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UNIVERSIDAD TECNICAFEDERICO SANTA MARIA

APUNTES PARA EL RAMO DE ELECTROTECNIA BÁSICA

ProfesorJavier Sandoval GómezIng. Civil Electricista

UTFSMApuntes para el ramo de Electrotecnia Básica

Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista Página 2 de 215

INDICE

CAPITULO 1: LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN CHILE ....................................................................................... 5

FUENTES ENERGÉTICAS.............................................................................................................................................. 5ELECTRICIDAD ......................................................................................................................................................... 23SISTEMAS ELECTRICOS .................................................................................................................................... 26REGIMEN TARIFARIO ........................................................................................................................................ 29

CAPITULO 2: CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD.......................................................................... 30

ELECTRICIDAD ......................................................................................................................................................... 30CARGA Y FUERZA ELÉCTRICA.................................................................................................................................. 31CORRIENTE ELÉCTRICA: ........................................................................................................................................... 32DIFERENCIA DE POTENCIAL ..................................................................................................................................... 32LA LEY DE OHM....................................................................................................................................................... 34POTENCIA ................................................................................................................................................................ 35CIRCUITOS EN SERIE Y EN PARALELO ....................................................................................................................... 37LAS LEYES DE KIRCHOFF........................................................................................................................................ 39DIVISORES DE TENSIÓN Y CORRIENTE ..................................................................................................................... 40INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA .............................................................................................................................. 41EL INDUCTOR........................................................................................................................................................... 41EL CAPACITOR......................................................................................................................................................... 42FUNCIÓN DE EXCITACIÓN SINUSOIDAL .................................................................................................................... 44CONCEPTO DE FASOR............................................................................................................................................... 48LA FUNCIÓN DE EXCITACIÓN COMPLEJA .................................................................................................................. 48EL FASOR................................................................................................................................................................. 50RELACIONES FASORIALES PARA R, L Y C ................................................................................................................ 52IMPEDANCIA ............................................................................................................................................................ 52RESPUESTA EN ESTADO SINUSOIDAL ESTACIONARIO............................................................................................... 52DIAGRAMAS FASORIALES ........................................................................................................................................ 53POTENCIA PROMEDIO Y VALORES RMS................................................................................................................... 55POTENCIA INSTANTÁNEA ......................................................................................................................................... 55VALORES EFECTIVOS DE CORRIENTE Y TENSIÓN ..................................................................................................... 56POTENCIA PROMEDIO............................................................................................................................................... 58TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA............................................................................................ 59POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE POTENCIA........................................................................................................ 59POTENCIA COMPLEJA............................................................................................................................................... 60

CAPÍTULO 3: ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS ............................................................................... 63

CIRCUITOS EQUIVALENTES............................................................................................................................. 63TEOREMA DE THEVENIN .................................................................................................................................. 63TEOREMA DE NORTON...................................................................................................................................... 65EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON........................................................................................... 66CIRCUITOS TRIFÁSICOS............................................................................................................................................. 67CONEXIÓN ESTRELLA O “Y”..................................................................................................................................... 68CONEXIÓN DELTA O “∆” .......................................................................................................................................... 72TRANSFORMACIÓN Y - ∆.......................................................................................................................................... 75

CAPÍTULO 4: ELEMENTOS DE ELECTRÓNICA............................................................................................. 77

EL DIODO SEMICONDUCTOR ..................................................................................................................................... 78EL RECTIFICADOR .................................................................................................................................................... 80EL TIRISTOR (SCR).................................................................................................................................................. 83EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL ........................................................................................................................... 86



CAPÍTULO 5: CIRCUITOS MAGNÉTICOS Y MATERIALES MAGNÉTICOS............................................ 91

CONCEPTOS Y RELACIONES FUNDAMENTALES ......................................................................................................... 91CIRCUITO MAGNÉTICO SIMPLE ................................................................................................................................ 93CIRCUITO MAGNÉTICO CON ENTREHIERRO .............................................................................................................. 95EQUIVALENCIA CIRCUITO ELÉCTRICO – CIRCUITO MAGNÉTICO ............................................................................. 97ENCADENAMIENTO DE FLUJO, INDUCTANCIA Y ENERGÍA ......................................................................................... 98CIRCUITO MAGNÉTICO DE 2 DEVANADOS ................................................................................................................ 99SATURACIÓN E HISTÉRESIS .................................................................................................................................... 102EXCITACIÓN EN CORRIENTE ALTERNA .................................................................................................................. 104PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO....................................................................................................................................... 106

CAPÍTULO 6: TRANSFORMADOR.................................................................................................................... 108

CONDICIONES DE OPERACIÓN SIN CARGA (VACÍO) ................................................................................................ 109EFECTOS DE CORRIENTE EN EL SECUNDARIO-TRANSFORMADOR IDEAL ................................................................ 112RESUMEN TRANSFORMADOR IDEAL....................................................................................................................... 113TRANSFORMADOR REAL: REACTANCIAS Y CIRCUITO EQUIVALENTE .................................................................... 114CIRCUITOS EQUIVALENTES APROXIMADOS ........................................................................................................... 116ORDEN DE MAGNITUD DE PARÁMETROS (REFERENCIALES): ................................................................................... 118CIRCUITO EQUIVALENTE Y DIAGRAMA FASORIAL................................................................................................. 118DETERMINACIÓN PRÁCTICA DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE .................................................. 119ENSAYO DE VACÍO: TENSIÓN NOMINAL............................................................................................................... 119ENSAYO DE CORTOCIRCUITO: CORRIENTE NOMINAL ....................................................................................... 120REGULACIÓN ......................................................................................................................................................... 121RENDIMIENTO Y GRADO DE CARGA ....................................................................................................................... 123SISTEMA POR UNIDAD ........................................................................................................................................... 124TRANSFORMADORES EN PARALELO ....................................................................................................................... 125POLARIDAD............................................................................................................................................................ 127TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS........................................................................................................................... 129

CAPÍTULO 7: MAQUINAS ROTATORIAS ....................................................................................................... 134

CONCEPTOS ELEMENTALES.................................................................................................................................... 136FMM Y CAMPOS MAGNÉTICOS EN DEVANADOS DISTRIBUIDOS............................................................................ 140CAMPO GIRATORIO ................................................................................................................................................ 143DEVANADO TRIFÁSICO CON CORRIENTE ALTERNA................................................................................................ 144DEVANADOS DE ROTORES ..................................................................................................................................... 147FUERZAS EN SISTEMAS DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS................................................................................... 149

CAPÍTULO 8: MÁQUINA DE INDUCCIÓN ...................................................................................................... 151

CORRIENTES Y CAMPOS ......................................................................................................................................... 153ARRANQUE......................................................................................................................................................... 154ROTOR ................................................................................................................................................................. 155CIRCUITO EQUIVALENTE........................................................................................................................................ 156ANÁLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE................................................................................................................. 159RESISTENCIAS ADICIONALES EN EL ROTOR............................................................................................................ 163PARTIDOR ESTRELLA-DELTA (Y-∆)....................................................................................................................... 165TORQUE Y POTENCIA MEDIANTE TEOREMA DE THEVENIN .................................................................................... 167PRUEBAS DE VACÍO Y ROTOR BLOQUEADO ........................................................................................................... 169

CAPÍTULO 9: MÁQUINA SINCRÓNICA........................................................................................................... 171

ASPECTOS CONSTRUCTIVOS................................................................................................................................... 173PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO............................................................................................................................ 176INDUCTANCIAS Y CIRCUITOS EQUIVALENTES ........................................................................................................ 180EJEMPLO ................................................................................................................................................................ 183REACTANCIA SINCRÓNICA (XS) ............................................................................................................................. 184CARACTERÍSTICA POTENCIA-ÁNGULO................................................................................................................... 185



REGULACIÓN ......................................................................................................................................................... 190OPERACIÓN EN BARRA INFINITA-SINCRONIZACIÓN ............................................................................................... 191CARTA DE OPERACIÓN (DIAGRAMA P-Q)............................................................................................................... 192

CAPÍTULO 10: ELEMENTOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA........................................... 195

INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................................................... 195DIAGRAMA UNILINEAL .......................................................................................................................................... 197FLUJO DE POTENCIA............................................................................................................................................... 198FALLAS SIMÉTRICAS .............................................................................................................................................. 201CONDICIONES DE PREFALLA.................................................................................................................................. 202TARIFAS................................................................................................................................................................. 204OPCIONES TARIFARIAS PARA CLIENTES CONECTADOS EN BAJA TENSION..................................... 205



CAPITULO 1: LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN CHILE

FUENTES ENERGÉTICAS

En Chile existen diversas fuentes de energía según su disponibilidad en la naturaleza,su propiedad de no agotarse al aprovecharla y su grado de utilización o penetración enel mercado, entre otras.

Las fuentes energéticas son aquellos recursos o medios capaces de producir algún tipode energía y luego consumirla. Estas fuentes pueden clasificarse en; primarias,secundarias renovables o no renovables.

Como fuentes capaces de producir algún tipo de energía, tenemos algunas que sepresentan como no renovables o agotables: el carbón, el petróleo, el gas natural, fuentegeotérmica de energía (la fuerza interna de la tierra), fuente nuclear de energía (losnúcleos atómicos)

Hay otras fuentes capaces de producir energía y que se presentan como renovables oinagotables: fuente hidráulica de energía (ríos y olas), fuente solar de energía (el sol),fuente eólica de energía (el viento), energía oceánica (las mareas), fuente orgánica deenergía (la biomasa). Cualquiera de las fuentes mencionadas es capaz de producirentre otras, la energía eléctrica o electricidad.

ENERGÍAS PRIMARIASSe denomina energía primaria a los recursos naturales disponibles en forma directa(como la energía hidráulica, eólica y solar) o indirecta (después de atravesar por unproceso minero, como por ejemplo el petróleo el gas natural, el carbón mineral, etc..)para su uso energético sin necesidad de someterlos a un proceso de transformación. Se refiere al proceso de extracción, captación o producción (siempre que no conllevetransformaciones energéticas) de portadores energéticos naturales,independientemente de sus características.

Clasificación de energías primariasPetróleo CrudoGas natural (en condiciones de consumo residencial pasa a ser consideradoenergía secundaria)BiomasaCarbónHídricoLeñaEnergía NuclearBiogasEólica



SolarGeotermia

Localización geográfica de las energías primarias en Chile PETRÓLEO CRUDO

El total del abastecimiento nacional proviene de los pozos en tierra firme y costa afueraen la XII Región. La información sobre reservas indica aproximadamente 30 millones deBarriles.

GAS NATURALEl total de producción nacional proviene de la XII Región de Magallanes. Las reservasse estiman en 45.000 Millones de metros cúbicos.

CARBÓNLas principales Minas de Carbón se encuentran en la VIII, IX y XII Región. Las reservasse estiman en 155 Millones de Toneladas.

HÍDRICOSLas centrales hidroeléctricas, ya sean de pasada o embalse se encuentran a lo largo detodo el país excepto en la II y XII Región. El total de recursos hídricos del país es de aproximadamente 24.000 MW, de los cualesse encuentran instalados alrededor de 4.130 MW.

LEÑAEste recurso se encuentra disponible desde la IV a la XII Región. Dado su carácter deenergético renovable se espera se mantengan los niveles de consumo al menos en elmediano plazo.

BIOGASEn estos momentos solo se extrae biogas de los vertederos de la Región Metropolitana,explotando volúmenes pequeños. Energía solar existe en abundancia en la zona norte del país (I y II Región) Energía eólica básicamente a lo largo de todo el territorio nacional, específicamente enlas zonas costeras.



Consumo de energías primarias / Total País / Año 2001

Fuente: Balance de Energía 2001Estimaciones de demanda de

Energías Primarias/ teracalorías/2001

Considera la Hidroelectricidad con equivalente calórico de 2.750 Kcal/KWh desde 1978hasta 1998.Desde 1999 se considera un equivalente de 2.504 KCal/KWh



ENERGÍAS SECUNDARIAS

Se denomina energía secundaria a los productosresultantes de las transformaciones o elaboraciónde recursos energéticos naturales (primarios) o endeterminados casos a partir de otra fuenteenergética ya elaborada (por ej. Alquitrán). El únicoorigen posible de toda energía secundaria es uncentro de transformación y, el único destino posibleun centro de consumo.

Este proceso de transformación puede ser físico, químico o bioquímico modificándoseasí sus características iniciales. Son fuentes energéticas secundarias la electricidad, toda la amplia gama de derivadosdel petróleo, el carbón mineral, y el gas manufacturado (o gas de ciudad). El grupo de los derivados del petróleo incluye una amplia variedad de productosenergéticos útiles que se obtienen a partir del procesamiento del petróleo en lasrefinerías, entre los cuales se encuentran las gasolinas, los combustibles diesel(gasóleos) y otros.

Clasificación de energías secundariasPetróleos Combustibles, Alquitrán, Petróleo Diesel, Gasolina 93, 95 y 97,Gasolina 93Con Plomo, Gasolina de Aviación, Kerosene de Aviación, Kerosene, Nafta, GasLicuado, Gas de Refinería, Gas de Ciudad, Gas de Altos hornos, Metanol, Coke ocoque, Carbón, Electricidad, Leña, Biogas.

COMPONENTES NATURALES (ENERGÍA PRIMARIA)

PROCESO DE TRANSFORMACIÓN A ENERGÍA SECUNDARIA

Petróleo Crudo Petróleos Combustibles, Alquitrán,Petróleo Diesel, Gasolina 93, 95 y 97Gasolina 93 Con Plomo, Gasolina deAviación, Kerosene de Aviación, Kerosene,Nafta, Gas licuado, Gas de refinería

Petróleo Crudo, gas natural, carbón, leña ybiomasa, hídrico, biogas, eólica, solar

Electricidad

Petróleo Crudo, Gas Natural, Carbón,biogas

Gas de cuidad

Petróleo crudo, carbón Coke o coquelCarbón Gas de altos hornosGas natural Gas naturalGas natural MetanolCarbón CarbónLeña y biomasa LeñaBiogas Biogas



Localización geográfica de las energías secundarias en Chile

PRODUCCIÓN DE COMBUSTIBLES LÍQUIDOSLos centros de transformación que producen combustibles líquidos derivados depetróleo se encuentran la V Región; Refinería de Con Con, VIII Región; Refinería dePetrox y XII Región Enap Magallanes. La capacidad total de refinación es deaproximadamente 34.300 metros cúbicos día.

GENERACIÓN DE ELECTRICIDADEn Chile el principal recurso de generación de energía eléctrica es el hidráulico, seguidopor los combustibles de origen fósil, principalmente carbón, en centralestermoeléctricas. Las centrales hidroeléctricas se caracterizan por su alta disponibilidad ybajo costo de operación, en tanto que las termoeléctricas requieren de un costo deoperación más elevado. Las centrales hidroeléctricas generan aproximadamente el 70%del suministro eléctrico del país.Las centrales hidroeléctricas se ubican entre la I, IV, V, RM, VI, VII, VIII y X Región.Las plantas termoeléctricas ya sean a Carbón, Gas Natural, Diesel u otras, seencuentran a lo largo de todo el país desde la I a la XII Región. La capacidad instaladatérmica es de aproximadamente 6.800 MW.

PRODUCCIÓN DE GAS DE ALTO HORNO, COKE Y ALQUITRÁNEstas fuentes energéticas se producen en la VIII Región, principalmente en laSiderúrgica de Huachipato.

PRODUCCIÓN DE METANOLEsta fuente energética se produce en la XII Región y se exporta casi en su totalidadpara uso tanto petroquímico como netamente energético.

Consumo de energías secundarias / Total País / Año 2001Fuente: Balance de Energía 2001

Estimaciones de demanda de Energías Secundarias / Teracalorías / 2001

Considera electricidad con equivalente calórico de 860 Kcal/KWh



ENERGÍAS RENOVABLES

Las energías renovables se caracterizan porqueen sus procesos de transformación yaprovechamiento en energía útil no se consumenni se agotan en una escala humana. Entre estasfuentes de energías están: la hidráulica, la solar, laeólica y la de los océanos. Además, dependiendode su forma de explotación, también pueden sercatalogadas como renovables la energíaproveniente de la biomasa y la energía geotérmica.

Las energías renovables suelen clasificarse en convencionales y no convencionales,según sea el grado de desarrollo de las tecnologías para su aprovechamiento y lapenetración en los mercados energéticos que presenten. Dentro de las convencionales,la más difundida es la hidráulica a gran escala.

Como energías renovables no convencionales(ERNC) se consideran la eólica, la solar, lageotérmica y la de los océanos. Además, existeuna amplia gama de procesos de aprovechamientode la energía de la biomasa que pueden sercatalogados como ERNC. De igual manera, elaprovechamiento de la energía hidráulica enpequeñas escalas se suele clasificar en estacategoría.

Al ser autóctonas y, dependiendo de su forma de aprovechamiento, generar impactosambientales significativamente inferiores que las fuentes convencionales de energía, lasERNC pueden contribuir a los objetivos de seguridad de suministro y sustentabilidadambiental de las políticas energéticas. La magnitud de dicha contribución y la viabilidadeconómica de su implantación, depende de las particularidades en cada país deelementos tales como el potencial explotable de los recursos renovables, su localizacióngeográfica y las características de los mercados energéticos en los cuales competirían.Históricamente la matriz energética de Chile ha contado con una participaciónimportante de energías renovables, en particular de la energía hidráulica convencionalutilizada para generación eléctrica. Esta participación ha disminuido en los últimos añosproducto del crecimiento de sectores que tienen un consumo intensivo de derivados delpetróleo, como el transporte, y del aumento de la capacidad de generación eléctricatérmica a partir de gas natural. Sin perjuicio de ello, la participación de las energíasrenovables sigue siendo significativa en el abastecimiento energético nacional, tal comose desprende del balance de consumo bruto de energía primaria del año 2001.



Energías renovables (Visión general)Consumo bruto de Energía Primaria (2001)

Fuente: CNE

Por su parte, si bien las ERNC presentan una participación marginal en el consumobruto de energía en Chile, han tenido un espacio de desarrollo en el abastecimientoenergético de zona rurales, situación que se verá reforzada por las políticasgubernamentales de apoyo a la electrificación rural.Las energías renovables no convencionales, que poseen un potencial de desarrollo ennuestro País, son las siguientes:

Eólica

Biomasa

Solar

Hidráulica

Geotérmica

Marco de desarrollo de las energías renovables en ChileEn Chile, el marco en el cual se desenvuelve el desarrollo de las energías renovablesse encuentra diferenciado según el tipo de aplicación.Gran escalaPara este tipo de aplicaciones, como por ejemplo proyectos de generación eléctrica conrenovables conectados a los sistemas eléctricos nacionales, se considera un marcoreglamentario y económico neutral con respecto a las energías tradicionales, y portanto, supone que su utilización depende de la competitividad, en términos de precio yde calidad, que ellas tengan respecto a las energías tradicionales. Luego, no existelimitación alguna para utilizar las energías renovables, como tampoco su incorporaciónes objeto de un tratamiento especial. En el sector de generación eléctrica, este marco de acción ha permitido un ampliodesarrollo de la energía hidráulica y una participación mucho más limitada de labiomasa, ambas en su forma convencional de aprovechamiento. En cuanto a lasenergías renovables no convencionales, existe un parque eólico de 2MW en la XIRegión del país.



Potencia instalada en los principales sistemas eléctricos de Chile a diciembre de2001

Renovables Térmica* Sistema Hidráulica Eólica Biomasa

MW % MW % MW % MW %SING 13 0,4 0 0 0 0 3.427 99,6SIC 4.030 61,2 0 0 70 1,1 2.479 37,7

Aysén 5 22,8 2 9 0 0 15 68,2Magallanes 0 0 0 0 0 0 65 100Total País 4.048 40,1 2 0,0 70 0,7 5.986 59,2

Descontado biomasa.Si bien las razones para la baja introducción de las ERNC en este tipo de aplicacionesson la suma de un conjunto de factores tecnológicos y/o económicos, la principal causaradica en la baja competitividad privada que aun mantienen respecto de las formastradicionales de energía.La situación anterior podría cambiar en el futuro debido, entre otros, a la necesidad deincrementar constantemente la oferta eléctrica (fenómeno propio de un país en vías dedesarrollo que experimenta un crecimiento económico sostenido), y al avance sostenidoque mantiene el desarrollo tecnológico de las ERNC en generación eléctrica fomentadopor las políticas internacionales de protección ambiental. Estos elementos puedentraducirse en un escenario futuro más propicio para la inversión en este tipo deproyectos.

Aplicaciones en electrificación ruralUno de los objetivos de la política emprendida en electrificación rural es la opción por lautilización de energías renovables en aquellos proyectos de pequeña escala dondeexiste la tecnología apropiada y donde es competitiva con las formas tradicionales deabastecimiento eléctrico. Dado ello, las energías renovables no convencionales tienenun espacio de desarrollo dentro del Programa Nacional de Electrificación Rural, de talforma que hoy existen diversas aplicaciones que proveen de electricidad acomunidades rurales aisladas mediante el uso de energías renovables y proyectosespecíficos destinados a promover su uso.



ENERGÍA EÓLICALa energía eólica se considera una forma indirecta de energía solar. Entre el 1 y 2% dela energía proveniente del sol se convierte en viento, debido al movimiento del aireocasionado por el desigual calentamiento de la superficie terrestre. La energía cinéticadel viento puede transformarse en energía útil, tanto mecánica como eléctrica. La energía eólica, transformada en energía mecánica ha sido históricamenteaprovechada, pero su uso para la generación de energía eléctrica es más reciente,existiendo aplicaciones de mayor escala desde mediados de la década del 70 enrespuesta a la crisis del petróleo y a los impactos ambientales derivados del uso decombustibles fósiles.

Potencial del recurso eólico en Chile Una de las características de este recurso es su condición aleatoria y variable, porcuanto depende de condiciones atmosféricas. Esto lleva a que se requieran exhaustivasmediciones como condición previa para el desarrollo de proyectos destinados a suaprovechamiento.En Chile se han realizado algunos estudios tendientes a caracterizar parcialmente elpotencial energético eólico nacional y hay otros en ejecución. Durante 1992, se hizouna recopilación de la mayoría de la información de viento disponible a esa fecha, apartir de la cual se evaluó el recurso eólico en lugares con información confiable(Evaluación del potencial de energía eólica en Chile, CORFO). Dada la baja densidad ycaracterísticas de las estaciones meteorológicas disponibles, el estudio no permitiótener una visualización integra del potencial eólico de Chile. Por otro lado, el NREL desarrolló para CNE un mapa preliminar del potencial eólico delarchipiélago de Chiloé orientado a la evaluación del recurso para aplicaciones ruralesno conectadas a red. Este mapa ha permitido elaborar una cartera de proyectoshíbridos Eólico - Diesel para abastecer a más de 3100 familias distribuidas en 32 islasdel archipiélago.A pesar de la escasa información disponible sobre el potencial explotable del recurso, ydadas las características geográficas de Chile, es posible identificar zonas que puedencontar con niveles de viento que permitan su aprovechamiento fines de generacióneléctrica. Entre ellas están:

• Zona de Calama en la II Región y, eventualmente, otras zonas altiplánicas. • Sector costero y zonas de cerros de la IV Región y, eventualmente, de las otras

regiones del norte del país. • Puntas que penetran al océano en la costa de la zona norte y central. • Islas esporádicas. • Zonas costeras abiertas al océano y zonas abiertas hacia las pampas

patagónicas en las regiones XI y XII: Estas últimas han demostrado tener unexcelente recurso eólico.



Proyectos de generación con energía eólica en operación:

Proyectos conectados a sistemas eléctricos:

En la actualidad existe en operación en Chileuno de estos proyectos: "Alto Baguales".Corresponde a un parque de tresaerogeneradores (660 kW c/u) con unacapacidad conjunta de 2 MW nominal. Seencuentra conectado desde noviembre de2001 al Sistema Eléctrico de Aysén, queatiende a 19.000 familias de la XI Región delpaís. El propietario del proyecto es la EmpresaEléctrica de Aysén. Cabe señalar que tanto elelevado potencial del recurso eólico de la zona

posibilitó la materialización deeste parque eólico.

Vista de la central eólica AltoBaguales, Coyhaique

Proyectos aislados de abastecimiento de pequeñas localidades:

Tanto como parte del Programa deElectrificación Rural como motivados poralgunas iniciativas privadas, de cooperacióninternacional y/o de investigación académica,se han materializado pequeños proyectos degeneración eólica en localidades rurales delpaís. Vista de la central eólica

Alto Baguales, CoyhaiqueDesde un punto de vista de tamaño, el más relevante es el Proyecto Piloto deGeneración Eólica en la Isla Tac, en el Archipiélago de Chiloé (X Región). El proyectose encuentra en operación desde octubre del 2000 y corresponde a un sistema híbridoeólico-diesel que consta de dos aerogeneradores de 7.5 kW cada uno. Ha beneficiado a79 familias y a 3 centros comunitarios de la isla.



ENERGIA HIDRICA

La hidroelectricidad, al igual que la energía eólica ysolar, es un recurso energético "limpio" y renovable,cuyo adecuado aprovechamiento tiene un bajoimpacto ambiental y se utiliza como importanterecurso energético en casi todos los países delmundo.

La potencia obtenida a través de los recursos hidráulicos depende del volumen de aguaque fluye por unidad de tiempo y de la altura de caída de ésta. Una centralhidroeléctrica es un conjunto de obras destinadas a convertir la energía cinética ypotencial del agua, en energía utilizable como es la electricidad. Esta transformación serealiza a través de la acción que el agua ejerce sobre una turbina hidráulica, la que a suvez le entrega movimiento rotatorio a un generador eléctrico. De acuerdo a su capacidad, las centrales hidroeléctricas pueden clasificarse de lasiguiente forma: Grandes centrales: Poseen una potencia superior a los 5 MW.Pequeñas centrales: Poseen una potencia superior a 1 MW e inferior a los 5 MW.Minicentrales: Poseen una potencia superior a 100 kW e inferior a 1 MW.

Microcentrales: Poseen una potencia superior a 1,5 kW e inferior a los 100kW.

Hidrocargadores: Su potencia es menor que 1,5 kW, generan electricidad encorriente continua, la cual puede aprovecharse para cargarbaterías.

La energía hidráulica convencional, aquella utilizada para generación eléctrica engrandes centrales conectadas a sistemas eléctricos, es una de las fuentes primariasprincipales de abastecimiento energético en Chile.Por su parte, las mini y micro centrales hidroeléctricas y los hidrocargadores, seconsideran como energías renovables no convencionales, debido a su menor nivel deimplementación y a que en los sectores rurales se constituyen en una alternativa para laprovisión de electricidad. Actualmente se contabilizan alrededor de 110 instalaciones deeste tipo en el país, destinadas principalmente a la electrificación de viviendas y atelecomunicaciones.Existen regiones del país que presentan favorables condiciones geográficas y climáticasque las transforman en un lugar privilegiado para el aprovechamiento de la energíahídrica. Muchos lugares cordilleranos en casi toda la extensión de las zonas central ysur, áreas como Chiloé continental y zonas aisladas desde la VIII Región al sur, sonespecialmente adecuados para la instalación de múltiples centrales de pequeñotamaño. Por esta razón, este tipo de energías tienen un espacio primordial depromoción dentro del programa de electrificación rural.



ENERGÍA SOLAR

Recibe el nombre de energía solar aquella queproviene del aprovechamiento directo de laradiación del sol, y de la cual se obtiene calor yelectricidad. El calor se obtiene mediante colectorestérmicos, y la electricidad a través de panelesfotovoltaicos.

En los sistemas de aprovechamiento térmico el calor recogido en los colectores solarespuede destinarse a satisfacer numerosas necesidades, como por ejemplo: obtención deagua caliente para consumo doméstico o industrial, o bien para fines de calefacción,aplicaciones agrícolas, entre otras. Los paneles fotovoltaicos, que constan de un conjunto de celdas solares, se utilizanpara la producción de electricidad, y constituyen una adecuada solución para elabastecimiento eléctrico en las áreas rurales que cuentan con un recurso solarabundante. La electricidad obtenida mediante los sistemas fotovoltaicos puede utilizarseen forma directa, o bien ser almacenada en baterías para utilizarla durante la noche.

Aplicaciones en Chile de la energía solarEn Chile, la energía solar es utilizada preferentemente en la zona norte del país, endonde existe uno de los niveles de radiación más altos del mundo. De acuerdo a lainformación disponible en el archivo solarimétrico nacional elaborado por la UniversidadTécnica Federico Santa María, las radiaciones solares diarias para las regiones del paísson las siguientes:

Región Radiación Solar(Kcal/(m2/día))

I 4.554II 4.828III 4.346IV 4.258V 3.520VI 3.676VII 3.672VIII 3.475IX 3.076X 2.626XI 2.603XII 2.107RM 3.570

Antártica 1.563



Las evaluaciones de tales registros demuestran que el norte de Chile presentacondiciones extraordinariamente favorables para la utilización de la energía solar.Específicamente entre las regiones I y IV, el potencial de energía solar puedeclasificarse entre los más elevados del mundo.

El desarrollo de la tecnología fotovoltaica en nuestropaís incluye los siguientes tipos de usos:aplicaciones efectuadas por empresas detelecomunicaciones, aplicaciones en retransmisiónde televisión en sectores aislados, sistemas deiluminación de faros con paneles fotovoltaicos yelectrificación rural. En el marco del Programa de Electrificación Rural (PER), municipalidades, GobiernosRegionales y particulares, han instalado estos sistemas para alumbrado y electrificaciónde viviendas. Entre 1992 y 2000 se han instalado cerca de 2.500 solucionesindividuales con sistemas fotovoltaicos, para abastecer de energía eléctrica a viviendasrurales, escuelas y postas. Actualmente la Comisión Nacional de Energía, dentro del PER, está desarrollandodiversas iniciativa para promover e implementar el uso de estas tecnologías.



ENERGIA GEOTERMICA

La energía geotérmica corresponde a la energíacalórica contenida en el interior de la tierra, que setransmite por conducción térmica hacia la superficie,la cual es un recurso parcialmente renovable y dealta disponibilidad. El conjunto de técnicas utilizadaspara la exploración, evaluación y explotación de laenergía interna de la tierra se conoce comogeotermia. Hay dos tipos fundamentales de áreas térmicas: hidrotérmicas, que contienen agua aalta presión y temperatura almacenada bajo la corteza de la tierra en una rocapermeable cercana a una fuente de calor; y sistemas de roca caliente, formados porcapas de roca impermeable que recubren un foco calorífico. Para aprovechar esteúltimo se perfora hasta alcanzarlo, se inyecta agua fría y ésta se utiliza una vezcalentada.En la actualidad los reservorios hidrotérmicos son los más aprovechados para finesenergéticos, en particular en generación eléctrica. Los elementos esenciales quedeterminan su conformación son: Existencia de una fuente de calor no muy profunda y cercana al reservorio. Esta fuentede calor puede producirse por la actividad volcánica o por la interacción entre dosplacas tectónicas. Presencia de formaciones geológicas permeables que contenga el reservorio. Presencia de estructuras geológicas sobre el yacimiento, que actúen como una capasello, impermeable, favoreciendo la conservación del calor y la presión del reservorio. Existencia de un área de recarga hídrica del reservorio, que condiciona la característicarenovable del recurso geotérmico. Los usos medicinales y turísticos es la forma más antigua de aprovechamiento de estaenergía. Además, dependiendo de su entalpía, tiene aplicaciones en: calefacción deviviendas, usos agrícolas, piscicultura, usos industriales y generación de electricidad.



Potencial Geotérmico en Chile

Chile es un país ubicado, íntegramente, en lo que se conoce como "Cinturón de Fuegodel Pacífico", región del planeta que se caracteriza por su intensa actividad sísmica yvolcánica. Esto último es, probablemente, el rasgo más común que se observa en lahistoria geológica del país en los últimos 130 millones de años. Asociado al volcanismoexisten en el país numerosas áreas con actividad geotermal, actividad que fue aún másabundante en el pasado geológico del territorio.Gran parte de las áreas con actividad geotermal en Chile, sino todas ellas, se ubicanen, o son vecinas a zonas de reconocida actividad volcánica actual o plio-pleistocena.De ello es posible inferir que la fuente de calor que genera la actividad geotermal seencuentre probablemente en este magmatismo reciente. No debe descartarse, sinembargo, otras posibles fuentes de calor tales como zonas de intenso cizallamiento enla corteza terrestre, también comunes en Chile.El Servicio Nacional de Geología y Minería lleva un catastro de manifestacionestermales en Chile, sitios que se estima pueden poseer un potencial geotérmicoaprovechable energéticamente. La tabla siguiente resume estos sitios:

Región Comuna Sitios Región Comuna SitiosPutre 5 Curicó 3 Huara 1 Molina 1 Camiña 1 San Clemente 1 Colchane 6 Linares 2 Pica 9 Longaví 1

PrimeraTotal: 23

Pozo Almonte 1

SéptimaTotal: 6

Parral 1 Ollague 1 San Fabián 1 Calama 3 Coihueco 1 San Pedro de Atacama 8 Santa Bárbara 7

SegundaTotal: 13

Antofagasta 1

OctavaTotal: 10

Quilaco 1 Diego de Almagro 2 Curacautín 2 Copiapó 3 Melipeuco 1 Tercera

Total: 5 Tierra Amarilla 2 Curarrehue 3 Vicuña 1

NovenaTotal: 13

Pucón 7 CuartaTotal: 2 Combarbalá 1 Lanco 2

Santa María 2 Futrono 3 QuintaTotal: 3 San Esteban 1 Panguipulli 2

Colina 1 Puyehue 2 Las Condes 1 Puerto Varas 3 Metropolitana

Total: 7 San José de Maipo 5 Cochamó 3 Cauquenes 1 Chaitén 6 Sexta

Total: 2 San Fernando 1

DécimaTotal: 25

Hualaihué 4 Cisnes 4 Undécima

Total: 6 Río Ibañez 2



A pesar que se estima que la energía geotérmica es abundante a lo largo de todo elterritorio nacional (del orden de miles de MW útiles), no ha sido explorada enprofundidad, ni utilizada como fuente para generar energía eléctrica y sólo ha sidousada hasta ahora con fines medicinales y turísticos. Se espera que la situación anterior cambie a causa de la disminución de los costos dela tecnología de conversión de energía geotérmica a eléctrica, ocurrida en la década delnoventa, y a la promulgación en enero del 2000 de la Ley Nº 19.657 "SobreConcesiones De Energía Geotérmica", la cual establece un marco reglamentario claro yestable para la exploración y explotación de este tipo de energía.

Legislación Geotérmica en ChileEn 1999, y luego de 9 años de discusión en el Congreso, se aprobó la Ley Nº 19.657"Sobre Concesiones De Energía Geotérmica", la cual fue publicada en el Diario Oficialel 7 de enero de 2000. La ley establece que la energía geotérmica es un bien delEstado, susceptible de ser explorada y explotada, previo otorgamiento de unaconcesión por parte del Estado.Por medio de esta ley se definen las condiciones reglamentarias para la participación deempresas privadas en las actividades de exploración y explotación de esta fuenteenergética, excluyendo de sus alcances las aguas termales que se utilicen para finessanitarios, turísticos o de esparcimiento.Además, reglamenta las relaciones entre los concesionarios, el Estado, los dueños delterreno superficial, los titulares de pertenencias mineras y las partes de los contratos deoperación petrolera o empresas autorizadas por ley para la exploración y explotación dehidrocarburos, y los titulares de derechos de aprovechamiento de aguas.Las concesiones que esta ley establece que puede otorgarse son de exploración oexplotación. Sus principales características se detallan en el cuadro siguiente:

Característica Exploración Explotación Superficie máxima 100.000 hectáreas 20.000 hectáreas

Duración 2 años prorrogables a 2 más Indefinida Amparo o garantía No tiene Patente Anual

Extinción Caducidad de períodoRenuncia

No pago de patenteNo desarrollar la explotación

Renuncia

Titular Persona natural chilenaPersona jurídica

Persona natural chilenaPersona jurídica

Patrimonio o capitalmínimo exigido

5.000 UF Personas Naturales10.000 UF Personas Jurídicas

5.000 UF Personas Naturales10.000 UF Personas Jurídicas

Método de asignación Directa

Licitación: obligatoria parafuentes probables.

DirectaLicitación: obligatoria para

fuentes probables

Al Ministerio de Minería le corresponde la aplicación, control y cumplimiento de la Ley ysus reglamentos. Este Ministerio, a noviembre de 2002, ha otorgado 8 concesionespara exploración geotérmica, según el siguiente detalle:



Concesiones de exploración geotérmica vigentes en Chile a Noviembre de 2002.Nombre Región Superficie (ha) Concesionario

Puchuldiza I 50.000 CORFOApacheta II 33.000 Geotérmica del NorteEl Tatio II 7.200 Geotérmica del Tatio

S.A.La Torta II 39.100 Geotérmica del Norte

Volcán SanJosé

Metropo-litana

40.000 CFG Chile S.A.

Calabozo VII 75.000 CFG Chile S.A.Copahue I VIII 72.900 CFG Chile S.A.Copahue II VIII 7.000 CFG Chile S.A.



BIOMASA

Por biomasa se entiende el conjunto de materiaorgánica renovable de origen vegetal, animal oprocedente de la transformación natural o artificial dela misma. La energía de la biomasa correspondeentonces a toda aquella energía que puedeobtenerse de ella, bien sea a través de su quemadirecta o su procesamiento para conseguir otro tipode combustible. Los usos de la biomasa en aplicaciones energéticas son principalmente la producciónde gas, energía calórica (térmica) y energía eléctrica. Actualmente la biomasa es utilizada en Chile para producir electricidad e inyectarla a lared, mediante plantas de cogeneración eléctrica que aprovechan los residuosenergéticos (licor negro, cortezas), de otros procesos industriales tal como laproducción de celulosa.

Aplicaciones en Chile de la Energía No Convencional de la BiomasaUn significativo aporte al uso de las energías renovables no convencionales loconstituye la extracción del biogás desde vertederos de basura. Posteriormente éste esprocesado y se utiliza, en forma comercial, como componente del gas de ciudad enSantiago y Valparaíso. Otra interesante aplicación de la energía de la biomasa, se encuentra en la generaciónde electricidad en localidades rurales aisladas. En el año 1999, la CNE en conjunto conel Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD), implementó, en elmarco del Programa de Electrificación Rural, un proyecto piloto para generarelectricidad, a partir de la gasificación de la biomasa y abastecer de energía eléctrica a31 familias de la localidad de Metahue, Isla Butachauques, en la Xª Región. El principal objetivo de este proyecto es introducir una nueva tecnología y validarlacomo una alternativa para el suministro de electricidad de localidades rurales aisladas.



ELECTRICIDAD

El mercado eléctrico en Chile está compuesto porlas actividades de; generación, transmisión ydistribución de suministro eléctrico. Estasactividades son desarrolladas por empresas queson controladas en su totalidad por capitalesprivados, mientras que el Estado sólo ejercefunciones de regulación, fiscalización y deplanificación indicativa de inversiones engeneración y transmisión, aunque esta últimafunción es sólo una recomendación no forzosapara las empresas.

Participan de la industria eléctrica nacional untotal aproximado de 31 empresas generadoras, 5empresas transmisoras y 36 empresasdistribuidoras, que en conjunto suministran unademanda agregada nacional que en el 2001alcanzó los 40.864,1 GWh. Esta demanda selocaliza territorialmente en cuatro sistemaseléctricos (SING, SIC, Aysén y Magallanes).

El principal organismo del Estado que participa en la regulación del sector eléctrico enChile es la Comisión Nacional de Energía (CNE), quien se encarga de elaborar ycoordinar los planes, políticas y normas necesarias para el buen funcionamiento ydesarrollo del sector energético nacional, velar por su cumplimiento y asesorar a losorganismos de Gobierno en todas aquellas materias relacionadas con la energía. A continuación se presenta una breve descripción de los distintos participantes delMercado Eléctrico.

GENERACIÓNEste segmento está constituido por el conjunto de empresas eléctricas propietarias decentrales generadoras de electricidad, la que es transmitida y distribuida a losconsumidores finales. Este segmento se caracteriza por ser un mercado competitivo,con claras economías de escala en los costos variables de operación y en el cual losprecios tienden a reflejar el costo marginal de producción.



TRANSMISIONEl sistema de transmisión corresponde al conjunto de líneas, subestaciones y equiposdestinados al transporte de electricidad desde los puntos de producción (generadores)hasta los centros de consumo o distribución. En Chile se considera como transmisión atoda línea o subestación con un voltaje o tensión superior a 23.000 Volts. Por Ley, lastensiones menores se consideran como distribución. La transmisión es de libre accesopara los generadores, es decir, estos pueden imponer servidumbre de paso sobre lacapacidad disponible de transmisión mediante el pago de peajes.El transmisor no tiene obligación de servicio, no siendo responsabilidad de éste elinvertir en nuevas líneas o en ampliaciones de las mismas. En el sistema de transmisiónse puede distinguir el sistema troncal (conjunto de líneas y subestaciones queconfiguran el mercado común) y los sistemas de subtransmisión (que son aquellos quepermiten retirar la energía desde el sistema troncal hacia los distintos puntos deconsumo locales).La coordinación de la operación de las centrales generadoras y las líneas detransmisión, es efectuada en cada sistema eléctrico por los Centros de DespachoEconómico de Carga (CDEC). Estos organismos no poseen personalidad jurídica yestán constituidos por las principales empresas generadoras y transmisoras de cadasistema eléctrico.

DISTRIBUCIONLos sistemas de distribución están constituidos por las líneas, subestaciones y equiposque permiten prestar el servicio de distribuir la electricidad hasta los consumidoresfinales, localizados en cierta zona geográfica explícitamente limitada. Las empresas dedistribución operan bajo un régimen de concesión de servicio publico de distribución,con obligación de servicio y con tarifas reguladas para el suministro a clientesregulados. Estas empresas operan en su zona de concesión sin que exista posibilidadde competencia, dado que son monopolios naturales.

CONSUMIDORESLos consumidores se clasifican según la magnitud de su demanda en:1. Clientes regulados: Consumidores cuya potencia conectada es inferior o igual a

2.000 kilowatts; y2. Clientes libres o no regulados: Consumidores cuya potencia conectada es superior a

2.000 kW. No obstante, los suministros a que se refiere el numeral anterior podránser contratados a precios libres cuando ocurra alguna de las circunstanciassiguientes:Cuando se trate de servicio por menos de doce meses;

Cuando se trate de calidades especiales de servicio;

Si el producto de la potencia conectada del usuario, medida en megawatts y dela distancia comprendida entre el punto de empalme con la concesionaria y la



subestación primaria más cercana, medida en kilómetros a lo largo de las líneaseléctricas, es superior a 20 megawatts-kilómetro.

A nivel nacional, los clientes no regulados representaron cerca del 55% del consumototal de energía del año 2001.Otros organismos participantes en el mercado eléctrico:Otros organismos que participan en el sector eléctrico en Chile son; Los Centros deDespacho Económico de Carga (CDEC), El Ministerio de Economía, Fomento yReconstrucción, la Superintendencia de Electricidad y Combustibles (SEC), la ComisiónNacional del Medioambiente (CONAMA), la Superintendencia de Valores y Seguros(SVS), las municipalidades y los organismos de defensa de la competencia. Centros de Despacho Económico de Carga (CDEC)Los CDEC's se rigen por el Decreto Supremo Nº327 de 1998, del Ministerio de Minería,y están encargados de regular el funcionamiento coordinado de las centralesgeneradoras y líneas de transmisión interconectadas al correspondiente sistemaeléctrico. considerando: 1. Operación segura y de mínimo costo del sistema2. Valorizar la energía y potencia para las transferencias que se realizan entre

generadores. La valorización se efectúa en base a los costos marginales deenergía y potencia, los cuales varían en cada instante y en cada punto delsistema eléctrico.

3. Realización periódica del balance de inyecciones y retiros de energía y potenciaque realizan los generadores en un período de tiempo.

4. Elaborar informes de referencia sobre los peajes básicos y adicionales quedebe pagar cada central por cada uno de los diferentes tramos del sistema.

En Chile existen el CDEC del Sistema Interconectando del Norte Grande (www.cdec-sing.cl) y el del Sistema Interconectado Central (www.cdec-sic.cl).

http://www.cdec-sing.cl/

http://www.cdec-sing.cl/

http://www.cdec-sic.cl/



SISTEMAS ELECTRICOS

Existen en Chile cuatro sistemas eléctricos interconectados. El Sistema Interconectadodel Norte Grande (SING), que cubre el territorio comprendido entre las ciudades deArica y Antofagasta con un 34,07% de la capacidad instalada en el país; el SistemaInterconectado Central (SIC), que se extiende entre las localidades de Taltal y Chiloécon un 65,08% de la capacidad instalada en el país; el Sistema de Aysén que atiende elconsumo de la Región XI con un 0,21% de la capacidad; y el Sistema de Magallanes,que abastece la Región XII con un 0,64% de la capacidad instalada en el país.

SISTEMA INTERCONECTADO DEL NORTE GRANDE (SING)

El SING está constituido por el conjunto de centrales generadoras y líneas detransmisión interconectadas que abastecen los consumos eléctricos ubicados en lasregiones I y II del país. Aproximadamente, el 90% del consumo del SING está compuesto por grandes clientes,mineros e industriales, tipificados en la normativa legal como clientes no sometidos aregulación de precios. El resto del consumo, está concentrado en las empresas dedistribución que abastecen los clientes sometidos a regulación de precios.

Segmento de Generación Operan en el SING un total de 6 empresas de generación que junto a una empresa detransmisión conforman el Centro de Despacho Económico de Carga del SING.El SING cuenta con una capacidad instalada de 3.440,9 MW a Diciembre de 2001. Elparque generador es eminentemente termoeléctrico, constituido en un 99,61% porcentrales térmicas a carbón, fuel, diesel y de ciclo combinado a gas natural. Sóloexisten dos unidades hidroeléctricas correspondientes a las centrales Chapiquiña yCavancha, que representan sólo un 0,39% de la capacidad instalada.Durante el año 2001 la demanda máxima alcanzó los 1.221 MW, y la generación brutade energía se ubicó en torno a los 9.851 GWh.

Segmento de Transmisión El sistema de transmisión está constituido, principalmente, por las líneas eléctricas depropiedad de las empresas de generación, líneas eléctricas de los propios clientes ylíneas eléctricas de las empresas cuyo giro es la transmisión de energía eléctrica.

Segmento de Distribución Operan el SING tres empresas de distribución de energía: EMELARI S.A. que abastecea la ciudad de Arica, ELIQSA S.A. que abastece a la ciudad de Iquique, y ELECDAS.A., que suministra la energía en la ciudad de Antofagasta, y a una parte del SIC,correspondiente a la zona de Taltal. En conjunto, estas tres empresas atienden a untotal cercano a los 223.000 clientes.



SISTEMA INTERCONECTADO CENTRAL (SIC)

El SIC es el principal sistema eléctrico del país, entregando suministro eléctrico a másdel 90% de la población del país. El SIC se extiende desde la ciudad de Taltal por elnorte, hasta la Isla Grande de Chiloé por el sur. A diferencia del SING, el SIC abastece un consumo destinado mayoritariamente aclientes regulados (60% del total).

Segmento GeneraciónEl SIC tiene una capacidad instalada de 6.572,7 MW a Diciembre de 2001,perteneciente a un total de 20 empresas de generación que junto a algunas empresasde transmisión, conforman el Centro de Despacho Económico de Carga del SIC.El parque generador está constituido en un 61,22% por centrales hidráulicas deembalse y pasada, y en un 38,78% por centrales térmicas a carbón, fuel, diesel y deciclo combinado a gas natural. Durante el año 2001 la demanda máxima alcanzó los 4.694MW, mientras que lageneración bruta de energía se ubicó en torno a los 30.765 GWh.

Segmento de Transmisión El sistema de transmisión está constituido, principalmente, por las líneas eléctricas depropiedad de las empresas de generación más las líneas de las empresas cuyo giro esla transmisión de energía eléctrica.

Segmento de Distribución Operan en el SIC 31 empresas de distribución de energía, que en conjunto atienden untotal cercano a los 3.750.000 clientes.

SISTEMA DE AYSEN

El Sistema de Aysén atiende el consumo eléctrico de la XI Región. Su capacidadinstalada (actualizar por CNE) a diciembre de 2001 alcanza los 20,7 MW, constituido enun 72,3% por centrales termoeléctricas, 24,6% hidroeléctrico y 3,2% eólico.Durante el año 2001, la demanda máxima alcanzó los 13,5 MW y el consumo deenergía se ubicó en torno a los 77,6 GWh.Opera en él una sola empresa, EDELAYSEN S.A., quien desarrolla las actividades degeneración, transmisión y distribución de energía eléctrica, atendiendo a un totalcercano a los 19.000 clientes.



SISTEMA DE MAGALLANES

El Sistema de Magallanes está constituido por tres subsistemas eléctricos: Los sistemasde Punta Arenas, Puerto Natales y Puerto Porvenir, en la XII Región. La capacidadinstalada de éstos sistemas, a Diciembre del año 2001, es 58,5 MW, 4,2 MW y 1,8 MW,respectivamente, siendo cada uno de ellos 100% térmicos.Durante el año 2001, la demanda máxima integrada del sistema Magallanes alcanzó unvalor cercano a los 35 MW, mientras que la generación de energía se ubicó en torno alos 170,5 GWh.Opera en estos sistemas una sola empresa, EDELMAG S.A., quien desarrolla lasactividades de generación, transmisión y distribución de energía eléctrica, atendiendo aun total cercano a los 46.000 clientes.



REGIMEN TARIFARIO

La legislación vigente establece como premisa básica que las tarifas deben representarlos costos reales de generación, transmisión y de distribución de electricidad asociadosa una operación eficiente, de modo de entregar las señales adecuadas tanto a lasempresas como a los consumidores, a objeto de obtener un óptimo desarrollo de lossistemas eléctricos.Uno de los criterios generales es la libertad de precios en aquellos segmentos donde seobservan condiciones de competencia. Así para suministros a usuarios finales cuyapotencia conectada es inferior o igual a 2.000 kilowatts (kW), son considerados sectoresdonde las características del mercado son de monopolio natural y por lo tanto, la Leyestablece que están afectos a regulación de precios. Alternativamente, para suministrosa usuarios finales cuya potencia conectada superior a 2.000 kilowatts (kW), la Leydispone la libertad de precios, suponiéndoles capacidad negociadora y la posibilidad deproveerse de electricidad de otras formas, tales como la autogeneración o el suministrodirecto desde empresas generadores. Al primer grupo de clientes se denomina clienteregulado y al segundo se denomina cliente libre. En los sistemas eléctricos cuyo tamaño es superior a 1.500 kW en capacidad instaladade generación la Ley distingue dos niveles de precios sujetos a fijación:1. Precios a nivel de generación-transporte, denominados "Precios de Nudo" y definidospara todas las subestaciones de generación-transporte desde las cuales se efectúe elsuministro. Los precios de nudo tendrán dos componentes: precio de la energía y preciode la potencia de punta;2. Precios a nivel de distribución. Estos precios se determinarán sobre la base de lasuma del precio de nudo, establecido en el punto de conexión con las instalaciones dedistribución, y de un valor agregado por concepto de costos de distribución.Mientras los generadores pueden comercializar su energía y potencia en alguno de lossiguientes mercados:

Mercado de grandes consumidores, a precio libremente acordado; Mercado de las empresas distribuidoras, a Precio de Nudo, tratándose de

electricidad destinada a clientes de precio regulado; yEl Centro de Despacho Económico de Carga del respectivo sistema (CDEC), a costomarginal horario.El precio que las empresas distribuidoras pueden cobrar a usuarios ubicados en suzona de distribución, por efectuar el servicio de distribución de electricidad, dado por lasiguiente expresión:

Precio a usuario final = Precio de Nudo + Valor Agregado de Distribución



CAPITULO 2: CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDADUNIDADES, DEFINICIONES, LEYES EXPERIMENTALES Y CIRCUITOS SIMPLES

ELECTRICIDAD

En la tabla periódica de los elementos, Figura 1, podemos observar que en la parteinferior al símbolo correspondiente al elemento se encuentra la masa atómica que nossirve para diferenciar un elemento de otro; además, la masa es la respuesta de lamateria a una de las Fuerzas fundamentales de la naturaleza: La Gravedad. Pero existeotro número en la esquina superior del cuadrado que nos sirve para ordenar y paradiferenciar a los elementos, el número atómico. Éste está relacionado con la otrapropiedad fundamental de la materia que recibe el nombre de Carga eléctrica, y que esla respuesta de la materia a otra de las fuerzas fundamentales de la naturaleza: laelectromagnética. Todos los elementos de la Tabla periódica están formados por tres tipos de(componentes) partículas elementales que son el protón, el neutrón y el electrón, cuyaspropiedades se dan en la tabla Partículas elementales (ver en la otra columna). Todos los elementos están formados por un núcleo que contiene a los protones y losneutrones y una nube formada por electrones alrededor del núcleo y la composición deestas partículas de los primeros elementos de la tabla periódica aparecen acontinuación:

Elemento Protones Neutrones ElectronesH 1 0 1He 2 2 2Li 3 4 3Be 4 5 4B 5 6 5C 6 6 6

Ne 10 10 10

Por ejemplo un átomo de Litio está formado por un núcleo con 3 protones y 4 neutronesmás 3 electrones que se encuentran alrededor del núcleo.

Nombre Masa Carga Protón 1.673 x 10-27

Neutrón 1.675 x 10-27 0Electrón 9.11 x 10-31 -1.6 x 10-19

PARTÍCULAS ELEMENTALES

Si nos fijamos sólo en el núcleo podemos notar que el número de protones correspondeal número atómico y la suma del número de protones más el número de neutrones esigual a 7, y prácticamente igual a la masa atómica.



TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS

La masa atómica de un mol de hidrógeno sabemos que es de 1 gr, este resultadopuede obtenerse del hecho de que un mol tiene

y cada molécula (átomo) de H tiene una masa de m = 1.673 x 10-27 kg de lo que resulta

que corresponde a 1 gramo. De la misma forma podemos expresar la carga enunidades del sistema MKS. En este sistema la unidad de medida es el Coulomb [C] yde acuerdo a la tabla la carga del núcleo de un átomo de hidrógeno es e = -1.60 x 10-19

Por supuesto la carga de un mol de H es cero porque tiene el mismo número de cargaspositivas que de cargas negativas.

CARGA Y FUERZA ELÉCTRICAEntre dos partículas cargadas siempre se ejerce una fuerza eléctrica que tiene lassiguientes características:

Es proporcional al tamaño del producto de las cargas, es decir que mientras máscarga más fuerza.

Es de atracción si las cargas son de signo opuesto Es de repulsión si las cargas son de igual signo



Es inversamente proporcional a la distancia de separación de las cargas. En otraspalabras mientras más se alejen las cargas, unas de otras, la fuerza vadisminuyendo.

Esto quiere decir que los protones que se encuentran en el interior del núcleo serepelen unos a otros sin embargo no se separan entre sí porque existe otra fuerza, lafuerza nuclear, que los mantiene dentro del núcleo. Por el contrario los electrones serepelen entre sí y tratan de mantenerse lo mas lejos posible unos de otros, pero almismo tiempo se sienten atraídos hacia el núcleo porque éste tiene la carga del signoopuesto; pero en lugar de caer directamente hacia el núcleo se quedan dando vueltasalrededor de éste, de manera semejante a como los planetas giran alrededor del soldebido a la fuerza de atracción gravitacional. Un átomo, según se ve en la tabla 2, tiene la misma cantidad de protones que deelectrones por los que la suma total de sus cargas es cero; por lo tanto no existe fuerzade atracción entre un átomo y otro. Sin embargo si ionizamos los átomos la situacióncambia. Ionizar un átomo significa quitarle o agregarle electrones, si le quitamos unelectrón a un átomo quedará con una carga positiva de más (ión positivo) y si leagregamos un electrón quedará con una carga negativa de más (ión negativo). Cuandotenemos un ión positivo y otro negativo entonces si se ejerce una fuerza de atracciónentre ellos de tal forma que podemos formar moléculas, etc.

CORRIENTE ELÉCTRICA: Si se cuenta el número de electrones que pasan a través de un alambre por unidad detiempo se tiene la corriente eléctrica

=

sC

dtdqi ó i [A]

la unidad de medida de la corriente se llama ampere. La corriente es una cantidad físicamuy útil porque es posible medirla con un instrumento llamado Amperímetro.

DIFERENCIA DE POTENCIAL

Un cuerpo que se encuentra a una altura h puede moverse por sí mismo solo desde ellugar donde tiene mayor energía potencial gravitacional (Ug = mgh) hasta donde ya nola tiene (Ug = 0. Esta energía potencial está relacionada, como puede notarse, con lamasa de la partícula y la fuerza de la gravedad. De la misma manera también existeuna energía potencial eléctrica que está relacionada con la carga y que provoca queésta se mueva de la región de mayor energía potencial a la región de menor energíapotencial. La energía potencial eléctrica esta dada por:

UE = qV

dónde q es la carga medida en Coulombs y V recibe el nombre de Potencial Eléctricoo Tensión que se mide en

CoulombJoules cociente al que se le asigna el nombre de Volt [V] y



como en el caso del ampere existe un aparato de medición que nos puede registrar elvalor de la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. Por lo tanto, la Tensión esla medida de trabajo requerido para mover carga eléctrica.Esta diferencia de potencial puede ser positiva o negativa dependiendo de si el puntofinal tiene más potencial que el punto inicial. Esto es fácil de comprender si observamosuna batería comercial, éstas tienen dos extremos uno con un signo (+) y otro con unsigno (-) , si medimos −+ −=∆ VVV obtendremos una diferencia de +1.5 V , pero simedimos +− −=∆ VVV obtendremos -1.5 V En la batería de un automóvil esta diferenciaes de 12V. Las cargas positivas se mueven de la región de mayor potencial hacia la demenor potencial por el contrario las cargas negativas se mueven de la región de menorpotencial hacia la de mayor potencial. Usamos preferentemente el concepto depotencial eléctrico en lugar de la energía potencial eléctrica debido a que el primeropodemos medirlo directamente en tanto que el segundo solo en forma indirecta.

v+

-

i

=CJ

dqdEv ó v [V]

(Voltaje, diferencia de potencial, Tensión)

SIEMPRE se debe asignar la polaridadConvención : Referencia carga / referencia fuente

Rv+

-

ivR

+

-

-

+

?



LA LEY DE OHM

En forma experimental se ha encontrado una relación entre las dos cantidadesanteriores ∆V e I que es denominada la Ley de Ohm:

RIV ∗=

dónde R es una constante, mientras no haya variaciones muy grandes de V ó I. Laconstante R recibe el nombre de Resistencia y se mide en

AmpereVolt que ha recibido el

nombre de Ohm y se denota con la letra griega omega (Ω).La resistencia depende delmaterial (tipo, longitud y área seccional) que se encuentre entre el punto inicial y elpunto final. La resistencia puede ser calculada a través de la siguiente ecuación:

donde ρ es la resistividad, l es la longitud y A es el área. La resistividad de algunosmateriales se da en las tablas:

Conductores ρ (Ω x m)Aluminio 2.82 x 10-8

Cobre 1.70 x 10-8

Hierro 10 x 10-8

Nicrhome 100 x 10-8

Platino 10 x 10-8

Plata 1.59 x 10-8

Tungsteno 5.6 x 10-8

Semiconductores

ρ (Ω x m)

Silicio 2.5 x 102

Germanio 4.6 x 10-1

Carbón 3.6 x 10-5

Aislantes ρ (Ω x m)Vidrio 1012

Caucho 1015

Madera 1010

Razón GR

cteVI

===1 : Conductancia

Ω1 ó [S]



Ejemplo: ¿Cuál es la resistencia de un alambre de cobre de 20 cm de longitud y 2 mmde diámetro?

POTENCIALa potencia eléctrica es igual a la energía eléctrica por unidad de tiempo que se hausado para realizar un trabajo y es igual.

tEIVP =∗=

y según la ley de Ohm también podemos escribirla de la las siguientes formas:

RVRIIRIIVP

22 =∗=∗∗=∗=

GIGVIVP

22 =∗=∗=

Como podemos comprobar las dimensionales de son las habituales

el tipo de unidad que se usa para cobrarnos la energía es el kilowatt-hora que

corresponde a JoulesxWxsxh

skW

WhkW 66 106.3106.31

36001

1000* −− == y podemos calcular el

precio a pagar mediante la siguiente ecuación:

el consumo está dado en kilowatt-hora y la tarifa en de tal forma que el pago está en $.El consumo típico de algunos aparatos electrodomésticos está en la siguiente tabla:

APARATO POTENCIACalentador 4.5 kWTelevisor 0.1 kW

Estufa 4.5 kWRefrigerador 0.5 kW

Bombilla 0.1 kWTostador 0.95 kW

Secador de pelo 1.2 kW



Por ejemplo una bombilla de 100 Watts (0.1 kW) que se mantenga encendida durante 4horas diarias durante un mes habrá estado encendida un tiempo de 4 x 30 = 120 h, porlo tanto si el costo de la energía eléctrica fuera de $ 60 por KWh, entonces:

Pago = (120 x 0.1) x 60 = $ 720

v+

-

i

Polaridad => Absorción o entrega deenergía/potencia

∗=

sJivp ó p [W]



CIRCUITOS EN SERIE Y EN PARALELO Un circuito es la unión de una o varias fuentes con una o varias resistencias por mediode conectores. El ejemplo más sencillo de un circuito es el que está en la Figura 4.

A) CIRCUITO SIMPLE, B) CIRCUITO EN SERIE

Un circuito un poco más complejo es el circuito en serie, el cual se encuentrarepresentado en la Figura 5.



En este circuito puede notarse que la corriente que pasa por cada una de lasresistencias es la misma; ésta es la característica distintiva de los circuitos en serie. Las``series '' de los árboles de navidad reciben ese nombre debido a que están conectadasde esta forma y que la corriente que pasa por cada una de las resistencias (foquitos) esla misma lo podemos comprobar con el hecho de que se rompa (queme) una de ellaspara que no haya corriente a través de las demás. Este circuito puede resolversefácilmente sustituyendo las tres resistencias por lo que llamaremos la resistenciaequivalente mediante la siguiente ecuación:

entonces la Ley de Ohm para este circuito da: eqRIV ∗=

El otro tipo de circuito es el circuito en paralelo en el cual todos los elementos seencuentran con sus extremos sometidos a la misma diferencia de potencial como lomuestra la figura 6.

CIRCUITO EN PARALELO

En este caso también podemos sustituir las tres o más resistencias por una equivalenteque está dada por:

puede notarse en la figura que la corriente que pasa por cada resistencia es diferente.Este tipo de conexión es el que hay entre los aparatos de una casa, por eso es quecada uno de ellos puede estar conectado independientemente.



LAS LEYES DE KIRCHOFF

La 1ª Ley de Kirchoff establece que la suma algebraica de los voltajes alrededorcualquier bucle cerrado es igual a cero. La suma incluye fuentes independientes de tensión, fuentes dependientes de tensión ycaídas de tensión a través de resistencias.

Sumatoria de Fuentes de Tensión = Sumatoria de caídas de tensión1ª LEY DE KIRCHOFF

La 2ª Ley de Kirchoff establece que la suma algebraica de todas las corrientes queentran en un nudo es igual a cero. Esta suma incluye las fuentes de corrientes independientes, las fuentes de corrientedependientes y las corrientes a través de los componentes.

La suma de corrientes que entran en un nudo es igual a cero2º LEY DE KIRCHOFF



DIVISORES DE TENSIÓN Y CORRIENTE

Los divisores de Tensión se usan frecuentemente en el diseño de circuitos porque sonútiles para generar un voltaje de referencia, para la polarización de los circuitos activos,y actuando como elementos de realimentación.

Los divisores de corriente se ven con menos frecuencia, pero son lo suficientementeimportantes como para que los estudiemos.

Las ecuaciones para el divisor de tensión, en donde suponemos que no hay ningunacarga conectada a nuestro circuito se ven en la siguiente figura.

DIVISOR DE TENSION

Las ecuaciones del divisor de corriente, suponiendo que la carga es solamente R2,vienen dadas por:



DIVISOR DE CORRIENTE

INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA

Elementos cuya relaciones tensión-corriente están dadas en términos de la tasa decambio de una tensión o una corriente.Elementos pasivos capaces de almacenar y entregar cantidades finitas de energía.

EL INDUCTORv+ -

i

Conductor con corriente ==> Campo MagnéticoCampo Magnético que se relaciona linealmente con la corriente.Campo Magnético Variable ==> Induce tensión en un circuito cercano.Tensión proporcional a la tasa de cambio en el tiempo de la corriente que producía elcampo magnético.Inductancia : L : Constante de proporcionalidad

Ejemplos : La mayoría de las cargas (consumos) son inductivos. dtdiLv ⋅=

Modelo matemático de elemento ideal para aproximar el comportamiento de elementoreal.



dtdiLv ⋅=

Inductor físico : Bobina de N vueltas, efectivo para aumentar la corriente que origina elcampo magnético.Alternativamente, efectivo para aumentar el número de circuitos vecinos en dondeinducir tensión.Conceptos relativos a flujo magnético, permeabilidad y métodos para calcular lainductancia de una bobina ==> Cursos de Física y Campos Electromagnéticos.

EL CAPACITOR

v+ -i

El capacitor o condensador consiste en 2 superficies conductoras sobre las cuales pudealmacenarse carga.Superficies separadas por una fina capa de aislante que tiene una resistencia muygrande.La capacidad (capacitancia) es la constante de proporcionalidad que relaciona lacorriente de conducción (de desplazamiento) con la variación de la tensión.

Ejemplo : Línea de Alta Tensión => Gran longitud => Cequivalente

∫∞−

⋅⋅=t

dtiC1v

Revisar que pasa en estas 2 situaciones:

V+

-

L V+

-

C

iL, vC, iC ????



Arreglos de inductancias

Inductancias en serie

LnL2L1 v.......vvv +++=

dtdiL.......

dtdiL

dtdiLv n21 ⋅++⋅+⋅=

L1

v+

-

L2 Ln

Inductancias en paralelo

dtdiLv equiv. ⋅=

n21

equiv.

L1.......

L1

L1

1L+++

= L1 L2 Ln

i

Conclusión : Reducción idéntica a la de las resistencias

Arreglos de condensadores

Condensadores en serie

n21

equiv.

C1.......

C1

C1

1C+++

=

Condensadores en paralelo

n21equiv. C......CCC +++=

C1

v+

-

C2 Cn

i

C1 C2 Cn



FUNCIÓN DE EXCITACIÓN SINUSOIDAL

La naturaleza parece tener decididamente un carácter sinusoidal: movimiento de unpéndulo, la vibración de una cuerda de guitarra, las ondas en la superficie de un vaso,etc.

Teorema de Fourier indica que una función periódica (f0) se puede representar a travésde un número infinito de funciones sinusoidales cuyas frecuencias son múltiplos de f0.

Por ejemplo, la siguiente función periódica

v (t)

1

-1

t (s)

1 2 3

se puede representar por la función:

...........t)sen(5π51t)sen(3π

31t)(sen(π

π8v(t) 222 −⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅=

o sea, por una sumatoria de funciones sinusoidales como las mostradas a continuación.



-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5

Este es un método analítico muy poderoso, ya que permite superponer las respuestasparciales y así obtener la respuesta total causada por la función de excitación periódica.

Una propiedad importante de la función sinusoidal es que sus derivadas e integralesson todas sinusoidales.

REPASO TRIGONOMÉTRICO

t)ω(senV(t) v m ⋅⋅=Vm Amplitud o valor máximoϖ t : Frecuencia en radianesϖ : Frecuencia angular

Sinusoidal de período T ==> frecuencia = 1/T [Hz] = 1/T [ciclo /s]ϖ T = 2 π ==> ϖ = 2 π fUna forma más general de la sinusoidal:

θ)tω(senV(t) v m +⋅⋅=

θ : Angulo de fase

θ)tω(senV(t) v m +⋅⋅= t)ω(senV(t) v m ⋅⋅=



- 6 0 , 0

- 4 0 , 0

- 2 0 , 0

0 , 0

2 0 , 0

4 0 , 0

6 0 , 0

0 4 5 9 0 1 3 5 1 8 0 2 2 5 2 7 0 3 1 5 3 6 0 4 0 5

60º

60º 60º

SINUSOIDALES DESFASADAS EN 60º.

Para comparar ondas, ambas deben estar expresadas como seno o coseno y lafrecuencia de las 2 debe ser la misma.

El término “respuesta en estado permanente” o “respuesta en estado estacionario” seusa como sinónimo de la respuesta forzada de un circuito.Estado estacionario no significa que la respuesta no varíe en el tiempo.Consideremos un circuito RL del siguiente tipo:

t)(ωcosVv m ⋅⋅=

t)cos(ωViRdtdiL m ⋅⋅=⋅+⋅

RLv

+

-

La respuesta en estado sinusoidal estacionario debe tener la sgte. forma general:t)sen(ωIt)cos(ωI i(t) 21 ⋅⋅+⋅⋅=

I1 e I2 constantes reales que dependen de Vm, R, L, y ϖ.Sustituyendo la respuesta propuesta en la ecuación diferencial :

t)cos(ωVt))sen(ωIt)cos(ω(IRt))cos(ωIt)sen(ωω(-IL m2121 ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅



0t)cos(ω)VIRωI(Lt)sen(ω)IRωI(-L m1221 =⋅⋅−⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

222m

1 LωRVRI

⋅+⋅

= 222m

2 LωRVLωI⋅+

⋅⋅=

Entonces se obtiene la respuesta :

t)sen(ωLωR

VLωt)cos(ωLωR

VR i(t) 222m

222m ⋅⋅

⋅+⋅⋅

+⋅⋅⋅+

⋅=

La cual puede ser llevada a la forma:

θ)-t(ωcosAi(t) ⋅⋅=mediante la siguiente expresión :

t)sen(ωLωR

VLωt)cos(ωLωR

VR t)sen(ωsenθAt)cos(ωcosθA 222m

222m ⋅⋅

⋅+⋅⋅

+⋅⋅⋅+

⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

Luego,

222m

LωRVR θcosA

⋅+⋅

=⋅ 222m

LωRVLω θsenA⋅+

⋅⋅=⋅

Finalmente :

⋅

= −

RLωtg θ 1

222m

LωRVA

⋅+=

⋅

+⋅⋅⋅+

= −

RLωtgtcos(ω

LωRVi(t) 1

222m

Ejemplo

v = 10 * COS (1000 ϖ t) [V]R1 = 25 [Ω]R2 = 100 [Ω]L = 30 [mH]

R1

L R2v+

- iL (t)



CONCEPTO DE FASOR

Los métodos que se aplican a circuitos resistivos ahora serán aplicables a inductanciasy condensadores.Al especificar amplitud y ángulo de fase de una sinusoidal, ésta queda determinada deforma tan completa como si fuera descrita por una función analítica en el tiempo.Trabajaremos con fasores, en vez de hacerlo con derivadas e integrales desinusoidales, para todos los circuitos RLC.Se trata de una transformación matemática para simplificar un problema está presenteen muchos problemas de ingeniería: Logaritmos, Laplace, ecuación de circunferencia,etc.Muy pocas de las transformaciones que se conocen dan la simplificación que se obtienecon el concepto fasor.

LA FUNCIÓN DE EXCITACIÓN COMPLEJA

Pensemos en una función de excitación compleja ==> respuesta compleja con partereal e imaginaria.

Nθ)tω cos(Vm +⋅⋅ φ)tω cos(Im +⋅⋅

Circuito cualquiera,pasivo, es decir,

sólo RLC

Cambiando la referencia para el tiempo, desplazando la fase de la función de excitaciónen 90º, se tiene que :

θ)tωsen(V)90º-θtωcos(V mm +⋅⋅=+⋅⋅

φ)tωsen(I)90º-φtωcos(I mm +⋅⋅=+⋅⋅

Ahora apliquemos una excitación imaginaria a la misma red anterior :

θ)tω sen(Vj m +⋅⋅⋅ φ)tω sen(Ij m +⋅⋅⋅N+

-



Aplicando superposición para encontrar la respuesta a una excitación compleja de partereal e imaginaria, se tiene que :

Excitación :θ)tωj(

emV θ)tωsen(mVjθ)tωcos(mV+⋅

⋅=+⋅⋅⋅++⋅⋅

Respuesta :

φ)tωj(emI φ)tωsen(mIjφ)tωcos(mI

+⋅⋅=+⋅⋅⋅++⋅⋅

Apliquemos una fuente real a un circuito RL y busquemos la respuesta real i (t) :

) tω cos(Vm ⋅⋅

R

L+

-Primero se construye la excitación compleja que mediante identidad de Euler lleva a laexcitación real dada :

[ ]tω jeRe t)ω (cos ⋅⋅=⋅La fuente compleja

necesaria es :tω j

m e V ⋅⋅⋅

La respuesta compleja resultante expresada en términos de su amplitud y ángulo defase será :

φ)tω ( jm e I +⋅⋅⋅

Escribiendo la ecuación diferencial del circuito e insertando las expresiones complejasse tiene que :

)t ω ( jm

φ)tω ( jm

φ)tω ( jm eV)e (I

dtdLe IR ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ ⋅=⋅⋅+⋅⋅

Derivando y luego dividiendo por ejϖt se obtiene :

mVφj

e mILωjφ j

e mIR =⋅

⋅⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅ LωjRmVφ j

e mI ⋅⋅+=⋅

⋅



))RLω(1 tg- (j

e2L2ω2RmVφ j

e mI

⋅−⋅⋅

⋅+=

⋅⋅

Entonces se obtiene i (t) reinsertando ejϖt en ambos lados :

))RLω

(1

tg-tω ( cos2L2ω2RmV

φ)tω ( cosmI⋅−

⋅⋅⋅+

=+⋅⋅

Expresión que coincide con la obtenida cuando estudiamos la respuesta a excitaciónsinusoidal de un circuito RL.

EL FASOR

Una corriente o tensión sinusoidal -a una frecuencia dada- se caracteriza únicamentepor 2 parámetros : valor efectivo y ángulo de fase.

φ)tωcos(Im +⋅⋅ φ)tω(jm eI +⋅⋅⋅

Una vez especificado Im y ϕ la corriente está determinada con exactitud.La representación compleja de toda tensión o corriente contendrá el factor ejϖt ,superfluo, pues no contiene información útil.

Por lo tanto para el ejemplo anterior :

0º/ 2

Ve

2V

t)ω cos(V m0ºjmm ⋅⇒⋅⇒⋅⋅

º/ 2

Ie

2I

)tω cos(I mjmm ϕϕ ϕ ⋅⇒⋅⇒+⋅⋅

Pasos mediante los cuales una tensión o corriente -real- sinusoidal se transforma en unfasor:

⋅=+⋅⋅= +⋅⋅ )t(ωjmm e

2I

Reφ)tω cos(I i(t) ϕ

Luego, eliminando “Re” y suprimiendo ejϖt se obtiene :



/ 2

Ie

2I

I mjm ϕϕ ⋅=⋅=•

El fasor no es una función instantánea del tiempo, sólo contiene información deamplitud y fase (dominio de la frecuencia).

Ejemplos :

[ ])30º-t400(je100 Re )30º-t(400 cos2100 v(t) ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=suprimiendo Re y ejϖt = e j 400 t ==> 30º-/ 100V =

•

/60º 5 )150ºt(377sen 25 i(t) =+⋅⋅⋅= luego de escribirla como coseno, es decir,restando 90º.

¿Cómo efectuar la transformación inversa para regresar del dominio de la frecuencia aldominio del tiempo?

)45ºt(ωsen 2115 )45º-t(ω cos2115 v(t) 45º-/ 115V +⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⇒=•

Aplicación al circuito RL en serie :

VILωj IRVeILωj eIR mj

mj

m •••=⋅⋅⋅+⋅⇒=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅ ϕϕ

ecuación apenas un poco más complicada que la ley de Ohm para una resistencia.



RELACIONES FASORIALES PARA R, L Y C

Dominio de la frecuencia

••⋅= IR V

R•I

•V+ -

••⋅⋅⋅= ILωj V

L•I

•V+ -

••⋅

⋅⋅= I

Cωj1 V

C•I

•V+ -

Dominio del tiempo

R+ v -

i iRv ⋅=

L+ v -

idtdiLv ⋅=

C

+ v -

i∫ ⋅⋅= dti

C1v

IMPEDANCIA

La impedancia se define como la razón entre la tensión fasorial y la corriente fasorial yse simboliza con la letra Z.La impedancia no es un fasor.Se conectan en serie y paralelo mediante las mismas reglas utilizadas para lasresistencias.

••⋅= IR V

••⋅⋅⋅= ILωj V

••⋅

⋅⋅= I

Cωj1 V

R I

V=⇒

•

•

Lωj I

V⋅⋅=⇒

•

•

Cωj1

IV

⋅⋅=⇒

•

•

/Z Z ϕ=•

RESPUESTA EN ESTADO SINUSOIDAL ESTACIONARIO



Sin importar la complejidad del circuito, es posible hallar cualquier respuesta deseadausando análisis de mallas, nodos, superposición, transformación de fuentes, Thevenin,etc.A veces es suficiente con un solo método, pero con frecuencia resulta útil combinarvarios para obtener la respuesta de la forma más directa.

DIAGRAMAS FASORIALES

Nombre dado a un bosquejo -en el plano complejo- que muestra las relaciones de lascorrientes y tensiones fasoriales de un circuito específico.Simplifica considerablemente el trabajo analítico en ciertos problemas simétricos demuchas fases.Como las tensiones y corrientes fasoriales son números complejos, puedenrepresentarse también como puntos en el plano complejo (V1 = 6 + j 8 = 10 ∠ 53.1º).

Re

Im

53,1º

6

8 j

10•1V

Un diagrama que muestre tensiones y corrientes en un mismo plano, se entiende quecada uno tiene su propia escala de amplitud, pero una escala común para los ángulos.

•1V

••+ 21 V V

•1V

•1I

45º

¿ A qué circuitos pueden estar representando estos diagramas? El diagrama fasorialofrece una interpretación interesante de la transformación del dominio del tiempo al



dominio de la frecuencia, ya que puede ser interpretado desde el punto de vista decualquiera de los 2.

/θ Vm

Vm•

θ

/θ Vm

θ

θt/ω Vm +⋅

θtω +⋅

Como ayuda, se puede pensar que la flecha que representa el fasor es una fotoinstantánea, tomada en ϖt = 0 de una flecha giratoria cuya proyección en el eje real esla tensión instantánea v(t).

+

-•CV

•LV

•RV

•V

Ω50 j

Ω50 j-

Ω10•I

VL•

VC•

VR•

I•



Ω5 µF50

rad/s 2000ω =

0º/ 1VR =•

I•

0,1jIC =•

VR•

0,2IR =•

0,1 j 0,2 I +=•

POTENCIA PROMEDIO Y VALORES RMS

La respuesta de un circuito puede ser una tensión o corriente, pero también se tieneinterés en la energía suministrada por las fuentes, le energía disipada o almacenada enel circuito.Inicialmente el interés está dirigido a la “tasa” conque se genera o absorbe la energía,es decir la potencia.Potencia instantánea es el producto de tensión y corriente instantánea, su importanciaestá en que permite calcular una cantidad mucho más importante : potencia promedio.En problemas prácticos se trabaja con valores promedio que cubren un amplio espectrode valores.

[nW] => señales de telemetría[mW] => circuitos electrónicos[W] => audio de parlantes[kW] => hervidor, plancha, etc.[MW] => central generadora

Se definirá la cantidad llamada valor efectivo, medida matemática de efectividad deotras formas de onda para entregar potencia.Finalmente se estudiara el factor de potencia y potencia compleja, conceptos que tienenque ver con los aspectos prácticos y económicos asociados a los sistemas dedistribución de energía eléctrica.

POTENCIA INSTANTÁNEA

La potencia instantánea esta dada por:

RvRiivp

22 ==⋅= ∫ ⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅= dtvv

L1

dtdiiLivp



∫ ⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅= dtiiC1

dtdvvCivp

Ecuaciones -sólo en términos de tensión o corriente- demasiado complicadas conformese consideran redes más generales.La mayor parte de los problemas que emplean cálculos de potencia se tratan concircuitos excitados sinusoidalmente. Por ejemplo

)t(ωcosIi(t) m φ+⋅⋅=

222m

mLωR

VI⋅+

=

⋅

−= −

RLωtg 1φ

t)cos(ω)tcos(ωIVivp mm ⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅= φ

[ ])cos()tωcos(22

IVp mm φφ ++⋅⋅⋅⋅

=

)t(2 cos2

IV)( cos2

IVp mmmm φωφ +⋅⋅

+⋅⋅

=

Una característica válida en general para circuitos en estado sinusoidal estacionario esque la potencia tiene un término constante, más término de doble frecuencia.

VALORES EFECTIVOS DE CORRIENTE Y TENSIÓN

Es común aceptar que en la red domiciliaria hay 220 V y 50 Hz.Ciertamente no se trata de valores instantáneos, ni tampoco la amplitud que podríamedir con un osciloscopio, como tampoco es el valor medio (igual a 0 para unasinusoidal).Entonces se entiende que este es el “valor efectivo” de una tensión sinusoidal, medidade efectividad de una fuente para entregar potencia a una carga resistiva.Por ejemplo, el valor efectivo de cualquier corriente periódica, es el valor de la corrienteque fluyendo a través de una resistencia R entrega la misma potencia que la queentrega una corriente continua.



∫∫ ⋅=⋅⋅=T

0

2T

0

2 dtiTRdtRi

T1 P

ReffV

effI(t) i+

-

RValor efectivo

de i(t)

RIP 2eff ⋅=

∫⋅=T

0

2eff dti

T1 I

Resultado independiente de R.Para la tensión se puede obtener idéntico resultado.Con frecuencia recibe el nombre de raíz media cuadrática o simplemente “valor rms”(root mean square).

Para el caso particular de una sinusoidal

∫∫ ⋅

+⋅⋅+⋅⋅=⋅+⋅⋅⋅=

ω2π

0m

T

0

22meff dt)2tcos(2ω

21

21

2πωIdt)t(ωcosI

T1 I φφ

2It

4πωI I mω

2π

0meff =⋅⋅=

El valor efectivo de una sinusoidal es igual a 2

1 veces la amplitud.

Por ejemplo para el caso de un forma de onda tipo diente de sierra, el factor es 3

1 .

El uso de valores efectivos simplifica la expresión de la potencia promedio entregadapor tensiones o corrientes sinusoidales.

)t(2 cosIV)( cosIV)t(2 cos2

IV)( cos2

IVp efefefefmmmm φωφφωφ +⋅⋅+⋅⋅=+⋅

⋅+⋅

⋅=



POTENCIA PROMEDIO

En general, el valor promedio de la potencia se puede representar como :

∫∫+

⋅⋅=⋅⋅−

=Tt

t

t

t12

1

1

2

1

dtp(t)T1Podtp(t)

tt1P

En el caso sinusoidal vimos que la potencia promedio era igual a :

)( cosIV)( cos2

IVP efefmm φφ ⋅⋅=⋅

⋅=

La diferencia de ángulos de fase entra la corriente y tensión de una resistencia es cero,luego:

RVRIIVP

2ef2

efefefR ⋅=⋅=⋅=

La potencia promedio entregada a cualquier elemento reactivo debe ser cero. Esto sehace evidente si se examina el desfase de 90º entre tensión y corriente, ya que cos(90º) = 0. Sin embargo, la potencia instantánea se hace cero sólo en instantes específicos.Por lo tanto, durante parte de un ciclo fluye potencia hacia la fuente y durante la otraparte de un ciclo la potencia fluye desde la fuente.

Otro ejemplo :

Encontrar la potencia promedio entregada a una impedancia ZL debido a que circula lacorriente I.

Ω⋅+=•

11j8ZL A/205I °=•

W00285P 2 =⋅=

Si la corriente fuera : A5j2I ⋅+=•

W2328)5(2P 22 =⋅+=



TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA

“Una fuente de tensión en serie con una impedancia Zth o una fuente de corriente enparalelo con una impedancia Zth entregan la máxima potencia promedio a aquellaimpedancia de carga ZL que sea el conjugado de Zth, es decir ZL = Zth*”

POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE POTENCIA

La introducción de estos conceptos puede relacionarse con la industria eléctrica, en lacual deben transferirse grandes cantidades de energía.La eficiencia con la cual se transfiere la energía eléctrica está directamente relacionadacon el costo que paga el consumidor.Un cliente que conecta cargas de baja eficiencia para la transmisión de esta energía,debe para un precio mayor por cada kWh.De igual forma, un cliente que requiera una inversión más costosa en transmisión ydistribución por parte de la compañía eléctrica, también pagará más por cada kWh.Supongamos que se aplica una tensión sinusoidal a una red pasiva cualquiera. Luegola corriente resultante y la expresión para la potencia promedio es la siguiente:

)t(ωcosVv m θ+⋅⋅= φ)tω ( cosmIi +⋅⋅=

)-( cosIV)-( cos2

IVP effeffmm φθφθ ⋅⋅=⋅

⋅=

Si la tensión aplicada y su corriente hubieran sido continuas, la potencia promedio seríael simple producto de ambas.Luego, la potencia absorbida aparentemente, sería effeff IV ⋅ De aquí nace la definición de potencia aparente (S).Esta se expresa en “voltamperes” (VA) y no en Watts.

La potencia aparente no es un concepto limitado a excitaciones y respuestassinusoidales, puede calcularse en cualquier tipo de ondas de tensión y corriente.La razón entre la potencia promedio -o real- y la potencia aparente recibe el nombre de“factor de potencia” (FP).

SP

IVP

Aparente PotenciaPromedio Potencia

FPeffeff

=⋅==

En el caso sinusoidal, el FP es simplemente )-( cos φθEn una carga resistiva pura, el FP es igual a 1, es decir, P y S son iguales.



En cargas reactivas puras, el FP es igual a 0 pues P = 0.

La ambigüedad acerca de la naturaleza exacta de la carga se elimina indicando si FPestá adelantado o atrasado, donde el adelanto o atraso se refiere al desfase de lacorriente respecto de la tensión.De este modo, una carga inductiva tendrá un FP atrasado y una carga capacitiva tendráun FP adelantado.Otra convención es hablar de FP inductivo o capacitivo, según corresponda.

Ejemplo:

Determinar la potencia promedio entregada a cada una de las cargas, S suministradapor la fuente y el FP de la carga equivalente.

+

-Ω5j1 ⋅+

Ω1j2 ⋅−

V/060 °

A 53.1-/125j11j2

/060I °=

⋅++⋅−

°=

•

W432))53.1º(cos(0º1260P =−−⋅⋅=

W288212P 2z1 =⋅= W144112P 2

z2 =⋅=

VA7201260SF =⋅=

inductivooatrasado0.61260432

IVP

FPeffeff

=⋅=⋅=

POTENCIA COMPLEJA

Si la potencia se expresa como una cantidad compleja, entonces los cálculos depotencia pueden simplificarse.La potencia compleja se define a partir de la siguiente tensión y corriente en loterminales de un elemento:



θ/ VV eff=•

ϕ/ II eff=•

)-cos(θIVP effeff ϕ⋅=⇒

Utilizando la notación compleja aplicada para la transformada fasorial:

[ ] [ ]ϕϕ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅=⋅= -jeff

θjeff

)-(θjeffeff eIeVReeReIVP

•

⋅ =⋅ *eff

-jeff IeI ϕ

⋅=⇒

••

*effeff IV ReP

Luego, definiendo S como potencia compleja se tiene :

•••⋅= *

effeff IVS

Si se observa la forma polar o exponencial de la potencia aparente, es evidente que lamagnitud de S es la potencia aparente y el ángulo de S es el ángulo del FP:

)-(θjeffeff eIVS ϕ⋅

•⋅=

En la forma rectangular :

QjPS ⋅+=•

Potencia promedio,activa, real.

Potenciareactiva

Para evitar confusiones Q se expresa en voltamperes reactivos (VAR).

[ ]VAR )-sen(θIVQ effeff ϕ⋅=

El signo de la potencia reactiva caracteriza la naturaleza de la carga pasiva.Si la carga es inductiva entonces estará entre 0º y 90º, luego el seno de ésteángulo será positivo y Q será positivo.Análogamente, una carga capacitiva tendrá Q negativo.



Ejemplo :

Supongamos que un consumidor industrial está usando un motor de inducción de 50kW (67,1 HP) con un FP atrasado iguala 0,8. La tensión utilizada es de 230 V rms. Parareducir su factura de electricidad, el cliente desea elevar el FP a 0,95 atrasado.Especificar que arreglo o mejora se debe realizar.

Inicialmente la potencia aparente y la potencia reactiva serán:

[ ]kVASi 5.628.0

50== ⇒ [ ]kVARQi 5.37505.62 22 =−=

Con FP 0.95 se tiene:

[ ]kVAS f 63.5295.0

50== ⇒ [ ]kVARQf 43.165063.52 22 =−=

[ ]kVARQQQ if 07.215.3743.16 −=−=−=∆

Esto significa que se necesita agregar potencia reactiva negativa, es decir, agregar unacarga capacitiva, en paralelo con el motor, la cual se determina según:

[ ]Ω==∆

=⇒=∆ 51.221070230222

QVZ

ZVQ C

C



CAPÍTULO 3: ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

CIRCUITOS EQUIVALENTES

DEFINICION. Circuito equivalente de uno dado es otro ficticio que, visto desde sus terminales, seCOMPORTA igual que el dado.

Dicho de otra manera, es un artificio matemático por medio del cual se consigueestudiar el comportamiento de un circuito mediante otro más sencillo.

El circuito equivalente NO es igual que el original: tan sólo su comportamiento hacia elexterior es igual que el del original.

TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON

Hay situaciones donde es más sencillo concentrar parte del circuito en un sólocomponente antes que escribir las ecuaciones para el circuito completo.

TEOREMA DE THEVENIN

Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, esequivalente a una fuente ideal de tensión en serie con una impedancia, tales que:

La tensión de la fuente es igual a la diferencia de potencial que se mide en circuitoabierto en dichos terminales

La impedancia es la que se "ve" hacia el circuito desde los terminales en cuestión,cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los decorriente

Para aplicar el teorema de Thevenin, por ejemplo, en el caso de la siguiente figura,elegimos los puntos A - B y miramos atrás, hacia la izquierda.



+ R2

R1 A

B

V

CIRCUITO ORIGINAL

En esta situación calculamos la tensión entre estos dos puntos (A,B) que llamaremos latensión equivalente Thevenin Vth que coincide con la tensión en bornes de laresistencia R2 y cuyo valor es :

21

2

RRRVVTH +

=

El siguiente paso es, estando situados en los puntos indicados (A B), mirar hacia laizquierda otra vez y calcular la impedancia que vemos, pero teniendo en cuenta quedebemos reemplazar las fuentes de tensión por cortocircuitos y las de corriente porcircuitos abiertos, en el caso de nuestro circuito original, sólo hay una fuente de tensiónque, para el cálculo, debemos cortocircuitar y ¿ que es lo que vemos ?

Observando la figura anterior, lo que vemos es que, las resistencias R1 y R2 están enparalelo.

Por lo que la resistencia equivalente Thevenin, también llamada impedanciaequivalente, Zth. vale:

2121

21 // RRRR

RRZTH =+

=

El circuito estudiado a la izquierda de los puntos A - B se reemplaza ahora por elcircuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la figura siguiente.



ZTH

+

A

B

VTH

CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN

TEOREMA DE NORTON

Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, esequivalente a una fuente ideal de corriente en paralelo con una impedancia, tales que:

La corriente de la fuente es la que se mide en el cortocircuito entre los terminales encuestión.

La impedancia es la que se "ve" hacia el circuito desde dichos terminales,cortocircuitando las fuentes de tensión y dejando en circuito abierto las decorriente.(coincide con la impedancia equivalente Thevenin).

ZN

A

B

IN

CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON

Aplicando el Teorema de Norton al circuito original analizado anteriormente por teoremade Thevenin, nos quedará el siguiente circuito:



+ R2

R1 A

B

V IN

Donde hemos cortocircuitado los puntos A - B. La corriente que circula entre estos dospuntos la llamaremos In y en este caso es igual a la tensión V de la fuente de tensióndividido por la resistencia R1 (Ley de OHM) Ith = V / R1 la impedancia Thevenin es lamisma que la calculada anteriormente, que era el paralelo de R1 y R2 Zth =R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2)

EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON

Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro equivalente sin más queaplicar el teorema correspondiente, así por ejemplo, supongamos que hemos calculadoel equivalente Thevenin de un circuito y hemos obtenido el circuito de la izquierda de lafigura siguiente:

Aplicando el teorema de Norton a la figura de la izquierda, cortocircuitaremos la salida ycalcularemos la corriente que pasa entre ellos que será la corriente In = 10 / 20= 0,5 A. y la resistencia Norton es de 20 Ω. por lo que nos quedará el circuitoequivalente Norton de la derecha.



CIRCUITOS TRIFÁSICOS

Una fuente polifásica es el caso general pero de aplicación muy particular particularpues casi toda la industria de energía eléctrica, genera y distribuye a través de unsistema trifásico de frecuencia igual a 50 Hz.

Se examinará el sistema polifásico más común: el sistema trifásico balanceado(simétrico).

La fuente tendrá probablemente 3 terminales y la medición de tensión de un voltímetromuestra que entre dos terminales, la tensión siempre es “igual”.

Las tensiones no estarán en fase y será habitual utilizar el desfase de 120º entre ellas.

Una carga balanceada absorbe la misma cantidad de potencia en cada una de las 3fases.

La potencia instantánea total es constante. En máquinas rotatorias esto constituye unaventaja pues el torque sobre el motor es mucho más constante que en el casomonofásico, lo cual implica menos vibración.

El uso de mayor número de fases (6 -12) se limita casi por completo a aplicaciones alsuministro de energía a grandes rectificadores.

Para describir corrientes y tensiones trifásicas es conveniente usar notación de doblesubíndice.

Por definición, Vab será la tensión de “a” con respecto a “b”. Luego, el punto “a” tendrápolaridad positiva.

Para el caso de corrientes, Iab indicará que la corriente fluye desde “a” hacia “b”.

A continuación se muestra un sistema trifásico de tensiones y corrientes en el dominiodel tiempo



-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 45 90 135 180 225 270 315 360 405

CONEXIÓN ESTRELLA O “Y”

Una fuente trifásica resultará de la unión de tres fuentes monofásicas, como se muestraa continuación, junto al diagrama fasorial correspondiente:

+-

+

-

+

-

•anV•

bnV

•cnV

a

b

c

n •anV

•bnV

•cnV

•abV

•bcV

•caV

En el sistema trifásico anterior se han definido los terminales a, b y c, denominados “delínea”, y un terminal común o neutro. Se han definido las siguientes tensiones, medidasentre cada terminal de línea y en neutro:

V0/ 100Van °=•

V120-/ 100Vbn °=•

V120/ 100Vcn °=•



Se muestran, además, las tensiones entre los terminales de línea, que se determinansegún:

•••••−=+= bnannbanab VVVVV °°=

•120-/ 100-0/ 100Vab

V30/ 173.2Vab °=•

En una fuente trifásica el neutro puede ser o no accesible. Si analizamos una fuentetrifásica Y con neutro accesible, a disposición será:

+-

+

-

+

-•anV

•bnV•

cnV

a

b

c

A

nB

C

N

En cualquier fuente trifásica se cumple que:

cnbnan VVV == 0VVV cnbnan =++•••

Las tres tensiones anteriores, cada una definida entre una línea y el neutro, reciben elnombre de tensiones de fase.

Si se escoge arbitrariamente como referencia :°=

•0/ VV fan °=

•120-/ VV fbn °=

•120/ VV fcn

o bien, °=•

0/ VV fan °=•

120/ VV fbn °=•

120-/ VV fcn

En ambos casos, al tener módulos iguales y desfases de 120°, se dice que la fuente esbalanceada. En el primer caso se dice que las tensiones están en secuencia positiva, osecuencia de fases “abc” (rst, 123, uvw, etc.).En el segundo caso se dice que lastensiones están en secuencia negativa, o secuencia de fases cba.



El diagrama fasorial para cada caso se muestra a continuación:

•anV

•bnV

•cnVSecuencia +

•cnV

•bnV

•anV

Secuencia -

Considerando las referencias de secuencia positiva, se determinan las tensiones línea-línea (o simplemente las “tensiones de línea”).

°⋅=•

30/ V3V fab °⋅=•

90-/ V3V fbc °⋅=•

150/ V3V fca

En general, para secuencia positiva se cumple que fL V3V ⋅= , tal como se apreciaen el diagrama fasorial.

•anV

•bnV

•cnV

•abV

•bcV

•caV



En el caso de las cargas trifásicas, estas resultan de la unión de tres cargasmonofásicas. Se dirá que una carga trifásica es balanceada cuando las impedancias encada fase sean iguales.

Considerando el caso de una fuente trifásica Y balanceada con neutro accesibleconectada a una carga trifásica Y balanceada, como se muestra a continuación:

+-

+

-

+

-•anV

•bnV•

cnV

a

b

c

A

n B

C

N

Zp

Zp

Zp

se tienen las siguientes relaciones:

•

•

•=

p

an

aA Z

VI °=

°==

•••

•

•120-/ I

Z120-/ V

Z

VI aA

p

an

p

bn

bB °=••

120/ II aAcC

0IIII cCbBaAnN =++=••••

Es decir, el neutro no lleva corriente en tanto la carga y la fuente estén balanceadas.Si se agrega una impedancia ZL en serie en cada línea y una impedancia ZN en elneutro, nada cambia.

En el neutro puede agregarse una impedancia de cualquier valor (llegando a losextremos de un cortocircuito o un circuito abierto) y la corriente seguirá siendo 0.

Luego, el problema se reduce a 3 problemas monofásicos.

En este caso se dice que el problema se resuelve “por fases” o a través del “circuitoequivalente por fase”.



Si se cambia la impedancia de una de las fases, por ejemplo como se muestra acontinuación, la situación ya no puede ser resuelta “por fases”, y se deben utilizar todoslos elementos y todas las ecuaciones para llegar a la solución.

+-

+

-

+

-•anV

•bnV•

cnV

a

b

c

A

n B

C

Z

Zp

Zp

•••••⋅−⋅= ZIZIV bBpaAAB

•••••⋅−⋅= pcCbBBC ZIZIV 0III cCbBaA =++

•••

CONEXIÓN DELTA O “∆”

Es más frecuente encontrar cargas conectadas en ∆ que en Y.

Una razón para ello, al menos en el caso de una carga desbalanceada, es la facilidadcon la que pueden agregarse o eliminarse cargas en una sola fase.

Consideremos una carga balanceada conectada en ∆. Se cumplirán las siguientesrelaciones:

cabcabL VVVV === cnbnanf VVVV ===

fL V3V ⋅= /30ºV3V an ab••

⋅=



En el siguiente ejemplo analizaremos el caso de una carga trifásica balanceada en ∆conectada a una fuente trifásica balanceada en Y.

+-

+

-

+

-•anV

•bnV•

cnV

a

b

c

A

n B

C

Zp

ZpZp

Se cumplirá que:

•

•

•=

P

ab

AB Z

VI

•

•

•=

P

bc

BC Z

VI

•

•

•=

P

ca

CA Z

VI

•••−= CAABaA III

Las tres corrientes de fase tienen la misma amplitud:

CABCABf IIII ===

Las corrientes de línea también son iguales en amplitud debido a que las corrientes defase son iguales en amplitud y están desfasadas en 120º.

cCbBaAL IIII === fL I3I ⋅=

La simetría se hace más evidente si se examina el diagrama fasorial.



•anV

•bnV

•cnV

•abV

•bcV

•caV

•ABI

•BCI

•CAI

•aAI

•bBI

•cCI

Si la carga está conectada en ∆, las tensiones de fase y de línea son las mismas.

La corriente de línea es mayor que la corriente de fase en un factor igual a 3 .

En cambio, para una carga en Y, las corrientes de fase y de línea son las mismas,luego, las tensiones de fase y de línea se relacionan por el factor 3 .

La solución de los problemas trifásicos se puede efectuar rápidamente si se usaadecuadamente el factor 3 y el desfase de 30º.



TRANSFORMACIÓN Y - ∆

Las cargas trifásicas pueden transformarse de Y a ∆, y viceversa, sin afectar lastensiones y corrientes de la carga.

En la siguiente figura se gráfica la equivalencia Y - ∆.

Z 2

Z3

Z1

Z A

ZB

ZC

La carga en ∆ (en negro) se puede convertir a Y ( en rojo), o viceversa, según lassiguientes relaciones:

2

133221A Z

ZZZZZZZ ⋅+⋅+⋅=

3

133221B Z


1

133221C Z


CBA

BA1 ZZZ

ZZZ++

⋅=

CBA

CB2 ZZZ

ZZZ++

⋅=

CBA

AC3 ZZZ

ZZZ++

⋅=



POTENCIA TRIFÁSICA

La potencia trifásica será la suma de la potencia de cada una de las fases.

CB PPPP A3 ++=φ CBA SSSS3 ++=φ

En el caso de un circuito balanceado, la potencia de cada fase será la misma, por loque se tiene:

•anV

•bnV

•cnV

•abV

•bcV

•caV

•AI

•CI

•BI

30ºϕ

φφ 1A3 P3PPPP ⋅=++= CB φφ 13 S3SSSS ⋅=++= CBA

)COS(IV3P LL3 ϕφ ⋅⋅⋅= LfLL3 IV3IV3S ⋅⋅=⋅⋅=φ



CAPÍTULO 4: ELEMENTOS DE ELECTRÓNICADentro del análisis de circuitos, un capítulo especial es que se refiere a los elementosdenominados semiconductores. Estos elementos permiten aplicaciones específicasorientadas principalmente hacia aplicaciones en el ámbito de la electrónica.

Una de las principales aplicaciones de este tipo de elementos se origina en que loscircuitos electrónicos funcionan principalmente con corriente continua, mientras que,como ya hemos visto, la energía eléctrica que llega hasta nosotros es alterna. Por estarazón se necesita una etapa intermedia que permita “transformar” una excitación alternaen una continua y/o viceversa.

En este contexto, analizaremos algunos de los elementos básicos que permitiránentender mejor este tipo de fenómenos.



EL DIODO SEMICONDUCTOR

Es el dispositivo semiconductor más sencillo y se puede encontrar prácticamente encualquier circuito electrónico.

A

K

Vf

If

Símbolo del diodo ( A - ánodo K - cátodo)

Físicamente, los diodos constan de dos partes una llamada N y la otra llamada P,separados por una juntura también llamada barrera o unión. Los diodos se fabrican enversiones de silicio (la más utilizada) y de germanio.

El funcionamiento del diodo se aprecia en su curva V v.s. I.

En la figura se aprecian dos regiones principales, denominadas “región directa” o “zonade polarización directa” y “región inversa” o “zona de polarización inversa”.

En la región directa se puede considerar al diodo como una fuente de tensión continua,denominada “tensión de codo” o “tensión directa”. Los valores típicos de tensión directason 0.5-0.7 V para el silicio y 0.2-0.4 V para el germanio. Idealmente se puedeconsiderar al diodo como un cortocircuito.



En la región inversa se aprecia que existe una corriente de fuga, de valorconsiderablemente bajo, hasta que se alcanza la tensión de ruptura inversa, cuyo valores mucho mayor que la tensión directa. En este punto se produce un aumento drásticode la corriente que puede llegar a destruir al dispositivo. Idealmente se puedeconsiderar al diodo como un circuito abierto.

NOTA: El funcionamiento antes mencionado se refiere al diodo ideal, esto quiere decirque el diodo se toma como un elemento perfecto (como se hace en casi todos loscasos), tanto en polarización directa como en polarización inversa.

Este diodo tiene un amplio margen de aplicaciones: circuitos rectificadores, limitadores,fijadores de nivel, protección contra cortocircuitos, demoduladores, mezcladores,osciladores, bloqueo y bypass en instalaciones fotovoltaicas, etc..

Al utilizar un diodo en un circuito se deben tener en cuenta las siguientesconsideraciones (a partir de las hojas de características suministradas por el fabricante):

1. La tensión de ruptura inversa del diodo ha de ser mayor (del orden de tres veces)que la máxima que este va a soportar.

2. La corriente máxima en sentido directo del diodo debe ser mayor (del orden deldoble) que la máxima que este va a soportar.

3. La potencia máxima del diodo (potencia nominal) ha de ser mayor (del orden deldoble) que la máxima que este va a soportar.



EL RECTIFICADOR

Tal como se mencionó en la introducción, una de las principales aplicaciones de loselementos semiconductores es servir de nexo entre circuitos de excitación alterna ycircuitos de excitación continua. Se entenderá por “rectificación” al proceso mediante elcual pasamos de C.A. a C.C.

EL RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA

El tipo más básico de rectificador es el rectificador de ½ onda que veremos acontinuación. En la figura se muestra el circuito para realizar el circuito rectificador de ½onda.

Circuito rectificador de ½ onda.Vin

Onda de entrada al circuito certificador

Vout

Onda de salida del circuito rectificador

Durante el primer semiciclo la polaridad de la entrada es negativa y el diodo secomporta como un circuito abierto (polarización inversa) la corriente entonces es cero yno aparece tensión (Vout) en la resistencia de carga.

Durante el segundo semiciclo de la tensión de entrada (Vin), la polaridad de la fuente espositiva y el diodo permite el paso de la corriente como si fuera un corto circuito



(polarización directa). Así la resistencia de carga (RL) esta conectada directamente a lafuente y sobre sus terminales aparece el mismo voltaje de la fuente (Vin).

RECTIFICADOR PUENTEEl rectificador mas usado es el llamado rectificador en puente, su esquema es elsiguiente:

VoutVin

D1

D2

D3

D4

Durante el primer semiciclo la polaridad de la entrada es negativa y los diodos D1 y D4conducen, de tal forma que se invierte la tensión de entrada Vin haciendo que la salidaVout sea positiva. Durante el segundo semiciclo la polaridad de la entrada es positiva ylos diodos D2 y D3 conducen, siendo la salida Vout igual que la entrada Vin.

El resultado es el siguiente:Vin

Vout

Vemos en la figura que todavía no hemos conseguido una tensión de salida demasiadoestable, por ello, será necesario filtrarla después.

Es tan común usar este tipo de rectificadores que se venden ya preparados los cuatrodiodos en un solo componente. Suele ser recomendable usar estos puentes



rectificadores, ocupan menos que poner los cuatro diodos y para corrientes grandesvienen ya preparados para ser montados en un radiador.

Tienen cuatro terminales, dos para la entrada en alterna, uno la salida positiva y otro lanegativa. Las marcas en el encapsulado suelen ser:~ Para las entradas en alterna+ Para la salida positiva– Para la salida negativa o masa.



EL TIRISTOR (SCR)(Silicon Controled Rectifier)

El tiristor es básicamente un diodo rectificador controlado de silicio. Su símbolo es:

Vf

A

KG

If

donde:

A = ánodo K = cátodo G = compuerta o gate

La principal diferencia con el diodo es que el tiristor requiere de una excitación en suterminal G para funcionar. Es decir, el SCR no conduce cuando está polarizado enforma inversa. Para lograr la conducción, se deben satisfacer dos condiciones, que seapolarizado en forma directa y que exista excitación en su compuerta, el terminal G.

Tomemos en cuenta el circuito siguiente: Normalmente el SCR se comporta como uncircuito abierto hasta que se “activa” su compuerta con una pequeña corriente (se cierrael interruptor S) y así este conduce y se comporta como un diodo en polarizacióndirecta. Si no existe corriente en la compuerta el tiristor no conduce.

Después de ser activado el SCR, se queda conduciendo y se mantiene así. Si se deseaque el tiristor deje de conducir, el voltaje +V debe ser reducido a 0 Voltios.

Si disminuimos lentamente la tensión, el tiristor seguirá conduciendo hasta que por elpase una cantidad de corriente menor a la llamada "CORRIENTE DE



MANTENIMIENTO O DE RETENSION", lo que causará que el SCR deje de conduciraunque la tensión de la compuerta con respecto a tierra no sea cero.

Como se puede ver el SCR, tiene dos estados:

1. Estado de conducción, en donde la resistencia entre ánodo y cátodo es muy baja

2. Estado de corte, donde la resistencia es muy elevada

APLICACIÓN EN CORRIENTE ALTERNA

Se usa principalmente para controlar la potencia que se entrega a una carga. (en elcaso de la figura es un bombillo o foco)

La fuente de tensión puede ser de 110V c.a., 120V c.a., 240V c.a., etc.

El circuito R C produce un corrimiento de la fase entre la tensión de entrada y latensión en el condensador que es la que suministra la corriente a la compuerta delSCR.

Puede verse que el voltaje en el condensador (en azul)está atrasado con respecto alvoltaje de alimentación (en rojo) causando que el tiristor conduzca un poco después deque el tiristor tenga la alimentación necesaria para conducir. Durante el ciclo negativo eltiristor se abre dejando de conducir

Si se modifica el valor de la resistencia, por ejemplo si utilizamos un potenciómetro, semodifica el desfase que hay entre las dos tensiones antes mencionadas ocasionandoque el SCR se active en diferentes momentos antes de que se desactive por le ciclonegativo de la señal y deje de conducir.



EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

Básicamente el Amplificador. Operacional es un dispositivo amplificador de la diferenciade sus dos entradas, con una alta ganancia, una impedancia de entrada muy alta y unabaja impedancia de salida.

+

-

V+

V-

V+in

V-in

VoutI1

I2

Iout

Este amplificador se alimenta usualmente por una fuente de voltaje de doble polaridadque está en los rangos de +/- 5 Voltios a +/- 15 Voltios, también se puede alimentar conuna sola fuente con ayuda de un arreglo adicional. Ver las siguientes figuras:

En la segunda figura las resistencias Ra y Rb deben ser exactamente iguales, para queV+ y V- tengan el mismo valor absoluto.

Como se mencionó antes, el amplificador tiene 2 entradas: una de ellas es la entradainversora (Vin

-) y la otra es la entrada no inversora (Vin+) y tiene una sola salida. De este

modo,

( )−+ −∗= ininout VVKV

Donde Vin-, Vin

+ y Vout están medidos respecto de tierra y K es la ganancia delamplificador.

Idealmente, ∞→K 01 →I 02 →I .



EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL UTILIZADO COMO INVERSOR

¿Por qué el nombre de inversor? La razón es muy simple: la señal de salida es igual enforma (no necesariamente en magnitud) a la señal de entrada, pero invertida, ver losdos gráficos siguientes. (cuando la señal de entrada se mueve en un sentido, la desalida se mueve en sentido opuesto)

El amplificador se conecta como se muestra en la siguiente figura, donde tenemos unaresistencia R1, conectada entre la entrada de la señal y la entrada inversora (-) delamplificador y una resistencia R2 conectada entre la salida del amplificador y la entradano inversora (-). La entrada no inversora (+) se conecta a tierra en el caso de que elcircuito amplificador esté alimentado con una fuente de doble polaridad o a la tierravirtual en el caso de que esté alimentado con una fuente de una sola polaridad.

+

-VoutI = 01

I = 02

R1 R2

Vin Iin Iin

V+in

V-in

La ganancia del amplificador o lo que es lo mismo la relación de magnitudes entre laseñal de salida y la de entrada, depende de los valores de las resistencias R1 y R2 yestá dada por la fórmula:

1

2

RRAV −=

(El signo negativo indica que la señal de salida es la invertida de la señal de entrada)

Esto se explica fácilmente si consideramos que:

( )−+ −∗= ininout VVKV ⇒ ( )K

VVV out

inin =− −+



Como se mencionó, idealmente ∞→K ⇒ ( ) 0==− −+

KV

VV outinin

Como 0=+inV ⇒ 0=−

inV

Por lo tanto

1RIV inin ∗= ⇒1R

VI in

in = ⇒ 21

20 RRV

RIV ininout ∗−=∗−=

⇒1

2

RR

AVV

Vin

out −==

Por ejemplo si R1 = 1 KΩ y R2 = 10 KΩ, la ganancia del amplificador será:

101

10−=

Ω

Ω−=

KK

AV

La impedancia de entrada será igual a R1, debido a que el terminal inversor está puestoa tierra (tierra virtual). En este caso la impedancia será de 1KΩ, pero puedeincrementarse cambiando el valor de la resistencia.



EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL UTILIZADO COMO NO INVERSOR

+

-VoutI = 01

I = 02

R1

R2

Vin

IA

V+in

V-in

IA

A este tipo de amplificador la señal se aplica directamente a la entrada no inversora (+)y la resistencia de entrada R1 se pone a tierra. En este caso la impedancia de entradaes mucho mayor que en el caso del amplificador inversor.

Aquí, si la señal de entrada se mueve en un sentido, la señal de salida se mueve en elmismo sentido o sea la señal de salida sigue a la de entrada (están en fase). Ver losgráficos siguientes.

En esta configuración la ganancia de voltaje es siempre mayor de 1 y está dada por lafórmula:

1

21RRAV +=

Como se mencionó, idealmente ∞→K ⇒ ( ) 0==− −+

KV

VV outinin

Por lo tanto



1RIV Ain ∗= ⇒1R

VI in

A = ⇒

+=∗+=∗+=

1

22

12 1

RR

VRRV

VRIVV inin

inAinout

⇒1

21RR

AVV

Vin

out +==

SEGUIDOR DE VOLTAJE

+

-VoutI = 01

I = 02

VinV+

in

V-in

El seguidor de voltaje, también llamado buffer es un caso especial de la configuraciónno inversora, donde R2 = 0 W (Av = 1 + R2 / R1). Este tipo de configuración tiene unaalta impedancia de entrada, una baja impedancia de salida y una ganancia unitaria (1).Si La señal de entrada se mueve en un sentido, la salida y la entrada inversora (-) semueven en el mismo sentido y con la misma amplitud.



CAPÍTULO 5: CIRCUITOS MAGNÉTICOS Y MATERIALESMAGNÉTICOS

CONCEPTOS Y RELACIONES FUNDAMENTALES

A continuación se presentan los conceptos y relaciones fundamentales que permitenentender el funcionamiento de los circuitos magnéticos, y que usted ya conoce de suscursos de física.

Definición de Flujo

Campo creado por una corriente I

Intensidad de Campo

Ley de Faraday



Ley de Ampere



CIRCUITO MAGNÉTICO SIMPLE

La siguiente figura muestra un circuito magnético simple:

lC

Devanado de N vueltas.A, área de sección transversal. µFe permeabilidad del Fierro.µR >> µ0 .lC, longitud media del núcleo.

El flujo está confinado a la trayectoria definida por la estructura de modo equivalente aque las corrientes están confinadas a los conductores eléctricos



La fuente del campo magnético es el producto de ampere-vueltas N·i. N·i es la fuerzamagnetomotriz (FMM). Los transformadores y máquinas rotatorias tienen al menos 2devanados, luego la FMM es la suma algebraica de los N·i de todos lo devanados.

El flujo magnético (φ) de la componente normal de B está dado por la sgte. relación.

Todo el flujo que entra a la superficie que encierra un volumen, debe dejar el volumen,pues la líneas de φ forman lazos cerrados.

Lo anterior permite justificar que la densidad de flujo magnético (B) es uniforme a travésde la sección transversal del núcleo. Luego :

AB ⋅=φ

La relación entre la FMM y H está dada por:

∫ ⋅=⋅= dlHiNFMM

La longitud de la trayectoria para cualquier línea de flujo se acerca a la longitud mediadel núcleo, luego, la relación anterior se puede transformar en:

cc lHiNFMM ⋅=⋅= (Hc y lc corresponden a valores medios)

La dirección de Hc en el núcleo no es arbitraria y se puede encontrar utilizando la “reglade la mano derecha”.La relación entre H y B es una propiedad del material en el cual existe el campo, por lotanto está dada por:



donde µ es la permeabilidad del material. En unidades del S.I. la permeabilidad del aireµ0 es iguala a 4 π 10-7.

La µ para materiales ferromagnéticos se expresa en términos de µr (permeabilidadrelativa).Los valores típicos de µr varían desde 2000 a 80000 para materiales utilizadosen máquinas y transformadores.

Los transformadores se devanan sobre núcleos cerrados como el visto anteriormente.CIRCUITO MAGNÉTICO CON ENTREHIERRO

Los dispositivos de conversión de energía que incorporan un elemento móvil debentener espacios de aire -entrehierros- en sus circuitos magnéticos.

Cuando el entrehierro (g) es mucho menor que las dimensiones de las carasadyacentes del núcleo, φ está restringido esencialmente dentro del núcleo y elentrehierro, y es continuo a través del circuito magnético.

La siguiente figura muestra un circuito magnético con entrehierro.

Se puede analizar como un circuito magnético de 2 componentes en serie. Un núcleode permeabilidad µ y longitud media lc y un entrehierro de permeabilidad µ0 y largo g,ambos de área A.

ABC

φ=

gg A

B φ=



Omitiendo el efecto de “abombamiento” se tiene que:

ABB Cg

φ==

Luego se pueden reescribir las siguientes relaciones:

gHlHiNFMM gcc ⋅+⋅=⋅= gµB

lµBFMM

o

gc

c ⋅+⋅=

Se necesita una parte de la FMM para excitar al campo magnético en el núcleo,mientras que el resto excita el campo magnético del entrehierro. Luego reescribiendo laúltima relación:

Aµg

AµlFMM

o

c

⋅⋅+

⋅⋅= φφ

Esto supone que φ es recto en el entrehierro. Los términos que multiplican a φ sedenominan reluctancia (R) del núcleo y del entrehierro, respectivamente. Luego sepueden reescribir las siguientes relaciones:

AµlR c

c ⋅=

AµgR

og ⋅

=

)R(RFMM )R(RFMM

gcgc +

=⇒+⋅= φφ

La reluctancia del núcleo se hace pequeña a medida que aumenta su permeabilidad, ycon frecuencia se puede hacer mucho menor que la del entrehierro, es decir, para µ>>µ 0, RC << Rg.

gAµ

iN g

AµFMMR

FMM 00

g

⋅⋅⋅=

⋅⋅==φ Permeancia



EQUIVALENCIA CIRCUITO ELÉCTRICO – CIRCUITO MAGNÉTICO

Los materiales magnéticos prácticos tienen permeabilidades que no son constantes yque varían con el nivel del flujo. Siempre que esta permeabilidad sea alta, su variaciónno afecta de sobremanera el funcionamiento del circuito magnético.

Hasta ahora hemos descrito los principios básicos para reducir un campo magnéticocuasi-estático de geometría sencilla a un modelo de circuito magnético. En adelante,veremos que cuando se colocan 2 o más devanados en un circuito magnético, como enun transformador o una máquina rotatoria, los campos fuera del núcleo, llamadoscampos de dispersión son de extremada importancia para determinar el acoplamientoentre los devanados.



ENCADENAMIENTO DE FLUJO, INDUCTANCIA Y ENERGÍA

Cuando un campo magnético varía en el tiempo, se produce un campo eléctrico en elespacio, determinado por la ley de Faraday.

∫ ∫ ⋅−=⋅C S

dSEdtddSE

Sin embargo, en estructuras magnéticas con devanados el campo E en el conductor esdespreciable, luego, la expresión del lado izquierdo se reduce a la tensión inducida(fem).

dtdλ

dtdNe =⋅=φ

Donde λ = Nφ son los “encadenamientos” de flujo del devanado (enlaces de flujo) y φ esel valor instantáneo del flujo en función del tiempo.

Para un circuito magnético que tenga una relación lineal entre φ e i -permeabilidadconstante o entrehierro predominante- se puede definir la relación λ-i mediante lainductancia L.

iλL =

Luego, la relación

gAµiN

gAµFMM

RFMM 00

g

⋅⋅⋅=

⋅⋅==φ

se transforma en:

gAµN

iABNL 0

2 ⋅⋅=

⋅⋅=

La inductancia es proporcional al cuadrado del número de vueltas, a la permeabilidaddel circuito magnético y al área de su sección transversal, e inversamente proporcionala su longitud.

Lo anterior depende de la hipótesis de linealidad entre flujo y FMM. Esto implica que sepueden aproximar los efectos de las características magnéticas no lineales, mediantedeterminado tipo de relación lineal empírica, o bien que los efectos del núcleo son deimportancia secundaria en comparación con el efecto de un entrehierro.



CIRCUITO MAGNÉTICO DE 2 DEVANADOS

La siguiente figura muestra un circuito magnético de 2 devanados:

Se han escogido las direcciones de referencia de las corrientes de modo que produzcanel flujo en la misma dirección.

2211 iNiNiNFMM ⋅+⋅=⋅=

Luego, despreciando la reluctancia del núcleo:

( )g

AµiNiNiN 02211

⋅⋅⋅+⋅=⋅=φ

El flujo resultante es producido por la acción de ambas FMM. Este flujo es el quedetermina el punto de operación del núcleo. Si se descompone en términos atribuibles alas componentes individuales, los encadenamientos resultantes en la bobina 1 sepueden expresar como:

20

21102

111 ig

AµNNig

AµNNλ ⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅

⋅=⋅= φ

2121111 iLiLλ ⋅+⋅=

Luego L11 es la inductancia propia y L11*i1 los encadenamientos de flujo de la bobina 1debido a su propia corriente.

gAµNL 02

111⋅

⋅=g

AµNNL 02112

⋅⋅⋅=

Análogamente, L12 es la inductancia mutua entre bobina 1 y 2, y L12*i2 losencadenamientos de flujo de la bobina 1 debido a la corriente i2 de la otra bobina.

La descomposición de los encadenamientos de flujo resultantes en las componentesque producen i1 y i2 se basa en la superposición de los efectos individuales, y por lotanto implica una característica lineal flujo-FMM (permeabilidad constante).



Sustituyendo las expresiones anteriores en:

i)(L dtde ⋅=

Para un circuito magnético -estático- de un devanado la inductancia es fija, luego laanterior expresión se reduce a:

dtdiLe ⋅=

Sin embargo, en dispositivos de conversión electromecánica de energía -confrecuencia- las inductancias varían en el tiempo, luego:

dtdLi

dtdiLe ⋅+⋅=

La potencia en los terminales de un devanado en un circuito magnético, es una medidade la razón de flujo de energía al circuito a través de ese devanado y se puede expresarcomo:

dtdλieip ⋅=⋅=

El cambio de la energía almacenada en un circuito magnético se puede expresar como:

∫∫ ⋅=⋅=2

1

2

1

λ

λ

t

t

dλidtp∆W

Para el caso particular de un solo devanado de inductancia constante, el cambio en laenergía magnética almacenada se puede escribir como:

)λ(λL2

1dλLλdλi∆W 2

122

λ

λ

λ

λ

2

1

2

1

−⋅⋅

=⋅=⋅= ∫∫Finalmente, la energía magnética total almacenada para cualquier valor conocido de λse puede calcular haciendo λ1 igual a 0.

22 i2Lλ

L21W ⋅=⋅⋅

=

Mediante el empleo de materiales magnéticos es posible obtener grandes densidadesde flujo a niveles bajos de fuerza magnetizante (∝ i).

Se pueden utilizar materiales magnéticos para delimitar y dirigir campos en trayectoriasdefinidas. En un transformador, se utilizan para maximizar el acoplamiento entre losdevanados, así como para disminuir la corriente de excitación necesaria para laoperación del transformador.En las máquinas se utilizan para dar forma a los campos, de modo que se logren hacermáximas las características de producción de torque.



Los materiales ferromagnéticos, están compuestos de hierro y sus aleaciones concobalto, tungsteno, níquel, aluminio y otros metales. Aunque se caracterizan por unaamplia gama de propiedades, los fenómenos básicos responsables de sus propiedadesmagnéticas son comunes a todos ellos. Están compuestos por un gran número dedominios -regiones- en las cuales los momentos magnéticos de todos sus átomos sonparalelos, dando lugar a un momento magnético para cada dominio. En una muestra dematerial no magnetizado, los momentos magnéticos de los dominios están orientados alazar, y el flujo magnético resultante en el material es cero.



SATURACIÓN E HISTÉRESIS

La permeabilidad efectiva, igual a la relación de la densidad total de flujo con la fuerzamagnetizante, es grande en comparación con la permeabilidad del vacío. Estecomportamiento se mantiene hasta que todos los momentos magnéticos estánalineados con el campo aplicado.

En este punto ya no se puede contribuir al crecimiento de la densidad de flujomagnético, luego, se dice que el material está completamente saturado (Saturación).

La relación B-H no es lineal y además adopta valores múltiples. En general no se puededescribir analíticamente. Por lo general se presenta en forma gráfica como un conjuntode curvas determinadas empíricamente. La curva que más se usa para describir unmaterial magnético es la curva B-H, o lazo de histéresis.

Estos lazos muestran la relación entre la densidad de flujo magnético B y la fuerzamagnetizante H.



Cada curva se obtiene al variar en forma cíclica la fuerza magnetizante aplicada entrevalores iguales, positivo y negativo, de magnitud fija. La histéresis hace que estascurvas tengan valores múltiples. Después de varios ciclos, las curvas B-H formancircuitos cerrados.

Para muchas aplicaciones de ingeniería basta describir el material por medio de lacurva trazada a través de los valores máximos de B y H, en las puntas de los lazos dehistéresis. A esta gráfica se le llama curva de magnetización (ver figura anterior).Esta curva omite la naturaleza de histéresis del material, pero muestra claramente sucaracterística no-lineal.



EXCITACIÓN EN CORRIENTE ALTERNA

En los sistemas de potencia las ondas de tensión y flujo se aproximan mucho afunciones sinusoidales.

Ahora describiremos las características de excitación y pérdidas asociadas con elfuncionamiento de los materiales magnéticos en corriente alterna. Se utilizará uncircuito magnético simple, es decir, sin entrehierro. Asumamos una variación sinusoidalpara el flujo, esto es:

t)sen(ωBAt)sen(ω(t) maxmax ⋅⋅⋅=⋅⋅= φφ

De acuerdo a la ley de Faraday la tensión inducida en un devanado de N vueltas es:t)cos(ωEt)cos(ωNωe(t) maxmax ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= φ

maxmaxmax BANfπ2NωE ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= φ

En el funcionamiento en estado estacionario, por lo general, interesan más los valoresrms de tensiones y corrientes, luego:

maxmaxrms BANfπ2BANf2π2E ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅

⋅=

Debido a la importancia de esta relación en la teoría de máquinas, volveremos autilizarla.

Para producir el campo magnético en el núcleo se necesita corriente, denominadacorriente de excitación (corriente magnetizante). Las propiedades magnéticas nolineales del núcleo hacen que la onda de esta corriente difiera de la forma de ondasinusoidal del flujo. Esto se puede visualizar gráficamente a partir de las característicasmagnéticas.

Si se considera la histéresis de la relación B-H, la forma de onda de la corriente se hacemás complicada aún, pues ya no está desfasada en 90º respecto a la tensión. Lacorriente magnetizante (iφ ) suministra la FMM necesaria para producir el flujo en elnúcleo y la potencia asociada con la energía del campo magnético en dicho núcleo. Elresto aparece como potencia reactiva asociada a las variaciones cíclicas de energíaalmacenada en el campo magnético. La potencia reactiva no se disipa en el núcleo; enforma cíclica se suministra y absorbe por la fuente de excitación.



PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO

Existen dos formas de pérdidas en los materiales magnéticos que están asociadas a losflujos variables en el tiempo.

La primera es el calentamiento óhmico asociado a las corrientes parásitas. Se producencorrientes parásitas que circulan en el material del núcleo y se oponen al cambio de ladensidad de flujo. Para contrarrestar este efecto desmagnetizador, debe aumentar lacorriente en el devanado de excitación. El lazo B-H en corriente alterna es más “ancho”que ante excitaciones de variación más lenta.

Para reducir los efectos de las corrientes parásitas, las estructuras magnéticas sefabrican -en general- en forma de hojas delgadas, laminadas.

Las pérdidas por corrientes parásitas se disipan en forma de calor en el núcleo.Dependen cuadráticamante de la frecuencia del flujo (∝ v) y también dependencuadráticamante de la densidad máxima de flujo (∝ v2).



La segunda forma de pérdidas se debe a las pérdidas por histéresis del material.Utilizando la relación de la energía de la inductancia en un circuito magnético:

∫∫∫ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅

=⋅= dBHlAdB)N(AN

lHdλiW

Existe un consumo neto de energía en el material. Esta energía se necesita paraorientar los dipolos magnéticos en el material y se disipa en forma de calor. Paradeterminado nivel de flujo (∝ v) las pérdidas por histéresis son proporcionales a lafrecuencia de la excitación aplicada.

Energía absorbida Energía devuelta



CAPÍTULO 6: TRANSFORMADORLa utilización de transformadores hace posible:

la generación eléctrica al más económico nivel de tensión la transmisión de potencia al más económico nivel de tensión la distribución y consumo de potencia al más económico nivel de tensión

Un transformador consiste esencialmente en 2 o más devanados interrelacionadosmediante un flujo magnético común. Si a uno de esos devanados -primario- se aplicauna tensión alterna, se produce un flujo alterno cuya amplitud dependerá de N y Vmax.El flujo mutuo encadenará al otro devanado -secundario- e inducirá una tensión en élcuyo valor dependerá de N y φ.

Si se conoce la correcta proporción de “N” del primario al secundario, se puede obtenercasi cualquier relación de transformación.

La acción del transformador demanda la presencia de flujo mutuo -variable en eltiempo- que enlace a los 2 devanados, lo cual es simplemente la idea de inductanciamutua. Esto se obtiene si se usa un núcleo de aire, pero se obtiene con mucha mayoreficiencia si el núcleo es de hierro u otro material ferromagnético.

Para reducir las pérdidas originadas por las corrientes parásitas en el núcleo, el circuitomagnético se construye a partir de un conjunto de laminaciones delgadas.



La mayor parte del flujo está confinado en el núcleo, luego enlaza a ambos devanados.El flujo de dispersión -flujo que encadena a un devanado sin encadenar al otro- es unafracción pequeña del flujo total y tiene un efecto importante sobre el comportamiento deltransformador. Se reduce la dispersión subdividiendo los devanados en 2 seccionescolocadas tan cerca entre sí como sea posible.

CONDICIONES DE OPERACIÓN SIN CARGA (VACÍO)

La siguiente figura muestra el esquema de un transformador monofásico trabajando envacío:

Las condiciones de trabajo son:

Transformador con tensión alterna aplicada al primario. Secundario abierto, es decir, en vacío o sin carga. Existe una pequeña corriente de estado estacionario, iφ, llamada corriente de

excitación o corriente magnetizante, la cual “se adapta” para que tensiones y flujossean alternos y sinusoidales.

Este flujo induce una fem en el primario, igual a:

dtdN

dtdλe 1

11

φ⋅==



Esta fem junto a la caída de tensión en la resistencia del devanado primario (R1) debecompensar la tensión aplicada por la fuente, luego:

111 eiRv +⋅= φ

En la mayoría de los transformadores de potencia, la resistencia sin carga (vacío) esmuy pequeña, luego e1 es casi igual a v1.

Si se tiene un flujo sinusoidal: t)(ωsen (t) max ⋅⋅= φφ

la tensión inducida es: )ωt ( cosNωe max11 ⋅⋅⋅= φ

Para las direcciones positivas definidas, la fem adelanta al flujo en 90º y el valor efectivode la fem inducida es:

max1max1efectivo 1 Nfπ2Nf2π2e φφ ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅=

Despreciando R1, el flujo está determinado por la tensión aplicada, su frecuencia y N1.Las propiedades magnéticas del núcleo, determinan la corriente de excitación. Su formade onda difiere de la forma de onda del flujo. Si se analiza la corriente de excitaciónempleando métodos de series de Fourier, se encuentra que comprende unafundamental y una familia de armónicas impares.

La fundamental a su vez, se puede descomponer en 2 ondas: una en fase con la fem yotra retrasada en 90º respecto de la primera. La componente en fase se debe a laspérdidas de histéresis y de corrientes parásitas en el núcleo. Cuando esta componentese resta a la corriente total de excitación, aparece la corriente de magnetización.

Esta corriente de magnetización, comprende una componente fundamental retrasada90º respecto a la fem más las armónicas pertinentes.



Im•

•cI E1

•

I•φ

φ

cθ

A excepción de los problemas directamente relacionados con armónicas, en general, nose necesita detenerse en las peculiaridades de la onda de la corriente de excitacióndebido a su pequeño valor.

Por ejemplo, para un transformador de potencia, la corriente de excitación no supera el1-2 % de la corriente de plena carga.

Luego, la corriente de excitación se puede representar por su onda sinusoidalequivalente. Esta aproximación es esencial parta validar y aceptar el diagrama fasorialanterior.



EFECTOS DE CORRIENTE EN EL SECUNDARIO-TRANSFORMADORIDEAL

Consideremos un transformador con N1 y N2 vueltas en el devanado primario ysecundario, respectivamente.

Nótese la polaridad en la corriente del secundario, esto es, crea una FMM en direcciónopuesta a la creada por la corriente en el primario.

Idealicemos los devanados despreciando sus resistencias y despreciemos la dispersión.En esta situación tendremos pérdidas en el núcleo despreciables y permeabilidad delnúcleo tan alta que sólo se necesita una FMM despreciable para establecer el flujo.

En los transformadores reales, todas las propiedades se acercan mucho a lasmencionadas aunque nunca se alcanzan.

A este transformador hipotético, se le llama transformador ideal.

Donde : dtdNev 111

φ⋅==

dtdNev 222

φ⋅==

Luego se tiene que:2

1

2

1

NN

vv

=

Un transformador ideal, transforma tensiones en relación directa con el número devueltas de sus devanados.

Dado que existe carga conectada al devanado secundario, se presenta una corriente i2y una FMM N2⋅i2 en el secundario.Como supusimos permeabilidad muy grande y la tensión aplicada da lugar a un flujofinito, la FMM neta de excitación debe ser despreciable.



Por lo tanto, debe aparecer una FMM y una corriente i1 compensadoras en el primario,

tal que: 2211 iNiN ⋅=⋅

De este modo, el primario “se informa” de la presencia de la corriente en el secundario.

Luego se cumple que:1

2

2

1

NN

ii =

De este modo, un transformador ideal transforma tensión y corriente en relación directae inversa, respectivamente, a los números de vueltas de sus devanados.

Del mismo modo, se puede plantear la siguiente relación:

2211 iviv ⋅=⋅

Es decir, la potencia instantánea de entrada es igual a la potencia instantánea desalida, lo cual era obvio al haber despreciado todos los mecanismos disipadores yalmacenadores de energía.

RESUMEN TRANSFORMADOR IDEAL

2211 iviv ⋅=⋅2

1

2

1

NN

vv

=1

2

2

1

NN

ii =

2

2

2

1

2

2

2

2

1

1

1 ZNN

iv

NN

iv

⋅

=⋅

= 2

2

2

11 Z

NNZ ⋅

=



TRANSFORMADOR REAL: REACTANCIAS Y CIRCUITOEQUIVALENTE

El flujo total que enlaza el devanado primario se puede dividir en 2 componentes.

El flujo mutuo resultante, confinado esencialmente al núcleo de hierro y producidopor el efecto combinado de las corrientes en el primario y secundario.

El flujo de dispersión del primario que sólo enlaza al primario.

El efecto de la dispersión se simula asignando al primario una inductancia de dispersióno una reactancia de dispersión.

Por lo tanto, a la tensión impuesta por la excitación, se “oponen” 3 tensiones: Rprimario, X dispersión, fem.

El flujo mutuo resultante enlaza tanto al primario como al secundario y es creado por lacombinación de las FMM´s.

La corriente del primario debe cumplir con 2 requisitos del circuito magnético. Debecontrarrestar el efecto desmagnetizante de la corriente secundaria. Debe producir FMMpara crear flujo mutuo resultante.

Luego, es conveniente descomponer la corriente primaria en 2 componentes:

La componente de carga, corriente que contrarresta la FMM del secundario. La componente de excitación -corriente adicional del primario- necesaria para

producir flujo mutuo resultante.

El Transformador Real es equivalente a un transformador ideal más impedanciasexternas.



La siguiente figura muestra un transformador ideal con pérdidas en devanados y flujo dedispersión:

Agregando los efectos relacionados con las pérdidas en el núcleo y en flujo mutuo, setiene:

Finalmente, refiriendo los parámetros del devanado secundario al lado primario, seobtiene el siguiente circuito equivalente:



Por simplicidad, se omite el transformador ideal, luego, se habla del circuito equivalentereferido al primario, o referido al secundario, según corresponda.

CIRCUITOS EQUIVALENTES APROXIMADOS

Los circuitos equivalentes aproximados se usan en el análisis de sistemas de potencia.

El trabajo de cálculo se reduce apreciablemente moviendo la rama magnetizante enparalelo, al lado de la excitación del transformador.

RFe y Xm se determinan -por lo general- a la frecuencia y tensión nominal. Con ello sesupone que permanecen constantes ante pequeñas desviaciones respecto de susvalores nominales.



Mayor simplificación se obtiene si se desprecia la corriente de excitación, es decir, larama magnetizante.



ORDEN DE MAGNITUD DE PARÁMETROS (REFERENCIALES):

Ω51R ,X ,R ,R ´σ2σ1

´21 −⇒

Ω 300 - 100 Xm ⇒ kΩ 1 RFe >

CIRCUITO EQUIVALENTE Y DIAGRAMA FASORIAL



DETERMINACIÓN PRÁCTICA DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITOEQUIVALENTE

En la práctica es posible determinar en forma experimental el valor de los parámetrosdel circuito equivalente del transformador, teniendo en cuenta principalmente losórdenes de magnitud de cada uno de los parámetros.

ENSAYO DE VACÍO: TENSIÓN NOMINAL

En el ensayo de vacío, se aplica tensión nominal a uno de los devanados, manteniendoel otro devanado abierto.

Se miden la tensión, corriente y potencia en el devanado excitado. Con ello se calculanlos parámetros correspondientes.

Para efectos prácticos, y considerando la diferencia en órdenes de magnitud entre larama magnetizante y la rema de dispersión, se desprecia esta última.



ENSAYO DE CORTOCIRCUITO: CORRIENTE NOMINAL

En el ensayo de cortocircuito, se aplica tensión a uno de los devanados, manteniendo elotro devanado cortocircuitado, hasta alcanzar la corriente nominal del devanadoexcitado.

Se miden la tensión, corriente y potencia en el devanado excitado. Con ello se calculanlos parámetros correspondientes.

Para efectos prácticos, y considerando la diferencia en órdenes de magnitud entre larama magnetizante y la rema de dispersión, se desprecia la primera.



REGULACIÓN

Como el transformador real tiene impedancias en serie en su interior, su tensión desalida varía con la carga, aún si la tensión de alimentación se mantiene constante.

Para comparar cómodamente los transformadores, se acostumbra definir una cantidadllamada Regulación de Tensión (R, σ). La regulación -a plena carga- es una cantidadque compara la tensión de salida del transformador en vacío (V20) con la tensión desalida a plena carga (V2). Para obtener la regulación de tensión se requiere conocer lascaídas de tensión que se producen en su interior.

La expresión general para la regulación, suponiendo que la tensión de alimentación semantiene constante, será:

%100V

VV%100

VVV'

R20

220'20

'220 ⋅

−=⋅

−=

La regulación de un transformador depende tanto de la magnitud de estas impedanciascomo del ángulo fase de la corriente que circula por el transformador. La forma másfácil de determinar el efecto de la impedancia y de los ángulos de fase de la corrientecirculante en la regulación del transformador es analizar el Diagrama Fasorial.

Para simplificar el análisis, se recurrirá a la representación del transformador mediantesu impedancia de cortocircuito, con una carga conectada en el secundario (todo referidoal primario) y se considerará que se debe mantener constante el voltaje de la carga, porlo que se analizará la variación del voltaje de alimentación.



Detalle del diagrama fasorial de la situación anterior.

Generalmente se considera conveniente tener una regulación tan pequeña como seaposible, es decir 0%.

Sin embargo, esto no siempre es aconsejable, llegando incluso a privilegiar la utilizaciónde transformadores de impedancia y regulación altas para reducir las corrientes de fallaen un cortocircuito.

En este caso particular, la expresión para determinar la regulación será:

%100V

SenXICosRIR '2

CCCC ⋅⋅⋅+⋅⋅

≈φφ

%100V

VV%100V

VVR '

2

'21

10

101 ⋅−

=⋅−

=



RENDIMIENTO Y GRADO DE CARGA

Los transformadores también se comparan y valoran de acuerdo con su eficiencia orendimiento. La eficiencia o rendimiento de un artefacto se puede conocer por medio dela siguiente ecuación:

%100PP

P%100PP

PERDIDASSALIDA

SALIDA

ENTRADA

SALIDA ⋅+

=⋅=η

Esta ecuación se aplica a motores y generadores, así como a transformadores. Loscircuitos equivalentes del transformador facilitan mucho los cálculos de la eficiencia.

Hay tres tipos de pérdidas que se representan en los transformadores: Pérdidas en elcobre, Pérdidas por histéresis y Pérdidas por corrientes parásitas.

Para calcular el rendimiento (eficiencia) de un transformador bajo carga dada, sólo sesuman las pérdidas modeladas por cada resistencia y se aplica la ecuación:

%100PP

P

PERDIDASSALIDA

SALIDA ⋅+

=η

Puesto que la potencia de salida es φCosIVP '2SALIDA ⋅⋅=

la eficiencia puede expresarse como:

100%CosIVPP

CosIV'2NUCLEOCu

'2 ⋅

⋅⋅++⋅⋅

=φ

φη

Otro indicador utilizado es el grado de carga (X). Este es utilizado para representar cuan“cargado” está el transformador respecto a su carga nominal.

Todo lo anterior se expresa respecto a los valores físicos de las corrientes, es decir:

%100II

xnominal

carga ⋅=



SISTEMA POR UNIDAD

Los cálculos relacionados con máquinas, transformadores y sistemas de potencia sellevan a cabo -con frecuencia- utilizando el sistema por unidad (valores en p. u.).

Las cantidades pertinentes se expresan como fracciones de los respectivos valoresbase, escogidos en forma adecuada. Se reemplazan los Volts, Amperes, Ohms, Watts,etc. por un sistema adimensional para cada una de las variables o parámetros que sedesee utilizar.

Existen al menos 2 ventajas que justifican la utilización del sistema p. u.

Las constantes de máquinas y transformadores quedan dentro de un rangonumérico estrecho, cuando se expresan en un sistema p. u., relacionado con sucapacidad.

La otra ventaja es la simplificación que significa prescindir del ejercicio de referircantidades desde -o hacia- el primario -o secundario- de un transformador.

También presta utilidad en el manejo computacional de simulaciones estáticas,dinámicas y transitorias en sistemas eléctricos de potencia.

Se reducen cantidades físicas de acuerdo al siguiente cuociente genérico:

[ ] [ ]/1,Cantidad la de BaseValor

real Cantidadp.u.enCantidad °−=

Ejemplo:



TRANSFORMADORES EN PARALELO

Para satisfacer necesidades de seguridad, respaldo, falla, mantenimiento y/o aumentode consumos, se utiliza la conexión en paralelo de transformadores.

Dos transformadores funcionarán en paralelo si poseen la misma relación detransformación y están con la misma polaridad.

Además, se repartirán la corriente de carga -proporcionalmente- en relación a suspotencias nominales e impedancias de cortocircuito.

Si cualquiera de las condiciones anteriores no se cumple, la corriente de carga puedeno repartirse proporcionalmente entre los dos transformadores.

Diagrama Unilineal Diagrama de Conexiones



Circuito equivalente

Ecuaciones y relaciones fundamentales:

•••+= 21 III

••••⋅=⋅ 2211 ZIZI

•••⋅= *'

2C IVS•••

⋅= *1

'21 IVS

*

21

2

C

*

21

2'21 ZZ

ZSI

ZZ

ZVS

+⋅=

⋅

+⋅=

••

•

••

••

•

••

••

•

+⋅=

21

2

C1 ZZ

ZSS



POLARIDAD

El conocimiento de la polaridad de los transformadores sirve para la conexión enparalelo de estos, pues a priori se desconoce el sentido enrrollamiento de losdevanados primario y secundario.

Pruebas y ejemplos



TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS

Se pueden conectar 3 transformadores monofásicos para formar un Banco Trifásico,como se muestra en las siguientes figura:

Esquema Simplificado

Existen distintos tipos de conexiones. Dependiendo de las necesidades de neutro seprivilegiará -o nola conexión “Y” de alguno de los devanados.

En lugar de lo anterior, se recurre a transformadores trifásicos, lo que representa unmenor costo, peso, volumen, y mayor eficiencia. Por simetría, se examina sólo una delas fases o circuitos aceptando que las restantes 2 tienen idéntico comportamiento. Sereduce todo a valores de fase para su equivalente Y.

Para entender la conformación de un transformador trifásico, supondremos que loarmamos a partir de tres núcleos idénticos, como se muestra a continuación:



Núcleo ideal de un Transformador Trifásico

Por consideraciones prácticas, el núcleo de un transformador trifásico no esperfectamente simétrico, como se vio en la figura anterior, sino que se construye en unsolo plano, como muestra la figura siguiente: la figura b) elimina las piernas centrales,

considerando que 0=Φ+Φ+Φ•••CBA . La figura c) posiciona todos los elementos

en el mismo plano, incluyendo los devanados primario y secundario de cada fase. Lafigura c) muestra como los devanados de cada fase están dispuestos en forma coaxial.

Conformación del núcleo de un Transformador Trifásico

Una vez construido el transformador se debe decidir la conexión de los devanadosprimarios y de los devanados secundarios. La siguiente figura muestra las distintas



combinaciones posibles (se entenderá que los devanados de la izquierda correspondena los primarios de cada fase y que los devanados de la derecha corresponden a lossecundarios de cada fase).

Diferentes Conexiones de Transformadores TrifásicosOtra característica importante de los transformadores trifásicos es que, mediante laselección adecuada de la conexión de los devanados (lo que se conoce como “Grupo



de Conexión”) se podrá imponer un desfase entre el triángulo de tensiones de línea delprimario y el triángulo de tensiones de línea del secundario.

Para entender esto, se debe considerar que los devanados solo inducen tensionesentre sí si están ubicados en la misma pierna del núcleo trifásico, es decir, el devanadoprimario de la fase “A” sólo inducirá en el devanado secundario de la fase “A”.Considerando lo anterior, las tensiones primaria y secundaria de los devanadosubicados en una misma pierna del núcleo estarán en fase, y la relación entre susmagnitudes será determinada por la relación de transformación.

Las siguientes figuras muestran un ejemplo de lo anterior. En primer lugar se muestra laconexión de los devanados y luego los diagramas fasoriales correspondientes alprimario y al secundario.



Pierna “A” Pierna “B” Pierna “C”

DevanadosPrimarios

en Y

DevanadosSecundarios

en Delta

N

a

A

b

B

N

b

c

N

C

c

a

VAN VBN VCN

Vab Vbc Vca

ABC

abc

Desfase entre tensiones de línea



CAPÍTULO 7: MAQUINAS ROTATORIASEn términos generales, la máquina rotatoria es un elemento que permite transformarenergía cinética en energía eléctrica y viceversa.

La energía eléctrica se manifiesta en tensiones que se generan en devanados (gruposde bobinas), al hacerlos girar mecánicamente a través de un campo magnético o alhacer girar en forma mecánica un campo magnético.

Existen muchos tipos de máquinas: de Corriente Continua, Sincrónicas, de Imánpermanente, de Inducción, etc. Los principios físicos que gobiernan su comportamientoson semejantes, con las particularidades propias de cada caso.

Aunque son esenciales las técnicas analíticas y los modelos matemáticos, por ahora laintuición física será la herramienta fundamental.

Los componentes básicos de una máquina rotatoria son el estator (la parte externa), elrotor (parte móvil), el entrehierro (espacio que separa estator de rotor) y el eje (quepermite entregar u obtener la energía cinética de otro elemento rotatorio).

Componentes básicas



Estator de Máquina Polifásica

Montaje de Bobinas



CONCEPTOS ELEMENTALES

A continuación analizaremos los conceptos elementales que permitirán entender elprincipio de funcionamiento de las máquinas rotatorias.

La Densidad de flujo magnético (B) en una región de un campo magnético es el númerode líneas de flujo que atraviesan perpendicularmente la unidad de área en dicha región.

( )( ) [ ]T

mWb

AreaAFlujoB

^

2 =

Φ

=⊥

Ejemplo: Una espira rectangular de 10 cm de ancho y 20 cm de largo forma un ángulode 30 º con respecto al flujo magnético. Si la densidad de flujo es 0,3 Wb/m2, calcular elflujo que penetra la espira.

AN S

θ

A’

B

[ ]WbAA

B 003,030sen·2,0·1,0·3,0sen'

==Φ⇒Φ

=Φ

=θ



Para simplificar el análisis consideraremos inicialmente que las corrientes involucradasson continuas.

La siguiente figura muestra una máquina rotatoria genérica con una bobina emplazadaen el estator, incluyendo la trayectoria de las líneas de campo producidas por lacorriente circulante por dicha bobina. Aplicando la ley de Ampere podemos obtener laintensidad de campo magnético producida por la bobina.

Bobina elemental concentrada y trayectoria de integración.

La siguiente figura gráfica la evolución espacial de la FMM al desplazarse alrededor delentrehierro F(θ). Se aprecia claramente que en una revolución completa en torno alrotor la FMM se muestra como una onda cuadrada.

FMM (campo magnético) de bobina concentrada en 2 ranuras



El campo magnético y la FMM producidos por una bobina elemental, como la quehemos analizado, presentarán las siguientes expresiones analíticas:

Cómo las máquinas pueden tener más de un par de polos, es decir, la componentefundamental de la FMM tiene más de un ciclo en una revolución completa en torno alrotor, es conveniente concentrarse en un par de polos determinado. Esto, debido a quelas condiciones eléctricas, magnéticas y mecánicas asociadas a los restantes pares depolos son idénticas.

Para permitir el análisis restringido a un par de polos, se introduce el concepto degrados eléctricos. Los grados eléctricos se relacionan con los grados mecánicos deacuerdo al factor p (p: n° de pares de polos).

De esta manera, se consigue que cada ciclo de la componente fundamental de FMM serealice en 2π radianes eléctricos, siendo que en realidad el ciclo se completa en πradianes mecánicos, como se muestra en las figuras siguientes.



Máquina elemental con 2 polos (p=1) y su distribución de FMM.

Máquina elemental con 4 polos (p=2) y su distribución de FMM.



FMM Y CAMPOS MAGNÉTICOS EN DEVANADOS DISTRIBUIDOS

En la práctica, las máquinas rotatorias no tienen devanados concentrados (bobinas)como se ha analizado hasta ahora, sino que presentan devanados distribuidosalrededor del entrehierro.

Las siguientes figuras muestran una máquina con un devanado distribuido en tresbobinas y un par de polos (p=1). Es importante comprender la diferencia entre losconceptos de pares de polos y devanado distribuido en “n” bobinas. Nótese que en lostres conductores emplazados en el lado izquierdo el sentido de la corriente es el mismo,por lo tanto el conjunto de los tres conductores conforma un polo magnético. Lo mismoocurre con los tres conductores del lado derecho.

Máquina con Devanado Distribuido en 3 bobinas (p=1)

Campo producido por Devanado Distribuido en 3 bobinas (p=1)



En la siguiente serie de figuras se puede apreciar como, al aumentar la distribución deldevanado (aumentar el n° de bobinas), la onda de FMM alrededor del entrehierro seaproxima cada vez más a su componente fundamental.

Devanado Distribuido y Campo en 4 bobinas (p=1)





Si el devanado es emplazado en el rotor, el efecto es similar, como se muestra acontinuación.

Devanado Distribuido y FMM en Rotor cilíndrico



CAMPO GIRATORIO

Si se excita un devanado monofásico distribuido con corriente alterna, la distribución deFMM, además de variar espacialmente, varía temporalmente. Por lo tanto, la FMMdepende de la posición angular θ y del tiempo, es decir, F(θ,t).

Si consideramos sólo la componente fundamental de FMM tendremos las siguientesexpresiones:

( ) ( ) ( )wtIwtIti RMSMAX cos2cos ==

( ) ( ) ( ) ( ) ( )θθθ coscos2coscos, wtFwtFtF RMSMAX ==

Esta FMM se puede descomponer en 2 componentes, cada una de 1/2 de la amplitudtotal, las cuales “viajan” en el sentido positivo y negativo de θ. Se habla entonces de 2campos giratorios (secuencia negativa y positiva). Para una determinada coordenadaangular θ, el campo está variando temporalmente.

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]wtwtFwtwtFtF RMSMAX ++−=++−= θθθθθ coscos2

coscos2

,

Campo giratorio desecuencia positiva

Campo giratorio desecuencia negativa



DEVANADO TRIFÁSICO CON CORRIENTE ALTERNA

Estudiemos la distribución de FMM para devanados trifásicos tal cual los de la máquinade inducción y sincrónica. Bobinas desplazadas espacialmente en 120º eléctricos ycorrientes desfasadas en 120º.

Se obtiene un solo campo giratorio cuyo valor máximo es 3/2 -respecto del valormáximo de la FMM monofásica- de la misma secuencia que la secuencia de fase de lascorrientes que excitan el devanado trifásico. La amplitud es constante y el ángulo defase es función lineal de ωt. La velocidad angular es ω = 2π f (rad eli / seg).

Un campo giratorio de amplitud constante se produce en un devanado de q fasesexcitado por corrientes q-fásicas de frecuencia f, cuando los ejes de las fases se ubicana una separación de 2π /q radianes eléctricos en el espacio.

Características de Devanado Trifásico

Las características del devanado trifásico son: Las tres fases tienen igual número de vueltas. Los ejes magnéticos de las fases están desplazados 120° eléctricos.



Las ondas de FMM tendrán las siguientes expresiones:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )θθθ coscos2coscos, wtFwtFtF RMSMAXA ==

( ) ( ) ( ) ( ) ( )120cos120cos2120cos120cos, −−=−−= θθθ wtFwtFtF RMSMAXB

( ) ( ) ( ) ( ) ( )120cos120cos2120cos120cos, ++=++= θθθ wtFwtFtF RMSMAXC

( ) CBATOT FFFtF ++=,θ

( ) ( ) ( )wtFwtFtF RMSMAXTOT −=−= θθθ cos2

3cos23,

Devanado Trifásico Y y Corrientes Trifásicas



Campo Giratorio producido por Devanado Trifásico ( ωt = 0, π/3, 2π/3)



DEVANADOS DE ROTORES

Una característica distintiva de los distintos tipos de máquina rotatoria es el tipo de rotorque posee. Los más comunes son:

Rotor devanado con anillos deslizantes. Rotor de polos salientes. Rotor jaula de ardilla.

Rotor Devanado con anillos deslizantes

Rotor de Polos Salientes



Rotor Jaula de Ardilla



FUERZAS EN SISTEMAS DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

La Ley de la fuerza (estipulada por Lorentz):

( )BvEqF ×+=

entrega la fuerza F de una partícula de carga q en presencia de campos magnéticos yeléctricos. En unidades del SI, F se da en Newtons, q en Coulombs, E en Volts pormetro, B en Teslas, y v, que es la velocidad de la partícula en relación con el campomagnético, está en metros por segundo.

Ejemplo:

Un rotor no magnético que contiene una bobina de una espira se coloca en un campomagnético uniforme cuya magnitud es B0 , como se muestra en la figura. Los lados de labobina están en el radio R, y el conductor lleva una corriente I, como se indica. Calculeel torque en dirección de θ como función de la posición del rotor α cuando I = 10 A, B0 =0,5 T y R = 0,1 m. Suponga que el rotor tiene 0,6 m d longitud.

Solución

La fuerza por unidad de longitud sobre un conductor que lleva la corriente I puedecalcularse multiplicando la ecuación F = J × B N/m3 por el área de la seccióntransversal del alambre. Cuando reconocemos que el producto de esa área por la



densidad de corriente es simplemente la corriente I, la “fuerza por unidad de longitud”que actúa sobre el conductor está dada por F = I × B.

Así para el conductor 1 que lleva la corriente I hacia el papel, la fuerza en dirección θ esα−=θ senlBIF 01

y para el conductor 2, que lleva la corriente en dirección opuesta y está ubicada a 180 ºdel conductor 1,

α−=θ senlBIF 02

donde l es la longitud del rotor. El torque T que actúa sobre el rotor es la suma de losproductos de la fuerza por brazo de momento para cada conductor

Nmsen6,0)(sen)6,0()1,0()5,0()10(2senlRBI2T 0 α=α=α=



CAPÍTULO 8: MÁQUINA DE INDUCCIÓNLa primera máquina rotatoria que estudiaremos será la máquina de inducción. Tal comose indicó en el capítulo anterior, las máquinas rotatorias se clasifican en tres tipos,sincrónica, de inducción y de corriente continua, cada uno de los cuales se distingueprincipalmente por las formas particulares que adoptan los elementos que la componeny por los tipos de excitación aplicados a los circuitos de estator y rotor.

Máquina de inducción.

La máquina de inducción se caracteriza por tener un devanado trifásico en el estator;que puede estar conectado en delta o en estrella.

Máquina de inducción y sus circuitos del estator



El rotor puede ser de 2 tipos:

Devanado, es decir, presenta un devanado polifásico semejante al del estator y conel mismo p que éste, cuyos terminales están conectados a anillos deslizantes -aislados- montados sobre el eje.

Jaula de Ardilla, devanado constituido por barras conductoras insertas en lasranuras del rotor y conectadas en cortocircuito en cada extremo mediante anillosconductores.

Rotor de jaula de ardilla.

Se suministra corriente alterna en forma directa al estator, y al rotor por inducción -transformador- desde el estator.

La excitación alterna del estator produce un campo giratorio (C.G.) en el entrehierro quegira a la velocidad sincrónica determinada por p (Nº de pares de polos) y f (frecuencia).



CORRIENTES Y CAMPOS

La principal aplicación de la máquina de inducción es como motor, para potenciasmedias y bajas (kW y W).

La máquina de Inducción también se conoce como Máquina Asincrónica, pues su eje -rotor- nunca gira a velocidad sincrónica sino siempre a una velocidad distinta -levemente menor- a la velocidad sincrónica.

Supongamos que el rotor gira a ω rad/seg en la misma dirección del C.G. del estator.Sea la ω1 velocidad sincrónica. Entonces el C.G. del estator se mueve a (ω1 - ω)respecto del rotor. Se define entonces el concepto de deslizamiento (s) como ladiferencia de velocidades respecto de la velocidad sincrónica.

Este movimiento relativo entre el C.G. del estator y los conductores del rotor inducetensiones de frecuencia sf, o frecuencia de deslizamiento en el rotor.

El comportamiento eléctrico de una máquina de inducción es semejante al de untransformador, pero con la propiedad adicional de transformar la frecuencia.

Definiendo el deslizamiento como:

1

1

ωωωs −

=

la velocidad de giro del rotor ω se relacionará con la velocidad del campo giratorio ω1según:

1ωs)-(1 ω ⋅=

la frecuencia de las tensiones inducidas en el rotor será:

12 ωs ω ⋅=

El rango usual de deslizamiento se mueve entre el 2 y el 4%



Esquema eléctrico de funcionamiento de la máquina de inducción.

Cuando se usa como motor de inducción, los terminales del rotor se ponen encortocircuito. De este modo es posible determinar la corriente del rotor a partir de lastensiones inducidas y la impedancia del rotor a la frecuencia de deslizamiento.

ARRANQUE

En el arranque (t=0+) el rotor está detenido, s = 1, luego, la frecuencia del rotor es iguala la del estator.

El C.G. producido por las corrientes circulantes en el rotor gira a la misma velocidad queel C.G. producido por las corrientes del estator, luego se genera un torque de arranqueque tiende a hacer girar el rotor en la dirección del C.G. del estator. Si el torque dearranque supera la oposición al giro del eje y su carga mecánica, el motor llegará a suvelocidad de operación.

Sin embargo, esta velocidad nunca podrá ser igual a la velocidad sincrónica (ω1), puesen ese caso el rotor estaría detenido respecto del C.G. del estator y no se induciríatensión, no circularían corrientes, etc.



ROTOR

Las corrientes del rotor producen un C.G. que gira a s·ω1 con respecto al rotor.Sobrepuesta a esta velocidad está la velocidad mecánica del rotor (ω). Luego, lavelocidad absoluta del C.G. del rotor es la suma de ambas velocidades:

1111 ωωs)(1ωsωωs =⋅−+⋅=+⋅

Por lo tanto, ambos C.G.´s giran a la misma velocidad y se produce un torquepermanente entre ellos (Torque asincrónico).

Característica T v/s ω típica de una máquina de inducción.

El motor jaula de ardilla es en esencia un motor de velocidad “constante” que tienecierta disminución, desde la velocidad de vacío hasta la velocidad de plena carga.

La variación de la velocidad se puede obtener en un motor con rotor devanado,agregando resistencias externas al circuito del rotor.



CIRCUITO EQUIVALENTE

En forma análoga a lo que se presento en el transformador, el C. G. del estator haceque en este se presenten fuerzas contra-electromotrices polifásicas balanceadas. Latensión aplicada a los terminales del estator difiere de esta fem debido a la caída detensión en la impedancia -reactancia- de dispersión del estator.

La corriente de excitación se puede descomponer en una corriente de pérdidas en elnúcleo -en fase con la tensión de excitación- y una corriente de magnetización, atrasadaen 90º respecto a la anterior.

El circuito equivalente del estator es exactamente igual al del devanado primario deltransformador.

Para completar el circuito equivalente se deben incorporar los efectos del rotor, entérminos de las cantidades del rotor referidas al estator.

El único modo que tiene el estator de “conocer” lo que sucede en el rotor es mediante elflujo en el entrehierro y la FMM en el rotor. Si se reemplazara el rotor por unoequivalente que tuviera la misma FMM y factor de potencia a la misma velocidad, elestator no podría detectar el cambio. Esto conduce a la idea de referir las cantidadesdel rotor al estator, tal cual en el transformador.

Como el rotor está en cortocircuito la relación fasorial entre la fem a frecuencia dedeslizamiento y la corriente está dada por la reactancia de dispersión.



En términos de las pérdidas o el flujo de potencias presentes en la máquina, surepresentación pasará por presentar y ubicar adecuadamente resistencias.

Diagrama de flujo de potencia en la máquina de inducción.

Analogía entre la máquina de inducción y el transformador.



Idea de la máquina de inducción como transformador de frecuencia.

Circuito equivalente de la máquina de inducción, referido al estator.



ANÁLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE

Los aspectos más importantes en estado estacionario tienen que ver con lasvariaciones de la corriente, velocidad y pérdidas cuando cambian las necesidades detorque (carga).

Para ello recurriremos a un análisis simplificado, despreciando la caída de tensión en laimpedancia del estator, como se muestra en la siguiente figura:

•1V

•

´2I

La potencia asociada al campo giratorio (la que “cruza” el entrehierro) será:

s

´22´

2CGRI3P ⋅⋅=

donde:

´2

´2

1´2

XjR

VI

⋅+= •

•

s

La potencia mecánica interna desarrollada por el motor es:

CG´2

2´2mecánica Ps)(11RI3P ⋅−=

−⋅⋅⋅=

ss

Bajo las anteriores aproximaciones, el rendimiento sería equivalente a “1-s”. Luego, esevidente que un motor que funcione con alto deslizamiento es ineficiente.

Cuando sea de interés examinar aspectos relacionados con pérdidas, rendimiento, etc.,se debe volver al circuito equivalente completo.



Retomando las expresiones anteriores podemos encontrar una expresión para el torquede la máquina de inducción:

s

´22´

2CGRI3P ⋅⋅=

22

´2

´2

´2

´2

´2

212

´2

2´2

22´2

21

CG

sXR

sXR

XV3sR

XsR

V3P

+

⋅⋅⋅=⋅⋅

⋅+

⋅=

s

22

22

´2

21

CG´2

´2

2 αsαs

XV3P

XRα

+⋅

⋅⋅=⇒=

[ ]Nmαsαs

XωV3

ωPT 2

22

2´21

21

1

CG

+⋅

⋅⋅

⋅==

El torque máximo será:

Tmax´2

´2

2´21

21

max SXRαs

XωV3

21T =±=±=⇔

⋅⋅

⋅=

y la expresión del torque se reducirá a:

sα

αsT2T

2

2

max

+⋅=



Cerca de ω1 la relación T(s) es:

2α s <<2

max αsT2T ⋅⋅= (Ecuación de recta)

Lejos de ω1 la relación T(s) es:

2α s >> max2 T

sα2T ⋅⋅= (Ecuación de hipérbola)

La siguiente figura muestra la característica T v/s ω real con la aproximación medianteuna recta y una hipérbola.



RESISTENCIAS ADICIONALES EN EL ROTOR

Si se dispone de una máquina con rotor devanado, se podrán conectar resistenciasadicionales a cada fase del rotor en forma externa, con lo cual se modifica el valor de

´2R . De esta manera, se puede ajustar el deslizamiento para el cual se alcanza el torque

máximo, sin variar el valor de este último.

´2

´2

2Tmaxmax XRαST ±=±=⇒

´2

ad´2

2Tmax XRRαS +

±=±=

Esquema de una máquina con rotor devanado y resistencia adicionales.

La principal ventaja de poder adicionar resistencias en el circuito del rotor es la facultadde modificar el torque de arranque.



Por ejemplo, si se quiere TMAX en el arranque con Radicionales:

´2

ad´2

2Tmax XRR1αS +

=== ´2

´2ad RXR −=∴

Efecto de Radicional en la característica T v/s ω.



PARTIDOR ESTRELLA-DELTA (Y-∆)

Otra característica operacional interesante, es el mecanismo de control de la corrientede arranque.

Variables Eléctricas: Motor de inducción de 220 V, 60 Hz, 10kW, 52,4 Nm.

En el arranque s=1 (cortocircuito), luego la corriente supera varias veces la corrientenominal. La solución para limitar la corriente en el arranque es reducir inicialmente latensión de alimentación V1, para luego aumentarla a su rango normal. Con esto tambiénse disminuye el torque de arranque, pues depende cuadráticamente de V1.

Este efecto se consigue configurando los devanados del estator en estrella durante elarranque, con lo cual se aplicará a cada uno de ellos la tensión de fase del sistema dealimentación, para luego cambiar la configuración a una delta, con lo cual se aplicará acada fase la tensión de línea del sistema de alimentación.

Devanados en Y y ∆ Esquema de Partida



Comparación de variables entre conexión delta y estrella



TORQUE Y POTENCIA MEDIANTE TEOREMA DE THEVENIN

Si se quiere utilizar el circuito equivalente completo, se obtiene una simplificaciónconsiderable al aplicar el teorema de Thevenin.

Thevenin permite reemplazar cualquier red -vista desde un par de terminales- por unafuente de tensión en serie con una impedancia. Para la aplicación al circuito equivalentedel motor de inducción, se aplica Thevenin a partir de los terminales del “circuitoequivalente del rotor”.

+

-

ZTH

VTH

Aplicación de Thevenin en el circuito equivalente de la máquina de inducción.

El cálculo del circuito equivalente Thevenin resultará:

111

m1TH XjR

XjVV⋅+

⋅⋅=

m111 XXX +=

THTHm11TH XjRXj // )Xj(RZ ⋅+=⋅⋅+=



+

-

ZTH

VTH

•1V

•

´2I

sR

Xs

R

V3ω1T

´2

2´2

2´2

21

1

⋅

⋅+

⋅⋅=

sR

)X(X)s

R(R

V3ω1T

´2

2´2TH

2´2

TH

2TH

1

⋅+++

⋅⋅=

´2

´2

Tmax XRS ±=

2´2TH

2TH

´2

Tmax)X(XR

R s++

=

´21

21

max XωV3

21T

⋅⋅

⋅=2´

2TH2

THTH

2TH

1max

)X(XRR

V321

ω1T

+++

⋅⋅⋅=

Comparación entre trabajo con el circuito equivalente completo y con el equivalenteThevenin.



PRUEBAS DE VACÍO Y ROTOR BLOQUEADO

Los parámetros del circuito equivalente se obtienen a partir de: Prueba de vacío Prueba de rotor bloqueado Prueba de resistencia del estator a corriente continua.

En vacío, la corriente en el rotor es pequeña, sólo la necesaria para producir elmomento suficiente para superar la fricción mecánica y la ventilación. En esta condicións ≈ 0. La máquina se alimenta con tensión nominal y es impulsada a velocidadsincrónica.

En esta prueba se reflejan las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas (Pérdidaseléctricas); y las pérdidas por roce y ventilación (Pérdidas Mecánicas).

Al igual que en la prueba de vació de un transformador, se debe realizar una mediciónde tensión, potencia y corriente.

Circuito equivalente para la prueba de vacío.

Con rotor bloqueado (detenido), podrá interesar los parámetros en el arranque o enfuncionamiento nominal. Luego, la corriente podrá ser llevada a su valor de arranque oa su valor nominal, para que los parámetros reflejen de mejor manera su valor anteestas condiciones. En estas condiciones s = 1 y la máquina es forzada a no girar.

Se realiza una medición de resistencia de estator a Corriente Continua y una mediciónde tensión, potencia y corriente.



Circuito equivalente para la prueba de rotor bloqueado.



CAPÍTULO 9: MÁQUINA SINCRÓNICAContinuando con el análisis de las máquinas rotatorias, nos abocaremos alfuncionamiento de la máquina sincrónica.

La principal aplicación de esta máquina es como generador. Los sistemas eléctricosinterconectados que nos suministran energía eléctrica están compuestos por un grannúmero de generadores sincrónicos (“en paralelo”), diferenciándose sólo en la forma deentregar energía mecánica a la turbina. Sólo en aplicaciones industriales muyespecíficas (velocidad constante) se utiliza esta máquina como motor.

A continuación se presenta un esquema que permite analizar en forma básica elproceso de generación de energía eléctrica.

Esquema básico de generación de energía eléctrica

La máquina sincrónica se caracteriza por tener un devanado trifásico en el estator y undevanado de corriente continua en el rotor.



Generadores elementales: a) de dos polos, b) de cuatro polos, y c) conexión en estrellade los devanados.

En general, se trata de una máquina de corriente alterna cuya velocidad -bajocondiciones estacionarias- es proporcional a la frecuencia de la corriente de armadura.Es decir, si la velocidad de trabajo es constante significará que la frecuencia de lascorrientes en el estator es fija y viceversa.

El Campo Giratorio creado por devanado trifásico del estator gira a la misma velocidadque el Campo creado por el rotor, que gira a Velocidad Sincrónica.

En el devanado del estator circula corriente alterna de frecuencia impuesta por la red oimpuesta por la velocidad de giro del rotor, dependiendo si se trata de un régimen demotor o de generador, respectivamente.

En el rotor circula corriente continua, suministrada por la excitación continua al“devanado de campo”.



ASPECTOS CONSTRUCTIVOS

Como se mencionó, la principal aplicación de la máquina sincrónica es como generador.Esto se debe a que, si se logra mantener constante la velocidad de giro del eje (y por lotanto del rotor), se logrará generar un sistema trifásico de tensiones de frecuenciaconstante. Para el caso de Chile, esta frecuencia es de 50 Hz.

Los generadores sincrónicos de las centrales que abastecen de energía a nuestro paísson de dimensiones considerables, debido a la potencia que deben entregar a losdistintos sistemas. Esto se puede apreciar en las siguientes figuras.

Montaje de conductores en el estator



Fabricación de ranuras en una máquina sincrónica

El rotor de la máquina sincrónica puede ser de dos tipos, cilíndrico o de polos salientes

Rotor de Polos Salientes Rotor Cilíndrico

Para el caso de turbogeneradores de 2 y 4 polos se utiliza rotor cilíndrico. Laconstrucción de polos salientes se adapta mejor a los generadores hidroeléctricosmultipolares de baja velocidad y a la mayor parte de los motores sincrónicos.



Rotor de polos salientes 13,8 kV, 152 MVA



PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

La potencia necesaria para la excitación -pocos puntos porcentuales de la capacidad dela máquina sincrónica - se suministra en general a través de anillos deslizantes desdeuna generador de corriente continua, llamado excitador. Existen múltiples sistemas deexcitación con excitadores de corriente alterna y rectificadores.

Esquema simbólico de máquina sincrónica

Circuito esquemático de estator y rotor

Un generador que suministra energía a una impedancia de carga, actúa como fuente detensión, cuya frecuencia la determina la velocidad de la “máquina prima” o “máquinaimpulsora”.

La corriente y el factor de potencia se determinan entonces por la excitación del campodel generador, la impedancia de éste, y la carga.

Los generadores sincrónicos se pueden hacer trabajar con facilidad “en paralelo”,interconectados entre sí mediante cientos de kilómetros de líneas de transmisión.



Los sistemas interconectados crecen, no obstante se mantiene la necesidad de diseñarel sistema de tal modo que se mantenga el sincronismo después de algunaperturbación y de los problemas técnicos y administrativos para coordinar la operación.

Sin embargo, la continuidad de servicio y la economía en las inversiones y costos deoperación, hace que los sistemas tiendan a interconectarse.

Cuando un generador sincrónico se conecta a un sistema grande, la tensión y lafrecuencia están fijados por el sistema. Frecuentemente es de utilidad representar alsistema como una fuente de frecuencia y tensión constante, llamada “barra infinita”.

La siguiente figura ilustra la configuración de un pequeño sistema alimentador porgeneradores sincrónicos cuyas turbinas (máquina impulsora) obtiene su energíacinética de distintas materias primas.

Estructura de Red o Barra Infinita



El comportamiento en estado estacionario, de una máquina sincrónica se puedevisualizar a partir de la ecuación de torque.

RFfR sen δFKT ⋅⋅⋅= φ

El ángulo de carga δ refleja el desplazamiento espacial entre los ejes magnéticos delcampo giratorio asociado al estator, que gira a velocidad sincrónica, y el campo fijorespecto al rotor, que también gira a velocidad sincrónica.

En condiciones estacionarias el torque electromagnético se equilibra con el torquemecánico aplicado al eje.

En un generador, el torque impulsor actúa en la dirección de la rotación del eje,impulsando a la onda de FMM del rotor adelante del flujo resultante en el entrehierro, esdecir, originando un ángulo de carga δ > 0. En este caso, el torque electromagnético seopone a la rotación.

En el caso motor, el torque electromagnético está en dirección de la rotación,oponiéndose al torque de carga mecánica sobre el eje. El torque de carga tiende a“frenar” al rotor, lo que se traduce en que la onda de FMM del rotor se atrase respectodel flujo resultante en el entrehierro. En este caso δ < 0.

Las variaciones de carga -mecánica o eléctrica- ocasionan variacionescorrespondientes en el ángulo de carga.

Por convención, se asume que los valores positivos de la ecuación de torquerepresentan a la máquina funcionando como generador. Es decir, los valores positivosdel ángulo de carga representan el adelanto del CG del rotor respecto al CG del estator.

Considerando que la velocidad es constante, la potencia será proporcional a torque. Lacaracterística de torque en función del ángulo de carga se muestra en la siguientefigura.

Flujo resultanteen el entrehierro

(CG estator)

Ángulo de faseentre ejes

magnéticos(ángulo de carga)

FMM del devanadode campo(CG rotor)



Torque -Potencia- eléctrico desarrollado por Máquina Sincrónica

Característica velocidad-torque de la Máquina Sincrónica



INDUCTANCIAS Y CIRCUITOS EQUIVALENTES

El rotor, alimentado con corriente continua en un devanado distribuido, produce campoestacionario con respecto al rotor. El rotor gira a velocidad sincrónica.

El estator, alimentado con corrientes trifásicas, produce campo giratorio de velocidadsincrónica.

No se desarrolla torque a velocidades distintas a la sincrónica.

Independiente de la condición de operación de la máquina, el circuito es el mismo. Lacaracterística de motor o generador queda representada en las direcciones dereferencia utilizadas para la corriente.

Como motor se define la corriente entrando por el positivo de la tensión presente en losterminales.

Como generador se define la corriente saliendo por el positivo de la tensión presente enlos terminales.

A continuación analizaremos el circuito equivalente por fase, utilizando las referenciaspara el régimen de generador.

Circuito equivalente por fase

VP : Tensión inducida en el estator por el campo del rotor.Xm : Reactancia de Magnetización. Representa el campo magnético del estator.Vi : Tensión interna. Representa el efecto del campo resultante en el entrehierro.Vr.a. : Tensión de reacción de armadura. Representa el campo magnético del estator.



Circuito equivalente por fase completo

Xσ : Reactancia de dispersión.Ra : Resistencia del devanado de fase.Va : Tensión de terminales del estator.Xs : Reactancia Sincrónica

Para máquinas de algunos cientos de kVA, la caída de tensión en la resistencia dearmadura a corriente nominal es menor que 0,01 p.u. La reactancia de dispersión estáen el rango 0,1 - 0,2 p.u. La reactancia sincrónica está típicamente en el rango 1-2 p.u.

En general, para máquinas de algunos kVA hacia arriba, la resistencia de armaduracomúnmente se desprecia.

Circuito equivalente por fase simplificado (despreciando Ra)

Circuito Equivalente y Diagrama Fasorial del Generador con carga inductiva



CARACTERÍSTICAS DE CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITO

Dos conjuntos básicos de curvas características para una máquina sincrónica estánimplicadas al intentar determinar las constantes representativas de la máquina.

Circuito Abierto

La curva característica de circuito abierto de una máquina sincrónica relaciona tensiónentre terminales en función de la excitación del campo, todo esto a velocidad sincrónica.

Al obtener esta característica se pueden obtener las pérdidas de vacío, esto es, fricciónmecánica, ventilación y pérdidas en el núcleo. A velocidad sincrónica las primeras 2 sonconstantes, mientras que la tercera depende del flujo que a su vez es proporcional a latensión de circuito abierto.

Cortocircuito

Si se cortocircuitan los terminales del estator de la máquina, que se impulsa comogenerador a velocidad sincrónica, y se mide la corriente de armadura para distintosvalores de corriente de campo, se obtiene la característica de cortocircuito.

La corriente nominal en condiciones de cortocircuito se produce para tensiones tipo0,15 p.u. Es decir, para flujos 0,15 veces su valor nominal. Por lo tanto, la máquinatrabaja en una región no saturada.

La corriente de cortocircuito es directamente proporcional a la de campo, en el rangodesde cero hasta bastante más que la corriente nominal.



EJEMPLO

Turbogenerador de 9375 kVA, conectado en Y, 13800 V, 60 Hz, 2 polos.

Característica de circuito abierto

Característica de cortocircuito

Tensión entreterminales

Corriente de campo If

Corriente de campo If

Corriente deArmadura IA



REACTANCIA SINCRÓNICA (XS)

Despreciando la resistencia de armadura se puede obtener la reactancia sincrónica Xssaturada y no saturada.

Xs no saturada, corresponde a las condiciones no saturadas de la máquina, la cual sepuede obtener a partir de la característica de vacío y cortocircuito. Se realiza elcuociente de tensión (fase) de vacío y corriente de línea dentro de la zona lineal.

Para el funcionamiento cercano a la tensión nominal, a veces se supone que lamáquina es equivalente a una no saturada cuya curva de vacío se aproxima por unarecta entre el origen y el punto nominal. A partir de esa recta -con idénticoprocedimiento al anterior- se obtiene la Xs saturada.

Característica de circuito abierto

Curva para Xsno saturada

Curva para Xssaturada



CARACTERÍSTICA POTENCIA-ÁNGULO

Generador con carga inductiva

Generador con carga capacitiva

Generador con carga resistiva

La potencia máxima que puede desarrollar una máquina sincrónica se determinamediante el torque máximo que se le puede aplicar sin perdida de sincronismo en elsistema externo en el que está conectada.

Como la máquina se puede representar como una fuente de tensión en serie con unaimpedancia, el estudio de los límites de potencia, es un caso particular del problemamás general que es transmitir un flujo de potencia a través de una impedancia en serie.

La impedancia en serie puede ser una línea de transmisión, un transformador o laimpedancia sincrónica de la máquina sincrónica.



Consideremos el siguiente circuito y analicemos su diagrama fasorial:

+

-

+

-•1E

•2E

•I

•I

•2E

•1E

jX)(RIj +⋅⋅•

La potencia asociada a los terminales del lado derecho, P2, asumiendo ángulo cero enE2,será:

φcosIEP 22 ⋅⋅=•

••

•

−=

Z

EEI

21

Z-/E

Z-/E

Z/0ºE-/EI 2121 ββδδ

−==•

•

En la última parte de la ecuación se ha asumido que el ángulo de la impedancia es β yse ha reunido la parte angular de cada término.



La parte real de la corriente anterior es igual a:

)cos(-Z

E)-cos(ZE)cos(I 21 ββδφ ⋅−⋅=⋅

ZR)cos()cos(- == ββ

Sustituyendo la parte real de la corriente en la ecuación de la potencia P2 se tiene que:

2

22

221

2

2221

2 ZRE)sen(

ZEE

ZRE)-cos(

ZEEP ⋅

−+⋅⋅

=⋅

−⋅⋅

= αδβδ

βα −= 90º

Análogamente, se puede plantear la ecuación de potencia P1 desde E1:

2

2121

1 ZRE)sen(

ZEEP ⋅

+−⋅⋅

= αδ

Como habitualmente la resistencia es despreciable:

0º90º ≈⇒≈ αβ )sen(X

EEPP 2121 δ⋅

⋅==

A esta ecuación se le llama, en general, la característica potencia-ángulo para unamáquina sincrónica y al ángulo δ se le llama ángulo de carga.

Por lo tanto, si la resistencia es muy pequeña y las tensiones son constantes, se tieneque:

XEEPP 21

máx 2,máx 1,⋅

==

La ecuación anterior es válida para cualesquiera fuentes de tensión separadasmediante una impedancia reactiva.



Consideremos ahora una máquina sincrónica conectada a un sistema cuyo equivalenteThevenin es una fuente de tensión en serie con una reactancia.

Sistema alimentado por un grupo de generadores y su equivalente Thevenin

PV THV

THXSX

1V+

-

+

-

+

-

Máquina sincrónica conectada a un Sistema Equivalente Thevenin

La ecuación potencia ángulo se puede escribir como:

)(sen XXVVP

THS

THP δ⋅+⋅=

La deducción de las ecuaciones anteriores se ha realizado en base a un circuitomonofásico. Para un sistema trifásico balanceado, las tensiones E1 y E2 se deben referira su equivalente línea-línea. Para el caso de la potencia, ésta se debe multiplicar por 3.



La ecuación potencia-ángulo tiene la misma estructura de la ecuación de torqueelectromagnético:

RFfR sen δFKT ⋅⋅⋅= φ

Esto no es coincidencia, pues torque y potencia son proporcionales cuando la velocidades constante.

De la ecuación potencia-ángulo se puede inferir que a tensión de la red constante, lapotencia transferida se puede aumentar, aumentando la excitación de la máquina(corriente de campo).

En general, las condiciones de estabilidad determinan que una máquina sincrónicalogra funcionamiento estacionario estable cuando el ángulo de carga es bastante menorde 90º.

De este modo, para una configuración dada, es necesario asegurar que la máquinapodrá lograr su funcionamiento nominal y que esta condición de operación quedarádentro de límites aceptables tanto para la máquina como para el sistema.

Flujo resultanteen el entrehierro

(CG estator)

Ángulo de faseentre ejes

magnéticos(ángulo de carga)

FMM del devanadode campo(CG rotor)



REGULACIÓNIndice para representar el cambio en la tensión generada de una condición de vacío,respecto de una condición de plena carga (nominal).

1 : Operación a plena carga

2 : Operación en vacío

%100V

VV%100

VVV

Rp

aP

a2

a1a2 ⋅−

=⋅−

=



OPERACIÓN EN BARRA INFINITA-SINCRONIZACIÓN

Se entenderá por “Barra Infinita” al equivalente de un sistema lo suficientementerobusto para mantener constante la tensión y la frecuencia y que es capaz de entregaro demandar potencia “infinita”.

En resumen una barra infinita se representará por un Equivalente Thevenin cuyaimpedancia Thevenin es “igual” a 0.

Para que un generador pueda ser conectado a un sistema deben cumplirse algunascondiciones especiales. La frecuencia del generador debe coincidir con la del sistema yel sistema de tensiones trifásica del generador, antes de la conexión, debe coincidir conel del sistema, en módulo y fase.

El proceso de incorporación de un generador a un sistema interconectado, verificandoque se cumplen las condiciones antes mencionadas, se conoce como Sincronización.

Una vez conectada la máquina -idealmente- queda en “flotación”, es decir no absorbe nientrega energía. En este momento la máquina esta en condiciones de comenzar aintercambiar energía con el sistema.

Esquema de control de sincronización



CARTA DE OPERACIÓN (DIAGRAMA P-Q)

La potencia aparente constante representa una circunferencia centrada en el origen sies que ésta se gráfica en un diagrama de potencias.

IaVaQPS 22 ⋅=+=

Por otra parte, la operación está limitada por la corriente de campo:

IaVajQP ⋅=− XsjIaVaVP ⋅⋅+=•••

En la siguiente figura es posible notar que a partir del punto de trabajo (el extremo delfasor

•PV ) se pueden trazar dos rectas, una horizontal y una vertical, que

corresponderán a los lugares geométricos de cteP = (potencia activa constante) ycteQ = (potencia reactiva constante).

En palabras sencillas, si el fasor •PV se desplaza por la recta horizontal la potencia

activa se mantendrá constante, pero la potencia reactiva cambiará. Por otro lado, si el



fasor •PV se desplaza por la recta vertical la potencia reactiva se mantendrá constante,

pero la potencia activa cambiará.

Carta de operación (Diagrama P-Q genérico)



Carta de operación (Diagrama P-Q real)



CAPÍTULO 10: ELEMENTOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DEPOTENCIA

INTRODUCCIÓN

El concepto de Sistema de Potencia fue introducido en el primer capitulo de laasignatura, e implica un análisis macro de un gran conjunto de elementos activos ypasivos que se interconectan entre sí. Este Sistema de Potencia estará constituido,básicamente, por el Sistema de Generación (o parque de generación), el Sistema deTransmisión y los Centros de Consumo.

En Chile existen cuatro Sistemas de Potencia: SING (Sistema Interconectado del Norte Grande) SIC (Sistema Interconectado Central) Sistema Aysén Sistema Magallanes

Sistema Potencia InstaladaMW

SING 3.100SIC 6.816

Aysén 17Magallanes 52Total País 9.985

Datos a diciembre 2001

Las características de nuestros SEP son muy diversas tanto técnica comoeconómicamente. Prueba de ello es que un consumidor de la Región I, Metropolitana oXII, puede tener percepciones totalmente distintas del suministro que recibe, así comode los costos que debe cancelar mensualmente.

Las anteriores características hacen imposible extrapolar análisis, resultados oconclusiones de un SEP a otro.

Esto se vuelve más interesante aún ante la presencia de interconexionesinternacionales. Europa, por su geografía y niveles de integración, es una de lasexperiencias más destacables al respecto. A nivel sudamericano son pocos losdesarrollos de integración. Brasil-Argentina es lo más destacable, esperando que paralos próximos años se integren los países de la región andina.

A nivel nacional lo que debería ocurrir en los próximos años es la interconexión SING-SIC, incluso antes que con Argentina.



SistemaInterconectadodel NorteGrande(SING): 3100 MW

SistemaInterconectadodel NorteGrande(SING): 3100 MW

SistemaInterconectadoCentral(SIC): 6816 MW

SistemaInterconectadoCentral(SIC): 6816 MW

Sistema deAysén: 17MW

Sistema deAysén: 17MW

Sistema deMagallanes: 52 MW

Sistema deMagallanes: 52 MW

SING20%

SIC78%

AYSEN0.3%

MAG.1.7%



DIAGRAMA UNILINEAL

Una vez conocidos los modelos circuitales del transformador, máquina sincrónica ymáquina de inducción, el interés se centra en representar la unión de estoscomponentes, para así modelar un sistema completo.

Ya que un sistema trifásico balanceado se representa por su circuito equivalente parauna de las fases, rara vez se mostraba el resto de las fases. Muchas veces se simplificaaún más el diagrama omitiendo el neutro del circuito, indicando las partes que locomponen mediante símbolos estándar, en vez de circuitos equivalentes. No semuestran los parámetros del circuito y las líneas de transmisión se representan por unasola línea entre 2 puntos.

A este diagrama simplificado de un sistema eléctrico se le llama Diagrama Unilineal(Unifilar). El propósito de este diagrama es entregar en forma concisa informaciónsignificativa acerca del sistema.

La importancia de cada componente del sistema varía de acuerdo al problema que seesté analizando y la cantidad de información que se incluya para el propósito deseado.

Por ejemplo, la localización de interruptores no es importante para un estudio de cargaso un flujo de potencia. Sin embargo, si estoy estudiando las corrientes de fallapresentes en el sistema, la localización y dimensionamiento de interruptores es unamateria de suma relevancia.

Diagrama Unilineal con Barras, Generadores, Transformadores, Líneas, Interruptores,Cargas (Activas, Pasivas)

Cada componente posee su propia información nominal en valores físicos (kVA, V, A,Ω, etc.) o también en por unidad (p.u.).En frecuentes ocasiones, la impedancia en p. u. de una componente del sistema seexpresa sobre una base diferente de la seleccionada en el lugar donde la componentese localiza. Luego, es necesario contar con medios para convertir las impedancias en



por unidad de una base a otra, debido que a la hora de hacer cálculos, todas lasimpedancias se deben expresar sobre una misma impedancia base.

Dicho de otro modo se debe elegir una tensión base y una potencia base, común a todoel sistema.

FLUJO DE POTENCIA

Los estudios de flujos de potencia son de gran importancia en la planificación y diseñode la expansión futura de los sistemas de potencia. Al mismo tiempo permiten mejorarlas condiciones de operación de los sistemas existentes.

La principal información que se obtiene de estos es la magnitud y ángulo de fase de latensión en cada barra, y las potencias activa y reactiva de que fluye por cada línea.No obstante lo anterior, se puede obtener una gran cantidad de información adicionalde gran valor: pérdidas, sobrecargas de líneas o transformadores, déficit o exceso dereactivos, etc.

La mayoría de estos aspectos tienen solución a través de programas computacionalesde flujos de potencia para el diseño y operación de sistemas de potencia.

Las rutinas y desarrollos computacionales apuntan a dar solución matricial a la ley deohm aplicada al sistema en estudio:

[ ] [ ] [ ]•••

=⋅ IVY [ ] [ ] [ ]•••

=⋅ VIZ

Se privilegia la matriz de admitancias, pues su construcción conduce a una grancantidad de ceros que hacen aprovechar diversas propiedades matriciales que agilizany facilitan el cálculo (Ecuaciones Nodos v/s Ecuaciones de Mallas).



FALLAS SIMÉTRICAS

Una falla es cualquier evento que interfiere el flujo normal de corriente. La mayoría delas fallas en líneas de 110 kV o más son originadas por las descargas atmosféricas, quedan como resultado la “ruptura” de los aisladores.

Las “fallas a tierra” son las más comunes. Fallas entre líneas -sin tierra- son las menoscomunes.

Para responder ante una falla, todo Sistema Eléctrico de Potencia debe poseer unsistema de protecciones. Este sistema de protecciones esta compuesto por una seriede elementos que miden los valores de variables determinadas (corriente, frecuencia,etc.) y que tienen una serie de ajustes de parámetros comparativos. Estos elementosdetectarán cuando una variable supere los rangos permitidos y darán órdenes ainterruptores que permitirán abrir (desconectar) un elemento determinado, tratando demantener el funcionamiento del SEP dentro de parámetros normales.

La operación de las protecciones que deciden dar apertura a los interruptores, permiteaislar la porción de la línea -o componente- que ha fallado, del resto del sistema. Lonormal es que estos interruptores reconecten en intervalos de 20 ciclos después deocurrida la falla. La experiencia demuestra que la reconexión ultra-rápida es exitosa enla mayoría de las fallas. Cuando no es así, entonces se trata de fallas permanentes enlas que no es posible la reconexión, independiente del intervalo que se defina.

Las fallas permanentes son causadas por líneas que caen a tierra, cadenas deaisladores que se rompen debido a la carga del hielo, fallas en los pararrayos, entreotras. Entre el 70 y 80 % de las fallas corresponden a fallas monofásicas a tierra.Aproximadamente, en el 5 % de las fallas intervienen las 3 fases.

Estas fallas, en las que intervienen las 3 fases son las llamadas fallas trifásicassimétricas.

Con excepción de las fallas trifásicas, todas las fallas originan un desbalance entre lasfases, luego, se les llama fallas asimétricas.

Las corrientes que circulan en las diferentes partes de un SEP inmediatamente despuésde que ocurre una falla, difieren de aquellas que circulan unos ciclos más tarde, justoantes que se abra algún interruptor. Todas estas corrientes, también difierenampliamente de las corrientes de estado estacionario, si no se aislara la falla.

En el análisis de fallas se calculan los valores de esas corrientes para los diferentestipos de fallas, en varios puntos del sistema. Los datos obtenidos en el cálculo de fallassirven para determinar los valores de operación de las protecciones y de losinterruptores presentes en el sistema.



En general, esta información sirve para dimensionar y ajustar componentes o elementosdel sistema.

CONDICIONES DE PREFALLA

Para saber que ocurre en un sistema ante la ocurrencia de una falla, es necesarioconocer sus condiciones de operación, previas a la falla (tensiones internas degeneradores y motores).



Lo más probable es que el sistema -antes de la falla- se encuentre operando bajociertas condiciones de carga (tensión, corriente, factor de potencia) en una determinadabarra.

Lo menos probable, pero factible, antes de la falla, es que se encuentre operando conuna carga muy reducida, luego se puede estimar que éste opera en vacío.

Si el sistema opera en vacío entonces sólo basta conocer la tensión en algún punto delsistema.

A partir de esa tensión, puedo conocer la tensión en todos los restantes puntos delsistema, vía relación de transformación, según corresponda.

Si el sistema se ha reducido a por unidad, no es necesario recurrir a las relaciones detransformación.

En definitiva, en términos analíticos, resulta ser la condición más favorable puesprácticamente los cálculos necesarios son muy modestos.

Si el sistema opera bajo carga los cálculos aumentan pues se debe recorrer el sistemapor completo para llegar a determinar todas las tensiones internas que correspondan.

Se debe aplicar las relaciones circuitales conocidas (Ohm, Kirchoff de tensión ycorriente, Factor de potencia, etc.).

Nuevamente el sistema por unidad ofrece incomparables ventajas para analizar un SEPbajo carga.

Esta es la condición de operación más probable, ya que todo sistema está concebidopara operar normalmente bajo carga.



TARIFAS

En nuestro país existen dos categorías principales de clientes: Clientes libres Clientes regulados

Clientes Libres: Actualmente se considera dentro de esta categoría a todos los clientescuya potencia instalada sea igual o superior los 2MW. Este tipo de cliente tiene lafacultad de poder negociar contratos de suministro directamente con empresasdistribuidoras o empresas generadoras. Las condiciones del contrato, incluida la tarifa,serán fijadas por acuerdo de ambas partes.

Clientes Regulados: Actualmente se considera dentro de esta categoría a todos losclientes cuya potencia instalada sea inferior a los 2MW. Este tipo de cliente no tieneopción de negociar su contrato, y está sujeto a tarifas reguladas.

Las empresas distribuidores de energía eléctrica son las responsables de llevar elsuministro a los clientes regulados. Cada una de ellas tiene asignada una zona deconcesión, dentro de la cual esta obligada a entregar suministro a cualquier personaque lo solicite. Esto origina que el cliente se encuentre ante un virtual monopolio, lo queorigina la aplicación de tarifas reguladas.

Las tarifas reguladas son establecidas por la Comisión Nacional de Energía (CNE), paracada empresa distribuidora, principalmente en función de sus activos y los costos enque incurre para entregar el suministro al usuario final.

El cliente regulado tiene la opción de escoger entre las distintas tarifas reguladasexistentes, cuya estructura es igual en todas las empresas distribuidoras, pero quedifieren en los precios aplicados, tanto entre empresas como entre distintas áreastípicas dentro de la zona de concesión de cada una de ellas.

A continuación se presentan las estructuras de las distintas opciones tarifariasexistentes para los clientes regulados, particularmente para aquellos que se conectanen baja tensión. Los clientes regulados que se conectan en media tensión tienen lasmismas opciones (salvo la denominada BT-1), cambiando la denominación BT por AT,más una diferencia en los precios (la estructura se mantiene).



OPCIONES TARIFARIAS PARA CLIENTES CONECTADOS EN BAJATENSION

TARIFA BT-1

Para clientes con medidor simple de energía (opción de tarifa simple)

Se considerarán los dos casos siguientes:

Caso a Aplicable a los clientes abastecidos por empresas cuya demanda máximaanual se produce en meses en que se han definido horas de punta.

Caso b Aplicable a los clientes abastecidos por empresas cuya demanda máximaanual se produce en meses en que no se han definido horas de punta.

CASO A

La tarifa comprenderá los siguientes cargos que se sumarán en la factura o boletacuando corresponda.

a) Cargo fijo mensualb) Cargo por energía basec) Cargo por energía adicional de invierno.

El cargo fijo mensual es independiente del consumo y se facturará incluso si éste esnulo.

El cargo por energía base se obtendrá multiplicando los kWh de consumo base por suprecio unitario.

El cargo por energía adicional de invierno se aplicará en cada mes del período 1º demayo - 30 de Septiembre en que el consumo del cliente exceda 250 KWh/mes o cadaKWh consumido al mes en exceso del límite de invierno del cliente. El Límite deInvierno de cada cliente será igual al mayor valor que resulte de comparar 200 KWh conun séptimo de la totalidad de la energía consumida en el período 1º de Octubre - 30 deAbril inmediatamente anterior, Incrementada en 20 %. Para aquellos clientes que sehubiesen incorporado como tales después del 1º de Octubre, se les considerará para elcálculo del limite de invierno un consumo de 250 KWh/mes entre el 1º de Octubre y lafecha de energización del medidor.

El cargo por energía adicional de invierno no se aplicará en el caso de las empresasabastecidas desde el Sistema Interconectado del Norte Grande, facturándose latotalidad de la energía consumida al precio unitario de la energía base.



CASO B

La tarifa comprenderá los siguientes cargos que se sumarán en la factura o boleta,cuando corresponda.

a) Cargo Fijo Mensualb) Cargo por energíac) Cargo por potencia base.d) Cargo por potencia de invierno.

El cargo fijo mensual se facturará independientemente del consumo, incluso si este esnulo.

El cargo por energía se aplicará en todos los meses del año y se obtendrá multiplicandolos KWh de consumo por su precio unitario.

El cargo por potencia base se aplicará en todos los meses del año incluso si elconsumo del mes respectivo es nulo y se obtendrá multiplicando el mayor de losconsumos de energía de los meses de enero y febrero inmediatamente anteriores porsu precio unitario

El cargo por potencia de invierno se aplicará sólo en los meses de invierno (mayo aseptiembre inclusive) y será igual al producto del consumo del mes de inviernorespectivo por el precio unitario de potencia de invierno.

Limitaciones Para Optar A La Presente Tarifa

Sólo podrán optar a esta tarifa los clientes alimentados en baja tensión cuya potenciaconectada sea inferior a 10 kW y aquellos clientes que instalen un limitador de potenciapara cumplir esta condición



TARIFA BT-2

Para clientes con medidor simple de energía y potencia contratada (Opción de tarifa conpotencia contratada)

La tarifa comprenderá los siguientes cargos que se sumarán en la factura o boleta.

a) Cargo fijo mensualb) Cargo por potencia contratadac) Cargo por energía

Condiciones de Aplicación

El cargo por energía se obtendrá multiplicando los KWh de consumo por su preciounitario.

Contratación de Potencia

Los clientes que decidan optar por la presente tarifa podrán contratar libremente unapotencia máxima con la respectiva distribuidora, la que regirá por un plazo mínimo deun año. Durante dicho período los consumidores no podrán disminuir ni aumentar supotencia contratada sin el acuerdo de la distribuidora. Al término de la vigencia anualde la potencia contratada los clientes podrán contratar una nueva potencia.

Los consumidores podrán utilizar la potencia contratada sin restricciones en cualquiermomento durante el período de la vigencia de dicha potencia contratada.

Precios a aplicar para la potencia contratada

La presente tarifa será aplicada con variante, en lo que se refiere al cargo por potencia,según el grado de utilización de la potencia en horas de punta, de acuerdo al siguientecriterio.

Presente en Punta

a) Cuando la potencia contratada está siendo usada manifiestamente durante lashoras de punta del sistema eléctrico, independientemente de si dicha potencia es o noutilizada en el resto de las horas del año, el consumo será calificado como Presente enPunta y se le aplicará el precio unitario correspondiente.

Se entenderá que la potencia contratada está siendo usada manifiestamente durantelas horas de punta, cuando el cuociente entre la demanda media del cliente en horas depunta y su potencia contratada es mayor o igual a 0.5.



Por demanda media en horas de punta se entenderá el consumo de energía durantedichas horas dividido por el número de horas de punta.

Ej.:

Demanda Media = 10 kW Potencia Contratada = 15 kW

10/15 = 0.6

Correspondería su contrato a PP

Parcialmente Presente en Punta

b) Se entenderá que la potencia se esta usando parcialmente durante las horas depunta, cuando el cuociente entre la demanda media del cliente en dichas horas y supotencia contratada es inferior a 0.5

Ej : Demanda Media = 04 kWPotencia Contratada = 10 kW

4/10 =0.4

Correspondería P.P.P.

Demanda Media en horas Punta

Se calcula instalando un equipo de medida que mida la energía en horas de punta(18.00 a 23.00 hrs.) en período de invierno (mayo a Septiembre), durante un lapso de20 días.

Medidor registró = 400 kWh

El resultado se divide por las horas de punta del período.= 20 x 5 = 100.

400 KWh = 4 kW = 0.6100 hrs 6

El resultado se divide por la potencia contratada o Demanda leída. En este caso es 6kW. Por lo tanto la tarifa corresponde a presente en punta.

No obstante lo anterior, si en períodos de 60 minutos consecutivos en las horas depunta, el cuociente entre la potencia media utilizada por el cliente y su potenciacontratada supera 0,85, y este hecho se produce frecuentemente, el consumo seráclasificado como presente en punta.



Se entenderá como frecuente la ocurrencia del suceso durante por lo menos 5 díashábiles del mes..

La empresa calificará al consumo del cliente como Presente en Punta o bien comoParcialmente en Punta

Cuando la Empresa distribuidora califique al consumo del cliente como presente enpunta deberá informarle por escrito las razones que tuvo para ello. No obstante, elcliente podrá reclamar ante la Superintendencia de Electricidad y Combustibles, enadelante, Superintendencia, aportando antecedentes y medidas de consumo en horasde punta efectuadas conjuntamente con la distribuidora durante al menos 30 díasseguidos del período de punta. El costo de estas medidas será de cargo del cliente. LaSuperintendencia oyendo a las partes resolverá fundadamente sobre la materia. Encaso que la resolución sea favorable al cliente la empresa no podrá recalificar elconsumo de éste, salvo autorización expresa de la Superintendencia, una vezaportados los antecedentes que respalden dicha realización.

Facturación mínima mensual

El cargo fijo mensual y cargo por potencia se facturará mensualmente, incluso si elconsumo de energía es nulo.

Determinación de la Potencia Contratada

La potencia contratada se establecerá mediante la medición de la demanda máximacon instrumentos apropiados a juicio de la distribuidora y cuando ésta lo estimeconveniente.

Cuando la demanda máxima no se mida, se determinará como sigue:

A la Potencia conectada en el alumbrado se sumará la demanda del resto de la cargaconectada, estimada de acuerdo con la siguiente tabla:

Nº de Motores oArtefactos conectados

Demanda máximaestimada en % de la

carga conectada1 1002 903 804 70

5 ó más 60



Cada aparato de calefacción se considerará como motor para los efectos de aplicaresta tabla. Lo valores de la demanda máxima que resulten de aplicar esta tabla deberánmodificarse, si es necesario, en forma que la demanda máxima estimada no sea enningún caso menor que la potencia del motor o artefacto más grande, o que el 90 % dela potencia sumada de los dos motores o artefactos más grandes, o que, el 80 % de lapotencia sumada de los tres motores o artefactos más grandes.

Alternativamente el cliente podrá solicitar una potencia contratada distinta de ladeterminada mediante el procedimiento anterior. En este caso, la distribuidora podráexigir la instalación de un limitador, especificado por ella misma, el que será de cargodel cliente. La potencia contratada que solicite el cliente deberá ceñirse a lascapacidades de limitadores disponibles en el mercado.



TARIFA BT-3

Para clientes con medidor simple de energía y demanda máxima leída (opción de tarifacon demanda máxima leída)

La tarifa comprenderá los siguientes cargos que se sumarán en la factura o boleta.

a) Cargo fijo mensualb) Cargo por demanda máximac) Cargo por energía

Condiciones de Aplicación

El cargo fijo mensual es independiente y se facturará incluso si este es nulo


Determinación de la Demanda Máxima

Se entenderá por Demanda Máxima leída de un mes, el más alto valor de lasdemandas integradas en períodos sucesivos de 15 minutos.

Se facturará como Demanda Máxima del mes, la más alta que resulte de comparar lademanda máxima leída del mes con el promedio de las dos más altas demandasregistradas en aquellos meses que contengan horas de punta, dentro de los últimos 12meses, incluido el mes que se factura.

Precios a aplicar para la Demanda máxima

El precio unitario a aplicar para el cargo por demanda máxima será igual al establecidopara el cargo por potencia contratada de la tarifa BT-2.

La presente tarifa será aplicada con variante, en lo que se refiere al cargo por demandamáxima, de acuerdo con el mismo criterio establecido para la tarifa BT-2considerándose para su aplicación la demanda máxima leída en vez de la potenciacontratada.

Facturación mínima mensual del cargo por D.Máxima

La facturación mínima mensual de este cargo corresponderá al mayor de los dosvalores siguientes: - Cargo por demanda máxima determinado de acuerdo al procedimiento indicado

anteriormente



- 40 % del mayor de los cargos por demanda máxima registrado en los últimos 12meses.

TARIFA BT-4(opción de tarifa horaria)

Esta tarifa considera precios diferenciados para los suministros de electricidad según siestos se efectúan en horas de punta del sistema eléctrico o bien fuera de dicho período

Los cargos al cliente adquieren formas de facturación diferentes según las siguientesmodalidades de medición:

BT-4.1 Medición de la energía mensual consumida y contratación de la demandamáxima de potencia en horas de punta y de la demanda máxima depotencia

BT-4.2 Medición de la energía mensual consumida y de la demanda máxima depotencia en horas de punta y contratación de la demanda máxima depotencia.

BT-4.3 Medición de la energía mensual total consumida, de la demanda máximade potencia en horas de punta y de la demanda máxima de potenciasuministrada.

Tarifa BT-4.1

Esta tarifa comprende los siguientes cargos que se sumarán en la lectura o boleta:

a) Cargo fijo mensualb) Cargo por energíac) Cargo mensual por demanda máxima contratada en horas de punta.d) Cargo mensual por demanda máxima contratada.

Tarifa BT-4.2

Esta tarifa comprende los siguientes cargos que se sumarán en la factura o boleta.

a) Cargo fijo mensualb) Cargo por energíac) Cargo mensual por D.M. leída de potencia en horas de punta.d) Cargo mensual por D.M. contratada.

Tarifa BT-4.3

Esta tarifa comprende los siguientes cargos que se sumarán en la factura o boleta.



a) Cargo fijo mensualb) Cargo por energíac) Cargo mensual por D.M. leída de Potencia en horas de punta.d) Cargo mensual por D.M. de potencia suministrada

Condiciones de aplicación para las tarifas horarias


El cargo fijo mensual es independiente del consumo y se facturará incluso si éste esnulo.

Los cargos por demanda máxima contratada en horas de punta y por demanda máximacontratada de la tarifa BT- 4.1, así como el cargo por demanda máxima contratada de latarifa BT-4.2, se facturarán incluso si el consumo de energía es nulo. Ellos se obtendránmultiplicando los kW de potencia por el precio unitario correspondiente.

Los cargos mensuales por demanda máxima leída de potencia en horas de punta de lastarifas BT-4.2 y BT-4.3 se facturarán de la siguiente manera:

Durante los meses que contengan horas de punta se aplicará a la demanda máxima enhoras de punta efectivamente leída en cada mes el precio unitario correspondiente.

Durante los meses que no contengan horas de punta se aplicará al promedio de las dosmayores demandas máximas en horas de punta registradas durante los meses delperíodo de punta inmediatamente anteriores, el precio unitario correspondiente.

El cargo mensual por demanda máxima de potencia suministrada de la tarifa BT-4.3 sefacturará aplicando al promedio de las dos más altas demandas máximas registradasen los últimos 12 meses, incluido el mes que se facture, el precio unitariocorrespondiente.

La contratación de demanda máxima de las tarifas BT-4.1 y BT-4.2 se regirá por elmismo procedimiento establecido para la tarifa BT-2.

El monto de la demanda máxima de potencia contratada en horas de punta de la tarifaBT-4.1 será el que solicite el usuario ciñéndose a las capacidades de limitadores depotencia disponibles en el mercado. La empresa podrá exigir que el cliente instale unreloj control que asegure que el monto de potencia contratada en horas de punta nosea sobrepasado en dichas horas.

Definición de horas de punta

Para las empresas distribuidoras o sectores de distribución abastecidos desde elSistema Interconectado Central, se entenderá por horas de punta el período



comprendido entre las 18.00 y 23.00 horas de cada día de los meses de invierno (Mayoa Septiembre, inclusive).

PRECIOS

La siguiente tabla presenta la estructura de precios de una empresa distribuidora cuyazona de concesión ha sido diferenciada en 4 zonas de distribución aérea y 3 zonas dedistribución subterránea.

Cargos por Tarifas y Zonas de aplicación Zona 1 Zona S1 Zona S2 Zona S3 Zona 2 Zona 3 Zona 4

Cargo fijo ($/mes) 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.306,70 1.315,38 2.292,31Energía base ($/kWh) 57,638 62,204 57,78 62,298 60,087 68,1 73,665Energía adicional de invierno 106,886 117,842 107,224 118,067 112,762 131,994 145,349

Cargo fijo BT-2 ($/mes) 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.306,70 1.315,38 2.292,31Cargo fijo BT-3 ($/mes) 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.789,79 1.801,68 3.139,78Energía ($/kWh) 22,462 22,462 22,462 22,462 22,462 22,462 22,462Cargo mensual por potencia ($/kW-mes) - - - - - - -

a) Parcialmente presente en punta 7.387,03 8.345,68 7.416,69 8.365,45 7.901,20 9.583,96 10.752,55b) Presente en punta 11.080,54 12.518,52 11.125,03 12.548,18 11.851,80 14.375,94 16.128,82

Cargo fijo mensual, tarifa BT-4.1 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.306,70 1.315,38 2.292,31Cargo fijo mensual, tarifa BT-4.2 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.789,79 1.801,68 3.139,78Cargo fijo mensual, tarifa BT-4.3 1.674,01 1.674,01 1.674,01 1.674,01 1.897,21 1.909,81 3.328,23Energía ($/kWh) 22,462 22,462 22,462 22,462 22,462 22,462 22,462Cargo mensual por potencia ($/kW-mes) - - - - - - -

Contratada o suministrada, por kW 1.842,95 1.748,78 1.866,68 1.764,59 2.087,20 2.886,55 3.441,66Contratada o demanda máxima - - - - - - -en horas de punta, por kW. 9.237,59 10.769,74 9.258,35 10.783,58 9.764,60 11.489,39 12.687,16

Cargo fijo AT-2 ($/mes) 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.306,70 1.315,38 2.292,31Cargo fijo AT-3 ($/mes) 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.789,79 1.801,68 3.139,78Energía ($/kWh) 21,721 21,721 21,721 21,721 21,721 21,721 21,721Cargo mensual por potencia ($/kW-mes) - - - - - - -

a) Parcialmente presente en punta 7.298,66 8.831,52 7.298,66 8.831,52 7.596,10 8.569,57 9.245,59b) Presente en punta 8.271,81 10.009,05 8.271,81 10.009,05 8.608,92 9.712,18 10.478,34

Cargo fijo mensual, tarifa AT-4.1 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.306,70 1.315,38 2.292,31Cargo fijo mensual, tarifa AT-4.2 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.789,79 1.801,68 3.139,78Cargo fijo mensual, tarifa AT-4.3 1.674,01 1.674,01 1.674,01 1.674,01 1.897,21 1.909,81 3.328,23Energía ($/kWh) 21,721 21,721 21,721 21,721 21,721 21,721 21,721Cargo mensual por potencia ($/kW-mes) - - - - - - -

Contratada o suministrada, por kW. 1.496,26 2.518,16 1.496,26 2.518,16 1.694,55 2.343,53 2.794,21Contratada o demanda máxima - - - - - - -en horas de punta, por kW. 6.775,56 7.490,89 6.775,56 7.490,89 6.914,36 7.368,65 7.684,12

TARIFAS AT-4.1 , AT-4.2 y AT-4.3

TARIFA BT-1

TARIFA BT-2 y BT-3

TARIFAS BT-4.1, BT-4.2 y BT-4.3

TARIFA AT-2 y AT-3



CONDICIONES GENERALES DE APLICACIÓN DE LAS TARIFAS EN BAJATENSIÓN.

Cuando la facturación este formada por fracciones de dos meses calendario, se debeestimar el consumo de energía del mes calendario en función a los avoscorrespondientes. Asimismo, para la determinación de la demanda máxima leída afacturar se considerará como correspondiente a un mes calendario la demandaimputada en la factura que tenga un mayor número de días pertenecientes a dicho mes.

Los montos de potencia contratadas en las diferentes tarifas como asimismo lasopciones tarifarias elegidas por el cliente regirán por 12 meses y se entenderánrenovadas por un período similar, salvo aviso del cliente con al menos 30 días deanticipación al vencimiento de dicho período. No obstante el cliente podrá disminuirdichos montos o bien cambiar de opción tarifaria, comprometiendo con la empresa elpago del remanente que tuviere por concepto de potencias contratadas, de modosimilar se procederá con las demandas máximas leídas de las diferentes opcionestarifarias.

Todos los equipos de medida y otros dispositivos de control serán de cargo del cliente,o bien provistos por este. La empresa podrá rechazar los equipos y dispositivos que asu juicio no cuenten con el grado de confiabilidad requerido. En este caso el clientepodrá apelar a la Superintendencia, quien resolverá oyendo a las partes.

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