AREA ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA Asignatura: Redes … · 2020. 5. 18. · AREA ELECTRICIDAD Y...

AREA ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA

Asignatura: Redes Eléctricas I Código: ELSP01 Guía Ejercicios N°8

Unidad de Aprendizaje N° : 3

Aprendizajes Esperados

Aplica la ley de Kirchhoff de voltajes para la resolución de circuitos serie con cargas resistivas

conectadas en corriente continua, métodos de casos.

Aplica la ley de Kirchhoff de corriente a circuitos paralelos resistivos

Resuelve redes eléctricas con receptores óhmicos en conexión mixta.

Guía de Ejercicios en Aula: N° 8

Tema: Cálculos aplicados a circuitos eléctricos.

Docente:

EDUARDO BRAVO

CHOCHO

Objetivo:

Resolver circuitos en conexión serie aplicando las propiedades y leyes de ohm y de Kirchhoff.

Aplicar la regla del divisor de tensión para calcular voltajes parciales en un circuito de n resistencias conectadas en serie.

Resolver circuitos en conexión paralelo aplicando las propiedades y leyes de ohm y de Kirchhoff.

Aplicar la regla del divisor de corriente para calcular intensidades parciales.

Calcular tensiones, corrientes y potencia en circuitos mixtos aplicando metodo de redución y las leyes de Kirchhoff.

conectadas en serie.



CIRCUITO SERIE

El circuito serie, o con resistencias en serie, es aquel que tiene conectadas las

resistencias en cadena uno a continuación de la otra. En un circuito serie, la intensidad que

recorre todos los elementos es la misma.

Las características de todo circuito serie son: - La intensidad es la misma en todos los

receptores, y coincide con la intensidad total I que recorre el circuito, ya que solo hay un

camino de circulación de la corriente..

- El voltaje total es igual a la suma de las caídas de tensión en cada uno de los receptores.

De acuerdo a la Ley de Kirchhoff de tensiones se tiene que :

VT = V 1 + V2 + V3 +V4

También se cumple que:

RT = R1 +R2 + R3 + R4

La intensidad de corriente que circula es única.

Recordemos que en un circuito serie también se cumple que la potencia es:

PT = P1 + P2 + P3 + P4



DIVISOR DE TENSION

El divisor de tensión se aplica a un circuito serie de resistencias, y permite calcular el voltaje

en la resistencia sin conocer la corriente que circula por ella.

Sea el siguiente circuito:

Las ecuaciones del divisor son:

Dónde: Rt = R1 + R2 y representa la resistencia total del circuito serie.

Para un circuito de "n" resistencias conectadas en serie, el voltaje en la resistencia enésima

será:

VtRt

RnVn

VtRt

RV

11 Vt

Rt

RV

22



Problemas 1.- Dado el circuito

a) Calcula la resistencia equivalente del circuito.

b) Calcula la intensidad I de la corriente que atraviesa el circuito.

c) Calcula la diferencia de potencial en extremos de cada una de las resistencias

Solución

a) Resistencia equivalente del circuito. (Sol: 20 Ω)

En este caso, al estar las dos resistencias asociadas en serie, la resistencia equivalente del

circuito será igual a la suma de las resistencias asociadas:

Req = R1 + R2 = 5 + 15 = 20 Ω

b) Intensidad I de la corriente que atraviesa el circuito. (Sol: 0,5 A)

La intensidad que atraviesa el circuito, teniendo en cuenta la ley de Ohm, será igual a:

I = V / Req = 10 / 20 = 0,5 A

C) Diferencia de potencial en extremos de cada una de las resistencias y el valor de la

intensidad que las atraviesa. (Sol: V1=2,5V, V2=7,5V, I1=0,5A, I2=0,5A)

En este caso, al tratarse de un circuito serie, la intensidad que atraviesa cada una de las

resistencias es la misma en todo el circuito:

I1 = I2 = I = 0,5 A



La diferencia de potencial en extremos de cada una de las resistencias, se calculará aplicando

la ley de Ohm a cada una de las resistencias:

V1 = I1 · R1 = 0,5 · 5 = 2,5 V V2 = I2 · R2 = 0,5 · 15 = 7,5 V

Nota: Se puede observar que la suma de las diferencias de potencial en extremos de las

resistencias coincide con la diferencia de potencial en extremos del generador.

Aplicando divisor de tensión

VtRt

RnVn

VoltsV 5,21020

51

Problema 2.- Del circuito determine la intensidad total y potencia en R2.

Datos: R1= 3 Ω R2= 5Ω R3= 4Ω R4= 3Ω R5 = 3Ω V1 = 36 Volts

VoltsV 5,71020

152


Asignatura: Redes Eléctricas I Código: ELSP01 Guía Ejercicios N° 8

Respuesta.- 2 Amper 20 watt

Problema 3.- Para el siguiente circuito, calcular la corriente aportada por las dos fuentes en serie.

Respuesta.- 17 mA

Problema 4.- Obtener el valor de la resistencia del circuito para que circule una corriente de 2.5A

si se tienen dos fuentes en serie con su valor respectivo, como se muestra en el circuito:

Respuesta.- R = 8 Ω



7

Problema 5.- Calcular la corriente que circula por un circuito serie que tiene una resistencia de carga

de 1 omh y dos fuentes de voltaje directo dispuestas como se observa en el circuito mostrado:

Respuesta 2 Amper

CIRCUITO PARALELO

El circuito paralelo, o con receptores en paralelo, es aquel que tiene los receptores conectados de

tal manera que tienen sus extremos conectados a puntos comunes. En un circuito paralelo, todos los

elementos están sometidos a la misma diferencia de potencial.

Las características de todo circuito paralelo son:

- La intensidad total I que recorre el circuito es igual a la suma de las intensidades que atraviesan cada

uno de los receptores.

- El voltaje será el mismo en todos los receptores, y coincidirá con el voltaje en extremos de la fuente

VT, ya que la diferencia de potencial es la misma por estar todos los elementos conectados entre los

mismos puntos.



8

Por lo tanto tenemos que

Caso particular de dos resistencias



9

DIVISOR DE CORRIENTE

El divisor de corriente se aplica a un circuito paralelo de resistencias y permite calcular la corriente por

la resistencia sin conocer el voltaje que hay en ella.

Sea el siguiente circuito:


Dónde: Rt = R1 + R2 y representa la admitancia total del circuito serie.

Para un circuito de "n" resistencias conectadas en paralelo, la corriente en la resistencia enésima será:

ItRt

RBI 1 It

Rt

RAI 2



10

ItRt

RnIn 1

Problema 6.- Sea el circuito de la siguiente figura:

Datos V = 10 V R1 = 5 Ω R2 = 15 Ω



c) Calcula la diferencia de potencial en extremos de cada una de las resistencias y el valor de la

intensidad que las atraviesa.

Solución


En este caso, al estar las dos resistencias asociadas en paralelo, la resistencia equivalente del circuito

(aplicando la fórmula para el cálculo de la resistencia equivalente de varias resistencias en paralelo), será

igual a:



11

(1/ Req) = (1/R1) + (1/R2) = (1/5) + (1/15) = (3/15) + (1/15)= (4/15)

se despeja Req, y se obtiene:

Req = 15/4 = 3,75 Ω



I = V / Req = 10 / 3,75 = 2,67 A

Calcula la diferencia de potencial en extremos de cada una de las resistencias y el valor de la intensidad

que las atraviesa. (Sol: V1=10V, V2=10V, I1=2A, I2=0,67A)

En este caso, al tratarse de un circuito paralelo, la diferencia de potencial en los extremos de cada una de

las resistencias es la misma, y coincide con la diferencia de potencial en extremos del generador:

V1 = V2 = V = 10 V

La intensidad que atraviesa cada una de las resistencias, se calculará aplicando la ley de Ohm a cada una

de las resistencias:

I1 = V1 / R1 = 10 / 5 = 2 A

I2 = V2 / R2 = 10 / 15 = 0,67 A



12

CALCULO DE LAS CORRIENTES POR DIVISOR DE CORRIENTE.



Problema 7.- Encontrar la corriente que circula por el circuito mostrado, suponiendo que se tiene una

fuente de 12V.

ItRt

RI

21 It

Rt

RI

12

67,220

151 I = 2 Amper AmperI 67,067,2

20

52



13

Solución:

Este ejemplo se puede resolver de dos formas, calculando la corriente que circula por cada

resistencia y sumándolas, o calculando la resistencia equivalente y obtener la corriente total. Se

procederá a resolverlo por los dos métodos para demostrar que se obtienen los mismos resultados.

Método 1: calculando corrientes individuales

Método 2: calculando la resistencia total

Respuesta.- 11, 87 mA

Problema 8.- Calcular el voltaje que proporciona la fuente para que exista una corriente de 6

amperes que fluye por todo el circuito de acuerdo al diagrama.

Respuesta 2000 Volt



14

CIRCUITO MIXTO

Un circuito mixto es un circuito en el que parte de los elementos están asociados en serie y parte

en paralelo. Para realizar cálculos en estos circuitos, se hace un estudio de los mismos, viendo que partes

están asociadas en serie y en paralelo, para luego ir analizando y simplificando por separado.

Problema 9.- Sea el circuito de la siguiente figura:

Datos V = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 5 Ω R3 = 15 Ω

a) Calcular la resistencia equivalente del circuito.

b) Calcular la intensidad I de la corriente que atraviesa el circuito.

c) Calcular la diferencia de potencial en extremos de cada una de las resistencias y el valor de la

intensidad que las atraviesa.

Solución


b) En este caso, se tiene un circuito mixto formado por dos resistencias en paralelo (R2 y R3)

asociadas con una resistencia en serie (R1). Por lo tanto, para calcular la resistencia equivalente

del circuito, habrá que calcular la resistencia equivalente (R23) de las dos resistencias en paralelo

(R2 y R3) y posteriormente calcular la resistencia equivalente (Req) de las dos resistencias en

serie (R1 y R23).

La resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo (aplicando la fórmula para el cálculo de la

resistencia equivalente de varias resistencias en paralelo) será:

(1/ R23) = (1/R1) + (1/R2) = (1/5) + (1/15) = (3/15) + (1/15)= (4/15)



15

se despeja R23, y se obtiene que la resistencia equivalente de R2 y R3 es igual a:

R23 = 15/4 = 3,75 Ω

La resistencia equivalente o total del circuito será igual a la suma de las resistencias asociadas en serie:

Req = R T = R1 + R23 = 10 + 3,75 = 13,75 Ω



I = V / Req = 10 / 13,75 = 0,73 A

Calcular la diferencia de potencial en extremos de cada una de las resistencias y el valor de la

intensidad que las atraviesa

En este caso, como la resistencia R1 está en serie en el circuito, la intensidad que la atraviesa ha de ser la

misma que la intensidad suministrada por el generador; es decir:

I1 = I = 0,73 A La diferencia de potencial en extremos de la resistencia R1 se calculará mediante la ley

de Ohm:

V1 = I1 · R1 = 0,73 · 10 = 7,3 V

En el caso de las resistencias R2 y R3, al tratarse de una asociación en paralelo, la diferencia de

potencial en los extremos de cada una de las resistencias es la misma, y coincide con la diferencia entre

la diferencia de potencial suministrada por el generador y la diferencia de potencial en extremos de la

resistencia R1:

V23 = V - V1 = 10 – 7,3 = 2,7 V por lo tanto V2 = V3 = V23 = 2,7 V

La intensidad que atraviesa cada una de las resistencias R2 y R3, se calculará aplicando la ley de Ohm a

cada una de las resistencias:

I2 = V2 / R2 = 2,7 / 5 = 0,54 Amper I3 = V3 / R3 = 2,7 / 15 = 0,18 Amper



16

Nota: Se Puede observar que la suma de las intensidades de las resistencias en paralelo coincide con la

intensidad total suministrada por el generador al circuito.

También se puede aplicar divisor de corriente .

Al saber que la corriente que entra al circuito paralelo es de I = 0,73 Amper, las corrientes en el circuito

paralelo son.


EJERCICIOS PLANTEADOS

AmperItRR

RI 18,073,0

20

5

23

23

AmperItRR

RI 54,073,0

20

15

23

32



17

IT R1

R2VA

I2

R1

R2VA

R3

Problema 10.- En el siguiente circuito determine la resistencia total, la intensidad total y la potencia en

cada resistor.

VA = 12V.

R1 =120.

R2 =180.

Respuesta 300 Ω 40 mA 192 mW y 288 mW

Problema 11.- En el siguiente circuito la corriente de R2 (I2) es de 10mA y el voltaje aplicado (VA) es de

3,5V. Determine la resistencia total y la potencia total.

Respuestas.- 350 Ω 35 mW



18

R1

R2

VA

R3

R4 R5

VA

R1

R2

R3

R4

V1

Problema 12.- En el siguiente circuito determine el voltaje del voltímetro V1.

VA = 5V.

R1=1,2k.

R2 =180.

R3 =1k.

R4 =470.

Respuesta.- 2,065 Volts

Problema 13.- En el siguiente circuito determine el voltaje en cada resistor.

VA = 5V.

R1 =120.

R2 =180.

R3 =100.

R4 =470.

R5 =130.

Respuestas .-

600 mV 900 mV 500 mV 2,35 V 6650 mV



19

VA

R1

R2

R3

R4

V1

V2

VA

R1

R2

R3

Problema 14.- Determine el voltaje total aplicado (VA).

V1 =10V.

V2 =6V.

VR4 =3V.

VR2 =5V.

Respuesta .- 14 Volts

Problema 15.- En el siguiente circuito determine el voltaje total aplicado (VA) y la resistencia de R3.

R1=200.

PR1=8mW.

R2 =2,2k.

PR3 =4mW.

Respuesta.- 15,8 V 100 Ω

Problema 16.- En la figura se ilustra un divisor de tensión. Si el voltaje de la fuente es de 20V, R1 y R2

son resistencias iguales de 10K; la caída de tensión en R2 es

Respuesta.- 10 Volts



20

Problema 17.- Cual es valor de la fuente de tensión VT, si la diferencia de potencial entre los puntos A y

B (VAB) es de 12V, R1 = 7 K y R2 = 6K

Respuesta.-

Voltaje total = 26 Volts

Problema 18.- En el siguiente circuito determine:

La resistencia equivalente

Los voltajes VAB y VBA

Los valores son R1 = 10Ω R2= 50Ω R3= 40Ω R4= 30Ω V1 = 15 Volts V2= 10 Volts

Respuesta.- 130 Ω VAB = - 15,38 V VBA = +15,38 V



21

VA

R1 R2 R3

Problema 19. - Determinar l a energía suministrada por la fuente V1 en un tiempo de 6 horas 20

minutos

R1 = 20 Ω

R2 = 15 Ω

R3 = 5 Ω

R4 = 10 Ω

V1 = 200 V

V2 = 100 V

Respuesta.- 2,53 KWH

Problema 20.- En el siguiente circuito determine la resistencia total, la intensidad total, la intensidad en

cada resistor, la potencia en cada resistor y la potencia total:

VA = 12V.

R1 = 120.

R2 = 150.

R3 = 60.



22

VA

R1 R2 R3

Ix

VA

R1R2R3

IR2

R2R1 R3IA IB

Ia Ib

Respuestas.-

RT = 31,5 PR1 =1,2 W PT =4,56 W

IT =0,38 mA PR2 =0,96 W IR2 =80 mA

IR1 =100 mA PR3 =2,4 W IR3 = 200 mA

Problema 21.- Determine el valor de Ix:

VA = 5V.

R1 = 25.

R2 = 100.

R3 = 10.

Respuesta.- Ix = 550 mA

Problema 22.- Si la corriente en IR2 es de 50mA, determine el voltaje total aplicado si la corriente total

es de 250mA y R1=R3=100.

Respuesta.- VT = 10 volts

Problema 23.- En el siguiente circuito, determine la resistencia total:

IA = 20mA.

IB = 50mA.

Ia = 10mA.

Ib = 5mA.

VR3 = 2V.



23

R3R2R1

Ia

R4

Ib

IA

Ic

Id

R3R2R1

Ia

R4

IB

Ic

IA

Ib

Respuesta.- Rt = 66,7 Ω

Problema 24.- Determine la intensidad en R2:

Ia =2A.

Ib =6A.

Ic =3A.

Id =3A.

IA =9A.

Respuesta.- IR2 = 1 Amper

Problema 25.- En el siguiente circuito determine la intensidad en R1:

IA = 200mA.

IB = 50mA.

Ia =10mA.

Ib =5mA.

Ic =20mA.

Respuesta.- IR1 = 105 mA

Problema 26.- Determine la Intensidad total:



24

R2R1 R3

Ia

IT

Ia = 300mA.

PR3 = 400mW.

VR2 = 2V.

R1 =10.

Respuesta IT = 500 mA

Problema 27.- Si en el amperímetro A2 de la figura se lee 60 mA, cuál será la lectura del amperímetro

A1?

Si R 1 = 400 ohm y R2 = 800

a) 20 mA

b) 30 mA

c) 40 mA

d) 50 mA

Respuesta.- Alternativa c utilice divisor de corriente.



25

Problema 28.- Para medir la resistencia de un elemento R se ha hecho el montaje de la figura y los

resultados obtenidos son los de la tabla adjunta.

Y (mA) V (V)

7,5 0,49

15 0,99

22,5 1,48

30 2,01

36 2,41

47,5 3,12

52 3,39

De los aparatos A1 y A2, ¿cuál será el voltímetro y cuál el amperímetro? ¿Por qué?

¿Cuánto vale la resistencia R?

Respuestas.- A1 amperímetro A2 voltímetro 66 Ω



26

Problema 29.- En el circuito de la figura el amperímetro A1 marca 100 mA, y el A3, 15 mA. Qué

marcaran los otros amperímetros?

Respuesta.- A2 = 0,085 A A4 = 0,1 A

Problema 30.- En el circuito de la figura se desconoce el valor de la corriente.

a) Calcule los valores de la corriente.

b) Determine la potencia que disipa cada resistor.

Respuesta.-

Rt = 4,61Ω IT = 21,66 Amp I1 = 10 Amp I2= 5 Amp I3= 6,66 Amp

PR1= 1000 Watt PR2= 500Watt PR3 = 665.3 Watt

R1 R2 R3

E=100V

Io



27

Problema 31.- Hallar los valores de I, I1 e I2 del siguiente circuito:

40

I

20E=100V 20 40

I1 I2

Respuestas. IT = 15 Amp I1= 10Amp I2 = 5Amp

Problema 32.- Use las leyes de Kirchhoff para encontrar Io, V1, V2, V3 y las potencias disipadas por cada

resistencia.

Io

Vo=100V R3

R2R1

V1 V2

V3

Respuestas.- Io = 0,49 Amper V1 = 34,3 Volts V2 = 17,15 Volts V3 = 49 Volts

PR1 = 16,8 Watt PR2 = 8,4 Watt PR3 = 24 Watt PT = 49 Watt

La potencia disipada es igual a la potencia entregada por la fuente de alimentación.

Problema 33.- Se tiene el siguiente circuito, calcular:

a) el voltaje en la resistencia de 20

b) la corriente que circula por el resistor de 10 c) los voltajes V1 y V2.



28

Io

Vo=100V R3 R2R1

V1 V2

I2=2A

I1

Solución: RT = 25 Ω Io = 4 Amper I1 = 2Amper I2 = 2 Amper V20Ω = 80 Volts

V1 = 20 Volts V2 = 10 Volts

Problema 34.- Se tiene el siguiente circuito, calcular:

a) El voltaje que hay en R1, Utilizando divisor de tensión. b) El voltaje que hay en el resto de las resistencias en paralelo c) Verificar si cumple la ley de corrientes de Kirchhoff que dice que la entrada de corriente

a un nodo es igual a la suma de todas las corrientes en los nodos

I1

Vo=50V

R1=

V1

1

2

V2V5V4V3

IxI100

Respuesta.- I1 = 1.43 A V1= 14,3 V V100Ω = 35,7 V I100Ω =0,0357 A IX= 0,107 a



29

Problema 35.- Para el circuito de la figura:

Vo=150V

R3=

R1=

R2=

R4=

R5=

R6=R8=R7=

a) De acuerdo a los conceptos de la ley de ohm, leyes de Kirchhoff y simplificación de resistencias, enuncie los pasos en forma ordenada para

reducir el circuito a su forma más simple.

b) Cuánto vale la corriente que suministra la fuente de tensión. c) Describa los pasos para obtener las corrientes que circulan por cada resistencia

aplicando las leyes de Kirchhoff.

Respuestas.- a.- 671,44Ω b.- 223,4 mA c.- I1= I2= 95,74mA I3 =I4 =47,87 mA

I6= 223,4 mA I5= 127,66mA I8=I7= 63,86 mA



30

Problema 36.- Hallar los valores de VR1, VR3, VR4, por el método de divisor de voltaje y divisor de

corrientes.

I1100V

R3=35

VR1

55R2=50

R1=100

VR2 VR4

VR3

Respuesta.- VR1 = 75.68 V VR3 = 9,46 VR4 = 14,86 V

Problema 37.- En el siguiente circuito, todos los resistores tienen una resistencia de 2 kΩ y la

potencia en R5 es de 8 mW. Determine el voltaje de la fuente:

VS = 38 V

.



31

Problema 38.- Determinar el voltaje que provee la fuente en el siguiente circuito, si existe una

corriente circulando de 60mA: Donde : R1 = 1K Ω R2 =3K Ω R3= 16 Ω R4= 75 Ω

R5=8,2 Ω R6= 160 Ω R7= 51 Ω R8= 130 Ω

R9 = 82 Ω R10= 150 Ω Respuesta.- RT = 4114.2Ω VT = 246.85V

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