GOBIERNO DEL ESTADO DE MXICOSECRETARA DE EDUCACINSUBSECRETARA DE EDUCACIN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIORDIRECCIN DE EDUCACIN MEDIA SUPERIORESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 191GUIA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN ESTRAORDINARIO DEPENSAMIENTO ALGEBRAICOPROF. ING. JAIME CHVEZ CARRILLOGua de Estudio de Pensamiento Algebraico1.- Definicin de Raznuna comparacin entre dos cantidades por medio de una divisin2.- Trminos de una RaznUna razn tiene 2 trminos: al primero se le llama antecedente, y al segundo consecuente.3.- Definicin de ProporcionalidadIgualdad de dos razones, de unas partes con el todo o de elementos vinculados entre s4.- Trminos de una Proporcin o ProporcionalidadCuarto proporcional, tercero proporcional, medio proporcional5.- Propiedad Fundamental de las ProporcionesPropiedad 1: en todaproporcin, lasumao diferencia entre elantecedentey elconsecuentede la primera razn es a suconsecuente, como lasumao diferencia entre elantecedentey el consecuentede la segunda razn es a suconsecuente.Propiedad 2: en toda proporcin,la suma o diferenciaentre elantecedentey elconsecuentede la primera razn es a suantecedente, como lasumao diferencia entre elantecedentey el consecuentede la segunda razn es a suantecedente.Propiedad 3: en toda proporcin, la suma entre el antecedente y el consecuente de la primera razn es a la diferencia entre los mismos, como la suma entre el antecedente y el consecuente de la segunda razn es a la diferencia de los mismos.6.- Cuarta ProporcionalidadEs uno cualquiera de los trminos de una proporcin. Para calcularlo se divide por el opuesto, el producto de los otros dos trminos.7.- Tercera ProporcionalidadEn unaproporcin continua, se denomina tercero proporcional a cada uno de los trminos desiguales. Un tercero proporcional es igual al cuadrado de los trminos iguales, dividido por el trmino desigual.8.- Media ProporcionalidadUna proporcin es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional de una proporcin continua se extrae la raz cuadrada del producto de los extremos.9.- Definicin de Proporcionalidad DirectaDos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un nmero, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo nmero. Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta constante se le llamarazn de proporcionalidad directa.10.- Definicin de Proporcionalidad InversaCuando las variables independiente y dependiente son inversamente proporcionales, es decir cuando aumenta la variable independiente la variable dependiente disminuye en la misma proporcin, y cuando disminuye la variable independiente la variable dependiente aumenta en la misma proporcin, entonces la funcin que las relaciona se dice que es de proporcionalidad inversa.11.- Definicin de Constante de ProporcionalidadLa constante de proporcionalidad es un valor por el que puede multiplicarse una de dos cantidades proporcionales para obtener la otra12.- Frmula de la Constante de Proporcionalidad Directa YComo y = MX -------- =M XProf. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 1 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraico13.- Frmula de la Constante de Proporcionalidad InversaK = XY CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD14.- Definicin de Porcentaje (tanto por ciento)Tanto por ciento es como tambin se conoce al trmino porcentaje que ahora estamos abordando y que podemos determinar que es una de las aplicaciones que ms se utilizan en lo que es el campo de las razones y proporciones. Y es que nos sirve para poder llevar a cabo la comparacin entre cantidades.Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 2 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoProblemas de Proporcionalidad: Indicando los Cuatro Elementos para su Resolucin.Si en un Mapa se traza con la escala de cm. a 15 kilmetros, Qu distancia representan 7 centmetros? PlanteamientoProporcinResultado15 1/57 xX =Respuesta:Si un aeroplano vuela 580 kilmetros en una hora y media, Cunto volar en dos horas y cuarenta minutos? PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:Si el ruido de una explosin se oye a 1452 metros en cuatro segundos, calclese a qu distancia est una persona que oye la explosin en seis segundos despus de que sta ocurre. PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:Una fotografa tiene 20 cm de largo y 12 cm de ancho; al hacer una amplificacin se quiere tener 30 cm de largo. Cunto medir el ancho? PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 3 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoSi en el problema anterior la fotografa se quiere reducir de modo que el largo sea de 15 cm, Cunto medir el ancho? PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:Para recorrer 560 km, un automvil necesit 80 litros de gasolina. Cuntos litros necesitar para un viaje de 840 km si el consumo est en la misma proporcin? PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:Hallar la altura de un rbol que proyecta una sombra de 2.25 m, si sabemos que un poste de 2.8 m de alto proyecta una sombra de 1.5 m. PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:Una mezcla de harina y leche contiene 60% de harina y 40% de leche. Si hay en la mezcla 50 ml de leche, Cuntos gramos hay de harina? PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 4 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoUn engrane dentado de 18 pulgadas engrana con otra de 6 pulgadas. Suponiendo que el engrane mayor tenga 72 dientes, Cuntos dientes tendr el ms pequeo? PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:Una polea de 60 cm de dimetro y que da 180 revoluciones por minuto, mueve a otra polea de 35 cm de dimetro. Cuntas revoluciones por minuto dar la polea ms pequea? PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 5 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoUn Automvil est viajando a una velocidad constante de 60 Km/h al aumentar el tiempo, la distancia recorrida ser mayor, el experimento ha sido ejecutado con seis horas diferentes. Completa la siguiente tabla de valores y construye la grfica que describe este problema. No olvidar indicar todo el procedimiento y operaciones utilizando las frmulas de Proporcionalidad. Y finalmente coloca todos los Elementos que debe llevar una Grfica en un Plano Cartesiano (25 Elementos).Distancia XTiempo YProcedimiento Matemtico60 Km.1 Hora2 Horas3 Horas4 Horas5 Horas6 HorasProporcionalidad:Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 6 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoUn Albail tarda 120 das en construir un departamento, al aumentar el nmero de albailes, el tiempo empleado para realizar el mismo trabajo ser menor, el trabajo ha sido ejecutado con 6 albailes. Completa la siguiente tabla de valores y construye la grfica que describe este problema. No olvidar indicar todo el procedimiento y operaciones utilizando las frmulas de Proporcionalidad. Y finalmente coloca todos los Elementos que debe llevar una Grfica en un Plano Cartesiano (25 Elementos).Albailes XTiempo YProcedimiento Matemtico1120 Das23456Proporcionalidad:Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 7 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoUn Automvil est viajando a una velocidad constante de 60 Km/h al aumentar el tiempo, la distancia recorrida ser mayor, el experimento ha sido ejecutado con seis horas diferentes. Completa la siguiente tabla de valores y construye la grfica que describe este problema. No olvidar indicar todo el procedimiento y operaciones utilizando su Respectiva Constante de Proporcionalidad. Y finalmente coloca todos los Elementos que debe llevar una Grfica en un Plano Cartesiano (25 Elementos).Distancia XTiempo YProcedimiento Matemtico60 Km.1 HoraK =2 Horas3 Horas4 Horas5 Horas6 HorasProporcionalidad:Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 8 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoUn Albail tarda 120 das en construir un departamento, al aumentar el nmero de albailes, el tiempo empleado para realizar el mismo trabajo ser menor, el trabajo ha sido ejecutado con 6 albailes. Completa la siguiente tabla de valores y construye la grfica que describe este problema. No olvidar indicar todo el procedimiento y operaciones utilizando su Respectiva Constante de Proporcionalidad. Y finalmente coloca todos los Elementos que debe llevar una Grfica en un Plano Cartesiano (25 Elementos).Albailes XTiempo YProcedimiento Matemtico1120 DasK =23456Proporcionalidad:Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 9 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoResolver los siguientes problemas de Porcentaje: Indicando los Cuatro Elementos para su Resolucin. a) Un metro de Tela cuesta $ 15.00 A cmo tengo que venderla para ganar el 20 % del costo?PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:De los 1250 alumnos de la EPO 115, el 56 % no acreditaron la materia de Pensamiento Algebraico. Cuntos alumnos aprobaron la materia y cuantos no la aprobaron? PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:c) De las 240 canicas que tiene un nio, 48 son rojas. Hallar el % de las canitas rojasPlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:Un comerciante compra televisores a $ 1800.00, A cmo tiene que venderlos para ganar el 15 % de la venta? PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 10 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraicoe) 20 es qu porcentaje de 4?PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:f)5 es qu porcentaje de 1000?PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:En un examen con 88 preguntas, un estudiante contest correctamente 76. Qu porcentaje de preguntas contest correctamente? PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:La sangre contiene 90 % de agua. El adulto en promedio tiene 5 litros de sangre. Cunta agua hay en la sangre de un adulto? PlanteamientoProporcinResultadoX =Respuesta:Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 11 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoDefinicin de FuncinEn matemticas, se dice que una magnitud o cantidad es funcin de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.Definicin de RelacinEn el caso de la relacin matemtica, se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto.Definicin de Dominio o Conjunto de PartidaEl dominio de una funcin es el conjunto de valores que la variable independiente puede tomar, por ejemplo en y=x, x puede tomar cualquier valor real, por lo que se dice que el dominio de la funcin son todos los reales. Sin embargo en y=1/[(x-3)(x+5)] como la divisin por 0 no existe.El conjunto de llegada de una funcin seria como "lo contrario" al dominio, el conjunto de llegada habla de la variable dependiente, por ejemplo el cjtio de llegada de y=x son todos los reales, ya que y toma cualquier valor en el plano.Definicin de Contra dominio, Imagen o mbito Contra dominio de una funcin: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y. Tambin es conocido como codo minio, recorrido o rango. Dados dos conjuntos A y B, se entiende por correspondencia entre ambos al subconjunto de su producto cartesiano.Si: A = {a, b, c} B = {1, 2}y elegimos un subconjunto C de su producto cartesiano:C = {(a, 1), (a, 2), (b, 2)}Hemos definido una correspondencia entre dichos conjuntos, en la cual se llama elemento homlogo, o imagen de un elemento a del primer conjunto, a todo elemento b del segundo conjunto, tal que el par (a, b) sea un elemento de dicha correspondencia. En la correspondencia definida anteriormente, el elemento a tiene por homlogos los elementos 1 y 2, el elemento b tiene por homlogo el elemento 2, el elemento c no tiene homlogo (o imagen) en esta correspondencia.Definicin de Regla de CorrespondenciaUna regla de correspondencia consiste en asignar un elemento nico de un cierto conjunto a cada elemento nico de otro conjunto. Este concepto es de uso frecuente cuando se trabaja con funciones matemticas.Indique para cada recuadro si es una Funcin o bien si es una Relacin. Utilizando los Elementos Respectivos para Un Diagrama de Flechas (4 elementos cada diagrama).1)funcin2)relacinXA12YB24ZC36WD483)funcin4)relacin01112251352Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 12 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraico5)funcin6)funcinA116B228C339D447)relacin8)relacin324X4X385X416OX532Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 13 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoLlene las Tablas y Grafique su respectiva Funcin y Complete los Diagramas de Flechas con todos y cada uno de sus Elementos (14 Elementos), tanto las Grficas como los Diagramas. En las Tablas Indicar todo el Procedimiento Matemtico.y = 2xXyProcedimiento Matemtico24 Y=2(2)1 2 Y=2(1)-2 -4 Y=2(-2)-3 -6 Y=2(-3)y = x + 2XyProcedimiento Matemtico3 5 Y=3+22 4 Y=2+2- 1 -3 Y=-1+2-4 -6 Y=-4+2Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 14 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraicoy = 3x 1XyProcedimiento Matemtico32- 1-4y =2 x + 43xyProcedimiento Matemtico0- 3236Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 15 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoComplete las Tablas y Grafique las siguientes Funciones Cuadrticas e indique todos y cada uno de los Elementos de un Plano Cartesiano (14 Elementos).f (x) = x2 + 3x + 2XYProcedimiento Matemtico-4f(x) = y =-3-2-101234Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 16 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraicof (x) = x2 + x + 2XYProcedimiento Matemtico-4f(x) = y =-3-2-101234Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 17 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraicof (x) = 2x2 + 3x + 2XYProcedimiento Matemtico-4f(x) = y =-3-2-101234Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 18 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoComplete las Tablas y Grafique las siguientes Funciones Polinmicas e indique todos y cada uno de los Elementos de un Plano Cartesiano (14 Elementos).f (x) = 5x3 + 4x2 + 3x + 2XYProcedimiento Matemtico-4f(x) = y =-3-2-101234Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 19 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraicof (x) = 6x4 + 5x3 + 4x2 + 3x + 2XYProcedimiento Matemtico-4f(x) = y =-3-2-101234Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 20 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraicof (x) = 3xXYProcedimiento Matemtico-4f(x) = y =-3-2-101234Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 21 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraicof (x) = log3xProcedimiento MatemticoXYf(x) = y =Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 22 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraicof (x) = 4xXYProcedimiento Matemtico-4f(x) = y =-3-2-101234Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 23 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraicof (x) = log4xProcedimiento MatemticoXYf(x) = y =Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 24 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoDada las Grficas, Calcular la Pendiente, su Ordenada al Origen y su Ecuacin de la Recta.Yy- y(0,2)m = 21y = m x - x+ y- x(3,1)x(1 )121XValoresm =b =y =YX(-1,-1)(2,-4)Valoresm =b =y =Y(-5,8)(5, 7) XValoresm =b =y =Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 25 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoY(0,3)X(-2,0)Valoresm =b =y =Y X (-1, 1) (4, -9)Valoresm =b =y =Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 26 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoCon los Ejercicios anteriores, encontrar la Pendiente y la Ordenada en el Origen de las SiguientesEcuaciones. (Utilizando nica y exclusivamente la Lgica).ECUACINPENDIENTEORDENADA EN EL ORIGENy = 2x -3y = x + 2y = 6 - xy = 1 x + 22y = - 2xy = 3x - 1y = 2 - 2 x3y = x - 1y = 1 x - 53y = 4 - 2xy = 3x - 2y = 3 x2y = 1 x + 14y = 11 - 7xy = 5 - xy = 0.5x - 0.25y = - 4y = 2 - xy = 2x + 8y = 1 - 1 x2Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 27 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoEncuentre la Ecuacin para cada ejercicio si se conoce su Pendiente y su Ordenada al origen. Nota: No Utilizar ningn Procedimiento Matemtico, slo Lgico. Y escribirlo sin Faltas de Ortografa Matemticam = 4;( 0 , 6 )=>y =m = - 2;( 0 , 3 )=>y =m =1( 0 , - 4 )=>y =2;m = - 3( 0 , - 8 )=>y =2;m = 0;( 0 , - 6 )=>y =m =1( 0 , 4 )=>y =3;2m = - 2;( 0 ,y =3 )=>m = - 1;( 0 , 0 )=>y =m = 2;( 0 , 0 )=>y =m =3;( 0 , 3 )=>y =235)m =;( 0 , -=>y =441)=>m = 5;( 0 , -y =2Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 28 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoPara cada Familia de Funciones Lineales: Representarla por medio de su Tabla, su Grfica e indicar si la Familia de Funciones son Paralelas o bien se cruzan en algn punto (si se cruzan en un punto, indicar tambin el punto de Interseccin). Finalmente indicar todos y cada uno de los Elementos de un Plano Cartesiano(14 Elementos).y = 3x + 2y = 3xy = 3x 2xyxyxy222111000 1 1 1 2 2 2Las Familias de Funciones Lineales:Indicar el Punto de Interseccin (si lo hay):Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 29 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraicoy = 3x 1y = x 1y = 2x 1xyxyxy222111000 1 1 1 2 2 2Las Familias de Funciones Lineales:Indicar el Punto de Interseccin (si lo hay):Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 30 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoEscribe sobre la lnea si las siguientes familias son paralelas o se cortan en un punto (si se cortan en un punto, indicar el punto en de interseccin).y = x 2y = x + 1y = 2x 4y = x + 3y = x 1y = 2x + 1y = 2xy = 2x + 3y = x + 3y = 3x + 1y = 2x + 8y = x + 3Son cortan son paralelas se cortan son paralelas----------------------------------------------------------------------------------------y = 3x 2y = 3x + 2y = 3xy = 5x + 4y = x 2y = 3xy = xy = 3x + 4y = 2x 2y = 3x 2y = 2xy = 2x + 4Son paralelas se cortan se cortan son paralelas----------------------------------------------------------------------------------------------------------Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 31 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoResuelva los Siguientes Sistemas de Ecuaciones 2 x 2 por el Mtodo que se indica.Mtodo de Sustitucin2x + y = 42x + y = 62x + y = 8x + y = 33x + 4y = 4x + y = 5X =X =X =Y =Y =Y =Mtodo de Suma y Resta (Reduccin o Eliminacin)4x+ 3y = 294x + 5y = 238x+ 5y = 92x 3y = 14x y = 52x 5y = 4X =X =X =Y =Y =Y =Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 32 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoMtodo Grfico (Indique para cada grfica sus respectivos 14 Elementos).3x + y = 4 x y = 4XYXY 2 2 1 1001122X =Y=3x y = 15 x + 2y = 5XYXY 5 5 3 3003355X=Y=Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 33 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraico2x+ y = 63x+ 4y = 4XYXY 4 4 2 2002244X=Y=Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 34 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoResuelva los Siguientes Sistema de Ecuaciones 3 x 3 por el Mtodo de Suma y Resta (Eliminacin o Reduccin)x + y z = 42x 3y 2z = 2 x y + z = 2X =Y =Z =2x y 2z = 1 x 2y z = 1x + y + z = 4X =Y =Z =Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 35 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraico4x 2y z = 42x 3y + z = 03x + y + 2z = 13X =Y =Z =Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 36 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraicox = + - cx1 = 01a -bb2-ax2 + c = ax2 + bx = ax2 + bx + c =x1,2 = 2a0 0 0 bx= -x2=c-- a2aHallar las Races de las Ecuaciones Cuadrticas segn la Frmula que le corresponda128=5x2 + 7 = 3x24x=5x2+ 15 = 3x2x2= 72+ 254+ 652x225x2X1X1X1X1X1X2X2X2X2X2x2 - 5xx2 + 2x2x2 - 32x2x2 =3x2 - 27x == 0= 03x= 00Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 37 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoX1X1X1X1X1X2X2X2X2X2Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 38 de 44Gua de Estudio de Pensamiento Algebraicox2 + 4x + 3x2 - 10x + 162x2 + 5x + 33x2 - 7x + 45x2 - 3x - 2 == 0= 0= 0= 00X1X1X1X1X1X2X2X2X2X2Factorizacin por Trinomio Cuadrado Perfecto4x2 + 12x + 99x2 -12x + 416x2 - 8x + 116x2 - 56x + 4936x2 + 60x + 25= 0= 0= 0= 0= 0X1X1X1X1X1X2X2X2X2X2Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 39 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoFactorizacin Simple o Directa para cuando a = 1x2 + 4x + 3x2 - 10x + 16x2 + 12x + 35x2 - 5x -14x2 - 4x - 21 == 0= 0= 0= 00X1X1X1X1X1X2X2X2X2X2Factorizacin Simple o Directa para cuando a 12x2 + 5x + 32x2 + 7x - 43x2 - 7x + 43x2 + 8x - 35x2 - 3x - 2 == 0= 0= 0= 00Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 40 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoX1X1X1X1X1X2X2X2X2X2Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 41 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoCompletando el TCP para cuando a = 1x2 - 4x -12x2 - 2x -15x2 - 4x - 5x2 - 6x + 8x2 + 6x - 55 == 0= 0= 0= 00X1X1X1X1X1X2X2X2X2X2Completando el TCP para cuando a 12x2 + 3x - 22x2 - 5x - 32x2 - 3x - 93x2 - 8x - 34x2 - 7x - 2 == 0= 0= 0= 00Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 42 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoX1X1X1X1X1X2X2X2X2X2Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 43 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoProblemas de Aplicacin de Ecuaciones CuadrticasLos catetos de un tringulo rectngulo son dos nmeros enteros consecutivos y el rea del tringulo es de 6 m2. Cunto mide cada cateto?.DatosEcuacin Cuadrtica y ResolucinResultadoX =Respuesta:El cuadrado del dinero que tengo aumentado en su cudruple y disminuido en 16 es igual a $ 80.00. Cunto dinero tengo?.DatosEcuacin Cuadrtica y ResolucinResultadoX =Respuesta:El rea del piso de una sala mide 40 m2, si su largo mide 6 m ms que el ancho. Cules son sus dimensiones?.DatosEcuacin Cuadrtica y ResolucinResultadoX =Respuesta:Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 44 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoEl ancho de un terreno rectangular es 2 m mayor que la mitad de su largo y su rea es de 48 m2. Cules son las dimensiones del terreno?.DatosEcuacin Cuadrtica y ResolucinResultadoX =Respuesta:El cuadrado de un nmero menos el doble del nmero es 48. Determine el nmero.DatosEcuacin Cuadrtica y ResolucinResultadoX =Respuesta:Calcular dos nmeros enteros consecutivos cuyo producto es 462.DatosEcuacin Cuadrtica y ResolucinResultadoX =Respuesta:Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 45 de 44Gua de Estudio de Pensamiento AlgebraicoEl rea de un terreno rectangular es de 90 m2. Si su largo mide 13 m ms que su base. Cules son sus dimensiones?.DatosEcuacin Cuadrtica y ResolucinResultadoX =Respuesta:Prof. Ing. Jaime Chvez CarrilloPgina: 46 de 44