1

UNIDAD I

DINMICA

OBJETIVO:

Al trmino de la unidad, el alumno establecer que la interaccin de los cuerpos produce fuerzas que son la causa de los diferentes tipos de movimiento, analizados en cinemtica, incluyendo los conceptos de rozamiento, trabajo, energa y potencia.

Ser capaz de observar la realidad, plantear problemas y aplicar modelos matemticos.

Leyes de Newton.

La importancia de la dinmica.

En la cinemtica calculamos desplazamientos, velocidades, aceleracin, tiempo y posicin, ahora corresponde a la dinmica analizara el porqu un cuerpo en reposo se pone en movimiento, o porque un cuerpo en movimiento se detiene.

La dinmica es la parte de la fsica que describe la evolucin en el tiempo de un sistema fsico en relacin a las causas que provocan los cambios de estado fsico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinmica es describir los factores

2

capaces de producir alteraciones de un sistema fsico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolucin para dicho sistema.

La dinmica es una rama de la fsica que ms transcendencia ha tenido a lo largo del surgimiento del hombre. La dinmica se encarga del estudio del origen del movimiento como tal, por lo que su estudio recae en el saber cul es el origen de dicho movimiento. Concepto de fuerza.

Se le llama fuerza a cualquier accin o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo y es toda interaccin que tiene lugar entre un sistema y su entorno; es decir, de imprimirle una aceleracin modificando su velocidad.

Toda fuerza puede producir:

Cambio en el movimiento de un cuerpo

Deformacion de un cuerpo

Las fuerzas se representan por vectores ya que tienen

Magnitud

Direccion

Sentido

Para su medicin se utiliza el dinammetro

Las unidades utilizadas son:

Newton (N): Se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleracin de 1 m/s

2 a un objeto cuya masa

es de 1 kg.

2

Kg m1N=

s

Kilogramo fuerza (Kgf): Es la unidad de fuerza igual al peso de un kilogramo de masa sometida a la gravedad normal. (Peso W = m g) Medido a nivel del mar y a 45 de latitud Equivalencia: 1Kgf = 9.8 N

3

La fuerza puede ser:

Fuerza de atraccion gravitatoria (peso)

Fuerzas a distancia Fuerza de atraccion entre imanes (magntica)

Fuerza de atraccion entre cargas (elctrica)

Tension

NormalFuerzas de contacto

Rozamiento

Empuje

Una clasificacin ms de las fuerzas.

1. Fuerzas gravitacionales:

Se producen debido a las fuerzas mutuas de atraccin que se manifiestan entre dos cuerpos cualesquiera del universo, y cuya causa est en funcin de las masas de los cuerpos y de la distancia existente entre ellos.

2. Fuerzas electromagnticas

Son las fuerzas que mantienen unidos a los tomos y molculas de cualquier sustancia, su origen se debe a las cargas elctricas.

3. Fuerzas nucleares

Aunque no se sabe con certeza cul es su origen se supone que son engendradas por intermedio de mesones entre las partculas del ncleo, y son las encargadas de mantener unidas a las partculas del ncleo atmico.

4. Fuerzas dbiles.

Se caracterizan por provocar inestabilidad en determinados ncleos atmicos.

La causa que produce un movimiento es la fuerza

El peso de un cuerpo consiste en la fuerza que ejerce la gravedad sobre l a

una aceleracin promedio de 9.81 m/s2. El peso representa una fuerza vertical dirigida

hacia el centro de la tierra, donde su valor se calcula multiplicando la masa del cuerpo (m) por la aceleracin (g).

w mg

Donde:

peso

masa

gravedad

w

m

g

4

Diagrama de cuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado debe mostrar todas las fuerzas externas que actan sobre el cuerpo. Es fundamental que el diagrama de cuerpo libre est correcto antes de realizar un clculo

En estos diagramas, se escoge un objeto o cuerpo y se asla, reemplazando las cuerdas, superficies u otros elementos por fuerzas representadas por flechas que indican sus respectivas direcciones. Por supuesto, tambin debe representarse la fuerza de gravedad y las fuerzas de friccin. Si intervienen varios cuerpos, se hace un diagrama de cada uno de ellos, por separado. Hacer el D.C.L. de un cuerpo es representar grficamente las fuerzas que actan en l. Para esto se sigue los siguientes pasos.

1) Se asla al cuerpo, de todo el sistema 2) Se representa al peso del cuerpo mediante un vector dirigido siempre hacia

el centro de la Tierra. 3) Si existiesen superficies en contacto, se representa a la reaccin mediante

un vector perpendicular a dichas superficies y empujando siempre al cuerpo.

4) Si hubiesen cuerdas o cables, se representa a la tensin mediante un vector que est siempre jalando al cuerpo, previo corte imaginario.

5) Si existiesen barras comprimidas, se representa a la compresin mediante un vector que est siempre empujando al cuerpo, previo corte imaginario.

5

Fuerza de friccin. Rozamiento o friccin: Son fuerzas de rozamiento entre los cuerpos que se oponen al movimiento entre ellos. Las superficies del mismo material muestran mayor friccin que las de materiales distintos.

Hay dos tipos de friccin:

Estatica

dinamica:

Fuerza de friccin esttica (reposo): Es la reaccin que presenta un cuerpo en reposo oponindose a su desplazamiento sobre otra superficie. Fuerza de friccin dinmica (movimiento): Tiene un valor igual a la que se requiere aplicar para que un cuerpo se deslice a velocidad constante sobre otro. La fuerza de friccin o rozamiento Fr es directamente proporcional a la fuerza que comprime las superficies entre s o fuerza normal (N).

6

La fuerza de rozamiento depende de las superficies que estn en contacto, teniendo un coeficiente de rozamiento propio acorde al material.

Por definicin, el coeficiente de friccin dinmico es la relacin entre la fuerza de friccin y la fuerza normal que tiende a mantener unidas dos superficies. Es adimensional.

Matemticamente: rF

N

Si todos los factores son iguales

Fr: Fuerza de rozamiento (N)

: Coeficiente de rozamiento

N: Fuerza normal (N)

Tablas de valores de los coeficientes

Coeficientes de rozamiento esttico y cintico

Superficies en contacto ms mk

Cobre sobre acero 0.53 0.36

Acero sobre acero 0.74 0.57

Aluminio sobre acero 0.61 0.47

Caucho sobre concreto 1.0 0.8

Madera sobre madera 0.25-0.5 0.2

Madera encerada sobre nieve hmeda 0.14 0.1

Tefln sobre tefln 0.04 0.04

Articulaciones sinoviales en humanos 0.01 0.003

Hielo // Hielo 0,1 0,03

Vidrio // Vidrio 0,9 0,4

Vidrio // Madera 0,2 0,25

Madera // Cuero 0,4 0,3

Madera // Piedra 0,7 0,3

Acero // Hielo 0,03 0,02

Acero // Latn 0,5 0,4

Acero // Tefln 0,04 0,04

Caucho // Cemento (hmedo) 0,3 0,25

Cobre // Hierro (fundido) 1,1 0,3

Esqu (encerado) // Nieve (0C) 0,1 0,05

Fuente: Serway R. A. Fsica. Editorial McGraw-Hill. (1992)

Solucin de problemas

7

1) Una fuerza de friccion estatica de 400 N actua sobre un bloque de madera de 500 N sobre una superficie horizontal de concreto. Calcula el coeficiente de friccion estatico. (sol: 0.8)

2) Para deslizar un bloque de madera de 100 N con una velocidad constante sobre una superficie de madera se aplico una fuerza 30 N. Calcula el coeficiente de friccion dinmica que existe entre las superficies. (sol: 0.3)

3) Cul ser la fuerza necesaria para que un cuerpo de 800 N se deslice

horizontalmente a velocidad constante sobre una superficie que tiene un coeficiente de friccion dinamica de 0.3? (sol: 240 N)

4) Qu valor deber tener una fuerza que es aplicada con un angulo de 30 respecto de la horizontal a un bloque de 250 kg de masa, para imprimirle una aceleracin constante de 2.5 m/s, si se sabe que existe un coeficiente de friccion dinmica entre las superficies de 0.4? (sol: 1506.53N)

5) Si se jala un bloque de 120 N de peso, con una fuerza de 80 N en forma horizontal, calcula la fuerza normal y el coeficiente de friccion entre el bloque y la superficie horizontal. (sol: 0.66)

6) Un bloque de 100 N se desliza, sobre una tabla donde existe un coeficiente de friccion dinmica de 0.25. calcula la fuerza necesaria que habr de aplicarse para que el bloque se mueva con una velocidad constante si la tabla forma forma un angulo de 45 respecto al plano horizontal. (sol: F = 88.38 N)

7) Un instante antes de que una viga de madera de 490 N comience a deslizarse sobre una superficie horizontal de cemento, se aplica una fuerza mxima de friccin esttica cuyo valor es de 392 N. Calcular el coeficiente de friccin entre la madera y el cemento. (sol: 0.8)

8) Para que un bloque de madera de 60 N iniciara su deslizamiento con una

velocidad constante sobre una mesa de madera, se aplico una fuerza cuyo valor es de 21 N. calcular el coeficiente de friccin entre las dos superficies. (sol: 0.35)

8

9) Calcular el valor de la fuerza que se necesita aplicar a un cuerpo de 500 N para deslizarlo horizontalmente con una velocidad constante sobre una superficie cuyo coeficiente de friccin es de 0.4. (sol: 200 N)

10) Calcula el valor de la fuerza que se debe aplicar para deslizar al bloque de la siguiente figura a velocidad constante, si tiene un peso de 150 N y el coeficiente de friccin es de 0.3. (sol: 43.28 N)

11) Se aplica una fuerza cuyo valor es de 40 N durante 5 segundos, sobre un bloque de 90 N para desplazarlo sobre una superficie horizontal, con un coeficiente de friccin de 0.27. Calcular:

a) La magnitud de la aceleracin del bloque. (1.71 m/s2) b) La magnitud de la velocidad que llevara a los cinco segundos. (8.55 m/s) c) La distancia que recorre el bloque al cabo de los cinco segundos. (21.38

m)

12) Una motocicleta cuyo peso es de 1 800 N se mueve a una velocidad cuyo valor es de 60 km/h. al aplicar los frenos se detiene a una distancia es de 25 m. calcular el valor de la fuerza de friccin promedio que la detiene. (F=-1 019.39 N)

13) Se aplica una fuerza cuyo volar es de 120 N formando un ngulo de 30

con la horizontal sobre un bloque de 220 N, como se ve en la figura. Si el bloque adquiere una aceleracin cuyo valor es de 2 m/s2 calcular el coeficiente de friccin. (sol: 0.369)

14) Un bloque cuyo peso tiene un valor de 50 N se desliza sobre una tabla existiendo un coeficiente de friccin dinmica de 0.3. calcular la magnitud de la fuerza que se debe aplicar al bloque para que se mueva con una velocidad constante si: a) La tabla se encuentra sobre una superficie horizontal. (sol: 15 N) b) La tabla forma un ngulo de 30 respecto al plano horizontal. (37.99 N)

9

Dinmica del cuerpo rgido

La mecnica de un slido rgido es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de slidos materiales ignorando sus deformaciones. Se trata, por tanto, de un modelo matemtico til para estudiar una parte de la mecnica de slidos, ya que todos los slidos reales son deformables. Se entiende por slido rgido un conjunto de puntos del espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemticamente, el movimiento de un slido rgido viene dado por un grupo uniparamtrico de isometras).

Actualmente dadas las semejanzas entre las fuerzas gravitacionales y las fuerzas elctricas ha originado que los cientficos busquen un modelo simplificado que reduzca el nmero de fuerzas fundamentales en la naturaleza. Es por ello que consideran que las fuerzas gravitacionales y elctricas pueden ser aspectos diferentes de la misma cosa. Albert Einstein (1879 1955), paso los ltimos aos de su vida investigando acerca de la teora del campo unificado. Relacin entre fuerza y aceleracin

a) Aristteles (384 aC 322 aC): Crea que un cuerpo solo podra mantenerse en movimiento cuando existiera una fuerza que actuase sobre el continuamente Es decir si un cuerpo estuviera en reposo y ninguna fuerza actuara sobre l, permanecera en reposo. Cuando una fuerza se ejerciera sobre el cuerpo, se pondra en movimiento entonces, pero a cesar la accin de la fuerza, el cuerpo volvera al reposo. (Perduran durante toda la edad media). En ausencia de la accin de fuerzas, un cuerpo en reposo y uno en movimiento se mover en lnea recta a velocidad constante

b) Galileo (1564 1642):

Al introducir el mtodo experimental, mediante experimentos de galileo llego a la siguiente conclusin respecto al movimiento fuerza. Si un cuerpo est en reposo, es necesaria la accin de una fuerza sobre l para ponerlo en movimiento. Una vez iniciado este, y despus de cesar la accin de las fuerzas que actan sobre l, seguir movindose indefinidamente en lnea recta con velocidad constante INERCIA

10

c) Newton (1643 1727): Sus experimentos sobre cuerpos uniformemente acelerados lo condujeron a

formular sus leyes fundamentales del movimiento, las cuales present en su obra principal Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ("Principios matemticos de filosofa natural") en 1687.

Los cientficos actuales consideran que las leyes que formul Newton dan las respuestas correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los cuerpos en movimiento, pero existen excepciones. En particular, las ecuaciones para describir el movimiento no son adecuadas cuando un cuerpo viaja a altas velocidades con respecto a la velocidad de la luz o cuando los objetos son de tamao extremadamente pequeos comparables a los tamaos moleculares.

La comprensin de las leyes de la dinmica clsica le ha permitido al hombre determinar el valor, direccin y sentido de la fuerza que hay que aplicar para que se produzca un determinado movimiento o cambio en el cuerpo. Por ejemplo, para hacer que un cohete se aleje de la Tierra, hay que aplicar una determinada fuerza para vencer la fuerza de gravedad que lo atrae; de la misma manera, para que un mecanismo transporte una determinada carga hay que aplicarle la fuerza adecuada en el lugar adecuado

La aceleracin que un cuerpo adquiere es directamente proporcional a la resultante de las fuerzas que actan en l, y tiene la misma direccin y el mismo sentido que dicha resultante

11

Ley de la inercia (1 Ley de Newton)

Todos los cuerpos permanecen en su estado de reposo o movimiento uniforme en una lnea recta, hasta que son obligados a cambiar de estado por las fuerzas aplicadas

La tendencia de cada cuerpo a permanecer en reposo o en movimiento

constante se debe a la propiedad que poseen los cuerpos llamada INERCIA, que se define como:

Inercia: Es la propiedad de un cuerpo que tiende a resistir un cambio en su

estado de reposo o de movimiento constante. En ausencia de la accin de fuerzas, un cuerpo en reposo continuara en

reposo, y uno en movimiento se mover en lnea recta y con velocidad constante Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cul sea el

observador que describa el movimiento. As, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andn de una estacin, el interventor se est moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no acta ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

Ley de masa (2 Ley de Newton)

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que cuando aplicamos una fuerza F a una masa m producimos una

aceleracin a directamente proporcional a la fuerza F e inversamente

proporcional a la masa m :

Si a un coche de juguete le damos dos golpes diferentes, primero uno leve

y despus otro ms fuerte, el resultado ser una mayor aceleracin del mismo a medida que aumenta la fuerza que recibe: a F , es decir la aceleracin de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada y el cociente fuerza entre aceleracin producida es igual a una constante.

1 2 3

1 2 3

constanteF F F

ka a a

La relacin F

a es un valor constante para cada cuerpo en particular y recibe

el nombre de masa inercial porque es una medida cuantitativa de la inercia.

12

2

2 2

kgmF N sm kg

m mas s

Toda fuerza resultante diferente de cero al ser aplicada a un cuerpo le produce una aceleracin en la misma direccin en que acta. El valor de dicha aceleracin es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Matemticamente:

Fa

m Donde:

2 2

( )

log ( ) ( )

m cma valor de la aceleracion en os s

F valor de la fuerza aplicada en Newtons N o dinas

m masa del cuerpo en ki ramos kg o gramos g

Tanto la fuerza como la aceleracin son magnitudes vectoriales, es decir,

tienen, adems de un valor, una direccin y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F m a

La expresin de la Segunda ley de Newton que hemos dado es vlida para

cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es vlida la relacin F m a .

Como el peso de un cuerpo representa la fuerza con que la tierra atrae a la masa de dicho cuerpo entonces:

P

P mg mg

De donde la segunda ley de Newton puede escribirse tambin como:

P

F ma F ag

Sus unidades de fuerza son

a) Newton =

b) Dina =

c) Libra = 2

slug x ft

s

Equivalencias de unidades: 1 Newton = 1 x 105 dinas 1 Newton = 0.225 libras 1 dina = 2.25 x 106 libras 1 dina = 1 x 10-5 Newton 1 kilogramo fuerza (kgf) = 9.8 N 1 gramo fuerza (gf) = 980 dinas

13

Problemas 1) Calcular la magnitud de la aceleracin que produce una fuerza de 50 N a un

cuerpo cuya masa es de 5 000 g. expresar el resultado en 2m s. (sol: 10

m/s2)

2) Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 100 N le produce una aceleracin cuyo valor es de 200 cm/s2. Exprese el resultado en kg. (sol: 50 kg)

3) Determinar el valor de la fuerza que recibe un cuerpo de 30 kg, la cual le

produce una aceleracin cuyo valor es de 3 m/s2. (sol: 90 N)

4) Calcular el valor de la aceleracin que recibir el siguiente cuerpo como resultado de las fuerzas aplicada. (sol: 5 m/s2)

Ley de accin y reaccin (3 Ley de Newton)

La materia

-

Gravitacional

e

Electromagneticasometidas a 4 fuerzas

fuertenuclear

debil

p

N

La tercera ley, tambin conocida como Principio de accin y reaccin nos dice que si un cuerpo A ejerce una accin sobre otro cuerpo B, ste realiza sobre A otra accin igual y de sentido contrario.

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reaccin del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

14

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambin

nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reaccin que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.

Hay que destacar que, aunque los pares de accin y reaccin tengan el

mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre s, puesto que actan sobre cuerpos distintos

Problemas:

1) Determinar el valor del peso de un cuerpo cuya masa es de 60 kg. (sol: 588 N)

2) Calcular la masa de un cuerpo cuyo peso es de 980 N. (sol: 100 kg)

3) Determinar el valor de la fuerza neta que debe aplicarse a un cuerpo cuyo peso es de 400 N para que adquiera una aceleracin cuyo valor es de 2 m/s2.

4) Un bloque cuya masa es de 4 kg es jalado mediante una fuerza horizontal (Fx), como se ve en la siguiente figura.

Calcular:

a) La magnitud de la fuerza de reaccin (R) que ejerce el piso sobre el bloque. (sol: 39.2 N)

15

b) La magnitud de la fuerza horizontal (Fx) que se requiere para dar al bloque una velocidad horizontal de 6 m/s en 2 segundos a partir del punto de reposo. (sol: 12 N)

5) En una polea se suspende un cuerpo cuyo peso es de 500 Newtons, como

se ve en la siguiente figura.

Calcular: a) La magnitud de la tensin en el cable que lo sujeta

cuando desciende con una aceleracin cuyo valor es de 2 m/s2.

b) La magnitud de la tensin en el cable que lo sujeta

cuando asciende con la misma aceleracin.

6) Con una polea se eleva un cuerpo cuyo peso es de 980 N. aplicando una fuerza cuyo valor es de 1, 400 N, como se ve en la figura. Determine la aceleracin que adquiere el cuerpo. (sol: 4.2 m/s2)

7) Una persona pesa 588 N y asciende por un elevador con una aceleracin cuyo valor es de 0.8 m/s2.

Calcular:

a) El peso aparente de la persona, es decir, la fuerza de reaccin (R) que ejercer el piso del elevador al subir (sol: 636 N)

b) El peso aparente de la persona al bajar. (sol: 540 N)

16

8) Un elevador y su carga pesan 5 880 N. calcular el valor de la tensin del cable del elevador si este desciende con una velocidad de 3 m/s y se detiene a una distancia de 5 m, manteniendo una aceleracin constante, como se muestra en la siguiente figura. (sol: 6 420 N)

Ley de gravitacin universal

En la antigedad consideraban a la tierra sin movimiento y como el centro del universo, pues crean que todo giraba alrededor de ella. (Teora geocntrica).

Hiparco, astrnomo griego que vivi en 125 a.C. aproximadamente, logro

hacer una lista con ms de mil estrellas. Sin embargo, afirmaba que la tierra era plana y ocupaba el centro del Universo.

Claudio Ptolomeo, gegrafo y astrnomo griego (siglo II dj), basndose en

las enseanzas equivocadas de Hiparco propona sus teoras considerando a la tierra inmvil y plana; en ellas supona a los planetas girando alrededor de la tierra describiendo trayectorias circulares. Fue considerado un gran sabio, sus ideas perduraron durante ms de 1 300 aos.

Nicols Coprnico, astrnomo polaco (1473 1543), corrigi la teora de

Ptolomeo y basndose en la teora de Aristarco (astrnomo griego que en el siglo III a.C. haba dicho que la tierra se mova alrededor del sol), propuso que la tierra era redonda y giraba sobre su propio eje cada 24 horas, adems de dar una vuelta alrededor del sol cada 365 das. No obstante, lo revolucionario de sus ideas chocaba completamente con las ideas de su poca, motivo por el cual su obra sobre las revoluciones de las esferas celestes fue publicada hasta 1543, ao en el que muri. La iglesia catlica condeno como prohibido el libre de Coprnico, pues iba en contra de las creencias religiosas.

Tycho Brahe, astrnomo dans (1546 1601), logro descubrir algunas

leyes sobre el movimiento de la luna, adems calculo la posicin de 777 estrellas y obtuvo datos interesantes sobre los cometas. Todo lo anterior lo realizo gracias a las facilidades proporcionadas por Federico II, rey de Dinamarca, quien le mando

17

construir un observatorio asignndole un sueldo para que pudiera realizar sus investigaciones. Cuando el rey Federico II muri, se vio obligado a marcharse a Praga, lugar en donde tuvo como discpulo a Johannes Kepler.

Johannes Kepler, astrnomo alemn (1571 1630) aprovecho todas las

enseanzas de Coprnico, mismas que aunadas a su gran inters por encontrar como se movan los planteas alrededor del sol, despus de muchos aos de estudio, pudo descubrir que estos no se movan formando crculos sino describiendo orbitas elpticas (ovaladas). Sus grandes estudios le permitieron formular tres leyes sobre el movimiento de los planteas, las cuales actualmente sirven de base a la astronoma.

1) Primera ley de Kepler: Todos los planetas se mueven alrededor del sol siguiendo orbitas elpticas, en las cuales el sol ocupa uno de los focos.

2) Segunda ley de Kepler: El radio vector que enlaza al sol con un planeta recorre reas iguales en tiempo iguales.

Esta ley explica el porqu es posible que los planetas giren en orbitas elpticas mantenindose cerca del sol por la fuerza de gravedad sin llegar a ser absorbidos por l; esto se debe a la variacin de la velocidad

18

con que se mueven los planetas en el espacio, mientras ms cerca estn del sol ms rpido se mueven y viceversa. La tierra, a una distancia de 149 millones de kilmetros del sol, tarda un ao en recorre su rbita con una velocidad media de 30 km/s, que equivale a 108 000 km/h.

3) Tercera ley de Kepler:

Los cuadrados de los periodos de revolucin sideral de los planetas

2t son proporcionales a los cubos de sus distancias al sol 3d .

De donde la relacin 2

3

t

d es la misma para todos los planetas, por lo que

matemticamente la tercera ley de kepler se escribe como: 2

3 (constante para todos los planetas)

tk

d

Esta relacin numrica se llama "tercera ley de Kepler", porque Kepler descubri la coincidencia numrica, aunque sin saber a qu es debida. En realidad, es una consecuencia de la ley de la gravitacin de Newton, que dice que la fuerza que atrae a los planetas hacia el sol disminuye con el cuadrado de la distancia. Esta ley implica que el tiempo que un planeta demora en orbitar al Sol incrementa con el radio de su rbita (entre ms cercano al Sol un planeta, gira ms rpido y viceversa).

En otras palabras, los planetas ms alejados del sol dan vueltas ms despacio, y el cuadrado de la velocidad decrece en la misma proporcin en que crece el radio. El decrecimiento de la velocidad se puede ver grficamente en el mapa del sistema solar. Numricamente, se ve en esta tabla:

Radio orb. perodo velocidad media (Km/s)

Mercurio 0,40 0,24 aos 47,4

Venus 0,7 0,6 aos 35,0

2

3 (constante para todos los planetas)

tk

d

19

la Tierra 1 1 ao 29,8

Marte 1,53 2 aos 24,1

Jpiter 5,2 12 aos 13,1

Saturno 9,6 30 aos 9,6

Urano 19,2 84 aos 6,8

Neptuno 30,1 165 aos 5,4

(Nota: un kilmetro por segundo equivale a 3600 kilmetros por hora) Ejemplo de la proporcionalidad:

Dividiendo la velocidad de la tierra por la de Saturno queda 3,1. Dividiendo el radio de la rbita de Saturno dividido por el de la tierra es 9,6. El cuadrado de 3,1 es 9,6.

Galileo Galilei, astrnomo y fsico italiano (1564 1642), construyo un telescopio con el cual se podan ver los cuerpos 30 veces ms grandes que a simple vista, con ese instrumento pudo observar un considerable nmero de estrellas hasta entonces desconocidas.

Todos los descubrimientos hechos por Galileo apoyaban las teoras de Coprnico.

Isaac Newton, el gran fsico y matemtico Ingles, naci en 1642, ao en que muri Galileo Galilei. Despus de estudiar las teoras de Kepler sobre el movimiento de los planetas, decidi investigar la causa de que estos pudieran girar alrededor del sol en orbitas bien definidas.

Desde tiempos remotos, el hombre trato de encontrar una explicacin al porque del peso de un cuerpo, porque todo cuerpo suspendido en el aire al cesar la fuerza que lo sostiene cae al suelo, porque todo cuerpo lanzado hacia arriba va disminuyendo su velocidad hasta que se anula y regresa al suelo.

Ahora sabemos que todos los fenmenos anteriores se deben a la existencia de una fuerza llamada gravedad. Newton en 1687 publico su ley de la gravitacin Universal, demostr que la fuerza de la gravedad tiene la direccin de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atraccin. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitacin universal.

La ley de gravitacin universal de Newton dice que un objeto atrae a los dems con una fuerza que es directamente proporcional a las masas.

La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que separa sus centros de masa.

20

Isaac se dio cuenta de que cuanto mayores fueran las masas, mayor iba a ser la fuerza de atraccin entre ellas.

Y cuanto mayor fuera la distancia, menor iba a ser la fuerza de atraccin.

La letra G representa a una constante. Se la llama constante de gravitacin universal de Newton. El valor de G se determin haciendo mediciones y experimentos

La Ley de la Gravitacin Universal se enuncia de la siguiente manera: Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa Matemticamente:

1 2

2G

m mF G

d

Donde:

F Valor de la fuerza de atraccin gravitacional en Newtons (N) o dinas. G Constante de gravitacin universal cuyos valores en SI y CGS son

SI: 2

11

26.67 10

NmG

kg

CGS: 2

8

26.67 10

dina cmG

g

1 2 m y m Masa de los cuerpos en kilogramos (kg) o gramos (g)

d Distancia que hay entre los centros de gravedad de ambos cuerpos en metros (m) o centmetros (cm). Problemas:

1) Calcular la magnitud de la fuerza gravitacional con la que se atraen dos personas, si una de ellas tiene una masa de 60 kg y la otra de 70 kg, y la

distancia que hay entre ellas es de 1.5 m. (sol: 1112,450.66 10 N )

2) Calcular la magnitud de la fuerza con la que se atraen dos cuerpos cuyos

pesos son 98 N y 300 N al haber entre ellos una distancia de 50 cm. Dar el

resultado en unidades del SI. (sol: 118,166.7 10 N )

21

3) a qu distancia se encuentran dos masa cuyos valores son 2 34 10 9 10kg y kg , si el valor de la fuerza con la que se atraen es de 99 10 N ? (sol: 31.63 10 m ).

4) Qu distancia debe haber entre un cuerpo de 600 g de masa y otro de 400

g para que se atraigan con una fuerza cuyo valor es de 52 10 dinas ? (sol: 28.29 cm)

5) Calcular la masa de una silla si el valor de la fuerza gravitacional con que

se atrae con una mesa de 20 kg es de 1140 10 N y la distancia a la que se encuentran uno del otro es de 4 m. (sol: 4.79 kg)

6) Determinar el valor de la fuerza gravitacional que ejercer la tierra sobre un cuerpo cuya masa es de 1 kg al estar colocado en un punto donde el radio

terrestre es de 66.336 10 m . La masa de la tierra es de 245.9 10 kg. (sol:

9.8 N)

7) Calcular la aceleracin de la gravedad en la superficie de un planeta

conociendo la masa del planeta Mp y su radio Rp. Este problema es til para deducir una frmula que se usa en algunos problemas de gravitacin, imaginemos un cuerpo de masa mc colocado sobre la superficie de un planeta cualquiera.

El peso del cuerpo u objeto vale:

w m g

Por la ley de Newton de atraccin de las masas, esa fuerza vale:

2

p c

G

m mF G

r

Entonces, como w es la fuerza de atraccin, igualo las expresiones:

22

sup 2

sup 2

sup

2

sup

2

y

p c

c G

p

G

p c

c

p

p

p

p

m mw m g F G

R

w F

m mm g G

R

mg G

R

g R

pG m

Donde:

supg Gravedad en la superficie del planeta

pR Radio del planeta

G Constante de gravitacin

pm Masa del planeta

Esta no es una ley nueva, es solamente otra manera de expresar la ley de

Newton. Esta Por ejemplo, supone que me dicen que la masa de la Luna es de

7,310 22 Kg y su radio 1720 Km. Puedo calcular cunto pesa una persona en la Luna, calculando cul es el valor de la gravedad en su superficie.

Despejo supg gSUP de la frmula anterior y me queda:

sup 2

2 2211

s 22

s p

up

2

u

7.3 10 6.67 10

1 720,000

Llu

p p

na

L

luna

mg G

R

N

g R

m kgg

k

m

g m

G

2sup 1.65lunamgs

Este valor, es unas 6 veces menor que la gravedad en la Tierra, por lo tanto, un tipo en la luna pesa 6 veces menos. Si tu masa es de 60 Kg, pesas 60 Kgf ac en la Tierra, y 10 kilogramos fuerza en la Luna.

Esta ley de gravitacin es universal, se cumple en todo instante en cualquier lugar del universo.

8) Calcular con qu fuerza se atraen dos manzanas de 50 gr y 100 gr separadas por una distancia de 10 cm. Qu distancia recorrera la manzana grande en una hora si su aceleracin fuera constante y no hubiera rozamiento?

Aplicando la Ley de Newton para saber cul es la fuerza de atraccin entre las manzanas. Conocemos las masas y la distancia.

23

1 2

2

211

22

11

0.1 0.056.67 10

0.1

3.3 10

G

G

G

m mF G

d

Nm kg kgF

kg m

F N

Esta fuerza es muy pequea equivale 0.000000000033 Kgf En la prctica sera imposible medir una fuerza tan pequea.

Para calcular la distancia recorrida por la manzana grande en una hora, calculamos su aceleracin:

Datos: 113.3 10

0.1

F N

m kg

1110

2

despejando

3.3 103.3 10

0.1

F m a

F N masm kg

Si esta aceleracin fuera constante y no hubiera rozamiento, en una hora (3600 seg ) la manzana recorrera una distancia que valdra:

2

2102

1

2

13.3 10 3600

2

0.002

2

d at

md ss

d m

d mm

Descomposicin del paso en un plano inclinado. Cuando se coloca un cuerpo cualquiera, como el bloque de la figura, sobre una superficie horizontal, su peso ejerce una accin vertical hacia abajo sobre dicha superficie y como reaccin la superficie ejerce una fuerza igual en magnitud al peso del bloque, en la misma direccin, pero con sentido contrario. Esta fuerza recibe el nombre de fuerza de reaccin normal. (N), toda vez que es perpendicular al plano o superficie horizontal.

24

En el caso de un bloque colocado sobre una rampa o plano inclinado que

forma un ngulo respecto al plano horizontal. El peso del bloque experimenta una descomposicin vectorial en dos direcciones perpendiculares entre s, una es normal o perpendicular al plano y la otra es paralela al mismo.

Para encontrar las componentes rectangulares tendramos.

Para el clculo de sus componentes:

cosxP P

senyP P

Por ejemplo:

sen

20 sen 30

17.32 N

y

y

y

P P

P

P

cos

20 cos 30

10 N

x

x

x

P P

P

P

En base a lo anterior 17.3yP N

Origen del universo: El fsico ruso, nacionalizado estadounidense, George Gamow propuso en el ao de 1948 que el universo se cre en una gran explosin o Big Bang y que los diversos elementos que actualmente existen se produjeron durante los primeros minutos de haber ocurrido la gran explosin, como resultado de la gran temperatura y alta densidad que posea originalmente el universo, lo que provoco que se fusionaran partculas subatmicas formando tomos de elementos qumicos. Se considera que el hidrogeno y el helio fueron los productos primarios

25

de la gran explosin y los elementos ms pesados de produjeron despus, dentro de las estrellas.

Sistema solar: El sistema solar est formado por una estrellas llamada sol, ocho planetas, seis de ellos con satlites excepto Mercurio y Venus, asteroides, cometas y meteoroides.. Las dimensiones de este sistema se determinan en funcin de la distancia media que existe del centro de la tierra al centro del sol, denominada unidad astronmica (UA) y que equivale a 150 millones de kilmetros. El sol: Es la estrella alrededor de la cual gravitan la tierra y los dems planetas del sistema solar. Dentro del espacio formado por los millones de astros existentes en el universo, el sol es solo una modesta estrella, cuya temperatura en su superficie es de 4,800 C.

26

Su mas es de 302 10 kg , 333 432 veces ms grande que la tierra y su

dimetro es de 1390,000 km, equivalente a 109 veces ms que el dimetro terrestre. La energa radiante del sol se genera por reacciones termonucleares de fusin, debido a la conversin del hidrogeno en helio en el interior denso y caliente

del sol que alcanza temperaturas del orden de 710 grados kelvin.

Los ocho planetas que se conocen actualmente se dividen en dos grandes grupos: los planteas interiores que se caracterizan por ser densos, pequeos y estar compuestos principalmente de roca y hierro. Estos son: Mercurio, Venus, tierra y Marte; los planteas exteriores son ms grandes y estn constituidos principalmente de hidrogeno, helio y hielo, estos son: Jpiter, Saturno, Urano y Neptuno.

Existen otros componentes del sistema solar, como los asteroides que son pequeos cuerpos rocosos que se mueven en orbitas, sobre todo entre orbitas de Marte y Jpiter.

27

Los cometas son astros luminosos que estn compuestos bsicamente de polvo y gases helados, sus dimetros estn comprendidos entre 5 y a0 km. La palabra cometa significa en griego cabellos largos. El cometa Hally fue visto a simple vista desde la tierra en el ao de 1986 y se regresa al sistema solar interior cada 75 aos por lo que ser observado nuevamente en el ao 2061.

La luna: La luna es el cuerpo celeste (astro) ms cercano a la tierra. Gira alrededor de ella a una velocidad de 3,664 km/h. tarda 27 das con 7.716 horas en dar una vuelta alrededor de la tierra (traslacin) y es exactamente el mismo tiempo que tarda en girar sobre su propio eje (rotacin), esto origina que veamos siempre un mismo lado. El dimetro de la luna es de 3,476 km y comparado con el de la tierra, que es 12,742.9 km, equivale al 27.27% del dimetro de esta. La masa de la luna es

aproximadamente de 227.25 10 kg y equivale al 1.229% de la masa terrestre cuyo

valor es de 245.9 10 kg .

La luna al girar alrededor de la tierra en ocasiones se encuentra mas cerca de ella (perigeo) a una distancia de 356,500 km y en otras ms lejos (apogeo) a una distancia de 406,700 km. La fuerza de gravedad de la luna ejerce su efecto sobre la tierra provocando las mareas, ascensos o descenso regulares de los ocanos. La luna carece de luminosidad propia, su luz se debe a que su superficie refleja la luz del sol y su cantidad varia debido a los cambios cclicos de la posicin relativa de la luna respecto a la tierra.

28

La luna carece de atmosfera, pues su fuerza de gravedad es incapaz de retener a las molculas gaseosas, su temperatura del suelo alcanza valores mayores a 120 C cuando est expuesta a la radiacin solar y desciende a menos de 150 C bajo cero cuando no la recibe. El da y la noche y la noche duran dos semanas terrestres cada una.

3.1. concepto y unidades de trabajo

TRABAJO: Es una cantidad escalar igual al producto de la magnitud del desplazamiento y la componente de la fuerza en direccin del desplazamiento.

Se deben de cumplir tres requisitos: 1.- Debe haber una fuerza aplicada

2.-La fuerza debe ser aplicada a travs de cierta distancia

(desplazamiento)

29

3.-La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.

El trabajo realizado por una fuerza F provoca un desplazamiento s.

Trabajo = fuerza X desplazamiento.

T = F x d

La magnitud del trabajo puede expresarse en trminos del ngulo formado entre F y s.

Trabajo =(F cos )s

La fuerza que realiza el trabajo est dirigida ntegramente a lo largo del desplazamiento. Por ejemplo cuando se eleva un cuerpo en forma vertical o cuando una fuerza horizontal arrastra un objeto por el piso en este caso:

Trabajo = Fd

En unidades del SI el trabajo se mide en Nxm esta unidad se llama joule (j)

2

2 2

kgm1 joule=Nm=

s

kgmm

s

Un joule es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a travs de una distancia paralela de un metro.

3.2. trabajo y direccin de la fuerza. trabajo resultante Trabajo resultante es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas

individuales que actan sobre un cuerpo en movimiento.

La realizacin de un trabajo necesita la existencia de una fuerza resultante.

Para distinguir la diferencia entre trabajo positivo y negativo se sigue la convencin de que el trabajo de una fuerza es positivo si el componente de la fuerza se encuentra en la misma direccin que el desplazamiento y negativo si una componente de la fuerza se opone al desplazamiento real.

30

Por ejemplo el trabajo que realiza una gra al levantar una carga es positivo pero la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre la carga ejerce un trabajo negativo.

Problema: Una fuerza de 80 N mueve un bloque de 5Kg hacia arriba por un plano

inclinado a 30, segn figura 2 el coeficiente de friccin cintico es de 0.25 y la longitud del plano son 20 metros ,calcular el trabajo que realizan cada una de las fuerzas sobre el bloque. Solucin: Las fuerzas que actan sobre el bloque son; , k p y w

La fuerza de impulso se ejerce en direccin y el desplazamiento.

Tp = ps = 80 N x 20 m= 1600 J

W =mg =5kg (9.8m/s2) = 49 N

Wy =49 (sen 30) = 24.5N

Wx = 40 (cos 30) = 42.2N

Pero como k = ky= Wy

k = k = k Wy

k = (-0.25) (24.25N) = N

El signo menos significa que va hacia abajo del plano Problemas:

1. Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco y lo mueve una distancia de 15 m a travs del puerto. Qu trabajo realiz el remolcador? (sol: 6000 N)

2. que trabajo realiza una fuerza de 65 N al arrastrar un bloque a travs de

una distancia de 38 m, cuando la fuerza es trasmitida por medio de una cuerda de 60 con la horizontal. (sol: 1235 J)

3. Un mensajero lleva un paquete de 35 N desde la calle hasta el quinto piso

de un edificio de oficinas, a una altura de 15 m. Cunto trabajo realiza?

31

4. Julio realiza un trabajo de 176 J al subir 3 m. Cul es la masa de Julio?

5. Indicar la fuerza aplicada sobre un cuerpo que, generando un trabajo

mecnico de 5000 J, recorri 250 m. Rta: 20 N

6. Calcular el trabajo realizado para levantar hasta 12m de altura un cuerpo de 15kg., en 12 " partiendo del reposo. Rta: 30 J

7. Indicar el peso de un cuerpo si, para elevarlo 3m de altura, se realiza un

trabajo de 750 J? Rta: 250 N

8. Una seora levanta una cartera de 2,5kg a 0,80 m del suelo y camina con ella 185m hacia adelante. Indicar el trabajo que realiza el brazo, al levantar la cartera y al desplazarse. Rta: 19,6 J; 0 J.

9. Hallar el trabajo realizado por una fuerza de 30N sobre un cuerpo de 49 N

de peso que parte del reposo y se mueve durante 5 seg. Rta: 2250 J.

Potencia

Cuando vas por la carretera en una pendiente hacia arriba te encuentras con automviles que te rebasan con cierta facilidad, entonces decimos que esos automviles tienen ms potencia que el nuestro. El trmino potencia se define como la cantidad de trabajo realizado en un tiempo determinado. Por tanto, no slo nos va a interesar el trabajo que se realice sobre un cuerpo, sino tambin el tiempo tomado en llevarlo a cabo. Potencia : es la rapidez con que se realiza un trabajo. Su expresin matemtica sera entonces:

Trabajo

tiempo

T joulesP watts

t segundo

Donde: P = potencia T = trabajo t = tiempo

Si consideramos que el trabajo est dado en J y el tiempo se manejan comnmente en segundos, esperaramos entonces que las unidades fuesen J/s. Pues bien, esta relacin de J/s recibe el nombre de watt (W) de acuerdo al SI, aunque en la actualidad se siguen empleando medidas como caballo de fuerza (hp) y caballo de vapor (hv).Cuando vamos a comprar una bomba para subir el

32

agua de la cisterna a los tinacos nos preguntan siempre de cuntos caballos la requerimos, dependiendo de la distancia que recorra la tubera sera el caballaje que tendramos que adquirir. De la misma forma, al comprar un automvil, generalmente preguntamos cuntos caballos de fuerza tiene.

Las equivalencias de estas unidades con el watt son:

1 hv= 735 W 1 hp= 746 W

1hp = 550 ft lb / s 1kW = 1.34 hp

Si la fuerza que se aplica a un cuerpo es constante en direccin del movimiento, podemos expresar la potencia en funcin de la velocidad media del cuerpo obteniendo:

T=Fd

T FdP

t t

Si la d

vt

entonces

P= Fv

Si queremos conocer la eficiencia o rendimiento ( ) de una mquina podemos emplear la expresin:

Trabajo producido por una maquina100

Trabajo suministrado a la maquinax

Problemas:

1. Obtn la potencia de un motor si realiza una fuerza de 250 000 J en 5 segundos.

2. Se tiene un motor de 15 hp que se pone a funcionar durante 50 minutos.

Cul es la cantidad de trabajo que realiza en J?

3. Una gra es capaz de levantar 50 bultos de cemento hasta una altura de 30 m en un tiempo de 10 segundos. Considerando que cada bulto tiene una masa de 50 kg, calcula la potencia de la gra.

4. Un automvil mantiene su movimiento aplicndole una fuerza de 7000 N a

una velocidad de 95 km/h en la misma direccin y sentido. Qu potencia tiene el automvil?

33

5. El motor de un elevador de una construccin tiene una potencia de 25 000 W y se emplea para elevar cargas de 4530 N a una altura de 50 m Calcula el tiempo que requiere el elevador para elevar la carga a esta altura?

6. Calcula en caballos de fuerza y watts la potencia que requiere un motor

para elevar una carga de 35 000 N a una altura de 40 m en un tiempo de 12 segundos.

7. La correa transportadora de una estacin automtica levanta 500 toneladas

de mineral hasta una altura de 90 ft en una hora. Qu potencia en caballos de fuerza se requiere para esto? (sol: 45.45 hp)

8. Hallar la potencia desarrollada por el motor de un auto que tiene 3000 Kg. de masa,

al recorrer 300 m en 5 seg. partiendo del reposo. Rta: 4320000 watt = 5790,885 HP.

9. Un cuerpo de 200 kg. se desplaza 20 m. durante 5 seg. por una superficie rugosa

cuyo d = 0,26. Determinar: la fuerza aplicada, el trabajo mecnico y la potencia que ella desarrolla. Rta: 829,6 N; 16592 J; 3318,4 watt.

10. Se somete a un cuerpo de 320 gr. de peso a la accin de dos fuerzas de 350 N y 450 N, que forman un ngulo de 73, durante 5". Indicar trabajo y potencia

desarrollados. Rta: 16,29.106J; 4368 HP.

11. Analizar las siguientes figuras e indicar, de acuerdo a los datos, el trabajo realizado por cada cuerpo.

Rta: a) 82,4 J; b) 5596,09 J

Energa mecnica

ENERGA: es todo aquello que puede realizar un trabajo.

Si un objeto tiene energa quiere decir que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trajo sobre l y si realizramos una trabajo sobre un objeto, le proporcionamos a ste una cantidad de energa igual al trabajo realizado.

34

Tipos de energa:

Energa trmica o calrica: Es una forma de energa que proviene de otros tipos de energa. Todo lo que

hay en el ambiente estn compuestos por partculas muy pequeas llamadas molculas, que siempre estn en movimiento y no se perciben a simple vista. Al moverse, las molculas chocan entre s generando calor. Por lo tanto, el calor est directamente relacionado con el movimiento, es decir, el movimiento genera calor.

Energa elctrica: Es la energa de la corriente de los electrones que a su paso por un conductor

produce luz y calor.

Energa qumica: Es la energa acumulada en los alimentos y en los combustibles. Se produce

por la transformacin de sustancias qumicas que contienen los alimentos o elementos, posibilita mover objetos o generar otro tipo de energa.

Energa hidrulica: Es la transformacin de la energa del movimiento del agua, generando la

electricidad llamada tambin energa hidroelctrica. Esta energa se logra pasando una corriente de agua a travs de una turbina o motor. La cantidad de energa hidroelctrica depende de la cantidad y velocidad del agua que circula por la turbina.

Energa Elica: Energa producida por la accin de fuertes corrientes de vientos. Este tipo de

energa pertenece a un grupo especial de tipos de energa llamadas alternativa o energas saludables. La energa elica se produce gracias a que con la ayuda de modernas aerogeneradores (molinos que atrapan los fuertes vientos) se captan masas de vientos que hacen mover las aspas que alimenta de electricidad a una central elctrica que finalmente distribuye electricidad a las casas.

Energa luminosa: Es la energa que contiene la luz, est muy relacionada con otros tipos de

energa como la calrica y la qumica. Por ejemplo, el sol es una fuente de energa luminosa, pero no la nica. Tambin la electricidad, las lucirnagas y los cocuyos iluminan al transformar la energa qumica de sus cuerpos en energa luminosa, as mismo los rayos y otros.

Energa nuclear: Es la energa ms novedosa, fue descubierta en el siglo pasado. Se origina del

tratamiento qumico o fsico de los elementos naturales que poseen radioactividad como el uranio, el plutonio. Sus tomos son mezclados con algunas sustancias qumicas que le provocan una reaccin qumica, llamada reaccin nuclear y liberan gran cantidad de energa.

35

Energa sonora Se produce con la vibracin o el movimiento de un objeto, que hace vibrar

tambin el aire que lo rodea y esa vibracin se transforma en impulsos elctricos que en el cerebro se interpretan como sonidos.

Energa mecnica: Es la que tienen los cuerpos cuando son capaces de interactuar con el sistema del cual forman parte para realizar un trabajo.

Se divide en dos:

Energia cinetica

Energia potencial

a) ENERGA POTENCIAL: es la energa que tiene un sistema en

virtud de su posicin o condicin. Entendemos energa potencial como la energa almacenada en un cuerpo en

virtud de su posicin o condicin. Por ejemplo, la energa que contiene un ladrillo antes de caer de un edificio, la que posee el agua antes de caer por la cortina de una presa, la que tiene una pelota de bisbol antes de ser lanzada. Esta energa que poseen los cuerpos puede realizar un trabajo, pero en una accin futura, de lo cual se deriva su nombre de potencial. El alimento que consumimos tambin contiene energa potencial al igual que los combustibles.

Ep=mgh

Donde:

Ep = energa potencial en J m = masa en kg g = gravedad en m/s2 h = altura en m

La energa potencial pude ser positiva o negativa, dependiendo del punto

de referencia, es decir, si el objeto desciende o asciende con relacin a un punto fijo. Por ejemplo, si dejamos caer un cuerpo desde una altura determinada al suelo estaramos hablando de una energa potencial positiva, ya que el cuerpo realizara trabajo equivalente a su energa potencial gravitatoria.

Aqu la energa potencial gravitacional es positiva y se expresa como

36

Ep=mgh

Por otro lado, cuando tenemos que levantar un objeto a una altura

determinada como por ejemplo, una pelota de bisbol, tendremos una energa potencial negativa puesto que el elevar la pelota del nivel del suelo aplicamos un trabajo que se considera negativo, entonces su representacin matemtica quedara:

Ep= - mgh Resuelve los problemas.

1. Tenemos una caja de harina de 1.5 kg colocada en una repisa, a una altura de 1.7 m del piso. En la parte de debajo de la repisa se encuentra una mesa de 1.20 m de altura con relacin al piso. Si se cae la caja de harina, cul ser la energa potencial gravitacional de la caja de harina con relacin a la mesa y al piso?

2. Obtn la energa potencial gravitacional de un ladrillo de 3.5 kg al elevarlo a

una altura de 2.5 m

3. Si dejamos caer un libro de 2.3 kg desde una altura de 3.2 m Cul ser su energa potencial gravitacional?

4. Un libro de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm del piso. Encuentre la

energa potencial del libro en relacin a) con el piso (sol: 17.7 J) b) con el asiento de una silla, situado a 40 cm del suelo(sol: 7.84 J) c) con el techo que est a 3 m del piso (sol: -431 J)

5. Un ladrillo de 1.2 kg est suspendido a dos metros por encima de un pozo

de inspeccin. el fondo del pozo est 3 m por debajo del nivel de la calle. En relacin con la calle Cul es la energa potencial del ladrillo en cada uno de los lugares.

6. Calcular la energa potencial de una maceta colocada en el balcn de un quinto piso.

La maceta tiene una masa de 8,50 kg. Se supone que cada piso tiene una altura de

2,80 m y la planta baja 3m de altura. Rta: 1416,1 J

7. Hallar la energa con que golpear el suelo un cuerpo de 2500 g que cae libremente desde 12 m de altura. Con qu velocidad impacta? Rta: 30 J; 17,64 km/h.

37

b) ENERGA CINTICA: es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo debido a su movimiento.

Todo lo que tiene movimiento posee energa cintica, por ejemplo, un trompo

al estar girando, el carrusel de la feria, un automvil, un baln de ftbol al ser pateado, nosotros mismos al caminar, las hojas de los rboles al caer, el ventilador que nos proporciona aire, etc. La expresin matemtica que ilustra la energa cintica es:

21

2Ec mv

Donde:

Ec = energa cintica dado en J (kg m2 /s2) m = masa del cuerpo dada en kg v = velocidad del cuerpo dada en m/s

Como la energa cintica implica tambin la realizacin de un trabajo es posible:

21

2Fd mv

Veamos algunos ejemplos:

1. Calcula la energa cintica de una bala de 4 kg que lanza un atleta a una velocidad de 11 m/s. Anotamos los datos y la frmula que nos ser til en la solucin del problema. (sol 22 Joules)

2. Obtn la velocidad que tiene un cuerpo de masa de 200 g si es lanzado con

una energa de 150 J. (sol: 38.73 m/s).

3. Se sabe que un objeto presenta una energa cintica traslacional de 350 J con una velocidad de 450 m/s. Calcula la masa del objeto. (sol: 1.55 kg)

4. Qu energa cintica traslacional tendr una camioneta de 3200 kg que se

mueve a una velocidad de 40 m/s?

5. Cul ser la energa cintica traslacional de una bala de 12 g que se mueve a una velocidad de 15 m/s?

6. La cabeza de un martillo de 300 g tiene una energa cintica traslacional de

35 J Calcula la velocidad de la cabeza del martillo antes de hacer contacto con un clavo?

7. Calcula la masa de un objeto si tiene una energa cintica traslacional de

340 J, llevando una velocidad de 52 m/s

38

8. Un proyectil que pesa 85 kg tiene una velocidad de 95 m/s Determina la energa cintica traslacional?

9. Un rifle dispara una bala de 4.2 g con una rapidez de 965 m/s. a) Encuentre la energa cintica de la bala. (sol: 1955.6 J) b) Cunto trabajo se realiza sobre la bala si parte del reposo? (sol: 1955.6 J) c) Si el trabajo se realiza sobre una distancia de 0.75 m, cul es la fuerza

media sobre la bala? (sol: 2607 N)

10. Un vagn de 15 Kg se mueve por un corredor horizontal con una velocidad de 7.5 m/s. Una fuerza constante de 10 N acta sobre el vagn y su velocidad se reduce a 3.2 m/s.

a) Cul es el cambio de la energa cintica del vagn? b) Qu trabajo se realiz sobre el vagn? c) Qu distancia avanz el vagn mientras actu la fuerza?

11. Qu fuerza media se requiere para que un objeto de 2 Kg aumente su

velocidad de 5 m/s a 12 m/s en una distancia de 8 m? Verifique su respuesta calculando primero la aceleracin y aplicando luego la segunda Ley de Newton.

12. Un cuerpo de 1,25 kg. cae desde 50m. Con qu energa cintica llega al suelo? Rta:

612,5 J

13. Sobre un cuerpo cuya masa es de 200 kg acta una fuerza de 500 N durante 2 minutos. Cul es la energa cintica alcanzada? Rta: 9.10

6 J.

Conservacin de la energa

Suponiendo una masa levantada a una altura h y luego se deja caer segn la figura en el punto ms alto la energa potencial es mgh , a medida que la masa cae la energa potencial disminuye hasta llegar a cero, ( en ausencia de la friccin del aire ) pero comienza a aparecer la energa cintica en forma de movimiento y al final la energa cintica es igual a la energa total . Importante sealar que durante la cada :

Energa total = Ep + Ec = 21

2mgh mv constante

39

En este ejemplo podemos

observar que en lo alto de la

colina la esfera posee mucha

Energa potencial, pero la

E.c=0.

Conforme va cayendo se

incrementa su velocidad y su

energa Cintica; pero

disminuye su energa

Potencial.

Cuando la esfera llega al

fondo de la colina, ya no

posee energa potencial; pero

posee Energa Cintica.

Hay que recordar que en los tres

puntos la energa mecnica total (Em)

es la misma:

A esto se le llama conservacin de la energa; en ausencia de resistencia

del aire, o cualquier fuerza, la suma de las energas potencial y cintica es una constante siempre que no se aada ninguna otra energa al sistema.

Este principio se traduce en una de las leyes ms importantes del universo:

la ley de la conservacin de la energa, que se puede enunciar de las siguientes formas:

- La energa no se crea ni se destruye solo se transforma. - La cantidad total de energa en el universo es constante - La energa siempre se conserva al transformarse una en otra.

21

2mgh mv

1. Indicar la energa potencial, cintica y mecnica de un cuerpo de 300 N de

peso que se encuentra cayendo con una velocidad de 3 m/seg a una altura de 10 m del suelo. Rta: 3000 J; 137,75 J; 3137,75 J.

2. Un cuerpo de 30 Kg. esta a 18m de altura. Qu energa potencial tiene y

qu energa cintica tiene cuando su altura es de 5,55m? Rta: 1631,7 J ; 3660,3 J.

3. Qu velocidad inicial debe impartirse a una masa de 5 kg para que se

eleve a una altura de 10 m? Cul es la energa total en cualquier punto durante su movimiento? (sol: 490 J)