Argumentación y conocimiento conectivas logicas

5/28/2018 Argumentacin y conocimiento conectivas logicas

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Las conectivas lgicas

El objetivo de esta presentacin es poder

identificar las expresiones del lenguaje natural quecorresponden a las conectivas lgicas veritativo-funcionales. Esto lo haremos en dos pasos: enprimer lugar definiremos qu son estas conectivas yen segundo lugar presentaremos las ms comunes.!s"# cuando nos enfrentemos a una expresin delespa$ol podremos decidir si es una conectiva lgicaveritativo-funcional y# en caso afirmativo# tratar dedeterminar cul de ellas.

Las preguntas que trataremos de respondersern:

!% &cmo s si una expresin es unaconectiva lgica veritativo-funcional'

(% )i es una conectiva lgica veritativo- funcional# &cmo s cul es'

TDL


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Esquema de *ontenido

!: La naturale+a de las conectivas lgicas veritativo-funcionales.

son

(: ,dentificacin de algunas conectivas lgicas veritativo-funcionales.

Las ms tradicionales son:

Las conectivas lgicas veritativo-funcionales

funciones de verdadporque el valor de verdad del compuesto es

una funcin del de las partes%.

egacingenera alternativas

exhaustivas y excluyentes%

*onjuncinpuramente veritativo-

funcional%

/isyuncin inclusivamenos com0n que ladisyuncin exclusiva%

,mplicacin materialdebilitamiento de la estricta%

Equivalencia materialdebilitamiento de la estricta%

(Estas tres

componen

los

circuitos

lgicos)


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!: La naturale+a de las conectivas lgicas veritativo-funcionales.

&)ab"as que...'Aunque hay infinitas conectivas

lgicas veritativo-funcionales, las

seis que veremos son ms que

suficientes para expresar cualquier

relacin lgica veritativo-

funcional.

Las conectivas lgicas veritativo-funcionalespermiten construir estructuras para pensar

La lgica sirve para evaluar qu tan confiable es nuestro

procesamiento de la informacin. ara esta evaluacin de nuestro

pensamiento, es !til conocer cmo estn estructuradas nuestras creencias. or

e"emplo, si creo que no es falso que 2 + 2 = 4, mi pensamiento tiene laestructura de una doble negacin# $%o& niega a $es falso que&, que a su ve'

niega a $( ) ( * +&. e la estructura con doble negacin podemos inferir que

2 + 2 = 4, sin las negaciones. al revs, quien sostenga que 2 + 2 = 4, debe

aceptar que no es falso que 2 + 2 = 4.

n general, $no es falso que& puede a/adirse o quitarse sin que

cambie el significado de lo que decimos. or ello podemos a/adir pares de

negaciones cuando se necesiten o quitarlas cuando estorben. or e"emplo, es

dif0cil entender $%o es falso que no es falso que no es falso que no es falso

que ( ) ( * +&. ero quitando pares de negaciones queda ms claro lo que

estamos diciendo. 1implemente, que ( ) ( * +. 2gual ocurre con $%o es falsoque no es falso que no es falso que no es falso que hay buenas personas&.

odemos construir muchos e"emplos con la misma estructura. 34uieres una

garant0a de que ests procesando la informacin impecablemente5 1iempre

que tus creencias tengan ciertas estructuras especiales, podrs inferir con

seguridad ciertas otras creencias. or ello empe'aremos por fi"arnos en la

estructura que tienen nuestras creencias. or supuesto, a veces el material que

se procesa es deficiente 6falso7, y no hay seguridad de que al procesarlo

lleguemos a algo verdadero. ero eso es otro problema8 el procesamientomismo est garanti'ado.

9ay estructuras de muchos tipos. :uchas de ellas resultan de

conectar una o ms creencias. ;on las conectivas lgicas veritativo-

funcionales puedes construir nuevas oraciones con mayor comple"idad lgica.

n esta seccin vamos a revisar algunas maneras sencillas de conectar tuscreencias. Aunque no son las !nicas estructuras posibles, son tan comunes

que sirven para comprender me"or nuestro pensamiento cotidiano.


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ste cuadro de casi dos metros de largo puede verse hoy d0a en %ueva or. Bemos a 1crates a punto de tomar la cicuta

por haber criticado la sociedad griega de su poca. l cuadro fue exhibido por Cacques-Louis avid 6>D+E->E(@7 en >DED,

dos a/os antes de la Fevolucin Grancesa y fue visto como una protesta contra la sociedad de ese tiempo.


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(: ,dentificacin de algunas conectivas lgicas proposicionales.

La negacinLa primera conectiva lgica veritativo-funcional que examinaremoses la negacin. 9ay muchas maneras de negar algo#

l dinero noes la felicidad.Es falso queel dinero es la felicidad.

o es el caso queel dinero es la felicidad.l dinero es cualquier cosa menosla felicidad.

Es inaceptable decir queel dinero es la felicidad./elira quien sostiene queel dinero es la felicidad.

o se afirma con verdad queel dinero es la felicidad.

Hodas stas son negaciones de la oracin atmica $l dinero es la

felicidad&. ero en lgica no buscamos la variedad sino la precisin alcomunicar. , para que no haya malentendidos, es me"or tener una sola

expresin que se/ale a la negacin y a nada ms. l s0mbolo que usaremos

6porque es fcil de escribir a mquina7 es $I&. As0, todas las expresionesanteriores para negar que el dinero es la felicidad se reducen a I6l dinero es

la felicidad7. Aunque se pierden matices estil0sticos, se gana en precisin.

ara definir la negacin, debemos decir exactamente cul es su

funcin lgica. ara nuestros intereses, negar una proposicin es

simplemente asegurar que es falsa. n otras palabras, si es falsa, la

negacin de es verdad8 pero es falsa si es verdad. sto se puede visuali'ar

en la figura >, que presenta la 5abla de 6erdadde la negacin. %os muestrael valor de verdad de la proposicin compuesta de acuerdo con los valores deverdad que tengan las proposiciones atmicas. Aplicando la figura > a nuestro

e"emplo, tenemos

El dinero es la felicidad o es verdadero que el dinero es la felicidad

6erdad 7also

7also 6erdad

Ahora bien, para negar algo no basta decir algo distinto. . Habla de verdad de lanegacin. =tras simboli'aciones

de I son J, y .

&otaste'La negacin es una conectiva,pero, 3qu cosas conecta una

negacin5 1uena raro decir que la

negacin $conecta& a la solaproposicin a la que se aplica. s

claro que la metfora de la

conexin no debe tomarse

literalmente. Lo que importa es

que con la negacin se construyen

nuevas oraciones.


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l "oven austriaco LudKig

ittgenstein 6>EEM->M@>7,

present las tablas de verdad en

su libro Tractatus Logico-

Philosophicusescrito en >M>E, alos (M a/os de edad. ;on cada par de proposiciones hay tres alternativas#>. Ambas podr0an alguna ve' ser simultneamente verdaderas.

(. Ambas podr0an alguna ve' ser simultneamente falsas.

?. %o podr0an "ams ser simultneamente verdaderas ni

simultneamente falsas.

;uando una proposicin es la negacin de otra, el requisito de

exclusividad cancela la alternativa 6>7 y el requisito de exhaustividad cancela

la alternativa 6(7. s decir, una proposicin y su negacin no podr0an "ams

ser simultneamente verdaderas ni simultneamente falsas. or ello decimosque una es la $contradictoria& de la otra.

ara saber si es la negacin de 4, basta preguntarnos si podr0an ser ambas

simultneamente verdaderas y si podr0an ser ambas simultneamente falsas.1olamente cuando "ams podr0an y 4 tener el mismo valor de verdad es que

una es la negacin de la otra. n cualquier ocasin una tiene que ser

verdadera 6exhaustividad7 y la otra tiene que ser falsa 6exclusividad7.

Alguna gente cree errneamente que, en los siguientes pares de proposiciones, una es la negacin de la otra.

0 qu falta para que haya negacin# la exhaustividad, la exclusividad, o ambas.

roposicin a negar 3La negacin5 onga G si f alta

exhaustividad8 no agotan las

posibilidades8 podr0an ser

simultneamente falsas

onga G si falta exclusividad8

no se excluyen mutuamente8

podr0an ser simultneamente

verdaderas

La vida es siempre in"usta La vida es siempre "usta

La vida es siempre in"usta La vida es siempre bella

A veces la vida es in"usta A veces la vida no es in"usta

Las mu"eres son superiores

en todo a los hombres

Las mu"eres son inferiores en

todo a los hombres

n algunos aspectos las

mu"eres son superiores a los

hombres

n algunos aspectos las

mu"eres no son superiores a

los hombres

Las mu"eres son superiores

en todo a los hombres

Las mu"eres tienen me"or

memoria que los hombres

l ser humano nace bueno

por naturale'a

l ser humano nace malo por

naturale'al ser humano nace bueno

por naturale'a

l ser humano adulto comete

muchos cr0menes

Algunos seres humanos son

buenos por naturale'a

Algunos seres humanos no

son buenos por naturale'a

ebemos pagar todos

nuestros impuestos

%o debemos pagar impuestos

ebemos pagar todos ebemos pagar el 2BA

E 2 E 3 * , * ,


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nuestros impuestos

ebemos pagar algunos

impuestos

Algunos impuestos no

debemos pagarlos

La conjuncin

=tra conectiva lgica veritativo-funcional es la con"uncin. 1i la afirmamos

nos comprometemos con que las dos proposiciones que une son verdaderas. 1i

no son verdaderas ambas, el compuesto es falso. "emplos de con"uncin son#

La persona es esp0ritu ycuerpo.La persona es esp0ritu encarnado.

La persona es esp0ritu encarnando.La persona es esp0ritu perocorporal.

La persona es tantoesp0ritu comocuerpo.La persona es esp0ritu adems deser cuerpo.

La persona es esp0ritu yla persona es cuerpo.La persona, ese esp0ritu, es tambinun cuerpo.

La persona es esp0ritu aunquees tambin cuerpo.La persona es esp0ritu8 sin embargo, es corporal.

La tabla de verdad de la con"uncin aparece en la figura (. Aplicndola a

nuestro e"emplo, tenemos

La persona es esp0ritu La persona es cuerpoLa persona es esp0ritu y

la persona es cuerpo

6 6 6

6 7 7

7 6 7

7 7 7


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22. 3n qu sentido es lo mismo, y en qu sentido es diferente decir $Bine, vi y venc0& y decir $Benc0, vi y vine&5


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P Q P Q

6 6 7

6 7 6

7 6 6

7 7 7

Gig. ?a. Habla de verdad de la

disyuncin exclusiva.

P Q P v Q

6 6 6

6 7 6

7 6 6

7 7 7

Gig. ?b. Habla de verdad de la

disyuncin inclusiva. =tras

simboli'aciones de v4

son 4, 4, A48 y )4.

La disyuncin


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,mplicacin material

Las conectivas que hemos visto son ms que suficientes para

simboli'ar cualquier estructura proposicional veritativo-funcional pero, para

facilitar nuestros anlisis, a/adiremos otras dos expresiones lgicas. 1e tratade la implicacin material 6que tambin llamaremos $condicional material& o

simplemente $condicional&7 y la equivalencia material 6tambin llamada

$coimplicacin material&, $bicondicional& o simplemente $equivalencia&7.

La tabla de verdad del condicional material est en la figura @, que

puede leerse como I6NI47, $no se da el caso de que lo primero seaverdad y lo segundo falso& o $no 8 sin &. Hambin puede leerse como 6Iv47, $o bien lo primero es falso o bien lo segundo es verdad o ambascosas%&. Lo que ponemos antes del signo $& lo llamamos, claro,$antecedente&8 y a lo que le sigue, $consecuente&. La condicin suficiente esel antecedente y la necesaria el consecuente.

P Q P Q

6 6 6

6 7 7

7 6 6

7 7 6

Gig. @ Habla de verdad de la

implicacin material. =tras

simboli'aciones de 4 son

48 R48 y ;4.

2dentifica la condicin necesaria 6consecuente7 y la condicin suficiente 6antecedente7 en los siguientes condicionales#

;ondicin necesaria

si se da la otra

;ondicin que ser0a suficiente para garanti'ar

a la otra si el condicional fuera verdadero

%o hay mal que por bien no venga 6no sin 47

iensa mal y acertars

1i te estacionas aqu0 te multan

Los pol0ticos mienten

= de"as de so/ar o te desilusionars

Hambin se acostumbra leer $6

47& como $1i , entonces 4&,aunque esto tiende a confundir el condicional material veritativo-funcional con

el condicional del lengua"e ordinario, que normalmente no es veritativo-funcional. La expresin lgica ms importante, $permite deducir que&, no es

veritativo-funcional. or e"emplo, supn que hubo un crimen del que t! eres

inocente, y nadie te vio en la escena del crimen. 63or qu te iban a ver5 H!

no estuviste ah0, 3verdad57 so hace falsas a las dos proposiciones $He vieron

en la escena del crimen& y $H! eres culpable&. ;omo ambas son falsas, el

condicional material 6He vieron en la escena del crimen H! eres culpable7

es verdadero. 1in embargo, aunque el condicional material es verdadero, del

antecedente no se sigue el consecuente. 1aber los valores de verdad de dosproposiciones atmicas o compuestas no siempre basta para saber si de una se

deduce la otra. %o es posible definir la necesidad en trminos de nuestras

tablas de verdad.n un e"ercicio anterior vimos que $%ecesariamente es verdad&

6simboli'able como $ &7, no era una expresin veritativo-funcional. ;on un

condicional estricto, no nada ms no se da el caso accidental de que el

antecedente sea verdad y el consecuente falso, sino que necesariamente pasa

as0. :ientras el condicional material dice que la segunda columna de la tablaen la figura @ no ocurre8 el condicional estricto dice que no podr0a ocurrir. l

condicional lgico, estrictamente hablando, es idntico a decir que el

condicional material necesariamente es verdad# 6 47.

E 2 E 3 * , * ,


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&)ab"as que...'

l calificativo $material& se usa

para indicar que slo atendemos a

la $materia& de las proposiciones,su verdad o su falsedad, y no al

resto de su significado. sa

materia es todo lo que se requiere

para calcular el valor de verdad de

la implicacin y la equivalencia

materiales.

31i el condicional estricto es el importante, por qu entonces usamos

el condicional material5 l condicional material 6 47 es uno de los

requisitos para la verdad de una implicacin en sentido estricto# 6 47.

1abemos que, en un ra'onamiento vlido, si las premisas son verdaderas laconclusin no puede ser falsa. ero, si no puede ser falsa, entonces tampoco

de hecho lo es. ste condicional impl0cito es algo veritativo-funcional puesnos dice# $Es falso que lo primero y no lo segundo%& lo cual simboli'amoscomo I6lo primero N Ilo segundo7 y esa es nuestra implicacin material 6

47. 1imboli'amos las implicaciones estrictas 6 47 con la implicacin

material 6 47 porque es una condicin necesaria, aunque en general no

suficiente, de una verdadera implicacin.

n adelante abreviaremos las expresiones no veritativo-funcionales

de implicacin como si fueran veritativo-funcionales. 1imboli'aremos $e

que pienso se sigue necesariamente que existo& como $6 47& que dice que

no es el caso, de hecho, que piense sin existir en este momento. espus de

todo, si no puede ocurrir 6 N I47, entonces ciertamente no ocurre. or ello

podemos simboli'ar una implicacin estricta 6 47 con una simple

implicacin material 6 47. erderemos informacin pero al menos no

habr riesgo de decir algo que no estuviera ya contenido en los datos

originales. ero, cuidado, hay que recordar que el camino inverso no esposible en general. l que la relacin de valores de $& no ocurra nosignifica que no pueda ocurrir. l que hasta ahora a las revoluciones 6$F&7 les

acompa/e la violencia 6$B&7 no significa que no pueda ser falsa esa relacin

de valores de verdad. Aunque sea verdadero que 6F B7, aun as0 de F no se

sigue B lgicamente, es decir, 6F B7 es falso. istinguir estas dos formas

de implicacin ayuda a no confundir que ciertas cosas ocurran con que

necesariamente tengan que ocurrir. :uchos pre"uicios surgen de confundir

regularidades observadas con leyes de la naturale'a.

34uiere esto decir que nunca podemos pasar del condicional materiala la implicacin estricta5 %o exactamente. 1i sabemos que la implicacin

material es falsa entonces no puede haber implicacin estricta porque si la

relacin de valores es falsa, entonces no puede ser necesaria. or supuesto,

siempre que probemos que la implicacin material es necesaria sabremos que

la implicacin estricta es verdadera tambin. Aunque todav0a no podemos

mane"ar la implicacin estricta 6que no es veritativo-funcional7,

simboli'aremos por lo menos la implicacin material8 si descubrimos que esa

implicacin material es necesaria, el ra'onamiento ser vlido, habr

implicacin en sentido estricto. 1i, por el contrario, descubrimos que laimplicacin material es falsa, el ra'onamiento ser invlido pues no puede

haber implicacin en sentido estricto. l tercer caso 6que ni sea necesaria ni

falsa la implicacin material7 indica que nuestros anlisis lgicos elementales

son insuficientes y que necesitamos herramientas ms sofisticadas.

La implicacin material no es una implicacin estrictamente hablando. xplica por qu las siguientes oraciones son

verdaderas cuando se lee $AS& como $ocurre de momento que no se da A sin S& 6implicacin material7, pero son falsas

cuando se lee como $no puede "ams ocurrir A sin S& 6implicacin estricta, 6 477.

>7 64 7 (7 I 6 47 ?7 I6 47 +7 I6 47 I4 @7 6 47 v 4 7

E 2 E 3 * , * ,


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3;undo se vale refor'ar o debilitar un argumento5 Sueno, si quieres

demostrarlo, se vale hacerlo ms inseguro. As0, demostrando la versin ms

insegura quedar tambin demostrada la versin ms segura. ero, si lo que

quer0as era refutar el argumento, entonces lo honrado es no debilitarlo. 1evale refor'arlo. As0, si lo derrotas, habrs derrotado a su versin original ms

dbil. ;laro, la tentacin es hacer trampa. resentar las opiniones a"enas ms

dbiles de lo que son para refutarlas con ms facilidad, y traducir nuestras

propias opiniones lo ms seguras posibles, aunque no sea su formulacin

original. ero probar algo ms seguro, o atacar algo ms inseguro, son

victorias baratas que te ale"an de la verdad.

3ecapitulando# el simboli'ar una implicacin estricta mediante $&

casi siempre es un debilitamiento, pues nos quedamos con una parte necesariapero normalmente no suficiente de la implicacin original. 1i debilitamos con

esta simboli'acin a una premisa 6o a un antecedente7 estamos haciendo ms

arriesgado al argumento 6o al condicional78 en cambio si debilitamos una

conclusin 6o un consecuente7 hacemos ms seguro al argumento 6o al

condicional7. so est bien si es lo que quer0amos hacer, pero no podemos

refutar algo simplemente refutando una versin ms arriesgada, ni podemos

probar algo simplemente probando una versin ms segura. ;laro, podemosdar por refutado algo cuando refutamos su versin ms segura, y darlo por

demostrado cuando probamos su versin ms arriesgada

val!a las diferentes versiones del siguiente condicional# $1i las creencias que involucran solamente ideas claras y

distintas deben serverdaderas 6;B7, entonces de que pienso se sigue necesariamenteque existo 67&.

$ersi#n %s m&s arriesgada %s m&s segura

1i las creencias que involucran solamente ideas claras y distintas sonverdaderas 6;B7, entonces de que pienso se sigue necesariamentequeexisto 67

1i las creencias que involucran solamente ideas claras y distintas debenserverdaderas 6;B7, entonces de hechono pienso sin existir 67

E 2 E 3 * , * ,


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P Q P Q

6 6 6

6 7 7

7 6 7

7 7 6

Gig. U Habla de verdad de la

equivalencia material. =tras

simboli'aciones de 4

son 4 y *4, pero tienden

a confundirse con la

coimplicacin y la identidad.

&)ab"as que...'La implicacin estricta fue

formali'ada por ;larence 2rving

LeKis 6>EE?->MU+7. La definimoscomo la $necesitacin& del

condicional material# 6 47, es

decir $%ecesariamente no es verdad y 4 falso&.

3;mo podr0a definirse la

equivalencia estricta5

Equivalencia material

La tabla de la equivalencia material est en la figura U, que puede

leerse como $no se da de hecho que lo primero y lo segundo tengan distintosvalores de verdad&, y como $o los dos son verdaderos o los dos son falsos&.Lo !nico que dice es que las proposiciones que une tienen igual valor de

verdad. %o dice que sean lo mismo ni que una se dedu'ca de la otra.A veces, pero no siempre, una equivalencia material se presenta

como#

si y slo si 4 es lo mismo que4Es tan falso como4

Es tan verdadero como4o hay diferencia entre decir o decir4.

siempre y cuando4.)i, 4, y si no# no.

9ay dos peligros con la equivalencia material# usarla para simboli'aralgo que dec0a ms 6lo que es atribuir menos7, y usarla para simboli'ar algo

que dec0a menos 6lo que es atribuir cosas que nunca se di"eron7.


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>. xpresa que y 4 son materialmente equivalentes usando solamente negacin, con"uncin y disyuncin.

(. ncuentra cinco expresiones ambiguas que se puedan entender como condicionales o como equivalencias.3. a que de 6ANS7 se sigue 6AS7, 3se seguir 6AvS7 de 6AS75 3or qu5

+. 34u diferencia hay entre la equivalencia material y la disyuncin exclusiva5

2dentifica la conectiva lgica veritativo-funcional en las siguientes oraciones. ;omo algunas oraciones pueden entenderse

de varias maneras, se especifica entre parntesis su interpretacin.

%*%egacin, ;*;on"uncin,*isyuncin inclusiva, V*isyuncin xclusiva,

2*2mplicacin material, *quivalencia material.

>. l saber no ocupa lugar. 6%o es verdadero que el saber ocupa lugar.7 6 7(. l arte es largo y la vida es breve. 6 7

?. = son angas o son mangas. 6= son angas, o son mangas, o ambas cosas.7 6 7

+. 9onra y provecho no caben en un saco. 69ay honra o hay provecho, pero no ambas cosas.7 6 7

@. ;uando hay para carne, es vigilia. 61i hay para carne, entonces es vigilia.7 6 7

U. ;ada uno habla de la feria como le va en ella.

6>. %unca es tarde si la dicha es buena. 6%o ocurre que# la dicha es buena pero es falso que hay tiempo.7 6 7

>(. Hanto vales cuanto tienes. 6;uando tienes, vales, y cuando no, no.7 6 7

>?. 1obre gustos no hay nada escrito. 6 7>+. l esp0ritu est presto, pero la carne es dbil. 6 7

>@. l que no cae, resbala. 6= se cae, o se resbala, o ambas cosas.7 6 7

>U. = se repica o se anda en la procesin. 6= se repica o se anda en la procesin, pero no ambas cosas.7 6 7

>D. Abril, aguas mil. 6%o hay abril sin muchas lluvias.7 6 7

>E. Al pasar el r0o# PAy, santito m0oQ ero ya pasado, santo olvidado.6;uando hay peligro se rinde pleites0a, pero cuando no, no.7 6 7

>M. %o por mucho madrugar amanece ms temprano. 6 7(W. l infierno est lleno de buenos deseos y el cielo de buenas obras. 6 7

(>. = ayudas o no estorbas. 6= ayudas, o no estorbas, o ambas cosas.7 6 7

((. = todos coludos o todos rabones. 6= todos son coludos, o todos son rabones, pero no ambas cosas.7 6 7

(?. Ladrido de perro, poblado cercano. 6%o hay ladrido de perro sin poblado cercano.7 6 7

E 2 E 3 * , * ,

E2E3*,*,4)/EL!


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(+. Sarre la nuera lo que ve la suegra. 61i lo ve la suegra, la nuera lo barre, y si no, no.7 6 7

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