ÁRBOLES DE DECISIÓN

M. En C. Luís Ignacio Martínez Solís

Introducción

• A menudo, las personas deben tomar una serie de decisiones en diferentes puntos del tiempo. Entonces se pueden usar árboles de decisión para determinar decisiones óptimas. Un árbol de decisión permite que quien toma la decisión descomponga una gran problema de decisión complejo en varios problemas más pequeños.

Ejemplo Colaco

• Colaco tiene en la actualidad activos de $150,000 y quiere decidir si comercializa una nueva soda con sabor a chocolate, “ Chocola”. Colaco tiene 3 opciones.

• Opción 1.- Promocionar Chocola en el mercado local, luego utilizar los resultados del estudio de mercado para determinar si comercializa Chocola a nivel nacional.

Ejemplo Colaco

• Opción 2: Comercializar Chocola de inmediato ( sin promocionar) a nivel nacional.

• Opción 3: Decidir de inmediato( sin promocionar) no comercializar Chocola a nivel nacional.

Ejemplo Colaco

• En ausencia de un estudio de mercado, Colaco cree que Chocola tiene una probabilidad del 55% de ser un éxito nacional, y una probabilidad del 45% de ser un fracaso nacional. Si Chocola es un éxito nacional, la posición del activo de Colaco se incrementará en $300,000, y si Chocola es un fracaso nacional, la posición del activo disminuirá en $100,000.

Ejemplo Colaco

• Si Colaco lleva a cabo un estudio de mercado ( a un costo de $30,000), hay una probabilidad de 60% de que el estudio produzca resultados favorables ( indicados como un éxito local) y una probabilidad de 40% de que el estudio produzca resultados no favorables ( indicados como fracaso local).

Ejemplo Colaco

• Si se observa un éxito local, hay una probabilidad de 85% de que Chocola sea un éxito nacional. Si se observa un fracaso local, hay solo una probabilidad de 10% de que Chocola sea un éxito nacional. Si Colaco es neutral al riesgo ( quiere maximizar su estado final esperado de activos), ¿Qué estrategia debe seguir la compañía?

Ejemplo Colaco

• Para trazar un árbol de decisión que represente el problema de Colaco, se comienza en el presente y se procede hacia sucesos y decisiones futuras. El árbol se construye con dos clases de bifurcaciones: las de decisión denotadas por y las de suceso denotadas por .

Ejemplo Colaco

• Se traza una bifurcación de suceso cuando las fuerzas externas determinan cuál de varios sucesos aleatorios ocurrirá. Cada rama de bifurcación de suceso representa un resultado posible, y el número en cada rama representa la probabilidad de que ocurra el suceso. Por ejemplo.

.40 Fracaso local

.60 Éxito local

Ejemplo Colaco

• Una rama de un árbol de decisión es una rama terminal si ninguna bifurcación emana de ella. Para Colaco las ramas que indican éxito o fracaso nacional, son ramas terminales. Puesto que se esta maximizando el estado final esperado del activo en cada rama terminal, se debe introducir el estado final del activo que resulta si ocurre la trayectoria que lleva a la rama terminal determinada. Por ejemplo, la rama terminal fracaso nacional que sigue a fracaso local, conduce a un estado final de los activos de 150,000 – 30,000 – 100,000 = $20,000.

• Para determinar las decisiones que maximizaran el estado final esperado de los activos de Colaco, se trabaja hacia atrás ( a lo que a veces se conoce como “ plegado del árbol hacia atrás”) de derecha a izquierda. En cada bifurcación de suceso se calcula el estado final o de los activos y se introduce .

Ejemplo Colaco

Ejemplo Colaco

• Con lo anterior en primer lugar el árbol de decisión para el problema de Colaco es el siguiente:

• Arbol de decisión de Colaco.doc