Aritmética

Contenido

1. ¿Qué es?2. ¿Dónde se usa?3. Números naturales4. Propiedades de la adición5. Propiedades de la multiplicación

¿Qué es?

La Aritmética es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las estructuras numéricas elementales, así como las propiedades de las operaciones y los números en si mismos en su concepto mas profundo, construyendo lo que se conoce como teoría de números. Contenid

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¿Dónde se usa?

Vas a la tienda a comprar algo, y te ves en la necesidad de calcular por medio de una resta, el cambio que dará el tendero.

Cuando estas a punto de abordar el servicio público y cuantas rápidamente la cantidad de dinero necesaria para pagar el valor del pasaje.

También cuando haces la cuenta o inventario de tus cosas. Contenid

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Lo números tienen relaciones y operaciones para ser funcionales, existen los números naturales, ordinales, enteros, fraccionarios e incluso los imaginarios.

Números naturales

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.

Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.

Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N

Por tanto:

N= [0,1,2,3,4,5,…] o bien

N=[1,2,3,4,5,…]

El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales por ser un concepto un tanto complejo.

Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.

La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.

La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto

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Propiedades de la adición de Números Naturales

La adición de números naturales cumple las propiedades: asociativa, conmutativa y elemento neutro.

Asociativa

Para cualesquiera elementos del conjunto A no importa el orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de los elementos, siempre dará el mismo resultado

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 167 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Los resultados coinciden, es decir,(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

Conmutativa

Una operación binaria es conmutativa cuando el resultado de la operación es el mismo, cualquiera que sea el orden de los elementos con los que se opera

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:a + b = b + a

En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:7 + 4 = 4 + 7

Distributiva

La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número.

(a+b)c = a.c + b.c Por ejemplo: (6+3) * 4 = 6*4 + 3*4.

Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:a + 0 = a

Ejemplo:5 + 0 = 5

Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales

Operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica.Ejemplo: 5 x 3= 155 + 5 + 5 = 15

El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto.

Los números que se multiplican se llaman factores.

Individualmente: multiplicando (número a sumar) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando)

Para identificarla se usa el aspa, un punto, una X o bien un asterisco.

Asociativa

Lo mismo que la suma, la multiplicación tiene esta propiedad en donde para cualesquiera elementos no importa el orden en que se operen las parejas de estos, siempre dará el mismo resultado

Ejemplo:(8×3)×2 = 8×(3×2)24×2 = 8×648 = 48

Los paréntesis indican que las operaciones que contienen se deben realizar con preferencia a otra operación.

Conmutativa

El orden en que se multiplican dos números es irrelevante.

x·y = y.x

Ejemplo:

5.3 = 3.5

Distributiva

La multiplicación también tiene lo que se llama propiedad distributiva con la suma, porque:x.(y + z) = x.y + x.z

Ejemplo:

9x(3+5)= (9x3)+(9x5)=27+45=72

Elemento neutro

Es de interés saber que cualquier número multiplicado por 1 es igual a sí mismo.1·x = xEjemplo: 5 . 1= 5

Es decir, la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1.Todo número multiplicado por cero da cero. Por no tener un valor determinado.Contenid

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Mtro. IvanFCF