Apuntes Caminos y Ferrocarriles

CAMINOS Y FERROCARRILES

Prof. Juan Carlos Escalera Padilla 29/01/2009

CAMINO

Se puede definir como la adaptación de una faja sobre la superficie terrestre que llene las condiciones de ancho, alineamiento y pendiente para permitir el rodamiento adecuado de los vehículos para los cuales has ido acondicionada. Nos hemos acostumbrado a decir caminos y carreteras indistintamente, sin embargo, aquí podemos diferenciar diciendo que el camino es una vía de comunicación que intercomunica las zonas rurales mientras que la carretera es aquella destinada a mover un gran volumen de transito en forma controlada.

OBJETIVO DE LOS CAMINOS

Las carreteras constituyen la guía fundamental para integrar la vasta zona del territorio nacional, nuestras carreteras proporcionan el desplazamiento de los usuarios y facilitan el transporte de productos agropecuarios, materias primas y productos elaborados entre los centros de consumo.

La red carretera es un medio de aprovechamiento para hacer llegar la justicia social a los diversos sectores del país. Consecuentemente, se ha tenido en consideración el efecto benéfico que proporcionan las carreteras en cuanto a que permiten el transporte rápido y adecuado de las personas y materias primas por la mayor parte del territorio nacional.

Las tareas colectivas en las que se debe ver obligado el gobierno, es la necesidad de proporcionar empleo y vida digna a un creciente sector del pueblo de México y este es una necesidad productiva dentro de las cuales existen una actividad económica que debe ser impulsada.

Por ello de ha concedido especial preferencia a las carreteras de penetración hacia regiones aun no beneficiadas así como los caminos rurales que tienen como principal objetivo comunicar a las localidades. Otros tipos de carreteras que tienen un gran impulso en la actualidad son las de altas especificaciones, las cuales son concesionadas a particulares o siendo estos los encargados de la construcción de la obra en su totalidad, cobrando el peaje durante cierto tiempo, siendo esta la forma en que recupera la inversión.

DEPENDENCIAS ENCARGADAS DEL PROYECTO, COSTRUCCION Y CONSERVACION DE LOS CAMINOS

En nuestro país aunque por ley todas las obras viales que se construyen deben ser proyectadas y dirigidas por la Secretaria de Comunicaciones y Transportes (SCT), existen otras dependencias oficiales que para poder cumplir con la misión que tienen encomendada también construyen caminos. Entre estas dependencias se encuentran:

Secretaria de Agricultura y Desarrollo Rural, Pesca y Alimentación (SAGARPA)o Tiene la necesidad de construir caminos para la realización de sus obas, principalmente operación y

conservación de los distritos de riego Petróleos Mexicanos

o Se ve en la necesidad de construir caminos para realizar la exploración y explotación de los campos. CFE

o Tiene necesidad de construir sus propios caminos para tener acceso a las obras que construye como presas y las plantas hidroeléctricas.

Algunos gobiernos municipales a través de sus direcciones de obras no es públicas se encargan también de construir sus propios caminos.

Por ultimo, podemos mencionar que desde el punto de vista privado particular existen empresas que se ven en la necesidad de construir caminos para poder llevar acabo la explotación de una concesión minera o maderera.

Actualmente la SCT con sus diversas dependencias como son:

Dirección general de carreteras federales (DGCF)

Dirección general de proyectos, servicios técnicos y concesionados (DGPSTYC) Dirección general de conservación de caminos y puentes federales (CAFUPE)

Es la encargada de planear, proyectar, construir y mejorar la red de carreteras con algunas modalidades; así como concesionar las obras importantes como las autopistas a la iniciativa privada, permaneciendo únicamente como rectora y supervisora de la obra en cuestión.

CLASIFICACIÓN DE LOS CAMINOS.

En la práctica mexicana se distinguen varias clasificaciones del tipo de camino, algunas de las cuales coinciden con la clasificación usada en otros países:

Clasificación por transitividado Caminos de tierra o terraceríaso Camino revestido (tepetate) bajas especificacioneso Camino pavimentado

Tratamiento superficial a bese de asfalto o concreto Clasificación administrativa: por lo general es independiente de las características técnicas del camino. Hay una división

según la dependencia de gobierno que tiene a cargo su construcción, conservación u operación.o Camino federal.- conocido también como troncales o nacionales son costeados en su totalidad por la

federación y quedan directamente a su cargo. Estas carreteras son de longitud considerable, comunican a la capital de la república con las fronteras y los puertos, unen entre si las capitales de los estados y ligan nuestros litorales.

o Caminos estatales.- son construidos por la federación en los gobiernos de los estados en partes iguales, quedan a cargo de las juntas locales de caminos. Su longitud es menor que la de los nacionales y comúnmente son mas angostos

o Camino vecinal.- constituido de forma tripartita, es decir, un tercio la aporta la federación, un tercio del gobierno correspondiente y un tercio los particulares (gente beneficiada)

o Camino de cuota.- a cargo de caminos y puentes federales de ingresos y servicios conexos (CAFUPE). La inversión es recuperable a través del pago de cuotas de paso.

Clasificación técnica y oficial: Clasifica las carreteras de acuerdo a su transito diario promedio anual (TDPA) para el horizonte de proyecto, como sigue:

o Tipo A2 para un TDPA de 3mil a 5mil vehículos.o Tipo A4 para un TDPA de 5mil a 20mil vehículos.o Tipo B para un TDPA de 1500 a 3mil vehículos.o Tipo C para un TDPA de 500 a 1500 vehículos.o Tipo D para un TDPA de 100 a 500 vehículos.o Tipo E para un TDPA de hasta 100 vehículos.

En cuanto a finalidad y la zona en que se ubica los caminos se clasifican como sigue:o Caminos de función social.o Camino de penetración económica.o Camino en zonas de pleno desarrollo.

SECCION TRANSVERSAL

Corte vertical normal al alineamiento horizontal de la carretera que permite definir la disposición y dimensiones de los elementos que forman el camino en el punto correspondiente a cada sección y su relación con el terreno natural.

Existen los siguientes tipos:

Sección mixta. Sección en corte. Sección en terraplén.

Los elementos que entregan y definen una sección transversal son:

La corona Sub corona Cunetas y contra cunetas Los taludes Las partes complementarias

En la siguiente figura se muestra una sección transversal típica (mixta) de un camino en una tangente de alineamiento horizontal:

Definición de términos

Acotamientoo Faja contigua a la calzada, comprendida entre su orilla y la línea de la carretera.

Alineamiento horizontalo Proyección del eje de proyecto de una carretera sobre un plano horizontal.

Alineamiento verticalo Proyección del desarrollo del eje de proyecto de una carretera sobre un plano vertical.

Bordilloo Elemento que se construye sobre los acotamientos, junto a los hombros de los terraplenes, para evitar que el

agua erosione el talud de terraplén. Bombeo

o Pendiente transversal descendente de la corona a partir de su eje y hacia ambos lados en tangente horizontal. Calzada

o Parte de la corona destinada al transito de vehículos. Cero

o En sección transversal, punto de intersección de las líneas definidas por el talud del terraplén o del corte y el terreno natural.

Contra cunetao Generalmente son zanjas de sección trapezoidal que se construyen arriba de la línea de ceros de un corte, y

sirve para interceptar los escurrimientos horizontales del terreno natural. Corona

o Superficie del camino que queda comprendida entre los hombros del mismo.

05/02/08

Cunetaso Canal que se ubica en los cortes en uno u ambos lados de la corona, contiguo a la línea de hombros para

drenar el agua que escurre por la corona y o terraplén. Defensa

o Dispositivo de seguridad que se emplea para evitar en lo posible que los vehículos salgan de la carretera. Derecho de vía

o Superficie de terreno que se requiere para la construcción, conservación, reconstrucción, ampliación, proyección y en general, para el uso adecuado de una vía de comunicación y de sus servicios auxiliares.

Grado de curvaturao Ángulo subtendido por un ángulo de circunferencia de 20m de longitud.

Grado máximo de curvaturao Limite superior del grado de curvatura que podrá usarse en el alineamiento horizontal de una carretera con la

sobre elevación máxima a la velocidad de proyecto. Hombro

o En sección transversal, punto de intersección de las líneas definidas por el talud del terraplén y la corona o por esta y el talud interior de la cuneta.

Lavaderoo Obra complementaria del drenaje, que se construye para desalojar las aguas de la superficie de la carretera y

evitar su erosión. Longitud critica

o Es la longitud máxima de una tangente vertical con pendiente mayor que la gobernadora, pero sin exceder la pendiente máxima.

Libraderoo Ancho adicional que se da a la corona de las carreteras de un solo carril, en una longitud limitada para permitir

el paso simultaneo de 2 vehículos. Pendiente

o Relación entre el desnivel y la distancia horizontal que hay entre 2 puntos. Pendiente gobernadora

o Es la pendiente que teóricamente puede darse a las tangentes verticales en una longitud indefinida. Pendiente máxima

o Es la mayor pendiente de una tangente vertical que se podrá usar en una longitud que no exceda a la longitud crítica correspondiente.

Pendiente mínimao Es la menor pendiente que una tangente vertical debe tener en los tramos en corte, para el buen

funcionamiento del drenaje de la corona y las cunetas. Rasante

o Proyección del desarrollo del eje de la corona de una carretera sobre un plano vertical. Sobre elevación

o Pendiente transversal descendente que se le da a la corona hacia el centro de las curvas del alineamiento horizontal, para contrarrestar parcialmente el efecto de la fuerza centrifuga

Sub coronao Es la superficie que limita las terracerías y sobre las que se apoyan las capas de pavimento. En la sección

transversal esta representada por una línea. Transición mixta

o Distancia que se utiliza para pasar de la sección en tangente a la sección en curva circula y viceversa.

FERROCARRILES

Un ferrocarril se puede definir como la vía provista de guías paralelas, denominadas rieles, sobre las cuales se deslizan una serie de trenes movidos por tracción mecánica.

Clasificación de los ferrocarriles

A. Líneas principales y secundariasa. Las líneas principales son aquellas que forman grades líneas troncales y las líneas secundarias las que

complementan la red formada por las anteriores dando así un sistema completo de vías férreas.B. Líneas de vía angosta y ancha

a. Esta clasificación corresponde al aspecto económico de su construcción sin tener en cuenta si es vía principal o secundaria.

C. Líneas de transito general, suburbanas y urbanasa. Esta es una relación relativa al servicio publico que prestan y así se tiene que las líneas de transito general

corresponden al servicio nacional o internacional de larga distancia. Las líneas suburbanas son aquellas que ligan una población con sus zonas de influencia cercanas. Las líneas urbanas son las que prestan servicio dentro de las poblaciones.

D. Líneas de servicio partículasa. Corresponde a esta clasificación a las líneas dedicadas exclusivamente al servicio de algunas empresas de

carácter privado, tales como las líneas mineras.

Equipo Tractivo

a. Locomotoras

i. Patio

ii. Patio Camino

iii. Camino

1. Vapor

2. Diesel Eléctrica

3. Diesel Mecánica

4. Diesel Hidráulica

iv. Ayudadoras

b. Auxiliares

i. Motovias

ii. Armones

Equipo de Arrastre

a. Coches de Pasajeros

i. Segunda

ii. Primera

iii. Dormitorio

iv. Restaurante

v. Cabus

b. Carros de Carga

i. Caja

ii. Jaula

iii. Refrigerador

iv. Tanques

v. Tolvas

vi. Plataforma

vii. Góndolas

c. Carros Auxiliares

i. Grúas

ii. Martinetes

iii. Balastadores

Constitución de la vía

Dentro de un ferrocarril se tienen 2 tipos de instalaciones:

A. Fijas (vía, señales, edificios, estaciones,….. etc.)B. Instalaciones móviles (equipo rodante)

Ahora bien, podemos dividir las instalaciones fijas de un ferrocarril en 2 partes esenciales las cuales son:

La infraestructurao Comprende todo aquello que es necesario construir para permitir las instalaciones de una ferrocarril, es decir,

por infraestructura consideraremos la plataforma y las obras de arte La superestructura

o Comprende todas las instalaciones que son de carácter netamente ferroviario como es la vía, los cambios (sapos), los edificios, las estaciones, la señalización, la electrificación, las telecomunicaciones,… etc.

VARIACIÓN DEL VOLUMEN DE TRANSITO EN LA HORA DE MÁXIMA DEMANDA

Para la hora de máxima demanda, se llama factor de la hora de máxima demanda “FHMD”, a la relación entre el volumen horario de máxima demanda “VHMD” y el flujo máximo “Umax”, que se presenta durante un periodo dado dentro de dicha hora. Matemáticamente se expresa como:

FHMD= VHMDN (qmax)

Donde:

N= numero de periodos durante la hora de máxima demanda (pueden ser 5, 10 y 15 minutos)

FHMD15=VHMD4 (qmax )



El FHMD es un indicador de las características del flujo del transito en periodos máximos, indica la forma como están distribuidos los flujos máximos dentro de la hora

Su mayor valor es la unidad, lo que significa que existe una distribución uniforme de los flujos máximos durante la hora. Valores bastante menores que la unidad indican concentraciones de flujos máximos en periodos cortos dentro de la hora.

Ejemplo: (respuesta en cuaderno)

Un aforo vehicular realizado durante un periodo de máxima demanda, dio como resultado los datos consignados en la siguiente tabla. Determinar el FHMD para los periodos de 5 y 15 minutos, respectivamente.

17:00 17:05 102 17:00 17:15 31417:05 17:10 104 17:15 17:30 47617:10 17:15 108 17:30 17:45 55017:15 17:20 152 17:45 18:00 69317:20 17:25 158 18:00 18:15 82517:25 17:30 166 18:15 18:30 36317:30 17:35 17117:35 17:40 18717:40 17:45 19217:45 17:50 20617:50 17:55 22317:55 18:00 26418:00 18:05 32718:05 18:10 29118:10 18:15 20718:15 18:20 14618:20 18:25 11218:25 18:30 105

Periodo (Hrs-Min)

Flujo @ 15min (Veh. Mixtos)

Periodo (Hrs-Min)

Flujo @ 15min (Veh.

Mixtos)

PRONOSTICO DE VOLUMEN DE TRANSITO A FUTURO

El pronostico de volumen de transito, en el mejoramiento de una carretera existente o en la construcción de una nueva deberá basarse no solamente en los volúmenes normales actuales, si no también en los incrementos del transito que se espera utilicen la nueva carretera.

El volumen de transito futuro (TF), se obtiene a partir de la siguiente expresión:

TF=TA+¿

El transito actual (TA) es el volumen de transito que usara la carretera mejorada o la nueva carretera en el momento de quedar completamente en servicio. El transito actual se compone de:

TA=TE+Tat

Donde:

TE = transito existente

Tat = transito atraído

El incremento de transito (IT), es el volumen de transito que use la nueva carretera en el año futuro seleccionado como de proyecto. Este incremento se compone de:

¿=CNT +TG+TD

Donde:

El crecimiento normal del transito (CNT), es el incremento del volumen de transito debido al aumento normal en el uso de los vehículos.

El transito generado (TG), consta de aquellos viajes vehiculares distintos a os del transporte publico, que no se realizarían si no se construye la nueva carretera.

El transito desarrollado (TD), es el incremento del volumen de transito debido a los mejoras del suelo adyacente a la carretera.

Remplazando las ecuaciones 2 y 3 en la ecuación 1, se tiene:

TF=(TE+Tat )+(CNT +TG+TD )

En la practica normalmente se utiliza la siguiente expresión para calcular el transito a futuro.

TF=TA(l+1)n

Donde:

TA = Transito actual (VHDM)

l = Tasa de crecimiento

n = numero de años

12/02/09

El Vehículo

Las normas que rigen el proyecto de calles y carreteras, se fundamentan en gran parte en las dimensiones y características de operación de los vehículos que por ella circulan.

El vehículo de proyecto es un vehículo hipotético cuyo peso, dimensiones y características de operación, son utilizadas para establecer los lineamientos que guiaran el proyecto geométrico de los caminos e intersecciones.

Clasificación

Ligeros (2 ejes, 4 ruedas)

Automóvil (AP) Camioneta(AC)

Pesados

Autobús (B) Camión de 2 ejes (C2) Camión de 3 ejes (C3) Tractor y semirremolque

o T3-S2

o T3-S3o T3-S4

Tractor semirremolque y remolqueo T3-S2-R2o T3-S3-R3o T3-S4-R3o T3-S4-R4

Especiales

Vehículos fuera de carretera

ESTUDIOS DE VELOCIDAD

VELOCIDAD

Se define como la relación entre el espacio recorrido y el tiempo que se tarda en recorrerlo, o sea una relación de movimiento. La velocidad es una fusión lineal de la distancia y el tiempo, expresada por la siguiente formula:

V=dt

(parauna velocidad constante )

La mayor parte de los estudios de velocidad se refiere a la velocidad de los vehículos en determinado punto de un camino o de una calle, eso es lo que hemos denominado “velocidad de punto”.

VELOCIDAD INSTANTÁNEA O DE PUNTO

Es la velocidad de un vehículo en un instante determinado, es decir, en un intervalo de tiempo infinitamente pequeño. Consta de 2 componentes:

1. Velocidad media temporal.- es la medida aritmética de las velocidades de punto de todos los vehículos o parte de ellos, que pasan por un punto especifico de una carretera o calle en un intervalo de tiempo seleccionado.

2. Velocidad media espacial.- es la medida aritmética de las velocidades de punto de todos los vehículos que en un instante dado se encuentran en un tramo de carretera o calle.

VELOCIDAD DE MARCHA O DE CRUCERO

Es la velocidad de un vehículo en un tramo de camino, obtenida al dividir la distancia de recorrido, entre el tiempo en el cual el vehículo estuvo en operación o movimiento.

VELOCIDAD DE OPERACIÓN

Es la máxima velocidad a la cual un vehículo puede viajar en un tramo del camino bajo las condiciones prevalecientes del transito y bajo condiciones atmosféricas favorables, sin rebasar en ningún caso la velocidad del proyecto.

VELOCIDAD DE RECORRIDO O GLOBAL

Es el resultado de dividir la distancia recorrida por un vehículo entre el tiempo total del viaje. En este tiempo van incluidas todas aquellas demoras operacionales por reducciones de velocidad y paradas provocadas por la vía, el transito y los dispositivos de control, ajenos a la voluntad del conductor (no incluye aquellas demoras fuera de la vía como pueden ser las correspondientes a gasolineras, restaurantes, lugares de recreación, etc.).

VELOCIDAD DE PROYECTO O DE DISEÑO

Es la velocidad máxima a la cual los vehículos pueden circular con seguridad en un camino.

Ejemplo 1:

Un vehículo de prueba es observado en las secciones transversales A-A’, B-B’, C-C’ y D-D’ viajando a velocidades de 95, 50, 0 (detenido) y 65 km/h. a lo largo de estos tres sub tramos recorre las distancias de 180m, 45m y 105m en 9s, 7s y 12s respectivamente. En la sección transversal C-C’, permanece parado 15s ante la presencia de un semáforo en rojo. Se desea conocer las velocidades medias, de recorrido y de marcha del vehículo de prueba a lo largo de todo el tramo A-D; así como la velocidad de marcha para cada sub tramo.

Distancia Tiempo Velocidad Media de MarchaA-A', B-B' 180 9 72B-B', C-C' 45 7 23.1428571428571C-C', D-D' 105 12 31.5A-A', D-D' 330 28 42.4285714285714

Velocidad Media de RecorridoA-A', D-D' (+15 que se detuvo) 7.67441860465116

Ejemplo 1.1:

Un vehículo de prueba es observado en las secciones transversales A-A’, B-B’, C-C’ y D-D’ viajando a velocidades de 90, 50, 0 (detenido) y 65 km/h. a lo largo de estos tres sub tramos recorre las distancias de 190m, 50m y 110m en 10s, 8s y 11s respectivamente. En la sección transversal C-C’, permanece parado 15s ante la presencia de un semáforo en rojo. Se desea conocer las velocidades medias, de recorrido y de marcha del vehículo de prueba a lo largo de todo el tramo A-D; así como la velocidad de marcha para cada sub tramo.

RESUELTO EN CUADERNO

Ejemplo 2:

Un determinado vehículo sale de la terminal en la ciudad A a las 10:37 y llega a la terminal de la ciudad B a las 11:12. Durante su recorrido que es de 31.5km. experimenta las siguientes demoras: 4s por semáforo a la salida de la ciudad A, 1.5min. en una caseta de cobro inmediata, 3min. Por detención de la policía y 1.20min. por señales de alto en la ciudad B determine:

a) Velocidad de marcha del vehículo

b) La velocidad del recorrido del vehículo

Distancia Hora salida Hora llegada Demoras

A-B 31.5 10:37 11:12 0:35 0:03

54

Tiempo de Recorrido

Velocidad media de Marcha

Velocidad de Recorrido

Ejemplo 2.1:

Un determinado vehículo sale de la terminal en la ciudad A a las 7:30 y llega a la terminal de la ciudad B a las 8:12. Durante su recorrido que es de 30.5km experimenta las siguientes demoras: 3.5s por semáforo a la salida de la ciudad A, 1.5min en una caseta de cobro inmediata, 2.5minpor detención de la policía y 1.5min por señales de alto en la ciudad B determine:

a) Velocidad de marcha del vehículob) La velocidad del recorrido del vehículo

CAPACIDAD

La capacidad de un camino o de un carril es el numero máximo de vehículos que pueden circular por el, durante un periodo de tiempo determinado y bajo condiciones prevalecientes, tanto el camino como el de la operación del transito.

Las condiciones generales prevalecientes están divididas en dos grupos:

1) Condiciones establecidas por las características físicas del camino.2) Condiciones que dependen de la naturaleza del transito en el camino.

Las condiciones prevalecientes del camino no se pueden variar a menos que se lleve a cabo una reconstrucción del camino. Las condiciones del transito pueden cambiar o ser cambiadas de hora en hora o durante varios periodos del día.

Además de las condiciones del camino y del transito existen las condiciones ambientales como son: el frio, el calor, la lluvia, la nieve, los vientos, etc. que afectan la capacidad de un camino.

NIVEL DE SERVICIO

El nivel de servicio es una medida cualitativa para caracterizar las condiciones de operación del transito.

Un determinado carril ocamino puede trabajar a diferentes niveles de servicio según como valla variando el volumen en el lapso de una hora o durante varias horas del día. Se ha establecido 6 niveles de servicio denominados: A, B, C, D, E, y F, que van del mejor a peor.

Volúmenes de servicio

VOLUMEN DE SERVICIO

El volumen de servicio es el máximo número de vehículos que pueden circular por un camino durante un periodo de tiempo determinado y bajo las condiciones de operación correspondientes a un determinado nivel de servicio. A cada volumen de servicio le corresponde un volumen de transito y a este se le llama volumen de servicio para ese nivel.

CAPACIDAD PARA CONDICIONES DE CIRCULACION CONTINUA

La capacidad de un camino determinado varía tan pronto que las características geométricas y de operación difieran de las condiciones ideales. Definimos las condiciones ideales como sigue:

1. Circulación continua libre de interferencias tanto de vehículos como de peatones.

2. Solamente vehículos ligeros en la corriente de transito.3. Carriles de 3.65m de ancho, con acotamientos adecuados y sin obstáculos laterales en 1.80m a partir de la orilla de la

calzada.

Ciertas autopistas modernas reúnen satisfactoriamente los requisitos de las condiciones ideales, pero la mayor parte se los caminos se alejan de ellos.

19/02/09

SEGMENTOS

La expresión básica para el análisis de estos componentes es:

VSi=C (VC )i∗N∗f A∗f C∗f VPEn donde:

VSi = Volumen de servicio por sentido para el nivel de servicio i (ideal) en vehículos por hora (Vph). Este volumen de servicio puede convertirse a volumen de proyecto multiplicándolo FHMD.

C = Capacidad por carril en condiciones i es de 2000 automóviles por hora y por carril(aphpc)para velocidades de proyecto de 90km/h o mayores y de 1900 aphpc para velocidades menores.

(V/C)i = máxima relación volumen capacidad asociada al nivel de servicio i (tabla 1.1.1).

N = Numero de carriles por sentido.

fA=Factor de ajuste por efecto de restricciones en el ancho de carriles y obstáculos laterales (tabla 1.1.3)

fC = Factor de ajuste por efecto de los conductores. Es de 1.00 cuando están familiarizados con la autopista; en caso contrario varía entre 0.90 y 0.75.

fVP= Factor de ajuste por efecto de vehículos pesados. Se calcula con las expresiones:

f VP=100

100+PC ( EC−1 )+PB (EB−1 )+PR ( ER−1 )

PCse toma en %

f VP=[1+PC (EC−1 )+PB (EB−1 )+PR (ER−1 ) ]−1

PC se toma en decimales

En donde:

Pc, PB y PR = Son las proporciones de camiones, autobuses y vehículos relativas.

EC, EB y ER =Los respectivos automóviles equivalentes que se obtienen de la tabla 1.1.2.

Ejemplo:

Un segmento de autopista presenta actualmente las siguientes condiciones prevalecientes:

4 carriles (2 por sentido), 3.50m de ancho c/u. Obstáculos laterales a 1.20m del borde de la calzada en ambos lados. Terreno lomerío. Velocidad del proyecto 100km/h. Volumen horario de máxima demanda (VHMD) de 1850 vehículos mixtos por hora por sentido (phps), distribuidos en

10% camiones, 15% autobuses y 75% automóviles con un FHMD de 0.95. Año de estudio 2008. Tasa de crecimiento 3.5%

Se desea determinar el nivel de servicio al cual opera este segmento de autopista, la capacidad y el volumen de transito adicional que puede aportar el segmento antes de alcanzarla.

Solución:

Se obtiene el VDM (volumen de demanda máxima) con la siguiente expresión:

VMD= VolFHMD

VDM=18500.95

=1948 vph

Se obtiene el valor de ajuste por efecto de vehículos pesados con la siguiente expresión:

f VP=100

100+PC ( EC−1 )+PB (EB−1 )+PR ( ER−1 )

De la tabla 1.1.2 obtenemos para Pc=10%, EC=4 y para PB=15%, EB=3

f VP=100

100+10 (4−1 )+15 (3−1 )=0.63

Se obtiene la máxima relación volumen capacidad.

VC= VMDC∗N∗f A∗f C∗f VP

De la tabla 1.1.3 se obtiene el factor de ajuste por efecto de restricciones en el ancho de carriles y obstáculos.

fA=0.98, fC = 1 (por no ser mencionado), fVP= 0.63

VC= 19482000∗2∗0.98∗1∗0.63

=0.79

De la tabla 1.1.1 se obtiene el nivel de servicio, velocidad y densidad.

NS = D

V=74−66=8 , VC=0.86−0.70=0.16 , X=0.79−0.70=0.09

80.16

∗0.09=4.5 ,V=74−4.5=69.5

V = 69.5

VC=0.86−0.70=0.16 ,D=27−19=8 , x=0.86−0.79=0.07

80.16

∗0.07=3.5 , D=27−3.5=23.5

D = 23.5

Determinación de la capacidad.

C=VSi∗(VC )i∗N∗f A∗f C∗f VPCondiciones:

VSi=2000

V/C=1

C=2000∗1∗2∗0.98∗1∗0.63=2470Vphps

Determinación de duración del segmento de autopista antes de su saturación con la expresión:

T F=T A(i+1)n

En donde:

TA = 1850 (en 2008)

n = años (se proponen hasta llegar a un valor que se aproxime a la capacidad antes calculada)

i = tasa de crecimiento (en decimales)

T F=1850 (0.035+1 )8=2437Vphps

Entonces tenemos:

Año de operación = 2008

Año de saturación = 2016

20/02/09

Ejemplo:

Un segmento básico de autopista presenta actualmente las siguientes condiciones prevalecientes:

6 carriles (3 por sentido), de 3.30m de ancho c/u.Obstrucciones laterales a 1.50m del borde de la calzada en ambos lados.

Terreno lomerío.Velocidad de proyecto 80 km/h.VHMD de 2630 vehículos mixtos phps, distribuidos en 8% camiones y 15% autobuses, con un FHMD de 0.85.Año de operación 2008.Tasa de crecimiento 3%

Solución:

Datos: VDM 3094.11765 vphVol 2630 fvp 0.64935065FHMD 0.85 V/C 0.8799522

8 % NS E4 V 59.1472955 Para velocidad

15 % D 29.137736 V 133 C 3516.23377 V/C 0.14

0.95 (de tabla 1.1.3) 3516.23599 X 0.12004781 n 9.82473

1900 Para DensidadV/C 1 D 15

V/C 0.14X 0.1200478

PCECPBEBfA TFfCVsi

24/02/09

FASES DE UNA CARRETERA

En el estudio de caminos se distinguen varias fases las cuales son:

1. Planeación.2. Reconocimiento.3. Trazo preliminar.4. Localización.5. Construcción.6. Explotación.7. Conservación.8. Abandono.

Respecto al punto 4, es decir la localización, se debe aclarar que esta cubre 2 aspectos, primero en el plano o sea en el gabinete y luego en el campo.

ESTUDIOS PRELIMINARES DE PLANEACION

Los estudios generales de planeación permiten definir las características mas sobresalientes de los proyectos y con base en la evaluación económica se determina los índices de productividad y rentabilidad de las obras; así como el orden de preferencia para su cumplimiento.

Por eso antes de cualquier otro estudio deben hacerse las consideraciones adecuadas para determinar si conviene o no construir el camino, en ello consiste la planeación.

Se deberán efectuar numerosos reconocimientos para la selección de las rutas conforme a propuestas derivadas de evaluaciones preliminares para determinar el costo de las obras y ver la posibilidad de ser incluidas en un programa.

Debemos entender como planeación un proceso formado por un análisis basado en una documentación bastante compleja y con una sistematización necesaria para la satisfacción de necesidades que son de diversa índole y apremiantes de uno o varias comunidades incluyendo también el ordenamiento de las acciones que nos conducirán a dicho mejoramiento.

Las etapas que constituyen este proceso son:

a) El conocimiento obtenido a través de una investigación detallada, de la situación que se desea cambiar y su proyección a futuro, con lo cual queda determinada de forma más o menos precisa la definición de una meta.

b) Una necesidad y el deseo por parte de los integrantes de la comunidad afectada de modificar tal situación.c) La proposición que cristaliza los anhelos de la colectividad.d) La determinación de un juicio que valoriza las consecuencias de la proposición.e) Un programa que ordenara las acciones y su desarrollo en forma precisa.

Por lo tanto la planeación puede desplazarse de lo local a lo nacional así como también de lo sectorial a lo integral.

Los medios y objetivos para llevar a cabo la realización de los proyectos son precisados claramente por la planeación y esto obliga al establecimiento de una liga entre plan y programa.

Por lo tanto debe entenderse que el plan es el conjunto de objetivos relativos al mejoramiento deseado que tienen en cuenta las restricciones técnicas y sociales que ya existen y prevén las que se originaran en el desarrollo de las acciones. Por lo tanto el plan se desarrolla generalmente a mediano y largo plazo, en cambio el programa tiene prevista su realización en un plazo menor que el del plan y consiste en un conjunto de operaciones bien determinadas.

Tomando en cuanta lo anterior un plan constituye un objetivo y un programa una decisión.

Los puntos que deben estudiarse en la planeación son:

1. Estudios económicos.a. Actuales (agricultura, ganadería, forestales, mineros, etc.)b. Potenciales (industriales, comerciales, turísticos, etc.)

2. Estudios geográficos.a. Climatológicos, orográficos, hidrológicos, demográficos, etc.

3. Estudios políticos.a. Internos (federales o estatales).b. Externos (internacionales).

4. Estudios de transito.5. Conveniencia o no de construir el camino.

TIPOS DE CAMINOS DEACUERDO CON SU UTILIDAD SOCIECONOMICA

En las vías de comunicación terrestres al hacer los estudios de planeación se debe hacer una diferenciación de las mismas en cuanto a la finalidad que van a cubrir y a la zona en que van a quedar ubicadas. Partiendo de este concepto tenemos:

a) Vías terrestres de función social. Son aquellas que se hace necesario construir con la finalidad de incorporar a todos aquellos núcleos de población que viven marginados.

b) Vías terrestres de penetración económica. Son aquellas vías que se construyen para abrir a la explotación zonas con riqueza potencial susceptibles de ser explotadas económicamente.

c) Vías terrestres en zonas de pleno desarrollo. Son aquellas vías que se construyen con el fin de proporcionar el desarrollo de zonas que por su ubicación y condiciones particulares son aptas para la creación de grandes centro industriales.

Para cada uno de los casos anteriores se emplean diferentes métodos para establecer la prioridad de las obras dentro de su grupo y así tenemos que para las obras de función social se emplea el “Método de índice de servicio” que consiste en determinar cuales son aquellas obras en que la inversión que se hace beneficia en forma proporcional a un mayor numero de personas.

Indicede servicio= CostoTotal de laObraNumerode Personas Beneficiadas

Para las obras de penetración económica se emplea el “Método del índice de productividad” que consiste en estudiar el valor de la producción de un año y dividirlo entre el monto de la inversión obteniéndose de esta manera un índice que sirve de comparación entre las distintas obras entre si.

Indicede Productividad=Valor de la Produccionde1 AñoMonto de la Inversion

Para las zonas en pleno desarrollo se emplea en “Método del Índice de Rentabilidad” del cual vamos a ver un ejemplo de cómo se hace la evaluación para determinar si se debe hacer o no la inversión en un camino.

Indicede Rentabilidad= Σde BeneficiosActalizadosΣ deCostos Actualizados

Parámetros Camino Actual Camino de Proyecto

Longitud 90 km 59 km

Velocidad 45 km/h 70 km/h

TDPA 1000

Composición

Vehículo Tipo “A” 30%

Vehículo Tipo “B” 45%

Vehículo Tipo “C” 25%

Cálculo

1.- Determinación del ahorro de tiempo (2 decimales)

At=T R A−T RP

At=( 9045 )−( 5970 )=1.16horas2.- Cálculo del ahorro unitario por tipo de vehículo (Autv) para lo cual es necesario determinar el valor hora-hombre en la región: así como también el valor hora-vehículo y la ocupación de los mismos.

Para nuestro caso vamos a suponer los siguientes valores:

Valor hora-hombreo $50.00

Valor hora-vehículoo “A” $100.00o “B” $150.00o “C” $200.00

Índice de operacióno “A” 3o “B” 22o “C” 2

Autv=(Vhh∗Npv+Vhv ) At∗365∗Ct

Donde:

Vhh = Valor hora-hombre Npv =Numero de pasajeros por vehículo Vhv = Valor hora vehículo

At = Ahorro de tiempo Ct = Composición del transito

AutvtipoA=(50∗3+100 )1.16∗365∗0.3=31,755

AutvtipoB=(50∗22+150 )1.16∗365∗0.45=238,162.5

AutvtipoC= (50∗2+200 )1.16∗365∗0.25=31,755

Σ Autv=31,755+238,162.5+31,755=301,672.5

Para la proyección del transito y la evaluación del proyecto se elabora una tabla como la siguiente:

No de Orden Año FIT Transito FaActualizados

Beneficios Costos1 2005 1 1000 301.67 728.65 0.893 269.35 650.582 2006 1.1 1100 331.84 50.15 0.797 264.54 39.983 2007 1.09 1199 361.71 50.15 0.712 257.45 35.704 2008 1.08 1295 390.64 50.15 0.636 248.26 31.875 2009 1.07 1386 417.99 50.15 0.567 237.18 28.466 2010 1.06 1469 443.07 150 0.507 224.47 75.997 2011 1.05 1542 465.22 50.15 0.452 210.44 22.698 2012 1.05 1619 488.48 50.15 0.404 197.29 20.259 2013 1.05 1700 512.90 50.15 0.361 184.96 18.08

10 2014 1.05 1785 538.55 50.15 0.322 173.40 16.15å 2267.34 939.75

Indice de Rentabilidad (IR) 2.41Autv(tipo) 301672.5 tasa de interes 12%

por kilometro nuevo de carretera 12350000de carretera para mantenimiento 850000

Beneficios (millones)

Costos (millones)

En la elaboración de la tabla anterior se procedió de la siguiente manera:

Columna 1.- es el orden de cada uno de los años considerados como periodo de vida útil de la obra. Columna 2.- nos indica el año que corresponde a cada uno de los años considerados. Columna 3.- factor del incremento del transito (FIT).- es un factor por el cual se afecta el volumen de transito del año

actual, con el fin de poder conocer su incremento en los años futuros, para nuestro caso es 10% para el segundo año, 9,8,7,6 en el tercero, 4°, 5° y 6° año, 5% en los años siguientes.

Columna 4.- nos indica el volumen de transito del año inmediato, se obtiene de la siguiente manera: volumnedel añoactual X valor delaño corre spondiente del año siguiente=volumen para ese año

Columna 5.- ahorrode tiempo por vehiculo tipoen1año X elnumero de vehiculosque constituyen eltransito=beneficios

Columna 6.- los costos, comprende el costo de construcción de la obra, los costos de mantenimiento, y reconstrucción de la misma.Para nuestro caso se considero que el costo promedio por km de camino es de 12,500,000, el costo promedio de mantenimiento anual de 850,000 c/km y para el caso de las reparaciones a cada 5 años se supuso una cantidad fija de 200,000,000.

Columna 7 (factor de actualización).- es un factor que es necesario introducir con el fin de dar el mismo trato a las

cantidades que representa dinero. Para calcular este factor se emplea la siguiente expresión FA=1

(1+i )nen donde: i =

tasa de interés, n = numero de orden Columnas 8 y 9.- son el producto de multiplicar los valores de los beneficios y de los costos, por el factor de

actualización correspondiente. Una vez obtenidos todos los valores de la tabla se hace la suma de los beneficios actualizados y los costos actualizados. La relación de los beneficios y los costos actualizados, nos da un índice de rentabilidad el cual nos determina si es

conveniente o no realizar la inversión.

Cuando este cociente resulte menor que la unidad, nos dice desde el punto de vista financiero “no es conveniente realizar la inversión”. Cuando el cociente resulte igual que la unidad, esta indicando que desde el punto de vista financiero no reporta ninguna utilidad. Y por ultimo cuando el cociente es mayor que la unidad, nos dice que la inversión si es costeable.

TEORIA PARA EXAMEN

Definición de camino.Clasificación de caminos.Que es sección transversal y tipos.Definición de ferrocarril.Clasificación de los ferrocarriles.Cual es la constitución de la vía.Fases de una carretera.Que es reconocimiento y tipos.Línea a pelo de tierra.Trazo preliminar.Características de as tangentes.Localización y etapas.Problemaíndice de rentabilidad.

No de Orden Año FIT Transito FaActualizados

Beneficios Costos1 2005 1 1465 345.27 737.5 0.893 308.28 658.482 2006 1.1 1612 379.80 53.1 0.797 302.77 42.333 2007 1.09 1757 413.98 53.1 0.712 294.66 37.804 2008 1.08 1897 447.10 53.1 0.636 284.14 33.755 2009 1.07 2030 478.39 53.1 0.567 271.45 30.136 2010 1.06 2152 507.10 145 0.507 256.91 73.467 2011 1.05 2259 532.45 53.1 0.452 240.85 24.028 2012 1.05 2372 559.07 53.1 0.404 225.80 21.459 2013 1.05 2491 587.03 53.1 0.361 211.69 19.15

10 2014 1.05 2615 616.38 53.1 0.322 198.46 17.10å 2595.01 957.66

Indice de Rentabilidad (IR) 2.71Autv(tipo) 235,678.60 tasa de interes 12%

por kilometro nuevo de carretera 12,500,000.00de carretera para mantenimiento 900,000.00 At 1.33

Beneficios (millones)

Costos (millones)

05/03/09

RECONOCIMIENTO

Es el estudio detallado de una zona (no de una línea), a lo largo de las poblaciones que se van a comunicar con el objeto de fijar los puntos obligados que los son por diversa razones por ejemplo:

I. Razones topográficas (técnicas)a. Puerto (punto mas bajo entre 2 cerros). El puerto mas bajo que presente la menor longitud de la línea será el

elegido debido a que lleva un ahorro en longitud, movimiento de tierras y costos de operación.b. Estrechamiento. En el cause de un rio o una barranca ya que significa un ahorro en la magnitud de las

estructuras.II. Razones económicas. Centros agrícolas, ganaderos, mineros, industriales, turísticos, etc.

III. Razones políticas. Poblaciones de importancia y cabeceras de distrito.

PROCESO DEL RECONOCIMEINTO

1. Determinación de la ruta a seguir.Se hace en gabinete con la ayuda de fotografías aéreas, cartas geográficas, topográficas, geológicas, de uso de suelo, etc., en las cuales al contener curvas de nivel, poblaciones en general, caminos, cuencas hidrológicas, etc., se pueden ir fijando los puntos obligados que definirán 1 o varias rutas susceptibles de ser estudiadas con mas detenimiento.

2. Selección del reconocimiento a emplear.El reconocimiento puede hacerse de las siguientes 3 formas:

Terrestre (tradicional) Aéreo. Combinado.

Es obvio que la selección de un sistema aéreo o combinado quedara restringido, por factores económicos climatológicos, topográficos, de cobertura vegetal, etc.

Cualquiera que sea el sistema elegido los datos a obtener son:

a) Altura de los puntos obligados.b) Distancias aproximadas entre ellos.c) Pendientes aproximadas.d) Datos geológicos de la zona.e) Datos generales de mecánica de suelos.f) Datos generales de hidrología.

3. Reconocimiento terrestre.Es llevado a cabo por una brigada formada por:

Ingeniero jefe de la brigada. Ingeniero drenajista. Ingeniero geólogo. Ingeniero en mecánica de suelos.

Su labor en conjunto debe ser tal que se eviten problemas sorpresivos en etapas posteriores como son:

Acortamientos u alargamientos de la ruta. Estructura geológica desfavorable. Suelos inconsistentes o inestables. Cruces con ríos o barrancas de costo desproporcionado.

Sus labores específicas son:

Jefe de brigada.o Decidir por donde puede pasar la línea.o Obtener la altura de los puntos obligados.o Obtener las distancias aproximadas entre esos puntos obligados.o Obtener sus pendientes.o Mantener la orientación adecuada de la línea.

Ingeniero geólogo.o Indicar plenamente los diferentes tipos de formaciones, así como su disposición.o Detectar las fallas existentes así como su grado de actividad.

Ingeniero en mecánica de suelos.o Establecer la constitución y el origen de los suelos por los que cruzara el camino.o Definir su capacidad de carga.o Establecer la ubicación y la capacidad de los bancos de préstamo.

Ingeniero drenajista.

o Con la ayuda de los datos de las estaciones pluviométricas, determinará la precipitación pluvial de la zona.

o Observara la ocupación actual del suelo (bosques, zona de pastizales, zonas de cultivo, etc.).o Determinar el área de las cuencas por drenar.o Calculara las pendientes a partir de los parte aguas.o Evaluara la posible ubicación de las obras.

Con los datos obtenidos del reconocimiento de elaboraran diversos anteproyectos para obtener de cada uno:

a) Los volúmenes de las terracerías, obteniendo así los costos de construcción.b) Valorar en función de las pendientes y curvaturas, los costos de operación.c) En función de estos 2 conceptos (costos de construcción + costos de operación), valorara el costo total de la

obra.4. Estudio de las rutas resultantes de reconocimiento para elegir la mas conveniente.

La más conveniente es la más económica y esta a su vez es la que tiene menor costo anual total.No se debe perder de vista que el costo anual total es la suma de:

Costo Anual deConstruccion+Costo anualde Operacion+Costo anual deConservacionLa selección de una ruta no deberá hacerse si tomar en cuenta los aspectos técnicos y las recomendaciones que variaran en función del tipo de terreno por el que pasa el camino.En terreno montañoso:

A mayor longitud mayor costo de operación mientras que a mayor volumen de terracerías mayor costo de construcción.

A mayor altura las obras de drenaje serán numerosas pero de baja capacidad mientras que en la parte más baja serán pocas pero, de mayor magnitud.

El costo de conservación será función básicamente de la estabilidad de las laderas aspecto de gran importancia en caminos construidos en zonas montañosas.

En montaña es preferible evitar las secciones en terraplén y en balcón debido a la inestabilidad de las laderas. En valles. El drenaje es lento y difícil. Debe proyectarse siempre en terraplén de manera que se debe recurrir al préstamo de banco. Los terraplenes deben ser altos para que el agua adyacente no dañe la estructura y para poder alojar las obras

de arte. Los terrenos son caros por ser de cultivo, son aluviales y consecuentemente de baja capacidad de carga.

En zonas pantanosas:

Siempre que sea posible se evitara el paso con ellas. En caso contrario deberá elegirse cuidadosamente el método constructivo mas adecuado igual dependerá de

la capacidad de carga del terreno en cuestión.

TRAZO PRELIMINAR

Es una línea generalmente creada por el método de deflexiones

06/03/09

LOCALIZACION

Consiste en el estudio detallada en planta y elevación del eje del camino. La localización consta de 2 etapas bien definidas, la primera se realiza en el gabinete sobre los planos topográficos y la segunda consiste en llevar al campo los datos proyectados.

La localización en gabinete podemos considerarla formada por los siguientes pasos:

1. Localización de la línea a pelo de tierra.2. Trazo de tangentes.3. Unión de tangentes con curvas circulares simples.4. Cadenamiento de la línea.

5. Nivelación de la línea o eje.6. Construcción del perfil deducido.7. Proyecto de subrasantes.8. Calculo analítico.9. Establecimiento de la necesidad de curvas espirales de transición.10. Cálculo y trazo de curvas simples.11. Cálculo y trazo de curvas espirales de transición.12. Ampliación y distancias de visibilidad.13. Cálculo y trazo de curvas verticales.

10/03/09

LOC ALIZACION DE LA LINEA A PELO DE TIERRA

Se da el nombre de línea a pelo de tierra a una línea con pendiente dada (siempre menor que la gobernadora), que se arrastra adaptándose a las irregularidades del terreno y que por lo tanto no tiene terracerías.

La necesidad de localizar la línea a pelo de tierra solo se requiere cuando se trabaja sobre planos de restitución fotogramétrica, ya que cuando los planos son obtenidos por el método tradicional, dicha línea queda implícita en los mismos.

Para el trazo de la línea a pelo de tierra se necesitan los siguientes datos:

a) Escala del plano (A).b) Equidistancia entre curvas de nivel (B).c) Pendiente.

Se procede de la siguiente manera:

Con la pendiente elegida y la equidistancia entre curvas de nivel, se determina la distancia a la que deberá abrirse un compás (X, en función de la escala del plano para poder pasar de una curva de nivel a otra ya sea subiendo o bajando).

Se aplican las siguientes formulas:

D= BC

X=DA

En donde:

C=Pendiente, D= Distancia a recorrer

Ejemplo:

A = 1:1000

B = 2.00m

C = 2.5 %

D= BC= 2.025

=80m

X=DA= 801000

=0.08m

Ejemplo:

A = 1:2000

B = 5.00m

C = 4 %

D= BC= 5.04

=125m

X=DA= 1252000

=0.0625m

Esta línea quebrada es la base para proyectar el trazo de la línea definitiva, que con las mayores tangentes posibles, deberá pegarse lo más que se pueda a la línea a pelo de tierra. En realidad la línea a pelo de tierra no puede construirse por ser una línea sinuosa que además carece de drenaje, su utilidad es marcar la dirección general en que se debe llevar el alineamiento para reducir al mínimo las terracerías.

TRAZO DE TANGENTES

Cuando se trabaja sobre planos obtenidos por brigadas de trazo preliminar, las tangentes que forman la propia preliminar casi siempre sirven de apoyo para el eje definitivo del camino, salvo en algunas ocasiones en que hay necesidad de hacer algunas modificaciones.

Cuando se trabaja sobre planos de restitución fotogramétrica, apoyándose en la línea a pelo de tierra se trazaran tangentes que deberán cubrir los siguientes aspectos:

1) Deberán ser de la mayor longitud posible.2) Que el ángulo de deflexión que forman 2 tangentes sucesivas, sea el menor posible.3) Que exista una compensación en las terracerías.4) Que permitan alojar las obras de drenaje.5) Que sigan el alineamiento general de la ruta.6) En general se procurara cubrir todos aquellos aspectos benéficos al camino.

UNIÓN DE TANGENTES POR MEDIO DE CURVAS CIRCULARES SIMPLES

Una vez que se tienen las tangentes elegidas, se procede a ligarlas con el empleo de curvas las cuales pueden ser: simples, inversas, compuestas o con espirales de transición.

En un primer intento esta liga se realiza empleando exclusivamente curvas circulares simples, para lo cual es conveniente hacer una plantilla de loas mismas sobre un pedazo de mica de un espesor adecuado, en el que a la escala del plano so traza una serie de círculos concéntricos cuyo radio será aquel que corresponda a los grados de las curvas que se deseen.

RADIO Y PERALTE DE CURVAS

Cuando un vehículo cambia su trayectoria de movimiento rectilíneo a curvilíneo, se siente una fuerza que tiende a conservar el movimiento en línea recta. A este impulso inicial se le llama erróneamente fuerza centrifuga.

La única fuerza que se opone al deslizamiento lateral del vehículo es la fuerza de fricción (Ft) entre las llantas y el pavimento. Esta fuerza por si sola generalmente a velocidades altas no es suficiente para impedir el deslizamiento transversal, por lo tanto será necesario buscar un complemento inclinando transversalmente la calzada, esta inclinación denominada sobre elevación o peralte, junto con la fricción y el peso propio del vehículo eliminan el efecto centrífugo dando estabilidad al vehículo en una curva.

Otro aspecto importante a definir en curvas horizontales es la expresión de su curvatura.

La curvatura de un arco circular se fija por su radio o por su grado. Se llama grado de curvatura (G) al valor del ángulo central correspondiente a un arco o a una cuerda de determinada longitud, escogidos como arco la unidad (a) o cuerda la unidad (c). Para el radio (R) en metros y un arco (a=20m), valor bastante utilizado en nuestro medio el valor de G en grados sexagesimales es:

Dibujo del círculo

Ga (20 )=360°2πR

G=180(20)πR

=1145.92R

ó R=1145.92G

Notas:

Sobre elevación del 10%.- se usa en lugares en donde sin haber nieve o hielo, se tiene un gran porcentaje de vehículos pesados.

Sobre elevación del 8%.- se ocupa en zonas donde las heladas o nevadas son frecuentes. Sobre elevación del 6%.- se utiliza en zonas urbanas.

Estableciendo la sobre elevación máxima (Smax), el radio mínimo de la curva y el grado máximo quedaran definidos para cada velocidad de proyecto a partir de las siguientes ecuaciones:

Rmin=0.007865(V 2)Smax+F t

;Gmax=146000 (Smax+F t)

V 2

12/03/09

RADIOS MINIMOS Y GRADIENTES MAXIMOS

FtCarreteras Urbanas

0.1 0.08 0.06

30 0.280 18.63 61.6444 19.66 58.4000 20.82 55.155640 0.230 38.13 30.1125 40.59 28.2875 43.39 26.462550 0.190 67.80 16.9360 72.82 15.7680 78.65 14.600060 0.165 106.85 10.7472 115.57 9.9361 125.84 9.125070 0.150 154.15 7.4490 167.56 6.8531 183.52 6.257180 0.140 209.73 5.4750 228.80 5.0188 251.68 4.562590 0.135 271.09 4.2358 296.31 3.8753 326.70 3.5148

100 0.130 341.96 3.3580 374.52 3.0660 413.95 2.7740110 0.125 422.96 2.7149 464.23 2.4736 514.41 2.2322

Velocidad de Proyecto

(km/h)Smax Smax Smax

Rmin Gmax Rmin Gmax Rmin Gmax

Un procedimiento bastante utilizado para asignar sobre-elevaciones a curvas con radios mayores que el radio mínimo, consiste en realizar una repartición inmensamente proporcional y se obtiene con la siguiente formula:

S=( Rmin

R )SmaxOtra formula que se utiliza en la práctica para obtener la sobre-elevación es la siguiente:

Sc=( SmaxGmax )G

CADENAMIENTO DE LA LINEA

Teniendo dibujado el eje del camino formado por tangentes y curvas circulares simples, a partir del punto inicial se correrá un cadenamiento

17/03/09

ANTEPROYECTO DE SUBRASANTES

Una vez elaborado el perfil deducido como el objeto de haberlo obtenido es el siguiente: sobre el se trazara un anteproyecto de sub rasantes con el fin de cerciorarse si la propuesta hecha en planta es factible también en perfil.

Ya se vio anteriormente que la sub rasante se encuentra en la parte alta de las terracerías, de manera que el anteproyecto de sub rasantes es precisamente una proposición del nivel que debe darse a las terracerías terminadas.

Basándose en el perfil deducido podemos hacer varias proposiciones.

Dibujo

Debemos tener en cuenta las siguientes recomendaciones:

a) Buscar la mayor compensación posible entre los volúmenes de corte y terraplén.b) Que las pendientes sean preferentemente menores que la gobernadora y solo en casos muy críticos se alcance el valor

de la pendiente máxima.c) En aquellos lugares donde sea necesario alojar una obra de drenaje, se deberá prever la altura suficiente para poder

alojar dicha obra, incluyendo los espesores de colchón cuando lo requiera.d) Al tratar de compensar las terracerías no perder de vista los estudios de mecánica de suelos, topohidraulicos y además,

se deberá consultar constantemente la planta topográfica para tener una idea mas exacta de la variación de los volúmenes tanto en corte como en terraplén.

REVISION DE SECCIONES

El objeto es verificar que la línea propuesta en planta y perfil sea construible. Para ello será necesario dibujar lo más exacto posible cada sección del camino, de la siguiente manera:

Obtener la cota del terreno y de la sub rasante propuesta del dibujo del perfil. Conocer las características del terreno en ambos lados de la línea en cada estación estudiada. Determina el ancho de corona de los datos generales. Conocer el talud de los cortes de los datos del reconocimiento geológico. El talud de los terraplenes de las especificaciones generales (1.5:1).

Se deberá poner especial atención al ángulo con el que el talud del terraplén corta el terreno natural, pues si es de valor muy pequeño debemos considerarlo cono inestable.

Dibujo 1

CALCULO ANALITICO DE LA PLANTA

Su objetivo es determinar con rigurosa precisión distancias, rumbos y deflexiones de las tangentes que conforman el eje del camino siempre a partir de las coordenadas de los puntos de inflexión (PI).

En un plano topográfico las coordenadas de los PIs ya se tienen pero en un plano fotogramétrico será un laboratorio especializado el que nos pueda dar las coordenadas de los PIs propuestos.

Dibujo 2

De una u otra forma conocidas las coordenadas de cada PI se procede a determinar

Dibujo 3

a) L=√(x2−x1)2+( y2− y1)2

b) Rbo=arctanx2−x1y2− y1

c) Defelx ion

Ejemplo: con las coordenadas de los siguientes puntos calcular:

a) Rumbos de las tangentes Rbo=arctanx2−x1y2− y1

d) Longitud de las mismas L=√(x2−x1)2+( y2− y1)2

b) Deflexión en el PI1

Datos X Y 1 2PST 950 5101.41 2287.1 L 101.43 60.77

1051.43 5111.94 2387.98 Rbo 0.10 1.43611348PI2 1010.77 5120.1 2448.2

1 2x2-x1 10.53 8.16y2-y1 100.88 60.22Rbo NE NE

PI1

Dibujo 4

La siguiente figura representa el trazo del eje de un camino realizado por el método de deflexiones. De acuerdo con los datos calcular:

a) Rumbos directos de cada uno de los lados.b) La comprobación del ultimo rumbo (aritmética)c) Las coordenadas de todos los PIs.

Dibujo 5

19/03/09

LadoD (°) Rbos Long.

Funciones Proyeccion sin Compensar Proyecciones Compensada CoordenadasEst. P.V. Cos Sen +N C -S +E C -W +N -S +E -W Y

156°13'- S23°47'E 134.26 0.9151 0.4033 122.86 54.15 1000.00

53°10'Izq. S76°57'E 153.76 0.2258 0.9742 34.72 149.79 877.1446°03'Der. S30°54'E 160.07 0.8581 0.5135 137.36 82.20 842.42

126°18'Der. N84°36'W 438.91 0.0941 0.9956 41.30 436.98 705.0695°73'Izq. S00°01'W 524.16 1.0000 0.0003 524.16 0.16 746.37

100°12'Der. N79°47'W 215.22 0.1774 0.9841 38.18 211.80 222.21260.39

PI1 PI2PI2 PI3PI3 PI4PI4 PI5PI5 PI6PI6 PI7

20/03/09

DETERMINACION DE LA NECESIDAD DE CURVAS ESPIRALES

Se podrá seguir el siguiente criterio:

Si el grado de curvatura es menor a 0.30 del grado máximo, bastara con el empleo de curvas circular simple. Si el grado de curvatura queda comprendido entre el 0.30 del grado máximo y el grado mínimo se tendrá que proyectar

espirales de transición.

CURVAS SIMPLES

Cuando 2 tangentes están unidas entre si por una sola curva circular esta se denomina curva simple.

En el sentido del kilometraje las curvas simples pueden ser hacia la izquierda o derecha, los elementos que la caracterizan se muestran el la siguiente figura:

Donde:

PI = punto de inflexión entre dos tangentes.

PC = principio de curva circular.

PT = principio de tangente.

PST = punto sobre tangente.

PSST = punto sobre sub tangente.

PSC = punto sobre la curva circular.

0 = centro de la curva circular.

D= ángulo de deflexión de la tangente.

Dc = ángulo de la curva circular.

G = grado de curvatura.

R = radio de curvatura.

ST = sub tangente.

E = externa.

M = ordenada media.

c = cuerda.

CL = cuerda larga.

LC = longitud de la curva.

R=1145.92G

G=1145.92R

ST=R tan ∆T2

LC=20∆G

CL=2 Rsen ∆T2

M=R [1−cos ∆T2 ]E=R[ 1

cos∆c2

−1]CAD. PC=CAD.PI−ST

CAD. PT=CAD.PC+LC

Una vez obtenidos los elementos geométricos, pasaremos a preparar los datos para el trazo de la curva.

Estos datos son fundamentalmente los ángulos de deflexión que se deben marcar en el transito, colocado en el PC, para que con ayuda de las correspondientes cuerdas ubiquemos los puntos de la curva.

Iniciaremos por definir la longitud de las cuerdas según el siguiente criterio:

Gc Longitud de las Cuerdas

G 10° 20m

10° < G < 20° 10m

20° < G < 40° 5m

En lo referente al valor de las deflexiones tenemos lo siguiente:

La deflexión por estación de 20m es:

∆EST (20 m)=G2


∆EST ( 10m )=G4


∆EST (5m)=G8

La deflexión por metro es:

∆m=

G2∗60

20

∆m=1.5G(en mm)

La deflexión total entre PC y PT es:

∆PC=∆T2

Ejemplo:

Km del PI = 1000.00 Deflexión total DT= 57° 15’ Vp = 60km/h G = 3° Ft = 0.165

Rmin=0.007865∗602

0.10+.165=106.85m

Gmax=146000 ( .10+.165 )

602=10.747 °

R=1145.923

=381.97m

ST=381.97( tan 57 ° 15'2 )=208.47mLC=

20 (57° 15' )3 °

=381.67m

CL=2 (381.97 ) sen 57 °15'

2=365.98m

M=381.97 (1−cos 57 ° 15'2 )=46.69m

E=381.97(( 1

cos57 ° 15'

2 )−1)=53.19mCAD. PC=1+000.00−208.47=0+791.53

CAD. PT=0+791.53+381.67=1+173.20

Datos para el trazo:

C = 20m

Puntos de estudio (fracciones):

800−791.53=8.47m

173.20−160=13.20m

∆m=1.5 (3 )=4.5 °

∆EST=4.5 (20 )=1.5°

∆EST=32=1.5 °

∆PT=57 ° 15'

2=28 °37 '30' '

∆1erFracc .=4.5' (8.47 )=0° 38' 87 ' '

∆2 ªFracc.=4.5' (13.20 )=0 °59' 24 ' '

RegistroEstación P.V. Cuerdas Dtot Notas791.53 791.53 791.53 791.53 PC

800.00 8.47 00°38'07"820.00 20.00 02°08°07"840.00 20.00 03°38'07"860.00 20.00 05°08'07"880.00 20.00 06°38'07"900.00 20.00 08°08°07"920.00 20.00 09°38'07"940.00 20.00 11°08'07"960.00 20.00 12°38'07"980.00 20.00 14°08°07"

1000.00 20.00 15°38'07"1020.00 20.00 17°08'07"1040.00 20.00 18°38'07"1060.00 20.00 20°08°07"1080.00 20.00 21°38'07"1100.00 20.00 23°08'07"1120.00 20.00 24°38'07"1140.00 20.00 26°08°07"1160.00 20.00 27°38'07"1173.00 13.20 28°37'31"

381.67

Ejercicio:

km PI 250030°30' 30.5 0.2630312 0.9647873 0.2726313

Vp 80G 1.6Ft 0.14 Puntos de estudioRmin 209.73 2+304.74 15.26 2+320Gmax 5.475 2+680 5.99 2+685.99R 716.2 0.04 0°2'24"St 195.26 0.0133333 0°0'48"Lc 381.25 15.25 15°15'00"CL 376.77 0.6103412 0°36'37"M 25.22 0.2396588 0°14'23"E 26.14CAD. Pc 2304.74

seno (Dt/2) cos (Dt/2) tan (Dt/2)Dt

DmDestDptD1er fracc.D2a fracc.


320.00 15.26 0°36'37"340.00 20.00 0°37'25"360.00 20.00 0°38'13"380.00 20.00 0°39'01"400.00 20.00 0°39'49"420.00 20.00 0°40'37"440.00 20.00 0°41'25"460.00 20.00 0°42'13"480.00 20.00 0°43'01"500.00 20.00 0°43'49"520.00 20.00 0°44'37"540.00 20.00 0°45'25"560.00 20.00 0°46'13"580.00 20.00 0°47'01"600.00 20.00 0°47'49"620.00 20.00 0°48'37"640.00 20.00 0°49'25"660.00 20.00 0°50'13"680.00 20.00 0°51'01"685.00 5.99 1°05'24"

381.25

CASO EN EL QUE EL PI NO ES ACCESIBLE

Cuando se presenta este caso no se puede medir directamente la deflexión ni las sub tangentes. El procedimiento que se sigue consiste en formar un triangulo A B C, estableciendo dos estaciones de transito A y B una en cada tangente y midiendo los ángulos y así como la distancia A y B. Con esto se tendrán los datos suficientes para calcular la deflexión (D) y las distancias de los puntos A y B al PI.

En efecto triangulo A B C por geometría: D = +

Dibujo 1 (pedir a lluvia)

Aplicando la ley de los senos

AC= AB sen βsenC

= AB sen βsen ∆

BC= AB senαsenC

= AB sen αsen ∆

Ejemplo:

Se tienen dos tangentes del trazo definitivo de un camino cuyo PI es inaccesible, como se muestra en la figura.

Figura1

26/03/09

Datos:

N85°12’E 85.20S79°18’E 79.30S61°01’E 61.028+351.17 8351.17

C 53.25Lc 48.26 seno 15°30' 15.50 0.27 18°17' 18.28 0.313661D 33°46'48" 33.78 0.5560055b 30.040079

Km PI 8381.21G 14°0'2" 14.000553

Rbo PST4-PIA

Rbo PIA-PIB

Rbo PIB-PSTS

Km PIA

Ejercicio:

Figura 2 (pedir a lluvia)

2+457.08 2457.08 24°16' 24.27 sen 40°26' 40.43 0.64851855C 181.5G 12° 12 sen tan sen cosD 64°42' 64.7 0.90408255 32.35 0.63339585 0.53508978 0.8447952R 95.49ST 60.49LC 107.83 Puntos de estudioCL 102.20 526.8 3.20 530M 14.82 630 4.62 634.62E 17.54 18.00 18°b 130.19 3.00 3°

Km PI 2+587.27 2587.27 32.35 35°15'CAD Pc 2+526.8 2526.79 57.60 57°36'

2+5634.62 2634.62 83.16 83°9'36"

Km PIA

D/2

Dm

Dest

Dpt

D1er fracc.

CAD PT D2a fracc.


530.00 3.20 57°36'540.00 10.00 60°36'550.00 10.00 63°36'560.00 10.00 66°36'570.00 10.00 69°36'580.00 10.00 72°36'590.00 10.00 75°36'600.00 10.00 78°36'610.00 10.00 81°36'620.00 10.00 84°36'630.00 10.00 87°36'634.62 4.62 176°45'36"

CURVAS ESPIRALES DE TRANSICIÓN

Cuando se pasa de una tangente a una curva circular, es sumamente conveniente que la disminución del grado de curvatura no sea brusco si no gradual. Esto se consigue con el empleo de una curva espiral.

Se puede definir a la espiral como una sucesión de tramos de curvas circulares simples, cuyo radio de curvatura disminuye continuamente al aumentar la longitud de la curva.

Los elementos que la caracterizan se muestran en la siguiente figura:

Figura 2

02/04/09

Ejemplo:

km PI 0+950 950 53.29866°50' 66.83 0.66 Lc 177.66

V 70 km/h 70 km TE 801.11Ft 0.15 km Ec 846.22G 6° 6 km CE 1023.88Rmin 154.15 km ET 1068.99Gmax 7.449R 190.99S 0.0805Le 45.11 cos sen

6.766 0.9930356 0.117814710.11808

Xc 45.04Yc 1.77p 0.44k 22.54

tan(DT/2) DcDT

qeqe-rad

L 4.511 6.766

L L^2 q ° ' '' f ° ' ''0.33254239 4.511 20.346 6.766 6° 45' 58" 2.255 2° 15' 19"0.33254239 9.021 81.385 27.064 27° 3' 50" 9.021 9° 1' 17"0.33254239 13.532 183.117 60.894 60° 53' 38" 20.298 20° 17' 53"0.33254239 18.043 325.540 108.256 108° 15' 22" 36.085 36° 5' 7"0.33254239 22.553 508.657 169.15 169° 9' 0" 56.383 56° 23' 0"0.33254239 27.064 732.466 243.576 243° 34' 34" 81.192 81° 11' 31"0.33254239 31.575 996.968 331.534 331° 32' 2" 110.511 110° 30' 41"0.33254239 36.085 1302.162 433.024 433° 1' 26" 144.341 144° 20' 29"0.33254239 40.596 1648.049 548.046 548° 2' 46" 182.682 182° 40' 55"0.33254239 45.107 2034.628 676.6 676° 36' 0" 225.533 225° 32' 0"

qe

(qe/Le^2)q1q2q3q4q5q6q7q8q9q10

Tarea:

km PI 5+385.50 5385.5 38.40145°15' 45.25 0.4167719 Lc 307.21

V 100 km/h 100 km TE 5166.96Ft 0.13 km Ec 5221.75G 2.5° 2.5 km CE 5528.96Rmin 314.60 km ET 5583.75Gmax 3.650 L 5.479R 458.37S 0.0685Le 54.79 cos sen

3.425 0.9982142 0.0597360.05977

Xc 54.77Yc 1.09p 0.27k 27.39

tan(DT/2) DcDT

qeqe-rad

L 5.479 3.425

L L^2 q ° ' '' f ° ' ''0.11407391 5.479 30.024 3.425 3° 25' 30" 1.142 1° 8' 30"0.11407391 10.959 120.098 13.7 13° 41' 60" 4.567 4° 33' 60"0.11407391 16.438 270.220 30.825 30° 49' 30" 10.275 10° 16' 30"0.11407391 21.918 480.390 54.8 54° 47' 60" 18.267 18° 15' 60"0.11407391 27.397 750.610 85.625 85° 37' 30" 28.542 28° 32' 30"0.11407391 32.877 1080.878 123.3 123° 18' 0" 41.100 41° 6' 0"0.11407391 38.356 1471.195 167.825 167° 49' 30" 55.942 55° 56' 30"0.11407391 43.836 1921.561 219.2 219° 11' 60" 73.067 73° 3' 60"0.11407391 49.315 2431.976 277.425 277° 25' 30" 92.475 92° 28' 30"0.11407391 54.795 3002.439 342.5 342° 29' 60" 114.167 114° 9' 60"

qe

(qe/Le^2)q1q2q3q4q5q6q7q8q9q10

14/04/09

LAS REFERENCIAS

Son indispensables para evitar que se pierdan los puntos que definen el trazo, tales como: PST, PC, PI, PT, etc. y su objetivo es fijar la posición de un punto con relación a otros fijos, denominados puntos de referencia (PR) que se cogen o establecen preferentemente fuera del derecho de vía.

Se pueden utilizar como PRs rocas, troncos de arboles, aristas de edificios etc. y si no se encuentran referencias de esta índole, se establecerán por medio de trompo con tachuela clavando cerca del trompo una estaca testigo en la que se anotara el numero de referencia del punto y su distancia al eje del camino.

Como los puntos de trazo desaparecen desde que empieza el desmonte, las referencias permiten restablecer dichos puntos y comprobar si la construcción del camino se va realizando conforme al proyecto.

Las referencias que se utilizan son ángulos y distancias medidos con exactitud. Los ángulos se medirán en cuadrantes tomando como origen el eje del camino. La numeración de los PRs se hará en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj, de adentro hacia afuera y comenzando adelante y a la derecha del eje del camino.

Cada visual tendrá 2 PRs y se medirán las distancias parciales entre los puntos.

Todos estos datos se consignaran en la libreta de transito.

Dibujo1 y 2 (pedir a lluvia)

LONGITUD DE TRANSICIÓN DEL BOMBEO A LA SOBRE ELEVACION

La transición de tangente en curva con la sobre elevación puede realizarse sin que la velocidad se reduzca en forma considerable, de tal manera que se garantiza la seguridad y comodidad del conductor.

Para realizar dicho cambio la sección transversal de la carretera debe inclinarse hasta llegar a la sección transversal sobre elevada. Generalmente la sobre elevación se realiza sin modificar el perfil longitudinal del eje del camino, es decir, haciendo descender el radio interior y subiendo el exterior.

El cambio gradual entre la sección transversal en tangente a la sección transversal en la curva circular, implica la necesidad de una distancia en la que se efectué dicho cambio.

Cuando la curva es de transición, este cambio se lleva a cabo gradualmente a todo lo largo de la longitud de la espiral. En caso que la curva sea simple pueden introducirse transiciones a esta hasta en un 50% siempre y cuando por lo menos la tercera parte de la curva tenga sobre elevación completa.

La longitud de transición puede calcularse exactamente igual que la longitud de la espiral.

Dibujos de la copia

16/04/09

AMPLIACION EN CURVAS

Se ha comprobado que el ancho de calzada es insuficiente en curvas con respecto a las tangentes, ya que cuando el vehículo da vuelta, las ruedas traseras siguen a las delanteras en un radio menor, lo cual tiene el efecto de incrementar la anchura del vehículo en relación al ancho de calzada de la carretera.

No se hacen recomendaciones específicas sobre la ampliación de las curvas, en las normas de diseño de la A.A.S.H.T.O. (Asociación Americana de Funcionarios de Caminos y Transportes Públicos) y en la práctica varia entre las diversas agencias carreteras.

La ampliación se puede calcular con el uso de la formula de Barnett la cual es:

An=n (R−√R2−L2 )+ Vp√R

Donde:

An = ampliación total del pavimento en millas

n = numero de vías

R = radio de curvatura

L = distancia entre ejes (por especificación L = 20ft)

Vp = velocidad de proyecto en mi/h

La AASHTO recomienda que se le agregue un factor empírico, independientemente al número de vías, cuyo valor es 0.10. La única diferencia es que se manejan unidades del sistema métrico decimal; la formula queda:

An=n (R−√R2−L2 )+ 0.10Vp√R

An = ampliación total del pavimento en metros

n = numero de carriles

R = radio de curvatura en metros

L = distancia entre ejes (por especificación L = 6.10m)

Vp = velocidad de proyecto en km/h

DISTANCIA DE VISIBILIDAD

La distancia de visibilidad se puede definir como la longitud del camino que un conductor debe observar siempre delante de el, en condiciones atmosféricas y de transito favorables. En general se consideran 3 distancias de visibilidad:

a) Distancia de paradaSe puede definir como la distancia mínima para que un conductor circulando a la velocidad de proyecto, ante la aparición repentina de un objeto, pueda parar antes de llegar a el. Es la mínima distancia de visibilidad que debe proporcionarse en cualquier punto de la carretera y esta compuesta por la siguiente expresión:

Dp=dp+dr+dfDonde:Dp = distancia de paradadp =distancia de percepcióndr = distancia de reaccióndf = distancia de frenado

b) Distancia de rebasec) Distancia en curvas horizontales

PROCESO P.I.E.V.

Percepción: impresión material producida en los sentidos por un estimulo exterior. Es una recepción sensorial de expresión, se percibe una situación. Para un conductor es el intervalo de tiempo comprendido entre la aparición del objeto exterior y su reconocimiento a través de su sensación visual.

Intelección: acto de entender o concebir; es el tiempo necesario para comprar y registrar las nuevas sensaciones.

Emoción: agitación del animo producto de la percepción y el entendimiento de la situación. Durante este tiempo el conductor utiliza el juicio y la experiencia Para llegar a una decisión.

Volición: acto por el cual la voluntad determina hacer algo es el tiempo necesario para llevar a la acción la decisión tomada.

Distancia de parada en pavimento mojado a nivel

Vp (km/h) Vo (km/h) fl dfDp (m)

Calculada Proyecto30 28 2.5 19.44 0.400 7.72 27.16 27.15 2540 37 2.5 25.69 0.380 14.18 39.88 39.86 4050 47 2.5 32.64 0.360 24.16 56.80 56.78 5560 55 2.5 38.19 0.340 35.03 73.22 73.20 7070 63 2.5 43.75 0.325 48.08 91.83 91.80 9080 71 2.5 49.31 0.310 64.02 113.33 113.29 11090 79 2.5 54.86 0.305 80.56 135.42 135.39 135

100 86 2.5 59.72 0.300 97.06 156.78 156.74 155110 92 2.5 63.89 0.295 112.96 176.85 176.81 175

Tiempo tp (seg.)

Distancia dp+dr (m)

df= Vo2−Vf 2

254 ( fl ± P )

Dp=0.694 (Vo )+ Vo2

254( fl ±P)

Donde:

df = distancia de frenado

Vo = velocidad de marcha

Vf = velocidad final

254 = constante

fl = coeficiente de fricción longitudinal

P = pendiente (en decimales)

17/04/09

Ejemplo:

Un tramo de carretera prácticamente a nivel tiene como Vp 80km/h. si sobre ese tramo un conductor viaja a 92km/h ¿que distancia adicional a la de proyecto necesitara para detener su vehículo en caso de un frenado de emergencia?

Dp110=0.694 (Vo )+ Vo2

254( fl ± P)=0.694 (92 )+ 922

254(.295)=176.78

Dp80=0.694 (Vo )+ Vo2

254 ( fl ±P)=0.694 (71 )+ 712

254 (.310)=113.29

Ejemplo:

En la siguiente figura se muestra un vehículo en un frenado de emergencia sobre una carretera con pendiente descendente del 4%. Inicialmente el vehículo derrapa sobre la calzada de pavimento asfaltico dejando huellas en una longitud de 38m y finalmente sobre el acotamiento en grava donde se detuvo dejo huellas en una longitud de 15m por experimento se sabe que el coeficiente de fricción es de 0.50 sobre el asfalto y 0.60 sobre la grava. Se desea conocer la velocidad del vehículo al inicio del frenado de emergencia y en el momento de abandonar la calzada.

Fig. 1 ejemplo

df= Vo2−Vf 2

254 ( fl ± P )

Vograva=√15∗(254 ( .6−.04 ))=46.19

Voasfalto=√38∗(254 ( .5−.04 ) )+Vf 2=√38∗(254 ( .5−.04 ) )+46.192=81.08kmh

Distancia de rebase

Se dice que un tramo de camino tiene distancia de visibilidad de rebase, cuando la distancia en ese tramo es suficiente para que el conductor de un vehículo pueda adelantar a otro que circula por el mismo carril sin peligro de interferir con un tercer vehículo que venga en sentido contrario y se haga visible al comenzar la maniobra. Esta distancia se aplica en caminos de dos carriles y dos sentidos de circulación. La distancia de rebase la podemos componer de cuatro distancias parciales.

Fig. 2

Dr=4.5V

Donde:

Dr = distancia de rebase

4.5 = constante

V = velocidad de proyecto

d-1 = distancia recorrida durante el tiempo de reacción y durante la aceleración inicial, hasta el punto donde el vehículo rebasánte invade el carril izquierdo.

d-2 = distancia recorrida por el vehículo rebasánte desde que invade el carril izquierdo hasta que regresa a su carril.

d-3 = distancia entre el vehículo rebasánte al terminar su maniobra y el vehículo que viene en sentido contrario.

d-4 = distancia recorrida por el vehículo que viene en sentido contrario a una velocidad aproximada a la de operación.

Distancia en curvas horizontales

Cuando el vehículo recorre una curva horizontal, en muchas ocasiones la distancia de visibilidad es muy reducida y por lo tanto hace la curva peligrosa. Esto se presenta comúnmente en los cortes, ya que el talud interior presenta una saliente que impide una visibilidad adecuada. El problema puede evitarse, reglamentando la distancia que debe existir entre el borde del camino y el obstáculo que obstruye la visibilidad (ver figura).

Fig. 3

21/04/09

Deacuerdo a la figura anterior la distancia Dp se calcula de la siguiente manera:

P=Dp2

8 R1

Donde:

P = distancia mínima desde el eje del carril interior del camino al obstáculo

Dp = distancia de parada

8 = constante

R1 = radio de la trayectoria del vehículo expresada en metros y se calcula

R−a+3 A4

Donde:

R = radio de curvatura

a = ancho de la carpeta en tangente, en metros

A = Amplitud total de la curva en metros

3 y 4 = constantes

La distancia de visibilidad es un elemento que debe tenerse presente desde las etapas preliminares del proyecto.

En caminos de dos carriles deben medirse las distancias de visibilidad de parada y rebase; en caminos de carriles múltiples únicamente la distancia de parada. Para medir la distancia de parada se considera la altura de los ojos del conductor sobre el pavimento de 1.14m, la altura mínima del objeto que debe ver el conductor es de 0.15m. Para medir la distancia de rebase se fija una altura de objeto de 1.37m, con el cual se cubre la mayoría de los automóviles.

07/05/09

ALINEAMIENTO VERTICAL

Es la proyección de un eje vertical sobre el desarrollo del eje del camino. En el perfil longitudinal de un camino la sub rasante es la línea de referencia que define el alineamiento vertical y su posición depende primordialmente de la topografía de la zona.

Los elementos que forman el alineamiento vertical son las tangentes verticales y las curvas parabólicas que ligan dichas tangentes.

La sub rasante es el perfil de las terracerías terminadas del camino y la rasante es el perfil de la superficie de rodamiento y en general es paralela a la sub rasante y queda sobre ella.

El proyecto de la sub rasante se hace sobre el perfil del trazo definitivo, procurando compensar las excavaciones y los rellenos, pero sin sobrepasar las pendientes especificadas para el camino que se proyecta. Es indispensable tomar en consideración los puntos de paso obligado como:

Cruces de caminos Vías férreas Oleoductos Líneas de alta tensión Barrancas Etc.

Ya que en estos lugares tanto el trazo como las elevaciones son elementos que limitan las posibilidades de compensar los cortes y terraplenes al proyectar la rasante.

TANGENTES VERTICALES

Se caracterizan por su longitud y su pendiente y están limitadas por dos curvas sucesivas. Su longitud es la distancia comprendida entre el fin de la curva anterior y el principio de la siguiente y su pendiente es la relación entre el desnivel y la distancia entre dos puntos de la misma.

La pendiente es el equivalente a la tangente trigonométrica del ángulo de inclinación del terreno.

El valor de la pendiente se obtiene tomando gráficamente las elevaciones de los extremos A y B de la línea de proyecto y dividiendo la diferencia de dichas elevaciones entre la diferencia del kilometraje de dichos puntos.

En efecto en la siguente figura se ve que:

Fig. 1

Pendiente linea AB=tan∝= hD

h=CotaB−Cota A

D=kmB−km A

Las elevaciones obtenidas gráficamente del perfil y el kilometraje de los extremos A y B de la línea de proyecto son:

Elevación de A = 1143.00; Km de A = 2+020.00

Elevación de B = 1134.00; Km de B = 2+380.00

Calcular:

a) Pendiente de la línea

h=CotaB−Cota A=1134.00−1143.00=−9

D=kmB−km A=2380.00−2020.00=360.00

Pendiente linea AB= hD= 9360

=0.025=2.5%

b) Desnivel por estación

0.025∗20m=0.5

c) Las elevaciones en tangente de las estaciones de trazo

Km Cota2020.00 1143.002040.00 1142.502060.00 1142.002080.00 1141.502100.00 1141.002120.00 1140.502140.00 1140.002160.00 1139.502180.00 1139.002200.00 1138.502220.00 1138.002240.00 1137.502260.00 1137.002280.00 1136.502300.00 1136.002320.00 1135.502340.00 1135.002360.00 1134.502380.00 1134.00

Con los datos de la siguiente figura, calcule las cotas de los PIV y de las estaciones intermedias

Fig. 2

08/05/09

CURVAS VERTICALES

La liga de dos tangentes verticales se hace mediante arcos de parábola tanto por la suavidad que se obtiene en la transición como por la facilidad de cálculo. Las curvas verticales contribuyen a la seguridad, apariencia y comodidad del camino y son de tanta importancia en el alineamiento vertical como las curvas circulares en el alineamiento horizontal.

De acuerdo a la ubicación del PIV tenemos los siguientes casos:

a) Curvas en cresta (el PIV se encuentra arriba)

b) Curvas en columpio (el PIV se encuentra abajo)

Cualquiera que sea el caso las tangentes verticales siempre se unirán por medio de una parábola, que posee las siguientes características:

Su ecuación general es: Y=K X2

La variación de la pendiente a la entrada y a la salida de la curva es la mitad de la que se tiene en el resto de la curva, lo que equivale a una combinación de curva circular y curva espiral de transición

ELEMENTOS DE LAS CURVAS VERTICALES

Donde:

TV1=tangente vertical de entrada

TV2= tangente vertical de salida

PCV= principio de curva vertical

P%= pendiente tangente de entrada

PIV= punto de inflexión vertical

PTV= principio de tangente vertical

LCV= longitud de la curva vertical

d= ordenada del PTV (distancia vertical del PTV a la prolongación de la tangente de entrada)

P= punto de intercepción de la tangente de entrada y la vertical que pasa por el PTV

a,b,c,…e= puntos sobre la curva

a’,b’,c’…e’= puntos sobre la tangente de entrada

aa’ bb’, cc’,…ee’= ordenada de los puntos a, b, c,…e de la curva vertical

CONDICIONES PARA PROYECTAR CURVAS VERTICALES

1. Solo se proyectaran curvas verticales cuando la diferencia algebraica de las pendientes por ligar sea mayor de 0.5%, cuando es igual o menor a este valor el cambio es tan pequeño que se pierde durante la construcción.

2. La distancia mínima de tangente que deberá proyectarse entre dos curvas verticales será de 20m.3. La longitud de la curva vertical se mide tomando como unidad una estación de 20m; por ejemplo, cuando se dice que

una curva es de 7 estaciones se sobreentiende que su longitud es de 140m.4. Cuando el PIV se localiza en estación cerrada y la longitud de la curva es de un número par de estaciones, se dará la

mitad de ellas a cada lado del PIV.5. Si el PIV cae en estación cerrada y la longitud de la curva es un número impar de estaciones, se agregara una más para

hacer el número par y repartirlas en la misma forma en que en el punto anterior.6. Cuando el PIV se localiza en media estación y la longitud de la curva es de un número par de estaciones se agregara una

mas para hacer el número impar, repartiendo media estación a cada lado del PIV, con lo que el PCV y el PTV caen en estación cerrada.

12/09/05

Realizaremos un procedimiento de cálculo teniendo como datos:

km PIV ;P

Elev .PIV ; P '

VP ;Vo ;fl

1. Se calcula la distancia de parada

Dp=0.694 Vo+ Vo2

254 (fl ± P )

2. Diferencia algebraica de pendientes “A”

A=P%−P '%

3. Calculo de la longitud mínima de la curvaPara que cresta:

L=0.0025 A D p2

Para columpio:

L= A D p2

120+3.5Dp

Se aceptara la longitud de la curva calculada, solo cuando Dp L, en caso contrario se opta por dar a la curva una longitud mínima de 40m

4. Determinación del numero de estaciones

n= L20

5. Calculo de kilometrajes

kmPCV=kmPIV−0.5L

kmPTV=kmPIV +0.5 L

6. Calculo de cotas

Cota PCV=CotaPIV ± (0.5LP )

Cota PTV=CotaPIV ±(0.5 LP ')

Cota P=CotaPIV ± (0.5 LP )

7. Determinación de las cotas sobre la tangente de entrada

hEST=P%5

8. Valor del parámetro K

K= A10 (n )

K= d

n2

Donde:

d=CotaP−Cota PTV

n=numerode estaciones

9. Correcciones que se aplican a las cotas sobre la tangente de entrada para obtener las cotas sobre la curva. Se aplica la siguiente formula:

C=K n2

Siendo n el numero de orden de la estación, contado a partir del PCV

10. Para obtener las cotas sobre la curva se utiliza el siguiente registro

Estaciones N n2 Cotas / tan Entrada C=K n2

Cabe hacer la aclaración que cuando la curva calculada es en cresta, las correcciones son negativas, por lo tanto se resta a las cotas sobre la tangente de entrada para obtener las cotas sobre la curva y cuando la curva es en columpio en ves de ser una resta será una suma la que tenga que hacerse.

km PIV=38+640.00; P=+3.50%

Elev .PIV=1364.00 ; P'=−1.75%

VP=70 kmh;Vo=63 km

h;fl=0.325

1.

Dp=0.694 (63 )+ 632

254 (0.325+0.035 )=87.13m

2.

A=P%−P '%=3.5−(−1.75 )=5.25

3. Para cresta:

L=0.0025 A D p2=0.0025 (5.25 ) (87.132)=99.64m4.

n= L20

=99.6420

=4.95≈5=6

5.

kmPCV=kmPIV−0.5L=38640−( .5∗120 )=38580

kmPTV=kmPIV +0.5 L=38640+( .5∗120 )=38700

6.

Cota PCV=CotaPIV ± (0.5LP )=1364−(0.5∗120∗0.035 )=1361.90

Cota PTV=CotaPIV ± (0.5 LP' )=1364− (0.5∗120∗0.0175 )=1362.95

Cota P=CotaPIV ± (0.5 LP )=1364+(0.5∗120∗0.035 )=1366.10

7.

hEST=P%5

=3.55

=+0.7

8.

K= A10 (n )

= 5.2510 (6 )

=0.0875

d=CotaP−Cota PTV=1366.10−1362.95=3.15

K= d

n2=3.1562

=0.0875

9.

C=K n2

10.

Estaciones n Cotas/tan Ent. Cotas/CurvaPCV=38+ 580.00 0.00 0.00 1361.90 0.00 1361.90

600.00 1.00 1.00 1362.60 0.09 1362.51620.00 2.00 4.00 1363.30 0.35 1362.95

PIV=38+ 640.00 3.00 9.00 1364.00 0.79 1363.21660.00 4.00 16.00 1364.70 1.40 1363.30680.00 5.00 25.00 1365.40 2.19 1363.21

PTV=38+ 700.00 6.00 36.00 1366.10 3.15 1362.95

n2 C = kn2

Ejemplo 2:

km PIV=35+555.50 ; P=−5.30%

Elev .PIV=1250.800 ; P'=+2.80%

VP=80 kmh;Vo=71 km

h; fl=0.310

1.

Dp=0.694 (71 )+ 712

254 (0.310+0.053 )=126.50m

2.

A=P%−P '%=−5.30−2.80=−8.10

3. Para columpio:

L= A Dp2

120+3.5Dp=

(8.10)(126.502)120+3.5(126.50)

=230.33

Como Dp L; L = 40m4.

n= L20

=230.3320

=11.52≈12

L=12∗20=240.00

5.

kmPCV=kmPIV−0.5L=35555.5−( .5∗240 )=35435.50

kmPTV=kmPIV +0.5 L=35555.5+( .5∗240 )=35675.50

6.

Cota PCV=CotaPIV ± (0.5LP )=1250.800−(0.5∗240∗0.035 )=1257.160

Cota PTV=CotaPIV ± (0.5 LP' )=1250.800−(0.5∗240∗0.028 )=1254.160

Cota P=CotaPIV ± (0.5 LP )=1250.800−(0.5∗240∗0.035 )=1244.440

7.

hEST=P%5

=8.105

=−1.060

8.

K= A10 (n )

= 8.1010 (12 )

=0.0675

9.

C=K n2

10.

Estaciones n n2 Cotas/tan Ent. C=kn2 Cotas/CurvaPCV=35+ 435.500 0.000 0.000 1257.160 0.000 1257.160

440.000 0.225 0.051 1256.922 0.003 1256.925460.000 1.225 1.501 1255.862 0.101 1255.963480.000 2.225 4.951 1254.802 0.334 1255.136500.000 2.225 4.951 1253.742 0.334 1254.076520.000 3.225 10.401 1252.682 0.702 1253.384540.000 4.225 17.851 1251.622 1.205 1252.826

PIV=35+ 555.500 6.000 36.000 1250.800 2.430 1253.230560.000 6.225 38.751 1250.562 2.616 1253.177580.000 7.225 52.201 1249.502 3.524 1253.025600.000 8.225 67.651 1248.442 4.566 1253.008620.000 9.225 85.101 1247.382 5.744 1253.126640.000 10.225 104.551 1246.322 7.057 1253.379660.000 11.225 126.001 1245.262 8.505 1253.767

PTV=35+ 675.500 12.000 144.000 1244.440 9.720 1254.160

19/05/09

Km PIV 3+332.59 3332.590 P 6.30%Cota PIV 2250.950 P´ 2.20%

Vp 90 Vo 79 fl 0.305Dp 121.595A 4.10%L 151.549n 7.577 8 L 160

km PCV 3252.590 Cota PCV 2245.910 0.0126km PTV 3412.590 Cota PTV 2252.710 k 0.0005125

hEST


260.000 0.37 0.14 2246.377 0.007 2246.384280.000 1.37 1.88 2247.637 0.096 2247.733300.000 2.37 5.62 2248.897 0.288 2249.185320.000 3.37 11.36 2250.157 0.582 2250.739

PIV=3+ 332.590 4.00 16.00 2250.950 0.820 2251.770340.000 4.37 19.10 2251.417 0.979 2250.438360.000 5.37 28.84 2252.677 1.478 2251.199380.000 6.37 40.58 2253.937 2.080 2251.857400.000 7.37 54.32 2255.197 2.784 2252.413

PTV=3+ 412.590 8.00 64.00 2255.990 3.280 2252.710

Nota: la longitud mínima de las curvas verticales se calculara con la expresión:

L=KA

En donde:

L = longitud mínima de la curva vertical en metros

K = parámetro de la curva cuyo valor se especifica en la siguiente tabla

Vp(km/h)

Valores del parámetro K (m/%)

Longitud Mínima Aceptable (m)

Curvas en CrestaCurvas en Columpio

Carretera Tipo Carretera Tipo

E D, C, B, A E, D, C, B, A

30 4 3 4 20

40 7 4 7 30

50 12 8 10 30

60 23 14 15 40

70 36 20 20 40

80 - 31 25 50

90 - 43 31 50

100 - 57 37 60

110 - 72 43 60

A = diferencia algebraica de pendientes

TAREA:

Km PIV 14+825.15 14825.150 P 0.00%Cota PIV 519.370 P´ 4.7%

Vp 80 Vo 71 fl 0.31Dp 113.295A 4.73%L 117.465n 5.873 6 L 120

km PCV 14765.150 Cota PCV 519.370 0.94540195km PTV 14885.150 Cota PTV 522.206 k 0.00078783

hEST


780.000 0.74 0.55 519.370 0.043 519.413800.000 1.74 3.04 519.370 0.237 519.607820.000 2.74 7.52 519.370 0.587 519.957

PIV=14+ 825.150 3.00 9.00 519.370 0.702 520.072840.000 3.74 14.01 520.068 1.092 521.160860.000 4.74 22.49 521.008 1.754 522.762880.000 5.74 32.98 521.948 2.572 524.520

CONSTRUCCION DEL PERFIL DE UNA SUB RASANTE

Una vez realizado el cálculo de las curvas verticales y obtenidas las elevaciones de las mismas, procedemos a realizar la construcción de nuestro cuadro de sub rasante, el cual se realiza de la siguiente manera:

De las tangentes verticales propuestas en nuestro perfil deducido, se leen las elevaciones correspondientes a cada estación de 20m, en las curvas ya se tienen calculadas las elevaciones de la sub rasante por lo tanto se procede a construir el cuadro de la sub rasante.

A continuación se muestra un ejemplo:

Elevacioneskm Cota Terreno Cota Subrasante Corte Terraplén

0+ 300.00 1447.99 1437.60 10.390+ 320.00 1448.36 1437.23 11.130+ 340.00 1446.33 1436.87 9.460+ 360.00 1442.05 1436.51 5.540+ 380.00 1437.54 1436.14 1.400+ 400.00 1434.07 1435.78 1.710+ 420.00 1431.58 1435.41 3.83

PCV= 0+ 428.02 1425.65 1429.62 3.970+ 440.00 1431.18 1435.05 3.870+ 460.00 1431.34 1434.71 3.370+ 480.00 1431.94 1434.40 2.460+ 500.00 1433.05 1434.12 1.070+ 520.00 1432.45 1433.86 1.410+ 540.00 1430.77 1433.63 2.86

PIV= 0+ 553.02 1426.70 1427.34 0.640+ 560.00 1432.15 1433.43 1.280+ 580.00 1431.84 1433.26 1.420+ 600.00 1427.07 1433.12 6.050+ 620.00 1418.16 1433.00 14.840+ 640.00 1410.13 1432.92 22.790+ 660.00 1407.68 1432.86 25.18

PTV= 0+ 678.02 1420.82 1427.25 6.430+ 680.00 1425.86 1432.82 6.960+ 700.00 1429.54 1432.81 3.27

La diferencia entre las cotas del terreno y de la sub rasante, nos indica si es positivo una sección en corte y si es negativo una sección en terraplén.

SECCIONES

Las secciones en un punto cualquiera del camino están representadas por un corte vertical normal al alineamiento horizontal de este, el cual permite definir las características y dimensiones de los elementos que integran el camino, en la estación o punto que se requiera, así como su relación con el terreno natural.

Dichas secciones se llaman de construcción y se dibujan escala 1:100 en papel milimétrico. Por medio de la sub rasante podemos conocer el cuerpo del terraplén o de corte, para que esto se efectué se necesita el trazo de la línea definitiva en el terreno natural así como las curvas y su respectiva nivelación.

PROYECTO DE SECCIONES

Consiste en definir las dimensiones y la pendiente transversal de la corona del camino en el mayor numero de secciones posibles.

Estas secciones de estudio deben ser:

Estaciones cerradas a cada 20m Puntos de cambio en el alineamiento horizontal como PC, PT, TE, EC, CE, ET (A, B, C y E) Puntos de cambio en el alineamiento vertical PCV, PIV y PTV

Puntos importantes a juicio del proyectista como depresiones y alturas máximas del terreno

En una sección en tangente sabemos con precisión como e y cuales son sus dimensiones tanto en corte como en terraplén.

Pero a lo largo de una curva horizontal la pendiente transversal y el ancho son variables, por lo tanto desconocidos en una sección en particular.

Nótese que entre la sección A y B aun cuando mantienen mismo ancho que en tangente, la pendiente transversal de uno de sus lados va variando.

Entre B y E no solo la pendiente transversal es variable, si no también el ancho ya que es afectado por el inicio de la ampliación. Sin embargo basta con establecer una relación de triángulos entre estas secciones, para determinar la ampliación en una sección cualquiera.

Entre E y E (PC a PT) la sección es constante en ancho y pendiente transversal.

Las variaciones de la pendiente transversal se pueden representar con el siguiente dibujo:

De manera que a base de relación de triángulos podemos conocer la pendiente transversal en una sección cualquiera del camino.

En curvas con espirales se puede hacer exactamente lo mismo.

A cada 20m en la planta de restitución fotogramétrica y sabiendo que el derecho de via es de 20m a partir del eje del camino hacia ambos lados, se marcan en el plano a la escala del mismo y se leen las curvas de nivel que se cortan o intersectan, esto se hace de la misma manera como se leyeron las elevaciones para la construcción de nuestro perfil.

Obtenidas las lecturas se anotan en el siguiente registro:

CAD ELEVACIONIzquierda Derecha

0+ 800 1410 1426.70+ 820 1409 1428.50+ 840 1408 14260+ 860 1408 1426.40+ 880 1409 1426.10+ 900 1408.5 1422.3

Para dibujar las secciones se requiere conocer la elevación del terreno en cada estación lo cual obtuvimos para dibujar el perfil de nuestro camino, así como también requerimos la elevación de la cota de la subrasante y se anota en el siguiente registro.

CAD COTATerreno NaSubrasante

0+ 800 1423.36 1426.70+ 820 1422.57 1408.50+ 840 1415.1 1407.70+ 860 1418.23 1406.60+ 880 1418.67 1405.60+ 900 1414.02 1404.8

22/05/09

Ejemplo:

Vp (km/h) 100 km "A" 5162.3km TE 5+178.28 5178.28 km "B" 5178.28km EC 5+237.80 5237.8 km "C" 5194.3

G 2.5 km "E" 5237.8Gmax 3.358 An 0.55R (m) 458.37

Sc 0.0744b 0.0200Le 59.52N 16.0

7

9

Ancho de la Calzada (m)

Ancho de la Cadena (m)

x1 0.02x2 0.11x2' 0.15x3 0.20x4 0.29x5 0.39x6 0.48

S S%km 5+ 170 0.0104 1.04km 5+ 178.28 0.010 0.000km 5+ 180 0.002 0.21km 5+ 190 0.015 1.46km 5+ 200 0.027 2.71km 5+ 210 0.040 3.96km 5+ 220 0.052 5.22km 5+ 230 0.065 6.46km 5+ 237.8 0.072 7.23km 5+ 240 0.062 6.25

28/05/09

Ancho total Ampliación Semi Ancho Estacion Semi Ancho Ampliación Ancho Total

-2.00 4.50 0.00 4.50 5160.00 4.50 0.00 4.50 -2.00-2.00 4.50 0.00 4.50 5268.28 4.50 0.00 4.50 -2.00-1.04 4.50 0.00 4.50 5170.00 4.50 0.00 4.50 -2.000.00 4.50 0.00 4.50 5178.28 4.50 0.00 4.50 -2.000.22 4.50 0.00 4.50 5180.00 4.50 0.02 4.50 -2.001.47 4.50 0.00 4.50 5190.00 4.50 0.11 4.50 -2.002.00 4.50 0.00 4.50 5194.28 4.50 0.15 4.50 -2.002.72 4.50 0.00 4.50 5200.00 4.50 0.20 4.50 -2.723.97 4.50 0.00 4.50 5210.00 4.50 0.29 4.50 -3.475.22 4.50 0.00 4.50 5230.00 4.50 0.39 4.50 -5.226.47 4.50 0.00 4.50 5230.00 4.50 0.48 4.50 -6.477.44 4.50 0.00 4.50 5237.80 4.50 0.55 4.50 -7.447.44 4.50 0.00 4.50 5240.00 4.50 0.55 4.50 -7.44

Pendiente Transversal

Pendiente Transversal

Ejercicio:

Vp (km/h) 70 km "A" 789.98km TE 0+801.17 801.17 km "B" 801.17km EC 0+846.25 846.25 km "C" 812.36

G 6 km "E" 846.25Gmax 7.449 An 0.70R (m) 190.99

Sc 0.0805 8.0545b 0.0200Le 45.08N 11.2

7

9



45.08

801.17 x1 0.14810 x2 0.17

812.37 x3 0.29820 x4 0.45830 x5 0.60840

846.250.7

|

S S%km 5+ 170 0.0104 1.04km 5+ 178.28km 5+ 180 0.307 0.21km 5+ 190 0.015 1.46km 5+ 200 0.027 2.71km 5+ 210 0.040 3.96km 5+ 220 0.052 5.22km 5+ 230 0.065 6.46km 5+ 237.8 0.072 7.23km 5+ 240 0.062 6.25

Hacer Tabla

02/06/09

Ejercicio para curva simple:

Vp (km/h) 60 km "A" 775.21km PC 0+791.53 791.53 km "B" 784.81km PT 1+173.20 1173.2 km "C" 794.41

Lc 381.67 km "E" 798.25G 3 An 0.40

Gmax 10.139R (m) 381.97

Sc 0.0280 2.8000b 0.0200Le 13.44N 9.6

6

7



13.44

784.81 x1 0.15790 x2 0.29

794.41 x3 0.30795 x4 0.40

798.250.4

S S%km 5+ 170 0.0104 1.04km 5+ 178.28 0.010 0.000km 5+ 180 0.002 0.21km 5+ 190 0.015 1.46km 5+ 200 0.027 2.71km 5+ 210 0.040 3.96km 5+ 220 0.052 5.22km 5+ 230 0.065 6.46km 5+ 237.8 0.072 7.23km 5+ 240 0.062 6.25

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LAS SECCIONES

Como ya se tienen localizadas las estaciones a cada 20m, en la planta de restitución fotogramétrica y sabiendo que el derecho de vía es de 20m a partir del eje de camino hacia ambos lados, se marcan en plano a la escala del mismo y se leen las curvas de

nivel que se cortan o interceptan, esto se hace de la misma manera como se leyeron las elevaciones para la construcción de nuestro perfil.

Obtenidas las lecturas se anotan en el siguiente registro:

CadenamientoElevacion

IZQ DER0+ 800.00 1410.00 1426.700+ 820.00 1409.00 1428.500+ 840.00 1408.00 1426.000+ 860.00 1408.00 1426.400+ 880.00 1409.00 1426.100+ 900.00 1408.00 1422.30

Para dibujar las seccione se requiere conocer la elevación del terreno a cada 20m, el cual obtuvimos para dibujar el perfil de nuestro camino, así como también requerimos la elevación de la cota de la sub rasante anotándose en el siguiente registro:

Cadenamiento Cota T.N Cota Subrasante0+ 800.00 1433.36 1426.700+ 820.00 1422.57 1408.500+ 840.00 1415.10 1407.700+ 860.00 1418.23 1406.600+ 880.00 1418.67 1405.700+ 900.00 1414.02 1404.80

Teniendo estos datos, se dibujan las secciones en papel milimétrico a escala 1:100 tanto en sentido vertical como horizontal.

DETERMINACION DE LAS ÁREAS DE LAS SECCIONES

Dibujados los perfiles transversales del camino a una escala 1:100, hay que medir sus áreas para determinarlos volúmenes de tierra a mover.

La determinación de las áreas puede hacerse por varios procedimientos, sin embargo, normalmente se emplea el planímetro.

Otro procedimiento para determinar las áreas, consiste en dividir la superficie en fajas del mismo ancho mediante líneas verticales con una separación K igual entre todas. Se recomienda que la separación sea de 3mm:

El área de la sección anterior se obtiene mediante la formula:

A=K∗L

En donde:

A = área de la sección en m2

K = separación constante en líneas verticales (usualmente 3mm)

L = suma de las longitudes de las líneas verticales en cm

El resultado nos quedara en m2

04/06/09

VOLUMENES POR ESTACION

El volumen de material ya sea de corte o de terraplén, comprendido entre dos secciones, se calculara tomando el promedio de las áreas de dichas secciones y multiplicándolo por la distancia entre ellas.

Como la separación entre dos secciones es normalmente 20m, es decir una estación, el volumen en este caso será:

V= A+A '

2∗20=10(A+A ')

Donde:

A, A’= áreas

Cuando se trate de áreas en secciones intermedias motivadas por accidentes de la topografía, se empleara la formula:

V= A+A '

2∗d=d (A+A ')

Donde:

d = distancia entre secciones

CURVA O DIAGRAMA DE MASAS

Será necesario vaciar en una tabla como la que se muestra a continuación, los datos de todas y cada una de las secciones a lo largo del camino.

Columna 1.- kilometraje de las secciones en estudio. Columna 2.- cotas del terreno natural. Columna 3.- pendientes de las tangentes verticales. En donde se presenta una curva vertical, aparecerán las cotas sobre

la tangente de entrada y su prolongación (del registro de curva vertical). Columna 4.- datos del calculo de la curva vertical. Columna 5.- cota sobre la curva del cálculo sobre la curva vertical calculando hacia atrás y hacia adelante la elevación

de la sub rasante. Columna 6.- espesores, diferencia entre los valores de la columna 2 y la columna 5. Columna 7.- áreas determinadas por alguno de los métodos antes mencionados. Columna 8.- suma del área de una estación y la anterior. Columna 9.- semi-distancia entre 2 estaciones consecutivas. Columna 10.- producto de los valores de la columna 8 y 9. Columna 11.- coeficiente de variación volumétrica establecido por el laboratorio de mecánica de suelos para cada zona.

Afecta solo a los cortes.

Columna 12.- producto de los valores de la columna 10 y 11. Columna 13.- suma algebraica de los volúmenes de corte y de terraplen de la columna 12. Columna 14.- coordenadas de cada sección en el diagrama de masas. Se toma como origen una ordenada de valor tal

que evite la aparición de valores negativos.

1 2 3 4 5 6 7 8Estacion Elevacion del tangente vertical curva vertical 0.14 0.14 elevacion de l espesores areas A1+A2

pendiente cotas n corte terraplen corte terraplen corte1+ 300.00 14.28 1.20 16.06 1.78 15.10 0.001+ 320.00 13.73 1.20 16.30 2.57 30.32 0.001+ 340.00 13.04 1.20 16.54 3.50 41.30 0.001+ 360.00 13.32 1.20 16.78 3.46 40.83 0.001+ 380.00 13.94 1.20 17.02 3.08 36.34 0.001+ 400.00 15.62 1.20 17.26 1.64 26.43 0.001+ 408.30 15.90 1.20 17.36 0.00 0.00 0.00 17.36 1.46 17.23 0.001+ 420.00 16.40 1.20 17.50 0.59 0.35 0.05 17.55 1.15 13.57 0.00

n2 kn2

Apuntes Caminos y Ferrocarriles

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