TTULO

ESTUDIO COMPARATIVO SOBRE LA EFICIENCIA DE CONOCIMIENTOS EN TPICOS DE CLCULO DIFERENCIAL QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES A PARTIR DE DOS FORMAS DE ENSEANZA: LA TRADICIONAL Y OTRA QUE INCORPORA EL PIZARRN DIGITAL INTERACTIVO. Ruth E. Rivera Castelln, Maximiliano De Las Fuentes Lara, Milagros Guiza Ezkauriatza, Ana Dolores Martnez Molina.Universidad Autnoma de Baja California. (Mxico)rrivera@uabc.edu.mx, maximilianofuentes@uabc.edu.mx, mguizae@gmail.com, ana.dolores.martinez.molina@uabc.edu.mx Tecnologa avanzada, Nivel superior.Palabras clave: Pizarrn interactivo, clculo diferencialKey words: Interactive whiteboard, differential calculus

ResumenEl presente reporte es un avance de un estudio explorativo y comparativo aplicado a dos formas de estructurar la enseanza del concepto de lmite. La investigacin se realiz en la Facultad de Ingeniera de la Universidad Autnoma de Baja California, con 751 estudiantes inscritos en el curso de clculo diferencial, el cual se imparte a travs de un esquema tradicional y donde se seleccionaron a 121 alumnos con los cuales se implement un juego didctico que incorpora el pizarrn digital interactivo. Los resultados se analizaron mediante un instrumento de medicin vlida y confiable en funcin de los indicadores de logro asociados al concepto de lmite. Esta comparacin permiti observar mayores niveles de eficiencia en los indicadores de los estudiantes que usaron el pizarrn digital, especialmente al realizar clculos de lmites de funciones racionales partiendo de su representacin algebraica. Adems se detecto mayor disposicin y protagonismo en aquellos estudiantes que utilizaron el pizarrn digital.

AbstractA Progress report is presented, regarding an exploratory and comparative study, applied to two forms to structure the teaching of the concept of limit in a differential calculus program at Universidad Autnoma de Baja California. This through a traditional scheme and by implementing a didactic game which incorporates interactive digital blackboard. The research included a group of 751 students and the didactic experience took place with 121 of that group. The results were administering by a measurement instrument, valid and trustworthy which include achievements indicators associated with the concept of limit, let us observe in a significant way higher levels of efficiency at indicators, especially when it deals with calculating the limit of a rational function from its algebraic representations. Besides there was detected a major disposition and protagonism of those students that used the digital blackboard.

IntroduccinLa intensin de los cursos de matemticas de nivel superior en ingeniera es que los estudiantes se apropien de conceptos matemticos, los cuales deben estar disponibles para ser aplicados en otros contextos diferentes al cual se aprendieron. En particular, aplicar los conceptos y procedimientos del clculo en la diferenciacin de funciones mediante el uso de lmites y teoremas de derivacin, para resolver problemas cotidianos, de ciencia e ingeniera, apoyados en tecnologas de informacin con disposicin para el trabajo colaborativo, respeto y honestidad, esta es la competencia que se espera que el estudiante de la Facultad de Ingeniera Mexicali (FIM) de la Universidad Autnoma de Baja California (UABC) logre durante el curso de clculo diferencial.

Al revisar las caractersticas de la enseanza de las matemticas para ingeniera (Muoz, 2005; Vilanova et al., 2005; Deiros, 2003; Gerald, 2002) es factible percatarse del empirismo con el que los docentes atienden los procesos educativos, adems de un estilo usual de exposicin magistral que minimiza el protagonismo del estudiante y excluye el uso de los recursos tecnolgicos. Estudios muestran claramente que la enseanza universitaria est enfocada en el funcionamiento del contexto algebraico, en una praxis algortmica y en la evaluacin de las competencias algebraicas correspondientes (Artigue, et al., 1995).

Estadsticas llevadas a cabo en la FIM con datos de los aos 2005 al 2011 permiten observar porcentajes promedio de aprobacin en periodo ordinario del orden del 55% en los cursos de clculo diferencial, si se considera que ingresan 1300 alumnos por ao, entonces casi 600 de ellos se rezagan o desertan cada semestre solamente debido a esta unidad de aprendizaje, la cifra anterior es alarmante.

Infinidad de autores (Moreno y Rojano, 1999; Hernndez, 2000; Karen, 2000; Queralt, 2000; Bower, 2003; Heugl, 2003; Laborde, 2003; De Faria, 2005; Eduteka, 2006) confirman que la incorporacin de tecnologa en la enseanza de las matemticas contribuye a modificar los enfoques de enseanza y estimulan la actividad intelectual de los estudiantes; pero a la vez mencionan que existe resistencia del profesorado para su aceptacin; y que es necesario llevar a cabo ms investigacin sobre los efectos cognitivos que provoca en los estudiantes, las habilidades y actitudes que favorece. Una investigacin reciente (Daz, Herrera, Recio y Saucedo, 2013) de carcter cuantitativo en la cual se utiliza una herramienta interactiva previamente diseada para la enseanza del concepto de lmite de una funcin, mostr de manera significativa una diferencia favorable para el grupo experimental en cuanto a la comprensin de dicho concepto desde una perspectiva numrica y geomtrica.

En este proyecto de investigacin se dise un juego didctico para abordar el concepto de lmite que forma parte del curso de clculo diferencial que se imparte en la FIM de la UABC. El diseo del juego didctico se basa en la teora de representaciones semiticas de Duval (1993, 2000, 2006a, 2006b) y Hitt (1991, 2003) ya que los estudiantes tienen que cambiar de un registro de representacin a otro, tambin se promueve en lo general un equilibrio de los distintos registros de representacin (algebraico, numrico y geomtrico). El pizarrn digital interactivo (PDI) es un mediador tecnolgico de avanzada en la implementacin de la estrategia didctica. Su uso contempla los criterios y consideraciones de algunos especialistas (Gonzlez, et al., 2010; Giandini y Salerno 2009; Garibay, et al, 2008; Laborde, 2003; Herget, et al, 2000).

Se sabe que el PDI es un recurso flexible y amigable a diferentes estrategias docentes, ya que se adapta a diferentes modos de enseanza, reforzando las estrategias de enseanza con la clase completa, pero sirviendo como adecuada combinacin con el trabajo individual y grupal de los estudiantes. La concentracin y protagonismo es un rasgo muy destacado cuando se incorpora el PDI en las actividades de enseanza (Hervs, Toledo y Gonzlez, 2010) adems de su versatilidad, aceptacin y fcil manejo (Domingo, Cacheiro y Dulac, 2009). Aunque las vertientes de anlisis y desarrollo de esta tecnologa son diversas, desde la perspectiva del rendimiento del alumno no hay evidencia suficiente sobre el impacto de esta en el aprendizaje de los estudiantes (Gandol et al., 2012; Dorado, 2011; Torff y Tirotta, 2010; Smith et al., 2005).

Desarrollo metodolgicoEn esta investigacin se tiene como objetivo producir una estrategia didctica que promueva en el alumno la eficiencia del conocimiento matemtico relacionado con el concepto de lmite de una funcin, tambin se pretende comparar la eficiencia de conocimientos que logran los estudiantes cuando utilizan el PDI en contraste con aquellos que trabajan bajo un esquema tradicional de enseanza (Gerald, 2002). La eficiencia de conocimientos se determin a partir de los resultados de la aplicacin de un instrumento vlido y confiable, mismo que fue diseado con los criterios de Contreras, Bachhoff y Larrazolo (2004) para la generacin de reactivos en la construccin de exmenes del tipo criterial de alto impacto y alineado con el currculum. Para evaluar la eficiencia del conocimiento o dominio de los componentes conceptuales o procedimentales se disearon indicadores de logro de acuerdo a Zabala y Arnau (2008). Se dise un juego didctico en el PDI que incluye 10 actividades con la intencin de abordar especficamente lmites unilaterales y bilaterales, asntotas horizontales, lmites infinitos, continuidad y discontinuidad. En el juego didctico se destaca el trabajo por parte de los estudiantes en las diferentes actividades cognitivas demandadas, los tipos de representacin y el concepto tratado evaluado mediante indicadores de logro.

Se utiliza como diseo de investigacin el experimento puro (Hernndez, 2006), en virtud de que se manipula de manera intencional la variable independiente, que corresponde al esquema de enseanza, por una parte, se disea e implementa un juego didctico que incorpora el uso del PDI y por otra, la enseanza bajo un enfoque tradicional. La variable dependiente est definida como la eficiencia de conocimientos que adquieren los estudiantes sobre el concepto de lmite y se mide con un instrumento de medicin ex profeso para ello, dicho instrumento de medicin permite la comparacin de los dos grupos de estudio. Con el objeto de comprobar si existe diferencia significativa de la eficiencia de conocimientos que logran los estudiantes ante los dos enfoques de enseanza se usa la prueba de medias (Walpole y Myers, 1989).La calidad del experimento fue verificada mediante su validez interna de acuerdo a Hernndez, Fernndez y Baptista (2006). La implementacin del juego didctico se llev a cabo durante dos sesiones de una hora cada una en un saln previsto con las instalaciones requeridas para el uso del PDI. Los estudiantes que formaron parte del grupo experimental contaron con material de apoyo y se les solicit la lectura previa al tratamiento de los conceptos, tambin por parte del instructor se tuvo una discusin previa a la puesta en escena del juego didctico sobre dichos conceptos. Se formaron aleatoriamente 2 equipos de 15 estudiantes cada uno, para iniciar con la competencia se eligi un estudiante (tambin al azar) de cada equipo, quienes prosiguieron a seleccionar un cuestionamiento con tres posibles respuestas como el que se ilustra en la Figura 1. Figura 1. Pantalla del juego didctico correspondiente a la actividad 1, clculo de lmites unilaterales en funciones por partes.

Los estudiantes contaron con un tiempo limitado de 60 segundos para emitir la respuesta correcta en cada una de las actividades, cuando el estudiante elige alguna de las posibles respuestas sobre el PDI, se produce un cambio de pantalla con la leyenda de respuesta correcta o respuesta incorrecta, en cualquier caso, por una parte, el estudiante que responde correctamente promueve una puntuacin positiva sobre su equipo, por otra parte, el profesor aporta las aclaraciones e institucionalizaciones sobre el concepto en cuestin, reforzando las apropiaciones asertivas de los estudiantes y corrigiendo aquellas que son incorrectas. El juego contina con cada una de las actividades y con el resto de estudiantes que no han participado, los ganadores son el equipo de estudiantes con mayor nmero de aciertos.

Anlisis de resultadosLa conformacin inicial de los grupos con los estudiantes participantes en el estudio es aleatoria y la aplicacin de instrumentos de medicin en la FIM (De Las Fuentes, et al. 2010) sobre la eficiencia de conocimientos tratada a partir de ndices promedio de competencias matemticas y actividades cognitivas (representacin, tratamiento y conversin) permiten declarar que no hay diferencia significativa en cuanto las actividades cognitivas (representacin, tratamiento y conversin) de los estudiantes tanto de los grupos con enseanza tradicional como de los grupos en los que se incluy el uso del PDI.

La confiabilidad del instrumento de medicin se determin con el mtodo de mitades partidas de acuerdo a Hernndez, Fernndez y Baptista (2006). La confiabilidad calculada es 0.87, considerada como aceptable para Contreras, Bachhoff y Larrazolo (2004) para el caso de exmenes estandarizados. Los clculos y resultados de la prueba de igualdad de medias para los indicadores de logro se llevaron a cabo mediante los ndices promedio de dificultad de acuerdo a Crocker y Algina (1986).

A continuacin (ver Cuadro 1) se presentan los resultados comparativos obtenidos de la administracin del instrumento de medicin, mismo que se aplic a 751 estudiantes al finalizar el curso de clculo diferencial, 121 de ellos participaron en el juego didctico que implicaba el uso del PDI, mientras que el resto abordo el tema de lmites de una funcin bajo un esquema tradicional de enseanza. Los resultados solo contemplan los indicadores de logro impactados por el uso del PDI. Cuadro 1.Comparativo de los ndices promedio de dificultad e indicadores de logro entre los estudiantes que utilizaron el PDI y los que abordaron la unidad de aprendizaje de manera tradicional.ReactivoIndicador de logroJuego didcticoEnfoque tradicional

1Determinar el lmite de una funcin por partes cuando est representada grficamente0.600.58

2Calcular el lmite de una funcin a partir de su representacin algebraica0.870.83

3Determinar el limite unilateral de una funcin cuando est representada grficamente 0.360.41

4Calcular el lmite de una funcin racional a partir de su representacin algebraica0.650.51

5Determinar las asntotas horizontales de una funcin racional a partir de su representacin algebraica0.540.46

6Determinar los limites infinitos de una funcin racional a partir de su representacin grfica0.640.58

7Determinar la discontinuidad (puntual) de una funcin racional a partir de su representacin algebraica0.720.69

Para el reactivo 4 se realiz una prueba de hiptesis de proporciones (ndices de dificultad) y con un nivel de confianza del 95%, se obtuvo el estadstico , con lo que existen elementos para declarar que existe diferencia significativa en el ndice promedio de dificultad a favor de los estudiantes que emplearon el PDI en contra de aquellos que utilizaron un esquema tradicional de enseanza. En el resto de reactivos 1, 2, 3, 5, 6 y 7 no se encontr diferencia significativa, sin embargo, en todos ellos salvo en el reactivo 3, las diferencias son favorables para los estudiantes que emplearon el PDI. En general, la prueba de hiptesis con nivel de confianza del 95% y con estadstico demuestra que hay diferencias significativas y favorables respecto del ndice promedio de dificultad para los estudiantes que emplearon el PDI como recurso mediador para abordar los temas sealados de lmites. La incorporacin del PDI le facilit al docente la promocin de las discusiones, observar los avances de sus alumnos, detectar dificultades y responder dudas individuales (Villarreal, 2006).

ConclusionesEl balance general del estudio se considera exitoso en virtud de evidenciar disposicin, motivacin y un protagonismo importante por parte de los estudiantes que utilizaron el PDI, adems los resultados de la aplicacin muestran de manera significativa, mayores niveles de eficiencia en los indicadores de logro cuando se utiliza el juego didctico, en particular, al calcular el lmite de una funcin racional a partir de su representacin algebraica. El juego didctico implementado mediante el PDI permite a los estudiantes interactuar de forma ms natural con los conceptos matemticos, el PDI juega un papel de mediador entre los alumnos, los conceptos matemticos y las aportaciones del instructor. El juego didctico se considera como una actividad complementaria que enfatiza el uso de los registros grfico, algebraico y numrico, adems de que refuerza los conceptos matemticos tratados en las clases previas. El juego didctico promueve en el alumno una mayor participacin y lo convierte en protagonista del proceso de enseanza y aprendizaje, el estudiante fortalece su espritu de competitividad inmerso en un ambiente de reflexin sobre conceptos matemticos, a la vez, prctica un trabajo colaborativo con sus compaeros de equipo.

Referencias bibliogrficasArtigue, M., Douady, R., Moreno L. y Gmez P. (1995). Ingeniera Didctica en Educacin Matemtica. Mxico: Grupo Iberoamrica.Bower, B., Brueningsen, C., Brueningsen, E., Gough, S. y Turley, W. (2003). Discovering Math on the Voyage (20: Explorations). Estados Unidos: Texas Instruments.Contreras, L., Bachhoff, E. y Larrazolo, N. (2004). Educacin, aprendizaje y cognicin. Teora en la prctica. Mxico: Manual Moderno.Crocker, L. y Algina, J. (1986). Introduction to Classical and Modern Test Theory. Estados Unidos: Holt, Rinehart and WinstonDeiros, F. (2003). Apuntes sobre didctica de la matemtica para ingeniera. Recuperado de http://www.ilustrados.com/publicaciones/EpyAVkkkykeLzKtzAv.phpDe Las Fuentes, M., Arcos, J. y Encinas, A. (2010). Aplicacin de un instrumento y anlisis de resultados para medir la actividad cognitiva en estudiantes de ingeniera alrededor del fenmeno sistema masa-resorte. Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23, 475-484. 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