Arboles y Cadenas Ppt

7/22/2019 Arboles y Cadenas Ppt

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ARBOL

y

CADENA POLACAS

1Matemticas Discretas: Daniel Quinto Pazce


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ARBOLDefinicion

Un rbol T(V, A) es un grafo conexo acclico deestructura jerrquica 2-tuple.

Donde:V = {conjunto de nodos}

A = {conjunto de aristas}

Para cualquier rbolSi |V|=n

.. |A|=n-1

A

B D

E F

C



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ARBOL ENRAIZADO Un rbol T(V,A) es enraizado cuando los nodos tienen almenos un descendiente.

raizT: --------------------------- 0

---------------- 1

---------- 2

------------ 3

/N/ = 14 , /A/ = 13Nodo Interno [A,B,D,F,J]Nodos Terminales (Hojas) [C,E,G,H,I,K,L,M,N]En todos los nodos, su peso es 1 (W=1)

A

B

E

DC

GF JIH

MLK N



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ARBOL BINARIO

Un rbol T(V,A) es binario cuando todoslos nodos tienen a lo mas dos

descendientes. Todo rbol binario tieneuna estructura bien definida.

SubIzq SubDer

N

L R



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ARBOL BINARIO

T:

N = numero de nodos= 9 ,

A= numero de arcos = 8

A

B

D

C

E GF

IH

0

1

2

3



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ARBOL BINARIO rbol binario con variables punteros.1. Puntero Raz Raz

2. Puntero Nodo Cabecera

A

B

D

C

E GF

IH

Raz

6Matematicas Discretas: Daniel Quinto Pazce


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rbol binario con nodo cabecera

A

B

D

C

E GF

IH



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rbol binario ponderado y M

T: T:20

70 50

2 10 25 35

45 15

Wi: peso

ARBOL (MASCARA)



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ELEMENTOS DE UN ARBOL RAIZ: Es el puntero que apunta al nodo padre NODO PADRE: Es el nodo del cual descienden todos

los hijos. NODO HIJO: Es el nodo que tiene el mismo padre. NODO HERMANO: Es el nodo que esta al mismo

nivel y desciende del mismo padre. HOJA (Nodos Terminales): Es el nodo que ya no

tiene ms descendientes. DESCENDIENTES: Cualquier nodo que tiene el

mismo antecesor. ANTECESOR: Es el nodo padre. ANTEPASADO: Son todos los antecesores. ANCESTRO: Es el nodo padre raz.



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ARBOL

GRADO O VALENCIA DE UN NODOEs el numero de descendientes directos decada nodo.

CAMINO

Es una secuencia finita de arcos continuos LONGITUD DE CAMINOEs el numero de arcos que contiene esecamino.

ALTURAEs la longitud de ese nodo hasta las hojas PROFUNDIDAD

Es la longitud desde la raz hasta ese nodo



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ARBOL

RAIZ

ESE NODO

HOJA

Ejemplo:

Altura(A) = 4

Prof(A) = 0

Prof(H) = 3

A

B

D

C

E GF

IH

J

Profundidad

Altura



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ARBOL EXTENDIDO

Un rbol es extendido si en cualquier nodo seenlaza nodos cuadrados de valencia par.

T:0

1

2

3



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LONGITUDES1. Longitud Interna =

Long. Interna =1*0+2*1+3*2 = 8

2. Longitud Extendida

=1*2 + 6*3 = 203. Longitud Extendida

Ponderada

long. ext =

2*2+3(1+2+2+2+3+4) =46

2

1 2 2 2 3 4

0

1

2

3



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TRANSFORMACION DE UN

ARBOL EN BINARIOAB

E

DC

GF JIH

MLK

A

B

E

F

G

C

D

H

IJ

K

L

M 14Matemticas Discretas: Daniel Quinto Pazce


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TIPO DE ARBOLES

1. ARBOL LLENO

Cuando todas las

hojas estn almismo nivel.

n(N) = 2n+1 1 ,

n= n de nivel

Crear un rbol lleno de nivel 3N = 3 , n(N) = 24 1 = 15

0

1

2

3



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ARBOL COMPLETO

Cuando todos losnodos internos estn

llenos hasta alsiguiente al ultimonivel y con las hojasdel ultimo nivel toma

mas a la izquierdacomo sea posible.

n(N) = 2n + 1

n = n de nivel

Crear un rbol de nivel 3.

Si n = 3 entonces n(N) = 9

0

2

1

3



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ARBOL EQUILIBRADO

Cuando todo interno se diferencia a lo masen uno.

1)/altura(subIZQ) - altura(subDER)/


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ARBOL EQUILIBRADO EJM: Crear un rbol equilibrado de nivel 5

K6 = K5 + 1 + K4 = 20

K5 = K4 + 1 + K3 = 12

K4 = K3 + 1 + K2 = 7

K3 = K2 + 1 + K1 = 4

K2 = K1 + 1 + K0 = 2

12

7

4

2

1 0

1

7

4

2



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rbol equilibrado de nivel 50

1

2

3

5

4



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ARBOL DE BUSQUEDA BINARIA

Ni Nsubizq y Ni Nsubder

Ni

N N

SUBIZQ SUBDER

C A R M E N

C

A R

M

E N



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rbol de bsqueda Binaria

Un rbol T(V,A) es un rbol de bsqueda binaria (ABB) sicumple:SubIzq (Hi 1) = Hi

Clear un arbol de busqueda binariaMe defino A B C D E F G H I

IFD

E

B H

A

21


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Dado: 70 30 45 10 100 50 80 2 35 200,CREAR ABB

2008045

70

30 100

10

50352

rbol Ponderado



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Dado una mascara Crear un ABB

alfabetico

I

D R

N

L O

J M

S

0

1

2

3

23

4

Matemticas Discretas: Daniel Quinto Pazce


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RBOL DE HUFFMANN

Es til para codificar la informacin y seobtiene operando los dos pesos menores

cada vez.

Veamos algunos ejemplos:



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rbol de Huffman

EJEMPLO

Info G R A F F OW 22 5 11 19 2 6

22 5 11 19 2 622 7 11 19 622 13 11 1922 24 1941 24

65

2219

13

65

24 41

11

6 7

25

0

0

0

0

0

1

11

1

1

A

O

F

F

R

G

25

A O F R F G

Matemticas Discretas: Daniel Quinto Pazce


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rbol de Huffman Grafo: 11 0111 00 10 0110 010

G R A F F ORepresentacion en memoria

Lista: Info W SubIzq SubDer

Info W SubIzq SubDer

1 G 22 0 02 R 5 0 0

3 A 11 0 0

4 F 19 0 0

5 F 2 0 0

6 O 6 0 0

7 7 5 2

8 13 6 7

9 24 3 8

10 41 4 1

11 65 9 10

12 13 0

13 0 0

14 12 026


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rbol de Huffman

0.05 0.09 0.12 0.45 0.16 0.13

0.14 0.12 0.45 0.16 0.13

0.14 0.25 0.45 0.16

0.30 0.25 0.45

0.55 0.451.00

M A T D I S

0.05 0.09 0.12 0.45 0.16 0.13

0.45

0.300.25

1.00

0.55

0.12 0.13

0.05 0.09

0.160.14

D

ST

M A

I



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29/65



30/65



31/65

Representacin en Memoria



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rbol del montculo

A la secuencia de nodos:

Hi , Hi+1, Hi+2, HDdiv2 , HDdiv2+1 , HD

Se llama rbol de montculo: SiHi


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rbol del montculo

i = 4, 5, 6

Para i = 4: H4 = E


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Arbol : Algoritmo de Filtracion

E

I I

I M O S

M L T

E

M I

L I O S

M I T

L

M

E M I L I O S M I T

1 2 3 4 5 6 7 8 10 11



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Representacin en Memoria

F

B H

A D G I

EC

Info Izq Der

1 H 9 6

2 E 0 0

3 A 0 0

4 F 7 1

15 C 0 0

6 I 0 0

7 B 3 11

8 10 0

9 G 0 0

10 0 0

11 D 5 2

12 8 0

12

Inicio

NDISP

IZQ INFO DER



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Representacin en Memoria de un rbol



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Representacin Enlazada

F

B H

A D G I

C E

De un arbol Binario



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Representacin Enlazada



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Operacin en un rbol de BBPRIMER CASO

1) Elimina de una Hoja

F

B H

A D

C E

F

B H

A D

C



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Eliminacin de un Nodo

SEGUNDO CASO

2) Eliminacin con 1 solo descendienteEl puntero padre salta al nodo suprimido y apunta al hijo

del nodo que queremos suprimir

F

B H

A I

F

A I



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Eliminacin de un Nodo (3er caso)

3) Eliminacin de 1 nodo con 2 descendientes SubIzq { el nodo es aquel que es el ms prximo y que

precede inmediatamente al que se esta suprimiendo.

SubDer { el valor es aquel que sigue inmediatamente al

que esta suprimiendoF

B H

A D G I

EC

F

C H

A D G I

E



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Un puntero padre salta del nodo suprimido yapunta al hijo del nodo que queremos

suprimir

Sub Izq El valor es aquel que es el mas prximo y

que precede inmediatamente al que le estasuprimiendo.Sub Derecho El valor es aquel que sigue inmediatamente

al que se esta suprimiendo.



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Recorridos en un rbol

A.- Inorden

B.-Preorden

C.-Postorden



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45/65



46/65



47/65

Ejemplo:



48/65

48


49/65



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CADENA POLACA

Polaca Lukasiewice implant el rbol de una

expresin aritmtica para obtener la cadena

infija, prefija y posfija.

Hacemos evaluaciones utilizando el concepto

de pila.



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CADENA POLACA

EXPRESION ARITMTICA:tenemos dos:operandos: letras minsculas

operadores : ( )

/ * div mod+ -



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CADENA POLACAGeneracin de un rbol Expresin aritmtica

1.dc

ba

+

/

-

a b c d

operadores

info

a b c d

1 2 3 4



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CADENA POLACA

Ejemplo :

a

+

*+

//

a /f*

a

dc*

b c d1 2

(a* b+c*d)/a*f + (a c)/ d 1/2



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CADENA POLACA

Obtener la cadena infija, prefija y posfija dela siguiente expresin:

a x + b x + c = 0

bs

bb

a

acbbx

a

acbbx

*

*1

2

4

2

4

2

2



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Recorridos de un rbol

INFIJA

Ejemplo:

a ( b + c ) d / e

Recorrido Infijo:

a * b + c- d / e

a d+ e

cb

-

* /



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PREFIJA

Ejemplo:a ( b + c ) d / e

Recorrido prefijo:- * a + b c / d e

a d+ e

cb

-

* /



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POSTFIJA

Ejemplo:a ( b + c ) d / e

Recorrido posfijo:a b c + * d e / -

a d+ e

cb

-

* /



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RECORRIDOS

Ejemplo:

CADENA INFIJA:b c /a +d e

CADENA PREFIJA:

+ b / c a d e CADENA POSFIJA:

b c a / d e +

+

b / d e

c d



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PILAS Es una estructura dinmica en donde las inserciones y eliminaciones

se hacen a travs de la cima, utilizando el principio:

Ultimo en llegar primero en salir

L I F O

Last In First Out

cima


Push ( ) Pop ( )

Depila Empila


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Pilas

Empila de menor a mayor:Cadena (vaca)

*/

+

cima

Desempilar

Empilar

E



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Evaluacin Manual

5(6+2)-8/4 -

2

4+

/*

5

6

8

- * 5 + 6 2 / 8 4

8 2

40

38

Cadena PREFIJA



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USANDO EL MTODO DE PILA

5 6 2 + * 8 4 / -Smbolo Pila

5 5

6 5 6

2 5 6 2

+ 5 8

* 40

12 40 8

4 40 8 4

/ 40 2

- 38


Cadena Postfija


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TRANSFORMACION DE INFIJA A POSFIJA

a * ( b + c ) d / e


Se debe tener la expresin de la cadena enforma origina de infija; los operadores semanejan de acuerdo a sus prioridades,como se muestra en el ejemplo siguiente:

TRANSFORMACION DE INFIJA A POSFIJA


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Smbolos Pilas Cadena postfija

( (

a ( a* (* a

( (*( a

b (*( a b

+ (*(+ a b

C (*(+ a b c) (* a b c +

- (- a b c + *

d (- a b c + * d

/ ( - / a b c + * d

e ( - / a b c + * d e) E a b c + * d e / -

TEMA DELA ARBOL BINARIO


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FIN

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