Arboles de derivacion

Departamento de Ciencias de la Computación

Árboles de derivación

�Árboles de derivación


Derivaciones

Si A � � entonces �A� � �� es una derivación

donde �,� son cadenas arbitrarias de símbolos gramaticales.

Si �1 � �

2 ... � � �

n se dice que �

1 deriva a �

n

� deriva en un paso

� deriva en cero o más pasos*


Derivaciones

Podemos decir:

� � � ��

� � � y � � ,� entonces � � �

Del mismo modo se puede decir

� deriva en uno o más pasos

*

*

*

+


Derivaciones

� Una derivación por la izquierda es aquella en la que se reemplaza el no terminal más a la izquierda en cada paso de la derivación.� análogamente para la derecha

� Una derivación por la izquierda corresponde a la numeración preorden de los nodos internos de su árbol de análisis gramatical asociado.� derecha � postorden inversa


Árboles de der ivación

� Toda derivación de las gramáticas de tipo 1, 2 ó 3 se puede representar mediante un árbol.


Ejemplo de árbol de der ivación

� Sea la gramática:G = ( 0,2,4,6,8),(N,C),N, {N � C | CNC � 0 | 2 | 4 | 6 | 8} )

� Sea la derivaciónN � CN � CCN � CCC � 4CC � 48C � 480

N

C N

C N

8

C

04


Ejercicio

� Sea la gramáticaS � ( L ) | aL � L , S | S� ¿Cuáles son los elementos no terminales?� ¿Cuáles son los elementos terminales?� ¿Cuáles es el símbolo inicial?� Realizar los árboles sintácticos de

� (a , a)� (a , (a , a))� (a , ((a , a) , (a , a)))


Ambigüedad

� Una gramática es ambiguaambigua si el lenguaje que define contiene alguna cadena que tenga más de un árbol de análisis sintáctico. (no ambigua implica un único árbol)

� No es posible construir analizadores eficientes para gramáticas ambiguas.

� Con ciertas restriccionesrestricciones a la gramática se podrá afirmar que no es ambigua.


Ejemplo de gramática ambigua

� Sea una gramática cuyas reglas de producción son las siguientes:

E � E + EE � E * EE � nE � (E)

� Se pide el o los árboles sintácticos de �7+4*2�.



E

E E

EE

n n

+

*n

(7)

(4) (2)

(8)

(15) GramáticaE � E + EE � E * EE � nE � (E)

ProducciónE � E + E � n + E � n + E * E � n + n * E � n + n * n



E

EE

EE

n n

*

+n

(2)

(7) (4)

(11)

(22)

ProducciónE � E * E � E + E * E � n + E * E � n + n * E � n + n * n

GramáticaE � E + EE � E * EE � nE � (E)



� Solución a la ambigüedad � modificar las reglas de producción.

Distinguiendo factor y término (producto de dos factores)

E � E + T | TT � T * F | FF � (E) | n

árbol sintáctico de �7+4*2�

E

E T

FT

n n

+

*

n(7) (4) (2)

(8)

(15)

T

F F


Ejercicio

� Sea la gramáticaS � a S b SS � b S a SS � λ� Demostrar que es ambigua contruyendo dos

árboles sintácticos correspondientes a la frase abab


Gramáticas bien formadas

� Características de las gramáticas que se deben evitar para que no sea ambigua� Reglas innecesarias:

� A � A

� Símbolos innaccesibles: � U � A donde U ∈ �

N y no aparece en la parte derecha

de ninguna otra regla y U no es el símbolo del axioma.

� U es accesible ⇔ S ⇒ xUy, x,y ∈ �* *



� Regla superfluas� Para no ser superfluo U ∈ �

N debe cumplir

U ⇒ x, x ∈ �T

*

� Eliminación de símbolos no generativos: � G = (�

T, �

N, S, P)

para cada A ∈ �N se genera G(A)

si L(G(A)) es vacío A es un símbolo no generativo

� Eliminación de reglas de redenominación, A � B� para cada A ∈ �

N tal que A ⇒ B y para cada regla de la

forma B � x donde x ∈ �N se añadirá una regla de la forma

A � x

+

*



� Eliminación de reglas no generativas, A � λ: � Si L(G) no contiene λ

es posible eliminarlar todas� En caso contrario

se pueden eliminar todas menos S � λ

donde para cada A ∈ �N (A S) tal que A� ⇒ λ y

por cada regla B � xAy se añadirá otra regla de la forma B � xy excepto si x=y=λ

*



� Ciclos: � S � A� S � a� A � S

� Reglas que ofrezcan caminos alternativos: � S � A� S � B� A � B



� Producciones recursivas en las que las variables no recursivas de la producción pueden derivar a la cadena vacía:

� S � H R S� S � s� H � h | λ

� R � r | λ

� S � H R� H � h |

λ

� R � r | λ


Ejemplo

� Limpiar la siguiente gramática

G = ({0,1}, {S, A, B, C}, S, P)� S � AB | 0S1 | A | C

� A � 0AB | λ

� B � B1 | λ


Ejemplo

� G = ({0,1}, {S, A, B, C}, S, P)� S � AB | 0S1 | A | C

� A � 0AB | λ

� B � B1 | λ

Símbolo no generativo

� G = ({0,1}, {S, A, B, C}, S, P)� S � AB | 0S1 | A

� A � 0AB | λ

� B � B1 | λ


Ejemplo

Eliminación de reglas de la forma x � λ

� G = ({0,1}, {S, A, B, C}, S, P)� S � AB | 0S1 | A | B | λ

� A � 0AB | 0B | 0A | 0� B � B1 | 1

� G = ({0,1}, {S, A, B, C}, S, P)� S � AB | 0S1 | A

� A � 0AB | λ

� B � B1 | λ


Ejemplo

Eliminación de reglas de

redenominación S � A | B

� G = ({0,1}, {S, A, B, C}, S, P)� S � AB | 0S1 | 0AB | 0A | 0B | B1 | 0 | 1 | λ

� A � 0AB | 0B | 0A | 0� B � B1 | 1

� G = ({0,1}, {S, A, B, C}, S, P)� S � AB | 0S1 | A | B | λ

� A � 0AB | 0B | 0A | 0� B � B1 | 1


Ejercicio

� G = ({i,+}, {Z, E, F, G, P, Q, S, T}, Z, P)� Z � E + T� E � E | S + F | T� F � F | FP | P� P � G� G � G | GG | F� T � T * i | i� Q � E | E + F | T | S� S � i


Asociat ividad de los operadores

� La asociatividad de un operador binario define cómo se operan tres o más operandos.

� Por la izda: se evalúan de izda. a dcha. Es la que utilizan la mayoría de los lenguajes.

� Ejemplo �b#a#3.8�.� Primero se opera �b� con �a� y después

el resultado con �3.8�

� Muchos de los operadores no son conmutativos.


Asociatividad

� Cuando la asociatividad de un operador es por la izquierda, la regla sintáctica en la que interviene dicho operador debe ser recursiva por la izquierda, y análogamente por la derecha.


Precedencia

� La precedencia de un operador especifica el orden relativo de cada operador respecto a los demás operadores.

� Ej. �2%3#4� con mayor precedencia del #, primero se operaría el 3 y el 4, y el resultado con el 2


Precedencia

� En la mayoría de los lenguajes los operadores multiplicativos tienen mayor preferencia que los aditivos.

� Uso de paréntesisparéntesis para agrupar los operadores según la conveniencia del programador y eludir las precedencias y asociatividades definidas en el lenguaje.


Ejemplo de precedencia

� Supóngase los operador �+� y �-� con asociatividad por la izquierda y los operadores �*� y �/� con asociatividad por la derecha.

� Precedencia habitual: �*� y �/� mayor precedencia que �+� y �-� y los paréntesis la máxima preferencia.

� Gramática?


Solución a l e jemplo de precedencia

� E � E + T� E � E - T� E � T� T � F * T� T � F / T� T � F� F � (E)� F � n

¿Cómo sería el árbol asociado a la siguiente sentencia?12 - 4 - 6 / 2 / 2


Solución a l e jemplo de precedencia

� E � E + T� E � E - T� E � T� T � F * T� T � F / T� T � F� F � (E)� F � n

12 - 4 - 6 / 2 / 2

E

TE

T

-

/

(4)

T/

T

F

n

-

F

n

F

n

F

n(2)

(6)

(2)(12)

E

T

F

n


Gramática correcta

� La gramática debe reflejar la precedencia y asociatividad de los operadores puesto que la mayoría de los lenguajes objeto no tienen precedencia o asociatividad.


Lenguajes y procesadores de lenguaje

� Lenguaje naturales� Lenguajes artificiales� Lenguajes de programación

�Procesadores de lenguajeProcesadores de lenguaje�Compilador �Interprete�Compilador-Interprete


Procesador de lenguaje: partes

� Tabla de símbolos e identificadores� Analizador léxico� Analizador sintáctico� Analizador semántico� Generador de código� Optimizador de código� Gestión de memoria� Recuperación de errores detectados


Fases de un compilador

Programa fuente

Analizador léxico

Analizador sintáctico

Analizador semántico

Generación de código intermedio

Optimizador de código intermedio

Generador/optimizador de código objeto

Programa objeto

Gestión de

errores

Tabla de símbolos

An

ális

is


Organización de las fases en f ront end y

back endPrograma fuente

Front end

Análisis léxico

Análisis sintáctico

Generación de código intermedio

Análisis semántico

Código intermedio

Back end

Optimización código intermedio

Generación código objeto

Código objeto

Optimización código objeto


Front end y back end

� Front end:� fases de análisis y generación de código

intermedio.� depende del lenguaje fuente y es

independiente del lenguaje objeto.

� Back end:� fases de generación y optimización de código.� depende del lenguaje objeto y es

independiente del lenguaje fuente.


Tipos de análisis s intáctico .

� Descendente.� Análisis descendente: se parte de la raíz del

árbol (símbolo inicial de la gramática) y se van aplicando reglas por la izquierda obteniendo una derivación por la izda. del símbolo inicial. Las hojas del árbol tendrán los tokens que nos devuelve el analizador léxico.

� Ascendente� Análisis ascendente: se empieza por las hojas

(tokens) y se van creando los nodos intermedios hasta llegar a la raíz (símbolo inicial).


Ejemplo

� Ej.: Dada la entrada �num*num+num� y la gramática:� E � E + T | T� T � T * F | F� F � num

obtener las derivaciones por ambos métodos de análisis


Ejemplo de análisis s intáctico: descendente

Producciones:� E � E + T� E � T� T � T * F� T � F� F � num� F � num� T � F� F � num

E

T

T

FT

numnum

+

*num

E

F

F

GramáticaE � E + T | TT � T * F | FF � num


Ejemplo de anális is s intáct ico: ascendente

Producciones:� F � num� T � F� F � num� T � T * F� E � T� F � num� T � F� E � E + T

E

T

T

FT

num num +* num

E

FF

GramáticaE � E + T | TT � T * F | FF � num


Gramáticas que permiten un análi s is en t iempo

l ineal O(n)

� Análisis descendente: gramáticas LL(k)� Análisis ascendente: gramáticas LR(k)

� L es left to right: la secuencia de tokens de entrada se analiza de izquierda a derecha.

� L/R es left-most/right-most: obtiene la derivación por la izquierda/derecha.

� k es el número de símbolos de entrada que es necesario conocer en cada momento para poder hacer el análisis.


Gramáticas que permiten un análi s is en t iempo

l ineal O(n)

� Ej.: LL(2): cadenas� analizadas de izquierda a derecha� derivando el no terminal que quede por

derivar más a la izquierda� necesita mirar dos tokens.


Ejemplo

� Diseñar una gramática no ambigua que genere todos los números enteros sin signo que sean pares, considerando que el 0 es par también.

N � D NN � DigparD � 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9Digpar � 0 | 2 | 4 | 6 | 8


Ejercicio

� Sea la gramáticaS � c A dA � a bA � a

y la cadena de entrada cad� Construir el árbol sintáctico� ¿Qué paso realiza para la generación del

árbol?


Ejercicio

S

c A d

S

c A d

a b

S

c A d

a

error

A � a b

S � c A d

A � a

Gramática

S � c A dA � a bA � a


Ejercicio

� Sea la gramáticaS � a S b SS � b S a S

S � λy la cadena de entrada abab� Construir dos árboles sintáctico� ¿Qué paso realiza para la generación del

árbol?


Ejercicio

S

a S b S

λ

a S b S

λ λ

S

a S b S

λb S a S

λ λ

Gramática

S � a S b S

S � b S a S

S � λ

CadenaCadenaabab


Ejercicio

� Considerese la gramática independiente del contexto G = ({*,+, a}, {S}, S, P).� S � S S +

| S S *| a

� Demostrar como se puede generar la cadena aa+a*

� Construir el árbol sintáctico para esta cadena� ¿Qué lenguaje genera esta gramática?


Ejemplo

� Diseñar una gramática no ambigua para la declaración de variables enteras, carácter o real en C.

Debe admitir declaraciones del tipo:

int i,j; char c,r;

float f, f2;lista_decl � decl lista_decl

| decl

decl � tipo lista_var ';'

lista_var � ident ',' lista_var

| ident

tipo � int

| char

| float


Ejemplo

� Dada la gramática siguiente, escribe las derivaciones por la izquierda y los árboles de análisis gramatical para las siguientes expresiones:� 3 + 4 * 5 - 6� 3 * (4 - 5 + 6)� 3 - (4 + 5 * 6)

expr � expr opsuma term

| term

opsuma� '+'

| '-'

term � opmult factor

| factor

opmult � '*'

factor � '(' expr ')'

| num


Ejemplo

� Dada la siguiente gramática de expresiones simplificadas tipo LISP. Escribe una derivación por la izquierda y otra por la derecha para la cadena� ( a 23 ( m x y ) )� dibuja árbol de análisisgramatical para esta cadena

list � '(' list_exp ')'

list_exp� list_expr expr

| expr

expr � atomo

| list

atomo � numero

| identificador

Arboles de derivacion

Documents

Transcript of Arboles de derivacion