Apuntes filtros

DISEO FILTROS ACTIVOS v 1.0 ________________________________________________________

DISEO PRCTICO DE FILTROS ACTIVOS

PRLOGO.

Estas pginas no tienen otra intencin sino la de agrupar los conceptos prcticos sobre filtros activos que un diseador electrnico a nivel de Escuela Tcnica puede necesitar.

Existen buenos libros y notas en esta materia, he incluido una seleccin de estos en el captulo de Bibliografa al final del texto.

El contenido est estructurado de forma que pueda ser utilizado como una unidad

didctica separada, y en cursos futuros ir acompaado por sus correspondientes sesiones de laboratorio, material en transparencias y CD de apoyo.

Mientras este material llega podis encontrar estos elementos:

A travs de nuestro servidor FTP: ftp:\\[email protected]/users/te/Bernal

A travs de la nueva pgina web del rea en: www.unizar.es

Carlos Bernal.Ruiz rea de Tecnologa Electrnica. EUITIZ.

Departamento de Electrnica y Comunicaciones Universidad de Zaragoza.

EUITIZ, Universidad de Zaragoza 1


CONTENIDOS

CAPTULO 1. FUNCION DE TRANSFERENCIA. 1.1 Qu es un filtro?. 1.2 Clasificacin segn bandas. 1.3 Clasificacin tecnolgica

1.3.1 Parmetros que definen un filtro. 1.3.2 Particularizacin en el paso-bajo.

1.4 Aproximaciones clsicas al filtro ideal 1.4.1 Butterworth. 1.4.2 Chebyshev. 1.4.3 Bessel 1.4.4 Comparacin entre aproximaciones.

1.5 Resumen del captulo. CAPTULO 2. IMPLEMENTACIN.

2.1 Primer orden. 2.1.1 Inversor. 2.1.2 No inversor.

2.2 Sallen-Key 2.2.1 Paso-bajo.

2.2.1.1 Ganancia unitaria. 2.2.1.2 Ganancia variable.

2.2.2 Paso-alto. 2.2.2.1 Ganancia unitaria. 2.2.2.2 Ganancia variable.

2.2.3 Otras implementaciones. 2.3 MFB (Multiple Feedback).

2.3.1 Paso-bajo. 2.3.2 Paso-alto.

2.3.2 Otras implementaciones. 2.4 Resumen de implementaciones.

CAPTULO 3. CLCULO PRCTICO. Proceso de clculo de un filtro. 3.1 Ejemplos de clculo.

3.1.1 Mtodo de la funcin de transferencia. 3.1.2 Mtodo simplificado de tablas. 3.1.3 Clculo mediante software. Particularizacin a los filtros antialiasing.

ANEXOS. a) Interpretacin de la transformada de Fourier. b) Diseo en alimentacin nica. c) Tablas resumen. d) El filtro Notch. e) Otras funciones de transferencia. f) Listados Spice

BIBLIOGRAFA.



CAPTULO 1. FUNCIN DE TRANSFERENCIA 1.1 QU ES UN FILTRO? "Un filtro es un dispositivo que permite el paso de las

seales elctricas de una frecuencia o rango de frecuencias, mientras que impide el paso de otras." Webster.

Los filtros son utilizados en una gran variedad de

aplicaciones: En el campo de las comunicaciones, los filtros

paso-banda son utilizados en el rango de audio (20Hz-20Khz) en modems y procesado de voz.

En el otro extremo, los filtros paso-banda de varias decenas de MHz no son raros. Los sistemas de adquisicin de datos normalmente requieren filtros paso-bajo

antialiasing en las etapas de acondicionamiento previas a la conversin analgica a digital.

En las fuentes de alimentacin los filtros son utilizados para suprimir armnicos y ruido elctrico que pueda ser introducido en la red.

Evolucin del filtrado.

Antiguamente la mayora de los filtros eran pasivos, esto es, estaban construidos

con elementos pasivos (resistencias, condensadores y bobinas). La aparicin de los semiconductores en los 60s y con ellos de los procesos de

amplificacin en estado slido (transistores, AOs) populariz la construccin de la variante activa de los filtros utilizados por aquel entonces.

En la actualidad el porcentaje de filtros activos aumenta cada da ms, quedando los pasivos relegados a tareas como el filtrado de armnicos en red, supresin EMI, filtrado en RF, etc.

Realmente se disean, fabrican y ajustan filtros electrnicos desde hace unos 150 aos, pero ello no los hace menos tiles que antes, podramos decir que en el mundo digital actual los filtros analgicos tienen su homnimo digital; es eso lo que posibilita la utilizacin de tcnicas como la compresin de audio, la transmisin GSM, el formato DIVX/MPEG de video, etc.

1.2 CLASIFICACION SEGN BANDAS.

Un filtro tiene una entrada (seal sin filtrar), una salida (seal filtrada) posee

adems la capacidad de modificar en la salida las caractersticas de amplitud y/o fase de las componentes frecuenciales de la entrada de forma selectiva .

Segn sea esta seleccin podemos obtener la siguiente clasificacin de los filtros. 1. Paso-bajo (lowpass). Pasan todas las frecuencias por debajo de la frecuencia de corte y eliminan todas las frecuencias por encima de su frecuencia de corte.

2. Paso-Alto (highpass). Son los inversos de los pasobajo. Bloquean las frecuencias bajas y pasan aquellas por encima de su frecuencia de corte.



3. Paso-banda (bandpass). Pasan las frecuencias entre la frecuencia de corte inferior y la superior, rechazan las dems. 4. Rechazo-banda(bandstop). Los inversos de los bandpass, rechazan las frecuencias entre las de corte y pasan el resto; un bandstop con alta capacidad para eliminar solamente una frecuencia (banda estrecha) se llama notch. 5. Allpass. Dejan pasar todas las frecuencias por igual pero producen un retraso de fase predecible en la seal. stas son las respuestas tpicas de varios tipos de filtros:

Paso bajo Paso banda Paso alto Bandstop

Notch Fig. 1 Clasificacin de los filtros atendiendo a la respuesta

1.3 CLASIFICACIN TECNOLGICA.

Dependiendo de la tecnologa utilizada, podemos clasificar los filtros en:

Activos, construidos con amplificadores operacionales en combinacin con resistencias y condensadores.

Pasivos, compuestos solamente de componentes pasivos (LRC). En el rango frecuencial alto (>10MHz) los filtros normalmente son pasivos,

mientras que para frecuencias inferiores los activos son ms utilizados pues permiten controlar mejor las caractersticas; adems, el tamao de los componentes pasivos necesarios dificulta la implementacin de filtros pasivos por debajo de 1MHz.

Fig . 3 Los filorden (dos rac

EUITIZtros activos permiten funces en el denominador) s

, Universidad de Zaragoiones de transferencia de 2 in necesidad de bobinas.

za 4 Fig . 2 Filtro pasivo fc=120Mhz para 5KW: Alta frecuencia y potencia obligan al empleo de elementos

pasivos. Cortesa de OMB Sistemas Electrnicos


A lo largo del texto cubriremos el diseo de los filtros activos ms utilizados hoy en

da, para disear filtros pasivos existen buenas referencias que encontrar al final, en la seccin Bibliografa.

Introduciremos tres aproximaciones matemticas a la funcin de transferencia ideal de un filtro (aplicando como ejemplo el caso paso-bajo), tambin desarrollaremos varias implementaciones fsicas con amplificadores operacionales de estos filtros.

Terminaremos el texto con tres ejemplos de clculo prctico y anexos sobre cuestiones relevantes. 1.3.1 Parmetros que definen a un filtro.

Un filtro queda bsicamente definido por 5 parmetros:

Fc, frecuencia de corte (cutoff frequency). Es la frecuencia a la cual la respuesta del filtro abandona la llamada banda de error, normalmente -3dB1. Fs, frecuencia de banda de paso (stopband frequency). Es la frecuencia en la que se alcanza la mnima atenuacin en la banda de rechazo. Rizado en la banda de paso (passband ripple). AMAX, es la variacin (banda de error) en la parte paso-banda de la respuesta. AMIN. Atenuacin mnima en la banda de paso (stopband attenuation). Define la mnima atenuacin junto a la banda de rechazo. Orden M del filtro. Definido por el nmero de polos en la funcin de transferencia.

Fig . 4 La transicin entre la banda pasante y la atenuada en un filtro no es inmediata existe una banda de transicin


1 Aunque p.e. en el Chebyshev se define como aquella frecuencia a la que la amplitud abandona la banda de error.


Normalmente uno o ms de estos parmetros ser variable, de forma que queda al propio criterio de cada cual seleccionarlos en el rango adecuado; sta seleccin ha de hacerse de acuerdo con la experiencia previa o los requisitos que presente el diseo. Con estos parmetros (llamados plantilla) iremos simulando para verificar si nuestro pre-dimensionamiento es correcto; una vez alcanzada una simulacin aceptable procederemos a implementarlo acudiendo a alguna de las formas existentes.

1.3.2 Caso de estudio: el filtro paso bajo.

Continuemos desarrollando la teora de filtrado sobre el filtro paso-bajo, es un buen

ejemplo y partiendo de sencillas transformaciones podemos obtener cualquiera de los otros tipos (paso-alto, paso-banda...).

En general la funcin de transferencia es un cociente de polinomios. En el caso de un filtro paso-bajo [1] posee una serie de polos, que son las races del polinomio de su denominador. Estas anulaciones del denominador se producirn en las llamadas "corner frequency" asociadas a cada uno de los polos; podemos definir adems una banda pasante (passband) donde la seal no es atenuada, y una banda rechazada (rejectedband) (Fig. 1).

A partir de la Fig. 1 podemos decir:

1. Llamaremos orden del filtro al nmero de polos n que su funcin de transferencia contiene; de forma general

( ) ( )( )( ) ( )sssssA n ++++= 1...1111

321

[1] 2. Con la funcin de la expresin anterior tendramos una respuesta en frecuencia

como la de la Figura 6. 3. Si buscamos un filtro altamente selectivo, es decir, con la respuesta ms abrupta

posible, tendra las caractersticas del llamado filtro ideal (Fig. 5).

Fc A

f

- Banda de transicin inexistente.

- Pendiente infinita.

- Lineal en fase

Caractersticas del filtro ideal:

Fig . 6 La respuesta de un filtro se hace ms abrupta con mayor nmero de polos

Fig . 5 El filtro ideal es irrealizable mediante la electrnica analgica.



4. Esta funcin de transferencia (Fig. 5) no es realizable fsicamente, por lo que se han

desarrollado una serie de aproximaciones; veremos como estas aproximaciones no son sino una situacin de compromiso entre varias caractersticas: - Banda de paso maximalmente plana o, dicho de otra manera, filtro sin

rizado en la figura de la banda de paso (no ripple). - Banda de transicin pequea, es decir, alta pendiente en la transicin de

la banda de paso a la rechazada. - Respuesta en fase lineal cuestin, que veremos ms adelante. Con estas consideraciones en mente podemos crear una funcin de transferencia

genrica que sobre [1] debe posibilitar la inclusin de polos complejos. Un buen punto de partida es [2].

( ))1())...)( 2

0222

0

saA

ssasbssbsaA

sA ++=+++= [2

filtro.

a) es e

A

b ) Po(clula

Vi

c) Al s En cas

2 Llama

EUITIZ1( + 11Donde Ao es l

Para poder impll resultado de ap

( )1(

0

bsaA

si

ii ++=

demos tambin ds) agrupados en

A(s)

Orden 1

er necesario real - Bobina - Elemen

os particulares p

que posee una s

mos as al bloque b

, Universidad de Za1 a+ 22a ganancia en c

ementar [2] apliclicar en cascada

)2si

educir que los filcascada.

B(s)

Orden 2

izar polos compls y condensadortos activos en co

odremos tener fi

( ) ( )ssA += 1 1erie de polos 1 sico de construcci

ragoza 1.( + nontinua y

aremos quvarias etap

tros se pod

Orden 2

C(s)

ejos, tenemes LC. nfiguraci

ltros con p

( )(s+ 111

2

todn ..., 2

n.

7 b jjjn

a los coeficientes de ljj b,

e: as de segundo orden del sig

rn construir como unin d

Vo Vi

os dos posibilidades:

n especial, como operacionolos reales solamente [4].

) ( )ss n ++ 1...3 os reales. a

clula j2 d

uiente tipo:

[

e otros

Orden 5

A.B.C(s)

ales.

]

sbel

3]

Vo

[4]


d) El filtro pasobajo representa un caso concreto, as la funcin de transferencia normalizada o genrica por clula correspondiente a los otros tipos anlogamente a [3] ser:

PASO ALTO ( ))1( 2

02

sbsaAs

sAii

ii ++= [5]

PASOBANDA ( ))1( 2

0

sbsasA

sAii

ii ++= [6]

RECHAZO BANDA ( ))1( 2

02

sbsaAs

sAii

ii ++

+= [7]

Existen adems una serie de transformaciones que permiten pasar desde cualquier funcin de transferencia paso-bajo a la correspondiente paso-alto, paso-banda o rechazo-banda; ms informacin en Anexo E.

1.4 APROXIMACIONES CLSICAS AL FILTRO IDEAL.

1.4.1 La aproximacin de Butterworth. Cuando Butterworth formul esta aproximacin pretenda obtener una respuesta

(Fig. 7) en la banda de paso lo ms plana posible (MFR, maximally flat response). Todas las frecuencias que atraviesen este filtro en la banda de paso, aparecern con

la misma amplitud (o proporcional) en la salida. Este filtro es pues ptimo para: - Filtros antialiasing3 en sistemas de conversin de datos. - Instrumentacin genrica donde se precise una respuesta frecuencial plana. La siguiente es su forma de primer orden en el dominio de la frecuencia s f.

( )( ) mcff

fA21

1

+= [8]

A la frecuencia se le llama frecuencia de corte, constituye un polo, y es la

frecuencia a la que Cf

( ) 2A f 1= = 0.707 veces el valor respecto a la situacin de continua. Este nivel corresponde con una atenuacin de 3.01dB ya que . ( ) 01.3707.0log20 =

Para trabajar con la respuesta de un filtro independientemente de su frecuencia de corte utilizamos las llamadas formas normalizadas; donde en la posicin 1 tendremos la frecuencia de corte del sistema.

Vemos en la figura. 8 las respuestas en amplitud normalizadas para ordenes 1,2,4 y 10. 3



Fig. 7 Respuesta normalizada Chebyshev para diversos rdenes. Fuente Texas Instruments.

Fig. 8 Respuesta normalizada Butterworth para diversos rdenes. Fuente:Texas Instruments

1.4.2 La aproximacin de Chebyshev (Tshebyscheff). Esta aproximacin proporciona una mxima pendiente por encima de la frecuencia

de corte, sin embargo en la banda de paso la ganancia no es constante (ripple). Podemos observar que para un determinado orden cuanta ms pendiente se desee ms rizado en la banda

byshev se define como la frecuencia a la cual la res a banda de paso, al poder graduar el rizado cuandconoc

atenude pa 1.4.3

Un sfrecuretrasvez.

EUITI

4 El deconsta de paso se obtiene. La frecuencia de corte de un filtro Che

puesta baja del mnimo del rizado en l

o hablemos de un filtro Chebyshev deberemos especificar adems el rizado para er los coeficientes jj ba , .

Los filtros Chebyshev son utilizados sobre todo en bancos de filtros, donde la rpida acin con la frecuencia es ms importante que la amplificacin constante en la banda so.

La aproximacin de Bessel. Se caracteriza por tener una respuesta lineal en fase, veamos que significa esto.

istema lineal en fase cumple que si se suman dos seales senoidales de distinta encia, stas aparecern en la salida con amplitud y fase diferentes4; no obstante el o temporal de propagacin de cada una de las seales ser igual, esto es, llegarn a la

Z, Universidad de Zaragoza 9

sfase en grados ha de variar con la frecuencia para que el tiempo de propagacin se mantenga nte.


Para que en un sistema no se produzca distorsin es necesario: - Que la respuesta frecuencial sea plana, distorsin en amplitud. - Que el sistema sea lineal en fase, que es lo mismo que decir que el retraso

5 , sea igual para cada una de las frecuencias de

estri

frecupartidistobanddos

EUIT

5 En temporal (llamado retraso de grupo )

paso: A esto le llamamos distorsin de fase.

En la figura las seales de entrada se superponen, pasan a travs del sistema

ctamente lineal y pueden ser separadas en la salida de forma que Vin =Vout.

Sist lineal

Por el contrario si el sistema es lineal en amplitud pero no en fase: La aproximacin de Bessel cumple que retrasa el mismo tiempo todas las

encias (group delay constante) en su banda de paso, ver figura 9, por eso es cularmente til en procesado de voz y msica, ya que el odo humano es sensible a rsiones de fase; sin embargo esta aproximacin tiene algo de ripple (rizado) en la a de paso y la pendiente, llamada rolloff en la literatura, no es tan buena como en los

casos anteriores.

Sist No lineal

IZ, Universidad de Zaragoza 10

ingls Group Delay.

Fig. 9 La funcin ideal (en rojo) se puede aproximar de muchas maneras, hemos visto tres de ellas.

Fig . 10 Group delay en respuestas normalizadas


1.4.4 Comparacin entre aproximaciones.

Las tres aproximaciones vistas (Fig. 10) son las ms clsicas, aunque a lo largo de la

historia se han desarrollado otras ms eficaces en algunos aspectos, resultan normalmente ms difciles de implementar; en este cuadro podemos ver resumidas las ventajas e inconvenientes de todas ellas.

Tipo de

aproximacin Pendiente (rolloff)

Rizado (ripple) Fase (LPR, Linear Phase Response)

Solo polos reales RC Malo Normal Malo Polos complejos Butterworth Normal La mejor Malo Polos complejos Chebyshev La mejor Malo Normal Polos complejos Bessel Malo Normal La mejor

Tabla 1 Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de filtros.



1.5 RESUMEN DEL CAPITULO. Estas son las ideas clave que el lector debera haber adquirido a lo largo de este

Captulo 1: Existen una serie circuitos que son capaces de rechazar o aceptar (en definitiva distinguir) unas u otras frecuencias o rangos de stas llamadas bandas.

Los principales tipos son: - Paso alto. - Paso bajo. - Paso banda. - Rechazo banda. - Notch.

Para cada una de las funciones ideales, no realizables fsicamente, existe una serie de aproximaciones desarrolladas que intentando maximizar algunas caractersticas, pero perdiendo en otras con respecto al caso ideal. Estas aproximaciones pueden tener polos y ceros, complejos o no, en su funcin de transferencia. As. - Solo polos reales en funcin de transferencia: filtro RC.

- Polos complejos: Butterworth Chevyshev. Bessel. - Polos y ceros: Otros filtros no explicados aqu, como los Elpticos.

Para poder realizar la implementacin de estos filtros existen varias tecnologas:

ACTIVOS. Formados por redes RC y elementos activos (transistores, vlvulas de

vaco, amplificadores operacionales, etc...). PASIVOS. Formados por redes de componentes RLC.



CAPTULO 2. IMPLEMENTACIN CIRCUITAL.

Veremos a lo largo del captulo diversas configuraciones circuitales que permiten implementar las diversas aproximaciones del Captulo 1. Solamente comentaremos aspectos puntuales de aplicacin, ya que el desarrollo terico de los circuitos puede resultar largo, tedioso e improductivo al lector.

Para el clculo completo de los filtros, seleccin, aproximacin e implementacin, en el Captulo 3 desarrollaremos tres ejemplos utilizando distintas tcnicas.

PRINCIPALES IMPLEMENTACIONES ACTIVAS. Como ya adelantamos en el Captulo 1 (1.3), utilizaremos circuitos activos con

ganancia (amplificadores); implementaremos exclusivamente con amplificadores oper jo y co

dos (Fig

nic

EUITacionales debido a la sencillez de su mane

2.1 Implementacin de primer orden Para filtros de primer orden (una raz real en s

variantes comunes, resultado de adaptar el ampli. 11).

Fig. 12 Filtro paso-bajo 1 orden, etapa inversora

La funcin de transferencia de los circuitos de

o polo real, as las funciones de transferencia cor

IZ, Universidad de Zaragoza 13 mprensin. u denominador) podemos encontrar ficador inversor (Fig. 12) y el seguidor

Fig . 11 Filtro paso-bajo 1 orden, etapa no inversora

la figura solo permitir incluir un respondiente son:


( )sCR

sA111

1+= para el no inversor, vemos que no permite ajuste de ganancia en

continua (llamado de ganancia unidad) [9]

( )sCRw

RR

sAc 12

1

2

1 +

= para el inversor con ganancia ajustable [10]

SEGUNDO ORDEN 2.2 TOPOLOGIA Sallen-Key. Desarrollada por R.P. Sallen y E.L. Key (IRE Trans. Circuit Theory, 1955),

aprovecha el amplificador operacional para configurarlo con ganancia fija y limitada en la banda de paso; utiliza las llamadas tcnicas VCVS (Voltaje Controlled Voltaje Source) es decir fuente de tensin controlada por tensin o, comnmente, amplificador de tensin.

2.2.1 Paso-bajo. Existen al menos dos variantes, la de ganancia unidad en continua y la de ganancia

ajustable.

dad de Zaragoza 14

Fig . 14 Filtro paso-bajo orden 2, Sallen-Key ganancia unidad

Fig . 13 Filtro paso-bajo orden 2, Sallen-Key ganancia ajustable

EUITIZ, Universi


La funcin de transferencia [12] ( )sVV

in

0 del caso ms general (ganancia ajustable)

no permite ver que es posible la implementacin de polos dobles, ajustar la ganancia en continua , y a travs de un anlisis ms profundo de los coeficiente de [12] implementar polos complejos, que en los filtros pasivos estn obligatoriamente formados por pares bobina-condensador:

oA

( ) ( )[ ] 2212122102110

11)(

sCCRRwsCRARRCwA

sAcc ++++

= [ 11] Simplificando para ganancia unidad los coeficientes de la funcin de transferencia

general ( ))1( 2

0

sbsaA

sAii

i ++= ; a sern: 11 ,b

10 =A . [12] ( 2111 RRCwa c += ) [13]

21212

1 CCRRwb c= [14] 2.2.2 Paso-alto. Para conseguir la transformacin a la topologa paso bajo solo deberemos cambiar

componentes de sitio, manteniendo la estructura general. As la clula de segundo orden Sallen-Key de tipo paso alto y ganancia variable quedara (Fig. 15).

Fig. 15 Clula Sallen-Key de segundo orden, paso alto y ganancia ajustable.



Con una funcin de transferencia segn [16] que se correspondera a la forma genrica [5] vista en el Captulo 1.

( ) ( )2

21212

2121

21212 11111)(

sCCRRwsCCRRwCRCCR

sA

cc

++++=

Con 3

41RR+= [15]

Igualmente podemos encontrar la forma de ganancia unitaria de funcin de transferencia ms reducida. [ . 10; 43 RR

Fig. 16 Clula Sallen-Key segundo orden, paso alto y ganancia unitaria.

2.2.3 Otras implementaciones PASO BANDA y RECHAZO BANDA. (Vase Anexo D). MAYOR ORDEN. Para conseguir mayor pendiente (rolloff) deberemos encadenar en cascada varios

filtros de primer o segundo orden, teniendo en cuenta las siguientes precauciones: a) El filtro de ganancia ms alta normalmente ser el primero. b) En la cadena ninguno de los filtros ha de tener tanta ganancia que con los niveles

de seal esperados la salida del amplificador operacional de una clula se sature.



2.3 MFB. Multiple Feedback Ms actual, se desarroll buscando menores exigencias que en el Sallen-Key en

cuanto a tolerancia de los componentes, por ello normalmente es preferida en filtros que requieren un alto orden y ganancia. En esta configuracin el operacional no trabaja con nica realimentacin como amplificador fijo, sino que tiene dos o ms realimentaciones negativas, de ah el nombre.

2.3.1 Paso-bajo.

Fig . 17 Clula MBF segundo orden, paso bajo.

La funcin de transferencia del circuito ( )sVV

in

out es:

( )2

32212

1

2321

1

2

1 sRRCCwsRRR

RRCw

RR

sA

cc +

+++

= [16]

Relacionndola con los coeficientes de la ecuacin normalizada[3]

( ))1( 2

0

sbsaA

sAii

i ++=

1

20 R

RA = [17]



++=

1

323211 R

RRRRCwa c

32212

1 RRCCwb c= 2.3.2 Paso-alto. Al igual que ocurre con la estructura Sallen-Key, podemos reorganizar los

componentes (Fig. 18), intercambiando C's por R's, para conseguir una funcin de transferencia paso alto semejante a [5].

Fig. 18 Clula MFB segundo orden, paso alto

Con una funcin de transferencia:

( )2

21

2

21

2

2

12121sCCRw

CCsCCRw

CCCC

sA

cc

++++= [18]

Siendo en este caso el clculo ms sencillo al estar los valores de componentes relacionados con los parmetros , ganancia en continua [10] cf

A , C .

111 2

1Caf

Rc

= ; ; [19] )1(32 = ARR = ARR 12



CAPTULO 3. CLCULO PRCTICO DE FILTROS. 3.1 Proceso de clculo de un filtro. Vamos a ver ahora algunos ejemplos prcticos de clculo, normalmente para

realizar el diseo de un filtro, tenemos tres alternativas: 1- Utilizamos las ecuaciones [12] o [13] identificando cada componente con los

coeficientes de la funcin de transferencia deseada; si el filtro tiene orden superior a dos pondramos varias etapas en cascada. Esta manera de proceder es aconsejable solamente cuando el filtro no pueda ser realizado a travs de las aproximaciones clsicas (Butterworth, Chebyshev, Bessel) o no se disponga de las herramientas que permiten trabajar segn 2 o 3.

2- Hacer uso de las tablas de clculo simplificadas (Vase Anexo I). 3- Utilizar un programa informtico que calcule los componentes y las derivas

causadas por la tolerancia de estos. Independientemente de la herramienta el proceso de diseo ha realizarse segn

aparece en este esquema.

Inicio de proceso

Recojo especificaciones Generacin de

plantilla.

1

Selecciono el tipo

2

Estimo el orden necesario en funcin

de la atenuacin

3

Simulo o implemento funcin de transferencia (Spice, Matlab, Software

especializado...)

4

Es suficiente? (Cumplo plantilla?)

Elijo implementacin

5Verifico

simulacin circuital

6Cumple?

Construyo fisicamente

prototipo

7

Cumple?

A produccin

NO

SINO

SI

NO

SI



Para cada fase del esquema anterior podremos utilizar las siguientes herramientas.

FASE Herramientas Verificacin 1 Generacin de plantilla Determinar los requisitos del

producto en el que se trabaja. Terica Experiencia

2 Seleccin del tipo que mejor se adecua a los requisitos

Tericas, Bibliografa.

3 Estimacin de orden Grficas. Software de predimensionamiento. Experiencia

4 Simulacin de la funcin de transferencia terica

Matlab Spice (componentes ideales) Programa especializado, Filterlab, FilterCAD, Microwave Office, Eagleware...

A travs de la simulacin

5 Eleccin de la implementacin Terica, Bibliografa. 6 Verificacin de implementacin Simulacin circuital. Spice, ewb,

etc... A travs de la simulacin, anlisis de ruido, Monte Carlo (para las desviaciones de valores), de estabilidad, etc...

7 Construccin del prototipo Montaje en PCB o placa de ensayo.

Mtodos frecuenciales: - Analizador de espectros. - Analizador de filtros. Sound Blaster. - Mtodos temporales y de variacin. - Osciloscopio. - Cmara climtica.

ALGUNAS HERRAMIENTAS DE SIMULACIN GENRICA ACTUALES SON (2002)

a) Protel 99SE. Permite : - Edicin de esquemas. - PCB's completsimo. - Simulacin (pocos modelos pero simulacin completa, anlisis paramtrico,

frecuencial, ruido, Monte Carlo, distorsin,etc...). - Versin totalmente funcional solo por 30 dias www.protel.com b) Orcad 9. - Edicin de esquemas. - PCB's completo. - Simulacin, integra Pspice de Microsim (que fu comprada por Orcad). - Versin DEMO con limitaciones. c) Electronic Work Bench Versiones. 4,5,6-2002. - Edicin de esquemas. - Entorno muy intuitivo. - PCB's completo (ultiboard). - Simulacin (anlisis paramtrico, frecuencial, ruido, Monte Carlo,

distorsin,etc...). - Bastantes libreras y muy sencillas de editar. - Este programa ha mejorado muchsimo.



d) Microsim eval 8. Spice. - Edicin de esquemas. - Simulacin Pspice clsica + Probe. - Versin de evaluacin con limitaciones (ninguna grave). e) Microchip FilterLab. - Programa gratuito. - Permite predimensionar rpidamente. - Implementa Sallen-Key (ganancia unitaria) y MFB. - www.microchip.com



3.2 EJEMPLOS DE CLCULO. El clculo de filtros permite la aplicacin de muchas tcnicas diferentes:

1. Por una parte podemos comparar la funcin de transferencia normalizada de la aproximacin (Butterworth, Cheby, etc...) con la de la implementacin (Sallen-Key o MFB). Esta comparacin normalmente se realiza en el dominio frecuencial transformando sjw.

2. Por otra parte es comn encontrar demasiados grados de libertad en las ecuaciones que relacionan la funcin aproximacin con la implementacin (circuito), son demasiados valores de componentes por elegir, por lo que se toman unas simplificaciones tipo como por ejemplo hacer resistencias o condensadores iguales y conseguir de esta forma que el sistema tenga solucin determinada.

3. La complejidad se puede reducir a travs del uso de tablas de clculo simplificadas, que tienen en cuenta las simplificaciones tipo y que, por supuesto con algunas limitaciones, permiten el clculo rpido en un porcentaje muy alto de los casos.

Dado el carcter prctico de este texto trataremos uno de estos procedimiento de diseo mediante tablas, que aunque cerrado lleva a la obtencin rpida de soluciones. En las referencias bibliogrficas encontrar excelentes soluciones completas.

3.2.1 CLCULO DE MEDIANTE TABLAS. (Implementacin Sallen-Key ganancia variable fig.15)

Una vez que tengamos claro:

a) El tipo de aproximacin. b) El orden. c) La frecuencia de corte.

El proceso de clculo ser el siguiente:

1. En caso de tratarse de un filtro de orden n par calcularemos 2n clulas segn los datos y el orden

de la tabla 5.

2. En caso de ser n impar, calcularemos ( )21n clulas siguiendo el mismo procedimiento y aadiremos al comienzo de la cascada el filtro de primer orden de la fig.11 fijando en la especificada para el filtro general.

cf

3. Con cada clula buscaremos para el tipo y orden elegido el parmetro Normalizing Factor, este factor lo utilizamos para tratar con la funcin de transferencia normaliza (la que tiene

).

nf1=cf

4. Calcularemos cn ff2

1RC = . 5. Seleccionando uno de ellos, normalmente calcularemos el otro . R C6. Buscaremos tal como antes el factor de ganancia K necesario.

7. Del circuito de la fig 15. 3

43

RRRK += Tomaremos un valor de y calcularemos

3R

( ) 34 1 RKR =8. Procederemos a comprobar el filtro calculado segn fig 15. conociendo y a los valores de

432121 ;;; RRCCCRRR ====



Butterworth Bessel Chebyshev (0.5dB) Chebyshev (2dB)

Butterworth Bessel Chebyshev 0.5dB Chebyshev 2.0dB

N polos K nf K nf K nf K

2 1.586 1.272 1.268 1.231 1.842 0.907 2.114 4 1.152 1.432 1.084 0.597 1.582 0.471 1.924 2.235 1.606 1.759 1.031 2.660 0.964 2.782

6 1.068 1.607 1.040 0.396 1.537 0.316 1.891 1.586 1.692 1.364 0.768 2.448 0.730 2.648 2.483 1.908 2.023 1.011 2.846 0.983 2.904

8 1.038 1.781 1.024 0.297 1.522 0.238 1.879 1.337 1.835 1.213 0.599 2.379 0.572 2.605 1.889 1.956 1.593 0.861 2.711 0.842 2.821 2.610 2.192 2.184 1.006 2.913 0.990 2.946

Tabla. 5. Filtro de cuarto orden implementacin VCVS (Sallen-

[1] Tomado de The art of Electronics Paul Horowitz, Winfield Hill.

Ejemplo 1. Disear un filtro de para un sistema de audio y con estas caractersticas: KHzfc 22=

- Orden 4. - Aproximacin tipo Chebyshev de 0.5dB dde rizado en la banda de paso. - Paso-bajo.

Para un filtro paso-bajo, acudimos al Captulo 2 de implementaciones. Seleccionando la Sallen-Key, como el orden es par ( 2 clulas de 2 orden ); este es el esquema resultante: Donde las ganancias

Buscando en la tablaPodemos calcular:

EUITIZ, UniversidaFig. 19 Filtro de cuarto orden implementacin VCVS (Sallen-Key)

de cada uno de los amplificadores no inversores estarn dadas por:

( ) ( )

5

65

3

23 '';'R

RRKR

RRK +=+=

de donde seleccionando =10K. 660.2'';582.1' == KK 53 , RR== KKRRKR 83.582.5' 332== KKRRKR 7.1666.16' 556

(serie E192)

(serie E192)

d de Zaragoza 23


La frecuencia de corte es de 22Khz, podemos calcular utilizando los factores de normalizacin (0.597,0.031) los valores del resto de los componentes. nf

Para la clula 1. 5

11 102118.13.825351

)22000)(597.0(21

21 ==== cn ff

CR seleccionando

Para la clula 2.

634 10017.7142511

1)22000)(031.1(2

12

1 ==== cn ffCR seleccionando

pFpFK

CKR 68070010017.710

10017.710 106

34 ====

El circuito final queda. Donde hemos seleccionado los valores comerciales ms prximos. Verificando en el simulador: Ms en detalle. Consideraciones prcticas al clculo con tablas.

Con el mtodo simplificado de clculo no es posible ajustar la ganancia en la banda de paso. Seran necesarias etapas de amplificacin / atenuacin en cascada para poder hacerlo.



Existen mtodos ms elaborados que trabajan a partir de la identificacin de componentes en la funcin de transferencia. Una buena referencia es: Passive and Active Filter, Theory and Implementations, Wai-Kai Chen. Ed. John Wiley & Sons.1986. ISBN 0-471-82352-X

En general la seleccin de componentes con los de las series disponibles es una fuente importante de errores, en el filtro calculado podemos ver el resultado de una variacin del 5% en los valores de componentes (anlisis de de Monte Carlo).

Aunque el orden de las clulas tericamente da igual, se implementarn tal y como aparecen en las tablas; de esta forma haremos ms difcil la saturacin de la salida de uno de los operacionales.

La frecuencia de transicin para ganancia unidad del amplificador operacional seleccionado ser 6(rule of thumb) si es posible de unas 10 veces la frecuencia de corte del filtro; de esta forma no afectar a la implementacin.

Ft > 10*Fc A

f 6 En la literatura significa, truco, regla de uso.



Un CD player contiene un filtro

antialiasing complejo en la salida de su conversor D/A.

3.2.2 CALCULO UTILIZANDO SOFTWARE. FILTROS ANTIALIASING.

Los conversores A/D utilizan normalmente muestreo peridico y homogneo, es decir, su frecuencia de muestreo ( F ) es constante. Uitlizando esta frecuencia de muestreo, todas las seales de frecuencias inferiores a la mitad de la de muestreo pueden ser apropiadamente digitalizadas, si una porcin de la seal de entrada est por encima de la mitad de la frecuencia de muestreo se reflejar en la banda de inters

(DC-

s

2Fs ) con amplitud modificada. (AN699, Microchip Tech. Bonnie C. Baker).

En la vida cotidiana podemos encontrar filtros analgicos en casi cualquier aplicacin electrnica; no obstante, con el desarrollo de la electrnica digital, cada vez ms procesos de filtrado se realizan mediante operaciones matemticas, utilizando para ello el procesadores digitales de seal (DSPs).

An con toda esta tecnologa disponible es rigurosamente cierto que: - Para que un sistema digital pueda procesar datos analgicos, primero hay que

pasar por un proceso de conversin analgica a digital (A/D) . - Si queremos que los datos se reflejen en una magnitud fsica, deberemos pasar

por el proceso inverso de conversin digital a analgico (D/A). - En estos procesos normalmente 7el ancho de banda de inters, con el que puede

operar el sistema digital y que tiene significado para nosotros es el

comprendido entre 2F

DC s ; siendo Fs la frecuencia de muestreo. Ser necesario evitar entradas o salidas al sistema de seales con frecuencias

superiores a 2Fs , incorporamos los llamados filtros antialiasing, ya que el fenmeno de la

mezcla entre estas frecuencias y la seal de entrada en el proceso de muestreo se llama aliasing.

Vemos pues como en la prctica cada proceso de conversin entre los mundos analgico y digital est unido inevitablemente a la utilizacin de filtros analgicos (aunque el procesado posterior de la informacin sea puramente digital ).

Banda util

A

f Con energa aqu ALIASING

Fs Fs/2

Utilizacin del espectro de entrada a un conversor A/D


7 Otras tcnicas especficas como el undersampling operan con anchos de banda diferentes.


Ejemplo 2 Disear el filtro antialiasing de una tarjeta de sonido de altas prestaciones con las

siguientes especificaciones: Velocidad de muestreo : 196KSPS Ancho de banda de audio: DC-20Khz. N de bits. 24 bis. Mxima relacin seal-ruido terica 1 LSB. Velocidad de muestreo 196KSPS.

PLANTEAMIENTO

Sabemos que de la frecuencia de muestreo (Nyquist) Khzfs 982

= , luego cualquier seal ser convertida con precisin hasta 98Khz, como la banda de inters solamente se extiende hasta 20Khz podemos bajar hasta all la frecuencia de corte del filtro. Notar que hemos muestreado ms rpido8 de lo necesario, ya que podemos digitalizar seales de hasta 98Khz pero la informacin til (audio) solamente se extiende a 20Khz.

PROCESO DE DISEO.

Primero deberemos establecer los requisitos, despus haremos un predimiensionamiento y los verificaremos para volver a repetir el proceso en caso necesario.

Fs=196Khz

Banda util

A

f Con energa aqu ALIASING

20Khz Muestreo justo a frecuencia de Nyquist

fig . 20 El sobremuestreo Oversampling relaja los requisitos de filtrado


8 Tcnica llamada Oversampling.


DEFINICIN DE REQUISITOS Segn lo expuesto anteriormente:

- Banda de paso plana (igual respuesta a cualquier tono de audio). Tipo Butterworth.

- Frecuencia de corte 20Khz.

- Atenuacin a 98Khz 0000152587.021

21

16Ndebit == pasndolo a dB

dB32.9621log20 16 =

.

PREDIMENSIONAMIENTO

Cada polo aade una pendiente lejos de la frecuencia de corte de 20dB/dcada, si la frecuencia de corte fuera de 10Khz necesitaramos al menos 6 polos (6*20=120dB)para cumplir los requisitos, al ser 20Khz necesitaremos 6dB ms podemos empezar a aproximar con 6 polos ya que la atenuacin final depender de (Captulo 2):

- El tipo de filtro . - El nmero de polos. - La distancia entre la frecuencia de corte y de la de muestreo.

VERIFICACION

Implementando la funcin de transferencia correspondiente al Butterworth de orden 6 9.

Fig . 21 Utilizamos para el predimensionamiento un programa comercial de distribucin gratuita, el Microchip Filterlab. www.microchip.com. 2000


9 (utilizamos para ello una herramienta informtica apropiada, Matlab, Filterlab, etc)


VERIFICACIN Y REPLANTEAMIENTO.

Vemos que un orden 6 no es suficiente para distintos tipos de filtros la atenuacin a 2sf

(98Khz) queda:

Tipo Orden 5 Orden 6 Orden 7 Butterworth -69dB -82.8dB -96.7dB Chevyshev 1dB -86.8dB -106.5dB -126.3dB Bessel -48.9dB -55.0dB -60.7dB

Luego solo cumpliremos los requisitos dB32.96000015258.0A =< si escogemos:

a) Butterworth de orden 7 13 resistencias, 3 AOs, 13 condensadores. b) Chevyshev 1dB de rizado y orden 6. 12 resistencias, 3 AOs, 12

condensadores. c) Otra solucin sera muestrear ms deprisa10 (ver tabla adjunta) para conseguir

llevar de Fs ms arriba en frecuencia.

Sobremuestreo sobre criterio de Nyquist

Orden necesario para Butterworth

Atenuacin conseguida a de Fs

X1 (40KSPS) Criterio de Nq.

Tericamente para eliminar totalmente cualquier componente (alias) por encima de 20Khz.

--

X5 (200KSPS) 7 -96.7dB X6 (240KSPS) 6 -93.4dB X7 (280KSPS) 6 -101.4dB X10 (400KSPS) 5 -100dB X16 (640KSPS) 4 -96.3dB

Con una atenuacin de 96.7dB>96.dB cumplimos los requisitos del diseo.

dad de Zaragoza 29

EUITIZ, Universi


El circuito resultante implementado en Sallen-Key es el de la figura.



ANEXOS ANEXO A. INTERPRETACION DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER.

La transformada de Fourier. Dominio frecuencial. A travs de varias asignaturas nos es familiar el llamado anlisis de Fourier; ste

anlisis de Fourier forma una familia de tcnicas matemticas basadas en la descomposicin / recomposicin de una seal en senoides.

En el ao 1807 Jean Baptiste Joseph Fourier argument en un estudio sobre la propagacin del calor, que cualquier seal real poda ser representada como suma de varias senoides cuidadosamente seleccionadas; algunos grandes matemticos como Joshep Luis Lagrange vean claro que esto ocurriese para seales con cantos redondeados pero pensaban imposible que una seal con esquinas abruptas pudiese ser suma de seales suaves como una senoide.

Aos ms tarde Gibbs se encarg de demostrar que para un nmero suficiente grande de senoides (n) normalmente s se poda hacer dicha suposicin, de hecho es comn pensar que las funciones matemticas se pueden descomponer en sumas de otras muchas (senoides, ondas cuadradas, triangulares, etc) que combinadas acertadamente dan la original. Por qu Fourier utiliz las senoides?, por su cualidad ms apreciada: su sencillez de clculo.

Estas son algunas de las propiedades: 1) Una senoide de una frecuencia determinada introducida en un sistema

cualquiera siempre va a dar en su salida al menos otra senoide de la misma frecuencia.

2) Una senoide de frecuencia f, introducida en un sistema lineal (como los filtros activos) siempre va a dar en la salida del sistema otra senoide de frecuencia f, con amplitud y fase solo definidas por el sistema (funcin de transferencia).

Esto es, para una determinada realidad podremos trabajarla matemticamente en dos modos (dominios):

Temporal. Donde lo que buscaremos es que ocurre en forma clsica (tensin, corriente, etc... frente a tiempo). Frecuencial. Nos permitir ver y procesar informacin oculta en el dominio temporal; ya que trataremos con la amplitud y la fase de cada una de las senoides de la serie de Fourier de la seal.

Debe notar el lector que ambas visiones del problema corresponden a una nica

realidad, no obstante en muchos casos parece ms simple para el ser humano el distinguir informacin temporal, aunque por ejemplo la mente de un msico est perfectamente entrenada y capacitada para percibir notas (senoides de frecuencias determinadas) igual que hacemos en el anlisis de Fourier.

El proceso de filtrado.



Supongamos que intentamos saber qu es esto.

Fig. . 22 La sonda de un osciloscopio al aire.

Es obvio que a menos que usted sea un vidente no habr manera de distinguir nada en esta seal, parece que no es til. Sin embargo vamos a ver la muestra desde otro punto de vista, el anlisis de Fourier.

Fig . 23 Espectro de la seal anterior, podemos distinguir la energa del ruido ambiente y los canales de radio en la parte alta del espectro.



Efectivamente, s que podemos identificar un montn de cosas, los picos de la parte baja corresponden a ruidos elctricos varios, armnicos de la seal de red, transmisores de AM, para la parte ms altas una serie de emisoras (Cadena 40, Onda Cero, etc...) inyectan mucha energa en nuestro ruido ambiente. El proceso de filtrado responde a la necesidad de filtrar, seleccionar o suprimir algunas de estas frecuencias, de hecho, si construimos un filtro selectivo a la frecuencia de forma que solo deje pasar un rango frecuencial (sintonizador) ya podremos empezar a pensar en escuchar la radio.

ANEXO B. DISEO DE FILTROS CON ALIMENTACIN NICA.

En los circuitos vistos hasta ahora hemos considerado alimentacin bipolar, esto

no es cierto en todos los casos, ya que varios factores pueden obligar a disear para alimentacin nica (alimentacin a bateras, alta linealidad, etc...).

Los sistemas de alimentacin nica normalmente requieren operar con una masa virtual ya que el punto de polarizacin debe estar a mitad de la alimentacin para asegurarnos de utilizar todo el rango disponible deberemos:

Generar esta masa virtual en la mitad de la tensin de alimentacin, lo ms limpia de ruido que nos sea posible.

Adems habr que acoplar la seal entre etapas mediante condensadores, polarizando la entrada en el punto correspondiente a la mitad de la alimentacin.

Si la alimentacin es pequea (sistemas con bateras) tendremos que utilizar todo el rango dinmico del operacional utilizaremos operacionales del tipo rail-to-rail, que pueden acercar su salida prcticamente a ambas alimentaciones.

Aunque existen muchas aproximaciones al tema para que sirva de muestra el circuito de la figura representa una opcin vlida de diseo de una clula Sallen- Key con alimentacin nica.

Fig . 24 Polarizacin de una clula Sallen-Key con alimentacin unipolar. Analog Devices, Inc.



ANEXO C. TABLAS RESUMEN. FILTROS ACTIVOS.

IMPLEMENTACIONES MS COMUNES DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN (SOLO POLOS EN FUNCIN DE TRANSFERENCIA)

CIRCUITO FUNCIN DE TRANSFERENCIA

( )RCs

sA + 11

si se cumple que:

outin ZZ


( ) ( )[ ] 2212122102110

11)(

sCCRRwsCRARRCwA

sAcc ++++

=

( )2

32212

1

2321

1

2

1 sRRCCwsR

RRRRCw

RR

sA

cc +

+++

=

PASO ALTO.

( )RCs

RCssA + 1 si se cumple que: outin ZZ


( )sCRw

RR

sA

c

11111

1

2

+=

( ) ( )2

21212

2121

21212 11111)(

sCCRRwsCCRRwCRCCR

sA

cc

++++=

con 1=

( ) ( )2

21212

2121

21212 11111)(

sCCRRwsCCRRwCRCCR

sA

cc

++++=

con 3

41RR+=

( )2

21

2

21

2

2

12121sCCRw

CCsCCRw

CCCC

sA

cc

++++=

111 2

1Caf

Rc

==R2

; ;

)1(32 = ARR AR1

Activ

o in

vers

or

Salle

n-K

ey G

.Uni

t. Sa

llen-

Key

G.v

ar.

PRIM

ER O

RD

EN

PASO

ALT

O

SEG

UN

DO

OR

DEN

MFB



( ) 2222)3(1 swCRsGRCwsRCwG

sAmm

m

++=

Donde: En la frecuencia central:

RCf m 2

1= ; G

GAm = 3 Otros parmetros:

1

21RR

G += ; G= 3

1Q

( )222

31

321

31

31

31

32

21 swC

RRRRR

sCwRR

RR

sCwRR

RR

sAmm

m

++++

+=

Donde: En la frecuencia central.

321

31

21

RRRRR

Cf m

+= ; 12

2RR

Am = Otros parmetros.

CRfQ m 2= ; Bandwidth CRB 21

=

( ) 22

)2(21)1(

ssksksA ++

+= Donde:

En la frecuencia central.

RCf m 2

1= ; 1

21RR+=G

La ganancia en banda de paso: GA =0

)2(21

GQ =

Salle

n-K

ey

M

FB P

ASO

BAN

DA

CO

MPU

ESTO

S

REC

HAZ

O B

AND

A

T-Tw

in N

otch



( )2

2

131

)1(1

ss

ssA

+++

++=

Con :

3

2

RR= y

4

2

RR= C

OM

PUES

TOS

REC

HAZ

OBA

ND

A

Wie

n-Ro

bins

on



Fig . 25 El filtro Notch permite eliminar una banda muy estrecha ANEXO D. EL FILTRO NOTCH

Cuando intentamos disear un filtro de rechazo-banda para eliminar de nuestra seal una determinada frecuencia (o banda muy estrecha) lo haremos a travs de estructuras diferentes a las vistas en el Captulo 2 o en el ANEXO C; esto es debido a que:

La banda eliminada normalmente tiene una frecuencia muy precisa, esta frecuencia debe de ser estable con la temperatura, tolerancias de componentes, etc...

Los valores de componentes para mantener alta atenuacin y banda estrecha ( Qs altos), resultan imposibles en la prctica con las implementaciones clsicas.

En por ello que se han desarrollado las tcnicas Notch, que tienen como objetivo filtros muy picudos en los que solo queremos afectar a una banda muy estrecha y concreta.

En instrumentacin la aplicacin ms general del Notch es la de eliminar el ruido de 50Hz que aparece en los sensores o cables de transmisin. Hemos credo conveniente exponer solamente esta aplicacin, dejando anlisis ms profundos a las referencias bibliogrficas.

Filtro NOTCH tipo T-TWIN caractersticas

0

Frecuencia central del notch, media geomtrica de las frecuencias laterales.

. 1Q donde el factor de calidad es Hzfm 50= = ffQ m= ; 95.1=dcA



ANEXO E. OTRAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA.

Vimos en el captulo 1 como a partir del paso-bajo es posible desarrollar las funciones de transferencia de las aproximaciones clsicas paso-alto, paso-banda y rechazo-banda. El estudio de estas formas va ms all del propsito de este texto, no obstante desarrollaremos las lneas gua de lo que en otras referencias se expone.

Para la transformacin de paso-bajo a otro tipo ser necesario en [3] hacer las

siguientes sustituciones:

Transformacin a: Sustituir Por

PASO-ALTO s s

1

PASO-BANDA

s

+ ss

11 donde es el ancho de banda de la

banda de paso.

RECHAZO-BANDA

s

+

ss 1

donde es el ancho de banda de la banda

de paso.

De esta forma obtenemos las ecuaciones [5],[6],[7] que expresan la forma general de cada uno de los tipos. Para llegar a la implementacin fsica tambin se han desarrollado estructuras VCVS y MFB que estn incluidas en el ANEXO C del presente texto. Tenemos que tener en cuenta los siguientes aspectos:

Es posible sintetizar un filtro paso-banda o rechazo-banda de la conexin en cascada de un paso-alto y un paso-bajo.

Si se trata de un rechazo banda de banda eliminada muy estrecha, hablaremos de Notch y debe ser implementado en la prctica a travs del uso de estructuras diferentes como las que se introducen en el ANEXO F del presente texto.

La aplicacin de estos filtros (paso-banda, rechazo-banda y notch requiere normalmente un estudio ms profundo de sus requisitos y variacin de sus caractersticas con la tolerancia de los componentes).



ANEXO F. LISTADOS SPICE. En este apartado encontrareis el listado Spice de simulacin de distintos tipos de

filtros. Corre en cualquier simulador compatible spice, los parmetros de variacin estn

escritos dentro del listado. EJEMPLO 1. Filtro 1 orden, no inversor con fc= 1K.

************************************************** * DISEO PRACTICO DE FILTROS * EUITIZ Universidad de Zaragoza * Carlos Bernal Ruiz * Mayo 2002 ************************************************** * Generadores V_AC_0 60 0 AC 1.4142 0 + SIN(0 1.4142 10K 0 0 0) * Resistencias * R0 60 59 16.9K * Carga R1 0 61 1K * Condensadores * C1 C0 0 59 470p * Operacionales LM741, modelo incluido * X_opamp3_0 59 61 61 op_lm7xx_LM741

* Modelo del LM741 .SUBCKT op_lm7xx_LM741 1 2 3 Vos 4 1 DC 1mV Ib1 4 0 90nA Ib2 2 0 70nA G1 0 5 4 2 58.48m G2 0 6 5 0 779.74m G3 0 3 6 0 779.74m Ri 4 2 2MEGohm R1 5 0 1Kohm R2 6 0 75ohm R3 3 0 75ohm C1 5 0 21.221u C2 6 0 2.1221e-35 Cc 5 0 30p .ENDS .PROBE .AC DEC 1000 1 1MEG .PRINT AC V(61) .OPTIONS ITL4=25 .END



EJEMPLO 2. Filtro paso-alto Butterworth, fc=1Khz, Sallen-Key ganancia variable.

************************************************** * DISEO PRACTICO DE FILTROS * EUITIZ Universidad de Zaragoza * Carlos Bernal Ruiz * Mayo 2002 * Filtro paso-alto fc=1Khz Sallen-key 2 orden gan.variable ************************************************** * Generadores V_AC_0 60 0 AC 1.4142 0 + SIN(0 1.4142 10K 0 0 0) * Resistencias * R0 0 65 1K * R1 0 64 10K * R2 63 65 10K * R3 0 66 10K * R4 66 65 5.8K * Condensadores * C0 63 64 12.5n * C1 60 63 12.5n * Operacionales * X_opamp3_0 64 66 65 op_lm7xx_LM741 * Modelo del LM741

.SUBCKT op_lm7xx_LM741 1 2 3 Vos 4 1 DC 1mV Ib1 4 0 90nA Ib2 2 0 70nA G1 0 5 4 2 58.48m G2 0 6 5 0 779.74m G3 0 3 6 0 779.74m Ri 4 2 2MEGohm R1 5 0 1Kohm R2 6 0 75ohm R3 3 0 75ohm C1 5 0 21.221u C2 6 0 2.1221e-35 Cc 5 0 30p .ENDS .PROBE .AC DEC 500 1 1MEG .OPTIONS ITL4=25 .END



EJEMPLO 3. Filtro paso-bajo 2 orden Chebyshev 1dB MFB fc = 2Khz

************************************************** * DISEO PRACTICO DE FILTROS * EUITIZ Universidad de Zaragoza * Carlos Bernal Ruiz * Mayo 2002 * Paso-bajo Chebyshev 1dB, fc=2Khz, MFB ************************************************** * Generadores * AC Voltage Source(s) * V_AC_0 60 0 AC 1.4142 0 + SIN(0 1.4142 10K 0 0 0) * Resistencias * R0 0 67 1K * R1 63 64 1.36K * R2 63 60 868 * R3 63 67 868 * Condensadores * C0 64 67 22n

* C1 0 63 220n * Operacionales * X_opamp3_0 0 64 67 op_lm7xx_LM741 * Modelo del LM741 .SUBCKT op_lm7xx_LM741 1 2 3 Vos 4 1 DC 1mV Ib1 4 0 90nA Ib2 2 0 70nA G1 0 5 4 2 58.48m G2 0 6 5 0 779.74m G3 0 3 6 0 779.74m Ri 4 2 2MEGohm R1 5 0 1Kohm R2 6 0 75ohm R3 3 0 75ohm C1 5 0 21.221u C2 6 0 2.1221e-35 Cc 5 0 30p .ENDS .OPTIONS ITL4=25 .PROBE .AC DEC 500 1 1MEG .END



BIBLIOGRAFIA. - Passive and Active filters Wai-Kai Cheng.John Wiley & Sons, Inc. 1993- - R.C.Dorf, Introduction to Electrical Circuits, 3rd ed, New York, 1996. - IEEE Transactions on Circuits and Systems, Part I: Fundamental Theory and

Applications. - AN281.Analog Devices App. Note. www.analog.com - SBOA093A. "Handbook of Operational Amplifier Active RC Network". Burr-

brown. Application Report. - "Active low pass design". Jim Karki. Texas Instruments 2000. - "Filter design on a Budget". Bruce Carter. Texas Instruments. 2001. - "More Filter design on a Budget" Bruce Carter. Texas Instruments. 2001. - "Transfer Functions of Filters" Wan, Z. The Electrical Engineering Handbook,

CRC Press LLC, 2000. - "Active Filter Design techniques" Thomas Kugelstadt. 1999. - Electrnica Analgica. Apuntes. Vicente Fernndez. EUITIZ.

44

Departamento de Electrnica y ComunicacionesUniversidad de Zaragoza.PRINCIPALES IMPLEMENTACIONES ACTIVAS.2.1 Implementacin de primer orden2.3 MFB. Multiple Feedback

2.3.2 Paso-alto.Para cada fase del esquema anterior podremos utilizar las siguientes herramientas.Ejemplo 1.

Ejemplo 2VERIFICACION

RETALESAadido de expansin, no entregar en reprograf3.2.1. DISEO DE FILTROS MEDIANTE METODO FUNCION

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