1. 1. Anlisis estructuralOBJETIVOS DEL CAPTULOa Mostrar cmo se determinam las fuerzas en los elementos de una armadura,por medio del mtodo de modos y del mtodo del secclones a Anallzar las fuerzas que actan sobre los elementos de bastidores y mquinas,compuestos por elementos conectados mediantepasadores' a. ,l 6.1 Armaduras simplesUna armmlzlrc cs una estructural compuusla de elementos csheltos um,dos entre s en sus puntos extremos,Los elementos usados cumnmenlcl en Construccin cunsislen cn puntales de madura o barras nretllcas.En particular,las armaduras plana:se silan cn un solo plano y con frecuencia se usan para suportar teclros y pucmcs.La armadura que se mueslra eu Ia figura 67h es un ojemplo de um armadura tpica para suportar lcchos En esta frgura,la carga del lecho se transmite a la armadura cn ln:nazlux por medio dc una serie dc Iarguema Como esta carga acla en e] mismo plano que Ia armadura,figura -lb,cl anlisis de las fucrzas desarrolladas en [ns elementos : lc Ia armadura ser bidimensional. l LmgueloVAlnmtluln (lu | L'LlH)th)
2. 2. 264 CAFlTULO ANAtisls ESTRUCTURALZRLig Viga d:piso()Plataforma Larguero. .Arrriadura de puente (b)Fig.6-2En el caso de un puentc,como el mostrado en la figura 6-20, la cargasobre la cubierta se transmite primero a los larguerax_ luego a las vigas de pisa,y finalmente a los nadas de las dos armaduras laterales de soporte.Igual que en la armadura de techo,la carga en una armadura de puente es coplanar,figura r2b. Cuando las armaduras de puente o de techo se extienden sobre gran-des distancias.comnmente se usa un soporte o rodillo para soportar un extremo,por ejemplo,el nodoA en las figuras 6-1a y 6-2a.Este tipo deso porte permite la expansin o la contraccin de los elementos debidasa los cambios de temperatura o a la aplicacin de cargas. Supuestos para el diseo.Para disear los elementos y las conexiones de una armadura.es necesario determinar primero la fuer- za desarrollada en cada elemento cuando la armadura est sometida a una carga dada.Para esto,haremos dos supuestos importantes: Todas las cargas se apliean en los nodos.En la mayora de las situaciones,como en armaduras de puentes y de techos,este supues- to se cumple.A menudo se pasa por alto el peso de los elementos.ya que la fuerza soportada por cada elemento suele ser mucho ms grande que su peso.Sin embargo,si el peso debe ser incluido en el anlisis,por lo general es satisactorio aplicarlo como una fuerza vertical con la mitad de su magnitud aplicada a cada extremo del elemento. Los elementos estn unidos entre . ri mediante puxadores lisas.Por lo general,las conexiones de los nodos se forman empernando o soldando los extremos de los elementos a una placa comn,llama- da placa de izriiri,como se muestra en la figura 63a,o simplemente pasando un perno o pasador largo a travs de cada uno de los ele- mentos,figura 6-3b.Podemos suponer que estas conexiones actan como pasadores siempre que las lneas centrales de [os elementos unidos sean eoncurrenres,como en la figura 6-3. 'r c 'r C Tensin Compresin () (b) Fig.uDebido a estos dos supuestos_ cada elemento de Ia armadura ncmara come un elemento de doxfuerznst y por lo tanto,la fuerza que acte en cada extremo del elemento debe estar dirigida a lo largo del eje del elemento.Si la fuerza tiende a alargar el elemento.es una fuerza de [quin (T),figura 64a;mientras que si tiende a acertar el elemento.ea una fuerza de campresn (C).figura 6-4b.En el diseo real de una mnadura es importante establecer si la naturaleza de la fuerza es de tensin o de compresin.A men udo,los elementos a eompresin deben ser ms gruesox que los elementos a tensrn debido al efecto de pandeo o de columna que ocurre cuando un elemento est en compresin. Armadura simple.Si tres elementos se conectan entre s me- diante pasadores en sus extremos,forman una armadura triangular que ser rgida,figura 6-5. Al unir dos elementos ms y conectar estos elementos a una nueva junta D se forma una armadura ms grande.gura 6-6. Este procedimiento puede repetirse todas las veces que se desee para formar una armadura an mas grande.Si una armadura se puede construir expandiendo de este modo la armadura triangular bsica,se denomina una armadura simple.P C D A B Fig.a-s F13- 6%2656.1 ARMADURAS SlMPLES En la Construccin de estas armaduras Warren,es evidente el uso de placas de untn metlicas_
3. 3. 66 CArlruto ANAusis EsrRr/ CTURALSOON6.2 lilltodo de nodos 7Para analizar o disear una armadura,es necesario determinar la fuerza en cada uno de sus elementos.Una forma de hacer esto consiste en emplear el mtodo de nodos.Este mtodo se basa en el hecho de que toda la armadura est en equilibrio,entonces cada uno de sus nodos tambin est en equilibrio.Por lo tanto,si se traza el diagrama de cuert po libre de cada nodo,se pueden usar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas para obtener las fuerzas de los elementos que actan sobre cada nodo.Como los elementos de una armadura plana son elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el mismo plano,cada nodo est sometido a un sistema de fuerzas que es coplarlary concltrrenle.En consecuencia,slo es necesario satrsfacer EF,= O y EF,= 0 para garantizar el equilibrio. Por eremplo,considere el pasador situado en el nodo B de la armadw ra que aparece en la figura 657a.Sobre el pasador actan tres fuerzas,a saber,la fuerza de 500 N y las fuerzas ejercidas por los elementos BA y BC.El diagrama de cuerpo libre se muestra en la figura 67b.Aqui,FBA esta '^jalando" el pasador,lo que significa que el elemento BA est en lerlrin:mientras que F5 est empujando" el pasador,y en consecuencia,el miembro BC est en compresin.Estos efectos se demuestran claramente al aislar el nodo con pequenos segmentos del elemento conectado al pasador,figura 6-70. El jaln o el empujn sobre esos pequeos segmentos indican el efecto del elemento que est err compresin o en tensin. Cuando se usa el mtodo de los nodos,siempre se debe comenzar en un nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocrdas,como en la figura 7b.De esta manera.la aplicacin de EF =0 y EF,= 0 resulta en dos ecuaclones algebrai- cas de las cuales se pueden despejar las dos incgnitas.Al aplicar esas ecuaciones,el sentido correcto de una fuerza de elemento desconocida puede determinarse con uno de dos posibles mtodos. SUL!NrrysooN45 a v 5 FM (compresin)F~/ |(| el1sil1) rmreompresian) F _Jus , M cnSiOll(b) (CJng.s-7.El siguiente procedimiento proporciona un medio para analizar_o Trace el diagrama de cuerpo libre de un nodo que tenga por loEl sentido correcto de la direccin de una fuerza desconocida de un elemento puede determinarse,en muchos casos.por inspeccin.Por ejernplo,F55 en la figura 6771) debe empurar sobre el pasador (compresin) ya que su componente horizontal,FB sen 45_ debe equilibrar la fuerza de 500 N (XFX =O).De la misma manera.FEA es una fuerza de tensin ya que equilibra a la componente verti- cal,F55 cos 45 (EF,O).En casos ms complicados,el sentido de la fuerza desconocida de un elemento puede . ruponersez luego,despus de aplicar las ecuaciones de equilibrio,el sentido supuesto puede venficarse a partir de los resultados numricos.Una respuesr ta pOSIIVII indica que el sentido es correcto,mientras que una res- puesta negativa indica que el sentido mostrado en el diagrama de cuerpo libre se debe mvemr.Supnnga siempre que las fuerza:IESCOIEUCHIIS en Io:elemento:que actan en el diagrama de cuerpo libre del nodo estan en tensn;es decir,las fuerzas jalan" el pasador.Si se hace as,entonces la solur cin numrica de las ecuaciones de equilibrio darn escafareposle livax para elementos err errrin y escolares negativa;para elementos en compresin.Una vez que se encuentre la fuerza desconocida de un elemento,aplique su magnitud y su sentido Carreau:(T o C) en los subsecuentes diagramas de cuerpo libre de los nodos. Procedimiento para el anlisis una armadura con el mtodo de nodos. menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas des- oonocidas.(Si este nodo est en uno de los suportes.enton- ces puede ser necesario calcular [as reacciones externas en los soportes de la armadura). o Use uno de los dos mtodos descritos antes para establecer el sentido de una fuerza desconocida. I Oriente los ejes x y y de manera que las fuerzas en el diagrama dc cuerpo libre puedan descomponerse facilmente en sus com- ponentes x y y,y luego aplique las dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas EF,= 0 y ZFy =0. Despeje las dos fuerzas de ele mento desconocidas y verifique su sentido correcto. O Con los resultados oblenidos,contine con el anlisis de cada uno de los otros nodos.Recuerde que un elemento en compre- sin empuja" el nodo y un elemento en lensin jala" el nodo.Adems,asegrese de seleccionar un nodo que tenga cuando mucho dos incgnita:y por lo menos una fuerza conocida.6.2 Msrono ur NODOS 267 Las luerzas en los elementos de estaarmadura sencilla para : echo pue- den dererminarse por eI mtodo de nodos,
4. 4. 68 CAPlYULD ANAtisis EstRuCmRAt 7ll7 i N w, Fr** ' lici lu m,: SUUN _ta-Awr ,e ititiNH : ou N tmflm7 l N 43 p, 1%,i_ 0/ m N4A ioitiniHVXUT i N ,