UNIVERSIDAD NACIONAL ANDRES BELLO FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA TECNOLOGICA INGENIERIA DE EJECUCION INDUSTRIAL

“APUNTES PROCESOS INDUSTRIALES I”

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SANTIAGO – CHILE MARZO 2007

Aldo Saavedra, Alejandra Torres y Hugo Valdés

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INDICE DE CONTENIDOS 1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

• Definición de termodinámica. Sistemas termodinámicos • Tipos de sistemas, estado de un sistema, equilibrio termodinámico • Propiedades de un sistema y propiedades termodinámicas • Ecuaciones de estado para Gases. Gases ideales, gases reales: Ec. de estado reducida, Ec. de

Van der Waals, Factores de compresibilidad.

2. LEY CERO DE LA TERMODINAMICA • Equilibrio térmico. Termometría y escalas termométricas

3. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

• Calor, trabajo y energía. Procesos cíclicos • Procesos termodinámicos reversibles. Trabajo de expansión • Entalpía y capacidad calorífica. • Procesos adiabáticos. Efecto Joule-Thompson (proceso irreversible).

4.- SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

• Entropía. Principios espontáneos e irreversibles • Diagramas termodinámicos. • Ciclo de Carnot, máquina térmica, máquina de refrigeración • Ciclo de Rankine. Ciclo Otto. Ciclos reales. ciclos de aire estándar.

5.- ENERGIA LIBRE Y EQUILIBRIO QUIMICO

• Reversibilidad e irreversibilidad de un proceso. • Equilibrio químico, constante de equilibrio. Ecuación de Van´t Hoff.

6.- EQUILIBRIOS DE FASE

• Equilibrios de fase, equilibrio líquido-vapor, Ecuación de Antoine. • Soluciones líquidas ideales. Ley de Raoult. Ley de Henry, solubilidad de gases en líquidos. • Diagramas de equilibrio Y-X, temperatura - fracción molar. Diagramas de punto de

ebullición de mezclas binarias.

I.- ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES 1.1. Ecuación de gases ideales

La ecuación para gases ideales puede derivarse a partir de la teoría cinética de los gases, suponiendo que el volumen de las moléculas es despreciable respecto al volumen total y que no hay fuerzas de interacción molecular. A partir de lo anterior se obtiene la conocida ecuación:

PV n RT= (1.1) en que P es presión , V volumen , T temperatura , n número de moles y R la constante universal de los gases.

Esta ecuación puede utilizarse en gases que no presenten interacciones moleculares fuertes, a presiones bajas (hasta 10 atm) y temperaturas próximas a la ambiente o superiores. Además sirve como base de comparación en el estudio de gases a altas presiones, cuyo comportamiento se desvía de la idealidad. 1.2. Ecuación de Van der Waals

La ecuación de van der Waals, fue presentada en 1873 como un perfeccionamiento semiteórico de la ecuación de gas ideal. Esta ecuación corrige la correspondiente a gases ideales y constituye el primer intento de estudio de los gases reales. La suposición de que el volumen molecular es despreciable respecto al volumen total es válida cuando las distancias entre las moléculas son grandes, condición que se presenta a bajas presiones. En realidad en cada mol de gas hay un volumen (V - b) disponible para el libre desplazamiento de las moléculas, algo menor que el volumen total, V. El término b depende de la naturaleza del gas y está relacionado con el volumen molecular, es un parámetro positivo. De esta forma:

IDEAL REALV v b= − (1.2)

Por otra parte, las fuerzas de interacción molecular se manifiestan como atracción cuando las moléculas están muy separadas y como repulsión si están muy próximas. Las fuerzas de atracción tienden a mantener juntas las moléculas y reducen la presión a un valor menor que el correspondiente al comportamiento ideal. De la teoría cinética de los gases, se sabe que esta reducción es inversamente proporcional a V 2, luego:

2IDEAL REALaP P

V= + (1.3)

siendo a un parámetro positivo, característico para cada gas. Con estas dos correcciones se llega a la ecuación de Van der Waals para un mol de gas: 3

2( ) ( )aP V b RV

+ − = T (1.4)

Para n moles de gas, la ecuación es:

2

2( ) ( )aP n V nb nRTV

+ − = (1.5)

Esta ecuación es cúbica para el volumen y puede determinarse por iteraciones sucesivas. Para 1 mol):

0)(23 =−++− abaVRTPbVPV

Los parámetros a y b se encuentran tabulados en la bibliografía. La constante b es la corrección por el volumen ocupado por las moléculas, y el término a/V2 es una corrección que toma en cuenta las fuerzas de atracción intermolecular. Las constantes a y b se evalúan a partir del comportamiento general de los gases. En particular estas constantes se evalúan observando que la isoterma crítica pasa por un punto de inflexión en el punto crítico, y que la pendiente es cero en ese punto. Las constantes de los valores de Van der Waals se pueden calcular a partir de las constantes críticas de un gas. El punto de inflexión de la curva de P con respecto a V, en el punto crítico, de modo que la primera y segunda derivada de P sobre la derivada de V son iguales a cero, es decir: (∂P/∂V)Tc=0 y (∂2P/∂V2)Tc=0. Sabiendo el valor de las constantes “a” y “b” obtenidas a través de derivadas se obtiene que:

2

C Ca = 3P V ; C

C

RTb = 8 P

98

C CRT Va = ; 3CVb =

(1.6)

Las propiedades críticas de temperatura, presión y volumen (TC, PC, VC) se encuentran en disponibles en la bibliografía.

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Tabla 1.1 Constantes de Van der Waals de algunos gases

Molécula a (atm L2/mol2)

b

(L/mol)

Gas ideal 0 0 H2 0.2444 0.02661 O2 1.360 0.03183 N2 1.390 0.03913

CO2 3.592 0.04267 Cl2 6.493 0.05622 Ar 1.345 0.03219 Ne 0.2107 0.01709 He 0.03412 0.02370

La ecuación de Van der Waals es de uso limitado al caso de densidad baja (P baja, T alta), es decir alejada de la región de dos fases.

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Fig. 1.1 Gráfico P-V de un gas real, donde se muestran isotermas (curvas en línea continua) y la campana (línea punteada) donde coexisten fases líquida y gaseosa.

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Una descripción de la Fig 1.1 es la siguiente: • Llamaremos “curva “u-v” a la isoterma en 0oC, curva “w-x” a la isoterma en 30,9oC, y curva “y-

z” a la isoterma en 48oC • Las fases en la curva u-v son: desde “u” hasta el principio de la campana de saturación es líquido,

dentro del domo de saturación, la fase es de Líquido – Vapor, y cuando la curva sale del domo, lo hace en estado gaseoso.

• La isoterma de 30,9ºC es la temperatura crítica y pasa por el máximo de la campana (indicada en línea punteada). Las fases en la curva w-x son: desde “w” hasta el punto máximo del domo de saturación es líquida, en el punto máximo, la fase es mixta; líquido – vapor, y a partir del punto, es gaseosa.

• En la isoterma de 48oC existe una sola fase, la cual es gaseosa, ya que esta isoterma está por encima del punto crítico de la temperatura.

• A medida que se aumenta la temperatura, el líquido se convierte en vapor hasta llegar a gas • La curva segmentada, se le llama curva de coexistencia Líquido – Vapor. Punto crítico. Cuando un fluido se encuentra en su punto crítico, adquiere valores de densidad y presión también llamados críticos, propiedades que también son característicos de cada fluido. En el punto crítico las propiedades de la fase líquida y gaseosa se hacen tan similares como para ser indistinguibles. Al aproximarse a su punto crítico, la densidad de un fluido sufre marcadas fluctuaciones, como si oscilara entre las densidades propias de las dos fases fluidas, esto es liquido y gas, fases que, como ya se ha dicho, sólo coexisten por debajo de TC y que se hacen idénticas al alcanzar la temperatura crítica. Desde el punto de vista de la temperatura, el punto crítico representa la temperatura máxima a la cual un elemento permanece en estado líquido, y la presión crítica, es la presión medida a esta temperatura.

Tabla 1.2 Propiedades críticas de algunas sustancias

Sustancia Peso Molecular

(g/mol)

TC(K)

PC(atm)

VC(cm3/mol)

Elementos Ligeros: H2 2,016 33,3 12,80 65,0 He 4,003 5,26 2,26 57,8 Ne 20,183 445,0 26,9 41,7 Ar 39,944 151,0 48,0 75,2

Sustancias politómicas sencillas

Aire 28,97 132,0 36,4 86,6 N2 28,02 126,2 33,5 90,1 O2 32,00 154,4 49,7 74,4 CO 28,01 133,0 34,5 93,1 CO2 44,01 304,2 72,9 94,0 Cl2 70,91 417,0 76,1 124,0

Hidrocarburos: CH4 16,04 190,7 45,8 99,3 C2H2 26,04 309,5 61,6 113,0 C2H4 28,05 282,4 50,0 124,0 C2H6 30,07 305,4 48,2 148,0 C3H6 42,08 365,0 45,5 181,0

Benceno C6H6 78,11 562,6 48,6 260,0 Agua, H2O 18,01 647,6 217,7

1.3. Ecuación generalizada de estado

A partir de la ecuación de gases ideales se observa:

PV nRT= (1.7) La forma de esta ecuación ha sugerido una relación más general para presiones medianas y altas:

PV ZnRT= (1.8) conocida como ecuación generalizada de estado, en la cual, Z, denominado factor de compresibilidad, es una medida de la desviación del comportamiento ideal y es una función de la naturaleza del gas, de la presión y la temperatura. El factor de compresibilidad Z compensa la falta de idealidad del gas. Si se grafica el factor de

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compresibilidad para una temperatura dada contra la presión para diferentes gases, se obtienen curvas. Se ha dicho que Z depende de P y T y de la naturaleza del gas, por lo que sería necesario disponer de una correlación de Z para cada gas. Sin embargo es posible evitar esta dificultad si se considera válido el principio de los estados correspondientes. Ley de los estados correspondientes Diversos estudios han demostrado que si dos o más sustancias cualesquiera tienen las mismas presión reducida y temperatura reducida, entonces su volumen reducido será igual. Se dice entonces que las sustancias se encuentran en estados correspondientes, y el enunciado anterior se puede tomar como una expresión de la ley de los estados correspondientes. Como se definen, y que representan los parámetros reducidos. Son condiciones de temperatura, presión y volumen corregidas o normalizadas, mediante la división entre sus condiciones reducidas, así:

rc

TTT

= rc

PPP

= rc

VVV

=

La idea, tal como fue sugerida por van der Waals, es de que todas las sustancias se comporten en forma similar en su estado reducido, es decir, “corregido”. En particular, cualquier sustancia tiene el mismo volumen reducido a la misma temperatura y presión reducida. De lo anterior, si el factor de compresibilidad Z se grafica contra la presión reducida en función de la temperatura reducida, entonces para la mayor parte de los gases los valores de compresibilidad a las mismas temperatura y presión reducidas quedan aproximadamente en el mismo punto. Esta es una comprobación de la validez del principio de los estados correspondientes.

Que representan los gráficos de factor de compresibilidad. Los gráficos de compresibilidad representan los valores para los valores reducidos de las condiciones que presente un gas. Estos gráficos pueden ser utilizados para determinar el valor de Z, con un margen despreciable de error. Estos gráficos se presentan con los valores reducidos, la presión reducida, Pr , en el eje de las absisas , el factor de compresibilidad en el eje de las ordenadas, las curvas parametrizadas son los valores reducidos de temperatura y volumen. Es posible determinar, el factor “Z crítico”, ZC, reemplazando las variables críticas en la ecuación de gases ideales, considerando 1 mol:

C CC

C

P VZRT

=

(1.9)

8

Puesto que la ecuación se expresa en términos de variables reducidas, no contiene parámetros característicos de cada gas, por lo que es de uso universal. Se encuentra que aproximadamente el 60 % de los fluidos puros tienen ZC entre 0,26 y 0,28, de allí es de gran interés disponer de datos críticos para evaluar ZC. Diferencias entre un gas ideal y un gas real • Para un gas ideal la variable “z” vale uno, en cambio para un gas real, “z” tiene un valor diferente

de uno. • La ecuación de van der Waals se diferencia de las de los gases ideales por la presencia de dos

términos de corrección (a y b); uno corrige la presión y el otro el volumen. • Los gases reales, a presiones y temperaturas cercanas a las ambientales, actúan como gases

ideales.

Fig. 1.2 Gráfico del factor de compresibilidad.

Haciendo uso de las gráficas de factor de compresibilidad resuelva el siguiente problema. Ejemplo 1.1: Cierto gas, cuya temperatura crítica es 195 K y presión crítica es 33,5 atm, se encuentra en un recipiente de 10 L a 134 atm. y 20oC. El gas se expande hasta un volumen de 20 L a la presión de 50 atm. Determine la temperatura a la cual deberá someterse. Datos: T=20oC Tc=195 K P=134 atm Pc=33,5 atm

9V=10 L

67 , 218 716 , 69

. . . 082 , 0 80 , 0

20 . 50

716, 69 293

. . . 082 , 0 80 , 0

. 10 . 134

80 , 0

4 5 , 33

134 Pr

502, 1 195

293195

)73 200 (

= → =

= → =

=

=

= → =

= → +

→ =

x K x mol

xatm litsx

litsx atm

znR

pV T

K x K x mol

xatm lits x

lts x atm

zRT

pV n

znRT pV

Z

atm

atm

Pc

P K

K

K

K

Tc

T Tr

o

oo

o

o

o

o

De la gráfica Ejemplo 1.2: Demuestre que las constantes de van der Waals valen respectivamente:

c

c

c

PRTb

PTR

a

8

6427 22

=

= 432

2 6)(

2va

bvRT

vP

T

+−

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

32

2)( v

abv

RTvP

T

+−

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

Puesto que ambas derivadas son iguales a cero en el punto crítico podemos escribir:

02)( 32 =+

−−

cc

c

va

bvRT

06)( 43 =−

− cc

c

va

bvRT

2cc

cc v

abv

RTP −

−=

Resolviendo estas ecuaciones se tiene que:

c

c

c

C

c

PRT

b

PTR

a

bv

8

6427

322

=

=

= Ejemplo 1.3:

10

Calcule la presión a la cual se ha sometido 5 moles de etano para que tenga un volumen de 1,05 litros a la temperatura de 185.1ºC. Calcular mediante las gráficas de z.

Constantes críticas: Tc=305.4 K, Pc=48.2 atm

atmxxxV

znRTp

znRTpVz

atmK

molKatmlits

mollits

Vr

mollitsV

KK

TcTTr

o

o

o

o

1,14305,1

1,458082,0580,0

80,0

40,0

2,484,305

..082,0

21,0

/21,0

5,14,3051,458

=→=

==

==

=

=→=

∧

11

II.- LEY CERO DE LA TERMODINAMICA 2.1 Conceptos básicos

• El Principio Cero ó Ley Cero de la Termodinámica es la Ley del equilibrio térmico. Este principio establece que si un sistema A está en equilibrio térmico con otro sistema B, y este sistema B está en equilibrio térmico con otro sistema C, entonces los sistemas A y C están en equilibrio térmico.

• Cuando dos sistemas en contacto están a la misma temperatura, se dice que están en equilibrio térmico y no se producirá transferencia de energía.

• Cuando existe una diferencia de temperatura, la energía tiende a transferirse del sistema de mayor temperatura al de menor temperatura hasta alcanzar el equilibrio térmico.

• Las aplicaciones de este principio son muy importantes, y están relacionadas con la termometría y escalas termométricas.

Definición de Temperatura: parámetro físico descriptivo de un sistema que caracteriza el calor, o transferencia de energía térmica, entre ese sistema y otros. Desde un punto de vista microscópico, es una medida de la energía cinética asociada al movimiento aleatorio de las partículas que componen el sistema. Para medir la temperatura se utiliza el termómetro. En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de temperatura es el Kelvin. Sin embargo, está muy generalizado el uso de otras escalas de temperatura, concretamente la escala Celsius (o centígrada), y, en los países anglosajones, la escala Fahrenheit. Una diferencia de temperatura de un kelvin equivale a una diferencia de un grado centígrado. Coincidiendo con lo anterior, la importancia de la escala Kelvin radica en el 0 de la escala: a la temperatura de 0 K se la denomina cero absoluto y corresponde al punto en el que las moléculas y átomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible. Ningún sistema macroscópico puede tener una temperatura inferior. A la temperatura medida en Kelvin se le llama "temperatura absoluta" y es la escala de temperaturas internacionalmente adoptada. Otra escala absoluta es la Ranking (ºR). El grado Rankine tiene su punto de cero absoluto a -460°F y los intervalos de grado son idénticos al intervalo de grado Fahrenheit. Factores de conversión: La escala Celsius se define hoy en día en función del Kelvin, siendo 0 ºC equivalentes a 273,15 K. Las siguientes ecuaciones son útiles para efectuar las conversiones en las diferentes escalas termométricas:

1 8 32t (º F ) , t (º C )= ⋅ + 273 15T ( K ) t (º C ) ,= + 1 8T ( R ) , T ( K )= ⋅

12

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III.- PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 3.1. Definiciones

Termodinámica: Es la ciencia que estudia la energía, la transformación entre sus distintas manifestaciones, como el calor, y de su capacidad para producir un trabajo. La termodinámica estudia los sistemas físicos a nivel macroscópico, mientras que la mecánica estadística suele hacer una descripción microscópica de los mismos. Sistemas: Para conceptualizar un sistema, se divide la realidad entre aquello que forma parte del sistema y lo que está fuera de él (exterior del sistema). Luego se estudia la interacción entre el sistema y su entorno. Los sistemas se clasifican en:

• Sistemas Abiertos: son los sistemas más comunes. Este tipo de sistema tiene intercambio de materia y energía con el exterior. Un ejemplo: automóvil (entra combustible, aceite, aire. Salen gases de escape, desechos, se produce energía).

• Sistemas Cerrados: En este sistema solo hay intercambio energético con el exterior. No hay intercambio de masa. A su vez se pueden dividir en:

• Sistemas No Aislados: Solo intercambio energético con el exterior. Ejemplo: el equipo de frío de un refrigerador doméstico. El fluido de trabajo circula en circuito cerrado y solo hay intercambios de calor o energía eléctrica con el exterior. Otro sistema que (en la práctica) se puede considerar como sistema cerrado no aislado es la Tierra.

• Sistemas Aislados: No hay intercambio ni de masa ni de energía con el exterior. En la práctica estos sistemas son una abstracción cómoda para analizar situaciones.

Propiedades de los sistemas: Los sistemas se caracterizan por tener una serie de propiedades. Estas se clasifican en:

• Propiedades Extensivas: Son aquellas propiedades que dependen de la masa total del sistema. Por ejemplo, la masa es una propiedad extensiva, como también lo es la cantidad total de energía cinética que tiene, o el momento de inercia. etc.

• Propiedades Intensivas: Son aquellas que varían de punto a punto del sistema o bien no dependen de la masa total. Por ejemplo, la temperatura es una propiedad intensiva. También podría serlo el voltaje.

3.2. La Primera Ley de la Termodinámica

Esta ley es conocida también como ley de la conservación de energía y afirma que la energía puede ser convertida de una forma a otra, pero no puede ser creada ni destruida. Durante un proceso de transferencia de energía, ésta puede cambiar de forma (por ejemplo de energía potencial a energía cinética), pero la cantidad total de energía permanece constante. Al igual que la materia, la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma.

La energía cruza las fronteras físicas de un sistema cerrado, bajo la forma de calor o trabajo. Si la transferencia de energía se debe a una diferencia de temperatura entre un sistema y sus alrededores, se trata de calor, de otro modo es trabajo. Para efectos de definir la dirección y signo de los procesos que ocurren en un sistema, respecto del medio que lo rodea, se emplea la siguiente regla:

a) Si el calor sale del sistema (Q cedido) se considerará negativo (< 0). En caso contrario, se considera positivo.

b) Si el sistema realiza trabajo (W) sobre el medio, éste se considerará positivo (>0). En caso contrario, se considera negativo.

La siguiente figura grafica esta situación: Medio Externo (universo) Q absorbido (>0) W sobre el medio (>0)

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Q cedido (< 0) W sobre el sistema (< 0)

Sistema

Figura 3.1.- Flujos de energía en el sistema E

xisten diferentes formas de trabajo, entre ellas:

Trabajo de frontera (expansión o compresión):

b = P dVW ∫ ⋅ (3.1) Trabajo gravitacional ( ∆EP ):

2 1g = m g ( - )W z z (3.2) Trabajo de aceleración (∆EC):

2 22 1

12a = m (v - vW ) (3.3)

La ecuación de la primera ley de la termodinámica está dada por:

2 1U U U Q W∆ = − = − (3.4) donde U es la energía interna del sistema. Un sistema termodinámico posee una cierta energía que se denomina energía interna (U), debida a la propia constitución de la materia (enlaces de la moléculas, interacciones entre ellas, choques

térmicos....). Si bien la energía total de un sistema es la suma de su energía interna, su energía potencial, su energía cinética, y la debida al hecho de encontrarse sometido a la acción de cualquier campo, para efectos de este curso sólo consideraremos sistemas sencillos que no se encuentran sometidos a ningún campo externo, ni siquiera el gravitatorio. De esta manera, la energía interna de un sistema se puede modificar de varias maneras equivalentes, realizando un trabajo o transfiriendo energía en forma de calor. Si se varía la energía interna de un sistema, la primera ley de la termodinámica afirma que esta variación viene acompañada por la misma variación de energía, pero de signo contrario en los alrededores. De modo que la energía total del sistema más el entorno, permanece constante. La energía del Universo permanece constante. La energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma. 3.3. Entalpía

La mayoría de los procesos se realizan a presión constante, por lo que resulta adecuado definir una nueva función de estado, la entalpía (H), que se define según la ecuación:

H U P V= + ⋅ (3.5) Las unidades de la entalpía son de energía. La entalpía es una propiedad extensiva del sistema, puesto que tanto la energía interna y el volumen lo son. La entalpía es una función de estado, y como tal depende de la presión y la temperatura, su variación sólo depende del estado inicial y final, y no de la trayectoria seguida por el sistema en el proceso termodinámico. 3.4. Capacidades caloríficas

La cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de una cierta cantidad de materia se llama capacidad calorífica. Si el proceso se realiza a presión constante se define la capacidad calorífica a presión constante, CP, como:

PP

H = CT

∂⎛ ⎞⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(3.6)

Si el proceso se realiza a volumen constante se define la capacidad calorífica a volumen constante, CV, como:

VV

U = CT

∂⎛ ⎞⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(3.7)

Se deduce que: • CP indica un cambio de entalpía con la temperatura a presión constante.

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• CV indica un cambio en la energía interna con la temperatura a volumen constante. Para el caso de gases ideales las funciones U, H, Cv y Cp son funciones sólo de la temperatura. De esta manera, ∆U en gases ideales puede expresarse como:

2 1 VU = U - U = C (T)dT∆ ∫ (3.8) Si CV es constante en el intervalo de temperaturas considerado, entonces:

2 1

2 1V

(U -U )U C T (T - T )

∆∆

= = (3.9)

Para el caso de ∆H:

2 1 PH = H - H = C (T) dT∆ ∫ (3.10) Si CP es constante en el intervalo de temperaturas considerado, entonces:

2 1

2 1P

( H - H )H C T (T - T )

∆∆

= = (3.11)

En gases ideales, CV y CP se relacionan por medio de la siguiente ecuación:

P VC C R− = (3.12) donde R es la constante universal de los gases, igual a 1,987 (cal/mol K) ó 8,309 (Joule/mol K). Factor gama (γ). Se define la siguiente relación entre calores específicos:

1P

V V

C RC C

γ = = + (3.13)

Como puede observarse, el factor γ es siempre mayor que 1. En la mayoría de los gases, 1 <γ < 2. Para el caso de sustancias incompresibles (líquidos y sólidos), los calores específicos a presión constante y a volumen constante son idénticos y se denotan por C

P VC C C= = (3.14)En tal caso, ∆U y ∆H para una sustancia incompresible están dados por:

16

2 1)U = C (T) dT C(T -T∆ ∫ ≅

H = U + V P∆ ∆ ∆

(3.15)

(3.16)

3.5. Cálculo de la variación de energía interna y de entalpía en procesos sencillos de sistemas cerrados

Es posible calcular la variación de la energía interna y de la entalpía en un proceso termodinámico, a partir del cambio que se produce en magnitudes fácilmente medibles tales como la presión, la temperatura o el volumen, ya que tanto la energía interna como la entalpía son funciones de éstas. Se suele escribir la energía interna en función de la temperatura y el volumen del sistema, y la entalpía en función de la temperatura y la presión. Así cualquier cambio medible de temperatura, presión o volumen, nos permitirá conocer el cambio en la energía interna y/o en la entalpía: Si escribimos U = f (T,P), entonces se tendrá que

VV T

U U UdU dT dV C dT dVT V V

∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠T

(3.17)

Si se escribe H = f(T,P), entonces se tendrá que: ç

PP T

H H HdH dT dP C dT dPT P P

∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠T

(3.18)

Estas expresiones se emplean junto con la definición del Primer Principio (dU= Q-W) y la definición de entalpía (H=U+PV), para calcular ∆U y ∆H, independientemente del tipo de proceso y de la naturaleza del sistema estudiado.

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Proceso Cíclico

En un proceso cíclico el estado final es el inicial, luego las funciones de estado no varían en el proceso:

P

1

2

V

Proceso Isotérmico Cuando se verifica un proceso de expansión o compresión isotérmico desde un volumen V1 hasta un volumen V2 para un gas ideal, se cumple que:

0U∆ = 2

1

VQ W n R T lnV

⎡ ⎤= = ⋅ ⋅ ⋅ ⎢ ⎥

⎣ ⎦

“La energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura”

Proceso Isobárico Cuando se verifica un proceso de expansión o compresión isobárico desde una presión P1 hasta una presión P2 para un gas ideal, se cumple que: (3.19) 2 1 2 1W P (V V ) n R (T T= ⋅ − = ⋅ ⋅ −

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)

)

)

Proceso Isocórico

A partir de la primera Ley de la Termodinámica (∆U = Q-W), se obtiene que: (3.20)

2 1 2 1P p PU (U U ) Q P (V V∆ = − = − ⋅ −

Reordenando, se tiene:

(3.21) 2 1 2 1 2 2 1 1

2 1 2 1

P p

p P

Q (U U ) P (V V ) (U P V ) (U P V

Q ( H H ) C (T T )

= − + ⋅ − = + ⋅ − + ⋅

= − = ⋅ −

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orresponde al proceso a volumen constante. Para un gas ideal se cumple que:

; )

C

0VW = 2 1V V VQ U C (T T∆= = ⋅ − (3.22)

roceso Adiabático

orresponde a un proceso en el cual se mantiene perfectamente aislado, desde el punto de vista

; )

P Ctérmico, el sistema. Para un gas ideal se cumple que: 0Q = 2 1V VW U C (T T∆= − = − ⋅ − (3.23)

rocesos Politrópicos

n proceso politrópico es un proceso intermedio entre el isotérmico y el adiabático. producto PV

Donde k es un exponente cuyo valor se encuentra en el rango: 1< k < γ

P UPara un proceso isotérmico, el producto PV es constante. Para un proceso adiabático, el γ es constante. Por ende, se define un proceso politrópico cuando:

kP V cons tante⋅ =

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IV.- SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 4.1 Introducción

La Segunda Ley de la Termodinámica, en su interpretación más general, establece que cada vez el Universo se hace más desordenado. Uno de los patrones fundamentales de comportamiento que encontramos en el mundo físico es la tendencia de las cosas a desgastarse y agotarse. Las cosas tienden, para usar un término especializado, hacia un estado de equilibrio termodinámico. En todas partes se encuentran ejemplos de la Segunda Ley de la Termodinámica. Los edificios se derrumban, los seres vivos envejecen y mueren, las montañas y las costas se erosionan, los recursos naturales se agotan. En su versión más específica, la Segunda Ley de la Termodinámica señala que, al expandirse el Universo, se degrada la calidad de la energía disponible pero no su cantidad. Con el término calidad de la energía nos referimos a la extensión de su dispersión. La calidad alta, la energía útil, es una energía localizada (concentrada). La calidad baja, la energía consumida, es una energía caóticamente distribuida en todas direcciones. Cuando la energía está localizada se puede llegar a hacer cosas, pero la energía pierde su potencialidad de producir cambios cuando se ha dispersado. Existen muchas formas de energía: de movimiento, calorífica, química, etc., así como los diversos tipos de energía electromagnética. De acuerdo con el segundo principio de la Termodinámica, cualquier proceso que tenga lugar dentro de un sistema cerrado (que no reciba energía del exterior) provoca la degradación de una cierta proporción de la energía que ha tomado parte en dicho proceso. La forma final de la energía degradada es el calor. Por ello, los movimientos terminan por detenerse, las diferencias de potencial eléctrico o químico por anularse, la temperatura por uniformarse. Sin aporte de energía exterior, todo sistema físico se deteriora y evoluciona hacia la inercia total.

La Segunda Ley de la Termodinámica se enuncia a veces así: La entropía de un sistema cerrado aumenta siempre.

Se puede extrapolar el efecto de esta Ley hasta sus últimas consecuencias. Primero, la cantidad total de energía en el interior del Universo se mantiene constante. Segundo, el Universo es un sistema cerrado (pues no puede recibir energía de un exterior que no existe). En consecuencia, después de un tiempo suficientemente grande, y de acuerdo con la Segunda Ley de la Termodinámica, toda la energía del Universo se habrá degradado transformándose en calor. Cuando se alcance ese estado, en el cosmos no existirán las otras clases de energía, no habrá movimiento, ni ondas de luz o de radio, ni vida, ni reacciones químicas, ni intercambios de calor. La distribución de la energía calorífica degradada será uniforme, por lo que, de acuerdo con la Primera Ley de la Termodinámica, será imposible extraer trabajo alguno de ese calor. El cosmos estará definitiva, inexorable e irrevocablemente muerto. Esto es lo que se ha dado en llamar la "muerte térmica" del Universo. La primera ley de la termodinámica requiere la conservación de la energía durante un proceso. La segunda ley afirma que los procesos suceden en cierta dirección y que la energía tiene calidad así como cantidad. Un proceso no es posible a menos que satisfaga tanto la primera como la segunda ley.

Como fue apuntado anteriormente, la energía es una propiedad conservada y no se conoce ningún proceso que haya violado la primera ley. Por tanto, suena razonable concluir que un proceso debe satisfacer la primera ley para ocurrir. Sin embargo la sola satisfacción de la primera ley no asegura que un proceso tome lugar realmente, a modo de ejemplo: una taza de café dejada en un cuarto frío se enfría después de cierto tiempo; este proceso satisface la primera ley, ya que la cantidad de energía perdida es igual a la cantidad de energía ganada por el aire circundante. Ahora considérese el proceso inverso: el café caliente se pone más caliente en un cuarto más frío esté el medio que lo rodea como resultado de la transferencia de calor del aire del cuarto, pero como todos saben este proceso no sucede nunca, aunque si se diera, no violaría la primera ley, siempre que la cantidad de energía perdida por el aire fuera igual a la cantidad ganada por el café. De este ejemplo se ve que los procesos toman su curso en cierta dirección y no en la dirección inversa. Para formular la segunda ley se introduce una propiedad llamada entropía (S), palabra proveniente del griego y significa “cambio”. En el desarrollo de la segunda ley conviene tener un cuerpo hipotético con una capacidad de energía térmica (masa * calor específico) grande que pueda suministrar o absorber cantidades finitas de calor sin que sufra ningún cambio de temperatura. Un cuerpo que cumpla con estas características se llama depósito de energía. Un depósito que suministra energía recibe el nombre de fuente y uno que absorbe energía se denomina sumidero. Los depósitos de energía térmica se conocen como depósitos de calor en vista de que suministran o absorben energía en forma de calor. 4.2 Máquinas térmicas

Las máquinas térmicas son aquellas que tienen la capacidad de convertir el calor en trabajo. Pueden diferir considerablemente unas de otras, aunque todas se caracterizan por lo siguiente:

Alta TemperaturaFUENTE

Baja TemperaturaSUMIDERO

MAQUINATERMICA

Q entrada

Q salida

W neto, salida

Figura 4.1.- Esquema de una máquina térmica.

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1. Reciben calor de una fuente de alta temperatura (ej: energía solar, hornos de petróleo, reactores nucleares, etc.).

2. Convierten parte de ese calor en trabajo (normalmente en la forma de un eje en rotación). 3. Liberan el calor de desecho remanente en un sumidero de baja temperatura (atmósfera, ríos, etc.). 4. Operan en un ciclo. Las máquinas térmicas, y otros dispositivos cíclicos, suelen incluir un fluido al y desde el cual el calor se transfiere mientras se somete a un ciclo. Este fluido se denomina fluido de trabajo. 4.3 Eficiencia térmica

• Sea QENT el calor que ingresa desde una fuente a una máquina térmica. • Sea QSALIDA = QSAL la fracción de calor desechada para completar el ciclo. QSAL nunca es

igual a cero. • La cantidad de trabajo neto de una máquina térmica es entonces: WNETO = QENT - QSAL. Bajo

tales condiciones siempre se cumple que WNETO < QENT. • La fracción de calor que se convierte en trabajo neto es una medida del rendimiento de una

máquina térmica y recibe el nombre de eficiencia térmica ( ηt ). El rendimiento, o eficiencia en general, puede expresarse como:

requeridaentradadeseadasalida = oRendimient (4.1)

En máquinas térmicas, la eficiencia puede expresarse como:

neto trabajo de entrada

neto trabajo de salida = térmica Eficiencia (4.2)

NETO SALt t

ENT ENT

QW = = 1 - Q Q

η η (4.3)

puesto que WNETO = Q ENT - Q SAL Los dispositivos cíclicos de interés práctico, como las máquinas térmicas, refrigeradores y bombas de calor, operan entre un medio de alta temperatura, TH, y un medio de baja temperatura, TL. Para brindar uniformidad al tratamiento, se definen las siguientes cantidades: QH : calor transferido entre un dispositivo cíclico y un medio de alta temperatura a TH.QL : calor transferido entre un dispositivo cíclico y un medio de baja temperatura a TL. Tanto QH como QL son definidas como magnitudes y, por ello, son cantidades positivas. La dirección de QH y QL se determina fácilmente por inspección y no es necesario preocuparse por sus signos. Así

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las relaciones de salida de trabajo neto y de la eficiencia térmica para cualquier máquina térmica puede expresarse como:

NETO H L= - Q QW (4.4)

NETO Lt t

H H

QW = = 1 - Q Q

η η (4.5)

La eficiencia de una máquina térmica siempre es menor que la unidad, puesto que tanto QL como QH se definen como cantidades positivas. Una máquina, aún en condiciones ideales, debe liberar calor a un depósito de baja temperatura para completar el ciclo. Esto es, ninguna máquina térmica convierte todo el calor que recibe en trabajo útil. Esta limitación en la eficiencia térmica de las máquinas térmicas significa que:

"Ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia térmica de 100%” Esta limitación se le aplica a las máquinas térmicas tanto ideales como reales. 4.4. Ciclo de Carnot

El ciclo de Carnot es el ciclo termodinámico de mayor rendimiento, se compone de cuatro procesos reversibles: dos isotérmicos y dos adiabáticos. La figura siguiente grafica el ciclo de Carnot.

Figura 4.2.- Esquema de Ciclo Carnot Los cuatro procesos o etapas reversibles, aplicados a un sistema cerrado compuesto por un gas contenido en un dispositivo cilindro-émbolo, son los siguientes:

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PROCESO 1: EXPANSIÓN ISOTERMICA REVERSIBLE (1 - 2, TH = constante).

• Inicio (estado 1). La temperatura del gas es TH (alta temperatura) y se mantiene constante entre 1 y 2.

• La cabeza del cilindro se pone en contacto con la fuente de calor a TH. • El gas se expande y realiza trabajo sobre el medio, la temperatura comienza a descender, pero

se compensa con la entrada de calor QH y se mantiene constante. • Como la diferencia de temperatura entre el gas y el depósito nunca excede una cantidad

diferencial dT se considera un proceso reversible de transferencia de calor. • Esto continúa hasta que el émbolo alcanza la posición 2 (estado 2). • La cantidad de calor total transferido al gas es QH.

1 2Fuente de

energía THQH

TH

21

Figura 4.3.- Expansión Isotérmica Reversible

PROCESO 2: EXPANSIÓN ADIABATICA REVERSIBLE (2 - 3).

• La temperatura desciende de TH a TL (desde la temperatura alta del ciclo a la baja). • En el estado 2 se pone aislamiento en el lado donde se recibía calor, convirtiéndose en un

sistema adiabático. • El gas continua expandiéndose lento y efectúa trabajo sobre los alrededores hasta que su

temperatura desciende de TH a TL (estado 3). • No existe fricción en el émbolo y el proceso es de cuasiequilibrio. Luego, el proceso es tanto

reversible como adiabático.

32

TH

TL

Aislación

Figura 4.4.- Expansión Adiabática Reversible (2-3)

PROCESO 3. COMPRESIÓN ISOTERMICA REVERSIBLE (3- 4, TL = constante).

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• En el estado 3 se quita el aislamiento y el cilindro entra en contacto con un sumidero a baja

temperatura, TL. • El émbolo se empuja hacia dentro mediante una fuerza externa y efectúa trabajo sobre el gas. • A medida que se comprime el gas, su temperatura tiende a aumentar, pero fluye calor del gas

al sumidero y de esta forma la temperatura disminuye a TL. • Como la diferencia de temperatura entre el gas y el depósito nunca excede una cantidad

diferencial dT se considera un proceso de Transferencia de Calor reversible. • El proceso continua hasta que el émbolo alcanza la posición 4. • La cantidad de calor desechada por el gas es igual a QL.

TLSumidero de energía TL

QL

34

Figura 4.5.- Expansión Adiabática Reversible (3-4) PROCESO 4. COMPRESIÓN ADIABATICA REVERSIBLE (4-1).

• Se retira del sumidero y se aísla, para que cumpla la condición de adiabático. • El gas se comprime de manera reversible. Éste regresa a su estado inicial (estado 1). • La temperatura aumenta de TL a TH durante el proceso, el cual completa el ciclo.

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TH

TL

QH

QL

Wnet

V1 V4 V2 V3

V

P

3

2

1

Aislación

Figura 4.6.- Compresión Adiabática Reversible (4-1)

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La figura anterior esquematiza el ciclo de Carnot, donde el área bajo la curva representa el trabajo neto del ciclo. Así:

• Área curva 1-2-3: Trabajo efectuado por el gas durante la parte de expansión del ciclo. • Área curva 3-4-1: Trabajo efectuado sobre el gas durante la parte de compresión del ciclo. • Área encerrada por la trayectoria 1-2-3-4-1: Diferencia entre los dos trabajos, luego

representa el trabajo neto efectuado durante el ciclo. Si consideramos que en ciclo de Carnot se opera con 1 mol de gas ideal, se tiene que: ETAPA 1-2: TRABAJO DE EXPANSIÓN ISOTÉRMICA.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=−

1

221 ln

VV

TRW H (4.6)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

1

2lnVV

TRQ HH (4.7)

ETAPA 2-3: TRABAJO DE EXPANSIÓN ADIABÁTICA.

)(32 LHV TTCW −=− (4.8)

ETAPA 3-4: TRABAJO DE COMPRESIÓN ISOTÉRMICA.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=−

3

443 ln

VV

TRW L (4.9)

En esta etapa, el trabajo tiene un valor negativo ya que se realiza trabajo sobre el gas. ETAPA 4-1: TRABAJO DE COMPRESIÓN ADIABÁTICO.

)(14 HLV TTCW −=− (4.10)

Finalmente, el trabajo neto del ciclo será la suma de todos los trabajos donde W2-3 y W4-1 tienen el mismo valor, pero con distinto signo, por la tanto el trabajo neto será la suma de W1-2 y W3-4.

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⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=+= −−

3

4

1

24321 lnln

VV

TRVV

TRWWW LHNETO (4.11)

Aplicando la eficiencia térmica:

H

NETO

QW

=η H

LH

TTT −

=η (4.12)

Se concluye que en un ciclo de Carnot, la eficiencia sólo depende de las temperaturas TH y TL. Aplicaciones del Ciclo de Carnot Ejemplo 4.1: Un ciclo térmico ideal de Carnot opera entre 1000°F y 100°F. Compare la eficiencia de este ciclo con: (a) dos ciclos de Carnot operados en serie entre 1000°F y 500°F, y 500°F, y 100°F; (b) tres ciclos de Carnot operados en serie entre 1000°F y 700°F; y 400°F; y 100°F. Esta situación se ilustra en la figura 3.4. Solución: Para la unidad simple:

%64.611001460

5601460100 =⋅−

=⋅−

=H

LHC T

TTη

(a) Para las dos unidades colocadas en serie, la primera tiene una eficiencia, η1, de:

%25.341001460

96014601 =⋅

−=η

Así, por cada Btu que entra en ella, se convierten 0.3425 Btu en trabajo útil y 0.6575 Btu se desechan a la segunda máquina de la serie. La eficiencia de la segunda máquina, η2, es:

%67.41100960

5609602 =⋅

−=η

Como entran 0.6575 Btu, el trabajo útil de salida de la segunda máquina es 0.6575*0.4167 = 0.2740 Btu. La salida de trabajo total es (0.3425 + 0.2740) = 0.6165 Btu. Como se supuso que entró 1 Btu, ésta es una eficiencia de 61.65%. Obsérvese que ésta es la misma que de la máquina sola operando entre los mismos límites de temperatura.

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(b) Para las tres unidades en serie se procede de la misma forma:

%55.201001460

116014601 =⋅

−=η

%86.251001160

86011602 =⋅

−=η

%88.34100860

5608603 =⋅

−=η

El trabajo neto (basado en la entrada de 1 Btu) es 0.2055 + 0.2586*(1- 0.2055) + 0.3488 [1-0.2055- (1-0.2055)*(0.2586)] = 0.2055 + 0.2055 + 0.2054 = 0.6164, que corresponde a una eficiencia total de 61.64%, la misma que la correspondiente a la máquina sola y a la de dos unidades en serie.

Figura 4.7.- Esquema representativo de los casos de operación del ciclo de Carnot (ejemplo 4.1).

Del ejemplo anterior se observa que la ubicación de una o más maquinarias de Carnot en serie entre los límites de temperatura dados no altera la eficiencia total del sistema. En otras palabras, la eficiencia total de cualquier número de máquinas reversibles operando en serie entre los mismos límites de temperaturas superior e inferior es la misma que la de una máquina reversible que opere entre los mismos límites de temperatura independientemente de las temperaturas intermedias.

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29

4.5. Ciclos de potencia

4.5.1. Introducción Un ciclo se define como una serie de procesos termodinámicos durante los cuales el fluido de operación puede someterse a cambios que comprendan transiciones de energía y, a continuación, retornar a su estado original. El objetivo de cualquier ciclo práctico es convertir energía de una forma a otra más útil. A manera de ejemplo, considérese la energía contenida en un combustible fósil (carbón vegetal, petróleo, gas natural). Ésta energía se libera por medio del proceso químico de la combustión y a través de procesos termodinámicos adecuados se aprovecha para producir trabajo útil en la flecha de una máquina. De manera análoga, la energía de la fisión nuclear se aprovecha para producir trabajo útil que finalmente se transforma en energía eléctrica. La base del estudio de los ciclos termodinámicos se encuentra en los denominados "ciclos ideales". Se llaman "ideales" porque se propusieron como prototipos de ciclos prácticos y, en el límite, sus eficiencias se aproximan a la eficiencia del ciclo de Carnot. Por lo regular, se designan con el nombre de la persona que, o bien los propuso, o bien los desarrolló, y su estudio representa una gran parte de la termodinámica aplicada a la ingeniería. En la práctica, los ciclos reales difieren de los ideales debido a las irreversibilidades inevitables (por ejemplo pérdidas de calor al ambiente, fricción en partes rodantes de una máquina) y a otras razones de índole práctica. No obstante, el estudio del ciclo ideal puede dar resultados muy útiles que se aplican a los ciclos reales. Los dispositivos reales (maquinaria) usados en la realización de estos ciclos ideales se modelan considerando su aproximación a un ciclo ideal. Este es el caso de los denominados ciclos de gas de aire estándar. Los ciclos de potencia se clasifican a menudo por el carácter del fluido de trabajo que interviene en el ciclo. Las dos grandes clases de ciclos son: a) Ciclos de vapor. En el ciclo de vapor, la sustancia de trabajo se condensa hasta la fase líquida a la temperatura inferior del ciclo. El líquido se bombea a la presión deseada de salida. Como el líquido es incomprensible, el trabajo de bombeo del ciclo de vapor representa un pequeño porcentaje de la salida de trabajo útil del ciclo. Asimismo, en el ciclo de vapor, la sustancia de trabajo puede contener humedad cuando se expande en una turbina. Como ésta es indeseable, se hacen modificaciones en el ciclo de vapor para evitar o reducir esta situación, por ejemplo recalentando el vapor a la salida del equipo generador de vapor. b) Ciclos de gas. En tales ciclos no hay ningún cambio de fase de la sustancia de trabajo y el trabajo de compresión de los ciclos de gas puede, en consecuencia, representar un gran porcentaje de la salida de trabajo útil del mismo. Los ciclos representativos de las máquinas de combustión interna (motores de combustión interna) son típicamente ciclos de gas. 4.5.2. Ciclos de potencia

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Los diversos motores primarios que sirven para la producción de fuerza se pueden clasificar así: 1. Motores de Combustión Interna a) Motores de ciclo Otto. b) Motores de ciclo Diesel. Los motores de combustión interna se usan principalmente en automóviles, camiones, aviones, locomotoras, barcos, maquinaria para excavaciones y toda clase de aparatos en que se necesitan cantidades relativamente pequeñas de fuerza. También se utilizan para la producción de energía eléctrica en pequeñas planta fijas de fuerza motriz. Los principales combustibles para este tipo de motores son la gasolina, aceites, combustibles y gas, ya sea natural o fabricado. El método de producción de fuerza consiste en la expansión de la sustancia motriz contra un émbolo que avanza y retrocede dentro de un cilindro. El movimiento de vaivén del émbolo se convierte en rotatorio por medio de una biela, cigüeñal y volante; éste sirve para uniformar las fuerzas variables que actúan sobre el cigüeñal. Los motores de combustión interna se construyen con uno o varios cilindros, según su aplicación. Para pequeños aparatos basta generalmente un solo cilindro, mientras que para las grandes plantas de fuerza Diesel, automóviles o aviones se requieren varios cilindros. Los cilindros pueden disponerse de varias maneras, pero las más corrientes son en línea y en V que se emplean para automóviles y en las plantas fijas de motores Diesel. Otros tipos de disposición son el de émbolo opuesto y el radial; el primero se usa principalmente en los motores Diesel y el último en los motores de aviación. Los motores de combustión interna se construyen de varios tamaños, desde el pequeño modelo para aeroplano hasta el capaz de producir varios miles de caballos de vapor. Las velocidades varían desde 50 a 5000 rpm., según el tamaño y diseños empleados. Por lo general, el rendimiento térmico es alto en las unidades bien diseñadas y oscila entre 20% para los motores de automóvil y aeroplano en las unidades para locomotoras Diesel y los grandes motores estacionarios Diesel de las plantas de energía. Estos rendimientos son de los motores sólo y no incluyen las pérdidas del generador eléctrico y del equipo auxiliar en una planta de energía o las que existen entre el cigüeñal y las ruedas en un automóvil Diesel. Ciclos de los Motores de Combustión Interna Los ciclos son ciclos ideales, en los que se supone que todo el proceso ocurre en forma termodinámica reversible. En el ciclo Otto la admisión comienza. El émbolo se mueve hacia la parte de la manivela bajo el ímpetu del volante y la admisión de aire acompañado por una carga de vapor de gasolina o combustible gaseoso entre el cilindro. Luego se cierra la válvula de admisión y el émbolo vuelve hacia la culata del cilindro y comprime la mezcla de aire y combustible isoentrópicamente hasta el punto final. Aquí salta la chispa que enciende el combustible y los gases atrapados se calientan a volumen constante a la alta temperatura. Desde este punto los gases calientes se expansionan rápidamente, fuerza el émbolo a la derecha y comunican un potente momento de giro al cigüeñal y al volante.

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Finalmente se abre la válvula de escape y la presión cae a volumen constante. A partir de aquí, el émbolo vuelve al punto inicial, descargando los gases calientes al escape. En el ciclo Diesel, el proceso es exactamente el mismo, salvo que el combustible se inyecta en forma atomizada en el cilindro y la combustión se verifica a presión constante. La expansión continúa, pero sin energía adicional suministrada por el combustible. Luego, la válvula de escape se abre y los gases calientes de la combustión disminuyen su presión a volumen constante. Entonces son forzados a salir del cilindro a presión constante para completar el ciclo. Los ciclos descritos se llaman ciclos de cuatro tiempos porque son necesarias cuatro carreras del émbolo: admisión, comprensión, expansión y escape, para completar el ciclo. Colocando las lumbreras de escape y de admisión del cilindro cerca del extremo de la carrera del émbolo, es posible desalojar los gases de escape con una nueva carga de aire renovado antes de que el émbolo descubra las lumbreras de escape casi al final de la carrera de trabajo. Inmediatamente después son descubiertas las lumbreras de admisión por el émbolo y un suministro nuevo de aire es arrastrado dentro del cilindro, bajo una ligera presión producida en el cárter por el movimiento del émbolo, expulsando los gases de escape. Este procedimiento elimina la necesidad de separar las carreras de admisión y escape y permite que el ciclo se complete sólo dos tiempos, compresión y expansión. Los motores que funcionan de esta manera se denominan motores de dos tiempos. Pueden funcionar en ciclo Otto o Diesel, según la forma en que tienen lugar la admisión y quemado del combustible. En todos los motores, el proceso se aparta bastante del que se acaba de describir a causa de los efectos de fricción, la necesidad de enfriar el cilindro para evitar el recalentamiento, el imperfecto control de la velocidad de inyección del combustible, las fugas de aire y gases entre el émbolo y el cilindro, la imperfecta combustión, la variación en las propiedades del aire y gases de combustión con la temperatura y la presión, y otros factores menos evidentes. Por todo esto, el rendimiento térmico calculado partiendo de un ciclo ideal debe multiplicarse por un factor de corrección a fin de obtener el rendimiento térmico real. Rendimiento del Ciclo de Motor de Combustión Interna. Hay muchas maneras de expresar el rendimiento de un ciclo en un motor de combustión interna. Puesto que el fin primordial de un motor es asegurar una potencia útil de trabajo a cuenta de la energía térmica recibida, el rendimiento térmico final es quizá el más importante. Como es fácil calcular el rendimiento térmico del ciclo ideal y como constituye la norma comparativa, este rendimiento suele evaluarse primero y los otros rendimientos se hallan a partir de él. Aplicaciones y características de funcionamiento. Los motores de combustión interna que operan en el ciclo Otto se adaptan bien a las aplicaciones en donde las demandas de velocidad y potencia varían entre amplios límites. Esto es particularmente cierto para los motores de automóvil y aeroplano, que deben ser capaces de adaptarse rápidamente a las súbitas variaciones de carga de velocidad. Con los métodos modernos de carburación, se produce automáticamente la correcta relación combustible-aire a todas las velocidades, lo que hace posible el máximo rendimiento, cualesquiera que sean las condiciones en que funciona el motor.

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Los motores Diesel son muy utilizados en plantas fijas de fuerza motriz y marinas para locomotoras. Para las centrales eléctricas fijas es esencial que la frecuencia de la corriente eléctrica engendrada permanezca constante; esto permite diseñar una velocidad constante para dar rendimiento óptimo en todo el intervalo de carga normal. En las locomotoras Diesel ordinariamente mueve un generador eléctrico que a su vez suministra corriente a los motores de tracción. Con esta disposición la velocidad del motor Diesel puede mantenerse en valores que conducen al rendimiento máximo al mismo tiempo que las variaciones de velocidad y carga del tren se regulan eléctricamente. Los motores Diesel se usan mucho para camiones y equipos pesados de excavación y construcción de carreteras. Para estas aplicaciones, conviene diseñar motores que mantengan rendimientos razonables altos para un amplio intervalo de valores de carga y velocidad del vehículo o de la máquina. 2. Turbinas de gas.

a) Turbinas de gas de ciclo abierto simple. b) Turbinas de gas de ciclo abierto con regeneración. c) Turbinas de gas de ciclo cerrado. 3. Máquina de vapor.

4. Turbinas de vapor.

a) Turbinas directas. b) Turbinas con derivación. c) Turbinas de extracción automática. 5. Turbinas hidráulicas.

Para poder generar energía con el vapor, además del motor primario, es necesario disponer de equipo adicional. Los artículos esenciales son un generador de vapor y un condensador u otro medio de evacuación del vapor del escape. El generador de vapor tiene por objeto convertir el agua en vapor a alta presión empleando la energía producida por la combustión del combustible en el hogar de la caldera. El problema de generación de vapor no puede ser estudiado aquí en detalle. Se encuentran generadores de vapor de todo tipo y tamaño, cuya capacidad varía desde unos cientos de libras de vapor por hora hasta más de un millón. Las presiones del vapor oscilan desde la ligeramente superior hasta la atmosférica hasta 175 Kg/cm2. Los principales combustibles que se emplean son carbón, aceite o petróleo y gas natural. Además, se usan coque, turba, leña y bagazo. El rendimiento de las modernas máquinas de vapor alcanza valores hasta de un 90% con una medida de 75 a 80% para las plantas pequeñas y 87%, aproximadamente, en las grandes estaciones centrales. Las centrales de fuerza por vapor pueden dividirse en tres clases: 1.- Centrales de ciclo Ranking.

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2.- Centrales de ciclo regenerativo. 3.- Centrales industriales. Las turbinas hidráulicas requieren un suministro de agua elevado para poder operar, lo cual exige la construcción de una presa u otro medio de almacenar el agua. La instalación completa, incluyendo presa, compuertas, turbogenerador y equipo eléctrico, constituye lo que ordinariamente se denomina central hidroeléctrica o planta hidroeléctrica. En las siguientes secciones se hará un estudio de cada tipo de motor primario y después se tratará de las plantas de fuerza motriz hidroeléctrica y de vapor. Centrales de energía con Turbinas de Vapor. El ciclo Rankine en una central de energía de vapor es el ciclo básico del que arranca todo el desenvolvimiento moderno de esas instalaciones de producción de fuerza motriz. Su nombre procede del famoso ingeniero británico, el sabio James Rankine (1820-1872). El vapor generado en la caldera entra en la turbina de vapor; después de su expansión isoentrópica en la turbina, entra en el condensador. Aquí pierde calor a presión constante hasta que el vapor se condensa, como líquido saturado. Después se recoge en un pozo caliente y se bombea a la caldera, adonde se hace llegar suficiente calor a presión constante para vaporizarlo y recalentarlo a la condición original. Inicios del Motor Otto Probablemente la idea de un motor que ocupase los directamente los productos de la combustión, sin la necesidad de pasar por un fluido intermedio (vapor de agua), nació al observar las armas de fuego, en las cuales la energía química se transforma, mediante una explosión en energía mecánica.

En Inglaterra, en 1823, se fabricaron y vendieron máquinas que funcionaban en base a la combustión, sin previa compresión, de una mezcla de hidrógeno con aire, la cámara de combustión era enfriada con agua, lo que creaba un vacío que actuaba sobre un pistón. Al año siguiente Carnot en Francia publica su clásico trabajo de máquinas térmicas.

En 1860 Etienne Lenoir (1822-1900), ingeniero francés, patentó un motor que operaba en base a la combustión de gas de alumbrado. Este utilizó una máquina a vapor de doble acción, arreglada de tal forma que en un lado del pistón se admitía la mezcla combustible, mientras por el otro lado se descargaban los gases quemados, utilizando un ciclo de dos tiempos.

Posteriormente en 1867, los ingenieros alemanes Nikolaus Otto (1832-1891) y Eugen Langen (1833-1895) inventaron una máquina de dos tiempos, consistente en un cilindro vertical, abierto en su parte superior, y provisto de un pesado pistón que podía desplazares libremente por el cilindro. Este pistón se elevaba por la explosión de una mezcla combustible encendida por una llama de gas. La inercia del pistón lo frenaba paulatinamente, a viéndose producido un relativo vacío al interior del cilindro. Al detenerse el pistón caía por su propio peso y por la presión atmosférica, enganchando en un eje

conectado a un pesado volante de inercia. La admisión, encendido y escape eran controlados por una válvula deslizante. En 1862, el francés Alphonse Beau de Rochas (1815-1893) publicó un trabajo teórico donde se establecían los principios de un motor ideal. La secuencia de procesos descritos en este trabajo es en esencia la misma utilizada en los motores a gasolina actuales de cuatro tiempos. Beau de Rochas nunca construyo esta máquina. Fue Otto en 1876 quien diseño el prototipo de una máquina basada en el ciclo de Beau Rochas, aunque aparentemente sin estar en conocimiento del trabajo del francés. Ciclo Otto de dos tiempos-EL MOTOR OTTO DE DOS TIEMPOS Como su nombre lo dice, este motor necesita dos carreras del pistón para completar un ciclo: Admisión, compresión, trabajo y escape.

Este tipo de motor normalmente no lleva válvulas, sino lumbreras. Estas lumbreras de admisión y de escape que reemplazan las válvulas están situadas en la pared del cilindro.

Cuando el pistón desciende, abre estas lumbreras para que los gases de escape puedan salir y, al mismo tiempo, pueda entrar una carga fresca de mezcla aire- combustible.

El Ciclo:(partiendo del punto muerto superior (PMS) del pistón con encendido de la mezcla)

La mezcla se enciende, la presión aumenta y el pistón se ve empujado hacia abajo, iniciando la carrera de potencia.

Al acercarse al punto muerto inferior (PMI), el pistón descubre las lumbreras de admisión y de escape, situadas en la pared del cilindro.

Los gases quemados, sometidos todavía a cierta presión, empiezan a ser expelidos a través de la lumbrera de escape.

Al mismo tiempo, la carga fresca de mezcla empieza a entrar en el cilindro, a través de la lumbrera de admisión.

Obsérvese que la parte superior del pistón presenta la forma adecuada para que la dosis de mezcla tenga un movimiento ascendente; lo cual ayuda a expulsar los gases de escape a través de la lumbrera de escape.

Una vez superado el PMI, el pistón empieza a subir y sobrepasa las lumbreras, encerrando la mezcla encima del mismo.

A medida que se aproxima al PMS, el pistón va comprimiendo la mezcla, hasta el punto en que se provoca la ignición de ésta.

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La elevada presión producida por la combustión de los gases empuja el pistón hacia abajo, terminando así el ciclo de este motor.

Admisión de la mezcla

Para que la mezcla se introduzca en el cilindro, tiene que estar sometida a presión, la cual se consigue en el cárter.

Cuando el pistón sube se consigue vacío en el cárter, cuya única comunicación con el exterior es a través de una válvula de lengüeta o lámina.

Esta válvula es una lámina metálica que descasa sobre la superficie interior del cárter, encima de un agujero que comunica con el carburador.

Al subir el pistón y producirse el vacío en el cárter, la válvula se abre por acción de éste. Este vacío hace que la mezcla fluya desde el carburador al cárter.

Cuando el pistón empieza a descender, la presión en el cárter aumenta. Este incremento hace que la válvula caiga y cierre el orificio.

A medida que avanza el movimiento descendente del pistón, cada vez se va comprimiendo más la mezcla en el cárter. En el instante en que se pasa la lumbrera de admisión en esta carrera descendente, la mezcla comprimida fluye al interior del cilindro.

4.6. Ciclos de aire estándar de máquinas térmicas

Los ciclos reales, tales como Otto y Diesel, pueden estudiarse adecuadamente sobre la base de definirlos como ciclos de aire estándar. Un ciclo de aire estándar es un ciclo cerrado para el intercambio de materia entre el ambiente y la máquina. Bajo tales condiciones sólo hay intercambio de calor. El primer ciclo de aire estándar que ha sido presentado es el de Carnot. Ciclo de Otto de Aire Estándar

35

Figura 4.8.- Diagrama P-V y T-S para el ciclo de Otto de aire estándar.

El Ciclo Otto de aire estándar se compone de los siguientes procesos reversibles:

1-2 Compresión adiabática. 2-3 Adición de calor a volumen constante. 3-4 Expansión adiabática. 4-1 Expulsión de calor a volumen constante.

Para las etapas adiabáticas se tiene que: Q = 0 (4.13) UW ∆= (4.14) Para los procesos a volumen constante se tiene que: W = 0 (4.15) UQ ∆= (4.16)

QEntrada = ( )2332 TTcnQ v −⋅⋅=− (4.17)

QSalida = - ( )1414 TTcnQ v −⋅⋅=− (4.18) Las relaciones de las etapas adiabáticas son:

1

2

1

1

2

−γ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

VV

TT

(4.19)

1

3

4

4

3

−γ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

VV

TT

(4.20)

36

La eficiencia del ciclo Otto es:

1

1

2

2

12 1−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−=

γ

ηVV

TTT

Otto (4.21)

En el ciclo se define la razón de compresión del motor como:

2

1

VVr = (4.22)

por lo tanto:

111

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

γ

ηrOtto (4.23)

Ciclo Diesel de Aire Estándar

37

Figura 4.9.- Diagrama P-V y T-S para el ciclo Diesel.

La eficiencia del ciclo Diesel se define como:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

γ−=η

BC

ADDiesel TT

TT11 (4.24)

Se introduce el concepto de la relación de expansión, re:

C

De V

Vr = (4.25)

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

γ−=η

γγ

rr

rr

e

eDiesel 11

1111 (4.26)

El Ciclo Diesel de aire estándar se compone de los siguientes procesos reversibles:

A-B Compresión Adiabática. B-C Adición de calor a presión constante. C-D Expansión adiabáticas. D-A Expulsión de calor a volumen constante.

Para las etapas adiabáticas se tiene que: Q = 0 (4.27) UW ∆= (4.28) Para el proceso (D-A) a volumen constante se tiene que: W = 0 (4.29) UQ ∆= (4.30)

QEntrada = ( )ADpAD TTcnQ −⋅⋅=− (4.31) Para el proceso (B-C) a presión constante se tiene que:

QSalida = - ( )CBvCB TTcnQ −⋅⋅=− (4.32)

Ciclo de Brayton El ciclo de Brayton pertenece a los ciclos de aire estándar y es un ciclo ideal de una turbina de gas simple. El ciclo abierto de una turbina de gas simple, que utiliza un proceso de combustión interna, se puede observar en el siguiente esquema:

38

39

4.10.- Esquema representativo del ciclo de Brayton. A partir de la figura anterior, las etapas de operación de este ciclo se representan en los diagramas P-V y T-S representados en la figura siguiente:

4.11.- Diagrama P-V y T-S para el ciclo Brayton.

Este ciclo se compone de los siguientes procesos reversibles:

A-B Compresión Adiabática. B-C Adición de calor a presión constante. C-D Expansión adiabáticas. D-A Expulsión de calor a presión constante.

La eficiencia del ciclo Brayton se define como:

( )

( )EntradaBC

SalidaDABrayton Q

Q−=η 1 (4.33)

CB

ADBrayton TT

TT−−

−=η 1 (4.34)

Se define como α la relación entre las presiones:

D

C

A

B

Baja

Alta

PP

PP

PP

===α (4.35)

Además, las etapas A-B y C-D son adiabáticas, por lo que se aplica:

A-B: γ−γ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

A

B

A

B

PP

TT (4.36)

C-D γ−γ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

D

C

D

C

PP

TT

(4.37)

Así, se deduce que:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

γγ

α

η1

11Brayton (4.38)

40

4.7. La expansión de Joule-Thompson

Gran parte del desarrollo original de la termodinámica fue realizado estudiando experimentalmente las propiedades de los gases. Uno de los procesos que fue estudiado experimentalmente por los científicos J.P. Joule y W. Thompson entre los años 1852 y 1862 fue la expansión de un gas presurizado a través de una estrangulación y/o un tapón poroso. El aparato de Joule consistía en dos recipiente de vidrio conectados por una llave de paso. Un recipiente era llenado con un gas a una cierta presión, volumen y temperatura (que se denominarán P1, V1 y T1). El otro recipiente se encontraba a una presión menor o bien en condiciones de vacío (que se denominarán condiciones P2, V2, y T2). El aparato entero se aislaba térmicamente de modo que la transferencia de calor fuera nula (Q = 0). Es decir, el experimento se desarrollaba en condiciones adiabáticas. Al abrir la llave de paso, el gas se expansionaba bruscamente desde P1, V1, T1 hasta las condiciones P2, V2, T2. El trabajo ejecutado por el gas será entonces:

1122 VPVPW −= (4.39)

Considerando el primer principio de la termodinámica y puesto que el proceso es adiabático (Q=0), el cambio de energía interna del gas será:

)( 112212 VPVPEE

WWQE−−=−

−=−=∆ (4.40)

Reordenando se obtiene que:

222111 VPEVPE

WWQE+=+−=−=∆

(4.41)

Por definición, la entalpía es VPEH += . Es evidente entonces que en un proceso de Joule-Thompson (J-T) la entalpía permanece constante ó ∆H = 0. La entalpía es una función de estado y puede ser expresada como función de la presión y la temperatura, es decir H = H(P, T). Aplicando derivadas parciales para un cambio infinitesimal se tiene:

dTTHdP

PHdH

PT

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

= (4.42)

Puesto que en el experimento de J-T la entalpía permanece constante, entonces dH =0. Así se deduce que:

41

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

P

T

P

T

H CPH

THPH

PT (4.43)

Se define: JTHP

T µ=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂ (4.44)

donde µJT se denomina “Coeficiente de Joule-Thompson”. Este coeficiente es distinto de cero para un gas real (o para las ecuaciones estado realistas como la ecuación de Van der Waals), pero es cero para un gas ideal (como puede demostrarse). El coeficiente de J-T puede tener un valor constante o bien ser una función de la temperatura y/o de la presión. El efecto Joule-Thompson se aplica industrialmente en la licuefacción de gases a partir del hecho de que un gas se puede enfriar cuando se expansiona. Bajo ciertas condiciones es también posible que el gas se caliente durante una expansión de J-T y eso tiene que ver con la denominada temperatura de inversión del gas específico.

42

4.8. Ciclos de refrigeración

La refrigeración es fundamental en el tratamiento, transporte y conservación de los alimentos. También se utiliza con mucha frecuencia en diversas industrias químicas, como por ejemplo: en la purificación de aceites lubricantes, separación de mezclas de vapores por condensación fraccionada, separación de sales por cristalización fraccionada, licuación de gases para su fraccionamiento (N2 y O2 a partir del aire), control de reacciones exotérmicas, acondicionamiento de aire, etc. El propósito de la refrigeración es producir y mantener bajas temperaturas. Para lograrlo se debe absorber calor (Q2) del sistema a enfriar hasta alcanzar la temperatura de refrigeración (T2) y cederlo al medio ambiente en forma continua, consumiendo energía desde el exterior. Esto significa que es necesario disponer de un sistema que opere como un ciclo inverso a un ciclo de potencia. T1

T2

Q1

Q2

W

4.12.- Esquema ciclo potencia. En los ciclos de refrigeración se deben especificar las siguientes características:

1) Niveles de temperatura de refrigeración T2 y del medio ambiente T1. 2) Capacidad de refrigeración Q2, definida por el flujo de calor a absorber. Se expresa en la

práctica en toneladas de refrigeración, unidad equivalente al calor que se debe extraer para congelar una tonelada de agua a 0 ºC en 24 horas.

1 ton refrigeración = 200 Btu/ min = 50,4 cal / min = 4,71 Hp

3) Eficacia del ciclo, definida como la razón entre el calor absorbido Q2 y la energía recibida

desde el exterior W. e = Q2 / W

Por tratarse de un ciclo ∆U = Q2 + W – Q1 = 0, de esta forma, W = Q1 – Q2 y e = Q2 / (Q1 – Q2) Tipos de Ciclos

43

Existen dos tipos de ciclos que se emplean en refrigeración: por compresión y por absorción. Para efectos del presente curso mencionaremos sólo el primero de ellos. La disminución de temperatura se produce por expansión a través de una válvula isoentálpica (a entalpía constante) y la absorción de calor va acompañada de la evaporación de un fluido a la temperatura de refrigeración. En este ciclo por compresión el vapor que sale del refrigerador se comprime a expensas de trabajo mecánico

a

P1

Condensador

Q1T1

Q2T2

Refrigeradorb c

P

d

P

P

W

4.13.- Esquema de Ciclo de Refrigeración Para el análisis de este ciclo se utiliza como patrón el ciclo inverso de Carnot. En el se absorbe calor Q2 a T2, se comprime isoentrópicamente (a entropía constante) hasta vapor saturado a T1, se entrega calor a T1 por condensación y finalmente se expande isoentrópicamente el líquido hasta T2.

44

45

4.14.- Diagrama T-s

b

a

S1 S2

c

d

P2

P1Q1

Q2

S

T2

T1

T

Donde:

W neto = Q1 – Q2Luego

e = Q2 / W neto = T2 / (T1 – T2) Esta eficacia es la máxima de un ciclo reversible que opere entre T1 y T2, y es independiente del fluido refrigerante utilizado. En la práctica este ciclo no es posible puesto que la expansión y compresión de mezclas líquido-vapor no se aproximan a procesos reversibles y si se tratara de comprimir vapor saturado, la entrega de calor no podría hacerse a temperatura T1 constante. En el ciclo real el líquido refrigerante a presión alta P1, se expande a través de una válvula hacia el evaporador que opera a P2, T2, allí absorbe calor desde el cuerpo a enfriar, vaporizándose totalmente. Los vapores se comprimen hasta P1 y se condensan a P1, T1, cediendo calor en el condensador. T2 es fija y corresponde a la del cuerpo que se está refrigerando, en cambio T1 depende de P1 que es característica de cada medio refrigerante que se utiliza en el condensador (agua o aire por lo general). Otra diferencia que presenta el ciclo real con el de Carnot es que no se produce trabajo útil en la expansión, aunque el equipo es más barato y los costos de mantención son menores.

46

4.15.- Diagrama T-s S

P1

P2

d

cb

aT1

T2

T

Luego:

Q2 = Hc – Hb

Q1 = Hd – Ha

W neto = Q1 – Q2 = (Hd – Hc) – (Hb – Ha) = Hd – Hc

pues Hb = Ha , finalmente e = Q2 / Q1 – Q2 = (Hc – Hb) / (Hd – Hc)

De la definición de eficacia se ve que esta puede mejorarse aumentando Q2 (no T2, ya que es fija) o disminuyendo Q1 – Q2 = W. Para aumentar Q2 puede subenfriarse el líquido que sale del condensador, con lo cual también crece Q1, pero la diferencia no varía. El trabajo puede disminuirse haciendo la compresión en varias etapas, con enfriamiento intermedio, con lo cual decrece Q1. Usualmente la compresión multietapa va combinada con expansiones en varias etapas. Selección del refrigerante En los ciclos reales la eficacia depende del naturaleza del fluido utilizado, pero le elección del refrigerante no sólo debe basarse en la eficacia, sino en otros factores:

i) El intervalo de presiones debe ser pequeño para reducir el trabajo de compresión. Además la presión en el condensador conviene que no sea muy alta para evitar excesivos costos de equipos y operación. La presión en el refrigerador no debe ser menor que la atmosférica, para evitar eventuales entradas de aire al equipo.

ii) El calor de vaporización debe ser grande para absorber mayor cantidad de calor con flujo de refrigerante bajo.

47

iii) El punto crítico debe ser bastante mayor que la temperatura del condensador para que el refrigerante comprimido esté próximo a la región de dos fases. Se consigue con ellos velocidades mayores de transferencia de calor con razonables áreas de transferencia y de diferencias de temperatura.

iv) Debe ser de bajo costo, estable, inerte, no tóxico, no debe congelar a temperaturas

más bajas que la de operación. Según estas condiciones el número posible de refrigerantes se reduce a unos pocos. Entre ellos se tiene al amoníaco, dióxido de azufre, cloruro de metilo, etano, propano, butano, hidrocarburos alifáticos clorofluorados, tal como el diclorodifluormetano o freón 12. Es importante tener en cuenta que los productos clorofluorados son responsables de la destrucción de la capa de ozono del planeta. Por ejemplo el bajo rendimiento del CO2 se explica por la proximidad de su punto crítico a la temperatura de condensación, lo que hace inadecuado su empleo por ser un refrigerante barato, no tóxico y que requiere menor volumen de compresión. El amoníaco es muy conveniente por su rendimiento y su escaso volumen de compresor necesario, aunque a veces se excluye por su poder irritante. El propano es análogo al amoníaco, pero combustible. El freón es el más conveniente, aunque su costo es más alto. El agua tiene excelentes propiedades, excepto por su punto de congelación tan alto y el elevado volumen de compresor requerido.

4.9. Ciclo de vapor para la producción de trabajo

Una meta importante para la ingeniería es proyectar sistemas que realicen las conversiones deseadas entre distintos tipos de energía.

En las plantas de potencia con vapor, el fluido de trabajo es alternativamente vaporizado y condensado.

Los procesos son altamente complicados y precisan idealizaciones para desarrollar modelos termodinámicos.

Ciclo Rankine

Es un ciclo termodinámicamente idealizado, ya que no considera pérdidas de calor, se desprecian la energía cinética y potencial y el análisis se realiza en estado estacionario.

El vapor generado en la caldera con presión y temperaturas elevadas se expande a través de una turbina para producir trabajo, descargando al condensador a baja presión el

T 1 2

Proceso 1-2 : Calentamiento

- La trayectoria sigue una isóba

i) Calentamiento de agua subenfriadii) Vaporización a temperatura y presiii) Sobrecalentamiento del vapor, a u

4

1

3

S1 = S4 S2

P

cual transfiere calor del vapor al agua de enfriamiento (flujo separado), el vapor condensa a líquido saturado y se bombea de Presión de condensador a Presión de caldera

a pre

ra (pre

a (líquión cona tem

P2

= S3

48

sión constante en la caldera

sión de la caldera) y consta de tres etapas:

ido) hasta su temperatura de saturación (calor sensible) nstantes (calor latente) peratura superior que su saturación

S

49

Proceso 2-3 : Expansión adiabática reversible (isoentrópica) en la turbina

- La turbina expande el vapor llevándolo hasta la presión del condensador. La trayectoria normalmente cruza la curva de saturación y se entrega vapor húmedo en la descarga. El sobrecalentamiento lleva la trayectoria bastante a la derecha, luego el contenido de humedad no es muy grande. La presencia de humedad en la turbina puede conducir a producir problemas mecánicos (corrosión) en los álabes de la turbina es por esto también que se sobrecalienta el vapor.

Proceso 3-4 : Proceso de condensación a temperatura constante

- El vapor húmedo se condensa hasta líquido saturado, a temperatura y presión constante.

Proceso 4-1 : Bombeo adiabático reversible (isoentrópico) del líquido condensado hasta la presión de la caldera

- La trayectoria vertical es corta, puesto que el aumento en la temperatura asociada a la comprensión del líquido es pequeña.

Ecuaciones

1-2 : Caldera QCAL = m (H2 – H1) Calor absorbido

2-3 : Turbina (WT)S = - m (H3 – H2)

3-4 : Condensador QCON = m (H4 – H3) Calor cedido

4-1 : Bomba (WB)S = - m (H1 – H4)

Agua (incompresible) (WB)S = - v dP = - v (P1 – P4)

donde P2 : presión de caldera P1 : presión del condensador v : volumen específico del líquido saturado a la temperatura de entrada de la bomba m : flujo de vapor H1 : Entalpía específica del líquido subenfriado que entra a la caldera H2 : Entalpía específica del vapor sobrecalentado a la salida de la caldera H3 : Entalpía específica de la mezcal líquido – vapor a la salida de la turbina H4 : Entalpía específica del líquido saturada que sale del condensador

R

endimiento o eficiencia térmica

Es la razón entre el trabajo útil (neto) y la energía térmica suministrada

η = WNETO = WTURBINA + WBOMBA QCAL QCALDERA

Proceso no ideal (considera irreversibilidades) ∆H = H3’ – H2

(∆H) S = H3 – H2 η = ∆H (∆H) S

2

4

1

3 3’

1’

P2

P1 T

S1 > S4 SS2 < S3

- Diferentes irreversibilidades y pérdidas están asociadas a cada una de las etapas del ciclo. - La principal irreversibilidad está asociada a la expansión en la turbina. Una expansión real va

acompañada de una aumento de entropía WT1 < WTR - El trabajo requerido por la bomba (para vencer efectos de rozamiento, también reduce el trabajo

neto producido por la planta. La entropía crece a través del paso por la bomba WB1 < WBR

- Obs : Las pérdidas de calor a través de los equipos, efectos de rozamiento, etc., provocan caídas

de presión en el fluido (caldera, condensador,uniones).

50

Observaciones:

1. En el ciclo ideal se supone que el líquido suministrado a la bomba está saturado a la presión más baja del ciclo. En un ciclo real, el líquido por lo regular está ligeramente subenfriado para evitar la formación de burbujas de vapor en la bomba, esto ocasiona cavitación.

2. Cavitación: Si se forman cavidades de aire o burbujas, estas van llenas de vapor, si esto llega a la parte de aspiración del rodete de la bomba, las burbujas se desplazan en el sentido de la corriente y en consecuencia se deshacen cuando llegan a una región de presión más elevada, esto conduce a la formación de ondas de presión en el fluido, que pueden causar graves daños mecánicos en las paredes del tubo o en el rodete de la bomba.

3. La energía para el calentamiento y la vaporización del líquido está proporcionada por el combustible de la caldera.

4. QCAL es la energía requerida por el fluido de trabajo, no la energía liberada en el generador de vapor.

Título o calidad del vapor: Para una mezcla líquido – vapor o “vapor húmedo” su fracción de vapor se conoce como título o calidad del vapor y se define como:

líquidodemasavapordemasavapordemasax

+=

Donde x es el título del vapor. Las mezclas de igual título caen sobre una curva común llamada de título constante. Las propiedades de ellas se calculan utilizando las propiedades de las fases saturadas y el título, por ejemplo:

lsvs hxxhh )1( −+=

51

V.- ENERGIA LIBRE Y EQUILIBRIO QUÍMICO

5.1. Energía libre de Gibbs

Supongamos que se tiene un sistema aislado (el cual no transfiere calor ni materia con el medio externo). Bajo tales condiciones y de acuerdo a la segunda ley de la termodinámica se cumple que:

0S∆ ≥ (5.1)

La igualdad se refiere a un sistema que sufre un cambio reversible, y la desigualdad a un sistema que sufre un cambio irreversible. Para un sistema aislado, un cambio irreversible siempre es espontáneo porque no hay fuerzas externas con las que el sistema pueda interaccionar. Por otra parte, para un sistema aislado los cambios reversibles ocurren, por definición, cuando el sistema se aleja de manera infinitesimal del equilibrio. En conclusión, el criterio de reversibilidad será un criterio de equilibrio, y el criterio de irreversibilidad será un criterio de espontaneidad.

Muchas de las transformaciones de mayor interés en ingeniería ocurren a presión y temperatura constantes, por ende resulta interesante disponer de un criterio de espontaneidad y equilibrio aplicable bajo estas condiciones. Consideremos un sistema que realiza únicamente trabajo mecánico contra una presión constante P, puede demostrarse que, en esta situación:

0≤−+ TdSPdVdU (5.2)

puesto que T y P son constantes, sumar VdP y -SdT a la ecuación anterior no afecta su valor, se llega a:

0≤−−++ SdTTdSVdPPdVdU (5.3)

ó

0)( ≤−+ TSPVUd (5.4)

La función entre paréntesis es una función de estado, llamada Energía Libre de Gibbs, G, es decir:

0≤dG (T y P constantes) (5.5)

Otras ecuaciones útiles son;

52

TSHG

TSPVUG−=

−+= (5.6)

Si la temperatura y la presión son constantes, y si la única restricción sobre el sistema es la presión de los alrededores, la diferencia de energía libre de Gibbs da un criterio de equilibrio y espontaneidad. Esto significa lo siguiente:

SITUACION SIGNIFICADO

∆G = 0 El sistema se encuentra en equilibrio

∆G < 0 El proceso se verifica espontáneamente en el sentido indicado

∆G > 0 El proceso se verificará espontáneamente en el sentido inverso

5.2. Equilibrio químico

Un equilibrio químico es consecuencia de la reversibilidad de una reacción química: mientras los reactivos (o reactantes) reaccionan dando lugar a los productos de la reacción, estos productos también reaccionan simultáneamente dando lugar a los reactivos. La reacción avanza mientras que la velocidad a. la que se forman los productos es mayor a la velocidad inversa de formación de reactivos. Finalmente, se llega a un estado de la mezcla en donde parece que la reacción no avance por cuanto la composición de la misma permanece constante. Este estado se denomina EQUILIBRIO QUÍMICO. La velocidad de una reacción, y por tanto el equilibrio químico, es función de la temperatura. Efectivamente, una variación de temperatura afecta de forma desigual a las velocidades directa e inversa. El resultado dependerá si las reacciones son endotérmicas o exotérmicas: un incremento de temperatura en una reacción exotérmica determinará que el equilibrio se desplazará hacia la izquierda. Esto constituye una aplicación del Principio de Le Chatelier: Supongamos que se tiene una reacción exotérmica, cuya estequiometría es:

A + B ⇔ C + D

Al agregar calor se tendrá que éste puede considerarse como un “producto de reacción”, es decir:

A + B ⇔ C + D + Q

donde Q es el calor desprendido. De acuerdo con Le Chatelier, al suministrar calor el equilibrio de la reacción se desplazará hacia la izquierda. Para describir el equilibrio, supóngase la siguiente reacción: a A + b B ⇔ c C + d D

53

La condición de equilibrio, tal se ha definido anteriormente, es aquella en que las velocidades de reacción en un sentido y otro son iguales.

La velocidad de reacción directa es: [ ] [ ]baD BAkr 1= (5.7)

La velocidad de reacción inversa es: [ ] [ ]dcI DCkr 2= (5.8)

La velocidad de reacción para la descomposición del reactivo A es:

(5.9)

[ ] [ ] [ ] [ ]dcba

A

IDA

DCkBAkr

rrr

21 −=−

−=−

En el equilibrio:

[ ] [ ] [ ] [ ]dece

be

aeA DCkBAkentoncesr 21:,0 ==− (5.10)

donde [A]e, [B]e, [C]e y [D]e son las concentraciones en el equilibrio de los reactantes y los productos. Reordenando convenientemente los términos de la anterior expresión matemática, resulta que:

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ][ ]e

eba

dc

Akk

reactantes productos

B D C

Equilibrio2

1 =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡= (5.11)

La relación k1/k2 es una constante que depende de la temperatura, que sirve como criterio cuantitativo de equilibrio. A esta relación se le da el nombre de Keq (constante de equilibrio); por tanto:

1eq

2

Kkk

= (5.12)

5.3. Efecto de un cambio de las condiciones de equilibrio

Existen diversos factores capaces de modificar el estado de equilibrio en un proceso químico, como son la temperatura, la presión, y el efecto de la concentración. La influencia de estos tres factores se puede predecir, de una manera cualitativa por el Principio de Le Chatelier, que dice lo siguiente: si en un sistema en equilibrio se modifica alguno de los factores que influyen en el mismo (

54

temperatura, presión o concentración), el sistema evoluciona de forma que se desplaza en el sentido que tienda a contrarrestar dicha variación:

a) Efecto de la temperatura: si una vez alcanzado el equilibrio, se aumenta la temperatura, el equilibrio se opone a dicho aumento desplazándose en el sentido en el que la reacción absorbe calor, es decir, sea endotérmica.

b) Efecto de la presión: si aumenta la presión se desplazará hacia donde existan menor número de moles gaseosos, para así contrarrestar el efecto de disminución de V, y viceversa.

c) Efecto de las concentraciones: un aumento de la concentración de uno de los reactivos, hace que el equilibrio se desplace hacia la formación de productos, y a la inversa en el caso de que se disminuya dicha concentración. Y un aumento en la concentración de los productos hace que el equilibrio se desplace hacia la formación de reactivos, y viceversa en el caso de que se disminuya.

5.4. Formas de expresar el equilibrio químico

Sistemas gaseosos Para el caso de un sistema gaseoso, es posible definir el equilibrio básicamente considerando dos formas: con presiones parciales y con concentraciones. Si se consideran los cuatro componentes de la reacción descrita en la ecuación (9) se tendrá que la fracción molar del reactante A, YA, en la fase gas es:

DCBA

A

T

AA nnnn

nnnY

+++== (5.13)

Debe recordarse que para la fracción molar se cumple que: YA + YB + YC + YD = 1 ó ∑ = 1iY (5.14) Expresando la constante de equilibrio en términos de las presiones parciales se tendrá:

bB

aA

dD

cC

PPPPPK = (5.15)

Expresando la constante de equilibrio en términos de las concentraciones se tendrá:

bB

aA

dD

cC

CCCCCK = (5.16)

55

Si los gases son ideales se cumplirá que para un compuesto “i” genérico:

RTCVRTnP ii

ii == (5.17)

Se define: n = (c + d) – (a + b), que corresponde a la suma de los coeficientes estequiométricos de todos los productos en estado gaseoso menos la suma de todos reactivos también gaseosos. Entonces es posible establecer la siguiente equivalencia entre K

∆

P y KC:

nbB

aA

dD

cC

P RTCCCCK ∆= )( (5.18)

o bien

(5.19)

nCP RTKK ∆= )(

Sistemas líquidos En sistemas líquidos la constante de equilibrio se define en función de las concentraciones molares de las especies participantes en la reacción química. 5.5. Energía libre de Gibbs y constante de equilibrio

Consideremos un sistema cerrado en el cual se deja que la siguiente reacción:

dDcDbBaA +↔+

alcance el equilibrio a una temperatura y presión exterior (total) dadas. El cambio de energía libre de Gibbs que acompaña a este proceso viene dado por:

)()(, BADCPT bGaGdGcGdG +−+= (5.20)

Como el sistema cerrado está en equilibrio, este cambio de energía libre dGT,P deberá ser igual cero, , así que: 0, =PTdG

0)()( =+−+ BADC bGaGdGcG (5.21)

La función energía libre de Gibbs se relaciona con presión parcial de una sustancia “i” genérica por una ecuación de la forma:

(5.22)ioii PRTGG ln+=

56

donde Go es la energía libre de Gibbs de la sustancia dada a la presión de 1 atmósfera. De esta manera, para la reacción considerada la condición de equilibrio resulta: 0)ln()ln()ln()ln( =+°−+°−+°++° BBAADDCC GRTGbPRTGaPRTGdPRTGc (5.23)

Reordenando, se tiene:

)()(ln oD

oC

oB

oAb

BaA

dD

cCo dcGbGaG

PP

PPRTG µ+++−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=∆ (5.24)

A temperatura constante, el argumento del logaritmo es constante y corresponde a la constante de equilibrio de la reacción, es decir:

(5.25) eq

o KRTG ln−=∆

donde R es la constante universal de los gases, igual a 1,987 cal/mol K y T la temperatura absoluta (K).

5.6. Variación de la constante de equilibrio y la temperatura

La relación entre la constante de equilibrio y la temperatura está dada por la siguiente ecuación:

2)ln(

RTH

dTKeqd R∆

= (5.26)

∆HR es el calor de reacción (cal/mol) y en general es función de la temperatura. Cuando su valor es constante con T se puede integrar fácilmente y obtiene la ecuación de Van´t Hoff:

2

1 2

1 1ln RKeq HKeq R T T

⎛ ⎞−∆= ⎜

⎝ ⎠1

− ⎟ (5.27)

Esta ecuación permite calcular las nuevas condiciones de equilibrio, conocido el calor molar de reacción y una condición de equilibrio a una temperatura. También permite estimar el calor molar de reacción, conocidas dos condiciones de equilibrio.

57

VI.- EQUILIBRIO DE FASES 6.1. Ley de Dalton

La ley de Dalton de presiones parciales para mezclas gaseosas ideales establece que “la presión parcial de un componente en una mezcla de gases es proporcional a la fracción molar de dicho componente y a la presión total del sistema”

A Ap y P= ⋅ (6.1)

donde: pA = Es la presión parcial que ejerce el compon. “A” en una mezcla gaseosa a presión total P.

P = Presión total de la mezcla gaseosa.

La ley de Dalton plantea que la presión total de un sistema es igual a la suma de las presiones parciales de todos los componentes del sistema. Válido para gases ideales solamente. Ejemplo: Sistema formado por tres componentes: A, B, C

La presión total del sistema será: PT = pA + pB + pC Donde pA, pB, y pC son las presiones parciales de los componentes del sistema.

AA

n R Tp

V⋅ ⋅

= BB

n R Tp

V⋅ ⋅

= CC

n R Tp

V⋅ ⋅

= (6.2)

6.2. Ley de Raoult

La ley de Raoult establece que la presión de vapor del disolvente sobre una solución es igual a la presión de vapor del disolvente puro multiplicada por la fracción molar del disolvente en la solución.

6.1.- Representación de la Ley de Raoult.

pA

xA

Disolución ideal (Raoult)satAp

58

La ley de Raoult es un ejemplo de ley límite. Las soluciones reales se ajustan más a la ley de Raoult cuanto más diluida es la solución. La solución ideal se define como aquella que obedece la ley de Raoult en todo el intervalo de concentraciones. Todas las soluciones se comportan idealmente cuando la concentración de los solutos se aproxima a cero.

En el diagrama, XA corresponde a la fracción molar del componente A en el líquido y satAP es la

presión de vapor de A. La fase gaseosa de Raoult se comporta como un gas ideal. La ley de Raoult se refiere a equilibrio, por la energía de Gibbs: - ∆ G >= 0. Ello quiere decir que en sistemas líquido-vapor, la energía de Gibbs del líquido va a ser igual a la de la fase gaseosa.

La ecuación general de la ley de Raoult es la siguiente:

sat

A A AP x P= ⋅ (6.3)

Donde:

P = presión del sistema que se esta trabajando XA = fracción molar del líquido PA (saturación) = presión de saturación del componente A.

Esta presión de saturación (presión de vapor) se puede calcular con ecuaciones del tipo Antoine, la cual se expresa de la siguiente forma:

log sat BP AC T

= −+

(6.4)

donde: A, B, C son constantes para cada componente T es la temperatura del sistema (°C). P, presión (mmHg)

Algunos ejemplos son: COMPUESTO CONSTANTES

A B C Agua 8.07131 1730.63 233.426 Acetona 7.11714 1210.60 229.664 Etanol 8.11220 1592.86 226.184 Metilacetato 7.06524 1157.63 219.726 Etilacetato 7.10179 1244.95 217.881 Isopropanol 8.87829 2010.33 252.636

59

Algunas mezclas obedecen muy bien la ley de Raoult, especialmente cuando los componentes son químicamente similares. Las mezclas que cumplen la ley en todo el intervalo de composiciones se denominan disoluciones ideales. Pese a que algunas mezclas obedecen muy bien la ley de Raoult, otras se desvían mucho de ella. La ley es una buena aproximación para el disolvente (componente en exceso) siempre que la disolución sea diluida. En disoluciones ideales, el soluto (componente presente en baja concentración), también obedece la ley de Raoult. Pero en disoluciones reales esto ya no se cumple de esta manera. Esta distinta dependencia lineal fue descubierta por el químico William Henry, y se conoce como Ley de Henry. 6.3. Ley de Henry

La ley de Henry se expresa en forma cuantitativa de la siguiente forma:

A A Ap x H= ⋅ (6.5)

donde: pA es la presión parcial del compuesto A. xA es la fracción molar del soluto. HA es la constante de Henry ( con las dimensiones de la presión) La ley plantea que la cantidad de gas que se disuelve en una cantidad determinada de líquido es proporcional a la presión parcial del gas en el líquido, a temperatura constante. Las mezclas que obedecen la ley de Henry son menos ideales que las que obedecen la ley de Raoult en todo su intervalo de composición, y se conocen como disoluciones diluidas ideales.

6.2.- Diferencias entre la ley de Henry y la ley de Raoult.

Disolución ideal (Raoult)

Disoluc

ión dilu

ida id

eal (L

ey de

Henry)

xA

HApA

pAS

Desviaciónde R

Desviación de H

0 1

60

ANEXO A:

PROPIEDADES DE COMPUESTOS PUROS

Propiedad Compuesto Correlación Temperatura Valor(temperatura en K) (K)

Conductividad Agua 1.2089-1790.287/Ttérmica Acetona 0.08286+28.393/T(J/smK) Acetato de Metilo 0.1621

Acetato de Etilo 0.1492Etanol 0.1502Isopropanol 0.13753+6.0495/TMTBE 0.1370

Calor específico Agua 4.1966-0.00044*T(J/KgK)*10- 3 Acetona 1.3813+0.00269*T

Acetato de Metilo 2.113Acetato de Etilo 1.928Etanol -0.2694+0.00916*TIsopropanol 0.2376+0.00788*TMTBE 2.182

Calor vaporizacion Agua 24.116(J/Kg)*10- 5 Acetona 5.440

Acetato de Metilo 4.770Acetato de Etilo 4.274Etanol 8.550Isopropanol 6.670MTBE 3.370

Densidad Agua 921.03+22438/T(Kg/m3) Acetona 412.34+110869/T

Acetato de Metilo 558.72+110016/TAcetato de Etilo 663.60+69851/TEtanol 529.15+110016/TIsopropanol 530.36+74634/TMTBE 449.60+85228/T

Difusividad en Aguaagua Acetona 3.1159*exp(β)

(m2/s)*109 Acetato de Metilo 2.9897*exp(β)Acetato de Etilo 2.6414*exp(β)Etanol 3.5693*exp(β)Isopropanol 3.0300*exp(β)MTBE 2.3469*exp(β)

Nota: β = ln(T) -1972.854/T

61

Propiedad Compuesto Correlación Temperatura Valor(K)

Viscosidad Agua exp(-6.730+1972.9/T)(Kg/m s)*103 Acetona exp(-3.953+828.9/T)

Acetato de Metilo exp(-4.120+930.3/T)Acetato de Etilo 5.448*106*T(-2.866)

Etanol exp(-5.549+1679.3/T)Isopropanol exp(-8.642+2791.5/T)MTBE exp(-11.55+1061.4/T)

Prandtl Agua exp(-5.799+2270.8/T)Acetona exp(-0.531+556.4/T)Acetato de Metilo exp(-1.560+930.3/T)Acetato de Etilo exp(-1.166+865.6/T)Etanol exp(-1.628+1344.7/T)Isopropanol exp(-8.642+2791.5/T)MTBE exp(-2.035+1116.2/T)

Schmidt AguaAcetona exp(-7.591+4225.2/T)Acetato de Metilo exp(-7.550+4225.2/T)Acetato de Etilo exp(-7.426+4225.2/T)Etanol exp(-7.728+4225.2/T)Isopropanol exp(-7.564+4225.2/T)MTBE exp(-7.309+4225.2/T)

Temperatura de Peso molec.ebullición (ºC) (g/mol-g)

(a 1 atmósfera)Agua 100.0 18.0Acetona 56.5 58.08Acetato de Metilo 58.9 74.08Acetato de Etilo 77.0 88.1Etanol 78.5 46.07Isopropanol 82.5 60.09MTBE 55.3 88.15

Butiraldehido 74.8 72.1Tricloroetileno 86.7 131.41,1,1-tricloroetano 74.1 133.42n-butilamina 78.0 73.14

NOTA: Estas correlaciones son válidas para líquidos entre 5 y su temperaturade ebullición a presión normal

62

ANEXO B

PROPIEDADES TERMODINAMICAS DEL VAPOR DE AGUA SATURADO

Presión de Presión de Temp. de Entalpía Entalpía Calorsaluración saluración saturación Líquido Vapor Latente Funcionalidad entre

(Kg/cm2) (mmHg) (ºC) (Kcal/Kg) (Kcal/Kg) (Kcal/Kg) calor latente y TºC

0,05 36,78 32,55 32,55 611,50 578,95 λ = 602,72 - 0,653*T0,20 147,10 59,67 59,61 623,10 563,490,40 294,20 75,42 75,36 629,50 554,14 donde: 0,60 441,30 85,45 85,41 633,40 547,99 λ (Kcal/Kg)0,80 588,41 92,99 92,99 636,20 543,21 T (ºC)1,00 735,51 99,09 99,12 638,50 539,38 correlación válida1,40 1029,71 108,74 108,85 642,00 533,15 entre 30º y 170ºC1,60 1176,81 112,73 112,89 643,50 530,612,00 1471,02 119,62 125,80 645,80 520,002,40 1765,22 125,46 125,80 647,80 522,003,00 2206,52 132,88 133,40 650,30 516,903,40 2500,73 137,18 137,80 651,60 513,804,00 2942,03 142,92 143,60 653,40 509,804,50 3309,78 147,20 148,00 654,70 506,705,00 3677,54 151,11 152,10 655,80 503,706,00 4413,05 158,08 159,30 657,80 498,507,00 5148,55 164,17 165,60 659,40 493,80

Propiedades vapor agua

y = -0,653x + 602,72R2 = 0,9952

0

200

400

600

800

0 50 100 150 200

T (ºC)

Enta

lpia

-cal

or

late

nte

63