TEMA 3. - EL VAPOR DE AGUA COMO AGENTE TECNOLÓGICO TÍPICO DE TRANSPORTE DE ENERGÍA

1.- DIAGRAMA PRESION – TEMPERATURA

Sea un sistema émbolo-cilindro que confina 1 Kg de agua a 10ºC exenta de aire. El

peso del émbolo es despreciable y la presión que gravita sobre esta agua es de 760

mmHg. Se va calentando el agua y se observa un ascenso gradual y lento del émbolo,

debido a la dilatación del agua, así como un aumento de la temperatura de ésta.

Cuando el agua llega a 100ºC comienza la

ebullición, aparece vapor, la temperatura se

estaciona en los 100 ºC y el ascenso del émbolo

se hace más rápido a partir de aquí. Si seguimos

calentando el sistema, la temperatura seguirá

siendo de 100ºC hasta que desaparezca la última

gota de agua.

VAPOR SATURADO ES EL

VAPOR EN CONTACTO CON

EL LIQUIDO QUE LO

PRODUCE.

Una vez se haya vaporizado la última gota de

agua, vuelve a ascender la temperatura, y el va-

por que entonces existe en el cilindro es VAPOR RECALENTADO, y tanto más

sobrecalentado cuanto más se aleja de su temperatura de los 100ºC.

Si el experimento se repite con una presión exterior de 5 atm, el estacionamiento no

se produce a 100 ºC como antes, sino que se produce a 151,1 ºC. Si la presión exterior

hubiera sido de 10 atm, la temperatura correspondiente al estacionamiento sería de 179

ºC, mientras coexistieran el agua y su vapor.

Hay, pues, una relación unívoca entre presión y temperatura, para los vapores

saturados.

La regla de las fases (GIBBS) es:

en la que: L = grados libertad

F = número de fases

1

Figura 42

EMBOLO

1 atm

Figura 42

C = número de componentes

:

CUANDO SOLO HAY H2O LIQUIDA ocurre que: L = C+2-F = 1+2-1 = 2

grados de libertad. Pueden variarse simultáneamente la temperatura y la

presión sin salirse del campo del agua líquida. El sistema es divariante.

CUANDO COEXISTEN H2O Y VAPOR se cumple: L = C+2-F = 1+2-2 = 1

grado de libertad. El sistema es monovariante, a cada presión corresponde una

(y siempre la misma) temperatura.

CUANDO SOLO HAY VAPOR también ocurre que: L = C+2-F = 1+2-1 = 2

grados de libertad. El sistema es divariante, ya que (dentro de ciertos límites)

se pueden modificar la presión y la temperatura.

Puede construirse, pues, la curva de equilibrio monovariante líquido-vapor represen-

tada a la derecha.

La zona de la derecha (altas temperaturas,

bajas presiones) es la zona divariante del

vapor recalentado; la zona de la izquier-

da (altas presiones, bajas temperaturas) es

la zona divariante del líquido; la curva de

separación entre ambas zonas corresponde

al vapor saturado (monovariante).

2.- VAPOR SATURADO

Es el vapor en contacto con el líquido

que lo produce.

Al ser monovariante, sus magnitudes

específicas se pueden fijas con sólo determinar su presión (o su temperatura).

Las variables que nos interesan (ENTALPIA, ENERGIA INTERNA, ENTROPIA, CA-

LOR LATENTE, VOLUMEN ESPECIFICO, TEMPERATURA Y PRESION) son in-

terdependientes y se reúnen en las tablas del vapor saturado (incluidas en la tabla A.4 de

las páginas 137-138-139-140 del tomo I de los apuntes de teoría).

Conociendo una de sus magnitudes específicas, quedan fijadas todas las demás.

a) ENTALPIA: Tomando los 0 ºC como el origen de temperaturas y tomando como

referencia 1 Kg de agua líquida, la entalpía del agua líquida a 0º C valdrá:

2

1

5

10

P (atm)

Liquido

100º 151,1º 179º tºC

Vaporrecalentado

VAPOR SATURADO

Figura 43. Diagrama p-t del agua

= equivalente mecánico del calor = 1 Kcal / 427 Kg(f).m= energía interna a 0 ºC = 0 (por convención)

= volumen específico del agua líquida a 0º C = 0,001 /Kg= presión a que está sometida el agua líquida en cuestión.

Si esta agua líquida se calienta isobáricamente, se produce un aumento de tempe-

ratura y una dilatación, a expensas del calor recibido.

Siendo <<< , resulta que, aproximadamente, ; en donde

= calor específico del agua líquida y = temperatura.

La entalpía del vapor saturado será la del agua líquida a la temperatura de ebulli-

ción (100 ºC a 1 atm) más el calor latente de cambio de estado que hemos

debido proporcionar al agua para convertirla de agua a 100 ºC a vapor a 100 ºC

(puesto que la ebullición se verifica a temperatura constante)

H” (entalpía vapor saturado) = H’ (entalpía agua liquida a teb) +

;

En el cero absoluto de temperaturas ya que el líquido y el vapor se confunden con lo que sus entalpías son iguales.

b) ENERGIA INTERNA:

Para el líquido:

Para el vapor:

c) ENTROPIA: La entropía es una magnitud de estado relacionada con el intercambio

de calor en condiciones reversibles. El aumento de entropía entre los estados 1 y 2 será:

Se calcula por diferencia entre los

estados 1 y 2: Si es la entropía a 0 ºC, como , la entropía

del estado 2 ( ) será (siendo el valor medio adecuado de la temperatu-

ra Kelvin en el proceso seguido, siempre que la entropía se quiera dar en Kcal / Kg. K)

3

Por ello, para calcular la entropía de un vapor saturado se ha de calcular primero, por di-

ferencia de entropías, la diferencia existente en el proceso de calentamiento del agua

líquida desde los 0 ºC hasta la tª de ebullición (100 ºC si 1a presión es de 1 atmósfera)

y luego se calcula, también por diferencia de entropías,

para el proceso de conversión del agua líquida (a temperatura de ebullición) en vapor

saturado.

; siendo la temperatura absoluta a la cual

tiene lugar el paso de líquido a vapor.

d) VOLUMEN ESPECÍFICO: Es el volumen en ocupado por 1 Kg de líquido o de

vapor. En el caso de vapores, su valor puede determinarse, sólo aproximadamente, por

la ecuación general de los gases (ecuación de Clapeyron).

e) CALOR LATENTE ( ) es la diferencia entre la entalpía del vapor saturado y la

del agua líquida a tª de ebullición : =

3.- VAPOR HÚMEDO

El vapor producido en una caldera se conduce al punto de utilización por tuberías.

Siempre existe una pérdida de calor en las tuberías y este enfriamiento provoca una

condensación parcial del vapor saturado, la cual tiene lugar en forma de niebla que es

arrastrada por el vapor.

1 Kg de vapor saturado no será pues casi nunca 1 Kg de vapor, sino Kg de vapor

saturado y (1 - ) Kg de agua líquida (a la temperatura del vapor)

Este vapor se dice que es vapor húmedo y que su título es .

Conocido el título y la presión del vapor (o la temperatura), las restantes

magnitudes características del vapor húmedo se deducen fácilmente:

VOLUMEN ESPECÍFICO:

4

ENTALPIA:

ENERGIA INETRNA:

ENTROPIA:

CALOR LATENTE:

4.-DETERMINACION DE LA HUMEDAD DEL VAPOR

4.1.- METODO DE CONDENSACION (también llamado de BORBOTEO)

Se hace borbotear el vapor en agua fría

contenida en un bidón o depósito, bien aislado

térmicamente, y situado sobre una báscula.

En el agua se sumerge un termómetro. El

vapor condensa y su calor de condensación se

emplea en calentar el agua líquida. Sea el

peso de agua líquida al comenzar la operación y

su temperatura. Sea el peso total y la

temperatura después de borbotear y condensarse

un rato el vapor.

De esta ecuación todos los términos (excepto ) son conocidos, por lo que de ella se

obtiene fácilmente el vapor del título .

4.2.- ESTRANGULACION DEL VAPOR

Un gas o vapor se estrangula o lamina cuando sufre expansión sin variar su entalpía

y sin que realice trabajo externo. Como su entalpía no varía, si se trata de un vapor

húmedo, se secará y si era saturado y seco, se recalentará.

5

B A S C U L A

t2

VAPOR

W1

Figura. 44

A la derecha se representa el

calorímetro de estrangulación que permite

determinar el título de un vapor húmedo.

Al abrir la válvula 1, el vapor húmedo de

presión penetra por A, se mide su

temperatura en el termómetro y se es-

trangula con el diafragma D. La estran-

gulación se efectúa hasta la presión

(generalmente la atmosférica).

La temperatura, después de la estrangu-

lación se lee en .

No habiendo pérdidas caloríficas ocu-

rre que:

5.- VAPOR RECALENTADO

Es aquel que posee una temperatura tR superior a la de saturación (t*sat). Se deno-

mina GRADO DE RECALENTAMIENTO a la diferencia de temperaturas entre la que

posee (trec) y la de saturación a la misma presión (t*sat).

Para obtener vapor recalentado, suministraremos calor a un vapor saturado. Es evi-

dente que si este vapor fuera húmedo, el calor recibido lo emplearía primero en secarse

y luego en recalentarse.

a) Su

es el calor específico a presión constante del vapor. Es función de la tª y de p

El vapor recalentado se comporta como un gas. El valor de R referido a 1 Kg vale

, su y su ,

b) Su VOLUMEN ESPECIFICO es :

c) Su ENERGIA INTERNA será:

6

-------

-------

A

1

t1

t2

P2

P1

D

Figura 45. Calorímetro de estrangulamiento

d) Su ENTROPIA se busca, por diferencia de entropías, a partir del proceso de con-versión (por calentamiento) del vapor saturado en vapor recalentado. La temperatura media (en K) de dicho proceso de calentamiento es la que aparece en el denomi-

nador de la ecuación correspondiente :

e) El vapor recalentado no tiene calor latente porque para condensar primero ha de enfriarse y convertirse en vapor saturado.

6.- DIAGRAMA DE MOLLIER

Es un diagrama de estado del vapor de agua. En él se toman como ordenadas las

entalpías (en Kcal / Kg) y como abcisas las entropías (en Kcal/Kg ºC).

Para su trazado se toman como referencia los valores S y H de las tablas del

vapor de agua saturado con lo que,

punto por punto, se obtiene la

CURVA LIMITE (o curva de

satu-ración) del diagrama.

A igualdad de entropía, siem-

pre que la entalpía de un vapor sea

superior a la correspondiente a la

curva límite, el vapor será reca-

lentado. Por eso la zona superior

del diagrama (por encima de la

curva límite) corresponde al vapor

recalentado.

La zona situada por debajo de

la curva límite será la de los vapores húmedos (que tienen menor entalpía que el vapor

saturado). Como más abajo esté el punto del diagrama, más húmedo será el vapor. Las

líneas que constituyen el diagrama son:

ISOTERMAS (líneas de temperatura constante): van de 50 a 550ºC

ISÓBARAS (líneas de presión constante): van de 0,02 a 225 atm.

CURVAS DE TÍTULO (o curvas de humedad del vapor constante): están situa-

das por debajo de la curva límite.

7

ISÓCORAS (curvas de volumen específico constante): van de 0,02 a 50 m3/Kg.

Se han trazado con líneas punteadas (---). Su recorrido es parecido al de las

isóbaras, si bien su pendiente es mayor que la de éstas.

Mediante el diagrama de Mollier se pueden saber todas las magnitudes características de

un vapor con sólo conocer dos de ellas.

ESQUEMA DE UNA CALDERA DE VAPOR

8

EL VAPOR DE AGUA SAURADO ES UN IDÓNEO TRANSPORTADOR DE CALOR DE UNA UNIDAD A OTRA

9

PROBLEMAS RESUELTOS DEL TEMA 3

1.- Calcular la entalpía, entropía, energía interna y volumen específico del vapor de

agua saturado a 100 ºC, por cálculo sin ayuda de tablas, suponiendo que el vapor de

agua saturado se comporta como un gas ideal, y admitiendo que el valor del calor laten-

te de vaporización del agua a 100 ºC es de 538,9 Kcal./Kg.

SOLUCIÓN

a) ENTALPÍA ESPECÍFICA del vapor de H2O a 1 atmósfera

Partimos de H2O líquida a 0 ºC, cuya entalpía es:

La entalpía de H2O líquida a 100 ºC es:

La entalpía del vapor de H2O saturado a 100 ºC es la calculada + el calor latente de vaporización a 100 ºC

b) Volumen específico del vapor de H2O saturado a 100ºC, suponiendo que el vapor es un gas perfecto, y por la ecuación de Clapeyron:

c) ENERGÍA INTERNA DEL VAPOR DE H2O SATURADO a 100 ºC

10

d) ENTROPIA

d1) Primero calculo la entropía del H2O líquida a 100 ºC respecto del H2O a 0 ºC

d2) Ahora calculo la entropía del vapor de H2O saturado a 100 ºC respecto del H2O líquida a 100 ºC

Por lo tanto, la entropía del vapor saturado a 100 ºC es:

11

2.- Sabiendo que el calor latente de vaporización del agua a 151,11 ºC es de 503,61 Kcal./Kg., calcular (sin ayudas de tablas) todas las magnitudes específicas del vapor de agua saturado a 5 Kg(f)/cm2 (151,11 ºC)

SOLUCIÓN

a) ENTALPÍA ESPECÍFICA DEL VAPOR SATURADO a 5 Kg (f)/cm2

Entalpía H2O liquida a 0 ºC:

Entalpía especifica del H2O liquida a 151,11ºC

Entalpía específica del vapor saturado a 151,11 ºC

b) VOLUMEN ESPECÍFICO DEL VAPOR SATURADO a 5 Kg (f)/cm 2 (151,11

ºC)

Si fuera un gas ideal por la ecuación de Clapeyron

c) ENERGÍA INTERNA ESPECÍFICA DEL VAPOR SATURADO A 5

Kg(f)/cm 2 (151,11 ºC)

d) ENTROPÍA ESPECÍFICA DEL VAPOR SATURADO a 5 Kg(f)/cm 2 (151,11

ºC)

12

Partiendo del H2O liquida a ºC, para obtener vapor saturado a 151,11 ºC he de seguir los 2 procesos que se citan a continuación:d.1) Proceso de calefacción para convertir H2O liquida a 0 ºC en H2O liquida a

151,11ºC

d.2) Proceso de conversión (a temperatura constante de 151,11 ºC) del H2O liquida a 151,11 ºC en vapor saturado a 151,11 ºC

Comprobar (en las tablas de las propiedades termodinámicas del vapor de agua saturado) que las desviaciones de los valores obtenidos por cálculo con los reales de la tabla son mínimos.

13

3.- Calcular la entalpía, la energía interna y el volumen específico de un vapor de H 2O

recalentado, cuya presión es de y su temperatura es de 170 ºC.

SOLUCIÓN

Por la página 139 del 1er tomo de los apuntes veo que a la , al vapor

saturado le corresponde una temperatura de 151,11 ºC, un volumen específico de 0,3816 m3/Kg y una entalpía de 655,8 Kcal./Kg. Por lo tanto:

a) GRADO DE RECALENTAMIENTO

b) ENTALPÍA DEL VAPOR RECALENTADO

c) VOLUMEN ESPECÍFICO DEL VAPOR RECALENTADO

d) ENERGÍA INTERNA DEL VAPOR RECALENTADO

e) ENTROPÍA

La diferencia de entropías entre el vapor recalentado y el vapor saturado (a su misma presión), como sabemos, es el cociente entre la diferencia de sus respectivas entalpías dividido por la temperatura media absoluta (en K) de ambos vapores, o sea que:

14

15

4.- Calcular por deducción, sin ayudas de tablas, el valor de la entalpía, del volumen específico, de la energía interna y de la entropía del vapor de saturado a

con los siguientes datos: calor específico del (a

164,17 ºC) = 1,028 Kcal./Kg. ºC; calor latente de vaporización del (a 164,17 ºC) = 494 Kcal./Kg.

SOLUCIÓN

a) Entalpía del H2O liquida a 0 ºC y 7 :

b) Entalpía del vapor saturado a 164,17 ºC:

16

17

5.- Sabiendo que el calor latente de vaporización del agua a 100 ºC es de 539 Kcal./Kg. y que a 158,1 ºC es de 500 Kcal./Kg, calcular el título de un vapor húmedo a 6 atmósferas (158,1 ºC) que, laminado hasta la presión atmosférica en el calorímetro de estrangulación, tiene una temperatura (en la zona situada detrás de aquella) de 105 ºC

SOLUCIÓN

En el calorímetro de estrangulación, al abrir la válvula 1, el VAPOR HÚME-DO a 6 ATMÓSFERAS, penetra por A, se mide su temperatura en el termó-metro y luego se estrangula con el diafragma D.La estrangulación se lleva a cabo hasta

= 1 atm y la temperatura leída en el

termómetro es de 105 ºC. Por ello deducimos que, tras la estrangulación, tenemos un vapor recalentado, porque a esta presión de 1 atmósfera el vapor saturado está a 100 ºC y > 100 ºC.

a)

Despreciando el valor de J.p.v0 frente al valor muy superior de , la entalpía

del líquido a tª de ebullición será . Con esa aproximación, si el vapor antes

de la estrangulación fuera íntegramente un vapor saturado, su entalpía seria:

Como se trata de un vapor húmedo y está compuesto de Kg. de vapor satura-

do y Kg de H2O liquida a la temperatura de ebullición, su entalpía será:

b) ENTALPÍA DEL VAPOR RECALENTADO DESPUÉS DE LA ESTRAN-GULACION

Si después de la estrangulación tuviéramos un vapor saturado, como la presión

es de 1 atmósfera, y despreciando como antes el término J .p. v0 , su entalpía

seria:

18

-------

-------

A1

t1

t2

P2

P1 D

Al tratarse, pues, de un vapor recalentado, su entalpía valdrá:

Suponiendo que no haya pérdidas de calor al exterior, ambos contenidos calorí-ficos deben ser iguales, luego:

c) ENTALPÍA ANTES DE D = ENTALPIA DESPUÉS DE D

El título del vapor húmedo en cuestión es = 0,9665, o sea del 96,65%

(del vapor de H2O) TABLAS

A modo de ejemplo, en el siguiente nomograma, el vapor de agua está representado por el Nº 17:

19

Temperatura( ºC )

Cp

0

100

200

300

1400 0,05

4

0,47

105

● ●3 ● ●7 ● ● ● ● ● ● ● ● ●17 ● ● ●32 ● ● ● ●31 ● ●36

6.- Se tiene un vapor húmedo a 3 atm. de presión, cuyo título se desea conocer. Se hace borbotear en el calorímetro de condensación, que tiene inicialmente 200 Kg de agua a 25 ºC. Después de condensado el vapor, la temperatura del agua contenida en el ca-lorímetro es de 60 ºC, y el peso de la misma es de 228,6 Kg. Calcular el título del vapor húmedo en cuestión.

BALANCE ENTÁLPICO:

A , el vapor de H2O saturado tiene una

entalpía (página 139 del 1er tomo de los apuntes) de

A esta misma presión, la entalpía del H2O liquida a su temperatura de ebullición

es:

A 60 ºC (página 137 del 1er tomo de los apuntes) la entalpía del H2O liquida

es de . Estos valores sustituídos en el balance entálpico dan:

Cada Kg de este vapor húmedo contiene

20

B A S C U L A

t1

t2

BIDÓN AISLADO

VAPOR HÚMEDO

W2

W1

7.- Sabiendo que el calor latente de vaporización del agua a 100 ºC es de 539 Kcal/Kg. y que a 170 ºC es de 490 Kcal./Kg., calcular (sin ayuda de tablas) el título de un vapor hú-medo a 8 atmósferas (170 ºC) que, laminado hasta la presión atmosférica en el caloríme-tro de estrangulación, alcanza una temperatura detrás del diafragma de 102 ºC.

SOLUCIÓN

a) ENTALPIA DEL VAPOR HUMEDO ANTES DE LA ESTRANGULACION

b) ENTALPIA DEL VAPOR RECALENTADO DESPUES DE LA ESTRAN-

GULACION

c) ENTALPIA ANTES del Diafragma = ENTALPIA DESPUES del Diafragma

21

8.- Calcular (sin ayuda de tablas) la entalpía, entropía, energía interna, calor latente y volumen específico de un vapor húmedo a 135 ºC (p = 3,192 Kg(f) / cm2) y título de 0,8, sabiendo que el calor latente de vaporización del agua a esta temperatura es de 515,3 Kcal./Kg.

SOLUCIÓN

a) ENTALPIA DEL VAPOR HUMEDO : es la entalpía del vapor saturado por el título , más la entalpía del agua líquida (a tª de ebullición) multiplicada por (1 – ).

Entalpía H2O liquida a 135 ºC (despreciando, como en el problema anterior, el valor

del término J . p. v0 frente al valor muy superior del término )

Entalpía del vapor saturado a 135 ºC:

H”sat = h´135 + = 135 + 515,3 = 650,3 Kcal/Kg.

Entalpía del vapor húmedo de título :

a) CALOR LATENTE DEL VAPOR HUMEDO : es el del vapor saturado por el título , porque el agua líquida no tiene (ya que lo ha perdido al condensar)

b) VOLUMEN ESPECIFICO DEL VAPOR HUMEDO es el del vapor saturado por el título más el del agua líquida (a tª de ebullición) multiplicado por (1 – ).

22

d) ENERGIA INTERNA DEL VAPOR HUMEDO: será la del vapor saturado por el título más la del agua líquida (a tª de ebullición) multiplicada por (1 – ).

c) ENTROPIA DEL VAPOR HUMEDO

La entropía del vapor húmedo Sh´´ será la del vapor saturado por el título más la del agua líquida (a temperatura de ebullición) multiplicada por (1 – ).

23

24

9.- En una caldera se produce vapor recalentado a 8 Kg(f) / cm2 y 316,96 ºC. Este vapor se emplea para producir 900 Kw de energía mecánica en una turbina, quedando húmedo a 1,5 Kg(f)/cm2 de presión. 12 kg de este vapor, condensados en un depósito de agua a 22 ºC, la calientan hasta 75 ºC, siendo la masa final de 132 Kg. Sabiendo que el índice de vaporización neto de la caldera es de 1,45, calcular:a) El título del vapor húmedo de salida de la turbina.b) El aporte de combustible (en Kg/h) que es necesario realizar en el hogar de la

caldera, para el proceso descrito.

SOLUCIÓN

a) Cálculo del titulo del vapor húmedo (2) de salida:

a.1) Entalpías especificas de saturación del vapor en condiciones (2)

Por tablas (a 1,5 Kg(f)/cm2)

a.2) Entalpía del agua a t2 (75ºC)Por tablas (a 75 ºC)

a.3) Aplicación de la fórmula del método del borboteo para calcular el titulo del vapor húmedo de salida (deducida en página 92 del 1er tomo de apuntes):

b) Cálculo del aporte de combustible a la caldera en Kg/h:

b.1) Entalpía específica del vapor recalentado en condiciones (1).

Por tablas

25

ENERGIA MECANICA (900 Kw)

(2)

VAPOR HUMEDO

1,5 Kg / cm2

Titulo

CALDERA VAPOR RECALENTADO

(a 8 Kg(f)/cm2)

b.2) Entalpía específica del vapor húmedo de salida en las condiciones (2)

b.3) Energía total producida en la turbina en una hora (en Kcal/h)

b.4) Cálculo del flujo másico de vapor en las condiciones (1).

b.5) Cálculo del flujo másico de vapor saturado a 1 atmósfera equivalente (en

entalpía) al vapor realmente producido por la caldera

b.6) Cálculo del flujo másico de combustible necesario (ver la definición del índice de

vaporización neto ( ) de una caldera)

26