Simulación

Docente: Ing. Edgar Javier Silva.

Postgrado en Ingeniería Industrial

http://mateburricas.blogspot.com

.

Temas: Programación Dinámica Introducción a la simulación Aleatoriedad en simulación Simulación de Monte Carlo Simulación de eventos discretos / continuos Aplicación de lenguaje de simulación Análisis estadístico y validación de resultados Uso y aplicación de software “Flexim”

Objetivo general:

El estudiante analizará sistemas complejos de personas, materiales, máquinas e información a través del diseño de modelos que permitan simular su comportamiento; siendo capaz de comparar diferentes alternativas de solución con el fin de optimizar el funcionamiento del sistema.

Para poder llevar esta materia es necesario, conocer los siguientes temas:

Probabilidad y EstadísticaEstadística InferencialConocer de distribuciones de probabilidad

(binomial, poison, normal, exponencial, chi-cuadrada)

Lógica de programaciónManejo de hoja de calculo Calculo Integral

Forma de evaluar:

Examen 50%Tareas 50%

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PROGRAMACIÓN DINAMICA En esta parte del curso estudiaremos un modelo dinámico que puede dar cabida a cambios de los parámetros en el tiempo. La programación dinámica es un método de optimización que puede aplicarse a numerosos problemas. En general, la programación dinámica intenta encontrar una solución de un problema de optimización en forma secuencial.

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Acertijo

Suponga que hay 20 fichas sobre una mesa. Yo empiezo eligiendo 1, 2 o 3 fichas. Luego mi contrincante debe tomar 1, 2 o 3 fichas. Así continuamos hasta que alguno de los jugadores tome la última ficha (ficha roja). Este jugador es el que pierde. ¿Cómo puedo yo (primer jugador) estar seguro de ganar el juego?

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Fabrica de tortillas “Mi tierra”

Leer hojas anexas. “caso de la fabrica de tortillas mi tierra”

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Mes Demanda

Alternativas de

producciónUtilidad

inmediataDemandarestante

Mayor utilidadpara la

demandarestante

UtilidadTotal

7 200 200 $1,000 0 0 $1000*

Mes Demanda

Alternativas de

producciónUtilidad

inmediataDemandarestante

Mayor utilidadpara la

demandarestante

UtilidadTotal

6 400 200 $1,000 200 $1,000 $2,000400 $2,500 0 0 $2,500*

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Mes Demanda

Alternativas de

producciónUtilidad

inmediataDemandarestante

Mayor utilidadpara la

demandarestante

UtilidadTotal

5 600 200 $1,000 400 $2,500 $3,500400 $2,500 200 $1,000 $3,500600 $3,750 0 0 $3,750*

Mes Demanda

Alternativas de

producciónUtilidad

inmediataDemandarestante

Mayor utilidadpara la

demandarestante

UtilidadTotal

4 800 200 $1,000 600 $3,750 $4,750400 $2,500 400 $2,500 5000*600 $3,750 200 $1,000 $4,750800 $4,750 0 $0 $4,750

11

Mes Demanda

Alternativas de

producciónUtilidad

inmediataDemandarestante

Mayor utilidadpara la

demandarestante

UtilidadTotal

3 1000 200 $1,000 800 $5,000 $6,000400 $2,500 600 $3,750 6250*600 $3,750 400 $2,500 6250*800 $4,750 200 $1,000 $5,750

12

Mes Demanda

Alternativas de

producciónUtilidad

inmediataDemandarestante

Mayor utilidadpara la

demandarestante

UtilidadTotal

2 1200 200 $1,000 1000 $6,250 $7,250400 $2,500 800 $5,000 7500*600 $3,750 600 $3,750 7500*800 $4,750 400 $2,500 $7,250

Mes Demanda

Alternativas de

producciónUtilidad

inmediataDemandarestante

Mayor utilidadpara la

demandarestante

UtilidadTotal

1 1400 200 $1,000 1200 $7,500 $8,500400 $2,500 1000 $6,250 8750*600 $3,750 800 $5,000 8750*800 $4,750 600 $3,750 $8,500

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DescomposiciónLa principal consideración de la PD es que

un problema grande y único puede descomponerse o segmentarse en una secuencia de sub-problemas más pequeños y fáciles de resolver.

También se encuentra implícito en el uso de la descomposición en la programación dinámica el concepto conocido como “Principio de Optimalidad de Bellman”

“Un conjunto óptimo de decisiones (una política) tiene la propiedad de que, si una decisión determinada es óptima, entonces todas las decisiones subsecuentes que dependen de esa decisión específica también deben ser óptimas.”

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Etapa 1Etapa 2Etapa 3

x3=x4-d4

d3=producción del mes 5

r3=utilidades de d3 y x3

Mes 5

d2

r2

Mes 6

d1

Mes 7

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Definición de términos:Etapas, variables de estado, rendimientos, decisiones y relaciones recurrentes.

Refiriéndonos al caso de Mi tierra, cada etapa es un mes.

La variable de estado de cada etapa representa el total de la demanda no satisfecha en una etapa previa, es decir en un mes posterior.

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

17

Aplicaciones de la programación dinámica

Nueva

Orleans

Meridian

Mobile

Birmingham

Montgomery

Atlanta

210

210

180

192

315 210

180

192

Encontrar la ruta más corta para llegar de Nueva Orleans a Atlanta

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División por etapas

Nueva

Orleans

Meridian

Mobile

Birmingham

Montgomery

Atlanta

210

210

180

192

315 210

180

192

Etapa 1Etapa 2Etapa 3

1

3

2

5

4

6

19

Nueva

Orleans

Meridian

Mobile

Birmingham

Montgomery

Atlanta

210

210

180

192

315 210

180

192

Etapa 1Etapa 2Etapa 3

1

3

2

5

4

6

Variable de estado (X1) Decisión Decisión óptima

Rendimientoóptimo

4 pasar a 6 pasar a 6 1925 pasar a 6 pasar a 6 180

Tabla de decisión de la etapa 1

20

Nueva

Orleans

Meridian

Mobile

Birmingham

Montgomery

Atlanta

210

210

180

192

315 210

180

192

Etapa 1Etapa 2Etapa 3

1

3

2

5

4

6

Variable de estado (X2) 4 5 Decisión óptima Rendimiento óptimo

2 192 + 192 315 + 180 pasar a 4 3843 210 + 192 180 + 180 pasar a 5 360

DecisionesTabla de decisión de la etapa 2

21

Nueva

Orleans

Meridian

Mobile

Birmingham

Montgomery

Atlanta

210

210

180

192

315 210

180

192

Etapa 1Etapa 2Etapa 3

1

3

2

5

4

6

Variable de estado (X3) 2 3 Decisión óptima Rendimiento óptimo

1 210+384 210+360 pasar a 3 570

DecisionesTabla de decisión de la etapa 3

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Problema de inventario

Se ilustra la manera en que se puede usar la programación dinámica para resolver un problema de inventario con las características siguientes:

1. El tiempo se divide en periodos, el periodo actual es el periodo 1, el periodo siguiente es el 2 y el periodo final es el periodo T. Se conoce la demanda durante cada periodo al principio del periodo 1.

2. La compañía debe determinar al principio de cada periodo cuántas unidades debe fabricar. La capacidad de producción durante cada periodo es limitada.

3. La demanda de cada periodo se debe cumplir a tiempo con el inventario o con la producción actual. Durante cualquier periodo en el cual la producción tiene lugar, se generan un costo fijo de producción, así como un costo variable por unidad.

23

1. La compañía tiene capacidad limitada de almacenamiento. Un límite sobre el inventario de fin de periodo refleja lo anterior. Se genera un costo de almacenamiento por unidad sobre el inventario final de cada periodo.

2. El objetivo de la compañía es minimizar el costo total por cumplir a tiempo con la demanda de los periodos 1, 2,…,T

24

Programación dinámica aplicada a Inventario

Una compañía sabe que la demanda de su producto durante cada uno de los próximos cuatro meses es como se indica: mes 1, 1 unidad; mes 2, 3 unidades; mes 3, 2 unidades; mes 4, 4 unidades. La compañía debe determinar cuántas unidades tiene que fabricar en el mes corriente. Durante un mes en el cual se producen algunas unidades, se incurre en un costo preliminar de 3 dólares. Además, hay un costo variable de 1 dólar por cada unidad que se fabrica. Al final de cada mes, se genera un costo de almacenamiento de 50 centavos por cada unidad disponible. Las limitaciones en la capacidad permiten producir durante cada mes un máximo de 5 unidades. Las dimensiones de la bodega de la compañía restringen el inventario final de cada mes a 4 unidades, cuando mucho.

La empresa desea determinar un plan de producción que cumpla con toda la demanda a tiempo y minimice la suma del costo de producción y del costo de almacenamiento durante cuatro meses.

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Solución

Definimos a ft (i) como el costo mínimo de cumplir las demandas de los meses, t+1,…,4 si i unidades están disponibles al inicio del mes t.

Definamos c(x) como el costo de producción de x unidades durante un periodo. Entonces c(x)=3+x

Definimos también xt (i)= como el nivel de producción durante el mes t que minimiza el costo total durante los meses t, t+1,…,4 si i unidades está a la mano al principio del mes t.

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Cálculos del mes 4 Durante el mes 4, la compañía produce justo las unidades suficientes para asegurar

que la demanda del mes 4, que es de cuatro unidades, se cumpla. Entonces. f4 (0)= costo de producción de 4 – 0 unidades

c(4) = 3+4= $7 f4 (0)= c(4)= $7 costo mínimo de producción en el mes 4, cuando hay cero

unidades disponibles.

x4 (0)= 4 – 0=4 (nivel de producción en el mes 4, si 0 unidades están disponibles al principio)

f4 (1)= costo de producción de 4 – 1 unidades

c(3) = 3+3= $6 f4 (1)= c(3)= $6 costo mínimo de producción en el mes 4, cuando hay 1 unidad

disponible.

x4 (1)= 4 – 1=3

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Cálculos del mes 4 (continuación)

f4 (2)= costo de producción de 4 – 2 unidades

c(2) = 3+2= $5 f4 (2)= c(2)= $5 costo mínimo de producción en el mes 4 cuando tengo 2

unidades disponibles.

x4 (2)= 4 – 2=2

f4 (3)= costo de producción de 4 – 3 unidades

c(1) = 3+1= $4 f4 (3)= c(1)= $ 4

x4 (3)= 4 – 3=1

f4 (4)= costo de producción de 4 – 4 unidades

c(0) = 3+0= $3 f4 (4)=c(0)= $3

x4 (4)= 4 – 4=0

28

Cálculos del mes 3

¿Cómo podemos determinar f3 (i) para i =0,1,2,3,4?

El costo f3 (i) es el costo mínimo que se genera en los meses 3 y 4 si el inventario al principio del mes 3 es i.

Por cada nivel de producción posible X durante el mes 3, el costo total durante los meses 3 y 4 es:

0.5(i + x-2) + c(x) + f4 (i +x -2)

Costo de almacenamiento

0.5 por i unidades que hay mas x unidades a producir menos 2

unidades de demanda

Costo de producción

Entramos al mes 4 con i+x-2 unidades

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Continuación mes 3

Queremos elegir el nivel de producción de mes 3 para minimizar lo anterior: f3(i) = min [ 0.5(i + x-2) + c(x) + f4 (i +x -2) ]

x debe ser un elemento de [ 0,1,2,3,4,5] y x debe satisfacer

0 ≤ i +x -2 ≤ 4 (Demanda mayor o igual a cero, capacidad no puede exceder de 4 , de acuerdo al problema)

30

Si has leído la información del problema de inventarios y le has entendido, podrás contestar las siguientes preguntas:

Que significa lo siguiente:

f3(0) = costo mínimo de los meses 3 y 4, cuando el nivel de inventario es cero

c(4) = costo de producir 4 unidades

x4(1)= nivel de producción en el mes cuatro, cuando tienes una unidad en inventario.

f4(1) = ___________________________________________

c(3) = ____________________________________________

x4(1)=____________________________________________

¿Qué tal , ya le entendiste?Cabez@n

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¿Cómo completar la tabla del mes 3?

i x

0

0

Los valores posibles para la columna de i, son: 0, 1, 2, 3, 4, entonces partes de i=0 y resuelves la desigualdad

4 ≥ i+x-2 ≥ 04 ≥ 0+x-2 ≥ 06 ≥ x ≥ 2 Esto quiere decir que la x, debo de empezar a completar mi tabla a partir de 2, hasta 5, no hasta 6 porque el nivel de producción esta limitado _____________a 5

32

i x

0 2

0 3

0 4

0 5

1

1

¿Y cuando la i=1? ¿Qué pasa con la x?

4 ≥ i+x-2 ≥ 04 ≥ 1+x-2 ≥ 05 ≥ x ≥ 1 Esto quiere decir que la x, debo de empezar a completar mi tabla a partir de 1.

33

i x 0.5(i + x-2) + c(x) f4 (i +x -2) Costo total de los meses 3,4

f3 (i)

x3 (i)

0 2 0 + 5 = 5 7 5+7=12* f3 (0) =12x3 (0)=2

0 3

0 4

0 5

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

x debe ser un elemento de [ 0,1,2,3,4,5] y x debe satisfacer

4≥ i +x -2 ≥ 0 (Demanda mayor o igual a cero, capacidad no puede exceder de 4 , de acuerdo al problema)

Queremos elegir el nivel de producción de mes 3 para minimizar lo anterior: f3(i) = min [ 0.5(i + x-2) + c(x) + f4 (i +x -2) ]

34

i x 0.5(i + x-2) + c(x) f4 (i +x -2) Costo total de los meses 3,4

f3 (i)

x3 (i)

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

3 0

3 1

3 2

3 3

x debe ser un elemento de [ 0,1,2,3,4,5] y x debe satisfacer

4≥ i +x -2 ≥ 0 (Demanda mayor o igual a cero, capacidad no puede exceder de 4 , de acuerdo al problema)

Queremos elegir el nivel de producción de mes 3 para minimizar lo anterior: f3(i) = min [ 0.5(i + x-2) + c(x) + f4 (i +x -2) ]

35

i x 0.5(i + x-2) + c(x) f4 (i +x -2) Costo total de los meses 3,4

f3 (i)

x3 (i)

4 0

4 1

4 2

x debe ser un elemento de [ 0,1,2,3,4,5] y x debe satisfacer

4≥ i +x -2 ≥ 0 (Demanda mayor o igual a cero, capacidad no puede exceder de 4 , de acuerdo al problema)

Queremos elegir el nivel de producción de mes 3 para minimizar lo anterior: f3(i) = min [ 0.5(i + x-2) + c(x) + f4 (i +x -2) ]

36

i x 0.5(i + x-3) + c(x) f3 (i +x -3) Costo total de los meses

2,3,4

f2 (i)

x2 (i)

0 3

0 4

0 5

1 2

1 3

1 4

1 5

x debe ser un elemento de [ 0,1,2,3,4,5] y x debe satisfacer

4≥ i +x -3 ≥ 0 (Demanda mayor o igual a cero, capacidad no puede exceder de 4 , de acuerdo al problema)

Cálculos del mes 2 , ahora ya podemos calcular f2 (i), el costo mínimo que se genera durante los meses 2,3 y4, dado que al principio de mes 2 el inventario disponible es i unidades. Suponga que la producción del mes 2 =x. Puesto que la demanda del mes 2 es 3 unidades, se genera un costo de almacenamiento de:

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i x 0.5(i + x-3) + c(x) f3 (i +x -3) Costo total de los meses 2,

3,4

f2 (i)

x2 (i)

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

3 0

3 1

3 2

3 3

3 4

x debe ser un elemento de [ 0,1,2,3,4,5] y x debe satisfacer

4≥ i +x -2 ≥ 0 (Demanda mayor o igual a cero, capacidad no puede exceder de 4 , de

acuerdo al problema)

Queremos elegir el nivel de producción de mes 2 para minimizar lo anterior: f2(i) = min [ 0.5(i + x-3) + c(x) + f3 (i +x -3) ]

38

i x 0.5(i + x-3) + c(x) f3 (i +x -3) Costo total de los meses 2,

3,4

f2 (i)

x2 (i)

4 0 0 + 5 = 5 7 5+7=12* f3 (0) =12x3 (0)=2

4 1

4 2

4 3

x debe ser un elemento de [ 0,1,2,3,4,5] y x debe satisfacer

4≥ i +x -3 ≥ 0 (Demanda mayor o igual a cero, capacidad no puede exceder de 4 , de acuerdo al problema)

Queremos elegir el nivel de producción de mes 2 para minimizar lo anterior: f2(i) = min [ 0.5(i + x-3) + c(x) + f3 (i +x -3) ]

39

¿Cómo completar la tabla del mes 1?

i x

0

0

Los valores posibles para la columna de i, son: 0, 1, 2, 3, 4, entonces partes de i=0 y resuelves la desigualdad

4 ≥ i+x-1 ≥ 04 ≥ 0+x-1 ≥ 05 ≥ x ≥ 1 Esto quiere decir que la x, debo de empezar a completar mi tabla a partir de 2, hasta 5.

40

i x

0 2

0 3

0 4

0 5

1

1

¿Y cuando la i=1? ¿Qué pasa con la x?

4 ≥ i+x-1 ≥ 04 ≥ 1+x-1 ≥ 04 ≥ x ≥ 0 Esto quiere decir que la x, debo de empezar a completar mi tabla a partir de 0.

41

i x 0.5(i + x-1) + c(x) f2 (i +x -1) Costo total de los meses

1,2,3,4

f1 (i)

x1 (i)

0 1 0+4=4 18

0 2 ½ + 5=11/2 15

0 3 14

0 4

0 5

1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

x debe ser un elemento de [ 0,1,2,3,4,5] y x debe satisfacer

4≥ i +x -1 ≥ 0 (Demanda mayor o igual a cero, capacidad no puede exceder de 4 , de acuerdo al problema)

Queremos elegir el nivel de producción de mes 1 para minimizar lo anterior: f1(i) = min [ 0.5(i + x-1) + c(x) + f2 (i +x -1) ]

La tabla siguiente no esta completa , debes de completarla

Nota:

La evaluación se llevará a cabo de acuerdo a lo establecido en los objetivos del curso, puestos al principio del curso y además de acuerdo a los porcentajes establecidos también a principio del curso.

Examen= 50%Tareas y trabajos= 50%

Introducción a la simulación

Proceso de desarrollar un modelo de un problema y estimar medidas de su comportamiento llevando a cabo experimentos muéstrales sobre el modelo.

La simulación es una técnica de las ciencias administrativas muy poderosa, y se utiliza mucho para el análisis y estudio de sistemas complejos. Anteriormente se estudio la formulación de modelos cuya solución se obtenía de manera analítica. En casi todos los modelos, el objetivo era determinar soluciones óptimas. Sin embargo, debido a la complejidad, relaciones estocásticas, no todos los problemas del mundo real se pueden representar de manera adecuada en las formas de modelos, trabajados anteriormente

IntroducciónCuando alguien tiene la responsabilidad de conducir un sistema dado, como por ejemplo: un banco, una ciudad, un sistema de transporte, etc., debe tomar continuamente decisiones acerca de las acciones que ejecutará sobre el sistema.

Estas decisiones deben ser tales que la conducta resultante del sistema satisfaga de la mejor manera posible los objetivos planteados.

sistema

Experimentar con un modelo

Modelo físico

Modelo matemático

Solución analítica simulación

Experimentar con sistema

actual

Formas de estudiar un sistema

Simulación Al proceso de experimentar con un modelo se denomina simulación. Al proceso de diseñar el plan de experimentación para adoptar la mejor decisión se denomina optimización. Si el plan de experimentación se lleva a cabo con el solo objeto de aprender a conducir el sistema, entonces se denomina entrenamiento o capacitación.

¿Qué es simulación?

Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo de un sistema o proceso real y conducir experimentos con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias (dentro de límites impuestos por un criterio o conjunto de criterios) para la operación del sistema.

 

ROBERT. SHANNON

Definiciones Un sistema es un conjunto de elementos que se interrelacionan para funcionar como un todo, estos elementos deben tener una frontera clara.

Los objetos o componentes que forman parte del sistema se denominan entidades, por ejemplo:

Un auto está compuesto por un motor, ruedas, carrocería, etc.

DefinicionesEstas entidades poseen propiedades denominadas atributos, por ejemplo: la potencia del motor, y se relacionan entre sí a través de relaciones o funciones. Los atributos también se denominan variables o parámetros. Estas pueden ser:

Estáticas o estructurales: un auto posee cuatro ruedas. Dinámicas o funcionales: un auto consume gasolina si se enciende el motor.

Variables de salida:

Son las variables de estado, o combinación de ellas, que son

medidas o traspasan la frontera del sistema.

Variables de entrada o exógenas:

Son fijadas por el medioambiente del sistema.

Pueden ser manipulables -se fijan a voluntad- o no.

Tipos de variables

Variables de estado:Conforman el conjunto mínimo de variables internas

del

sistema necesarias para describir completamente su estado interno.

Variables internas:

Son las variables del sistema que no son ni de entrada, ni de

salida, ni parámetros.

Tipos de variables

Clasificación de sistemas

•Si el sistema no contiene ningún elemento aleatorio es un sistema determinístico.

determinístico

•En este caso algún elemento del sistema tiene una conducta aleatoria. Entonces, para entradas conocidas no es posible asegurar los valores de salida.

estocástico

Clasificación de sistemas

•Las relaciones funcionales entre las variables del sistema sólo permiten que el estado evolucione en el tiempo en forma continua.

continuo

•Las relaciones funcionales del sistema sólo permiten que el estado varíe en un conjunto finito de puntos temporales. (Las causas instantáneas de los cambios de estados se denominan eventos).

discreto

Cada vez son mas las quejas de las personas que utilizan el servicio de autobuses. Los usuarios de las horas de más afluencia están cansados de esperar el autobús en las mañanas. Más aún, mientras más tardan estos, más se llena la parada. A medida que avanza el verano, los usuarios se incomodan más al no haber un sitio donde resguardarse del sol. Es claro que es hora de considerar el incremento del servicio. Suponga que se incrementa el servicio de un autobús cada 20 minutos a uno cada 15 minutos. ¿se sentirían satisfechos sus clientes?

Ejemplo:

Los administradores de una empresa de manufactura, han observado que el tiempo muerto de la maquinaría en el área de producción ocasiona considerables perdidas de producción, aumenta los pedidos atrasados que no se han surtido y hace que se pierdan oportunidades de ventas. Los administradores opinan que es posible reducir en forma significativa el problema utilizando un número adecuado de personal de mantenimiento. El salario por hora (incluyendo prestaciones) para el personal de mantenimiento es $8. Los administradores consideran que se pierden $30 por hora cuando una máquina no está en operación; este costo incluye las utilidades que se pierden , así como también el costo del tiempo muerto de los operadores.

La empresa necesita determinar el número óptimo del personal de mantenimiento. Es decir, la compañía necesita saber en qué punto el costo de personal de mantenimiento equivale a los costos esperados por el tiempo muerto de los operadores y las utilidades que se pierden.

El gerente de producción ha recopilado datos con respecto al tiempo que transcurre entre descomposturas. Estos datos se muestran a continuación:

Tiempo entre descomposturas (minutos)

Frecuencia de ocurrencia

15 7

16 14

17 15

18 28

19 36

20 27

21 15

22 8

Total 150

No se recopilaron datos con respecto al tiempo que el personal de mantenimiento invierte en reparar una máquina; sin embargo, el gerente proporcionó una estimación aproximada de los tiempos de servicio y de las probabilidades asociadas.

Tiempo de servicio (minutos) Probabilidad

5-15 0.05

15-25 0.25

25-35 0.40

35-45 0.25

45-55 0.05

Procederemos a la solución del problema, después de analizar algunos conceptos y metodología de simulación.

Examinaremos la relación que existe entre la simulación y los modelos que se utilizaron en “optimización”. La simulación difiere en forma considerable de la estructura de solución de modelos en la que se hizo hincapié en “optimización”.

En “optimización” se puso énfasis en el planteamiento y la construcción de modelos matemáticos y su solución analítica o matemática. En la mayoría de los casos las soluciones analíticas tenían forma de algoritmo que producían soluciones óptimas.

Construir el modelo matemático

Elaborar el algoritmo de solución

Generar la solución usando el algoritmo

Optimización de resultados

Enfoque analítico

Recopilar datos descriptivos. Definir los

componentes y las interrelaciones del

problema. Identificar submodelos

Elaborar el modelo de simulación

Llevar a cabo la simulación

Resultados descriptivos

Enfoque de simulación

Identifica

•Identificar el problema: recopilar los datos descriptivos, definir los componentes e interrelaciones del problema; identificar los submodelos.

Plantear

•Planteamiento del modelo: construir un modelo del sistema; hacer el diseño experimental

Validación

•Validación del modelo

Experimentación

•Experimentación: generar entradas para el sistema.

Llevara cabo la simulación

Resultados: recopilar estadísticas de operación referentes al

comportamiento del sistema.

¿Se ha ensayado el modelo lo

suficiente para el conjunto definido de

condiciones?

Resultado de la simulación: ¿se han estudiado

todas las condiciones

que se desean del modelo?

Inferencia: extraer conclusiones con base en los datos de la

simulación

Hacer cambios: reglas de decisión,

parámetros del modelo,

estructura del sistema

NO

Experim

entación

SI

SI

NO

La simulación por computadora.

Como el termino indica, con esta técnica usted diseña y construye un modelo de computadora que imita el argumento real del problema. Entonces usa el modelo para aprender cómo se comporta el sistema, formulándose preguntas del tipo “¿Qué sucedería si…?. Por ejemplo, si podríamos construir un modelo de computadora para simular los siguiente:

1.-La operación diaria de un banco u hospital, para comprender el impacto de añadir más pagadores o enfermeras.2.-La operación de un puerto marítimo o aéreo, para comprender el flujo de tráfico y su congestión asociada.3.-El proceso de producción de una fábrica, para identificar los cuellos de botella en la línea de producción.4.-El flujo de tráfico en una autopista o en un sistema de comunicación complicado, para determinar si es necesaria una expansión.

En el proceso de simulación deben considerarse dos aspectos :

Primero: para un conjunto dado de condiciones del modelo, es necesario asegurarse que se lleve a cabo un número adecuado de experimentos muéstrales (repeticiones de la simulación. Cada iteración de la simulación es similar a una observación simple o única; por tanto, llevar a cabo n iteraciones es análogo a extraer una muestra de tamaño n.

Segundo: si se van hacer inferencias con respecto al funcionamiento del problema en el mundo real, es necesario analizar diferentes condiciones y parámetros del modelo.

Manejo de la simulación a través del tiempo

Es necesario estar conscientes de los diferentes problemas de muestreo que se enfrentan al llevar a cabo simulaciones, pero también debe tenerse presente la necesidad de llevar un registro de los tiempo s de todos los eventos (llegadas, salidas, fallas, pedidos de los clientes, envíos., etc.) que ocurren con el paso del tiempo

Existen dos métodos básicos para llevar los registros de los eventos en una simulación:

1.- Incremento fijo de tiempo (que con frecuencia se denomina “secciones de tiempo”

2.- Incremento variable de tiempo (que por lo general se denomina “secuenciación de eventos”)

En una simulación con incremento fijo de tiempo, el reloj del sistema avanza con un incremento fijo de tiempo (∆t) . En cada punto sucesivo del tiempo simulado se examina el modelo para determinar si han ocurrido cualesquier eventos en el incremento del tiempo.

Cuando se encuentra que ha ocurrido un evento se actualiza el modelo; si no ocurren eventos se vuelve a incrementar el reloj del sistema. La principal ventaja del método de incremento fijo es que no resulta necesario registrar la secuencia real de los eventos, puesto que la ocurrencia de cada de los posibles eventos se verifica en cada uno de los incrementos en el tiempo.La desventaja del método es que los incrementos de tiempo deben ser breves en comparación con el tiempo promedio de los eventos; por ello, se lleva a cabo una revisión innecesaria puesto que durante algunos de los incrementos de tiempo no sucede nada.

En las simulación con incrementos variables de tiempo, el reloj del sistema se adelanta el momento del siguiente evento, sin importar si se trata de un día o meses del tiempo simulado. Al utilizar el método del incremento variable debe llevarse un calendario de tiempos para cada evento, pero es más eficiente desde el punto de vista de los cálculos.

Simulación de Montecarlo

Muestreo Monte Carlo

El origen de los métodos modernos de simulación proviene de lo que se conoce como muestreo Monte Carlo, técnica que fue utilizada en primer lugar por J. Von Neumann y otros diversos investigadores, junto con equipos militares de investigación durante la Segunda Guerra Mundial. A partir de mediados de la década de 1940, el procedimiento se ha aplicado con éxito a diversas áreas tales:

Planeación financiera probabilísticaValuación de seguros.Modelos de inventarios y muchas otras áreas.

El termino Monte Carlo se refiere a un proceso que se utiliza en forma aleatoria para elegir valores muéstrales a partir de una distribución probabilística. Después esos valores muéstrales se utilizan como entradas o valores operativos para un modelo de simulación.

Toneladas de basura recolectadas por día (d)

Probabilidad p(d)

10 0.10

20 0.22

30 0.25

40 0.20

50 0.12

60 0.07

70 0.04

La tabla anterior representa las toneladas de basura que cada día recoge el ayuntamiento de una ciudad. El objetivo es simular las toneladas de basura que cada día recogen en un día especifico.Para empezar el proceso, es necesario elaborar una distribución probabilística acumulada.

Aplicación

Toneladas de basura

recolectadas por día (d)

Probabilidad p(d) Probabilidad acumulada P(d) = prob (recolección

≤ d)

10 0.10 0.10

20 0.22 0.32

30 0.25 0.57

40 0.20 0.77

50 0.12 0.89

60 0.07 0.96

70 0.04 1.00

Dado que para cualquier distribución probabilística acumulada las probabilidades caen en el intervalo de 0 a 1, es posible generar una ocurrencia aleatoria correspondiente a una distribución probabilística especifica.

Si generamos al azar un número entre o y 1, entonces al determinar la ubicación del número generado aleatoria mente en el eje vertical, se obtiene un valor muestral asociado para ese nivel de recolección.

Por ejemplo, suponga que generamos el número aleatorio 0.4764; el nivel de recolección asociado sería 30

Si repitiéramos este proceso de muestreo un gran numero de veces (iteraciones), esperaríamos obtener un valor de 30 toneladas para el nivel de recolección de 25% de las veces, un valor de recolección de 50 toneladas el 12% de las veces.

Lo interesante aquí es que, los valores simulados para un número grande de iteraciones corresponderían a la distribución original de basura.

¿Cómo generar numero aleatorios con Excel?

Aplicación:Generar 30 números aleatorios en Excel, y realizar la distribución de frecuencias para 10, 20, …70, encuentra también la frecuencia relativa para cada una de ellas.

Número aleatorio

Corresponde a: (de acuerdo a la tabla de distribución acumulada)

0.4567

10 0.1 0.1 1 0.0520 0.22 0.32 8 0.430 0.25 0.57 6 0.340 0.2 0.77 4 0.250 0.12 0.89 0 060 0.07 0.96 1 0.0570 0.04 1 0 0      20  

Aplicación: 2 (concepto básico de simulación por computadora)

El personal de la comisión de la lotería, acaba de diseñar una nueva lotería instantánea.

Tarjeta de Lotería

Raspe una casilla en cada fila

Cada tarjeta de lotería contiene tres filas. En cada renglón, hay dos casillas una de las cuales tiene un valor oculto de $1 y la otra de $5. El jugador raspa cualquier casilla de cada renglón para descubrir el valor asociado en dólares. Si los tres números ocultos son iguales, el jugador gana esa cantidad.

¿Cuál es la mínima cantidad que el Estado puede cobrar por cada tarjeta y todavía obtener una ganancia?

Aplicamos la teoría de probabilidades para obtener la respuesta deseada: la cantidad a cobrar debe ser al menos igual a las ganancias esperadas por tarjeta. La ganancia esperada, basándose en las dos ganancias posibles de $1 y $5, se calcula de la siguiente manera:

Ganancia esperada= $1*(probabilidad de ganar $1)+$5*(probabilidad de ganar $5)

Probabilidad de ganar $1= 1/2*1/2*1/2 = 1/8

Probabilidad de ganar $5= 1/2*1/2*1/2 = 1/8

Ganancia esperada= $1*1/8 + $5*1/8 = $0.75

Al cobrar mínimo $0.75, la lotería puede esperar salir a mano.

La idea de la simulación es imitar la situación real en la que se espera que un gran número de personas juegue en el nuevo juego de la lotería.

Simulación Física:Usted podría simular el juego físicamente de la siguiente manera. Imprima una gran número de tarjetas (digamos, 100), haga que alguien raspe las casillas de cada tarjeta, tabule la ganancia de cada tarjeta ($0, $1, $5), use las ganancias de todas las tarjetas para calcular la ganancia esperada, y puede usarse como base para tomar una decisión.

Simulación por analogía:

En vez de simular este juego físicamente, podría simularlo por analogía. Por ejemplo, considere la analogía entre raspar una casilla en renglón de la tarjeta y lanzar al aire una moneda. El valor de la casilla raspada en cada renglón es $1 o $5, con igual probabilidad. De manera similar, el valor de una moneda lanzada es “cara” o “cruz”, con igual probabilidad. Aquí, “cara” por analogía es $1 y “cruz” es $5. Puede simular los resultados de la lotería siguiendo estos pasos en gran numero de veces. (digamos 100)

1.-Lance la moneda tres veces, una para determinar el resultado de cada fila.2.-Registre la “ganancia” asociada al resultado del paso 1: $1 si los tres lanzamientos son “caras”, $5 si los tres lanzamientos son “cruces” y $0 de otra forma.

Sumando las ganancias de estos 100 intentos y dividiendo entre 100 se obtiene una estimación de la ganancia esperada del juego.

Simulación por computadora:

¿Cómo puede usar una computadora para “lanzar” la moneda, tabular los resultados y efectuar los cálculos necesarios? La respuesta es escribir un programa de computadora en el que el lanzamiento de la moneda se simula usando números aleatorios para representar el resultado del lanzamiento.1.- Generar tres números aleatorios uniformemente distribuidos entre cero y uno correspondientes a los resultados de los tres lanzamientos de moneda.2.- Se puede asociar un valor de entre 0.0 y 0.5 como el correspondiente al resultado de una cara y un valor mayor que 0.5 y menor o igual que 1.0 que corresponda a cruz.

Programa lo anterior en Excel, usa la función “aleatorio”, “si”

BUSCARV

Busca un valor específico en la primer columna de una matriz de tabla y devuelve, en la misma fila, un valor de otra columna de dicha matriz de tabla. La V de BUSCARV significa vertical. Utilice BUSCARV en lugar de BUSCARH si los valores de comparación se encuentran en una columna situada a la izquierda de los datos que desea buscar.

SintaxisBUSCARV(valor_buscado;matriz_buscar_en;indicador_columnas;ordenado)

Programa lo anterior en Excel, usa la función “buscarv”

Observe que el procedimiento de la simulación por computadora ha superado los inconvenientes de los dos métodos anteriores al eliminar el costo asociado con la impresión de tarjetas en la simulación física y el tiempo y esfuerzo manual necesarios para lanzar monedas y tabular los resultados en la simulación por analogía. Más aún, una vez que el programa de computadora ha sido escrito y probado, efectuar el lanzamiento 100,000 veces en vez de 100 veces para obtener una mejor estimación de la ganancia esperada, es pan comido para ti.

Aplicación 3Simulación por computadora (Tienda de Videos)

Videos, es una tienda que compra videos de estreno a $25 la copia, los renta a $3 al día y después de un mes los vende a otra tienda en $5 la copia. Basándose en datos anteriores, la tienda ha estimado las siguientes probabilidades de demanda diaria para cada película:

Numero de copias Probabilidad

0 0.15

1 0.25

2 0.45

3 0.10

4 0.05

Como gerente, usted desea decidir cuántas copias de cada nueva película pedir: 0,1,2,3,4

La decisión óptima es la que da por resultado la mayor ganancia esperada durante la vida del video, que es de 1mes (30 días). Para ilustrar suponga que se piden 3 copias:

Ganancia esperada= (ingresos esperados durante 1 mes)+ (precio de venta de las 3 copias)- (costo de compra de las 3 copias)

= (ingresos esperados por día*30 días)+($5*3) – ($25*3)

Ganancia esperada por día

$0* (probabilidad de o pedidos) +

$3* (probabilidad de 1 pedido)+

$6* (probabilidad de 2 pedidos)+

$9* (probabilidad de 3 pedidos)+

$9* (probabilidad de 4 pedidos)+

=(0*0.15)+ (3*0.25)+(6*0.45)+(9*0.10) +(9*0.05)= $4.80

(ingresos esperados por día*30 días)+($5*3) – ($25*3)$4.80*30+15-75= $84

Completar la siguiente tabla, según el procedimiento anterior de acuerdo al número de copias.

INGRESOS ESPERADOS

Número de copias

Costo de compra ($)

Día ($) Mes ($) Valor de reventa

Ganancia Neta

0 0

1 25

2

3 75 4.80 144.00 15 84.00

4

En este problema también ha sido posible obtener los resultados deseados mediante un análisis matemático. La metodología de la simulación por computadora se utiliza ahora para lograr un resultado similar.

Supongamos que decide pedir dos copias de la cinta a un costo de $50. Para estimar los ingresos esperados usando la simulación, es necesario imitar el proceso de los clientes que solicitan copias de la cinta de video durante un periodo de 30 días y luego efectuar los cálculos para determinar los ingresos asociados.

Los siguientes pasos se efectúan para cada uno de los 30 días del mes:1.-Generar la demanda diaria, es decir, el número de solicitudes de esta cinta en el día dado de acuerdo con la distribución de probabilidad dada.2.-Calcular los ingresos por renta asociados basándose en el hecho de que usted tiene (x copias) de la cinta disponible, como ejemplo 2 copias.

Número de copias Probabilidad Intervalo de número

uniformes

Demanda diaria asociada

0 0.15 0.00-0.15 0

1 0.25 0.15-0.40 1

2 0.45 0.40-0.85 2

3 0.10 0.85-0.95 3

4 0.05 0.95-1.00 4

Nota: cada intervalo debe incluir el numero menor, pero no el mayor.

Día Número aleatorio uniforme

Demanda Ingresos

1

2

3

4

5

6

7

…..

30

Simulación de 30 días para cuando tengo 2 videos disponibles, modelar en Excel y obtener el ingreso promedio, hacer otras tablas para cero videos, 1 video, 3 videos, 4 videos y obtener el ingreso promedio

Para obtener la ganancia esperada: (suponiendo que tienes dos videos disponibles)

Ganancia esperada total= (ingresos por renta totales)+(2*5) – (2*25)

Los ingresos los vas ha obtener de la simulación

Número de copias

Costo de compra

Ingresos ($ mes)

Valor de reventa ($)

Ganancia ($)

0 0

1 $78 $5

2

3 $99

4 $100

Costo por tiempo muerto de maquinaria vs contratación de personal:

Los administradores de una empresa de manufactura, han observado que el tiempo muerto de la maquinaría en el área de producción ocasiona considerables perdidas de producción, aumenta los pedidos atrasados que no se han surtido y hace que se pierdan oportunidades de ventas. Los administradores opinan que es posible reducir en forma significativa el problema utilizando un número adecuado de personal de mantenimiento. El salario por hora (incluyendo prestaciones) para el personal de mantenimiento es $8. Los administradores consideran que se pierden $30 por hora cuando una máquina no está en operación; este costo incluye las utilidades que se pierden , así como también el costo del tiempo muerto de los operadores.

La empresa necesita determinar el número óptimo del personal de mantenimiento. Es decir, la compañía necesita saber en qué punto el costo de personal de mantenimiento equivale a los costos esperados por el tiempo muerto de los operadores y las utilidades que se pierden.

El gerente de producción ha recopilado datos con respecto al tiempo que transcurre entre descomposturas. Estos datos se muestran a continuación:

Tiempo entre descomposturas (minutos)

Frecuencia de ocurrencia

15 7

16 14

17 15

18 28

19 36

20 27

21 15

22 8

Total 150

No se recopilaron datos con respecto al tiempo que el personal de mantenimiento invierte en reparar una máquina; sin embargo, el gerente proporcionó una estimación aproximada de los tiempos de servicio y de las probabilidades asociadas.

Tiempo de servicio (minutos) Probabilidad

5-15 0.05

15-25 0.25

25-35 0.40

35-45 0.25

45-55 0.05

El problema de esta empresa es determinar el número de personal de mantenimiento , de manera que los costos de mantenimiento se equilibren con las perdidas de utilidad y los costos de los operadores desocupados que se esperan.Recordemos que el costo del personal de mantenimiento es de $8 por hora y el costo del tiempo muerto (utilidades que se pierden y costos de operadores) es $30 por hora.

Tiempo entre descomposturas

(minutos)

Frecuencia Probabilidad de ocurrencia p(b)

Probabilidad acumulada P(b)=prob

(tiempo entre descomposturas

≤ b)

Intervalo de numero aleatorio

15 7 7/150= 0.0467 0.0467 0.0000-0.0466

16 14 0.0933 0.1400 0.0467-0.1399

17 15 0.1000 0.2400 0.1400-0.2399

18 28 0.1867 0.4267 0.2400-0.4266

19 36 0.2400 0.6667 0.4267-0.6666

20 27 0.1800 0.8467 0.6667-0.8466

21 15 0.1000 0.9467 0.8467-0.9466

22 8 0.0533 1.0000 0.9467-0.9999

Total= 150

Se inicia la simulación suponiendo que el día de trabajo comienza a las 8:00 am. La simulación terminará al final de un día de trabajo de 8 horas. (Se corre la simulación hasta las 4:00 p.m., suponiendo que no existe tiempo libre para el almuerzo.) Cuando ocurre una descompostura se comienza el servicio de inmediato si está disponible una persona de mantenimiento; si no lo está, la maquina pasa a una línea de espera. Se dará servicio a las máquinas que esperan en la línea, sobre la base de que la primera que llegue es la primera que se atiende.

Distribución probabilística acumulada para el tiempo de servicio para reparación de maquinas

Tiempo de servicio (minutos) (t)

Probabilidad de ocurrencia p(t)

Probabilidad acumulada P(t)= prob. (tiempo de

servicio ≤ t)

Intervalo de número aleatorio.

10 0.05 0.05 0-0000-0.0499

20 0.25 0.30 0.0500-0.2999

30 0.40 0.70 0.3000-0.6999

40 0.25 0.95 0.7000-0.9499

50 0.05 1.00 0.9500-0.9999

Nota tecnica:Para traducir una fórmula de Excel en Inglés a Excel en Español mediante el mismo Excel (por ejemplo, =FLOOR(A1,5)), se puede hacer lo siguiente.

Seleccionar la celda en la que se quiere tener la fórmula. Pulsar Alt + F11, para ir al editor de Visual Basic. Pulsar Ctrl+G para abrir una ventana inferior titulada inmediato. En ella escribimos:

ActiveCell.Formula = "=FLOOR(A1,7))"(es decir, la fórmula en inglés entre comillas)y pulsar [Enter]

Al volver a Excel (pulsando Alt+Q) la celda seleccionada contendrá la fórmula traducida :

=MULTIPLO.INFERIOR(A1,5)Este truco sirve para todos los idiomas, no solo de inglés a español.

Consultar en Excel , ayuda, sobre la función “Si” anidada.

Simulación de distribuciones a través de generadores de proceso:

A partir de la simulación manual del problema de mantenimiento de máquinas, ahora debe resultar evidente que el manejo manual de una simulación no es práctico, aun para problemas de tamaño reducido. Sin embargo, programar el proceso requiere algo más que una traducción literal de los procedimientos manuales, en particular si se desea desarrollar un modelo eficiente de simulación.Dos factores pueden ayudar en forma considerable a controlar una elaboración eficiente de un modelo de simulación:1. Un procedimiento automático para generar números aleatorios

uniformes.2. Un procedimiento para generar variables aleatorias que

correspondan a las distribuciones probabilísticas teóricas.

Generación de números aleatorios:

Simulación de distribuciones continuas de probabilidad:

Al simular la empresa que tenia problemas de mantenimiento, utilizamos valores discretos para el tiempo entre descomposturas. En realidad, estábamos aproximando estos valores de los tiempos puesto que, en la practica, los tiempos pueden tomar cualquier valor, no sólo valores discretos. En el mundo real existen diversas variables continuas de esta clase; por ejemplo, el tiempo que transcurre entre las llamadas que llegan a un conmutador, el tiempo que transcurre entre el inicio y el final de un servicio en una ventanilla bancaria.

Es posible usar un método de aproximación para simular esas ocurrencias; sin embargo, y dado que esas ocurrencias representan en esencia variables aleatorias continuas, debe utilizarse una distribución continua en el análisis.

Una de las ventajas de emplear distribuciones continuas es que es posible determinar una ecuación matemática de forma cerrada que puede servir como generador de proceso.

Generador de proceso uniforme

Recuerda que en el análisis anterior que se hizo del método de Monte Carlo se proporcionaron datos para una distribución probabilística, y a partir de esto se elaboró una distribución probabilística acumulada.

Para elaborar un generador de proceso trabajamos con los mismos factores, pero en forma matemática. En términos matemáticos estos factores se denominan, respectivamente, función de densidad probabilística y función de densidad acumulada.

Distribución probabilística acumulada para el tiempo de servicio para reparación de maquinas

Tiempo de servicio (minutos) (t)

Probabilidad de ocurrencia p(t)

Probabilidad acumulada P(t)= prob. (tiempo de

servicio ≤ t)

Intervalo de número aleatorio.

10 0.05 0.05 0-0000-0.0499

20 0.25 0.30 0.0500-0.2999

30 0.40 0.70 0.3000-0.6999

40 0.25 0.95 0.7000-0.9499

50 0.05 1.00 0.9500-0.9999

Función de densidad probabilística

Función de densidad acumulada

Recordatorio de Calculo Integral

dxx

egrar

xxf

graficar

xdx

egrar

xxf

graficar

dxx

ejemplos

cn

xdxx

nn

3

1

4

5

2

2

3

1

2

1

int

)(

int

)(

1

20

2)(

5.0

2.0

3

1

0

2

yentre

curvalabajoáreaelencontraranteriorfunciónlade

xxf

funciónsiguientelaDibujar

dxe

dxe

x

x

Distribución uniforme:

La función de densidad probabilística para la distribución uniforme se define como sigue:

bxaparaab

xp

1)(

Observe que todos los valores que se encuentran entre a y b tienen densidades iguales de 1/(b-a), tienen la misma probabilidad. (recordar que el área bajo la curva debe ser uno, entonces (a-b)p(x) =1

Si recordamos que cuando se desarrolló la distribución acumulada para el ejemplo de Monte Carlo se sumaron las probabilidades de la distribución original, se utiliza este proceso para calcular la función acumulada de densidad, excepto que ahora necesitamos emplear cálculo integral puesto que estamos trabajando con datos continuos. El procedimiento implica integrar la función probabilística de densidad para el intervalo de valores.

ab

axxP

axab

xP

dxab

xP

dxab

xP

dxxpxP

x

a

x

a

x

a

)(

)(1

)(

1)(

1)(

)()(

Si recordamos que en el procedimiento de muestreo para el método de Monte Carlo, obtuvimos una muestra de la distribución probabilística acumulada generando un número aleatorio, identificando la probabilidad acumulada asociada a aquél y eligiendo el valor correspondiente de la variable. En términos matemáticos, se utiliza el mismo procedimiento para elaborar un generador de proceso. La técnica se denomina procedimiento de transformación inversa. El procedimiento implica igualar la variable aleatoria uniforme R (en donde R se encuentra entre o y 1) a P(x) y despejar x

)(

)(

)(

abRax

axabRab

axxPR

)( abRax

La ecuación anterior es el generador de proceso para la distribución uniforme, es posible generar variables con distribución uniforme entre a y b, simplemente identificando a y b, generando un número aleatorio (R) y sustituyendo en la ecuación.Por ejemplo para generar (muestrear) una variable aleatoria entre 10 y 20, la relación funcional sería x= 10+ R(10)

Para un numero aleatorio 0.6134, el valor de la variable aleatoria sería 16.134

Distribución exponencial negativa

Al analizar la teoría de las líneas de espera, hicimos notar que la distribución de los tiempos de servicio que se usa en muchas situaciones de líneas de espera es la distribución exponencial negativa. También puede determinarse un generador de proceso para esta distribución utilizando la técnica de la transformación inversa.

http://www.oracle.com/technology/products/bi/crystalball/index.html

La función de densidad probabilística, para la distribución exponencial negativa se define matemáticamente como sigue:

xparaexp x 0)(

en donde μ es la tasa promedio de servicio, o número promedio de unidades a las que se le da servicio por intervalo de tiempo. Para obtener el generador de proceso, debe calcularse primero la función acumulada de densidad:

Por ejemplo: para un proceso que tiene una media de llegadas de 10 unidades por hora μ=10, entonces la probabilidad de que llegue 1, 2, 3, 4, 5 unidades es:

xparaexp x 0)(

x p(x)1 0.0004539992 2.06115E-083 9.35762E-134 4.24835E-175 1.92875E-21

x

x

x

xx

xx

x

exP

exP

eexP

exP

dxexP

dxxpxP

1)(

1)(

)(

)(

)(

)()(

0

0

0

0

En seguida igualamos la variable aleatoria uniforme, R, a P(x) y despejamos x.

Nota: R es un numero aleatorio entre o y 1

)1ln()/1(

)1ln()ln(

log

1

1)(

Rx

Re

ladosambosaaritmosaplicando

Re

exPR

x

x

x

Dado que la variable aleatoria R es simétrica y tiene una distribución uniforme entre 0 y 1, la distribución probabilística para (1-R) equivale a la de R; por tanto, puede reemplazarse (1-R) por R. Entonces, un generador de proceso igualmente válido para la distribución exponencial negativa es:

)ln()/1( Rx

Dada una tasa promedio de servicio, μ, y una variable aleatoria uniforme, R, ahora es posible generar valores muéstrales para la longitud del tiempo de servicio, x.

Por ejemplo, si la tasa promedio de servicio, μ, para una operación determinada es de 6 unidades por hora y se genera una valor aleatorio uniforme de 0.5, entonces el valor muestral sería

utosx

utosx

pormultiplicoloutosendeseolosi

horasenquedarespuestalaasídejolosi

horasx

horaporx

min93.6

min)693.0)(6/60(

60min

)693.0)(6/1(

)5.0ln()6/1(

Ejercicio:

Generar 10 tiempos de llegadas con la distribución exponencial negativa, realiza esto en Excel.

Simulación de distribuciones discretas de probabilidad

Existen diversas distribuciones teóricas y discretas de probabilidad. Las distribuciones discretas que se utilizan con mayor frecuencia para los modelos de simulación son la binomial y la de Poisson.Es posible determinar generadores de proceso para distribuciones discretas de probabilidad utilizando el método de transformación inversa, pero un método más sencillo consiste en utilizar un proceso de conteo conocido como método de composición.

Generador de proceso binomial

La función probabilística de masa, es decir, el modelo matemático para la distribución binomial, se expresa como sigue:

xnx ppxnx

nxp

)1(

)!(!

!)(

n= número de ensayos independientes (tamaño de la muestra)p= probabilidad de éxito en cualquier ensayox= variable aleatoria que representa el número de éxitos en n ensayos.

Dados los parámetros n y p, el generador de proceso binomial simplemente implica muestrear n veces y contar el número de éxitos, x. En cada ensayo, se genera un valor aleatorio, R, y se compara con la probabilidad de éxito, p. Si el valor aleatorio R es menor que p, el ensayo se denomina éxito y se cuenta; si R≥p, el ensayo es un fracaso. Después de n ensayos, el número total de éxitos es el valor de la variable binomial aleatoria.

Generador de proceso de Poisson

Anteriormente en estadística o en investigación de operaciones hemos visto el uso de la distribución de Poisson en el análisis de líneas de espera. Se observó que si se recopilan datos en forma de número de llegadas por periodo, entonces es probable que los datos puedan describirse mediante la distribución de Poisson. Recuerde que la función de masa de la probabilidad para la distribución de Poisson es:

xx

eTxp

Tx

0,!

)()(

en donde λT= número promedio de llegadas por periodo T x = número de llegadas en el intervalo de tiempo

Existe una relación dual entre la distribución exponencial negativa y la de Poisson. En forma especifica se señalo que si el número de llegadas por periodo puede describirse a través de la distribución de Poisson, entonces es posible describir el tiempo entre llegadas mediante la distribución exponencial negativa.Puede aprovecharse esta relación para desarrollar un generador de proceso para la distribución de Poisson. Simplemente se simulan los tiempos de las llegadas utilizando un generador de proceso exponencial negativo y se cuenta el número de llegadas que ocurren en el periodo T.

Método de composición para generar valores aleatorios tipo Poisson:

1. Identificar la longitud del periodo, T, Inicializar a cero un “contador de número de llegadas”, n, y un “contador de tiempo entre llegadas”, t.

2. Generar el tiempo entre llegadas para una de ellas utilizando el generador de proceso exponencial negativo.

3. Sumar a t el tiempo entre llegadas obtenido en el paso 2; sumar 1 al contador de número de llegadas, n.

4. Si t > T en el paso 3, entonces descartar la última llegada, restar 1 a n, y proceder con el paso 5, si no es así, ir al paso 2.

5. El valor de n es un resultado aleatorio para la distribución de Poisson.

Pruebas de bondad del ajuste.

Antes de poder utilizar un generador de proceso en un estudio de simulación, debe mostrarse primero que es posible representar los datos empíricos a través de una distribución probabilística teórica conocida.Por ejemplo en los modelos de líneas de espera debe demostrarse que la tasa de llegadas tiene una distribución Poisson y el tiempo de servicio una distribución exponencial.

Es posible emplear diversas pruebas estadísticas para probar la bondad del ajuste de una distribución teórica a conjunto determinado de datos. Una de las que mas se usan con mayor frecuencia es la prueba Ji cuadrada X2

La prueba de X2 pretende determinar si existe diferencia significativa entre las frecuencias esperadas (las que se basan en la distribución teórica) y las frecuencias reales (las de los datos). Los pasos que se utilizan en el proceso de prueba son los siguientes:

1. Plantear la hipótesis de prueba, Ho, que señala que los datos observados se extrajeron de una población que puede describirse a través de una distribución teórica conocida.

2. Plantear la hipótesis alternativa, H1, que señala que los datos observados no se extrajeron de la población planteada en el paso 1.

3. Identificar el nivel de significación, α, con el que se llevará a cabo la prueba. (Recordar que 1-α es el nivel de confianza de una prueba estadística.)

4. Utilizando la siguiente relación matemática.

fe

fefocal

22 )(

en donde X2cal = valor calculado de X2

fo = frecuencias observadas fe = frecuencias teóricas o esperadas.

Si X2cal > X2

tablas , entonces se rechaza Ho (se acepta H1)

Nota: La distribución continua chi cuadrada puede aproximarse razonablemente a la distribución discreta

fe

fefocal

22 )(

siempre y cuando todos los valores de fe sean de al menos 5. (Hay formas para evitar el problema de una frecuencia que se espera menor que 5, como combinar categorías de manera que todas las frecuencias que se esperan sean al menos 5)

Ejemplo:

Suponga que los datos que aparecen en las dos primeras columnas, corresponden al número de clientes que entran a un banco cada hora. Estos datos se recolectaron al azar para 204 periodos de una hora. Con base en estos datos, plantearíamos la hipótesis (Ho) de que los datos pueden representarse por medio de una distribución de Poisson.

Número de llegadas por hora (x)

Frecuencia observada (fo)

0 70

1 84

2 34

3 12

4 4

Calculamos primero el numero promedio de llegadas por hora, λ

λ=Total de llegadas/número de periodos = 204/204 = 1

Número de

llegadas por hora

(x)

Frecuencia

observada (fo)

Probabilidad esperada de acuerdo a Poisson

Frecuencia esperada (fe)

(fo-fe)2 / fe

0 70 p(x=0)=(1)(e-1)/0!=0.36788 0.36788 x 204= 75.05 (70-75.05)2/75.05 =0.3398

1 84 p(x=1)=(1)(e-1)/1!=0.36788 0.36788 x 204= 75.05

2 34 p(x=2)=(1)(e-1)/2!=_______

3 12 p(x=3)=________________ =0.0088 (agrupando 3 y 4, porque la frecuencia esperada de 4 debe ser

al menos 5)

4 4 p(x≥4)=________________ojo, probabilidad de que sea

mayor o igual a 4

Total= 204

X2cal = 1.7461

xx

eTxp

Tx

0,!

)()(

en donde λT= número promedio de llegadas por periodo T x = número de llegadas en el intervalo de tiempo

Región de rechazoRegión aceptación

Chi-critica, que se busca con las tablas = 7.815

Grados de libertad= Numero de categorías – 1= 4-1=3α = 0.05 95% de confianzaSi X2

cal > X2 tablas , entonces se rechaza Ho (se acepta H1)

Llega Don Poisson

Lo atiende Doña Exponencial

Existe un relación dual entre la distribución exponencial negativa y la de Poisson. En forma especifica se señalo que si el número de llegadas por periodo puede describirse a través de la distribución de Poisson, entonces es posible describir el tiempo entre llegadas mediante la distribución exponencial negativa.

Many of the distributions discussed in this chapter are related to one another in various ways. For example, the geometric distribution is related to the binomial distribution.

The geometric distribution represents the number of trials until the nextsuccess while the binomial represents the number of successes in a fixed number of trials.

Similarly, the Poisson distribution is related to the exponential distribution.

The exponential distribution represents the amount of time until the next occurrence of an event while the Poisson distribution represents the number of times an event occurs within a given period of time.

Notas, técnicas (respecto a la dualidad en las distribuciones de probabilidad

http://www.elmundo.es/traductor/

In some situations, as when the number of trials for the binomial distribution becomes very large, the normal and binomial distributions become very similar. For these two distributions, as the number of binomial trials approaches infinity, the probabilities become identical for any given interval. For this reason, you can use the normal distribution to approximate the binomial distribution when the number of trials becomes too large for Crystal Ball to handle (more than 1000 trials).

You also can use the Poisson distribution to approximate the binomial distribution when the number of trials is large, but there is little advantage to this since Crystal Ball takes a comparable amount of time to compute both distributions.

Likewise, the normal and Student’s t distributions are related. With Degrees of Freedom > 30, Student’s t closely approximates the normal distribution.

Preguntas de repaso: (Tarea)

1.-Defina el término “simulación”2.-Explique en que difiere el proceso de solución de problemas con base en la simulación del proceso algorítmico asociado con los modelos analíticos.3.-Dé una breve explicación del método de muestreo Monte Carlo. ¿Cómo se utiliza este concepto en cualquier situación?4.-¿Cómo se usan los generadores de números aleatorios en la simulación?5.-¿Qué es un generador de proceso? Dé un ejemplo de la forma en que se utilizan los generadores de proceso.6.-¿Cómo se utilizan las pruebas ji cuadrada en la simulación?7.-Explique qué factor debe considerarse al determinar el número de iteraciones (muestras) que han de usarse en un estudio determinado de simulación. ¿Cómo se relaciona este problema con la condición de estado estacionario de los resultados de la simulación?

Simulación de líneas de esperaComparación de 4 líneas independientes y una sola línea y cuatro cajeros atendiendo:

Se investigaron dos arreglos: (1) la disposición existente constaba de cuatro líneas paralelas e

independientes de automovilistas, en donde un cajero daba servicio a cada una de ellas.

(2) el plan propuesto era hacer que todos los clientes esperaran en una sola línea; de aquí cada uno de ellos pasaría al primer cajero que estuviera disponible cuando hubiera llegado al primer lugar de la fila.

Los clientes llegan en forma aleatoria a razón de 16 por hora y que cada cajero de atención a automovilistas manejaba transacciones a razón de 8 por hora. (En este análisis se supone que se han recolectado y probado los datos para determinar que la distribución del número de clientes que llegaban por hora era tipo Poisson, y que el tiempo de servicio se distribuía en forma exponencial)

Comenzaremos el análisis del ejemplo, examinando primero el caso en el que existen cuatro líneas paralelas (en términos de líneas de espera M/M/1).Comenzaremos la simulación suponiendo que el banco abre a las 8:00 a.m. y comienza atender a los clientes conforme van llegando. Puesto que el objetivo es simular a cuatro cajeros de atención a automovilistas que operan en paralelo, los clientes deben de distribuirse en forma proporcional entre los cajeros. Es posible lograr esto asignando a los clientes a cada cajero en forma secuencial hasta que se haya ocupado cada uno de los cajeros, y después se repite el proceso.

Para comparar los resultados simulados con los analíticos, es necesario recopilar datos sobre el tiempo de servicio, así como también sobre el tiempo de espera.

Realizar esta simulación en Excel. (4filas(4cajeros).xls)

Ventajas y desventajas de los lenguajes de propósito especial

Por lo general, el uso de un lenguaje de simulación puede reducir el tiempo y el costo de preparar los programas. Esto ocurre porque la mayoría de los lenguajes tienen características como las siguientes:

Una rutina maestra de programación cronológica que lleva un registro de los eventos y que los programa conforme ocurren en el tiempo simulado.

Generadores de números aleatorios.Generadores de proceso que pueden utilizarse para generar valores

aleatorios para diferentes distribuciones probabilísticas.Rutinas automáticas de recopilación de datos estadísticos. Informes estadísticos automáticos y de formato fijo , así como gráficas

de datos para el informe de resultados.Generadores de informes de salida flexible.Capacidades de diagnostico dentro del lenguaje que permiten verificar

errores de sintaxis en el lenguaje y errores de lógica en el modelo.

Desventajas

Es posible que se requiera una capacitación prolongada para su uso.Es posible que el lenguaje no esté disponible en alguna computadora

determinada.

Número de iteraciones (tamaño de la corrida)

Puesto que la simulación implica muestreo, los resultados de un experimento de simulación están sujetos a errores muéstrales, al igual que en el caso de cualquier experimento muestral. Por ello, la exactitud de los resultados de simulación para un conjunto definido de condiciones está en función del tamaño muestral o del número de iteraciones del modelo.

Dado que el tiempo de simulación se relaciona con el numero de iteraciones (eventos) para una simulación con incremento variable de tiempo, podría pensarse que es posible minimizar el error muestral corriendo la simulación un periodo prolongado. Pero para muchos modelos de simulación, esto podría dar como resultado costos innecesarios de computadora.

Una forma más realista de controlar el error muestral es utilizar una técnica estadística básica

22/

error

Zn

en donde:σ=desviación estándar de los resultados que se simulan

Zα/2 = número de desviaciones estándar asociadas con un nivel determinado de confianza (para un nivel de confianza del 95%, es decir α=0.05, z=1.96)

error= máximo error que se permite en los resultados simulados.

n= ¿ ? ¿ ? ¿ ? ¿ ?

σ= 5,000 5,000 5,000 2,200

Confianza= 95% 95% 98% 90%

Zα/2=

Máximo error permitido=

400 2,000 1,000 200

Encuentra el valor de n , en cada caso, según corresponda.

Aplicación 1:

1. Se recopilaron los siguientes datos acerca del número de llegadas a la unidad de urgencias, por hora, en el Hospital Santa María Chavalita, durante el periodo de las 8:00 p.m. hasta la media noche. Utilizando el método de Monte Carlo, simule 20 horas de actividad de la unidad de urgencias.

Número de llegadas Frecuencia

0 2

1 3

2 5

3 8

4 15

5 21

6 28

7 17

8 10

9 3

Número de llegadas por hora

Frecuencia Frecuencia relativa

Frecuencia acumulada

Intervalo de números aleatorios.

0 2 0.0179 0.0179 0-0.0178

1 3 0.0268 0.0447 0.0179-0.0446

2

3

4

5

6

7

8

9

total= 112

Hora Numero aleatorio

Número de llegadas

1

2

3

4

…

20

Completa la tabla para 20 corridas y obtén el promedio por hora de llegadas.

Aplicación 2.

En el siguiente conjunto de datos se expresa la demanda diaria de un articulo específico. (Para elaborar los datos se empleó la historia de 300 días.) Simule la demanda para 10 días.

Demanda por día Frecuencia

20 15

21 30

22 45

23 90

24 75

25 45

Aplicación 3

Utilizando los datos de la aplicación 2, suponga que el articulo para el cual se tienen datos de demanda es el diario (periódico) que se vende en una tienda local. El administrador de la tienda paga 10 centavos por diario y lo vende a 20 centavos. Los diarios que no se venden pueden devolverse obteniendo un reembolso de 3 centavos. Si se solicita un diario y no está disponible, el costo de utilidad es 3 centavos.El administrador de la tienda opera con la siguiente política de pedidos: la cantidad que se ordena cada día es igual a la cantidad que se vendió el día anterior más el número de ventas perdidas el día anterior. Simule 20 días de operación con el objeto de determinar la utilidad promedio diaria proveniente de la venta de diarios. (suponga que la demanda para el día anterior fue de 20 diarios y que se perdieron 3 ventas)

Día Periódicos pedidos

Numero aleatorio

Demandasimulada

Ganancia por la venta de periódicos. (0.10)

Perdida por periódico pedido y no vendido (0.1-0.03 = 0.07)

Se solicita un diario y no esta disponible, costo de 0.03

Ganancia Neta

1 23

2

3

4

5

6

7

8…

20

Total aprox= 43.70

Aplicación 4

Don Francisco, propietario de la peluquería 7 machos, tiene 3 sillas en su local pero en la actualidad tiene dos peluqueros. Está considerando la contratación de un peluquero adicional. Don Francisco ha observado que, según su experiencia, los clientes llegan al azar; se recopilaron los datos que aparecen en la siguiente tabla acerca de los tiempos entre llegadas. Don Francisco hizo también algunas estimaciones del tiempo que se necesita para hacer un corte de pelo.También ha observado que si se encuentran dos clientes en el local esperando por el servicio, ningún cliente nuevo se une a la línea de espera. Contratar un peluquero adicional costaría $3.75 por hora más $1.00 por comisión por corte. En la actualidad, el precio de un corte es de $4.50

a.- Simule 3 horas de operación para determinar si Don Francisco debe contratar al peluquero adicional (use números aleatorios dados por Excel para generar tiempos de llegada y de servicio), explique su conclusión.

Tiempo entre llegadas Tiempo de servicio

Minutos Frecuencia Minutos Probabilidad

2-4 10 5-15 0.10

4-6 15 15-25 0.35

6-8 20 25-35 0.30

8-10 35 35-45 0.15

10-12 50 45-55 0.10

12-14 40

14-16 20

16-18 5

18-20 5

Tiempo entre llegadas

Frecuencia Frecuencia relativa

Frecuencia relativa acumulada

Intervalo de número aleatorio

2-4 10 0.050 0.050 0-0.0499

Tiempo de servicio

probabilidad Probabilidad acumulada

Intervalo de número aleatorio

5-15 0.10 0.10 0-0.0999

0.1000-0.4499

Llegadas Número aleatorio

Hora llegada

Número aleatorio

Empieza el servicio

Trabaja el peluquero N° __

Termina el servicio

Tiempo de espera

Número de clientes en la cola

1

2

3

4

5

6

20

Peluquería abre a las 8:00 am , con dos peluqueros.

Realizar el mismo análisis con 3 peluqueros.

Aplicación 5

El tiempo que se requiere para lavar un automóvil en el lavado Automático de Automóviles tiene una distribución uniforme con un tiempo mínimo de 8 minutos y uno máximo de 12. Simule el tiempo de servicio para el procesamiento de 10 automóviles. Utilice el generador de proceso uniforme en su análisis. ¿Cuál es el tiempo esperado que se requiere para lavar un solo automóvil? ¿Cuál es el tiempo promedio para los diez automóviles que se procesaron?

P(x)= (x-a)/(b-a) = (x-8)/(12-8) =

Despeja x=

Automóvil Numero Aleatorio X=

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Aplicación 6

A través de una distribución exponencial negativa con media de 8 minutos, es posible describir el tiempo entre llegadas de los clientes que entran a una tienda. Simule la llegada de 10 clientes a la tienda. Utilice el generador de proceso exponencial negativo en su análisis.

P(x)=μe-μx

μ=7.5Despeja xx=

Cliente Número aleatorio

Hora Minutos

Aplicación 7

A través de una distribución exponencial negativa con media de 100 descomposturas por hora, puede describirse el tiempo que pasa entre descomposturas en una operación específica de manufactura. Simule los tiempos de 5 descomposturas. Utilice en su análisis el generador de proceso exponencial negativo.

100 descomposturas……………………1 hora1 descompostura ………………………..x hrs.

μ=1/100

Descompostura Número aleatorio x=

1

2

3

4

5

7312/1

323/1

206/1

)(

x

x

x

xp

Aplicación 8

Dadas las siguientes funciones de densidad de probabilidad:

a.- Trace la función.b.- Identifique (Encuentre) la función de distribución acumulada.c.- Utilizando el método de transformación inversa, desarrolle el correspondiente generador de proceso.

73¿?

32)2)(3/1(3/1

20)6/1(

)(

x

xx

xx

xp

¿?

¿?

3333.00206)6/1( RxRxxR

Generador

Aplicación 9

Desarrolle un generador de proceso para la siguiente función probabilística de densidad:

xe

xexp

x

x

0)2/1(

0)2/1()(

)2(

)2/1()(

RLnx

dxexpx

x

Aplicación 10

El número de clientes que llegan a un banco con cajeros para automovilistas puede describirse mediante una distribución de Poisson con una media de 4 llegadas cada media hora. Simule la llegada de clientes en un periodo de una hora. (Recuerda la relación recíproca que existe entre el tiempo de llegadas(distribución exponencial negativa) y el número de llegadas por periodo de tiempo (distribución de Poisson).

μ= 4 cada media horaμ= 8 cada horaTiempo entre arribos =7.5 minx=

R (Número aleatorio) x= tiempo entre llegadas

tiempo que va transcurriendo

(acumulada)

Flexsim es un poderoso programa de simulación que permite visualizar y probar cambios en las operaciones y los procesos de logística, manejo de materiales y manufactura de la manera más rápida y sencilla evitando los altos costos, riesgos y extensos tiempos que conllevan el experimentar con cambios en el mundo real y su análisis por prueba y error.

Vistas del Modelo

Flexsim tiene un ambiente de modelado en realidad virtual que usa la tecnología openGL. La vista más común para construir modelos es la de arriba hacia abajo en ortogonal (orthographic view). Flexsim permite esta vista (ortho) y la de perspectivas (persp). Generalmente es más fácil empezar a desarrollar el layout con la vista desde arriba (ortho)

Los objetos de Flexsim se encuentran la Biblioteca de Objetos (Object Library) que es un panel cuadriculado. Incluyen:

Source (fuente)Queu (fila o buffer de acumulación), Processor (máquina), Sink (salida), SplineConveyor, Conveyor(transportador o banda

transportadora)NetworkNode (nodo de red de caminos),Crane (grúa viajera), ASRSvehicle (Automated Storage and Retrieval

System, (ASRS) es un vehículo robotizado que traslada y posiciona tarimas)

VisualObject(objeto visual), VisualText (texto visual).

Los objetos Flexsim permiten arrastrar y soltar.

Flowitems

Son los objetos que se mueven a través de tu modelo. Los flowitem pueden serpartes, tarimas, ensambles, papel, contenedores o cualquier cosa que fluya através del modelo. La mayoría de los Flowitems pasan por operaciones del procesoo son trasladados por el modelo mediante recursos de manejo de materiales. Sedefinen globalmente en Flexsim y son generados en objeto source.

Itemtype

Es una especie de “etiqueta” que tiene el flowitem que contiene cierta información como puede ser el número del código de barras, tipo de producto, peso, destino, costo, precio o un número de parte por nombrar algunos ejemplos.

Flexsim está preparado para tomar decisiones en base al Itemtype como puede ser definir la ruta según el valor del Itemtype. El flowitem define en general el producto o parte, mientras que el itemtype define la característica individual.

La vista ortogonal y la vista de perspectiva:

Le permite para ver y corregir su modelo en un ambiente 3D. La vista ortogonal usa la proyección ortogonal paralela, y es usada en el diseño y construcción de la primera fase. La ventana de la perspectiva usa la proyección de la perspectiva, dando al modelo un sentido mas amplio de 3D. Esto es usado una vez que usted ha construido el modelo y quiere visualizarlo.

Moviendo Alrededor de la Vista:

Para moverse alrededor en la vista, pulsar-y-tomar el piso del modelo, y arrastra el ratón alrededor en la vista. Esto traducirá la cámara. Para hacer girar la vista, derecho pulsar-y-tomar el piso del modelo y arrastrar el ratón en direcciones diferentes. Para usar el zoom en y hacia fuera, presione ambos botones de ratón y mueva el ratón arriba y abajo. Usted también puede usar el zoom en y hacia fuera por la rueda media del ratón.

Si usted trabaja en una vista(opinión) de la perspectiva, usted también puede hacer un ratón la mosca dirigida por la utilización de la llave F7. Asegúrese que el ratón está en el centro de la ventana. Entonces presione la llave F7. Mueva el ratón arriba y abajo para volar adelante y hacia atrás. Mueva el ratón dejado(abandonado) y el derecho de girar izquierdo y derecho. Una vez que usted es terminado, el chasquido sobre el botón F7 otra vez para salir la mosca - por el modo. Es a menudo más fácil navegar si la vista(opinión) es configurada como la primera persona (de la ventana de ajustes).

Moviendo Objetos:

Para mover un objeto en el plano X/Y, pulsar-y-agarrar el objeto y lo arrastra a la posición(ubicación) deseada. Para mover el objeto en la dirección de z, pulse sobre él y desliza la rueda de ratón. Usted también puede sostener tanto botones de ratón izquierdos como derechos abajo sobre el objeto y arrastrarlo arriba y abajo.

Hacer girar el objeto:

Seleccione el Tamaño/Rotación de Objeto de Revisión del menú popup, luego pulse sobre una de las tres flechas de eje con el botón de ratón derecho y arrastre el ratón arriba y abajo. Para cambiar el tamaño del objeto, pulse sobre una de las tres flechas de eje con el botón de ratón izquierdo y arrastre el ratón arriba y abajo.

Uniendo(Conectando) Objetos:

De unir(conectar) dos objetos en el modelo, sostenga una llave abajo, pulsar-y-agarrar un objeto, arrastre el ratón a otro objeto, y libere el botón de ratón sobre aquel objeto. Un método unir(conectar) por lo general puertos de salida de conexiones para introducir puertos, pero usted también puede usar otras conexiones claves. Estos son descritos detalladamente en la sección de interacción de teclado.

La creación y Juegos de Selección Editing Usted puede crear juegos de selección para tener operaciones se aplican a un juego entero de objetos. Añadir el objeto al juego, dominó el Cambio(Movimiento) o la llave Ctrl y la rastra una caja alrededor de los objetos que usted quiere seleccionado. El Cambio(Movimiento) de Dominación reinicializa el juego de selección, mientras la propiedad Ctrl abajo añade los objetos al juego de selección. Usted puede también dominó el Cambio(Movimiento) o Ctrl y chasquido sobre objetos, en vez de arrastrar una caja alrededor de ellos.

Main Menu

El Nuevo Modelo - Esta opción limpia el modelo corriente de modo que nuevo uno pueda ser creado. Esto no afecta la disposición de vista(opinión) o la biblioteca. Una advertencia será mostrada que si usted continúa usted perderá todos los objetos en su modelo.

El Modelo Abierto ... - Esta opción permite al usuario para escoger un Archivo de Modelo de Flexsim (.fsm la extensión) para corregir. Cualquier cambio que ha sido hecho al modelo corriente que no ha sido salvado(ahorrado) será perdido.

Salve(Ahorre) ... - Esta opción salva(ahorra) el Archivo corriente Modelo (.fsm la extensión). Cualquier cambio que ha sido hecho al modelo corriente será salvado(ahorrado). Salve(Ahorre) el Modelo Como ... - Esta opción permite al usuario para salvar(ahorrar) el modelo a un archivo. El archivo que es creado tiene la extensión .fsm. El contenido entero del árbol modelo será salvado(ahorrado).

Archivos Estatales - Esta opción permite al usuario para salvar(ahorrar) el estado (el modelo corriente controlado) del modelo, o cargar un modelo salvado(ahorrado) estatal para seguir la carrera. El ahorro del estado es provechoso cuando su modelo está en medio de una simulación controlada y usted quiere ahorrar en su estado corriente (todo el flowitems permanece donde ellos son y los recursos dejan en su estado corriente de operación), y la carga luego posterior el estado del modelo y ser capaces de seguir controlando la simulación de aquel punto.

Salve(Ahorre) el Estado - Esta opción salva(ahorra) el estado corriente del modelo.

El Estado de Carga - Esta opción carga y compila un modelo salvado(ahorrado) estatal.

Términos importantes:

Releasing= liberando, entregandoIdle= tiempo ocioso

Usar esta opción de Global Preferences, para que puedas unir los objetos con el mouse y la letra A de tu teclado.

FLEXIM 5.0

Ya que estés en global preferences, le pones que sea en modo de compatibilidad, y los bits de acuerdo a tu computadora.

Para poder ver las graficas de las estadísticas, debes de activar la recolección de estadísticas. Palomeando, “ Record Data”

Lo anterior lo haces, dándole botón derecho, escoges, propiedades, luego te vas a estadísticas, y en la parte inferior tienes la opción (Flexim 4.0)

Aplicación: Realiza esta simulación en Flexim

La clínica Matasanos está evaluando los requerimientos de la sala de espera para los pacientes que llegan. Se ha observado que los pacientes llegan a la clínica en forma aleatoria (con distribución de Poisson) y con una tasa promedio de 4 por hora. A los pacientes se les trata uno a la vez, y se atiende primero al primero que llega. El tiempo que un paciente invierte en el tratamiento tiene una distribución exponencial negativa con tiempo promedio de 12 minutos.

a) En promedio cuantas personas están esperando en colab) En promedio el doctor que porcentaje de tiempo esta ocupado. c) En promedio cuantos asientos debe tener la sala de espera

Para conectar los nodos, pones los nodos necesario, después los unes con “A”Botón derecho, para darle curva.