Aritmética y Álgebra Cepu 2010 I

22
El Postulonte sÍü. ¿lpostulontc. nat TIN|VEIISII'AD NA'CIiDÑAI, JOtrGE BASII!'NE GNlDllD¡AÑÑ cDpu rNyrERNiF2oro ARn i.flc.ñ Y A¡.qGBRA , Dados los conjunto., * A=laeZ/-12<x+6<2ol t=lxezno<t, < +oo) ¿Cuántos elementos liens al coniunto AxB? q))1o54 b) 1020 c) 992 d) 51o e) 1056 2. sean A, B y c subconjuntos no vacios de un conjunto un¡versal U. tueBo, de las afirmac¡ones: tJ si Ac Be( y lnC=lentonces Ac-8. n- V rl) si ,4 cB" entonces A^B-ú. V ttr) Ar'¡B=ó v BcCentonces Ar'-C=ó.F lV) Si A'-.t B<tC =ll entonces ,{r¡lJnC*d. 5e puede afimar qLle: 4D sólo ly ll son verdaderas b) Sólo l, ll y lV son verdaderas c) sólo I es verdadero d) sólo ll es verdadero e) rodas son verdaderás 3. Un estudiante está reall¿ándo una ¡nvestigaclón acérce de Ia preferenc¡a de dos t¡por. de métodos P y Q. Apljcó la encuesta a 40 personás y obtuvo los s¡guientes resultados: el nilmero de los que p.efieren los 2 métodos es ia'rál a la terce¡e p¿rte de ¡os que pref¡eren el método P e ¡8ual á le tércera parte de los qoe sólo prefleren el método q asf como a la cuarta parte de los que no prefieren n¡nguno de estos métodos. Halle el númem de encuestados que pref¡€ren menos un método. (Nota: métodos de lecturá). at 20 Qy4 c)36 dlaz e)4s a. Dados los €onjuntos Determlne e¡valor d€ verdad d€: tl B<:A'r, ll) Bc( v rrl) B r-,C :6 F rv) C<=A F= á) wFV b) FwF c) FFFF d) VVFF e) VVVV 5. se s¿be que: Z = pn + n,11,4m - 4\ R = lfi + n 2tn J.n +\,mn +1\2n - 7;4 - ntl a) 1 b)2 c)3 dla e)s e. sea ,t = p;z;lz\p} {2;3I li {/}}. De ras 'isuientes proposiciones ¿cuántas son correctas? t. l2))e A L óc:A fi. lóle ]'(A) tv. l23l-- A v. óeA u. 123;lzll E P6) . ,s = lú;\,\l';óll a =al c'= k/;{'}) B =l5n+2n-3,4lson conjuntos unitarios, ¿cuántos eleméntos tlene? a) 1 b)2 c)3 d)s €)6

Transcript of Aritmética y Álgebra Cepu 2010 I

El PostulontesÍü. ¿lpostulontc. nat

TIN|VEIISII'AD NA'CIiDÑAI, JOtrGE BASII!'NE GNlDllD¡AÑÑcDpu rNyrERNiF2oro ARn i.flc.ñ Y A¡.qGBRA

, Dados los conjunto., *

A=laeZ/-12<x+6<2olt=lxezno<t, < +oo)¿Cuántos elementos liens al coniunto AxB?

q))1o54 b) 1020 c) 992 d) 51o e) 1056

2. sean A, B y c subconjuntos no vacios de un conjunto un¡versal U. tueBo, de las afirmac¡ones:

tJ si Ac Be( y lnC=lentonces Ac-8. n- Vrl) si ,4 cB" entonces A^B-ú. Vttr) s¡ Ar'¡B=ó v BcCentonces Ar'-C=ó.FlV) Si A'-.t B<tC =ll entonces ,{r¡lJnC*d.5e puede afimar qLle:

4D sólo ly ll son verdaderas

b) Sólo l, ll y lV son verdaderas

c) sólo I es verdaderod) sólo ll es verdaderoe) rodas son verdaderás

3. Un estudiante está reall¿ándo una ¡nvestigaclón acérce de Ia preferenc¡a de dos t¡por. de métodos P

y Q. Apljcó la encuesta a 40 personás y obtuvo los s¡guientes resultados: el nilmero de los que

p.efieren los 2 métodos es ia'rál a la terce¡e p¿rte de ¡os que pref¡eren el método P e ¡8ual á letércera parte de los qoe sólo prefleren el método q asf como a la cuarta parte de los que noprefieren n¡nguno de estos métodos. Halle el númem de encuestados que pref¡€ren a¡ menos un

método. (Nota: métodos de lecturá).at 20 Qy4 c)36 dlaz e)4s

a. Dados los €onjuntos

Determlne e¡valor d€ verdad d€:

tl B<:A'r,ll) Bc( v

rrl) B r-,C :6 Frv) C<=A F=

á) wFV b) FwF c) FFFF d) VVFF e) VVVV

5. 5¡ se s¿be que: Z = pn + n,11,4m - 4\

R = lfi + n 2tn J.n +\,mn +1\2n - 7;4 - ntla) 1 b)2 c)3 dla e)s

e. sea ,t = p;z;lz\p} {2;3I li {/}}. De ras 'isuientes

proposiciones ¿cuántas son correctas?

t. l2))e A L óc:A fi. lóle ]'(A) tv. l23l-- A v. óeAu. 123;lzll E P6) .

,s = lú;\,\l';ólla =alc'= k/;{'})

B =l5n+2n-3,4lson conjuntos unitarios, ¿cuántos eleméntos tlene?

a) 1 b)2 c)3 d)s €)6

¡r¡ltvEl$ttDAll NAcrrrNA¡- Jotrl6o Brjrsa¡t¡¡d Gl¡.lÍlrl¡Ñ'ilCÉPÜ ¡NVTE¡¡NO.'2.IIO

El Postulonterwlr. ¿lgostulonta , nct

ARnarfncA Y Ár.cEaRri

7. cons¡dere trei conjuntos: A,B y Ctales que Ct-¡A=(; ,l((r)=l50 üt A''\R') =9Oi

nl(A,J B)- Cl= 6 (('). Halle t(¿./)- ,¡((r')=150. U iconjlnto r¡n¡verso.

a) 120 b) 140 c) 15o d) 180 e) 190

8. Los ¡onjuntos /', Q .l R r- U , verificañ las!¡Suientes cond¡cio¡er:

n(Q\ = 90, n( R) = roq ,¡(l'.r O) \,., (l' -',¡i) \J (O rr 1t))'' (t0

,¡(O'): ¡ s0, (Q lP\J R)l = so, n(.P¡iQ -\ R) -, t0,n(Pr'\Q)=30, ,((l'u0) R) = l20Determ¡ne cuantos elementos pertenecen sólo a dos conjunlos.

a) so b) 60 c) 200 d) 230 e)2so

9. 5l ,4, d ), C'son subconjuntos del coniunto universal U, seeún la f¡sura, ¿cuáles sort las zonas que

r€pres€ntan a: (¡ n ¿) (c'.,, ¡') a

AB5 / 2\ ?

f f l lr¡\,/ o i

--'"I lc

$ c) 2;s d) 2;3; sl2;3;4

to

11.

L2.

En una encuésti real¡zada a 150 personas que gustan el v¡no se obtu,,ieron el s¡Bu¡ente resultadol

30 personas gustan delvino t¡nto pero no el moscato20 pe.soñas no sustan de vino alEUno.

ao $$d$sprerieren el moseto. tis.¡'iro $'10 mujere! pref¡eren solo elmosGto.Determine elnúmero d€ muieres que prefieren elv¡notinto y el ¡r'os':ato.

a) 8 (i!)¡o c) 12 d) 20 e) 28

se t¡en€ un conjunto de 420 personas que ven los canales A. B y r: y se observa quer 24O no ven el

canal A, 1ao no ven el c.nal B, 15O no ven et canal C. los que v¡er,Jn por los menos dos canales son

230 perso$as, ¿cuántas personas veñ los 3 canales?

a) r0 b) 20 kl ¡o d) 60 e) 80

De los res¡dentes de un edlficio, se han observado que 29 de ellos tr{bajan Y 56 5on inujeres, de las

cuales 12 éstudlan pero no trabajan. De los veróñes, 30 trabajan o ésttrdian y 21 no trab¿jan ni

estudian. ¿cuántas mujeres no estudtan nitraba¡an si 36varones no traba¡an?

,) ,, tJ c)31 d)3? €)34

13. En una embaiada de 7a pérsonas, de ellos so hablan ¡nslés, 32 alemán y 23 francés. Además 6

hablan los tres ¡dlomas y 10 no practican ninaún ¡dloma sr 'tx" e:; el total de personas que hablan

exactamente un idioma "y" es €l total de personas que pra(ticn¡ exaclamente dos ¡diomas,

entoñces elvalor de (x-y)es:

d12 b)13 c) 14 d)1s ei 16

14. En una encuesta real¡zada en la UNIBG a un €ierto número de ¿h¡mnos cachimbos se observó que

el 60%, del total de alumnos, aprobó matemática ly el 32% 3probó matemática básica l. los

alumnos que aprobaron niatemátic ly básica t represenian el tto% de loÉ que no aproba.on alguno

e)

El PostulonteGrtouDt,L\¡N tlw. alPostulontc. nct

r Rtrfit-nca Y ÁLsEBftA

de estos cursos. 5i a4 aprobaron los dos cursos. ¿Cuántos alumrros l'¡eron encuestá'lÓs?

a) 300 b)350 c) a8o d)600 ie) 700

1s. srmprrfjcar: E =f(A., B') -,(A'..r9)]u (ztaa)

al 'A.-., tt bl Avtt' c) ,{ !, rr']' dl e-t (gu

1.6. En un club depor¿ivo hay 70 jugadores. De estos 50 jueaan fútbol, :r2 juegan P¡ng pon8 v 27 i¡reeán

básq¡¡et. 5¡ sólo 8 practican Ios 3 depo¡tes. ¿cuántos pract¡c¿n e¡¿.t¡mente qn deporte?

al 36 b)37 c)38 d)3e e)40l

17 si,4=i¡É2lr_+5r-l.l=01IJ¿cuántos elemontos t¡ene P(A)?

A)0 B)4 C)2 rD) 1l E)3

1E. ¿Cuáles de los slgrllenlos conjunlos:I - .l

..I = F -- 1('jf + /.r - 6= U'

Lt;¡ IB=Jre/i',1 , =rl| ' Vx I l17)A=lxett/x-+J.+l=olt)

Son un¡tarios?

AIAyB B)Ayc C)Byc D)sóloA E)sóloB

1e. Sii A = kx, y),/x'? ty2 =2o , x=y2 xez y.z)Hallar el número de elemenlos delconjunto A-A)5 B)r Qtf D)3 E)4

20- ¿Qué expres¡ón represenla la pade sombreada de la figura?AB

A) (AuB) - c B) cñ(A/-\B)' c) (A^B) - c D) A^B'-¡c E) (A.,8) ¡\c

21. Si: AcE y A^D=Ss¡mpr¡ficar: (l .\ D') r-\ B'leÍB v (A D)l

A) Ar'ra B) A c)B D) + E) o ^B22. Paraa,b e Z;FyGson oonjunlos lales qoe G + {l. Flrces ul] conju¡lo unitaio

F=la'?+2b,b'?+ t1 y rue -¡a+4b. b+1-3a) HallarFñB

A) s B) {0} c) (10} D) {1} E) {-1}

IIN¡VD¡IS¡It{t¡ N.¡a ¡ONAL J¡Dt¡a¡¡r rl-¡ó-'¡ltlt¡i aillatllÑl¡ñ"Ñ

(|tttttl !ñyt¡lnñ.' 2ll10.1

A¡TffiME'TICA YAr-cesRn

3.

4.

6.

7.

1

PAAeIeAif-S¿iXUuEBAelAN

En el sistema de numerac¡ón con base 8 una canüdad está representada por i757 ¿Cómo se representarló

la m¡sma en el sislema de base 3?a roiloz --_lillonlt c)11010 tl.oJtoton e)r0rr20?

Cuántos númerosimpar?a) 500

de tres cifras existen, que tengan por lo menDs u¡a cifra par y por lo nenos una cif|a

b)625 ,ii¿ryu d)635 ¿) ó00

Si e¡ número l1B (base 10) se escr¡be 433 (base x), entonces ¡ es:

b)4'!)f

d)6 e)7a) 3

El mayor número de 3 cif'as en base 'lf es llevado a la base "tt-tl" ¿cuál será la cifra co¡respondiente a las

unidades de orden 1, del núrnero escrito en la base "b*'l'?a) 1 b)2 c)3 d)b e)b.l

Una persona empie¿a a numerar p¿g¡Das desde el número 4000 y se detiene en el numerc que represe'lt¿

la c¿;fdad de diéitos utjlizados. Dar la suma de los cüadrados de las cifras del Úllimo número escriio

a\ 42

a)4

C¡erta canlidad de dinero que fluctúa ente s/. 120 y s/. 150 es lepart¡da enbe 6 personas, de tal manela quo

las canüdades que ellas rec¡ben son todas d¡fetentes, maycres o ¡gua¡es a 10 y menores que 100 Si las

cant¡dades pueden expresaf usando las c¡f6 a, b y 0 la y b dlerentes de cero)- Hallar a+b

a) 1 b)2 c)3 d)4 e)5

En el primer año b¡s¡esto entre los años 1990 y 200Ü la edad de un padre es 4¿ años (a>c) y la del h¡jo e3 a

años. En et siguiente año b¡s¡esto la edad del padre es 5 veces ia edad del hüo La suma de las c¡ft8s de la

edad del padre en e¡ año 2000 será:

\e) 12

b)47 a)52 d) 54 e)59

b)8 c)g d) 11

Un número está compuesto de 3 cifras. La c¡fa de las centena6 es 4 veces la c¡fa de las un¡dades y la cifra

de las decenas es ¡gual a la m¡iad de la suma de las otras c¡Íias Dar como respuesta el producto de dichas

3 cifras-d) 36 e) 80a) 90 b) 64 c) 48

si, l(n-l),i,_:r =o trl ("1

Entonces n/a es:

al% b) 1/6 c)312 d)2

10. La suma de las c¡fias de un número es 14 y s¡ al número se suma 36, las cifras se invieúen D¡r como

respuesta Ia dife¡encia de las cifras de dicho nÚmero de 2 citas.a)3 b)4r c)5 d)2 e)'l

'11. ljn número de cualfo cifras cuya suma se cilras es 25, sumado con oi'o número de tres cifras igu¿lse da

10000. Hallar la c¡fra de ¡as dccenas del prin¡er número.

e)6

.\El Postulonte \'"

a)3 b)5 cl7 d)8 e)g

wsü. ¿lpostulonta. nct

El Postulonfe

A) 25 B) 30 c) 45

13. Sa un número se convierb a dos sisbmas de numeración de bases impares conseculvas se escribe 102 y201. determinar dicho nümero en base 10 y dar como respuesta la suma de sus cifras.

swlr. ¿lpostulo¡tc . nat

ünor'¡añN ARITMÉT!€A YAucesna

DI3! \ E)1s

c)3 D)6 E)7

Cómo se escribe en base 6 el menor de los siguientes núrneros:545rr) : ia3a¡ ! 6b5a, ;

Al 252,6r . B) 545 ror C) 209," D) 134 "r E)425,"j

IUna persona nació en el año i 9r7 y en el año 1985, tiene (a + b) años. ¿En qué año tendrá ab años?

A) 1995 B) 1999

PARACANALES2Yl

16. Si4008031.¡ = 300034342 r"r Y

A)6

$.$gü{K-.:-t+¡; r'rtvEnstnarr ñAa roñ/r¡- J.,¡¡L¡i B,rs^Dnr:_*if carP¡ rt¡yronNo 2orrl.¡

12. S: áhub,.. -850 ; hallar:(a+b).n

A) 5-.r B)4

14.

15.

!tI4

C)2002-.1 Dlzo2o E)2000

m+n=14.tlallar (m-n)c)5 D)8 E)9

17.

20.

Calculan n+x. s¡:(n+tjv;:aj¡i tyi I t),,. = 5(:xl(;¡)

a)6 b)7 c)g d)B r e)10

Hallar (a+b+c) sabiendo que:

a¿¡;co) = haí¡,t,,

a)8 b)7 c)g \ d)10 e)6

19. Hallar un nfimero de la base decimal que converlido al sistema octal da un número de 5 cifras que emp¡ezaen 2, talque sise suprime ese 2, el número que resulta es 1/9 del número original.a) 2040 b)2910 c)9216( c)91'16 e)9021

Hellar "n" si:

i h, ,,. + ii o, + iá,,,, = to , .,,,, . ,

a)5 b)6 c)7 d)B e)g

b)64 el32

VICTOR YAPUCHURA PLAT€ROCOODINADOR

--J21. Un numeral de la base 10 al ser expresado en las bases 'n" y'2n" resulta los mayores números de ctafo

cif as y c¡nco cifras. Calcular elvalor de "n".a)16 d)4 e)8

22. Si el numeral 210010201021 de base'n'se convierte a la base'n3" la suma de las cifras se qu¡ntupl¡ca.

Hallar'n".a) 4 b)5 c)6 oi l e)7

"t;G'!lli

,'",""".r.r4., x,t. .rD¡{at- Jot¡üÉ o-']¡s.útrd Gr.'Ílr,tniN-.;tq a-Epft t¡{vl¡i¡tNó .,ür ¡ ar-¡

¡,RfÍMÉTTC:¡A VAr-qesne

PMCTICA N'03: CUATRO OPERACIOIIE$

1. Un núm€ro do 16€ cifrss a¿; 06 lal qu6 ;b¡ -¿rA = mr . sl 66 6ab€ qu€ la cifrs ds las dedsnas 6s igual a la

suma de lás oÍas dos c¡fras. Hállar a? ' ó' r ct. ,a1222 b) 150 c) 185 lJtl46 el212

En una d¡visión al réslo le falla 42 unid¿des para 6or máxlfm y s¡ l€ reslarrKrj 23 al resto ssria mlnimo Hallar el

div¡dendo s¡ €l coc¡onlo os krs % d6l re6to.

a) 1243*)1230

d) 118B o, il.|.1:lc)1211

En ci€rta univ€rs¡dad, 6xisl6n a7b? alumnos do d€ndas, 2t7ra r ¿ * -y, slen totá hay J¿r¡¡z¡ alumnos.

a) 10 \b}16 c) 20 d\ 22

D6la s¡guionle sllm¿l

t¡ete =ái¡7+dos + tre^s cada l€lra dilorente Bpr€s€nta une lifra difsr€nl€. Hall6 la suns do las cifras no

uül¡zadas 6n los nu¡nerales

al|lr¡¡nos do lelras y órra doc€nies. Hallé

€)a

b) 18 c) 20

5 ¿Cuántos núrnefos do t6s clkas ox,s!en, tales qú6 sumádos con gl nllmero qug lgsulla d€ inveúa el orde¡ d6 6us

cifras se obli6n€ un núrn€ro oapidlo do 4 cilras?

a\ 17 V dJ 21 e) 10

a)c b)4 ")5e) 10

€) 1?

d) f] \

sl al número aócs€ l€ aurn€nla 3rr¡r s€ obliene áac . Halla b - a t,¡t ts n.6.

7.

9.

11.

b)9

Hallaa la suma dé los nún€ros do 3 cifrás cuyo C.A see ún númelo d€ 2 offas Daf colro itxrpueslá la 6üma de eu!:

cifras,

á)g

a\ 24 b)25 c)26 I ó)¡27

c)10 d) 11

e) 28

Calculgr ¿ r- á, ssbio¡do que lá sur¡a ds lodos jos núf¡¡$os ent6ros @os€cutivos dssdo ¿ró hasla áa os igual a

1624.

") g\ b) 10 c) 12

Halle et producto qu6 !6sulta do mülüpli¡ar un nl:m6ro d€ 3 cilras por 356, si los pióduclos peroialos obt€ni¡ios sorl

11-¿6 i Ái¡J I i5.¡, . lndlque la sunn ae cilras dEl producto

d) 13 é) 14

d\25 E)30

10.

s) 16 gryHsllar a+¿+c,sirOzxN -- iblTcT 2lxN -;¡ts?(¿.+3)a) 6 b)7

Halle ls suma do los núm€rcs ;;rasiduo sae el mayor posible,

''")tl

c) 24

c)v d)9 s) 10

Ír€norss a 50, ¡le rnodo que al div¡dir a o¡¿r se obt€nga 13 de coclerlto y El

c) 87 d) 95 €) E!)

c) 4436 d) 5872 €) 58ii4

rnayor valor de 7 +^+6+¡/ Ad¿nrás

el21

El Postulonte' \),

b) B5

12. l{atls €l p.oducto de las lifras d€¡ nrenor núm€ro D;¿/,4 , qu6 multpl¡oado por g9gg rss¡lla un poducto csy¿ srnl¿

dé cifrás 3s .¡) +. ,4 + ¿ + J F -,1.

a}5B27 b) 5832

13. si uNa + DOs ='tr{EsI]>N>D,a)23 . bt 24

y 0 €s ilfz signiicátiva, halle el

c)25 d)26

swü. ¿lpostulo¡ta , n"t

rnrrmÉrtc/a YAr-c=sna,

1 4. ¿Cuántos núm€ros cepicue d€ 5 cifras son ¡mpares y además la 6uma d6 süs cifres es un núm€ro impar?e) ?0o b)2soJ c)300 d)325 o) 5oo

15. A parür d€ la siguisnte progresión aritrnética: !Ox: 104". .... ¡O L

Celoular n+xa) 20o b) 201

b) 16 c) 18 d) 21

CAMLES 2 Y,l

18, La difur€ncia de dos números d6 lfes cifras lguelgs se puéde descomponor d€ dos maneras diferontes como olproduclo de dos enteros positivos. Entonc€s, la dif€r€nole d6lás cifás ds dicho número es:a)1 b)2 c)3 d)5 al7

19 Hsllar €l mayor núm€ro de 2 cifras, tel qu€ mulliplicendo por su compl€monio arilmético da como rosuttado unnúmero que temina en 31. Dar como rospuésta le suma de clfras de dicho núm€ro.

El Postulontewrw. clpotlrrlontc . nct

Gnennt NN

,L¡mz d) 203 e) m4

16. ¿Cuántas páginas ü6n6 6l libro, s¡ en l¿ numeracón d€ qrs 50 pág¡nás c€ntales s€ han esd¡to i80 ciÍias?e) 2011a) 1999 b) 2001 c):D07 d)2008-\

r L Harre or mmpllinl)io aritmético d€ I¡ €n besé 7. r.

. .

M - 2.7' -12'71 14.'1, | 20 j:oar como rospuosts la suma do las cifras d€l CAIM).á) 14

a)B b) 10 c) 12 d) 14 o)15,('l

20. si (:A(abc -¿6A) = 6t¿

Catcutar C,4(S.tOa +:.tOó I 1)y dar cono respuests lá suma de tas c;fras.

a) 363 b) 491

21. Dado e¡ producto:

c) 545 d) 657

e) 51

61721 >

?3

22. Aldivldir CAde un númsro €nlr€ 30 s€ obti€n€ 5 de r€siduo. S¡s€ d¡vide €lcocienla do osta división snte elrssiduode la mi6ma s€ obli€n€ como coci€nl€ y residuo dos núÍÉros que 6stán 6n la rGlación do 1l a 1 rospectvarmnte.Entonoss la sumá d6 las cifras del mayor núrn€ro que climpls la condlción os:

I' = 312.?33.;.333 Se sab€ qu6 P esdo la forma ahcd1.. ¡y96 entoncés a+ó +¿+d+?J- r +Jr es:

a') 29 b) 36 c) 39¡ d) 43

a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 €) 19

aJ2

Al dividi 2 números €nt€ros por defscto y por exceso s€ obtuvi€ron dos res¡duos cuyo produclo e6 igual al dividir. Sila st¡me de dlchoGnúmeros 6s-122, c\on €ldiv¡sor pos¡tivo. Hallar la suma do lás cilras det cooiente por def€cto.

b)3 c)4 d)g e)6

Si el número 6¡¡7i s€ divido 6nh€ 37, s6 obtiene 4 d€ r€siduo, ontonc€s e¡ r€siduo que se obtien€€nk6 37 es:

a) 1 b)3 c)13 d)23 e)33

25 Aldivldn aócd¿ 6nt€ 43 s€ oblwi€ron 4 r€stduos máximas. s¡ ¿¡ entr6 d 6€ obtiene x por cocienl€ por cxcesoy al dividir ir; enL6 e se obti€ne y por del€cto Hall¿r -r +

', .

e)-2 b) 1 c)1 d)2 e)3

24 al dividir dóc6

"i¡rtFiffi!: , *"na.no^o Nlt.:ro 1lL.trrr¡cD t!¡¡sanr¡trt-;fd r:E¡r. ¡Njvrn*ñ.. ior¡¡.r

e)1

GION',ANN ARfTMENGA YAlceem

'15. ¿Ct¡áñtos divisores pos€é a+n, s¡ el número y'r' =1" +J'" + 3 "2 posee t¿ divisores?bt2 c)3 d)4 e)5

16.5i aTtn^il¿ es el prcducto de n primos consecuüvos, la suma de estos núñeros pr¡mos es:a) 59 b) 65 .r 72 d) 77 e) 98

17. ¿Cuántos números meno¡es qu€ 1800 existen de modo qué ténqan con 18OO más d€ un d¡v¡sor

CANALES 2 v 418. Hallar 6l valor de n sabiendo que 504 x 20" tiene 456 div¡sores qué son múltiplos dé 70.

ar4 b)5 c)B dr7 €)a

19.Siel número. A = 2" .3" '.5"'t .17" a neN (n>4\ tiene 81O div¡sores múlt¡plos dé68, elva¡o.

común?a) 1300

de "n" es:á)5

b) 1319

b)6

c) 1320 d) 1360 e) 1340

cr7 d)8 o)g

e) 27

20. ¿Cuál es €l menor número entero qu6) t¡ene 26 d¡visores que son números compuestos y 3divisores primos, qu€ suman 16? Dar como respl¡esta la suma de sus cifras.

2l . Calcular el rnenor valor de á+b sabiendo que N = dbj.tb1 tien. ¡á Í¡syor cántidad de div¡soresprimos.a) 3 b)4 c)5 d))G e)7

22. ¿Cuántos div¡sorcs tiene élnúmero (.1-4)a(a-1)6?a)8 b)e c) 12 d) 15

b') 12 c) 15 d) 18

23. Julio v¡ve en un pais donde sólo hay billotes de '12i

una t¡enda un televisor que vale 422 unidades,¿Cuántos b¡¡letes dé 12 un¡dades usó en éldenominac¡ón es mayor que 'l?

a)9

c) 13

a)8

c)7

de '1983 es:a) Juevés b) v¡ernes c) sábaclo

e) la

17 y 29 unidades. Si un dia Jul¡o c_ompra enpagando su valor exacto con 25 b¡lletes.

págo, s¡ el núnEro dé b¡lletos de cada

e) 16

e) 15

Hirllar él résiduo cuando 9M +7N

e) 15

b) 12

24. Hallar la surna de las 2 últ¡mas c¡fras de 3dr

d) 15

d) 13

3M +8N:17+5.

dl 12

b)e c) 11

25. Si M y N son ente¡os pos¡t¡vos t€les quese d¡vide entre l7al 2 b)5

26. Si el número ¿¡ácd¿q7) es rnúltiplo de 83; entonces (a+b+c) es:

a)s b) 10 c) l1 d) 12 e) 13

27. En el año 2006, el I' de enero es dia domingo, luego el dia de la semana que fue el 1. de enero

VICTOR YAPUCHURA PLAIERO

OOCENTE COORDIIüDOR

d) domingof s) lunes

El Posfulonfe. iwrw.¿lpostulo¡ta,nat ¡ \'\\-

UN¡VDNSI¡I]I|I NAEION,¡I¿ J{¡N'¡¡I

CEPU lttfvlE¡Nl¡¡ 2ll¡r¡-t

úasar¡,r. GÍ.,f,n¡Nñ ARITUEflCA YAr-c=sRA

a) 14

6.

7.

10.

11.

12.

El Postulonte iJ.)

PRACTICA N'05: MAXIMO COMÚN DIVISOR Y

MfNrito coMúN MúLTrPLo

1.- La drferonclas de dos nüaÉros as 72 y la dlfor€nc¡a dg s! ¡¡clv y su N¡cD, 3528. Hallar el n€no¡ de diohos númoros.\ra)$24 b)364 c)415 d)480 e) ,za

2. Elcociente de dcs números es 18 y su MCD, os 21. La s1.rma d6l¿s ciíias dslnúmoro mayor 6s:

qT c)19 d)2 e)16

Sean los núm€ros P y Q primos snlr€ si, lal6s qu€ su MCM €s 330 y su difercncja,7. Hallar P+Q.a) 43 b)41 d52 ey37 e)22

So tions 2 núr¡!€ros A y I lales que:

tutcu(s,a;z a) = z+tr.tcfl{,er\ar+)=zoHa ar I + B sabi€ndo que no son divisibl€s €nlr6 61.

a) 4a b) 60 (c) 64 d)72 6)Ba

Al calcular €l MCD d€ dos núm6ros s€ obluviero[ corno 2 prime¡os residuos 378 y 66. El mayor valor qu€ asL¡me elmonor d€ los núm9ro6, sab¡endo qu€ la guma d€ losoocienl€s os 20, os iguslars) 2058 b) 2658 c) 286? ad]l3090 e) 3268

\JUna p€rsona lrata d€ fofl¡ar !n cubo dB ladaillos 6.ryas dim€nsionos (dol ladrillo) son 20cm, 15cm y 8om. Entorcos,el númoro d6 ladrillos qus nscssita pará forñar sl cubo mAs p€qu€ño {ds marrera que las aristas de igual loñOitr¡d6oán paralelas) sonia) 129 b) 14s c) 680 ú) 1/100 et20

La suma de las cilras del MCI\.4 .ie:

2'-l y 2'' I e$.a) 37 15) 96 c) 35 d) 34 é) &

S€a m y /¡ enteros pos¡livos qos lienon los Ílisfms dlvlsoros priTlos. Si el núri€ro d€ divfsofoe posilivos d€ ,¡ €s65 y el númoro de divisor€s posilivos d6l fulCD d€ zrt y r,r 6s 341, ,"r¿n¡os dlvisoros f,osjüvos tgno r,,

i ?

a) 40 b)3B c)91 d) l:j3 dl70

Al descomponer €n sus facloros píimos los núrneios Ay B s€€xprosa¡ como A:3" xb1 y }J:3/ x.r (cona y É consscuüvos) sab¡endo (No MCM{48) = 675 y tulCD(A,8) =,15 rosp€clivam6nte, hdls el vaior másp€queño de A+8,

a) 360 b) 368 c) 456 d) 72.J €l 810

Hallar dos núm€rcs a y b Frinros €ilr c si, tal6s qu€ el rninimo .ir¡11:. mrilüplo do a y b 06 330 y ¿¿ ¿:7á) 22y29 b)55ya6 c) r8y15 d)22y15 e)14y:,i

El núm6ro d6 divisores comunes ds ¡os núm€ros. 1760913 y 8:i853 ssie) 20 b) 23 c)24 d)27 @)28

Tres móvlles A, B y C parten al ntié¡rio li€mpo Ce un punto d6 una pista oirolrla. qu€ ti€n€ 240 m d€ clrcunforencja. As€ dssplaza con velooldad do I m/s; B con v€locidad de 5 rrl/s y C con v€locidad d€ 3 rvs. ¿Cuánlo ti€mpolránsdfiirá pere que los 3 ñóvilss ! o¿ficen el prim€r er¡cuenlro?a) 240 min. B) 24 mln. C) 52 min. D) 4min. F) lamás oour€ un sn€1lenü-o.

13. Ell\4CM de dos númoroses630. Sisu productor ss 3780. ¿Cuá!€s s! MCD?a) 1s b) 12 c) I d) 10 €)g

w*r|.¿lpostulo¡tc.nct

14. El IVCM d6 los numeros e y b é6 88, sl a'z+ó¿ = 2000, €lvalor ds ¿r+ó es:a) 66 b) 52 c) s2 d) 48 e) 28

15. La srma d€ losnúm€rosay b 6s 651i €l coc¡onte enbs su MCM y MCD €s 108,luego a-b es:a) 11 b)77 c) 483 d) 436 e)N.A.

16. El producio d€ dos númoros enl€ros poslüvos ss 360. Le eJma de los cocientos oblen¡dos al divldh cada uno d6ellos por su máxlmo común divisor es 7, y 6l produclo d€ eslos coclont€o €s 10. Enlonces, elválor ebsoluto ds ladiferenc¡a d6 ssios húÍ!6ros ss:á) 2 b)31 c)18 d)84 e)54

CANALES 2 v 4

17, Al descomponer 6n $s factotes los números A y B sa e)Orgsan comor

A=1" xb1; B =3P xaSábi€ndo que su MCM y su MCD son 675y 45 reep€cltuament€. Hallar A+El.

á) 720 b)810 c) d56 d) 368 s) 860

18. La suma de dos números p¿ües es 12¿18.

Hallar ¡e dlforoncia d6 dichos núÍtoros.á) 852 b) 398 c) 396 d)912

Si 106 ooci€ntes suc€sivos oblenidos al hallar sr IVCD fueron 2, 6, 1, 1 y 2.

e) 456

19.

21.

N €s el mayor núm€ro nstural tel qu6 ál dÍvidlr 3999id6las cifrss d€ N.a) 17 b) 19 c) 21 d) 2 e)23

Hállar el mayor fáctor oomún a lo9 númérost 6110 lla) 5 b)11 c)23 d)31 e)35

5585; 6378 €nlre N d6¡e un mbmo residuo r. C€¡cular lá suma

6"' -1; 6"' I2A

Soan los núÍ¡gros onteros x, y, z talque 9l máxirno común dúlsor MCD=I y | '-22,

x+J+z-126.¿Cuál€s el máximo común divisor d6 x, y, z?a) 6 b)7 c)B d)g €)10

Caloular ab; si: MC'M(aó I Eá¡ = 336a) 12 bt24 c)32 d)40 e)36

23. Si el MCM de 4 números consedrlivos €s 23940, aiondo el m€nor d€ los núÍFro6 d¡vis¡bl€ por 3. La suma d6 Iosdos meyores?u) 38 b) 39 c) 40 d) 41 6) 42

24. N alle b suma de cifras del MCM de 5rr y nt r, , si €l MCD do los mismoe os (, + l) .

a) 6 b)9 c)12 d)15 €)18

VICTOR YAPUCHURA PLATERODOCENTE COORDINADOR

El Postulontewwlr. alpostulontc , n"t

.riilft! ltlri1E'"¿

2.

a

I

T1

12

1Z

PRACTICA N" 06: NÚMEROS FRACCIONARIOS

llallár uoa fscdón e{uivalente e 7/12 sstiendo qu6 si eltérmino menor le sum€mos 70 psrá que elvslor de la lF¡cclón ¡o se altere entonces sl otm témino debe ldplicárs€.a) 2a118 b) 42n2 c) *Ba d) 35/60 e) 21136

¡iErO¡I9¡¡'AD I\ACfO\AL'I'BicE BASAI'RD GDO'T]iIA¡'Ñ

cfPt l]rJvtBn o zrlt o.r

ARTTHÉT¡CA YA¡-c=sRA

denominador y 25 álllaller una f¿Bccjón c1.iyo valor no c€mtÍB si le eñadimos simulláneam€nle 20 3ldenom¡nador, si se ssbe que le MCM de ambos léminos es 3¡10á) 65/84 b) 68/85 cl112J170 dr 13h7 e) 135/170

u¡ tejidc pi?de en csde leváds 1/f20 de su rseo y 1/19 de su encho. Det€rmrnsr cuán1os melroscuadradts de ela lela debeñ compr¿lse p€ra que después de 2lavadas quede:40 50 m'.a) 45 b) 46 c) 46 d) 50 e) 80

Sl m y r son números nalurales, hallar ls sumá de todos los valores posibles de m de modo quel

+ = 3.066.9ra) 7 b) 21 c) 30 d)15

"'l+s4000x 2i'

Hall¡r la última cifr¿ deld€$ñDllo decimslde: 5\¡'42 b)1 c)5 d)E e)o

:tasi o,,rbcdeJahc¿I y I = 0defabcdefúc.... Hsllerc+a+f+s, si: def abc = 429.ir

3) 13 b) 12 c) I d) 7 €)21

Una caj¡r contiene enlre /t0 y 60 lepiceros de colores rojo, azul, negro y veftle. Si los 2/3 dellolal sonmjos, 1/6 son azutes y 1/8 son negros, ¿cuádos laprc€ms son oe color verde?a)2 b)3 c)4 cjo e).1

Un al,rlto y un nlño camhan juntos. El aduno ds pasos de % óe melms y el n¡ño, de % melros. ¿Otiédilancia heb.án recoridc clando el niño hs dado 10OO pasos más que el ádü[o?a) 432 b) 1865 c):3¡0 d1500 e) 3152

fios i,onibus t¡eneñ 120 pasaj€rcs. Si del ómnlbus con más posajeros se lraslaclan los 2/5 de ellos €lr\lm ónlnlbus, enrbos lendñsn igual número de f¡¡sajems ¿Cuár¡los p3sajeros lienen los omnibuses?¿)110v10 b)90y30 0)100y20 d)?0y50 e)80y40

10. Encuentl€ los valo¡es de'a'y "b'qu€ c1lfnden le s¡gu¡ente relacióñ: 2,444. +l.aoa...=1.111a) 4..3 b=1 It a=6i b=3 c) a=8; b=4 d)e=7;b=1 e) s=7i b=3

De t,n¿ ¡us3¡, ¿a a¡-.rcs enteros se t¡ene que el mayor de ellos ap¿rece 4 veces, y su trcclrencia es2/?2'l del total de números impares. Si el total de imFres exc€de en I unidades el lolal de pares.rint')nces el número de dálos de la muesl¡e es:a) 25 b) 20 c) 25 d) 18 e) 2E

r.,n tej¡do piede él ser lsvádo l/s d€ s, lafgo y 1/b de su ancho (s>1. b>1). ¿cuántos metros d€ lel¿c'et,?n comp€rs€ para después de lavarl6 oblener 1 m2, si su sncho originel es 'a^ mel¡os?

ld I)ló l) ló-ll h ,r ia ln¡-lr¿) b) c) .-- .. d) e) 'r b@ l) (¿-lxa l) ('-lrl¡ t) ,'

U¡ hombre mueR deje¡do a su esposa embárázsd¿ una herencia d€ T30 000 nuevos soles aLia serepariká de la s¡guiente foÍna:25 a la madre y3/5 a la crialr)ra sinece vsrón,

:,/7 a le cdztura si nac€ ñiñairero suc,ide qDe l€ señora da z lu¿ un varón y uoe niña Enlonces la qu€ l€s iD:a

a) 2a 000. 65 000 nuevcs sotesbj 3,C 000: O0 000 nuevos solesc) 3i 000: 55 000 ¡uevos solesC\ 28 000: 62 OOO nuevos soles.l 32 000: 5¿ 000 nuevcs soles

I

El Postulontelrs .¿lpostulont..n.t 1

1\e,r:

ARlTHErlCA YALcesRA

1¡ ¿:uálos la úflimE jfra dolfroriodo de _.:?a) 2 t))4 c)B OE e)g

1 5 Une frt cción iÍBduclitte so multipllcs por 5 y ¡¿ mismá fr¿cción se dñ¡le onlre 7 si el producto cle

ambos resullados es 3,888.. , hellar le sumr del numeÉdor y etdenominador de le tr¿ctión originsla) I b)8 c)10 d)11 o)7

gA¡UlLlSl_y_!

16 Har¡ .{r l,- '-Y' - t Y' - ' . ) ft -l .)\ r2rr\ r¿¿^ róal | 400J

a) 0,r., b) 0.95 c) 0, 91 É 0,95454... e) 0,9555...

f7. ljna persona dr,erme un prcmedio cle 8 hor¿s cliariss, si un homb¡e luvieft 5 sños mems, el tiempoiioleique hub¡erB dormido serla 1/3 delliempo que hubleÉ p€mgñecido despierto si es que iuviera 12añ(Js más. ¿Cuántos allos lleva durmiendo en tol.l?.É 13 años b) 12 años c) 15 años d)20 años 6) 10 años

18 Halla¡ ¡+b en:

z q(t i(t ?..\)I - I --l .)il-0.r¡óaá)r t;\ I ll rJa) 7 Irs c)t0 d)12 e)15

1'J. H8ller er mayor elem€rlo delconjuÍlo Ai seb;sndo que:

t,, " l.4=\ "o.nnnn,nD ti¡ , )Ademár á/b es elc1Jbo de ctra freccrón. Darcomo respuele la suma de sus léminos.a) 12 b) 15 c)25 d) 2€ {35

20. La sunra de los lénninos de une fÉcción equivaleÍig a 5/9 es un cubo pefedo. Luego el menorderomlnridorqu6 puede tener dicits fracción es:¿) 1750 b) 1760 c) 1762 d) 1764 e) 1784

2'1. Elsislrrms.le numer¿ció¡ enque 11/21 s€ €xprcsa como 0,4141... €s:a) 7 b).6 c) I d) 10 e) 11

::2. Sr lá 'rsc¿¡on s€nerB,n. -! g"n"r" "'

núr"- Oeamat O,O(a-t¡ü.l et v--dor oe 'a*0".- ah't\j10 B)e c) t1 D)12 E)8

23 ¡ii se cumplelrtSl 5* 8¡: \\l M : 1..520 CElculark{ 1

\'t 14,7)A)€ B)t S6 D)7 E)9

ao t' 4.tha\ h;l¡ L ls fracsor,cs i son equivÉrenles, sdemás lg fracüón p¡opra Ps iredJcli5lebh C A (ah)

rljtttaa E - b

r.)1 a)2 91 D)6 E)3

Vicior Yapuchur¿ PlateroDOCENTE COOROINADOR

IEl Postulonte

süv. alpostulom". nct

6.

{¡r.rita¡iñ¡ Af,fftÉTrc/¡ YAr-ceam

PRACÍCA $ 07: R¡ZO¡rES - PRoFORGIO ES Y REoLA DE IRES

1. Hdlsr d msyor ds dqe núm€roc onteros sd¡er¡do quo so.l proporo¡onalos a 4 y a 5 y qlrplen ool¡ le co¡d¡ciin

ar +h2 - ab =84a) 4 b)8 c) 10 d) 20 e) 30

2. si '' '-.". =JL y n,tntp=62 Hdtu m'¿+n: t lt:ll2 ttf vsa) 1400 b)720 a1722 :q)aa €) 2888

006 núm6¡o6 son 6ntr€ sj oolm 4 es a L Si le q.¡ma d€ l¿ rit¡d dd r¡€nor rnás le l€rc€ra psrl6 d€¡ mayor os 3), hdler 6l nÉn()lnúfi¡oro.a) 32 b)28 c)20 \'dlt4 d) 12

P R E Pr+RerE¿ 2 ]'lt+RLt lil'1. Sl _ -=- ,J

-..-.

.- He afp r e Pttretep J Prlrct¿lt

7.

a) 23 b) 32 ,Qla d) e/4 e) ti¡3

En una s€d€ d€ razo.t€s g€ornóbioas óquivd€arlos, la s¡m¡ dg lodas €Sss os 'l; 18 urftLa do l8s d¡bronciss do los t*nülos doceda razón o6 66 y la grma ds los snteo€d€ntgs, 22. ¿cuántas razonos hay?a) 2 b) 3 r-c)'l d) 5 e)6

En una s€rlo d€ 3 razo¡€s g€ofnébb6 equ¡vd€r¡téq c€dE ar ec€d€nt6 os sl doblo dd 6i¡ulento mMonle y la s.Jma decon6€c enl6s es 7. Ha¡laa 6l meyor a¡tecsdént€ 6¡ 51l cú¡sed¡€nlé €a un¿ ünidai tÉrúr d vdor do la oorio.a) 42 h) 12 {?0 d)24 6).10

ab h.r ;Es b.sSi - y -.: , hdls n e lndrqus cofm r€6puÉ61a la +¡ir¡¿ ds sus c¡t as38't3a) 12 b)J{ c) 1B d) 21 s) s

Un ánbaa contkr¡e 80 Édd do bs dlales 60 son n€gras y las resla 66 blancas. ¿cuárts3 bolas dancs 6o alebe r€lirar paraquo po. oada blarrcE ox¡slan 4 n€otae?

-{-5. ul lo c) 15 d) 7 s) 17

Sl - \ lcIul (.i p,.141. heller c -¡,+ ¡¡r rr.t2 27 4A 75'a) 1ol b) 1001 o) 1010 d) io01o €) 1000

Co¡ sko. d€ ae¡a pu€d€n conebuhs€ l0 o-ü06 d€ 6 cm. dé aüda. ¿Cuá¡tos d¡bos ds 4 crn do srida p{¡od$ conslfldréé con 4l(g d€ a¡6na?a) 25 b)21 c)30 d)20 6)21

Par¿ conood €l ¿ardlo d6 un rio €6 d)locdr éo una oñlle do6 eslaca.j ,le 2r¡ y 3n do dto dd¡óflddso on la odlla conka a ¡assorúras d€ lae edác¡€, obtonl€ndo 3 y 12 nntroe respeclivamnlo ¿o!ál o6 d üdro dd rio?a) 10m b) 12m o) 15rn d) l&n 6) 20m

S6is d!Íno8 d€ UNJBG pü€deo har:sr un úó4o encrg€do €n 20 dras. S¡ ál cábo do dedo d6npo d€ h&r €mp€z¿do d[d4o, 2 ióvon€s más eó undl a loB dúmoa dlt6riro6 d€ modo quo 60 I€aÍ{nó sl trabdo 6n 16 dia6, ¿a los o{trlos d¡as d€,nlciado la lstoá 60 unl€ron 106olro6 do6lóvon66?¿) 1 b)2 c)3 Oa slU) ..¿;, i

A colfprar 38 oarisas ¡o paoó 1425 6ol€s. P€ro no dcañ¿ab¿ a drbrii el velor ds 6116, po. lo q!¡o s€ dovolvló uñe o4ni6a y €lvohd€dor dlo d€ vu€lt lsnto mmo laltáb€ psra dlbdr al va¡or de las 38 oünisa6. ¿Cuánlo ry-rtf¡?

^a) 15 €ol€E b) 16sol6s d) l7sol€s d) 18601€6 qr-19 sols6 rt{,r'' ,\!: '-.\\. i

11.

El Postulante ,rj':

10.

12.

13

wrr. alposlulo¡tc. nat

11.

r¡¡i.rir ¡{ñ ARIftÉnAAVALGEBNA

La lsn lie de José ü6ne vlv€r€6 pars 24 dias, p€ro @mo 6r.t su€gra ve a vlsltáflá los vlvof€s s6 tormindt ¡t dls€ les. sl ol

núm€ro ds migmbros de le femili¿ d€ Josó, ¡;fubo él mlsmo, 6s ioud a la rBlz ql5drsd€ d6i núfnero do dlss quo duÉ la vlsita

do $ giggra, ¿6n G1liltos dle6 se *gbar¡dl los v¡v€ros si Jo6é y su su6grg no estw¡ofon pre6€n166?

")3? b)36 c)36 d)40 e),12

Con t¡ obr€ros pu€d€ haoe¡ 50 m d9 una ¡ánja e¡ .'| dias. ¿Cor¡ cllánto6 obr€ros doblonpnte ofcl€ntos pu€don hac€rs€ 200

nblrosde ls rúsfne za¡iá en ;ó d¡*? á¿+¡¿ < 30, donde r¿6sun oubo peleotoa) 15 b) 16 c) 18 d) 20 €) 21

Cárlos pl.¡€d6 clsver un cl€vo con 3 Oolpee do sl mo llo en do6 e€oú¡do. ¿Qué üompo eÍpleerá co¡ olro lipo do olavo, €n ol oual

d6be do dar 6 golpes p*. dct¡rb?.. ,e) ls b) 2s c) 36 d) 4s p.\5-

PROBLE¡'AS N)ICIOIüLES PARA CAMLES 2 Y 4

En uns proporción gÉoflÉldoa contnuá la diforencle €nlr6 ol táríSno mayor y m€nor €€ 5, y €ntr€ el térmjno m€dio y €l m€nor d€

106 axtrernos és 2. Dotominar 16 sume d6 lo3 lérminos.e) 1s ¡125 c)30 d)32 €)35

5¡ I= i. y x!+.¡,?.¡2: +r''1 =221, calcUar ¡+/+z +n.

á) 45 b)40 c) 36 d)30 e)25

19. Pda tr66 númoros snl€ros a, b y c. podtkoE y dibrcnte€ entÍo d s€ qlmplol

aj +b2 5 b'-c' a+ h¿' h'1-3' b-c -a bá)4 b)5 d)G d)7 o)B

Hell€ a+á +c (ó>c)

- B -tl-t*, a' +h' +c'- - r, ' 4'1n'-'.' - 384 Ln.oo€rva¡crd€k.É:b t A'+R'tC' ' a'+b'.¡c'

1 p)2 c)3 d)1 €)5

15.

16.

18.

17.

- - A H ( -. At +R'+Ct21. S¡ ' =f AdánÉs:h c ------ a. |bt |c.

6) B6 b) 12B c) 96 d) 84 e) 82

24.

Uná lábr¡ca produoo nomdme¡to 10000 cern¡sae al nEs, con /l0 op€re¡oe. Al rgdbir uñ pÓdido d€ 180m csrisaq pra enlrogarsn un mqs, los op€¡srios ernbnlrl la Fodlcoión €o un 20% hebdddo horas €xf€e. ¿qrártoc op€aarios má6 d€berá cdttrslár9 se Eó€ quo, @flro son nu6vos, st ptoducdói e6 ol 80% d€ los sr¡lJguos 6n ]ornsde nomd?á) 15 b) 40 c) 20 d) 25 ,a) 30

un mntralisla d¡cs que puodo toÍi¡hd ul| hdm do una anopisia sn 'e'dlas d 16 paopoacio¡n un ciono Úp,o ds máquinss; pero

qu€ con 'c' má$Ín6 adiciord€s do dic*lo tipo poede hsc€r €l tá4o en 1)' dio (a - á = l). $ el rsnd¡núenlo d€ las

máquines os 6l tnlGfiro, ontoncos 6l nún€ro dg dles que €Ípl€er¿ une máqulna par¡ hac€r €l ltáb4o e€l

el dtbc b) ab'c c) abc' ,él dbc e) (a + á)r

Una obre d€b€ hffirss on 10 dlas. 7 obrsros hao6n 106 7115 y con la ayuds d€ 5 obroros m¿s la conc*¡yen I liampo. ¿Cuántosdlá3 tebeiaron 106 úlllmoe obreros?á) 3 b)4 c)5 l)6 e)7

Un grupo de ob.6ro6 pr¡€d€ l€rf¡na. üte otra €n 40 dl¿s bóqado I hor* dir¡as Cusndo há¡an avazedo l€ tercora pdio d€

lo qu€ los fallab€, s€ despu€n a I obrgros y 20 dlas más lárdo se conLelan a x obrero6 de bnd¡rd€nto un quiflto má6 qug detos det prlm€r grupo, logrando ec*)ar le obr€ 6n sl dezo €sl¡pulado. Hallar x. sl s€ ssb€ qu€ ssto6 ¡ obrcros lt€b4aion 1Cl

horas por dle.a) I b)10 c)12 d)15

?)18

20. Sii

a)

AIJ A-B B'+<"=256.Cek,i4:L=+-_1.-- ¿tb a-h b'+c'

22

El Postulanterwr. ¿lpostrlontc. ¡ct

el¡l'*,aNN A¡l|TmEn(iA YAlce¡Rl

PRACTICA No 08: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y TEORIA DE

2

1.

3. lnd¡qu€ 6l valor s¡mple de:

a) 1 b\2 c)4 d\%

7.

a

I

4. Halle la r€lación éntré x e y 6n:

a)¡ =5J, b)¡-l c) ¡=).'r

Simplif¡qué la €xpresión mostrada:

a) j: o)V¡ c)3 d)s

i.,jFte.-hrar

', = ,,r,"('ri)ll¡;lI

.) rl ¡lr" c)1 d)3

,=1tr't@f"""'

"l 'lz

.,[r-*¡"-

6) 312

" -" :1,":8""*^

e) 3'

e)g

I{rE

5.

6.

10.

11.

. r -...., ]tSj -t' : I ét vator de I 4¡" | ".,LIa) 1 -b).2 c)3 d)7t4 e)4

Calcular "x" eñ 2 1'"' = 0,5

a\ 1t2 b\ 4 c) 16 d) 32 €) üS¡ los ento.os /n y n satisfaceh la sigu¡€nte r6lación:

(:dt)rt.ú;I=rsEntonces también satisf ac€n:a) rn=2n b) m+n=O s)2m+n=O d) m+n=O é) N.A.

Hallar "x" enr 3.s' -',Eh'!a') o,2 b) o,3 b) o,s d)-Q,6

?'+J '-riResolver:72+-/.r =x'a) 72 b\s .\lls dt 8{s1 e,) ?m

Hallarx, si se cumple'. x" = 'J-lt4 'li zl1 c\ % d\ Y. ¿L{2

I

S¡ éf mononrio lv¡ =26 ".J¡] y 'J*",r," os de grado absoluto 4, y los grados relativos a x" é "y'son igual€s. Calc¡jlar el valor de: E -3b --2tza]\l b)s c)4 d)-1 é)-2

Hallar m y n si et potinom¡o: P(r,J",)=4x'?-'E4yñrn\2+7x/ñ+t1!ñ1al tgxzdtú1fd,4Es de gredo ab6olulo ve¡nt¡ocho y la al¡férenc¡a de los grados rolativos de "x" e "y" 6s 6. Dar m+n.d10 b)12 c)8 d) 14 e) 16

El Postulante

12.

rrl. ¿lpostulonta . nct

's-j*"""H;, ::::*:::a'

r!'Nnr ro.."E trasaoll.

-:+¡¡rñ-

.-norúr.N mffUEt¡C¡A YALcrsRA

13. En elpolinomio completo y ordénádo:ply)-. x"'"' " -2t¿'t" -3x2o

16 +4r! r F tn-

Calcular: ; +b +;a! 5 b)4 c) 3 d) 2 e) N.A.

14. EI grado de un polinomio p as m y ol grado de uñ polinomio q es n, dondo m>n, luego el g.ado del

pol¡noñio 7r" +q'es:a) mn b) m+n c) n+1 ci) I e) 2mn

15. si P(x;-v;z) = (*^.'yz' | +(xyY t)x'y"-tzI'Qt x: ).' y: h' z\ = )i't'(x; t'; z\ GR)(..): ro

Calcule:7 - (¿¡ +¡¡Xm+2¡¡)a)45 b)46 c)4€ d)49 e) 52

16. Si: rr<r<9 y P(x:y\= t'"'+ ,ri t^" +3y- es un polinomio homogénoo, entoncesdeterminar el válor d€ k.a) -5 b) -4 c)r3 d) -2 e)2

EJERCICIOS ¡.DICIONALES PARA LOS CANALES 02 Y 04

K6"lq'rli7. Dar el valor de la €xpresión reduc¡da de M si. ]t4 -- .l i.r. , ,.r, '

a, 2 | b\ 2' c) 2' il-z e) N.A.

l¡a;;,<* ' L7;:;18 Al reducü: ! '" - '' -: obtéñemos

a) 5 b) 1s c) 30 dL2-25 e) 45

'thl0 si __,+_+ _=4a+b b+c a+c

a) 4 b) 16 c)32 d)64 e)128

20. Si. tf b" 3 " el valor de (ab)'es:a) 3 b).i-¡ c) 2."6 O3.[ e)e

l,:',.{'rld21. Simpl¡f¡car: ft = ¡iJ'- -: . --

\ )' +),'a)2 bl4 s) 16 d)32 e)128

,-.¡;")2 Resolvér: i/r = Jxal,? b) 4 c) 6 d) 10 e) '12

23. Si: 2.rr '5-a+ó(r 3)'+c(x-3\a.d(x 3)x para todo r€!1. delermin€ elvalorde:E=(d+l'\(c+d\a) 121 b) 360 c) 1562 dlb752 er 4722

24. De(erm¡ne el grado del polinor¡¡o P, si se sabé que la suma de los coefic¡entes de P sea a sutérmino ¡ndepend¡ent€ como -43 es a 1

e1"¡ = r(:'' r)'""(2, r)"*ra) 11 b) 12 c) 13 d) 44 e) 15

El Postulontellr. ¿lpostulotrtc. ñat

-f.*"íS ::f:::*a'-tn'NAL¡or¡GE

r¡1rsr'r.¡i €tr.,nf,r-¡ltN lru1mfflgA Y-iarJdF- AlcegRA

1.

PRAGTIGA N" 09: OPERAGIONES CON EXPRESIONES ALGEBR(Productos Notablesl

Si ar+Dt+¿3 =3o, a + b + c = 3 , 4¿.,- = 4 . Del€rm¡ne E=at rb | +c t.a) o h) 1n c) Y, d)4 erTn

Sl tur +3b + 4c = O , Hallar el valor de:

¡ (a r 2ó)' + (, + 3¿j' +{glgl(a +zb\(b + )cr(¿r't c)

a)l b)2 c)3 d)4 e)6

Siendo ry = 3r/1fu 1/i0+t ; x' +y'=t*'Jto Calcular el valor d6 : (¡ y)' (¡+:)'

2.

a) 44

Si: r+¡=-7

b) 88 c) 50 d) - 10o e) -88

y tyz =2xó +y6 +26 =2o

xtv'txtzt+vtz3He[er: ¡ =-._-x'+yt tzt

a)18 b)4t3 c)513 d\2 e)7/3

c E r^"

otlb)1 e) N.A.

10. Si sesabeque: ¡'z + l5¡ + 58 = O reduqir ¡=(r+Olr.i?Xr+8Xx+9Xx+lOX¡+5)+l20a) 54 b, 52 c) 62 d) 58 e) 56

11. Halle elvalor numérico de I f = (r + s{.r + :) + (x + sX¡ ¡.6)- 2(l lr+ 3l) si x=Jiar 14 b) 15 c) 16 d) 13 el 17

12. S¡ : r + ¡ ¡ = 4 , encuentre el vator de : P-2(r'*r-')*(-.'**'|

a) 27O b) 3OO c) 360 d\ 324 e) 32O

El Posfulonte

5. Sr€ndo : x + 4y + 9z = O . según e o reduc¡r : G- zy)', t(2y lz)" (rz r)',

6. si : .r-y ¡ +¡ r/ = 2 Calcular el ur,o.o. - - (:t" 1-'")' * Iv

at 20 b)16 ct 17 d) 18 e)19

7. si ab = 1 ervarorde: , = "lr+, ufl '.,0

. *ar 2 b)4 c)5 d)3 e)1

""¡",.r¡"., .7 = ${

ar2

a) 42 b) -36

si :(r r r)'?=('a -r¡a) 2 b)3

Sisecumpleque: n+!:2

.22c)-xyz

c)4

calcular :

c)4

xr

d) 31

d) -2

e) 23xyz

e) -3

!4{!.!lpostulontr .¡!i

UN|I¡ENSIDAII NAiCIONAI, ¡I'N'JE II4SADNE

cEPtJ llYl¡lDnñrr roro-t.,nou'ra'n AR|TMÉÍrc/A Y

Alce¡m

EJERCICIOS ADICIONALES PARA CANALES 2 Y 4,

¿) x" b),'

'tt. s¡, x=.Fz+-11 +nE Jlb) s0

b)1

c)1 d) ¡' e) '''

; y='l2"Ji -.ir-i carcurar: .xo +yacl6o d)7o e)80

;H"tr", ¡ =2f¿*Il\.x y)c) -1

a)a0

18. s¡.x+y- JJ

a)o

a)9919. Six + y = 5; x.y= 3 Calcular ¿ = fz +rr +f,1+ t'z

b)e8 c) 93

d)2

d) 94

e) -2

e) 9s

zo. si (,v + ¡,)' = 2(¡' + y') elvator oe ¿ =

a) 3 b)4 c)5 d)6 er2

21. si (a+2,+bxa-zx+o)=(a,t)l ervatorde: r- G t'?\'Y) - '' "",a +2t( + b ab

b)0 e) 1lal -1 c)5 d)7

22. s¡: a t ! : I L a + b + I

= 4 , arr, b, 2a I l)+2Caicular el valor de:

54 d4 -4drb+6arhz -4ab\ +h4t- .- -a' b' - 3ah(a b) 27

b)7 c)g d) 10 e\ 12

23. Si: (r+ Zz + y)'1 + (x+ y - 2z)' =8(r-r yl" , determinar el valor de:

-. (r- y)' (y z)' {¡ + r')'" = i,lf ' (;---l *Tur

a) 10 b) 11 c) 13 d) 16 e) 64

24. Sabiando qus tres números réales y positivos a, [r y c cumple con:

I l¿' r.)* l (., *,,)* Ito*¿l-¿' b's¡rnpririquei o= ! * t-f)

a'rh'tah.e) -1l9 lr) l/9 c) I d) 3 c) 9

3¡¡ rr 3¡+2y 6y_-1+ -+ - éS:x'y 5x zx+y

a)5

El Postulonteswr. c¡postuldritc . n¿t

eijl calanla¡ : l.:=4h'c

d) 16 e) 32halle el valor der M = xz + xy - yz - z1

13. si a'+2b2 =za(b+c)-zc' dondea, b,c

a\2 b)4 c)a14. Si: x+.v=../lO; (r-z)'1+{z+y\1 =A

a) 1 b\2 c)4 d)5 e)B

15. Sia + b=31 ; a.b =9 Entonces €¡ vator posit¡vo de : R= G, Jl esa)2 b)3 c)4 d)5 e) N.A.

16. Calcu¡ar el resultado de la arpresióri : n:'¡ifr'illr" -r ;tn',.%iF.,;1t;

o¡¡DtiraNN ARlÍtÉfrcrYñ-cesnA

PRAGTIGA N" ll: FAGTORIZACION

'1. ¿Cuántos faclores p.imos t¡en6 el pol¡nomio P(¡) : ¡? -.2¡t I?a\2 b) 3 c)4

a) 2 b)3 c)4

d)5 e)o

2. Hallar la suma de los factores primo! de: P(r)=¡r(3¡*1f (O:+t)'-tSa\ zxz +5x+5 b) 3¡'?+5¡-5 c) 3¡'?+5x+5 d) 3¡'?+5x+3 e) 2xt +5x+5

3. ¿Cuántos fac{ores pñmos presenta el siguisnte polinom¡o? P(t;y)= t'y5 xy1

d)5 €)o

Luego de factorizar al polinomio: P<t; y,z') = xy{x - y) - xz(x - z) t yz(! z) lndicar la cant¡dadde fác1o€s pr¡ños que preserita.a)2 b) 3 c)4 d)5 e)o

¿cuántos faclores l¡neales presenta él polinonrio: P(r;y) = r6yz y! + tó y yld) 5 e)6

¿Cuántos factores primos cuadÉücos üen6 el pol¡nom¡o:

,1'(r) = t¡ó -63tr -t"a) 1 b)2 c)3 d)4 e)5

¿Cuántos faclor€s paimos l¡ong el s¡gu¡enle polinomio:P(x) = azx'1 -ü'cx+l&x -25b2'¿a) .1 b)2 c)3 d)4 e)5

¿Cuántos faclores primos tiene el s¡guienie polinomio:l'(x\ = xt +4xt -lO-x'? ¡+6?a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

Factor¡zaa: P(n;,):2xz -lstz +-txy+22y 6x 8. La suma de sus tactores pnmos es.e) 2x-3y+2 b) 3x+2y-2 c) 2x+y-1 d) 3x+2y e) 2x-3y

Si uno do bs facior€s prir¡o5 cüadéticos d€l polinomio: P(¡) = ¡¡ + 2¡r + 5¡ + 2 es de la forma:

x7 +at+b; con a,b e Z' . Ca¡orlac a+b.

a)1 b)2 c)3 d)4 €)5

¿Cuántos fac{ores primos tiéne el sigu¡€riig pol¡asnio:P(x;y;z) = ¡2 ¡a -3vt z +2¡tz-6xz 6t'-3x222 +2xy+ryzz?a)1 b)2 c)s d)4 é)s

¿Cuántos faciores primos t¡€n€ el s¡guiento pol¡nomio:

r1.r¡ = (16 -rlx' - r' + r) :r"(r'+r'lr-r)ea)1 b)2 c)3 d)4 e)5

d)s e'6

4. Facloizar. 1t(¡)=¡3+¡1 -¡-l . La suma de sus factores primos es:a) 2x+1 b, 2x c) 2x-1 d) x+1 e) x-'1

5. ¿cuántos factores primos prcsenta ls e4rres¡ón: P(x,):Ax'+xy-l) )4f'+xr-l)?arz b) 3 c)4

7.

'10

11.

12.

13.

a\2 b)3 c)4

14

El Postulonfe

uNrvEfrs¡DAtt NArcloN/¡L ütnG;D t ltaDf,a €f,aiüañ¡tctP¡l rnñranño 2lr¡cr

El Postulontewr. alpostulontc. nrt

An!ilEflGAYAlcsma

PRO€LEtrAS AÍXCIONALES PARA LOS CANALES 2 Y 4

15. Del€rm¡ne el númoro de factores primos d s¡l¡ubnb poli¡Ernio:

P(x;y) :(r' + x' y + x'y' + ty' + y')' - r' y'a) 1 b)2 c)3 d) 4 €)5

'18. Faclor¡zar: P(¡)=rt +x+la) (r'+¡+l)(-r3 -r'¿+l) b) (r'+r+l)(xr +12 +1)d) (t'1+¡+lX¡¡ +x'!-l) é) (¡'z+¡ lx¡r r'? l)

c¡ (r'z -* + l)(rr +r'z +1)

'17. Detormine elnúmsros de factorss primos que pftsenta elEigui€nb pol¡norn¡o:P(r)= t'-x' -2t' +2x a Ia) 2 b)3 c)4 d)5 e)6

18. Factanzar y dd como respuesta ¡a suma de factores primos d6:P(t) = ¡1 -2rs +'3tt -3¡r +3¡-la) f +2x'? -x+l b) xr +2r'z+x+l c) 2x7 +t+l d) r'+l el xt 2t2 -1

20

lnd¡car el número de factores inedudibles do P(r,¡12)=¡'y?71 ¡ ¡y'21 +3xty'z'+3t2y221a)s b)2 c)3 d)4 é)1

Faclonzat M(q,b) = d' *4 + 2ab + h' e 6dhue un facior priÍio:a) a+b+2 b) b-2 c) a+b-4 d, e+2 a, b+2

¿Cuántos divisores pdmos pos€e t(a;r) = (az - At + n'f - Ufua + O'¡21a) 2 b) s c)4 d)3 e)6

1S.

21.

¡rYEnsrDAr¡ ñ^c¡¡orf¡r, G[orlfi^¡r]rf:xl|r rñfil[n¡ro 2llrGt

PRACTICA No 12: FRACCIONESALGEBRAICAS Y PROPIEDADES DE LAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. Haller el MCO d€ los pol¡nomlos:

2Qr,b) = ab(ab +.t + b +2) + a+ b +lR(¿t, b) = abla@ + 1) + b(a + t) + t\.t- aa +a+b

S(tt;b\ =(a2n -a + tt'z - b + ab' - b'\a +t)

a) (a-1j b) (a+1) c) (2a-1) d) a+2e) a-2

2. SlelMcD d¿ los pot¡nombs 10'

A(tc) = xt ¡ 4*t * *, U

B(x) = x1 + cx +.t es (x - l)(r + 3)Halle su m.c.m.a)(x-1)(x+3xxl2)(x-2) b)(x+3xx+2)c) ()c3xx-2) d) (x-1xx'2)(x-3) e) (x-1)(¡+2xx-3)

pol¡nomios

y otro O(,

5_

coyo MCD(P,Q) es Jr' 5,¡ + 6Galcular m/n.a) 2 b) l c) 1/2 d) -1l3 e) 1/3

S€ sab8 que sl produclo d€ multlptlc€¡ et MCD

y mcm de dos pol¡nomu" ",,

r ", (t' -'') ,

además. la suma de dichos polinombs €sr' - r' t) Ha er et resbuo de div¡dir et

m c m. o€ aquellos pollnomkrs entre ¡? , 2a) 4x b)5x c)6x d)7x é)Ax

¿Cuáñtos factor€s recionales ireductiblesadmile el cocbnto qu€ se oblien€ de dúll¡r etmcm entre el MCD cle los pol¡nombs?

,4/(.x; ¡¡ = (ry + t)a + (x' y" - tl + (xy t)'N(¡;.y): (¡y+1)" (-xr - t)*a) 1 b)2 c)3 d)4 e)5

Hallar el valor ñumérico del MCD de lospolinom¡os

F(¡) =-t'+2¡5 +¡' t ¡+IPQt)= 2xu +'1xt +gx1 +7r +2

a, s -3-,12 b, 24]¿d) i 3 /3 e¡ 2+3^li

Hallar el M.C.D. de los pollnomios:

.4(x) = r' + 4rc' +2¡'? -r- x-2R(t) = x\ ¡2rz tt*r.

ü s+3-12

e) r+l b) x+2 c) r 2

e)¡¿+3¡+2

A,RIÍHETT<IAYALGEERA

-t+rt rlt x+fsmpliflcsr ¡-l(.x) = j-. -- . L --r_+-x t) ¿t,L Y

dar lá suma delnurnendory eldenom¡narlor.

e, Lrla x-4 b) 2:r'-r-4c).Y? r'¡-4 d¡2r'+x't'4 €) 2¡¡ +x 5

4rvl- _: -4l-' +2ty+ y'

Reduc¡r 8-('l)'11 2y lE¡- -l;\ 2x+y)

a)x b)2xy hI1 dr2 e)3\

Si la f€cción(a 3\x+(2u 5b+3)l +(5ó 2)_ aünpla

3-x - 5']l r-luD valof constante paÉ cualqui€f valor x € y.Hgllár el valor de la const¿nto.,¡\-1l8 b) r/E c)An d, v. e) 1ta

7t-l1'1. La frscciónS6an losP(x)= xa +t¡tx-9x2 +n I _ 5¡ + 6¡, se obtrlvo súmaodo las

¿B

-¡r -r¡:r' + l9¡1 ¿ 4.r' (, i I).x' ,2Tt-n 7 saD¡endo qüc é\

reductible y dar como respuesta la sun)a delnum er¿do. y dénominádór.

6.

fraG¡ones: l_3.x , I r_¡ .ál.ular lot

valores deA y B .eipectivaménte.a)3y4 b)-5yO 9l4y-5 o)2y1e)"5y7 \l'

'12. s¡mplillcar ¡1r,Y¡ =. )'-,,^)' '" (" ' u')' .''rr.y,

ry+O.\ .t: Yr ¡2 y'

a) b)y),ry¡t t,lb, d) t----.e) -

x' ]' t-v

13. S¡mplilicar la

a) x¡9 b) x-9e) 2x

14. ¿Oué válor

€l2Fs d) 2x+7

ntq p¿rá q'ré

s:n¡ - ¡/ sea isuál á ló uñd¿o, ¿dcm;\

"

¿) 2 b)4 c)6 ,/XB e)10\

El Postulonte

7.

swl. ¿lpostulo¡tc . nct

El Postulontel,ll. alposlulorta. nat

ARITTITIGA Y

^r-ctan21. sii d+á+¿=0

Calt¡rlai

I , I - .1.'- ht t.2 _¿2 c' I a2 _b' al t b' ,c'

s)o b) 1 c) 2 d) 3 e)-1

EJERCICIOO ADICIONALEA PARA LOS

CANALEA 02 Y O{

'15. S€sn los pollnor¡bs

P(t': (x +3)<x'z + (a 2\r -?t)8G) = (r -2)(x'? + (b -r 3)¡ + 3ó)Oonde el térmlno ¡nd€p€ndhnte del m.c.ñ. de6tos .¡ 12O. Ad.más, €l €oefi.iente d€l térmho

P(').QG\o.rb¡c! d€ ef.ctuar ' MCI) 6 2. catd.ltat

ll-+-ab.) -1 b'-1n b) -1l3o d) -2¡3a\ -1Do

16- Si: P(:t) = d'? - 4¡ +,Q$)=ax'+zx-b

MCM (l',Q) = x3 - x' -9x +9

Obtenor: a+b

s),{ b)5 c)6 d)a e)g

17. Si€l MCD da los polinomlos:

[(x)=2x3 x'+3t+a;g(¡) = rr +.x'¿+,

-lles,r-. ¡, z;dotefmlne E=.- +-.aba)% br% c)% d)st4 et7l4

'18. Dados los moñom¡¡s:xF yE1 , xz t yÉlt - r"{y¡-3 el M.c.D. de

ellos es t'y y €l m.c,m. de bs mbmos €s

xto l- . celc,tler ab+rnn.

a)48 b)50 c)51 d)55 6)60

19. D€da la cond¡cón:x+1ttz2=ry+l

(v -l)r ¡-1b'-t\'-'Z'1 x-v

a)l b)2 c)3 d)-1 e) -2

20. D6scomponea en frecciones perD¡alesi

2r+152-26 A B C¿' .-2zz sz ,6- , .ot ;-b' " -;

Le sume'A + B + C'es buel a:

a)5 b)2 c)t d)-2 6)-l