Apuntes Precipitación

APUNTES: HIDROLOGIA (CICLO 2005-2) Prof. Dr. Jorge Ramírez Hernández

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HIDROLOGÍA (2005-2)

CAPÍTULO 3: PRECIPITACIÓN

INTRODUCCIÓN

La Meteorología es la ciencia que trata los fenómenos que ocurren en la atmósfera, tales como viento, precipitación, temperatura, radiación, etc. La meteorología es una rama de la física debido a que la atmósfera es una mezcla de gases regidos por las leyes de la dinámica y termodinámica en los que la temperatura, presión y volumen son las variables de estado más importantes.

No obstante comportarse siguiendo las leyes de la física, éstas dependen en gran medida de la geografía en la que se desee estudiar, ya que la altitud, la latitud, la localización y topografía del terreno afectan directamente la distribución de los elementos meteorológicos sobre la superficie terrestre.

El comportamiento de estos fenómenos en un sitio en particular y por un determinado tiempo se le conoce como clima. Por lo que la climatología es la ciencia que trata del estudio de los fenómenos meteorológicos en una cierta zona y durante un determinado tiempo.

ATMÓSFERA.

La atmósfera constituye el gas que rodea la Tierra. Esta formado principalmente por 4 gases, Nitrógeno (N2), Oxígeno (O2), Argón (Ar) y Dióxido de Carbono (CO2) en los primeros 25 km sobre la superficie de la Tierra, tabla I.

Tabla 1. Volumen de los gases principales en la atmósfera, en los primeros 25 km

GAS PORCENTAJE

Nitrógeno (N2) 78.09

Oxígeno (O2) 20.95

Argón (Ar) 0.93

Dióxido de Carbono (CO2) 0.03

Existen algunos elementos adicionales conocidos como trazas por su baja concentración: Helio, ozono, hidrógeno, radón, neón.

CIRCULACIÓN GENERAL DE LA ATMÓSFERA

Dado que la precipitación depende de algunos otros factores meteorológicos como son el viento, la distribución de temperatura, así como la cantidad de vapor de agua en la atmósfera y la energía solar, es conveniente hacer una breve revisión de estos procesos.

La energía que transmite el Sol a la Tierra no es homogénea. En los polos se reciben por el ángulo de inclinación del sol alrededor de 90 W/m2, mientras que en el ecuador alcanza los 210 W/m2. Esta diferencia en energía provoca la transferencia de calor del ecuador a los polos, mediante celdas de convección y advección, figura 1. Dada la presencia de los


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continentes, los océanos y el movimiento de rotación de la Tierra, esta transferencia de calor a través del movimiento de masas de aire se realiza en tres celdas. La que esta en el ecuador y cuyo movimiento es casi totalmente convectivo se conoce como celda ecuatorial. En ella las masas de aire cargadas de humedad se elevan provocando fuertes lluvias en las zonas ecuatoriales, al elevarse se trasladan hacia latitudes mayores perdiendo humedad y temperatura. Al alcanzar latitudes alrededor de los 30º y enfrentarse con la celda central más fría, descienden como masas de aire, aún calientes (no tanto como en el ecuador, pero si más que las masas de aire de la celda central) y secas. En estas zonas se presentan altas presiones. La celda central abarca de los 30º hasta aproximadamente los 60º. En este caso las masas de aire descienden en latitudes menores y se elevan a latitudes mayores, el proceso de convección esta presente pero también la advección se observa de forma importante. Finalmente la celda polar transfiere las masas de aire hasta los polos bajo por advección. Se observa el frente de aire polar frío que choca con la celda central. En invierno este frente polar es dominante y puede alcanzar latitudes menores provocando fuertes nevadas.

Figura 1. Sección transversal latitudinal de la circulación atmosférica general del aire en la Troposfera.


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DISTRIBUCIÓN GEOGRÁFICA DE LA PRECIPITACIÓN

La circulación esta relacionada con la distribución de la presión atmosférica sobre la superficie terrestre.

Figura 2. Distribución de la precipitación media anual en el Continente Americano.


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TIPOS DE PRECIPITACIÓN

La precipitación pluvial puede dividirse en tres tipos, según los mecanismos que se llevan a cabo durante el proceso:

Convectiva.

La convección es el proceso de transferencia de calor de un lugar a otro por el movimiento de fluidos a temperatura elevada (gases o líquidos), figura 3. La precipitación convectiva es causada por la elevación de una masa de aire húmedo y caliente. Un ejemplo típico de este tipo de precipitación se da durante el verano en que el sol calienta la superficie del suelo y el aire, la superficie transfiere a su vez el calor al aire y este se eleva (aire calientes posee menor densidad). El aire caliente es reemplazado lateralmente por aire de menor temperatura, el cual es calentado y vuelto a elevar. Este proceso se repite hasta que el aire caliente se eleva lo suficiente para alcanzar masas de aire de menor temperatura, lo que provoca la condensación. Al condensarse el agua (pasar de estado de vapor a líquido) libera energía calorífica y produce un mayor calentamiento de la atmósfera. Este proceso continúa hasta que se agota la humedad del aire y termina la condensación. Debido a que se acumula una gran cantidad de energía calorífica, este tipo de precipitación tiene generalmente el carácter de tormenta, descargando grandes cantidades de agua en una zona, pero en general muy limitada espacialmente.

Vapor de Agua

Las gotas se forman por nucleación-condensación de vapor sobre pequeñas partículas sólidas llamadas aerosoles (0.001-10um)

Muchas gotas decrecen debido a evaporación

Algunas gotas incrementan su

tamaño por impacto y agregación

Las gotas grandes se parten (3-5 mm)

Gotas de lluvia (0.1- 3 mm)

Las gotas incrementan su

tamaño por condensación

Las gotas se vuelven lo

suficientemente pesadas para caer

(-0.1 mm)

Las pequeñas gotas de agua de las nubes se forman por nucleación de vapor sobre los aerosoles, para luego pasar por varios estados de condensación-evaporación a medida que circulan en la nube, hasta que alcanzan un tamaño suficientemente grande para caer a través de la base de la nube.

Tomado de: Ven Te Chow, et al 1994

Fig. 3 Representación esquemática de la precipitación convectiva.


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En Mexicali observamos este tipo de precipitación en Verano. Durante la mañana se observa gran cantidad de humedad en el ambiente, pero sin nubosidad. A medida que transcurre el día se observa la aparición de nubes, conocidas como nubosidad de evolución, causada por la elevación de aire caliente, cargado de humedad. Este proceso convectivo se intensifica a media tarde en donde la nubosidad cubre parcialmente el cielo. Al disminuir el ángulo de incidencia del sol, disminuye gradualmente su energía, con lo que se inicia el enfriamiento de las capas más altas de la atmósfera y la condensación. Se lleva a cabo entonces la descarga de agua, con gotas gruesas e intensas, pero en zonas bastante localizadas del Valle. En estos eventos podría llover en la zona centro de la ciudad, causando inundaciones y no caer prácticamente nada de lluvia en las zonas exteriores de la ciudad, o viceversa.

Orográfica:

La precipitación del tipo orográfico es el resultado de la elevación de masas de aire húmedo. El movimiento del aire húmedo y templado a altitudes mayores es motivado por el viento que corre por la superficie de las montañas, figura 4. En ejemplo típico local es la superficie montañosa de la sierra Juárez desde la costa del Pacífico. Al elevarse la masa de aire siguiendo el relieve topográfico se lleva a cabo un enfriamiento adiabático hasta que se condensa y precipita. Dado que las masas de aire suben motivadas por el viento que es en general consistente, la duración precipitación de este tipo se caracteriza por ser prolongada, es de media a alta intensidad y cubre zonas relativamente mayores a las de la precipitación convectiva sin ser de extensiones muy grandes. En general observamos que la vertiente topográfica contraria a la dirección del viento no presenta precipitaciones importantes, ya que las masas de aire húmedo descargan en general antes de pasar la zona montañosa.

viento

Nivel de condensación

Condensación

Montaña

Masa de aire Frío

Masa de aire caliente

Flanco SECO de la montaña

Flanco HUMEDO de la montaña

Figura 4. Representación esquemática de la precipitación orogénica.


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Ciclónica:

Esta precipitación se debe al choque de dos masas de aire con diferente temperatura, creando una frontera entre ambos en las que se lleva a cabo la condensación. En general la intensidad de la precipitación depende de la fuente de humedad y energía calorífica de que se disponga. Este tipo de precipitación se lleva a cabo sobre la superficie de océanos o mares de aguas cálidas en los que la disponibilidad de agua y energía calorífica es inagotable. Dado que se llevan a cabo en sistemas de baja presión, que en general son de gran extensión, las precipitaciones de este tipo son intensas y cubren áreas muy grandes. Una tormenta ciclónica puede alcanzar diámetros de 2500 km pero son generalmente más pequeñas. Las tormentas ciclónicas pueden avanzar a velocidades de 50 km/h. En resumen se puede decir que las tormentas ciclónicas son de gran extensión y producen lluvias de bajas a moderadas pero de larga duración, figura 5.

Frente

Aire Caliente

Aire Frío

Frente superficial entre aire caliente y frío

Aire frío

Aire CalienteAire Caliente

Aire frío

Frente Frío

Frente calienteFrente caliente

a) b) c)

Se empieza a formar la onda Se ha desarrollado la circulación ciclónica y la onda

Aire Frío

Aire Caliente

d) e)

Aire Caliente Aire Caliente

Frente caliente

Aire frío Aire fríof)Frente caliente

Frente FríoFre

nte Fr

ío

Frente ocluido

Frente

vista de planta

Figura 5. Representación esquemática de la precipitación clclónica. A) frente superficial entre aire caliente y frío; b) la onda empieza a formar; c) la circulación ciclónica y la onda se han

desarrollado; d) el frente frío, más rápido, empieza a alcanzar al frente caliente reduciendo el sector cálido; e) el sector cálido se ha eliminado y f) el ciclón se disipa. Tomado de Ven Te

Chow, et al, (1994).

MEDICIONES DE LA PRECIPITACIÓN (Ven Te Chow, et al., 1994)

. En la cuantificación de la precipitación se utilizan en general dos tipos de registradores, uno con registro y otro sin registro.

Medidores sin registro. Pluviómetro, figura 6. Los medidores sin registro miden intervalos de lluvia más amplios y generalmente consisten de receptáculos abiertos con lados verticales en los cuales la profundidad de la precipitación se mide usando un cilindro graduado o una regla


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graduada. Existen dos tipos uno de ellos es conocido como medidor estándar y consiste en un receptáculo que recibe el agua que cae durante un día, contiene un embudo que permite medir bajos volúmenes de agua. Es el más utilizado y miles de estos medidores son leídos por observadores voluntarios y su información es registrada por los servicios climatológicos de todo el mundo. El otro modelo consiste en el mismo contenedor pero el agua es canalizada a un tanque de almacenamiento lo que permite estimar el volumen de lluvia de varios días, semanas o de toda la estación de lluvia, es utilizado en sitios de difícil acceso, remotos y escasamente habitados.

Figura 6. Pluviómetro típico.

Medidores con registro. Los medidores con registro miden y registran la cantidad de lluvia en intervalos de hasta un minuto de duración. Existen tres tipos, el pluviógrafo de balanza, el pluviógrafo de flotador y el pluviógrafo de cubeta basculante. El de balanza registra el peso de un tanque receptor más la lluvia acumulada sobre un mecanismo de resorte acoplado al registrador, son muy útiles para los registros de granizo, lluvia-nieve o nieve. El de flotador funciona de forma análoga al tanque de almacenamiento de un sanitario, la diferencia es que el tanque es mucho más pequeño y el flotador esta acoplado a un graficador. Además se utiliza un aparato tipo sifón para desalojar el agua del tanque de almacenamiento antes de que se llene por completo. El de cubeta basculante utiliza dos cubetas que son llenadas en forma secuencial. Se llena la primera desbalanceándose para permitir el llenado de la segunda figura 7. Este movimiento es transmitido al aparato de registro para ser medido.


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Figura 7. Pluviógrafo del tipo basculante, pero sin registro gráfico. Cada descarga envía un pulso que es registrado de forma digital y enviado a una computadora.

TAREA:

Diseñe y construya un pluviómetro, calcule la relación del área de captación y de almacenamiento para que la graduación del área de almacenamiento sea en mm de precipitación.

El pluviómetro consta de dos tanques y un embudo. Se recomienda por sencillez que ambos tanques sean cilíndricos. En ese caso deberá considerar los radios de ambos cilindros. La relación entre ambos tanques es la siguiente:

V1=3.1416r2h=3.1416R2H=V2

Donde: r = radio del área de medición o almacenamiento (tanque interno).

h= altura del área de medición o almacenamiento (tanque interno).

R = radio del área de captación (tanque externo).

H= altura del área de captación (tanque externo).

Para conocer el agua precipitada en mm la ecuación anterior queda como sigue:

h = HR2/r2


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ANÁLISIS DE REGISTRO DE LLUVIA.

A los centros meteorológicos, llegan mensualmente tarjetas que rellenan los encargados de la lectura de los pluviómetros, o en su caso, las bandas de los pluviógrafos, reuniéndose así la información relativa al mes inmediato pasado, y que, en general, es un conjunto de datos de:

• Precipitación total mensual de cada pluviómetro.

• Precipitación en un intervalo de 24 horas en cada pluviómetro.

• Precipitación máxima mensual en 24 horas en cada pluviómetro.

• Número de días de lluvia, nieve o granizo, durante el mes en cada estación.

• Bandas de pluviógrafos.

Al transcurrir el tiempo, todo este conjunto alcanza un volumen bastante poco manejable de información. Por eso se debe acudir a procedimientos estadísticos que racionalicen la presentación, sintetizando en unos pocos elementos (media, mediana, desviación estándar, etc.) el máximo de la información.

MODULO PLUVIOMETRICO MEDIO ANUAL. Se le llama así a la media aritmética de la lluvia anual y se calcula de la siguiente forma: Se suman todos los registros de lluvia diarios, durante un año hidrológico, lo que es equivalente a suponer que se coloca un pluviómetro de capacidad infinita el primer día del año y se recoge el último día. Este procedimiento se repite por no menos de 30 años. El promedio aritmético de la lluvia anual se conoce como módulo pluviométrico anual. El índice de humedad se obtiene de dividir el valor de lluvia anual (para cualquier año) entre el módulo pluviométrico anual. Este índice permite clasificar los años secos y húmedos. Si la serie es menor a 30 años el módulo debe tomarse con precaución.

n

anualLluviaMPA

i

n

i∑== 1

MPAanualLluviahumedaddeIndice =

LLUVIA MEDIA MENSUAL. La lluvia media mensual se calcula con el mismo criterio anterior. La suma de las lluvias medias mensuales de todos los meses del año será igual al módulo pluviométrico medio anual.

LLUVIA DIARIA, CURVAS DE ALTURA DE LLUVIA ACUMULADA E INTENSIDAD. Cuando en la estación climatológica existe un pluviómetro ordinario, generalmente se hace una medida al día. En las redes nacionales se hace a la misma hora del día en todo el país, por ejemplo las 7 a.m. Si se desea conocer las variaciones de la lluvia durante el día es preciso instalar un pluviógrafo. La banda del pluviógrafo es una curva de lluvia acumulada. De ella se deduce el total de lluvia recogida y las cantidades recibidas en intervalos parciales de tiempo, tan pequeños como se quiera, es decir la intensidad de la lluvia que se expresa en mm/hr. Cuando el intervalo es infinitesimal se tiene intensidad instantánea.

EJEMPLO (Adaptado de Custodio y Llamas, 1988).

En la banda del pluviógrafo que se presenta en la figura 8, determine: 1) Cantidad total de agua recogida en todo el intervalo en mm.


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2) Intensidad máxima instantánea y hora en que se produce. 3) Intensidad mínima en un intervalo de 30 minutos. 4) Tiempo de duración de la lluvia.

Figura 8. Registro de lluvia de un pluviómetro basculante.

SOLUCION.

1) Comienza la lluvia a las 9 h 05 min aproximadamente. A las 11 h 40 min se ha recogido 10 mm y se produce la primera sifonación. Continúa la lluvia, se producen dos sifonaciones más y finalmente cesa de llover a las 16 h. Aproximadamente.

El total recogido es: 10+10+10+3.1=33.1 mm 2) En la curva de lluvia acumulada de la figura 5, se trata de encontrar el punto en que la

tangente tiene mayor inclinación, y la intensidad que presenta. Intensidad máxima instantánea es de 12º mm/h Hora en que se produce: 12 h 12 min.

3) Desplazando paralelamente el eje vertical una franja de anchura (según la escala adoptada h=30 minutos, se encuentra la mayor cantidad de lluvia en ese intervalo en la situación que indica la figura 5. La cantidad recogida en esos 30 minutos es de 9.5 mm que equivale a una intensidad de 19 mm/h.

4) No existe ningún tramo horizontal (sin lluvia) desde que empieza a llover hasta que cesa, por tanto el tiempo de duración de la lluvia es de:

16 h – 9 h 5 min = 6 h 55 min.

YETOGRAMA. Se conoce como yetograma a la figura que representa la cantidad de lluvia recogida en intervalos de tiempo regulares, figuras 9 y 10. Cuando estos intervalos son pequeños (generalmente en 1 hora) el yetograma se deducirá de las bandas pluviográficas.


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Yetograma

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9tiempo (horas)

Inte

nsid

ad (m

m/h

r)

Figura 9. Ejemplo de yetograma.

Figura 10. Representación de la precipitación mensual de la República Mexicana por regiones mediante el uso del yetograma.

CURVAS DE INTENSIDAD DURACIÓN. Estas curvas nos muestran la duración generalmente en horas de la intensidad de lluvia, es decir, nos indica la duración de una lluvia con una intensidad de lluvia dada. Es evidente que a medida que se reduce el intervalo de tiempo la intensidad de lluvia máxima expresada en unidad constante (digamos mm/hr) va creciendo. Esta premisa es aplicable para un mismo aguacero o una serie de ellos.

CURVAS DE INTENSIDAD-DURACIÓN FRECUENCIA. Las estructuras diseñadas para contralor los volúmenes de las tormentas y su caudal requieren de un criterio cuantitativo para estimar el tamaño de la obra. Este volumen puede relacionarse matemáticamente con la precipitación por lo que en el diseño de obras de regulación de agua de tormentas (drenajes, bordos, etc.) se requiere tener una estimación predictiva de la frecuencia de ocurrencia de tormentas de intensidad conocida. Los parámetros más importantes de una tormenta es su duración y su


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intensidad y estos pueden relacionarse de forma estadística con la frecuencia de ocurrencia. Cuando se dispone en una misma estación de una larga serie de años de registros pluviográficos, se pueden dibujar curvas de intensidad-frecuencia-duración para distintas frecuencias. Estos gráficos relacionan en el eje de las abcisas la duración, en el de las ordenadas la intensidad y se dibujan varias curvas para diferentes frecuencias (períodos de retorno). Estas curvas son utilizadas con los métodos racionales para el diseño de drenajes pluviales, canales abiertos de drenaje, presas, estructuras para el control de la contaminación. En la aplicación del método racional se usa la intensidad de la lluvia ya que representa la intensidad promedio de una tormenta con una frecuencia dada y para una duración seleccionada. La frecuencia elegida esta en función de la relación costo-riesgo. Para obras en zonas residenciales se utilizan frecuencias mayores a 100 años.

EJEMPLO. (Custodio y Llamas, 1988). Durante 50 años los valores máximos, ordenados de mayor a menor y expresados en mm/hr, que se han obtenido en varios intervalos de tiempo están recogidos en el siguiente cuadro: Intensidad en mm/hr clasificadas de mayor a menor Intervalo 1o 2o 3º 4o 5o 6o 7o 8o 9o 10º 5’ 190 173 166 151 118 70 54 48 39 30 10’ 150 136 120 115 89 55 36 32 28 24 20’ 112 103 92 82 59 35 23 21 10 18 40’ 66 61 53 37 29 18 13 11 10 9 60’ 44 40 31 23 17 12 9 8 7 6 90’ 30 24 21 17 12 8 7 6 5 5 120’ 19 16 13 10 7 7 5 4 3 2 Dibujar curvas de intensidad-frecuencia-duración para las frecuencias 1/50, 1/10 y 1/5 (Fig. 11). La primera columna del cuadro expresa las máximas intensidades registradas en los 50 años para los distintos intervalos. Por tanto su frecuencia es de 1/50 (una vez en 50 años). Representando estos valores en unos ejes intensidad-duración tenemos la curva de frecuencia 1/50. En esta misma figura se representan las curvas de frecuencia 1/10=5/50 y que corresponden a los datos de la quinta columna, así como 1/5=10/50 que corresponden a los de la décima columna. Por ejemplo en un intervalo de 5 minutos, se habrá presentado en los 50 años cinco veces una intensidad igual o mayor a 118 mm/hr y en el mismo tiempo se habrán tenido diez veces intensidades iguales o mayores que 30 mm/hr.


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Curva Intensidad-duracion-frecuencia

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130duracion (min)

Inte

nsid

ad (m

m/h

r)

Figura 11. Curvas de duración-intensidad-frecuencia.

Los datos leídos en el gráfico son puntuales, es decir, contamos con un dato para 5, 10 20, etc. Minutos y las curvas que se presentan en la Figura 10 son continuas, esto se logra ajustando a los datos una curva del tipo:

( )nm

Dbati+

=

En donde

i = precipitación promedio (cm/hr o in/hr) para una duración fija.

T= frecuencia de ocurrencia (período de retorno) (años)

D = duración de la tormenta (días, horas, minutos, etc).

A, b, m y n son coeficientes y exponentes que varían de una región a otra.

La forma más común de la ecuación anterior usada en hidrología considera para una frecuencia de ocurrencia fija que es posible eliminar la t y m de la ecuación y asumir que el exponente n es igual a la unidad, resultando:

Dbai+

=

Para encontrar los coeficientes a y b se utilizan las técnicas estándares de regresión bivariada.

DEDUCCIÓN DE DATOS FALTANTES (Viessman et al, 1996).

En muchas ocasiones es necesario estimar la precipitación en una localidad dada a partir de valores en localidades cercanas. Esto porque tenemos el registro de lluvia de una tormenta en diversas estaciones meteorológicas, pero por alguna razón en una de ellas no fue realizado el registro (fuera de operación, ausencia de personal, desajuste, etc.). Existen algunos métodos para completar series de medición o datos faltantes. En esta clase se revisará sólo uno de ellos


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pero puede ser modificado por la experiencia del operador, con base en registros previos, situaciones estaciónales, ubicación de la estación dentro de la cuenca, etc.

El método consiste básicamente en obtener los datos faltantes de un evento de lluvia a partir de los registros de estaciones meteorológicas cercanas, en función únicamente de su distancia a la estación en cuestión.

Considere que la estación A de la figura 12 no cuenta con la precipitación del día 14 de julio de 1960. No obstante esta rodeada de las estaciones B a la F en las que si se cuenta con ese registro. Estimar la precipitación que se registraría en la Estación A a partir de los registros de las estaciones adyacentes.

Para hacer esta estimación se traza un eje coordenado cartesiano con centro en la estación A y con escalas iguales en ambos ejes (podrían ser los kilómetros reales que separan a una estación de otra o una escala sintética cualquiera). El método de estimación de la precipitación es conocido como promedio ponderado en donde la ponderación está en función de la distancia de cualquier estación a la estación A. Los valores ponderados es el recíproco de la suma de los cuadrados de las distancias ∆X y ∆Y a la estación A. Esto es, D2=∆X2+∆Y2 donde W=1/D2. La estimación de la precipitación en el punto A esta dada por:

( )∑

∑ ×= W

WPPA

En el caso especial en que se conozca la precipitación únicamente en dos cuadrángulos del espacio cartesiano (e.g., I y II) la estimación vendría dada por:

( )∑ ×= WPPA

A

B

C

D

E

F

G

H

I

dirección E-W

dire

cció

n N

-S

Nombre de la Estación: APrecipitación en mm: (__)

(1.3)

(7.5)

(6.3)

(1.3)

(2.3)(2.2)

(5.1)

(4.2)

( ? )

X

Y

5 10 15 20 25 305101520

5

10

15

20

25

30

5

10

15

20

25

Figura 12. Estimación de datos faltantes por el método de promedio ponderado.

Esto reduce las estimaciones a cero cuando la estación que se desea estimar esté muy alejada de las estaciones con registro. El resultado siempre es mayor al menor registro y menor al


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mayor registro, para el caso en que se cuente con información adicional local, por ejemplo la altitud de la estación, se debe incluir dicha información en la ponderación.

EJEMPLO

Considere que la estación 348-mxli no cuenta con el registro de lluvia del día 16 de septiembre. No obstante las estaciones 145-c, 28-d, 12-a, 13bb, 98-cd ubicadas alrededor de la estación 348-mxl si tienen ese registro. Estime la precipitación en la estación 348-mxl mediante el método de promedio ponderado por distancia, considerando las distancias a la Estación en cuestión que se indican en el cuadro siguiente.

Tabla III Ejemplo de cálculo de la precipitación promedio ponderada.

Estación Precipitación

(mm) Distancia E-W

(km) Distancia N-S (km) D2 W*1000 P X W X 1000

348-mxl

145-c 7.6 42 12 1908 0.52 3.98

28-d 6.4 23 18 853 1.17 7.50

12-a 2.3 15 36 1521 0.66 1.51

13bb 4.5 48 56 5440 0.18 0.83

98-cd 2.1 60 25 4225 0.24 0.50

suma 2.77 14.32

La precipitación en la estación 348-mxl es 14.32/2.77=5.16 mm

INTENSIDAD DE LLUVIA

Ordenes de magnitud e intensidad de Lluvia

Localidad Valor medio

Mm

Cherrapundji (India) 12 040

Sierra Leona 4300

Tamatave (Madagascar) 3090

Mexicali 55

Intensidad (mm) Duración

Barot Guadalupe 38 1 min

Fussen (Baviera) 126 8 min

Plumb Point, Jamaica 198 mm 15 min

Curtea de Arges (Rumania) 206 20 min

Holt Montana 305 42

Bejis (Valencia) 210 1 h 30 min

Rockport, W.V. 483 2 h 10 min

D’Hanis, Tex 559 2 h 45 min

Smethport, Pa. 782 4 h 30 min


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Bolueve, La Reunion 1,087 9 h

Bolueve, La Reunion 1,340 12 h

Bolueve, La Reunion 1,689 18 h 30 min

Foc Foc, La Reunión 1,825 24 h

Hsin-Liao-Taiwan 2,259 2 días

Cherrapunji, India 2,759 3 días


Bellender Ker, Queensland 3,847 8 días



Cherrapunji, India 12,767 2 meses






Cherrapunji, India 26,461 1 año

Cherrapunji, India 40,768 2 años

Tomado de: Maidment, et al, 1992

DISTRIBUCIÓN ESPACIAL DE LA PRECIPITACIÓN

Como en el caso de todas las demás variables meteorológicas las mediciones realizadas en algunos puntos de medición serán extrapolables a toda la zona de estudio. Para lo cual es necesario en muchas ocasiones iniciar el tratamiento de los datos climatológicos con procesos estadísticos que permiten completar las series y homogeneizar en tamaño y calidad los datos.

Es preciso establecer la cantidad de lluvia que cae en una cierta área de la zona de estudio. En el caso en que se cuenta con más de una estación meteorológica, es preciso establecer el área de influencia de cada una de las estaciones involucradas. La determinación de este parámetro de medio puede hacerse de varias formas:

Lluvia media.

Consiste en considerar como lluvia media la media aritmética de las precipitaciones registradas en los pluviómetros situados dentro de la zona de estudio. Como es de suponer esta aproximación es bastante grosera pero puede ser aplicable a trabajos de tipo regional, siempre que la zona tenga suficiente homogeneidad climática y física.

Método de los polígonos de Thiessen

Se asigna a cada uno de los pluviómetros un polígono convexo que le rodea. Los polígonos se dibujan trazando sobre un plano las mediatrices de los segmentos que unen el punto de ubicación de pluviómetros más cercanos. En los polígonos limítrofes se considera solamente el interior de la zona. Los resultados son buenos en zonas llanas con pluviometría de distribución bastante homogénea.


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Si las lluvias medidas por los pluviómetros en el intervalo de tiempo considerado son: P1, P2, P3, …. Pn y las áreas respectivas de los dominios poligonales asignadas a cada uno son S1, S2, S3,… Sn, la precipitación medida será:

n21

nn2211m S......SS

SP........SPSPP++++++

=

Borde de Cuenca

E(2.3)

(1.3)C

D

(6.3)

(2.2)H

(7.5)B

(1.3)

I(5.1)

G

F(4.2)

A(8.5)

C

F(4.2)

D

(6.3)

(2.2)H

Borde de Cuenca

(8.5)A

(2.3)E

I

(1.3)B

(7.5)

(1.3)

G

(5.1)

C

F(4.2)

(6.3)

D

(2.2)H

(8.5)A

I

(1.3)

(2.3)E

(1.3)

G

Borde de Cuenca

(7.5)B

(5.1)

1. La zona de interés está delimitada por el borde de cuenca y las estaciones climatológicas indicadas en su sitio. Generalmente tenemos también una escala gráfica.

0 5 10

Escala (km) Escala (km)

50 10

Escala (km)

0 105

2. Se unen con una línea recta las estaciones más cercanas y se calcula el punto medio entre estaciones.

3. Se traza una línea perpendicular a la línea que une las estaciones, que pase por el punto central marcado.

C

4. Se eliminan las líneas que unen a las estaciones para dejar visibles los polígonos de Thiessen. Se calcula el área de cada polígono dentro de la cuenca y el área total.

(2.2)

1050

Escala (km)

F(4.2)

D

(6.3)

H

(5.1)

E

(8.5)A

(2.3)

(1.3)

Borde de Cuenca

(1.3)

I B(7.5)

G

9.42649.0704

9.6770

3.1326

6.28627.6549

2.1413

6.3426

2.1307

Area Total: 55.8855

ESTIMACION DE LA PRECIPITACION PROMEDIOMETODO DE THIESSEN

HIDROLOGIA 2001-2

Figura 13. Construcción de los polígonos de Thiessen

Método de las curvas isoyetas.

En este método se interpolan de forma lineal el valor de la precipitación entre estaciones contiguas de la misma forma que se hace para estimar las curvas de nivel de un levantamiento topográfico. Se consideran todas las estaciones dentro de la cuenca y las que están fuera pero


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próximas a la misma. Con este método se evita que se consideren los puntos intermedios como zonas discontinuas de precipitación. Esta es la mayor ventaja sobre el método de los polígonos de Thiessen. Aunque su cálculo es más difícil si se realiza de forma manual. Los actuales programas de cómputo, tales como SURFER, AUTOCAD, CIVILCAD, entre otros, permiten dibujar las isoyetas de forma rápida y precisa. El cálculo de las áreas entre isoyetas es también una posibilidad ya considerada en dichos programas.

ESTIMACION DE LA PRECIPITACION PROMEDIOMETODO DE ISOYETAS

2. Se unen con una línea recta las estaciones más cercanas.

Borde de Cuenca

AA

1. La zona de interés está delimitada por el borde de cuenca y las estaciones climatológicas indicadas en su sitio. Generalmente tenemos también una escala gráfica.

Escala (km)

0 5 10

(6.3)

D

(2.3)

F(4.2)

E(1.3)

C

H(2.2)

5

Escala (km)

0 10

(4.2)F

(2.3)E

(8.5)

(1.3)

I

Borde de Cuenca

B(7.5)

G(5.1)

(8.5)

(1.3)

I

(7.5)B

(6.3)

D

(2.2)

(1.3)C

H

(5.1)G

Borde de Cuenca

4. Se eliminan las líneas que unen a las estaciones para dejar visibles los polígonos de Thiessen. Se calcula el área de cada polígono dentro de la cuenca y el área total.

C

3. Se traza una línea perpendicular a la línea que une las estaciones, que pase por el punto central marcado.

Escala (km)

0 5 10

F(4.2)

D

(6.3)

H(2.2)

Escala (km)

50 10

(4.2)F

(8.5)

(1.3)

I

(2.3)

A

E(1.3)

B(7.5)

Borde de Cuenca

G

(5.1)

(8.5)A

(1.3)

I

(2.3)E

(7.5)B

C

HIDROLOGIA 2001-2

(2.2)

D

(6.3)

H

(5.1)

(1.3)

G

d=2.58

delt(P)=2.3-1.3=1

2

delt(P)=7.5-1.3=6.2d=4.4351

2

0.7153

3 4 5 6 7

d=3.5252delt(P)=7.5-5.1=2.4

1.4688

76

d=4.6289delt(P)=2.2-5.1=2.9

1.5962

5

4

3

d=3.8716delt(P)=4.2-6.3=2.1

1.84365

6

Figura 13. Construcción de isoyetas para estimar la precipitación espacial promedio.

DISEÑO DE UNA RED DE ESTACIONES METEOROLÓGICAS (Singh, 1992)

Dada la variación de la precipitación a lo largo de la cuenca es necesario contar con más de una estación climatológica que permita hacer una estimación fiable de la precipitación promedio. La determinación de la distribución y número de estaciones más adecuado es un


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factor determinante en la obtención de los datos ya que un número excesivo de estaciones trae consigo un alto costo de adquisición con un número alto de datos redundantes. A su vez, el mantenimiento de las estaciones resulta bastante costoso por lo que se requiere contar con el número mínimo. Por su parte el acceso a las estaciones juega un papel muy importante en la adquisición de la información, ya que estaciones poco accesibles pueden resultar costosas en tiempo y esfuerzo, tanto de mantenimiento como de recolección de datos.

La localización y espaciamiento entre estaciones depende de l tipo de precipitación dominante y del uso que se le dará a las mediciones.

Número de Pluviómetros.

El servicio Meteorológico Nacional Americano cuenta con 3500 pluviógráfos y 11,000 pluviómetros que en promedio ofrecen una cobertura de 600 km2 por estación. No obstante muy pocas estaciones cubren áreas muy alejadas o inaccesibles mientras que existe una alta densidad de estaciones en zonas densamente pobladas. Por ejemplo, en California se pueden encontrar un pluviómetro cada 5 km2 mientras que en Alaska hay menos de uno cada 512 km2. Obviamente esta densidad depende del propósito de cada red meteorológica.

SI el criterio es determinar la densidad promedio de una cierta región es importante determinar la variabilidad espacial de la precipitación antes de diseñar la red. En general se puede decir que los errores en la determinación de la lluvia se incrementan en áreas en las que la precipitación promedio es mayor. A su vez, el error tiende a disminuir en los casos en que: se aumenta la densidad de estaciones; los eventos de lluvia son prolongados y; la extensión del área es mayor. Por lo tanto esperamos mayores errores en la determinación de la cantidad de lluvia de una tormenta que en la precipitación mensual, estacional, anual. Los errores promedio son mayores para las lluvias de verano que para las de invierno, ya que estas últimas se producen bajo condiciones más regionales.

Podemos definir a priori el número de estaciones necesarias para alcanzar un cierto grado de error. El número de estaciones necesarias para ello se puede obtener de la siguiente fórmula:

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ε

vCN

Donde N es el número óptimo de estaciones, Cv es el coeficiente de variación de la precipitación y ε es el porcentaje de error de la precipitación espacial. Si existen m estaciones climatológicas en la cuenca, registrando P1, P2, P3 ... Pm valores de precipitación para un período de tiempo fijo, entonces Cv puede ser calculada como:

PSCv

100=

En la que P es la precipitación media definida como:

∑=

=m

iiP

mP

1

1

Y S es la desviación estándar de la precipitación calculada a partir de:


20

21

2

1

1

2

11

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

−−

=∑

∑ =

= m

PP

mS

m

iim

ii

Usualmente los valores de ε se escogen alrededor del 10%.

La organización meteorológica mundial (WMO) (1969) recomienda que la densidad mínima de estaciones meteorológicas para propósitos hidrometeorológicos general es:

a) Una estación por cada 600-900 km2. En áreas planas templadas, mediterráneas o tropicales.

b) Una estación por cada 100-250 km2. En áreas montañosas de regiones templadas, mediterráneas o tropicales.

c) Una estación por cada 25 km2 en áreas de montañas bajas con precipitaciones irregulares.

d) Una estación por cada 1500-10,000 km2 en áreas de zonas áridas o polares.

Para calcular el escurrimiento (hidrograma, volumen, pico, etc) la densidad de estaciones podría ser diferente. No existe una guía específica para propósitos hidrológicos aún.

UBICACIÓN DE LAS ESTACIONES PLUVIOMÉTRICAS

Existen muchos estudios sobre la ubicación de las estaciones. En general se deben considerar los siguientes criterios. No debe estar en una zona desprotegida de los vientos. Una regla es colocar el pluviómetro a una vez o una vez y media de la altura del objeto más cercano. O bien, que los obstáculos más cercanos estén a un ángulo menor a 20o o 30º de la abertura del pluviómetro.

ERRORES EN LAS MEDIDAS DE LLUVIA

Los errores en las mediciones de la pluviosidad provienen de tres fuentes principales: defectos en el instrumento, ubicación del pluviómetro en sitios no adecuados y errores humanos. Los pluivógrafos presentan errores inherentes al mecanismo de grabación de la cantidad de lluvia, causando en la mayoría de los casos mediciones por debajo de las reales. La evaporación del agua dentro del pluviómetro durante las 24 horas en que se hace la siguiente lectura puede acumular a lo largo del año errores subestimaciones importantes.

La influencia del viento y remolinos alrededor del pluviómetro en muchos casos sobre valoran las mediciones pero en otros los subvaloran por lo que es muy difícil cuantificar este error. Se ha demostrado que se pueden alcanzar errores en la captura de lluvia de hasta el 20% cuando el viento alcanza los 32 km/h sobre la boca del equipo.

Apuntes Precipitación

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