aritmetica REGLA DE 3

8/3/2019 aritmetica REGLA DE 3

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SEMANA 15

REGLA DE TRESTANTO POR CIENTO

14. En una sastrera los sastres A; B y C

confeccionar 5; 6 y 7 ternosrespectivamente en un mismotiempo. Adems A y B juntosconfeccionan 8 ternos en 28 das. Encuantos das confecciona C 4ternos?

A) 21 B) 18 C) 19D) 22 E) 24

RESOLUCINAplicamos el mtodo (TEN/DO).

( )das eficiencia k constanteobra

= .Eficiencia A; B y C respectivamente (5; 6 y 7).Dato: A y B: 8 ternos; 28 das.

C: 4 ternos; x das.

( ) ( )28 A B x C8 4

+ = g( )28 5 6 x 7= g

x = 22RPTA.: D

15. 25 obreros hacen5

8de una obra en

10 das. A partir de ese momentose contrata n obreros ms cadada, terminando 2 das antes de lafecha en que terminaran los 25obreros si hubiera continuado laobra solos. Halle n.

A) 3 B) 2 C) 4D) 5 E) 6

RESOLUCINSi todo hubieras sido normal.Tendramos:

Obreros das obra.

25 1058

; x = 6

25 X38

Con los 25 obreros terminaron en16 das pero como terminaron 2das antes.

obrak

obreros das= (Constante).

( ) ( )5 3

8 8 ;n 525 10 100 10n

= = +

RPTA.: D

16. ab empleados deben realizar untrabajo en 2a das trabajado 2horas diarias, si se retiran 9 (a -b)empleados debern trabajar ahoras diarias durante 7 das.Cuntos das demorarn (3a + b)empleados en hacer el mismotrabajo laborando 2b horas cadada?

A) 9 B) 10 C) 12D) 15 E) 16

RESOLUCINPlanteandoEmpleados # das h/dab 2a 2

ba 12 7 a = 23a+7 x 2b=2

2a 2ba ab

7 a=

5

81W 2W 3W 4W

25 25+n 25+2n 25+3n 25+4nObreros:

( )( ) ( ) ( ) ( )31 2 4

5 /8 WW W W

25 10 25 n 25 2n 25 3n 25 4n= = = + + + +


2/7

ab 7 21

4 12ba= =

a = 2b = 1

Reemplazando valores:12 2

x 77 2

=

x = 12RPTA.: C

17. Un grupo de 15 obreros abrieron unazanja de 2 m de ancho, 1,2 m deprofundidad y 100 m de largo, en28 das. Luego otro grupo de 12obreros del triple de rapidez que losanteriores, en 21 das abrieron otrazanja de 1,8 m de ancho y 1,5 m deprofundidad. La longitud de lasegunda zanja es:

A) 100 m B) 110 m C) 120 mD) 150 m E) 160 m

RESOLUCINObreros Zanja # das Rapidez

15 2 12 100

28 112 1,8 1,5 x 21 3

12 21 31,8 1,5 x 2 1,2 100

15 28 1 =

432x 160 m

2,7=

RPTA.: E

18. Dieciocho obreros hacen en 8 das los13 de una obra; si en los siguientes3 das por da ingresan x obrerosms, concluyendo la obra, hallarx.

A) 12 B) 20 C) 30D) 18 E) 15

RESOLUCINPlanteando Obra

obreros da18 8

13

( ) ( ) ( ) g 218 x 3 18 2x 2 18 3x3

+ + + + + 108 10x 18 8 2= 10x 180x = 18

RPTA.: D

19. Si se sabe que un ama de casa puedelavar con 50 gramos de detergente12 pantalones al da por un periodode 6 das o 15 camisas diariasdurante 4 das. Cuntos gramos dedetergente necesitar para lavar 3pantalones y 4 camisas por dadurante 15 das?

A) 81,25 gr. B) 81,5 gr.C) 81,20 gr. D) 85,25 gr.E) 82,15 gr.

RESOLUCIN

Detergente Prendas por da Das

50 12 P 650 15 C 4

x 3 P + 4 C 15

Nota:12P 6 15C 4= P 5C 6

de :

( )( )

3 5 4 6 15 20 39

x 50 15 6 4 24

+ = =

g g

g g

x 81 25g gr.RPTA.: A

20. Un hombre con dos mujeres puedenhacer una obra en 10 das.Determinar el tiempo necesariopara que 2 hombres con 1 mujerpuedan hacer el trabajo que tiene 4veces la dificultad del anterior

sabiendo que el trabajo de unhombre y el de una mujer est en


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la misma relacin que los nmeros3 y 2.

A) 25 B) 28 C) 35D) 30 E) 40

RESOLUCINEficienciaHombre: 3Mujer: 2Luego:

IP DPEficiencia total das dificultad

( )1 3 2 2 + 10 1( ) ( )2 3 1 2 x 4

4 7x 10 x 35

1 8 =g g

RPTA.: C

21. Se contratan 2n obrerospara hacer un obra y a partir delsegundo da se despedir 1 obrerocada da hasta terminar la obra,trabajando el ltimo da un solo

obrero. Calcular n, sabiendo quesi hubiesen trabajado n obrerossin despido alguno, terminaran laobra en 37 das.

A) 15 B) 18 C) 20D) 21 E) 25

RESOLUCIN

( ) ( )2n 2n 1

n 372

+ = g n = 18RPTA.: B

22. Si por en mayolicar las paredes ypiso de una cocina de 3 m delargo, 2 m de ancho y 2 m de altose pag 3 200 nuevos soles.Cunto se pagar por enmayolicarsolo las paredes de otra cocina del

doble de largo, una vez mas de

ancho y siendo18

menos de alto, si

el costo de enmayolicar la pared esla mitad al del piso?

A) 7 900 B) 11 900C) 4 500 D) 8 300E) 9 500

RESOLUCIN1 Cocina

2m de pared = 10 2 20g2m de piso = 6

2 Cocina

2m de pared =7

20 354

=g2m de piso = 24

rea total Precio20 + 12 320035 + 48 X

83x 320032

=x = 8 300

RPTA.: D

23. Para pintar las paredes de una salarectangular de 10 m de largo, 6 mde ancho y 2 m de altura pago 5600 nuevos soles. Cunto sepagar por pintar las paredes de undormitorio de 3 m x 2 m x 2m?

A) 1 750 B)1 900 C) 2 150

( )2n ( )2n 1 ( )2n 2 2 1n 37

2

2

3

4

6

7 728 4


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D)1 000 E) 1 650

RESOLUCINrea total pintada de la Sala= (permetro del alto) x altura

= ( )10 6 10 6 2+ += 264m

rea total pintada del dormitorio= ( ) 23 2 3 2 2 20m+ + =rea total pintada Precio64 5 60020 x

20x = 5 60064

x = S/. 1750

RPTA.: A

24. Si una cuadrilla de 30 obreros deigual eficiencia pueden hacer unaobra en 50 das otra cuadrilla de 20obreros de igual eficiencia lopueden hacer en 60 das y una

tercera cuadrilla de 25 obrerosharan la misma obra en 70 das.En cuantos das terminaran lamisma obra los 75 obreros?

A)2 105103

B)1 500

57

C)2 100107

D)7

251

E)30013

RESOLUCIN1 cuadrilla 2 cuadrilla 3 cuadrillaObreros das Obreros das Obreros das

30 50 20 60 25 701 30 x 50 1 20 x 60 1 25 x70

Eficiencia del 2 respecto al 1:30 50 520 60 4

g

g

Eficiencia del 3 respecto al 1:

30 50 625 70 7

g

g

1 + 2 + 3 das30 50

5 630 20 254 7

+ +g g x

30x 50

535

7

=

2 100x

107das

RPTA.: C

25. Si una cuadrilla de 20

hombres pueden hacer un trabajoen 15 das, otra formado por 10hombres hacen el mismo trabajoen 30 das. Cuntos hombresmas se necesitarn para realizar

el trabajo en los35

parte del

tiempo empleado por los 30hombres?

A) 15 B) 18 C) 20

D) 25 E) 30

RESOLUCIN1 cuadrilla 2 cuadrillaHombres das obra Hombres das obra

20 15 1 10 30 11 20 .15 1 1 10.30 1

Igual eficiencia

Entonces se pueden agrupar:Hombres das1 30030 10

30 + x3

105g

Nota:10

30 + x = 306

g

X = 20RPTA.: C

2

2

2

10

6


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26. Qu cantidad de obreros puedenhacen una obra en 12 dastrabajando 6 horas diarias,despus de iniciado se quiere

terminar en 8 das, reduciendo1

6

de la obra y aumentando a 8 horasdiarias el trabajo diario? cuntosdas trabajaron 8 horas diarias?

A) 16 das B) 10 dasC) 5 das D) 7 dasE) 8 das

RESOLUCIN

g12 x 1

x 612 68 x

x8

12

=

x = 2 Nmero de das que trabajaron 8

h/d = 8 x = 6RPTA.: E

27. Un banquero perdi el 20% de dineroque tenia a su cargo. Con que

porcentaje del resto deber repararlo perdido?

A) 20 B) 15 C) 25D) 30 E) 40

RESOLUCINPierde 20 %Queda 80 %

x % (80 %) = 20%x = 25

RPTA.: C

28. Un trabajo puede ser hacho por 10hombres en 15 das; 6 das despusde iniciado la obra 4 de ellosaumentar su eficiencia en 20% yel resto baja en x %. Halle x si la

obra se termino en 16 das?A) 10 B) 20 C) 30D) 40 E) 50

RESOLUCINAplicando: Parte Todo

15 6 6 6x 4,8+ +15 6,8 6x6x 1,8; x 0,3=x = 30 %

RPTA.: C

29. Ana tiene 20 aos En que tanto porciento se habr incrementado dichaedad, cuando cumpla 32 aos?

A) 40% B) 20% C) 50%D) 60% E) 80

RESOLUCINSi x % es el incrementoPlanteando el enunciado

( )20 x% 20 32=x%(20) 12

x% 60% RPTA.:D

30. Un libro se ofrece recargndole el apor b del precio de costo. Unestudiante consigue una rebaja delc por b. Si el vendedor no ganni pedio. Cul es el valor de c?

Das H/D Obra12 6 1

x 6x

128-x 8 12 x 1

12 6

( )IP ( )DP

1

6

Obra

12 x

12

x

12

6 das

10 homb

10 Homb; 15 das

10 homb

( ) ( )1 x 6 4 1,2 +


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A)a bab

B)a bab+

C)ab

a bE) ( ) 2

ab

a b

E) ( )a b ba+RESOLUCIN

f i i

c aP 1 1 P P

b b = + =

( ) ( )a c b a1

b b

+ =g2 2b b

b c c ba b a b

= = + +abc

a b+RPTA.: C

18. El precio de un automvil sufreuna devaluacin del 5% cada ao.Si en el ao 2002 se compr unautomvil nuevo en S/. 20 000Cul fue el precio en el ao2004?

A) 18 050 B) 19 050C) 17 050 D) 17 100E) 19 150

RESOLUCIN

Descuento Queda2003 5 % 95%2004 5 % 95 %

( )x 95% 95% 20 00095 95

x 20 000100 100

x = S/. 18 050

RPTA.: A

31. Una tienda a nuncio una rebaja de

30% sobre el precio de lista decualquier objeto. Cul ser el precio

de lista de un objeto que cuesta 2000 soles si la empresa recibe unbeneficio del 40% del costo alvenderlo, hacindole la rebajaanunciada?

A) S/. 3 000 B) S/. 5 000C) S/. 4 500 D) S/. 4 000E) S/. 3 500

RESOLUCIN

LP = Precio de listaCP = 2 000 (precio de costo)VP = 40 % Pc (ganancia)

Rebaja = 30 % LP VP = 70% LPComo = g = 40 % CP70 % LP = 140 % Pc

LP = 2 Pc

LP = 2 2000

LP = S/. 4 000RPTA.: D

20. Una parte de una mercadera sevende con x % de prdida y elresto se vende ganando y %. Qu

parte del total se vendi en laprimera venta si en total se perdin %?

A)2 2x y

n B) y nx y++

C)nyx

xn

++D)

( )n x yx y

+ E) x n yg

RESOLUCIN* Precio de venta :

Sea A y B la primera y segundaventa respectivamente

( )1Pv 100 x % Pc (se pierde)( )2Pv 100 y % Pc+ (se gana).( ) ( ) ( ) ( )1 2P v P v 1 00 x A 1 0 0 y B 1 0 0= + + =

Resolviendo: ( ) ( )B y n A x n= A y n

B x n

+=

20 000 M X

AO :2002 AO : 2003 AO : 2004

5 %

disminuye disminuye

5 %


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A y nA B x y

+=+ +RPTA.: B

21. Una persona compr cierta

cantidad de artculos en S/.60cada uno, si los vendi con unaganancia neta de S/.1 200 y losgastos ascendieron al 20% deganancia bruta. Cuntos artculoscompr, si recaud en totalS/. 2 100?

A) 15 B) 10 C) 12D) 8 E) 20

RESOLUCIN# Artculos = n

CTP 60n BG 2 100 6 0VTP 2 100

Gastos = 20 % BG

NT B BG 1200 G 20%G= ( )801200 2 100 60n

100

1500 2100 60n n 10 =Nota:

GNeta = GBrutaGastos o impuestos

RPTA.: B

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