Apunte Física

Cátedra: Física Departamento: Eléctrica

Carrera: Tecnicatura en Mecatrónica

Física - TSM

MINISTERIO DE EDUCACIÓN - UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL SANTA FE LAVAISSE 610 - S3004EWB SANTA FE - ARGENTINA / TE +54 (342) 460 1579 / 2390

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Unidad 1: Magnitudes Físicas y Números

1. INTRODUCCIÓN:

1.1. Ciencias Formales y Ciencias Fácticas Los ilustrados del siglo XIX lograron distinguir los medios por los cuales es posible generar conocimiento. De forma que hubo una separación o clasificación de las ramas del saber científico y religioso de acuerdo a que si los objetos de conocimiento son observables o son no observables. El conocimiento generado a partir de la observación pertenecía a lo que se llamó Filosofía Natural, en la cual se puede incluir a la Física, la Química, la Biología, la Astronomía, entre otras ramas del saber experimental que se iban separando poco a poco, o bien, diferenciando de ese saber antiguo llamado Filosofía. De manera que estas ciencias fueron encontrando a partir de métodos de observación, estudio y clasificación de hechos y/o fenómenos un lugar, o bien, un entorno en el cual se definen determinados objetos de conocimiento y métodos de experimentación; por ejemplo: los métodos de análisis y experimentación de los objetos de conocimiento de la Biología son diferentes a los de la Física, sin embargo, existen leyes y principios fundamentales que son comunes y no contradictorios en ambas ciencias, ello es porque han surgido de una misma rama del saber, que es como dijimos: la Filosofía Natural. Estas ciencias son el producto de la interpretación del mundo en el cual vivimos, y del cual se fueron descubriendo objetos tales como: la luz, los planetas, los seres vivos, los átomos, la radiación, las células, etc., estableciéndose estructuras conceptuales de relación funcional coherentes con la realidad. Por otro lado, un papel clave en el conocimiento del Hombre lo fue y lo es el conocimiento religioso, que tiene como origen a los textos sagrados de las distintas ramas religiosas y su fe en ellos es el medio que lleva a la verdad religiosa. Otras ramas inexperienciales distinguidas hasta el siglo XIX lo fueron la Matemática y la Lógica cuyos objetos de conocimiento no dependen de la observación de hechos o cosas, tales como: números, letras, códigos alfanuméricos, funciones, hipótesis, pensamientos, pensamientos estructurados, entre otros. Sin embargo, existen ciertos objetos de conocimiento y conocimiento de relaciones entre ellos que surgen en cierta medida de la intuición del mundo exterior, ello es ineludible, ya que todo lo que el ser humano conoce tiene una relación con la experiencia. En la actualidad, las ciencias que dependen de la experimentación se denominan “Ciencias Fácticas”, mientras que las que no dependen de la experimentación se reúnen dentro de las “Ciencias Formales”. A la ciencia experimental le cabe describir mediante principios y leyes los hechos que ocurren en el mundo real a partir del presente, de manera de lograr un conocimiento del estado del conjunto de las cosas tanto hacia atrás en el tiempo, como hacia el futuro como herramienta de predicción. Mientras que a la ciencia no experimental, le cabe describir las propiedades, operaciones y relaciones de las cantidades y formas, como así también de las conductas y pensamientos del hombre. El término física proviene del griego “physis” y significa naturaleza. Es una ciencia que intenta explicar todos los fenómenos del Universo, valiéndose del lenguaje matemático. Ante el amplio campo de estudio y su extenso desarrollo histórico, es considerada una ciencia elemental o central. Se encarga de estudiar desde el comportamiento de partículas microscópicas hasta el nacimiento de las estrellas en el Universo. Se trata de una ciencia que no es sólo teórica, sino que también es experimental. Es decir que sus conclusiones se pueden verificar a través de experimentos, recolectando datos de la naturaleza, sumando a la observación la experimentación metódica, es decir que a partir de un orden lógico se trata de comprobar que todas las circunstancias el comportamiento estudiado es el mismo, logrando asì una generalización de la observación llamada LEY, la misma posee una regularidad en cuanto al tiempo y el lugar.

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Cuando una ley puede probarse o contrastarse directamente mediante la observación se está frente a una ley empírica. Este tipo de ley es una descripción del fenómeno observado, pero para explicar estos fenómenos hace falta una teoría científica que avale las respuestas buscadas.

1.2. El Método Científico El “método científico” es un modelo en el cual se estructura la conducta que debe seguirse para alcanzar una verdad científica. Donde la “verdad” es el conocimiento de la realidad, a través de definiciones, teorías y leyes que describen relaciones entre fenómenos. Es entonces que si el objeto de estudio es empírico, o bien, las leyes son leyes de la naturaleza, estamos en presencia de una verdad científica. Hasta aquí hemos dado una definición del método científico y del conocimiento científico que mana de este método, pero sería bueno exponer una guía generalizada de los pasos que pretende descubrir esta estructura de conocimiento, esto es:

1) Observación: Definir con claridad lo que queremos investigar, y ello implica delimitar -real y/o imaginariamente- un conjunto de fenómenos, propiedades y leyes que constituyen al sistema de estudio.

2) Experimentación: Realizar experimentos y/o observaciones con el objeto de recabar la

información necesaria, ya que, por lo general, no se tiene del tiempo suficiente para abundar en datos. La información puede ser cuantitativa o cualitativa, según se utilicen magnitudes algebraicas provistas por métodos de medición o se implementen palabras u oraciones que sólo describan los distintos estados que puede tomar el sistema, respectivamente.

3) Formulación de Hipótesis: Una vez terminada la etapa experimental es posible elaborar conclusiones de las cuales pueden surgir hipótesis que inclusive pueden llegar a transformarse en leyes claras y precisas que regulen comportamientos físicos futuros sobre la materia de investigación. Para que las hipótesis se transformen en leyes son necesarios muchos experimentos, algunos factibles de hacer en distintos lugares del mundo de manera que la comunidad científica internacional se entienda con una eventual verdad científica y se expida afirmativa o negativamente sobre ella. De hecho que toda hipótesis tiene como fin convertirse en una ley o bien en ser desechada. Una hipótesis es una verdad científica propuesta no verificada. Cuando una ley es una verdad científica verificada y aprobada por la comunidad científica internacional, en la cual se enuncia matemáticamente o verbalmente las relaciones invariables entre las magnitudes puestas en juego. (Aquí, “invariable” hace referencia a una repetibilidad de las condiciones y de los estados de los fenómenos puestos en juego, cuando las condiciones iniciales del sistema en estudio son iguales).

4) Elaboración de conclusiones y teorías: Finalmente, un conjunto de hipótesis y/o leyes pueden

ser suficientes para constituir una teoría que tenga por finalidad explicar el comportamiento de un conjunto de hechos y relaciones.

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Ejemplo de aplicación Supongamos que te sentás en un sillón para ver la televisión. Al pulsar el control remoto, la tele no se enciende. ¿Qué hacés entonces?

1. Observación: detectas que no funciona la televisión. 2. Hipótesis: quizás no he apretado bien los botones del control o no he apuntado bien a la

televisión. 3. Predicción: si la hipótesis es cierta y aprieto tres veces los botones, dirigiendo bien el mando,

se debería encender la televisión. 4. Verificación: realizo la prueba, pero no se enciende la televisión, es decir, no se confirman mis

predicciones (hipótesis falsa).

Observación del fenómeno natural

Si la hipótesis no explica el fenómeno: se descarta

Si la hipótesis predice y explica: se forma una teoría

Curiosidad: preguntas y respuestas que expliquen el fenómeno

Se elaboran posibles explicaciones: Hipótesis

Se contrastan las hipótesis mediante experimentación

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2. RAMAS DE LA FÍSICA:

3. CANTIDADES FÍSICAS. PATRONES Y UNIDADES. Cuando la física estudia algún aspecto de la naturaleza lo primero que hace es deslindar lo más claramente posible cuál es la parte de la naturaleza que le interesa, separándola del resto. La parte que está bajo estudio se llama sistema. Qué es lo que forma parte del sistema y qué es lo que no lo integra es una cuestión que se debe decidir claramente desde el comienzo. Al estudiar un sistema físico interesan una o varias de sus características, a las que denominamos sus propiedades físicas, cuya descripción se hace en términos de lo que llamamos magnitudes. El objeto de las leyes físicas es establecer relaciones entre las magnitudes que caracterizan al sistema, de modo tal que conocidos los valores de algunas de ellas se puedan calcular o predecir los valores de las otras y su evolución con el correr del tiempo. El concepto de magnitud está íntimamente relacionado con la idea de medición. Más precisamente, una magnitud física queda definida cuando se conocen las prescripciones para medirla, es decir asociarle valores numéricos comparándola con otra de la misma clase tomada como unidad. Por ejemplo la longitud (de un objeto) es una magnitud que queda definida cuando se especifica el procedimiento a seguir para medirla. Así es que un fenómeno físico posee una intensidad, esto es un valor numérico y una unidad, que permite diferenciar un fenómeno de otro. Las magnitudes físicas (escalares y vectoriales) son toda cantidad que puede usarse en las ecuaciones matemáticas de la física.

3.1. Cantidades Físicas Es en función de éstas que se expresan las leyes de la Física. Se pueden mencionar: longitud, masa, tiempo, fuerza, velocidad, densidad, resistividad, etcétera. Sin embargo, cuando se trata de asignar

mecánica: estudia las fuerzas y movimiento de los cuerpos.

estática: estudia las leyes del equilibrio.

electricidad: estudia los fenómenos eléctricos.

magnetismo: estudia las propiedades de los imanes y las fuerzas por estos producidas.

ondas electromagnéticas: entre ellas están la luz, el calor, etcétera.

acústica: estudia los fenómenos relacionados con el sonido, su generación. etc.

mecánica cuántica: estudia el comportamiento de las partículas atómicas y subatómicas.

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una unidad a un valor particular de esas cantidades, se presentan dificultades para lograr establecer un patrón. Un patrón físico es un fenómeno o magnitud física a la cual se le ha asignado una unidad y una intensidad para permitir comparar y evaluar resultados iguales o diferentes. Un patrón físico es un patrón de medida acordado por la comunidad científica internacional, de modo que, sistemas de medida de distintos países concuerden, es decir que la longitud definida de un metro (1[m]) sea la misma tanto en Argentina, en Francia o en China. En la actualidad, muchos países se rigen con el Sistema Internacional de Unidades que se verá más adelante. Definir un patrón de medida no ha sido sencillo para la ciencia, y se siguen buscando patrones que sean más precisos o accesibles. Según esto se pueden deducir algunos problemas elementales de aplicación y utilización, por un lado son difícilmente accesibles a quienes necesitan calibrar sus propios patrones secundarios, y por el otro, los patrones no son invariantes al cambio con el paso del tiempo. Afortunadamente, no es necesario definir y concordar sobre patrones para cada cantidad física, ya que ciertas cantidades elementales pueden ser más fáciles de establecer como patrones, mientras que las más complejas pueden explicarse en función de unidades elementales: cantidades fundamentales. Para ello se eligió un número lo más pequeño posible de cantidades físicas como fundamentales estando todos los científicos y estudiantes de Física de acuerdo con los patrones escogidos ya que se trata de una ciencia experimental. Los patrones así deben ser tanto accesibles como invariables, lo cual permita comparar los instrumentos de medida del laboratorio con el patrón. Los acuerdos sobre los patrones se lograron luego de una serie de reuniones internacionales de la Conferencia General de Pesos y Medidas que se inició en 1889.

3.1.1. Patrón de Masa Originalmente fue definido en el Sistema Internacional (en adelante SI) como un volumen de un litro de agua a la temperatura de congelación. En la actualidad se relaciona con un estándar físico específico, así el kilogramo patrón se define como la masa de un cuerpo cilíndrico de 39 mm de diámetro y 39 mm de altura, construido de una aleación de platino e iridio (90 % - 10 %). Este prototipo internacional de la unidad de masa se conserva en la Oficina Internacional de Pesas u Medidas en Francia bajo condiciones ambientales controladas. La masa es la cantidad base con que se describen las cantidades de materia. Cuánto más masa tiene un objeto, más materia posee. Es común confundir peso con masa, siendo el peso de un objeto la atracción gravitacional que la Tierra ejerce sobre un objeto. Cuando nos pesamos en una balanza, nuestro peso es una medida de la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce sobre nosotros. Un objeto cualquiera tiene la misma masa o cantidad de materia esté donde esté. Sin embargo esto no se cumple para el peso ya que un mismo objeto pesa menos en la Luna que en la Tierra, puesto que al tener la Luna una masa menor, la fuerza gravitacional que ejerce es menor. En la escala atómica existe otro patrón de masa que no forma parte de una unidad del SI. Se trata de la masa del átomo de carbono 12 (12C), se le asignó por definición una masa atómica de 12 unidades de masa atómica unificada, 12 [u]. La relación entre el patrón atómico actual y patrón primario es:

1 [u] = 1,661 x 10-27 [kg]

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Una unidad relacionada para medir cantidad de sustancia, es el mol: un mol de átomos de carbono 12 tiene una masa de 12 gramos exactamente y contiene un número de átomos numéricamente igual a la constante de Avogrado: NA = 6,0221367 x 1023 entidades elementales. Es decir que un mol de cualquier sustancia contiene el mismo número de entidades elementales (átomos, moléculas, etc.) Algunas masas expresadas en kilogramos [kg]:

Masas Notación Científica Con todas las cifras Luna 7 x 1022 70000000000000000000000 Transatlántico 7 x 107 70000000 Elefante 4 x 103 4000 Persona 6 x 101 60 Ave 3 x 10-3 0.003 Partícula de polvo 8 x 10-10 0.0000000008

3.1.2. Patrón de Longitud

Antiguamente se definía el metro patrón como una barra de aleación de platino e iridio, determinándose que la distancia entre dos líneas finas grabadas cerca de los extremos de la barra, cuando ésta se mantenía a una temperatura de 0 [ºC] y soportada mecánicamente de una manera prescripta equivalía a un metro. También se tomó el metro como la diez millonésima parte de la distancia entre el polo norte y el ecuador a lo largo de la línea del meridiano que pasa por París. Finalmente, en 1983 se redefine de forma precisa y accesible como la distancia recorrida por una onda de luz en un intervalo de tiempo especificado. El metro es la distancia que recorre la luz en el vacío en

una fracción igual a �

�� . Bien puede decirse entonces que la velocidad de la luz se

define como:

c = 299792458 [metros / segundos]

3.1.3. Patrón de Tiempo Una definición común es que el tiempo es el flujo de sucesos hacia adelante. El tiempo es la magnitud física que mide la duración o separación de las cosas sujetas a cambios, es decir el período que transcurre entre dos eventos consecutivos que se miden de un pasado hacia un futuro, pasando por el presente. Hasta 1956 se definió al segundo como las 86400 ava parte de un día promedio, tiempo que la Tierra tarda en dar una vuelta alrededor de su eje. No hay ningún patrón material, análogo a los patrones de longitud y de masa. Para cumplir la necesidad de un patrón de tiempo mejor, se han desarrollado relojes atómicos; a partir del reloj de cesio surge la definición del segundo patrón: Es el tiempo ocupado por 9192631770 vibraciones de la radiación (de una longitud de onda específica) emitida por un átomo de cesio”.

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Cabe mencionar que dos relojes de cesio podrían marchar durante 300000 años antes de que sus lecturas difiriesen en más de un segundo. También se han obtenido relojes de máser1 de hidrógeno con una precisión de 1 [s] en 30 millones de años!!!

3.2. Sistema Internacional de Unidades (SI) La Conferencia General de Pesas y Medidas seleccionó como unidades fundamentales a las siete cantidades mostradas en la siguiente tabla, las cuales son la base del Sistema Internacional de Unidades.

Cantidad Nombre Símbolo Tiempo segundo s Longitud metro m Masa kilogramo kg Cantidad de sustancia mol mol Temperatura termodinámica kelvin K Corriente eléctrica Ampère A Intensidad lumínica candela cd

Otros sistemas de unidades utilizados son el Sistema Gaussiano, con el que se expresa mucha de la literatura física, y el otro es el Sistema Británico, muy utilizado en los países de habla inglesa. Unidades suplementarias

Cantidad Nombre Símbolo Ángulo plano radián rad

Ángulo sólido estereorradián sr

Algunas unidades derivadas

Cantidad Nombre Símbolo Superficie metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3

Frecuencia hertz Hz (1/s) Densidad kilogramo por metro cúbico Kg/m3

Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo al cuadrado m/s2

Fuerza newton N Potencia watt W

3.3. Notación Científica Muchas cantidades utilizadas en el mundo de la ciencia son extremadamente grandes o demasiado pequeñas. Por ejemplo, la velocidad de la luz es de 300000000 [m/s], es decir trescientos millones de metros por segundo, la masa de una gota de tinta es de casi 0,000000001 [kg]. Leer, escribir o recordar este tipo de números de esta forma es muy complicado, es por ello que se utiliza un método con potencias de 10 para solucionar este problema:

1 Máser: acrónimo de Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation (amplificador de microondas

por la emisión estimulada de radiación).

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100 = 1 101 = 10 102 = 10 x 10 = 100 103 = 10 x 10 x 10 = 1000 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000

Y así siguiendo, el número de ceros corresponde al exponente de la potencia a la cual está elevado el 10. Siguiendo con el ejemplo anterior, la velocidad de la luz puede expresarse como 3 x 108 [m/s]. Del mismo modo, para representar números más pequeños que la unidad se hace:

10-1 = 1/10 = 0,1 10-2 = 1/(10 x 10) = 0,01 10-3 = 1/(10 x10 x 10) = 0,001 10-4 = 1/(10 x 10 x 10 x 10) = 0,0001 10-5 = 1/(10 x 10 x 10 x 10 x 10) = 0,00001

Como se puede ver, el número de lugares que el punto decimal está a la izquierda del 1 es igual al valor del exponente (negativo). Los números que están expresados como alguna potencia de 10 multiplicada por otro número entre 1 y10 están expresados en notación científica. No importa cuál sea la magnitud, todos los números se pueden expresar de la forma: N x 10n Ejemplos:

1) Exprese 568762 en notación científica:

568762 = 5,68762 x 102

2) Exprese 0,00000772 en notación científica:

0,00000772 = 7,72 x 10-6

Operaciones con notación científica.

1. Adición y sustracción Para sumar o restar utilizando esta notación, primero se escribe cada cantidad con el mismo exponente n, y luego se suman o restan los valores de N. El exponente permanece constante:

7,4 x 103 + 2,1 x 103 = (7,4 + 2,1) x 103 = 9,5 x 103 (2,22 x 10-2) – (4,10 x 10-3) = (2,22 x 10-2) – (0,41 x 10-2) = 1,81 x 10-2

2. Multiplicación y división

Para multiplicar números con notación científica, se multiplican los números N como siempre y los exponentes n se suman. En el caso de la división, los números N se dividen normalmente y los exponentes n se restan.

(8 x 104).(5 x 102) = (8.5) x 10(4+2) = 40 x 106 = 4,0 x 107 (4 x 10-5).(7 x 103) = 28 x 10(-5+3) = 28 x 10-2 = 2,8 x 10-1

(8,5 x 104):(5 x 109) = (8,5:5) x 10(4-9) = 1,7 x 10-5

(6,9 x 107):(3,0 x 10-5) = 2,3 x 1012

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Formación de múltiplos y submúltiplos

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1018 exa E 10-1 deci d

1015 peta P 10-2 centi c

1012 tera T 10-3 mili m

109 giga G 10-6 micro µ

106 mega M 10-9 nano n

103 kilo k 10-12 pico p

102 hecto h 10-15 femto f

101 deca d 10-18 atto a

3.4. Análisis Dimensional Dimensión significa la naturaleza física de una cantidad o magnitud. Si se mide una distancia en unidades de metros, pulgadas o codos, se trata de la magnitud distancia y la dimensión es la longitud. Los símbolos que usaremos para especificar las dimensiones básicas: longitud, masa y tiempo son L, M y T respectivamente. Comúnmente se usan corchetes [ ] para indicar las dimensiones de una magnitud. Ejemplos: para la velocidad (v): [v] = L/T; para el área (A): [A] = L2. El análisis dimensional aprovecha el hecho de que las dimensiones pueden tratarse como cantidades algebraicas. Las cantidades sólo pueden sumarse o restarse si tienen las mismas dimensiones. Los dos miembros de una igualdad (o ecuación) deben tener las mismas dimensiones. Con el análisis dimensional se puede deducir o verificar una fórmula o expresión, determinar las unidades (o dimensiones) de una constante de proporcionalidad, pero no su valor numérico. Por lo tanto no se pueden determinar las constantes adimensionales.

Ejemplo: Determinar si la expresión � =�

�� es dimensionalmente correcta.

a) Obtenemos las dimensiones de cada una de las variables: [x] = L, [a] = L/T2=LT-2, [t]2 b) Igualamos las dimensiones de cada variable: [x] =[a][t]2 c) Sustituimos las dimensiones de cada variable: L = (LT-2)(T)2. d) Operamos algebraicamente con las dimensiones (agrupando las dimensiones iguales y aplicando propiedades de potencias): L = L (T-2).(T)2 = L T (-2+2) = LT0 = L e) Concluimos en función del resultado si es dimensionalmente correcto.

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Unidad 2: Errores en las mediciones

1. ERRORES EXPERIMENTALES El resultado de la medición de una cantidad física es un número que depende:

de lo que se mide; del procedimiento de medida; del instrumental utilizado; del observador; de otros factores.

Los distintos elementos que influyen en la determinación de la medida de una cantidad están sujetos a inevitables fluctuaciones. No es posible que exista un procedimiento que pueda repetirse un número indefinido de veces y arroje medidas exactas. Por eso, cuando se mide repetidas veces una misma cantidad, se obtiene una serie de valores que difieren entre sí en pequeñas cantidades. Cuando se mide una magnitud física invariablemente se comete un error. Se deben expresar los resultados de las mediciones con la acotación del error cometido. Los errores de medición se agrupan en dos clases conforme a su origen en: Sistemáticos y Accidentales. Errores sistemáticos: son siempre prácticamente iguales y afectan la medida en determinado sentido. Es posible ponerlos de manifiesto y aplicar las correcciones que los eliminen. Provienen de:

a) errores de calibración del aparato de medida. b) Utilización de un instrumento apto pero inadecuado para la medida que se desea realizar. c) Influencia grosera del observador. d) Utilización de una teoría defectuosa. e) Empleo de una información inadecuada.

Errores accidentales: como su nombre lo indica se producen al azar e inciden en el valor de la magnitud por exceso o por defecto. Pueden provenir: a) del observador que comete pequeños errores de apreciación al realizar una lectura. b) del instrumento de medida que puede sufrir, por ejemplo, tensiones accidentales. c) de pequeñas variaciones de las condiciones ambientales (presión, temperatura, humedad) que influyen en la cantidad por medir.

2. APRECIACIÓN DE UN INSTRUMENTO Y ESTIMACIÓN DE LA LECTURA La apreciación es la menor división de la escala de un instrumento o aparato de medición. Los instrumentos más simples de uso cotidiano, son las reglas o cintas para medir longitudes y relojes para el tiempo. Un metro está dividido en milímetros, por lo tanto su apreciación es el milímetro. Sin embargo un observador entrenado puede estimar a “ojo” hasta medio milímetro. La estimación es entonces el menor intervalo que se puede medir conforme a las posibilidades del observador. En los casos en que se realice una sola medición (no se puede aplicar la teoría de errores de Gauss) se considerará como error de la medición efectuada, a la mitad de la apreciación del instrumento o a la mitad de la estimación si las condiciones de la escala y el entrenamiento del observador lo justifican.

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Al utilizar el término error se hace referencia al intervalo dentro del cual está acotada una magnitud, independientemente de que el mismo haya sido calculado al realizar varias mediciones de la misma magnitud, o sea el resultado de una sola apreciación de medida estimando la lectura. Por ejemplo: se mide el espesor de una pieza de máquina con un calibre que aprecia 0,1mm y el resultado ha sido:

L = 45,6mm, entonces acotaremos: L = (45,6 ± 0,05) mm.

3. EXACTITUD Y SENSIBILIDAD La palabra exactitud debe interpretarse con el grado de adecuación del instrumento con los patrones. En general cuando se adquiere un instrumento, el folleto de uso, editado por el fabricante, debe indicar la exactitud. Por ejemplo: las pesas de una caja de pesas para usar con una determinada balanza, deben venir provistas de un certificado de exactitud de las mismas, esto es la desviación de dichas pesas con relación a los patrones. Esto significa que, si dicha caja de pesas ha de utilizarse con una balanza analítica que permite medir hasta 10g, la exactitud de los elementos de la caja debe estar certificada por lo menos en un orden menor que el décimo de miligramo. De no ser así resulta poco científico el uso en el laboratorio de tal instrumento con dicha caja de pesas. Por otro lado el uso en el laboratorio está reglamentado en vista de preservar la exactitud certificada. En general la exactitud debe mantenerse por debajo del error de apreciación. La sensibilidad está medida por el cociente entre la variación que se observa en la escala del instrumento y el incremento (variación) de la magnitud que se mide. Por ejemplo: en una balanza de cruz de brazos iguales con platillos, cuando la misma está equilibrada, la aguja solidaria con la cruz debe indicar el número cero (posición central o la que se considere como cero). Si agregamos en uno de los platillos el sobrepeso P, el fiel se desviará un cierto ángulo de la posición cero. La sensibilidad es: S = Δα / P En donde: Δα es la variación en la escala del instrumento, P: incremento de la magnitud que se mide. Puede ocurrir que el instrumento sea sensible pero poco exacto. En el caso de la balanza, la sensibilidad puede ser tan grande como 18/0,1 [mg] o sea que la sobrecarga de 10-4 [g] produce una desviación del fiel perfectamente observable, pero la indicación de las pesas puede no estar definida, como se dijo al hablar de exactitud.

4. ERRORES Y CIFRAS Cuando se realiza una medición en física, se debe tener cuidado de no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando se mide la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando se los pone juntos, algo de energía se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que se desea medir. Así, el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que se desea medir.

4.1. Cifras significativas Todos los dígitos expresados en una cantidad determinada tienen sentido para la Física porque expresan los resultados de mediciones. No se expresa un número que no ha sido medido. Así 1794 no es lo mismo que 1794,2. En el primer caso se han determinado 4 dígitos y en el segundo 5.

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Las cifras medidas razonablemente se llaman cifras significativas y, por lo tanto, la cantidad de éstas será el número de cifras significativas. Esto es:

124 segundos → tiene 3 CS 124,2 segundos → tiene 4 CS 124,01 segundos → tiene 5 CS

Es importante recordar que:

1. Los ceros entre dígitos son cifras significativas. 2. Los ceros a la izquierda del primer dígito no son cifras significativas. 3. Los ceros a la derecha del último dígito si son cifras significativas.

Existen reglas que determinan la cantidad de información con la cual nos debemos quedar luego de realizar una operación matemática.

Regla 1: Sobre la determinación del número dudoso de una cifra. - El último dígito de una cantidad física es el único que manifiesta la incertidumbre de la medida.

Regla 2: Sobre la determinación de la cantidad de cifras significativas de un número.

- El número de cifras significativas de toda cantidad física depende de la apreciación del instrumento de medida.

4.1.1. Criterios de redondeo: 1. Si la última cifra es menor que cinco, se redondea por defecto. Ejemplo: 0,12 → 0,10→ 0,1 2. Si la última cifra es mayor que cinco, se redondea por exceso. Ejemplo: 0,17 → 0,20→ 0,2 3. Si la última cifra es cinco, se redondea a la decena par más próxima.

Ejemplo: 0,15 → 0,20→ 0,2 0,25 → 0,20→ 0,2

4.1.2. Criterios de truncamiento Significa cortar en aquella cifra que nos interese sin importar su valor. Es decir, si tenemos: 0,12345 m y se desea aproximar a los décimos, se toma: 0,1 m y el resto se pierde. Se debe analizar cuál es el criterio a seguir. Pareciera que menor error se comete cuando se redondea, pero hay veces que resulta lo mismo. Entonces la respuesta depende de las especificaciones con que se trabaja, es decir si se desea aproximar a los décimos, a los centésimos, etcétera. Veamos algunos ejemplos, considerando una aproximación hasta los centésimos:

π = 3,1415927 → π = 3,14 tanto por redondo como por truncamiento e = 2,7182818 → e = 2,72 por redondeo y e = 2,71 por truncamiento

¿Cuándo conviene redondear o truncar? Pueden aparecer otras circunstancias.

1. Cuando la cifra a expresar no es de obtención directa sino que es el resultado de alguna operación. Ejemplo:

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0,54 * 3,788 = 2,04552 = 2,046 redondeo al milésimo. 0,54 * 3,788 = 2,04552 = 2,05 redondeo al centésimo. 0,54 .* 3,788 = 2,04552 = 2,04 truncamiento

2. Cuando se van a sumar cantidades cuyas partes decimales poseen diferente cantidad de cifras.

Ejemplo: 0,54 + 3,788 = 0,54 + 3,79 = 4,33 si se redondea, o bien = 0,54 + 3,78 = 4,32 si se trunca.

3. Hay que recordar que, cuando se mide, los números expresan cantidades que se conocen. Por

ello, se deben expresar de acuerdo a eso, sin agregar ceros a la derecha de la parte decimal. Ejemplo: dos cantidades que representan longitudes a sumar:

3,4 + 3,44 = 6,84 es incorrecto pues se está suponiendo que la centésima de la primera es cero

3,4 + 3,44 = 6,8 es correcto.

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Unidad 3: Vectores

Existen leyes de la Física que no solamente implican expresiones algebraicas entre las cantidades, sino también relaciones geométricas. En el Universo hay una mecánica del movimiento, cuya descripción algebraica hace que su modelo matemático sea demasiado complejo comparado con ecuaciones que abarcan relaciones geométricas. Es por ello que en Física es común utilizar entidades geométricas conocidas como vectores. En Física se distinguen dos tipos de magnitudes: Magnitudes Escalares: son aquellas magnitudes que quedan determinadas totalmente por su valor representado por un número y su correspondiente unidad, por ejemplo: la masa de una camioneta es de 3000 kg, la duración de un día es de 24 horas, etcétera. Magnitudes Vectoriales: son aquellas que quedan completamente definidas sólo con su valor y su unidad. Además se debe indicar la orientación y el sentido que posee. Este tipo de magnitudes se pueden representar gráficamente mediante un vector, tal como la fuerza; la velocidad, la aceleración, la intensidad de los campos eléctricos y magnéticos, los fasores (vectores giratorios) de las corrientes alternas, etc.

Definición de Vector:

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Posee las siguientes características:

Módulo o Intensidad: Longitud o tamaño del vector. Es necesario conocer el origen y el extremo del vector (indica el valor del vector mediante un número y su unidad),

Dirección: recta a la cual pertenece el vector, Sentido: el sentido en que apunta la flecha muestra el sentido del vector en la línea de acción. Punto de aplicación: punto que pertenece al cuerpo y es donde se ha aplicado el vector.

Algunas magnitudes vectoriales, una de las cuales es la fuerza, no quedan completamente determinadas si no consideramos también su línea de acción y su punto de aplicación. La línea de acción es una recta de longitud indefinida paralela a la dirección del vector. El punto de aplicación de un vector dado que actúa sobre un cuerpo rígido puede ser trasladado a otro punto cualquiera de la línea de acción sin alterar el efecto del vector.

1. COMPONENTES DE UN VECTOR Para definir las componentes de un vector partimos de un sistema de coordenadas rectangulares (ejes cartesianos). Podemos representar cualquier vector en el plano xy como la suma de un vector paralelo al eje x con otro paralelo al eje y. Rotulamos esos vectores como Px y Py, los vectores componentes del vector P.

P = Px + Py

Módulo Dirección

Punto de aplicación

Sentido

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Cada vector componente tiene la dirección de uno de los ejes de coordenadas. Px y Py son las componentes de P. Las componentes de un vector en dos direcciones coordenadas, son los valores efectivos de ese vector en ésas direcciones. Las componentes de una fuerza, en cualquier dirección, pueden encontrarse por un método gráfico. RECORDAR

Funciones trigonométricas básicas

seno α �� = ��

ℎ��

coseno α �� = ��

ℎ��

tangente α �� = ��

��

De esta forma, retomando la figura con las componentes del vector, podemos ver que se forma un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene una magnitud dada por P, así el módulo de P y su dirección están relacionados con las componentes del siguiente modo:

� = �� + ��

�; �� ∝ = ��

��

Para encontrar la dirección de P, primero se calcula la tangente y luego se aplica la función inversa a la tangente, es decir la arcotangente; la dirección de α depende de los signos de cada componente. En el planteo de un problema, se debe expresar el vector P (resultante) mediante su módulo, dirección y sentido. Por otra parte, si se quisiera conocer alguna de las componentes, sabiendo el valor del módulo del vector P, y alguno de los ángulos con respecto a las componentes, se puede deducir que:

�� = �. cos �; �� = � . ��

Px

Py

P

Px

Py

P

α

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2. OPERACIONES CON VECTORES Para sumar o restar dos o más magnitudes escalares de la misma especie se hace aritméticamente. Pero, cuando se trabaja con magnitudes vectoriales, se utilizan métodos diferentes a una suma aritmética. Estos métodos pueden ser gráficos o analíticos, en ambos casos acompañan a la magnitud del vector, su dirección y sentido.

2.1. Procedimiento Gráfico

a) Método del polígono: Para sumar vectores mediante este método se dibujan los vectores de modo que queden uno a continuación del otro, haciendo coincidir el extremo de uno con el inicio del otro, respetando sus direcciones y sentidos. Luego el vector suma será el que se obtiene de unir el inicio del primer vector con el extremo del último, como se muestra en las siguientes figuras:

En el caso de la resta, se hace:

b) Método del paralelogramo: Se trazan los vectores desde un origen común, luego se traza en el

extremo de a una paralela a b y viceversa. El vector resultante será la diagonal del paralelogramo generado:

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2.2. Procedimiento Analítico Las componentes del vector resultante se obtienen mediante la suma de las componentes de los vectores a sumar:

sx = ax + bx sy = ay + by

El módulo de la resultante se obtiene aplicando Pitágoras:

� = �� + ��

�

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Unidad 4: Breve introducción a la Cinemática

1. POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN En cinemática se trata de ver cómo se mueve un cuerpo. Ese cuerpo puede ser un coche, un pájaro, una nube, una galaxia, lo que sea. Ver cómo se mueve un objeto significa para la física saber dónde está, qué velocidad tiene, y si esta velocidad cambia o es todo el tiempo la misma. Los conceptos de posición, velocidad y aceleración son fundamentales por lo que es necesario conocerlos bien además son la base de temas que vienen después. Así, podemos decir que:

El lugar en donde está la cosa que se está moviendo se llama posición. La rapidez que tiene lo que se está moviendo se llama velocidad. Si la velocidad del objeto aumenta o disminuye, se dice que tiene aceleración.

Nomenclatura: Se usa la letra x para indicar la posición. Si el objeto está a una determinada altura del piso se usa un eje vertical y (la altura se indica con la letra y). Por otro lado es importante remarcar que X e Y se llaman coordenadas del cuerpo. Dar las coordenadas de un objeto, por ejemplo de un avión, es una manera de decir dónde está el objeto en ese momento. Sistema de referencia Cuando decimos que la posición de un objeto es x = 10 m, debmos indicar desde dónde estamos midiendo esos 10 m. Podemos estar a 10 m de un determinado lugar pero a 100 m de otro, de modo que la frase: “estoy a 10 m” no indica nada. Hay que aclarar desde dónde. En el lugar que elegimos como cero se pone el par de ejes x-y. Estos dos ejes forman el sistema de referencia. Todas las distancias que se miden están referidas a él. Para resolver los problemas hay que elegir siempre el par de ejes x-y. Las ecuaciones que uno plantea después para resolver el problema, van a estar referidas al par de ejes x-y que uno eligió.

2. TRAYECTORIA La palabra trayectoria para la física significa lo mismo que en la vida diaria. Es el camino que recorre un cuerpo mientras se mueve. Una trayectoria no tiene por qué ser algún tipo de curva especial. Puede tener cualquier forma. Existen diferentes tipos de trayectorias.

2.1. Posiciones negativas

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Un cuerpo puede tener una posición negativa (como x = -3 m, ó x = -200 Km). Esto sucede si en nuestro sistema de referencia el objeto se encuentra del lado negativo del eje de las equis. Esto es importante, porque a veces al resolver un problema el resultado da negativo. En realidad cuando la posición da negativa, está indicando hacia qué lado se dirige el cuerpo que está siendo analizado.

2.2. Velocidad negativa Si el cuerpo que se mueve va en el mismo sentido que el eje de las x, su velocidad es positiva, pero si se mueve en sentido contrario es negativo. Por ejemplo: si un automóvil se desplaza a – 20 km/h, decimos: el automóvil se desplaza a 20 km/h en sentido opuesto al considerado.

3. DELTA Δ En Física es muy común utilizar la letra griega Δ, este símbolo significa que lo final se resta de lo inicial, es decir:

Δx = xfinal - xinicial Δt = tfinal - tinicial Δv = vfinal - vinicial etcétera ….

De esta forma estamos expresando una variación del espacio, tiempo, velocidad, etcétera.

3.1. Espacio recorrido (Δx) Supongamos que hay un hombre parado en un determinado lugar. El lugar donde se encuentra parado se llama posición. La distancia que el señor recorre al ir de una posición a otra se llama espacio recorrido. Notemos que posición y espacio recorrido NO son la misma cosa. Así:

x0 = posición inicial (lugar de donde salió). xf = posición final (lugar a donde llegó). Δx = espacio recorrido. (xf – x0)

Si un móvil sale de una posición inicial, por ejemplo x0 = 4 m, y llega a una posición final, por ejemplo xf = 10 m, el espacio recorrido se calcula haciendo

Δx = xf - x0 = (10 – 4) m = 6 m → Δx = 6 m

3.2. Tiempo transcurrido o intervalo de tiempo (Δt) El intervalo de tiempo Δt es el tiempo que el hombre estuvo moviéndose. Si el objeto salió en un determinado instante inicial t0, por ejemplo a las 16 hs, y llegó en un determinado instante final, puede ser a las 18 hs, el intervalo de tiempo se calcula haciendo:

Δt = tf – t0 = (18 – 16) hs = 2 hs → Δt = 2 hs.

4. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN Cuando una partícula se mueve, su posición cambia con el tiempo. Por lo tanto, la longitud recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla son magnitudes que proveen información para describir el movimiento. Se define la velocidad media de un móvil como el cociente entre el desplazamiento y el tiempo total requerido para desplazarse desde el punto de partida hasta el punto de llegada:

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� =∆�

∆�

Suponga que un cuerpo se mueve con velocidad constante, y luego su velocidad varía. La aceleración representa la variación de la velocidad del cuerpo en estudio. Se define la aceleración media como la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo:

� =∆�

∆�

Recordar que tanto el desplazamiento como la velocidad y la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir que para que queden completamente definidas se ha de indicar su dirección y sentido.

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Este tipo de movimiento se idealmente cuando los cuerpos no varían su velocidad con el tiempo, es decir que su velocidad es constante. Esto significa que recorre espacios iguales en tiempos iguales. Los movimientos realizados con una velocidad constante determinan una función lineal al representar la posición del objeto en función del tiempo.

5.1 Ecuación de la Posición para MRU Considerando un objeto que se desplaza con velocidad constante podemos calcular la posición del mismo utilizando la expresión de la posición en función del tiempo. Sean x0 la posición inicial y v la velocidad de un móvil desplazándose a velocidad constante durante un intervalo de tiempo ∆t, entonces: Recordemos que las unidades según el S.I. son:

x = [m]; v = [m/s]; t = [s]

6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Cuando los cuerpos varían su velocidad con el tiempo, los mismos están acelerados. Esto quiere decir que cambian su rapidez, su dirección o ambas a la vez. Los movimientos realizados con una aceleración constante varían de manera lineal al representar la velocidad del objeto en función del tiempo. Para determinar la velocidad en este tipo de movimiento, despejamos la velocidad de la expresión de aceleración, es decir:

tvxx .0

tavv .0

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6.1 Ecuación de la Posición para MRUV En este movimiento la posición dependerá de la velocidad inicial que tiene el objeto y de la aceleración que permite el cambio en la velocidad, por lo cual su fórmula no dependerá de manera lineal del tiempo sino que su variación presentará una forma cuadrática. Al ser a constante, v varía uniformemente con el tiempo, así: Reemplazando la velocidad en la expresión del desplazamiento uniforme: En algunos casos es de utilidad no depender del tiempo por lo que para independizarnos del tiempo, utilizamos además: Entonces, el desplazamiento, cuando no tenemos datos sobre el tiempo transcurrido, será:

7. LA CAÍDA DE LOS CUERPOS La materia tiene una propiedad que generalmente pasa inadvertida: la gravedad. Todos los cuerpos próximos a la Tierra son atraídos hacia su centro por acción de la fuerza de la gravedad. Esta característica determina lo que se denomina el peso de los cuerpos. Si se dispone de dos esferas de igual radio, una de madera de 1 kg y otra de hierro de 10 kg, la fuerza de atracción de la gravedad sobre la esfera es diez veces menor que sobre la de hierro. Suponiendo que ambas se dejan caer desde lo alto de un edificio, la pregunta es: ¿lo hacen con la misma velocidad? O ¿alguna de ellas cae más rápido? En el siglo XVI Galileo Galilei cuestionó estas suposiciones y consideró que si bien un cuerpo más pesado es atraído con mayor fuerza por la Tierra es más difícil moverlo. Entonces había una compensación y llegó a la conclusión que todos los cuerpos caen con la misma velocidad si se los deja libres desde una misma altura.

20 vv

vprom

20 .

2

1tatvx

a

vvttavv 0

0 .

a

vvx

2

2

02

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Así se considera que en el vacío todos los cuerpos caen con igual velocidad El movimiento de caída de un cuerpo es un movimiento vertical y uniformemente variado. En el movimiento de caída libre, la magnitud de la aceleración de la gravedad es:

g = 9,8 [m/s2]

7.1. Fórmulas para caída libre

Velocidad v = g. ∆t

Altura

2

. 2tgy

Tiempo

g

yt

2

7.2. Tiro Vertical Es el movimiento que adquiere un cuerpo en el vacío cuando es arrojado hacia arriba verticalmente. Paulatinamente la velocidad inicial va disminuyendo por acción de la aceleración de la gravedad. En este caso g es negativa. Cuando la velocidad se anula el cuerpo ha alcanzado su altura máxima. En los cálculos habituales no se considera la resistencia del aire.

Velocidad v = v0 - g. ∆t

Altura 2

..

2

0

tgtvy

g

vvy

2

2

02

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PROBLEMAS

1. ¿Qué se entiende por comunidad científica internacional?

2. Muchas teorías científicas que en el pasado fueron aceptadas, posteriormente se ha

demostrado que eran falsas. Según esto, ¿consideras que los científicos han perdido el tiempo a lo largo de la historia?

3. Indica cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas. En el caso de las falsas, explica

por qué lo son: a) Casi siempre, el trabajo científico es un trabajo individual. b) Las necesidades de las personas influyen en el trabajo científico. c) Antes de observar un fenómeno natural debemos de experimentar con él. d) Los científicos trabajan de manera ordenada y planificada. e) La observación científica requiere hacerse preguntas. f) Los experimentos son el resultado de la hipótesis. g) Los conocimientos científicos son verdades absolutas.

4. ¿Por qué son útiles los conocimientos científicos?

5. Una unidad de área utilizada para expresar terrenos es la hectárea, que equivale a 104 [m2]. Una mina de carbón consume 77 has. de terreno con una profundidad de 26 metros cada año. ¿Qué volumen de tierra, en kilómetros cúbicos es retirada en ese tiempo?

6. Un lote de construcción rectangular mide 1 x 102 pies por 1,50 x 102 pies. Calcule el área de ese

terreno en m2.

7. Un recipiente de un cuarto de helado tiene la forma de un cubo. ¿Cuál es la longitud de un lado en centímetros?

8. Determinar que es más rápido: ¿un auto con una velocidad de 1 [km/h] o uno con una

velocidad de 1 [m/s]?

9. Escriba los números y símbolos representados por los siguientes prefijos: mega; kilo; deci; mili; centi; micro; nano; pico.

10. Indique las unidades S.I. para representar las siguientes: a) temperatura, b) área, c) tiempo, d)

fuerza, e) velocidad.

11. Hallar el orden de magnitud de su edad en segundos; b) estime el número de latidos de su corazón en un mes; c) estime el número de latidos humanos en una vida promedio.

12. ¿Cómo puede estimar un valor incluso cuando está fuera de un orden de magnitud? Explique

con un ejemplo.

13. Si un automóvil está viajando con una velocidad de 28 [m/s] ¿el conductor está excediendo el límite de velocidad de 55 millas/hora? (1 milla = 1609 m)

14. La luz del semáforo cambia a verde y el conductor de una camioneta pisa el acelerador hasta el

fondo, el acelerómetro registra 22 m/s2. Convertir esta lectura a km/min2.

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15. La energía cinética Ek tiene dimensiones: kg.m2/s2. Puede reescribirse en términos de la

cantidad de movimiento p y la masa m como: �� = ��

��. Establecer las unidades adecuadas

para la cantidad de movimiento utilizando análisis dimensional.

16. Dos puntos en un sistema de coordenadas tienen coordenadas (5.00, 3.00) y (-3.00, 4.00), donde las unidades son centímetros. Calcule la distancia entre los puntos.

17. Un avión viaja 4,50 x 102 km al este y después recorre una distancia desconocida al norte. Por

último, regresa a su punto de partida recorriendo una distancia de 525 km, ¿qué distancia viajó el avión en su dirección al norte?

18. Una escalera de 9 m de largo se inclina contra el lado de un edificio. Si el ángulo de inclinación

de la escalera es de 75⁰ con la horizontal, ¿cuál es la distancia horizontal desde la parte inferior de la escalera del edificio?

19. En cierto triángulo rectángulo, los dos lados que son perpendiculares entre sí miden 5 y 7 m

respectivamente. ¿Cuál es la longitud del tercer lado?

20. Un grupo de exploradores camina hacia el norte a 4 km/h desde un punto de encuentro. Otro grupo, que parte 3 km hacia el este de dicho punto, camina a 7 km/h en una dirección 30° al oeste del norte. Después de una hora, ¿cuán separados están?

21. Un hombre está jugando al golf y logra un hoyo en tres segundos después de que la pelota fue

golpeada. Si la pelota viajó a una velocidad de 0,8 [m/s], ¿cuán lejos se encontraba del hoyo?

22. Un coche partiendo del reposo llega a 100 [km/h] en 9 segundos. ¿Qué espacio recorre en ese tiempo?

23. Un electrón en un conductor por el que circula corriente, se mueve con una velocidad promedio

de 4 x 10-5 [m/s]. ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 16 [cm]?

24. La velocidad del sonido es de 330 [m/s] y la de la luz es de 300000 [km/s]. Se produce un relámpago a 50 [km] de distancia de un observador. a) ¿Qué percibe primero, la luz o el sonido? b) ¿Con qué diferencia de tiempo lo registra?

25. Un tren que en un instante dado tenía una velocidad de 15 [m/s] adquirió una aceleración de -3

[m/s2] durante 2 segundos. Calcule la velocidad final y la distancia recorrida al cabo de ese tiempo.

26. Un automóvil acelera de manera uniforme desde el reposo hasta llegar a 40 millas/hora en 12

segundos. Determinar la distancia recorrida por el coche durante ese tiempo y su aceleración constante.

27. La bala de un rifle cuyo cañón mide 1,4 [m] sale con una velocidad de 1400 [m/s]. Calcular la

aceleración que experimenta la bala y el tiempo que tarda en abandonar el rifle.

28. Un auto de carreras acelera desde el reposo con una aceleración constante de 5 [m/s2]. ¿Cuál es su velocidad después de haber recorrido 100 pies? ¿Cuánto tiempo ha transcurrido?

29. Un avión comercial aterriza con una velocidad de 160 [mi/h] y desacelera con una relación de

(10 mi/h)/s. Si el avión viaja con una velocidad constante de 160 [mi/h] durante un segundo después de aterrizar y antes de aplicar los frenos, ¿cuál es el desplazamiento total de la nave entre su aterrizaje en la pista y la llegada al reposo?

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30. Un motociclista que viaja hacia el Este cruza una pequeña ciudad y acelera apenas pasa el letrero que marca el límite de la ciudad. Su aceleración es de 4 [m/s2]. En t= 0 está a 5 metros al Este del letrero, moviéndose al Este a 15 [m/s]. a) Calcule su posición y velocidad cuando t = 2 s; b) ¿Dónde está el motociclista cuando su velocidad es de 25 [m/s]?

31. Si no hubiese fricción con el aire: ¿cuál sería la velocidad con la cual caerían las gotas de agua

de una nube que se encuentra a 1 [km] de altura?

32. Un auto choca a 60 [km/h] contra una pared sólida quedando inutilizado, ¿desde qué altura debe dejarse caer para lograr el mismo efecto?

33. Desde un balcón de un edificio se deja caer una piedra y llega al piso en 3,5 [s]. ¿Desde qué

piso se dejó caer si cada piso del edificio mide 3 metros?, ¿con qué velocidad llegó al suelo?

34. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 85 [km/h]. Calcular la máxima altura que alcanza. ¿A qué altura la velocidad se ha reducido a la mitad?

35. Se arroja una pelota hacia arriba con una velocidad de 20 [m/s] desde la azotea de un edificio

de 50 m de altura. Calcular la altura máxima y la altura a los 3 segundos de ser arrojada.

36. Se lanza una pelota de tenis verticalmente hacia arriba desde una torre con una velocidad de 5 [m/s]. a) ¿Qué velocidad tendrá la pelota al cabo de 7 segundos?; b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?

37. Un cuerpo es arrojado hacia arriba y pasa por un punto a 36 [m], por debajo del de partida, 6 [s]

después de haber sido arrojado. a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del cuerpo?; b) ¿Qué altura alcanzó por encima del punto de lanzamiento?; c) ¿Cuál será la velocidad al pasar por un punto situado a 25 [m] por debajo del lanzamiento?

38. Determinar la velocidad inicial de un cuerpo lanzado hacia arriba y que alcanza una altura

máxima de 48 m.

39. Un camión viaja de noche a 72 [km/h] y de repente se encuentra un auto estacionado a 30 m de distancia. Frena con la máxima aceleración a – 5[m/s2]. Calcular el tiempo que tarda en detenerse, ¿choca con el auto?

40. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con v0 = 100 [m/s]. Medio segundo después,

con la misma arma, se dispara un segundo proyectil en la misma dirección. Determinar la altura en la que se encuentran ambos proyectiles, la velocidad de cada uno al encontrarse, el tiempo transcurrido desde el primer disparo hasta el choque.

41. Suponga que normalmente conduce por la autopista Santa Fe-Rosario con una velocidad de

105 [km/h] y tarda 2 horas 20 min. Sin embargo, una tarde el tráfico lo obliga a conducir la misma distancia a 70 [km/h] ¿Cuánto tiempo más tardará en el viaje?

42. Una gacela con aceleración constante cubre una distancia de 70 m entre dos puntos en 7

segundos. Su velocidad al pasar el segundo punto es de 15 [m/s]. a) ¿Qué velocidad tenía en el primero? b) ¿Qué aceleración posee?

43. Un avión recorre 280 m en una pista antes de despegar, partiendo del reposo, con aceleración

constante, está en el aire a los 8 segundos. ¿Cuál es su velocidad al despegar?

44. Un conductor que viaja a velocidad constante (15 m/s) pasa por una esquina cuyo límite de velocidad es de 10 m/s. En ese momento un policía está parado en esa esquina en su vehículo, arranca para perseguir al infractor con una aceleración de 3 m/s2. a) ¿Cuánto tiempo pasa

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antes que el policía alcance al infractor? b) ¿Qué velocidad trae el policía en ese momento? c) ¿Cuál es la distancia total que ha recorrido cada vehículo hasta ahí?

45. Es posible dispara una flecha con una velocidad tan alta como 100 [m/s]; ignorando la fricción

¿a qué altura se elevaría una flecha si se dispara hacia arriba con esa velocidad? ¿Cuánto tarda la flecha en el aire?

46. Un paracaidista desciende con una cámara en caída libre, con v= 10 [m/s], libera la cámara a

los 10 m, ¿cuánto tardará la cámara en tocar el suelo? ¿Cuál es la velocidad de la cámara justo antes de tocar el suelo?

47. Un cohete se dispara verticalmente hacia arriba y sube con aceleración de 20 [m/s2] durante un

minuto. En ese instante se acaba el combustible y sigue moviéndose como partícula libre. Tomando g = -9,8[m/s2], calcular la altura máxima alcanzada, y el tiempo en que el cohete está en el aire.

48. Si una pulga puede saltar 0,440 m verticalmente hacia arriba, ¿qué velocidad tiene al separarse

del suelo?, ¿cuánto tiempo está en el aire?

Apunte Física

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