes y originales usadas por Gaud, es una superficie reglada formada por rectas que se apoyan en dos rectas que se cruzan en el espacio de una forma ordenada, es decir, estableciendo una correspondencia biyectiva entre los puntos de apoyo correspondientes (por ejemplo, haciendo que las rectas generadoras sean todas paralelas a un plano dado, perpendicular a una de las rectas directrices). De acuerdo con un teorema de Jacques Binet, dada cualquier superficie S torcida, reglada y no desarrollable, y una recta r de S, la superficie formada por todas las rectas de los vectores normales a S a lo largo de r es el paraboloide hiperblico. En consecuencia, esa superficie tiene un papel relevante en toda la geometra diferencial de superficies regladas. Hay que subrayar que la superficie del producto z = x y de nmeros reales es un paraboloide hiperblico. Gaud utiliz un modelo tradicional en el que, en lugar de hilos flexibles, se usaban hilos acabados con pesos que quedaban tensos por la accin de esos mismos pesos. Es fcil hacer modelos con hilos elsticos o construirlos con yeso. Con un perfil de alambre sumergido en agua de jabn, la pelcula de jabn forma una superficie mnima que visualmente se aproxima mucho al paraboloide hiperblico. La primera obra en la que Gaud utiliz la forma del paraboloide hiperblico fue, en 1884, la glorieta del campo de las Higueras de la Finca Gell, en Les Corts de Sarri (Bassegoda, 1989). Se trata de una pareja de paraboloides simtricos hechos de ladrillo que soportan una parte del suelo del mirador. En los acabados de alguna chimenea del Palau Gell se observan unos pequeos paraboloides hiperblicos. Las primeras presencias un poco ms importantes las encontramos en alguna zonas del techo de la cripta de la Colnia Gell, especialmente en la del prtico, y en la cubierta del pabelln de la entrada al Parc Gell, una forma decorada con trencads multicolor. Fue sin embargo en la Sagrada Famlia donde los paraboloides hiperblicos hallaron su culminacin. Uno de los primeros ejemplos del templo lo encontramos en los ventanales laterales,donde los paraboloides hiperblicos se acoplan a las complejas formas de los hiperboloides de una hoja presentes en torno al centro elptico,en el que forman parte del ventanal.Un segundo caso lo conforman las bases de las grandes columnas, que crean una transicin suave entre el suelo plano y el principio de las columnas,con parejas de medios paraboloides hiperblicos de 16 centmetros simetrizados. En el techo de las naves laterales, los rboles de columnas estn rematados por capiteles hiperboloidales, y los paraboloides hiperblicos se utilizan como solucin para suavizar la interseccin de los hiperboloides de una hoja, aprovechando restos de los hiperboloides implicados para construir las generatrices de los hiperblicos. Tambin en la base de los pinculos de la fachada del Nacimiento de la Sagrada Famlia se observa una combinacin interesante de formas. La culminacin del uso de los paraboloides hiperblicos se encuentra en la cubierta superior de las naves y las sacristas, donde las dimensiones son mayores, y tambin en los campanarios y en el cimborrio, donde estas superficies, que exteriormente muestran la parte cncava, alcanzan una gran altura.

Las dems superficies Para que un objeto sea extraordinariamente bello es necesario que su forma no tenga nada de superfluo. Antoni Gaud Entre las superficies no regladas, Gaud hizo un uso singular del paraboloide de revolucin en la cpula del Palau Gell, de los elipsoides en los nudos de las columnas


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Paraboloide de revolucin del Palau Gell, con decoracin hexagonal y entradas de luz cenital inspiradas en la Alhambra de Granada

de la Sagrada Famlia, y de las esferas en el terreno simbolicorreligioso en el rosario de piedra del Parc Gell, en las chimeneas de la Casa Batll y de la Mil, etctera. Hay otras formas gaudinianas que surgen de la imitacin directa del natural cuando miramos esculturas, frutos, rboles, etctera. Un campo abierto de investigacin lo constituye el estudio de las muchas superficies gaudinianas que no responden a ningn referente geomtrico clsico (las formas


de la fachada y la azotea de la Casa Mil, los balcones de la Batll, las deformaciones del Parc Gell, etctera). Los medios computacionales y de representacin actuales (como el CAD) permitirn estudiar estas superficies alejadas del repertorio tradicional con ecuaciones algebraicas de grado dos (cudricas), y posiblemente se descubrirn formas de proyectar gestualmente ideadas por Gaud, pero que hoy pueden dar lugar a realidades arquitectnicas muy nuevas y creativas. Los nuevos materiales tambin sern decisivos a la hora de hacer factibles, constructivamente, esos proyectos.

La esfera, metfora de una cuenta de rosario, del Parc Gell

Metforas geometrizadas La curva cerrada es el sentido de la limitacin, de la misma forma en que la recta es la expresin del infinito. Antoni Gaud Las formas geomtricas gaudinianas nacen a menudo de una investigacin funcional o plstica, pero tambin podemos encontrar bellos ejemplos de figuras al servicio de una metfora, para transmitir un mensaje o dar concrecin formal a un significado que el observador, como reto, debe descubrir. En ese sentido, hemos encontrado cuatro grados de cripticidad utilizados por Gaud.FORMAS QUE EVOCAN EXPLCITAMENTE FORMAS NATURALES Y QUE TODO EL MUNDO PUEDE

Representacin explcita de una tortuga de la fachada del Nacimiento del templo de la Sagrada Famlia

El dragn del Parc Gell, el rbol de la fachada del Nacimiento, los frutos, las palmeras, las tortugas, los ngeles, los santos, etctera, son piezas escultricas que forman parte de la obra gaudiniana y que expresan siempre el mximo realismo.APRECIAR. F O R M A S Q U E E VO CA N E X P L C I TA M E N T E A L G U N O S E L E M E N TO S R E L AT I VO S A L P RO P I E TA R I O

Gaud incorpor a menudo al encargo civil, de forma explcita, las personalidades de sus clientes, o, al menos, algunas de sus caractersticas. As, la loa del seor Vicens, de la casa que lleva su nombre, queda perfectamente plasmada en la composicin de la fachada y en la decoracin interior. Algunos detalles de la Casa Calvet evocan la dedicacin del cliente al ramo textil. Los elementos grecorromanos de la entrada del Parc Gell no dejan de ser una seal que remite a la admiracin que senta el conde Gell por la cultura griega antigua.DE LA OBRA Y QUE PUEDEN LLEGAR A DEDUCIRSE SI SE LE CONOCE. F O R M A S Q U E E V O C A N M U Y I M P L C I TA M E N T E A L G U N O S H E C H O S C O N C R E T O S Y Q U E E N Representacin explcita de vegetacin en los balcones de la Casa Mil

Constituye un ejemplo muy bien documentado en ese sentido (Lahuerta, 1993) la famosa puerta de hierro del dragn de los pabellones de la Finca Gell, que presenta un dragn-serpiente que, junto con muchos otros elementos del conjunto, glosa los ideales nacionales que puso en verso Verdaguer en La Atlntida.PRINCIPIO SOLAMENTE PUEDE APRECIAR UN NCLEO REDUCIDO DE ENTENDIDOS. F O R M A S Q U E E VO CA N M U Y S U B L I M I N A L M E N T E A L G U N O S H E C H O S Q U E F O R M A N PA R T E D E L P E N S A M I E N TO N T I M O D E L A R Q U I T E C TO .

Esas formas son ms sutiles que las anteriores y han originado interpretaciones diversas. En la Casa Mil observamos la puerta de hierro de formas redondeadas, como reflejo del agua del mar o las burbujas de


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Dragn de la puerta de la Finca Gell. El conjunto del acceso es una evocacin de La Atlntida de Jacint Verdaguer

jabn aplastadas... Y las baldosas del paseo de Grcia no son quizs un fondo marino, del mismo modo que los techos de yeso de La Pedrera representan el agua del mar? Esa capacidad metafrica de Gaud siempre dar lugar a mltiples interpretaciones o lecturas, pero en eso consiste, precisamente, uno de los grandes atractivos de la obra gaudiniana para profesionales muy diversos.


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Representacin informtica (CAD) de columna y techo del templo de la Sagrada Famlia, utilizada en la construccin del proyecto de Gaud

La geometra gaudiniana hoy La obra de Gaud forma un apartado sustancial de nuestros patrimonio arquitectnico con proyeccin mundial. Su uso magistral de las tcnicas tradicionales constructivas y las originales soluciones estructurales que consigui forman parte ya de unas de las pginas ms brillantes de la arquitectura catalana del siglo XX. Sin embargo, hay algunos aspectos del legado gaudiniano que hoy en da siguen muy vivos. Por un lado, la construccin de la Sagrada Famlia (Bonet, 2000) es un reto para la tecnologa y la arquitectura del siglo XXI. Paralelamente, la investigacin cientfica sobre la geometra gaudiniana, y las posibilidades computacionales y del CAD en ella, presentan hoy cuestiones interesantes, tanto en el sentido de poder entender el porqu de muchas soluciones adoptadas como en el de investigar, matemtica y estructuralmente, nuevos mundos de curvas, superficies y relaciones espaciales que plante Gaud. Y hay que esperar que esos descubrimientos geomtricos sirvan tambin para espolear a nuevas generaciones de arquitectos a encontrar su propia creatividad.C. A.Y

J.G.-S.

A la izquierda: Hiperboloide de una hoja elptico, representado en el tratado de C. F. A. Leroy (1855)

Arquitectura - Gaudi - Geometria

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