áReas y volumenes de cuerpos del espacio
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Educar Becerra 2009-10C.E.I.P. “Martín Noguera”.
Jaén
LOS CUERPOS GEOMÉTRICOSVOLÚMENES
SEXTO DE PRIMARIA
MATEMÁTICAS
¿Qué son las figuras geométricas?Las figuras geométricas son dibujos planos, es decir, figuras planas. Tienen dos dimensiones
Vértice
caraLado
CUERPOS GEOMÉTRICOS
Poliedros regulares
Tienen todas sus caras, aristas y ángulos iguales.
TETRAEDRO CUBO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO
Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Recuerda que los cuerpos geométricos están formados por figuras geométricas
Un cuerpo geométrico tiene: caras, aristas, vértices y ángulos.
largo
ancho
alto
CUERPO GEOMETRICO
Prismas • Tienen dos caras iguales y paralelas que se
llaman bases.• Las Caras laterales son paralelogramos.
Caras de la base
Caras laterales
Prismas
Otros elementos importantes de un prisma.
ARISTA BÁSICA
ARISTA LATERAL
ALTURA
APOTEMA BASE
Cara Cara
Vértice
Arista
Ángulo
ELEMENTOS DE UN POLIEDRO
Caras: Son los polígonos planos que limitan el poliedro. Hay caras de la base (arriba y abajo) y caras laterales (las de los lados).
Cara
Este cubo tiene en total 6 caras.
Esta pirámide tiene en total 5 caras.
Cara
CARAS
Vértice
Este cubo tiene 8 vértices. Esta pirámide tiene 5 vértices.
Vértices: También se definen como los puntos en que se juntan tres o más aristas.
Cúspide
VÉRTICES
Aristas: Son las intersecciones o uniones de dos caras.
Arista
Este cubo tiene 12 aristas. Esta pirámide tiene 8 aristas.
ARISTAS
Cuerpos geométricos
Poliedros Cuerpos redondos
Todas sus caras planas
Cubo Prismas Pirámide
Cilindro Cono Esfera
CLASIFICACIÓN DE LOS CUERPOS
6 caras¿Cuántas caras posee?
¿Qué figuras tienen sus caras?
cuadradas
¿Cómo son sus caras?
Planas e iguales
¿Cuántas aristas tiene?
12 aristas
ANALICEMOS EL CUBO
¿Cuántos vértices tiene?
8 vértices
Es un poliedro….
¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE ESTOS DOS CUERPOS GEOMÉTRICOS?
PIENSA.....
Tiene 2 caras de la base¿Cuántas caras basales poseen?
¿Cuántas caras poseen? Tiene 6 caras Tiene 6 caras
Tiene 1 cara base
ANALICEMOS AMBOS…..
¿Cómo son sus caras?
Son planas Son planas
¿Qué forma tiene caras laterales? Rectángulo y cuadrado
Sus caras laterales sontriángulares
La diferencia entre estos dos cuerpos geométricos son las caras de la base que ambas poseen.
Cuando tiene dos caras de la base, (iguales) y paralelas, se denominan prismas.
Si tiene una cara de la base, se llama pirámide.
2 caras de la base iguales planas y paralelas (no se juntan)
1 cara de la base plana.
DIFERENCIASLa solución....
Prismas: son poliedros que tienen dos caras de la base iguales, y paralelas.
IMPORTANTE.Se clasifican según la región que tengan en su cara de base en: prisma de base triangular, prisma de base cuadrangular, prisma de base pentagonal, hexagonal, heptagonal, octagonal, etc
Prisma con base cuadrada
Prisma con base rectangular (Ortoedro)Caja de cerillas
Caras de la base
Prisma con base triangular
Prisma con base pentagonal (base con cara de 5 lados)
Prisma con base hexagonal (base con cara de 6 lados)
MÁS PRISMAS.....
a
a´
LA PIRÁMIDE Y SU DESARROLLO
Elementos importantes de una pirámide.
APOTEMA
ARISTA LATERAL
ALTURA DE LA PIRÁMIDE
ARISTA BÁSICA
BASE
Pirámides: son poliedros que tienen una cara de la base y sus caras laterales son siempre triángulos.
ImportanteSe clasifican según la región que tengan en su cara de la base en: pirámide de base triangular, pirámide de base cuadrangular, pirámide de base pentagonal, hexagonal, heptagonal, octagonal, etc.
Pirámide con base triangular
Pirámide de base cuadrangular
MAS PIRÁMIDES....
Pirámide de base pentagonal
Pirámide de base octagonal
continuación....
6 8 12
5 6 9
6 8 12
5 5 8
POLIEDROS
CUERPOS DE REVOLUCIÓN
CILINDRO: Se obtiene cuando giramos un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Continuación......
CONO: se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
radio
generatriz
eje giro
altura
EJE Giro
GENERATRIZ
RADIO
BASE
continuación....
ESFERA:Se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro .
diámetro
eje giro RADIOCENTRO
GENERATRIZ
EJE DE GIRO
UNIDADES DE VOLUMEN Y SUS EQUIVALENCIAS
Km3 Hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000. Cuando vamos
hacia la izquierda dividimos. Cuando lo hacemos hacia la derecha multiplicamos
Ejemplo 34 dam3 = 34x1000= 34.000 m3
125 dm3= 125:10000000= 0,000125dam3
43 dam3 123 dm3 = 43000123 dm3
Complejo a incomplejo
Incomplejo a complejo
4.567,234 m3= 4 dam3 567 m3 234 dm3
EQUIVALENCIAS CONCAPACIDAD Y MASA
1dm
1dm
1dm1dm
1 dm3
Cabe 1 litro Pesa 1 Kg
Volumen
Capacidad Masa
ÁREA DEL CUBO
Cubo o Hexaedro: Es un prisma recto cuadrangular formado por 6 cuadrados. Su área total será: S = 6·a2. Se expresa en m2 Su volumen viene dado por: V = a3 se expresa en m3
a
a
aa
a
a
ÁREA Y VOLUMEN
DE UN CUBO
Calcula el área y volumen de un cubo de 5 dm de arista
5 dm 5 dm
5 dm A.T= 6xa2= 6x25= 150 dm2
V= a3= 5x5x5=125 dm3
Calcula el área total y el volumen de una habitación que tiene 5 m de largo, 4m de ancho y 2,5 m de alto.
PRÁCTICA ORTOEDRO
At= Al+Ab =45 + 40 = 85 m2
Al = 2x (4x2,5) + 2x (5x2,5)=2x10 +2x12,5= 20+25 = 45 m2.Ab= 2x(5x4) = 40 m2
V = axbxc= 5x4x2,5= 50 m3
PRÁCTICA PIRÁMIDE CUADRANGULAR
PROBLEMA Calcula el Área lateral y total
de una pirámide cuadrangular cuya arista de la base es de 10 cm y la altura de los triángulos es de 13 cm
10 cm
13 cm
10 cm
13 cm
Al =
=
2
=130
2
=65 cm2
At= Al+Abbxa
2
10x13=
65 cm2=
Ab=lxl = 10x10= 100 cm2At= 65+100= 165 cm2
AREA DEL CILINDROVOLUMEN
Cilindro: Cuerpo sólido limitado por dos círculos paralelos y una cara redonda que une las circunferencias. Puede ser:a) Cilindro recto: Si la cara redonda es perpendicular a los círculos. S = 2·p·r·h + 2·p·r2 (con
tapas)Su volumen V = p·r2·h
Calcula el área total y volumen de un cilindro de 5 dm de altura y 3 dm de radio de la base
Área lateral = 2 · π · r · h = 2 · 3,14 · 3 dm · 5 dm = 94,2 dm2
Área base = π · r2 = 3,14 · (3 dm)2 = 28,26 dm2
Área total = AL + 2AB = 94,2 dm2 + 2 · 28,26 dm2 = 150,72 dm2
V= pixr2xh = 3,14x9x5= 141,3 dm3