TRABAJO PRCTICO III DIMENSIONAMIENTO RESISTENCIAL DE UN RBOL TRANSMISOR DE POTENCIA MECNICA (NICAMENTE A LA FLEXOTORSIN) TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera2/22 INDICE: Objetivo..3 Datos generales y particulares...4 Desarrollo5 TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera3/22 OBJETIVO: Elobjetivodelpresentetrabajoesproyectarunainstalacincompuestadeunrbol, rodamientos,poleas,engranesychavetas,partiendodedatosinicialesconloscualesesposible dimensionar sus elementos.Eldesarrollopuededesglosarseencuatropartes:clculodeesfuerzos,dimensionamiento resistencial, verificacin por ASME y dibujo a escala. TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera4/22 Datos generales y particulares: Para comenzar, se definen los datos utilizados en el Trabajo Prctico de Correas: -Potencia actuante (de seleccin): N = 3.6 Kw -Pulsacin (velocidad angular): = 51,1 rad/seg -Dimetro polea conducida: Dp2 = 225,0 mm -Ancho llanta poleas: b2 = 50 mm -Tiro polea conducida: Qy = 1252,5 N; Qx = 200,96 N Tambin los correspondientes a la rueda dentada: -ngulo presin circ: pc =20 -Dimetro Primitivo: Dp1 =150 mm -Espesor: b1 = 100 mm -Peso especfico del acero: = 77 N/dm3 TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera5/22 Desarrollo: 1 Paso: Trazado de un esquema perspectivado del sistema fijando la direccin |c de tiro Q del conjuntodecorreasdeltrabajoprcticocorrespondiente,definiendolaubicacinrelativa (ngulo|e)delasruedasdentadasentres,respetandoelsentidoderotacinpuestoenla figura. A continuacin un esquema de la instalacin: La instalacin puede verse en el siguiente esquema perspectivado, en donde se ve la transmisin de potencia mecnica por correas, desde una polea pequea, motora, hacia la polea conducida, que ser motora del rbol; los rodamientos fijo y mvil (A y B, respectivamente), y ambos engranes o ruedas dentadas.Tambinestnpresenteslosvectoresquerepresentanlasfuerzasquesolicitanalrbol (tiros en la polea, fuerzas tangenciales y radiales en los engranes, y pesos). Se definen los ngulos 30 c | =y260 e | = . Se verifica0 , 90 ,180 , 270 , 360 c e | | = . TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera6/22 2Paso:EspecificacindelostirosQyyQxdelascorreasdeltrabajoprctico correspondiente.Tal como se especific al comienzo del trabajo: Qy = 1252,5N Qx = 200,96 N 3 Paso: Clculo de las componentes horizontal Qh y vertical Qv de Qy y de Qx Dado que los pesos de la polea y de la rueda dentada actan verticalmente, resulta conveniente trabajar con componentes horizontales (Qh) y verticales (Qv): Qh = |Qy| x cos (c) + |Qx| x sen (c) Qh = |1252,5 N| x cos (30) + |200,96 N| x sen (30) Qh = 1185,177 N Qv = |Qy| x sen (c) - |Qx| x cos (c) Qv = |1252,5 N| x sen (30) - |200,96 N| x cos (30) Qv = 452,214 N 4 Paso: Clculo de los pesos de la polea y de la rueda dentada montadas en el rbol. TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera7/22 Dado el dimetro primitivo de la polea conducida (Dp2 = 225,0 mm) y su ancho de llanta (b2 = 50 mm), de la siguiente tabla se obtiene1 el peso de la polea montada en el rbol (Gp): PesoPoleasdeFundicindeHierro,enN(Newton). DimetroAnchodeLlantaenmm enmm70100140200260350450600

200658090100120280 2507585100125145360 3201001201402202604606304001201401702703006107505001401702003604208109606302602903805006101070128080031036046060074014501800100037048060083095020002450125043070090012501500280034001600 900190022502600410049002000 110020003050380059007150250021004800580089001080013700 3200 79509250142001710021300 4000 1260014200217002600032000 Referencia:Manual Htte del Ingeniero 2da. edicin en castellano, Tomo II, Pgina 316 Interpolando los valores de la tabla: Gp = 65+ 75-65 *(225,0 - 200) (250-200) De donde resulta que el peso de la polea conducida (Gp) es: Gp = 70 N Dados el dimetro primitivo (Dp1=150mm), el espesor (b1=100 mm) y el peso especfico del acero ( = 77 N/dm3), se procede a calcular el peso de la rueda dentada (Grd): Grd = V * Grd = * Dp1 * b1 * 4 Grd = *(150 mm) * 100 mm * 77 N* 1 dm 1 Como el ancho de llanta real (b2 = 50 mm) resulta inferior al mnimo tablado (70 mm), se considera dicho espesor de 70 mm. Como el peso es una funcin del ancho de llanta y del cuadrado del dimetro, la interpolacin se realiza considerando el cuadrado del dimetro. TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera8/22 4dm10^6 mm Grd = 136,07 N Valeaclararquedeestaformaseincluyetambinelpesocorrespondientealtaladrodelarueda dentada, pero dicha aproximacin no aumenta la resistencia del rbol. 5 Paso: Clculo del momento torsor Mt solicitante. Dadoslapotenciamxima(N=22,5Kw)ylavelocidadangulardelrbol(=54,1rad/seg),se calcula el momento torsor mximo que solicita al rbol (Mt): Mt = N / w Mt=3,6 Kw * 1000 W 51,1 rad1 kw seg Mt = 70,45 N.m 6 Paso: Clculo de las fuerzas Ft y Fr correspondientes a la rueda dentada y que flexionan el rbol en planos a 90 entre s y de sus sumas horizontal Fh y vertical Fv. Dados el momento torsor mximo (Mt = 415,90 N.m) y el dimetro de la rueda dentada (Dp1 = 150 mm), se calcula la fuerza, en sus componentes tangencial (Ft) y radial (Fr): Ft = 2 * 70,45 N.m * 1000 mm 150 mm1m Ft = 939,33 N Ahora calculamos Fr, Fh y Fv: Fr= Ft * tan(pc) Fr = 939,33 N * tan (20) Fr = 341,888 N Dadoelnguloseleccionado( 260 e | = ),secalculanloscomponenteshorizontal(Fh)yvertical (Fv) de dicha fuerza: Fh = Fth + Frh Fh = -|Ft| * Sen(e) - |Fr| * Cos(e) Fh = -|939,33 N|*Sen(260) - |341,888 N| * Cos(260) Fh= 984,428 N Fv = Ftv + Frv TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera9/22 Fv = |Ft|*Cos(e) - |Fr| * Sen(e) Fv = |939,33|Cos(260)-|341,888N| * Cos(260) Fv = 173,581N 7Paso:Trazadodelesquemadecargasactuantesyreaccionesdevnculoenelplano horizontal y clculo de las reacciones de vnculo RAh y RBh en dicho plano Teniendo en cuenta que la sumatoria de momentos flectores respecto a los vnculos A y B debe ser nula ( 0 MfAh = y0 MfBh =) y los valores de las componentes horizontales de la fuerza (Fh = 5811,57 N) y del tiro (Qh = 2850,06 N), se calculan las reacciones de vnculo horizontales del cojinete extremo (Rah) y del cojinete medio (Rbh): Rah = Qh Fh 2 Rah= 1185,177 N 984,428 N 2 Rah = 100,375 N Rbh= -3 Qh- Fh 2 Rbh = -3* 1185,177 984,428 2 Rbh= -2269,980N Para verificar dichos resultados, se comprueba quela sumatoria de las fuerzas horizontales sea nula: 0 Fh =N Rah + Rbh + Qh + Fh = 0 N 100,375 N 2269,980 N + 1185,177 N + 984,428 N = 0 N 0 N = 0 N Con los datos obtenidos se obtiene el esquema de cargas actuantes en el plano horizontal: TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera10/22 8 Paso: Trazado del esquema de cargas actuantes y reacciones de vnculo en el plano vertical y clculo de las reacciones de vnculo RAv y RBv en dicho plano. Teniendo en cuenta los valores de las componentes verticales de la fuerza (Fv = 1024,74 N), del tiro(Qv=1102,41 N), del peso delarueda dentada (Grd =136,07 N) y el peso delapolea (Gp = 188,46N)yquelasumatoriademomentosflectoresrespectoalosvnculosAyBdebesernula ( 0 MfAv = y0 MfBv =), se calculan las reacciones de vnculo verticales del cojinete extremo (Rav) y del cojinete medio (Rbv): Para verificar dichos resultados, se comprueba que la sumatoria de las fuerzas verticales sea nula: 0 Fv =N Rav + Rbv + Qv + Fv + Gp + Grd = 0 N 106,282 N 938,147 N + 452,214 N + 173,581 N + 70 N + 136,07 N = 0 N 0 N = 0 N Con los datos obtenidos se obtiene el esquema de cargas actuantes en el plano vertical: TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera11/22 9Paso:Trazado de los diagramasde momentosflectoresen losplanoshorizontal y vertical; delmdulodelosmomentosflectoresresultantes,delmomentotorsorydelosesfuerzos cizallantes horizontales, verticales y resultantes. A R B P0,0020,0040,0060,0080,00100,00120,00140,00160,000,0012,04142,220,00Momento Flector plano HorizontalNm A R B P0,0010,0020,0030,0040,0050,0060,0070,000,0012,7562,670,00Momento Flector plano VerticalNm A R B P0,0020,0040,0060,0080,00100,00120,00140,00160,00180,000,004,398,7713,1617,5451,2385,86120,61155,42116,5677,7138,850,00Momento Flector ResultanteNm -30,00 20,00 70,00 120,00 170,00 220,00 270,00 320,00 370,00-1500-1000-500050010001500Qh - Corte plano HorizontalmN -30,00 20,00 70,00 120,00 170,00 220,00 270,00 320,00 370,00-600-400-2000200400600Qv - Corte plano VerticalmN TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera12/22 -30,00 20,00 70,00 120,00 170,00 220,00 270,00 320,00 370,000200400600800100012001400Q - Corte ResultantemN A R B P0,0020,0040,0060,0080,00100,00120,00140,00160,00180,000,004,398,7713,1617,5451,2385,86120,61155,42116,5677,7138,850,00Momento Flector ResultanteNm Momento torsor: 70,5 N.m 35,25N.m TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera13/22 10 Paso: Clculo de los dimetros D3 y D5 por la frmula A.S.M.E. ParacalcularlosdimetrosD3yD5seutilizarlafrmuladelreglamentoA.S.M.E.pararboles flexotorsionados: ( ) ( )322 * 1* * *16rfep f f t tsDW m M m MSt= = + Wp = Mdulo resistente polar correspondiente al dimetro D Ssfe = Tensin tangencial admisible para falla esttica mf = Coeficiente a aplicar al momento flector Mfrmt = Coeficiente a aplicar al momento torsor Mt Paraloscoeficientes,seadoptarmf=1,8ymt=1(porresultarunmomentotorsordemagnitud vectorial constante). Para la tensin tangencial admisible del dimetro D3 (donde no hay chaveteros) se adoptar el menor valor entre los siguientes: a)Ssfe = 30% x Sy = 30% x 338 x 106 N/m2 = 101,4 MPa.2 b)Ssfe = 18% x Su = 18 % x 620 x 106 N/m2 = 111,6 MPa. De donde resulta Ssfe = 101,4 MPa. ParaloscilindrosD3yD7(dondesexistenchaveteros),seconsiderarunatensinadmisibledel 75% del valor anterior, es decir: Ssfe = 75% x 101,4 MPa = 76,05 MPa Considerando el momento torsorMt = 70,5 N.m, se construye la siguiente tabla de resultados: Momento flector resultante (N.m) Momento torsor (N.m) Mdulo resistente (ASME) (mm3) Dimetro (mm) D317,54235,225622,03714,687 D3-D474,29270,451987,48521,632 D5155,41570,4502844,98724,379 11Paso:Escalonamientos(diferenciasentredimetros)aconsiderarentreD3,D4yD5y valores primarios para dichos dimetros. De acuerdo a los siguientes criterios de diferencias de dimetros: 2DellibrodetextoDiseoenIngenieraMecnicadeJosephE.Shigley,pgina749,tabla A17, se obtiene para el acero a emplear: | | | |6 62 2338*10 338 620*10 620 = = = =y uN NS Pa MPa S Pa MPam m TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera14/22 5 mm D4 D5 0,2 x D5 5 mm D4 D3 0,2 x D3 Se obtiene: a)D5 = D3 b)D5 + 5 mm D4 1,2 x D5 Adoptando el inmediato superior mltiplode 5 mm los dimetros calculados en el paso anterior, se obtiene: D3 = D5 = 30 mm Luego: D5 + 5 mm D4 1,2 x D5 35 mm D4 36mm D4 = 35,5 mm 12 Paso: Seleccin del rodamiento radial a rodillos cilndricos (vinculo mvil) a colocar enD5 (series N2xx, N3xx, NU 2xx, NU3xx, NU4xx, NU10xx, NU22xx, NU 23xx.) Para el cojinete del medio (B), al no existir cargas axiales, se calcula la carga radial equivalente (Pb) sobredimensionandolareaccindevnculo(Rb),lacualseobtieneapartirdesuscomponentes vertical ( ) y horizontal ( ): Pb = 1,2 x Rb Considerandolavelocidadangulardelrbol(=51,1rad/seg)yladuracinpretendidade funcionamiento (Lh = 25000 h), se calcula la duracin estadsticapretendida del rodamiento en 106 revoluciones (L10): TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera15/22 A continuacin, se calcula la capacidad dinmica mnima requerida para el rodamiento (Cb): Dado el dimetro D5 = 30 mm y la capacidad dinmica requerida, se selecciona3 el rodamientoNU 206, de donde resultan los siguientes valores: Dimetro interior: D5 = 30 mm Capacidad dinmica: C = 22400 N > Cb =21320 N Dimetro exterior: D = 62 mm Ancho: b=16 mm 13 Paso: Escalonamientos (diferencias entre dimetros) restantes y valores para los dimetros D1, D2, D6 y D7. Se aplican los siguientes criterios: 5 1 6 0,83* 5 D mm D D > > 3 1 2 0,83* 3 D mm D D > > 6 5 7 0,83* 6 D mm D D s s2 5 1 0,83* 2 D mm D D s s De donde surge: 30 mm 1 mm 6 2 D D = 0,83 x 30 mm 29 mm 6 2 D D = 24,9 mm Se adopta: D6 = D2 = 27 mm 27 mm 5 mm 7 1 D D = 0,83 x 27 mm 22 mm 7 1 D D = 22,41 mm Como dentro del rango no existe un mltiplo de 5 mm que satisfaga ambas condiciones, ni tampoco selograobtenerunosobredimensionandolosdimetrosD3yD5,seoptarporelsiguiente dimetro: D7 = D1 = 25 mm 14 Paso: Seleccin del rodamiento radial a bolillas (vinculo fijo) a colocar en D1 (series 60xx, 62xx, 63xx, 160xx, 618xx.) 3 Ver Anexo 1 TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera16/22 Para el cojinete extremo (A), se calcula la carga radial equivalente (Pa) sobredimensionando la reaccin de vnculo (Ra), la cual se obtiene a partir de sus componentes vertical ( ) y horizontal ( ): Pa = 1,2 x Ra Considerando la velocidad angular del rbol ( = 54,1 rad/seg) y la duracin estadstica pretendida delrodamientoen106revoluciones(L10=774,9h),secalculalacapacidaddinmicamnima requerida para el rodamiento (Ca): DadoeldimetroD1=20mmylacapacidaddinmicarequerida,seselecciona4elrodamiento 61804, de donde resultan los siguientes valores: Dimetro interior: D1 = 25 mm Capacidad dinmica: C = 2650 N > Ca =1581 N Dimetro exterior: D = 32 mm Ancho: b = 7 mm 15Paso: Longituddel cubo o maza de la polea(longitud dimetroD7) con valorentero y en mm. Se desea obtener la longitud del cubo de la polea, segn: 1,5 x D7 L7 1,7 x D7 1,5 x 25 mm L7 1,7 x 25 mm 37,5 mm L7 42,5 mm Se adopta: L7 = 40 mm 16 Paso: Dimensionamiento previo del rbol y rodamientos correspondientes al mismo. Habindose calculado todos los dimetros y seleccionado ambos rodamientos, se dimensiona el rbol completo (longitudes y dimetros). LaslongitudesdelasseccionesD2,D4yD6secalculanteniendoencuentaladistanciaquedebe haber entre los elementos (C = 120 mm). SeccinDimetroLongitudElemento Acoplado 4 Ver Anexo 2 TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera17/22 (mm)(mm) D1257,00Rodamiento de bolas (61804) D22766,50 D330100,00Rueda dentada D43662,00 D53016,00Rodamiento de rodillos (NU 206) D62792,00 D72540,00Polea 17 Paso: Verificacin por A.S.M.E. ConlaexpresindeA.S.M.E.(utilizandomf=1,8ymt=1)secalculanloscoeficientesde sobredimensionamiento resultantes en cada una de las secciones y en los puntos ms crticos:TABLA ASME DimetroWpmf * Mfrmt * MtSsfeTau trab Cs cmcm^3N.cmN.cmN/cm^2N/cm^2 D1 (cm) Acuerdo D1-D22,01,5708#MACRO?010300 #MACRO? #MACRO? D2 (cm) Acuerdo D2-D3 2,22,0907#MACRO?010300 #MACRO? #MACRO? D3 (cm) Centro D32,53,0680#MACRO?3522,57700 #MACRO? #MACRO? D3 (cm) Acuerdo D3-D4 2,53,0680#MACRO?70457700 #MACRO? #MACRO? D5 (cm) Acuerdo D4-D5 2,53,0680#MACRO?704510300 #MACRO? #MACRO? D5 (cm) Centro D52,53,0680#MACRO?704510300 #MACRO? #MACRO? D6 (cm) Acuerdo D5-D6 2,22,0907#MACRO?704510300 #MACRO? #MACRO? D7 (cm) Acuerdo D6-D7 2,01,5708#MACRO?70457700 #MACRO? #MACRO? Dadoqueel coeficientede sobredimensionamiento de losacuerdosD5-D6y D6-D7 damenorala unidad,sedeberedimensionarelrbol.Paraello,seincrementaren10mmelvalordelos dimetros D3 y D5: D3 = D5 = 35 mm + 10 mm = 45 mm Obtenindose de esta forma, nuevos valores de longitudes y dimetros: Seccin Dimetro (mm) Longitud (mm) Elemento Acoplado D13517,00Rodamiento de bolas (6207) D2 4161,50 D345100,00Rueda dentada D4 5257,50 D54525,00Rodamiento de rodillos (NU 309) TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera18/22 D6 4179,50 D73556,00Polea La nueva verificacin por ASME resulta: TABLA ASME DimetroWpmf * Mfrmt * MtSsfeTau trab Cs Cmcm3N.cmN.cmN/cm2N/cm2 D1 (cm)Acuerdo D1-D23,58,422267,590,0010300269,3638,24 D2 (cm)Acuerdo D2-D3 4,113,5318674,250,00103001379,947,46 D3 (cm)Centro D3 4,517,8932013,0020794,8277002133,543,61 D3 (cm)Acuerdo D3-D4 4,517,8917759,4941589,6577002527,493,05 D5 (cm)Acuerdo D4-D5 4,517,8957599,7741589,65103003970,712,59 D5 (cm)Centro D5 4,517,8967551,8341589,65103004433,632.32 D6 (cm)Acuerdo D5-D6 4,113,5360515,1841589,65103005426,061,90 D7 (cm)Acuerdo D6-D7 3,58,4215762,0941589,6577005283,171,46 Endondesededucequelanuevaconfiguracinessegura,porresultartodosloscoeficientesde sobredimensionamiento mayores a la unidad. TP ARBOL TRANSMISOR DE POTENCIAFacultad de Ingeniera19/22 18 Paso: Radios de acuerdo entre secciones de distinto dimetro. Se establecen los radios de acuerdo a utilizar segn la siguiente tabla: Dimetro mayor en mmRadio de acuerdo en mm 10 a 201 21 a 351,5 36 a 602 61 a 802,5 mayor que 813 RADIOS de ACUERDO Dimetro mayor (mm) Radio acuerdo (mm) Acuerdo D1-D241 (D2)2 Acuerdo D2-D345 (D3)2 Acuerdo D3-D452 (D4)2 Acuerdo D4-D552 (D4)2 Acuerdo D5-D645 (D5)2 Acuerdo D6-D741 (D6)2 19 Paso: Secciones transversales de chavetas y chaveteros Se dimensionarn las chavetas y los chaveteros de acuerdo a la siguiente tabla5 DimensionesProfundidad chavetachaveteroProfundidad chavetero Dimetro rbolAnchoAlturaen rbolen polea / rueda dentada (mm)(mm)(mm)Pa (mm)Pp (mm) 6