SACO OLIVEROS

ARITMETICA

4 PRIM.

ARITMETICA-JULIO-

SACO OLIVEROS PRIMARIA

LOCUTORIO REN@TRIX CEL :992444616

Ancdotas de MatemticosWittgenstein y el trenSe cuenta que el filsofo Ludwig Wittgenstein se encontraba en la estacin de Cambrigde esperando el tren con una colega. Mientras esperaban se enfrascaron en una discusin de tal manera que no se dieron cuenta de la salida del tren. Al ver que el tren comenzaba a alejarse Wittgenstein ech a correr en su persecucin y su colega detrs de l. Wittgenstein consigui subirse al tren pero no as su colega. Al ver su cara de desconsuelo, un mozo que estaba en el andn le dijo no se preocupe, dentro de diez minutos sale otro.

Ud. no lo entiende le constest ella l haba venido a despedirme.

El telegrama de Dirichlet

El matemtico P.G. Lejeune Dirichlet (1805 1859) no era partidario de escribir cartas. Se cuenta que una de las pocas veces que escribi un telegrama a su suegro con el mensaje siguiente:

2 + 1 = 3

1.Mltiplos de un Nmero.- Son aquellos que se obtienen de multiplicar con cualquier nmero natural, entonces los mltiplos son infinitos. Adems el 0 es mltiplo de todos los nmeros.

Ejm1:

entonces 35 es mltiplo de 7

entonces 63 es mltiplo de 7

Ejem2:

Halla los 10 primeros mltiplos de:

Ejem3:

Determina por extensin los siguientes conjuntos:

Ejem4: Halla los 6 primeros mltiplos de 9.

2.Divisores de un Nmero.- Son aquellos que estn contenidos en el nmero, es decir que al dividirlos entre ellos nos de una divisin exacta, los divisores son finitos. Adems el 1 es divisor de todos los nmeros.

tc ""

Ejm1:Hallar los divisores de:

1.Hallar los divisores de:

2.Halla los divisores de los siguientes nmeros:

3.Halla los 10 primeros mltiplos de: 3 ; 6 ; 10 ; 11 ; 12 y 13.

Resuelve en tu cuaderno.

Divisibilidad

Los criterios de divisibilidad nos permiten encontrar divisores de un nmero en forma rpida.

A)Divisibilidad por 2: Un nmero es divisible por 2 cuando termina en cifra par o en cero.

Ejemplos:

12;140;184;256;358

B)Divisibilidad por 3: Un nmero es divisible por 3 si la suma de cifras es mltiplo de 3.

Ejemplos:

312

3+1+2=6es mltiplo de 3

1101

1+1+0+1= 3 es mltiplo de 3.

C)Divisibilidad por 5:Un nmero es divisible por 5 si su ltima cifra es 0 5.

Ejemplos:

1385

48040

D)Divisibilidad por 9:Un nmero es divisible por 9 si la suma de sus cifras es mltiplo de 9.

Ejemplos:

3015

3 + 1 + 0 + 5 = 9 es mltiplo de 9.

7983

7 + 9 + 8 + 3 = 27 es mltiplo de 9.

E)Divisibilidad por 10: Un nmero es divisible por 10 cuando termina en 0.

Ejemplos:

4180

124560

EJERCICIOS1.Determinemos si el nmero 13 820 es divisible por 2, 3, 5, 9 y 10.

Veamos 13820 termina en 0 si es divisible por 2.

13820 1 + 3 + 8 + 2 + 0 = 14 no es mltiplo de 3 entonces no es

divisible por 3.

13820 termina en 0 so es divisible por 5.

13820 1 + 3 + 8 + 2 + 0 = 14 no es entonces no es divisible por 9.

13820 termina en 0 si es divisible por 10.

Entonces el nmero 13820 es divisible por 2, 5 y 10.

2.Coloca la menor cifra posible para que en cada caso los siguientes nmeros sean divisibles por:

como me dicen la menor cifra podremos colocar el 0.

6 + 0 + 5 = 11 el que ms sea cerca es 12 entonces colocamos

como menor cifra el 1.

tenemos que la menor cifra es 0.

I.Completa el cuadro escribiendo una V si la proposicin es verdadera o una F si es falsa, aplicando las reglas de divisibles.

II.Encierra con una lnea azul los nmeros divisibles por 2; con una lnea roja los nmeros divisibles por 3; con una lnea amarilla los nmeros divisibles por 5; con una lnea verde los nmeros divisibles por 9 y con una lnea morada los nmeros divisibles por 10.

III.Coloca la menor cifra posible para que en cada caso todos estos nmeros sean divisibles por 2.

47

1345

3710

452

18

786

6538

8116

tc ""IV.Coloca la menor cifra posibles para que en cada caso todos estos nmeros sean divisibles por 3.

72

80

506

72 4

tc "72

80

506

72 4

"

46

350

124

561

tc ""NMEROS PRIMOS Y NMEROS COMPUESTOSNmeros Primos.- Un nmero es primo cuando tiene slo 2 divisores el mismo nmero y la unidad.

Ejem:

porque

porque tc ""Para poder determinar los nmeros primos entre 1 y 100 trabajamos con la criba de Eratstenes.

CRIBA DE ERATSTENES:

Tacha el 1Encierra en un circulo amarillo, los nmeros que son mltiplos de 2, excepto el 2.

Encierra en un crculo azul, los nmeros que son mltiplos de 3, excepto el 3.

encierra en un crculo rojo, los nmeros que son mltiplos de 5, excepto el 5.

Encierra en un crculo verde, los nmeros que son mltiplos de 7, excepto el 7.

encierra en un crculo morado, los nmeros que son mltiplos de 11, excepto el 11.

tc ""

Nmeros Compuestos.- Un nmero es compuesto cuando tiene ms de 2 divisores, es decir, no es primo.

Ejem:

1.Determina con una (P) si los siguientes nmeros son primos y con una (C) si los nmeros son compuestos.

16

(

)

37

(

)

79

(

)

26(

)

19

(

)

51

(

)

86

(

)

14

(

)

29(

)

60

(

)

83

(

)

72(

)

49(

)

77

(

)

41

(

)

91

(

)

2.Encuentra dos nmeros primos cuya suma sea:

19 _______ y _______

80 _______ y _______

74 _______ y _______

86 _______ y _______

88 _______ y _______

64 _______ y _______

56 _______ y _______

76 _______ y _______

84 _______ y _______

55 _______ y _______

3.Determina por extensin los siguientes conjuntos:

A = {x N / 8 < x < 26 ; x es nmero primo}

______________________________________________

B = {x N / 15 < x < 38 ; x es nmero primo}

______________________________________________

C = {x N / 10 < x < 20 ; x es nmero compuesto}

______________________________________________

D = {x N / 15 < x < 30 ; x es nmero compuesto}

______________________________________________

1. Marca con un aspa donde corresponde:

2.Encierra en un crculo los nmeros primos y en un cuadrado los nmeros compuestos

tc ""

2

15

25

42

54

7

17

31

49

57

12

19

35

51

59

13

23

37

53

60

2. Colorea los nmeros divisibles:

A)Por 3 (de azul)

tc ""

B)Por 2 (de rojo)

tc "

"

C)Por 5 (de amarillo)

tc ""

D)Por 2 (de verde)

tc ""

E)Por 9 (de marrn)

tc ""

F)Por 10 (de celeste)

4.

Escribe una V si la proposicin es verdadera y una F si es falsa.

30 es divisible por 5.

29 es divisible por 29

28 es divisible por 6.

195 es divisible por 3.

3 es divisible por 6.

Todo nmero es divisible por 1.

4 solo tiene 3 divisores

El nmero 25 tiene 5 divisores.

100 tiene 10 divisores

Todo nmero distinto de cero es

divisor de si mismo

DESCOMPOSICIN DE UN NMERO EN SUS FACTORES PRIMOSDescomponer un nmero natural significa hallar la mitad (2), la tercia (3), la quinta (5), la sptima (7), etc, es decir descomponerlo en sus factores primos.

tc ""Ejemplo 1: Descomponer:

tc ""Los factores se agrupan as: . tc ""Ejemplo 2: Descomponer:

Descomponer en sus factores primos:

Resuelve en tu cuaderno:

tc ""

Descomponer los siguientes nmeros en sus factores primos.

a)20

b) 28

c) 35

d) 40

e) 50

f) 60

g) 64

h) 65

i) 70

j) 72