Apunte de Estadística

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1. La investigación científica 1.1. Necesidad del conocimiento científico El hombre aspira a captar el orden que existe en el mundo de los fenómenos para hacerlos inteligibles, dar una explicación racional de ellos y hacerlos manejables o previsibles una vez que conoce sus causas. En el campo biológico, los hechos se nos ofrecen a menudo complejos y variables, influidos por causas múltiples y unidos por relaciones diversas, algunas de las cuales son esenciales y permanentes, en tanto que otras son fortuitas y circunstanciales. Es tarea propia de la ciencia, observar adecuadamente los hechos, discernir qué elementos son constantes en ellos y determinar las leyes que los rigen, es decir, sus relaciones constantes y universales mediante el método científico. 1.2. El método científico El método científico es un procedimiento que se aplica al ciclo completo de una investigación, desde el enunciado del problema hasta la evaluación de los resultados obtenidos. En forma esquemática y con las limitaciones que esto supone, podemos distinguir diversas etapas en el método científico. Elección y enunciado del problema La elección de un problema con el fin de averiguar sus causas o de encontrarle soluciones, dependerá de los juicios de valor del investigador y de las condiciones sociales, políticas y económicas en las cuales se desarrolla la ciencia. Una vez elegido el problema, es necesario definir con precisión que se va a investigar para tener un marco de referencia en todas las etapas posteriores. El enunciado puede hacerse a través de la descripción de la situación problema o mediante el planteamiento de una pregunta.

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Apunte de Magister en Salud Pública

Transcript of Apunte de Estadística

1. La investigacin cientfica1.1. Necesidad del conocimiento cientficoEl hombre aspira a captar el orden que existe en el mundo de los fenmenos para hacerlos inteligibles, dar una explicacin racional de ellos y hacerlos manejables o previsibles una vez que conoce sus causas.En el campo biolgico, los hechos se nos ofrecen a menudo complejos y variables, influidos porcausas mltiples y unidos por relaciones diversas, algunas de las cuales son esenciales y permanentes, en tanto que otras son fortuitas y circunstanciales. Es tarea propia de la ciencia, observar adecuadamente los hechos, discernir qu elementos son constantes en ellos y determinar las leyes que los rigen, es decir, sus relaciones constantes y universales mediante el mtodo cientfico.1.2. El mtodo cientficoEl mtodo cientfico es un procedimiento que se aplica al ciclo completo de una investigacin, desde el enunciado del problema hasta la evaluacin de los resultados obtenidos.En forma esquem!tica y con las limitaciones que esto supone, podemos distinguir diversas etapas en el mtodo cientfico.Eleccin y enunciado del problema"a eleccin de un problema con el fin de averiguar sus causas o de encontrarle soluciones, depender! de los juicios de valor del investigador y de las condiciones sociales, polticas y econmicas en las cuales se desarrolla la ciencia.#na vez elegido el problema, es necesario definir con precisin que se va a investigar para tener un marco de referencia en todas las etapas posteriores. El enunciado puede hacerse a travs de la descripcin de la situacin problema o mediante el planteamiento de una pregunta.#n problema de inters podra ser, por ejemplo, el de la colelitiasis $c!lculos biliares%, enfermedad frecuente en &hile, que consume gran cantidad de recursos mdicos y expone a los que de ella sufren a graves riesgos para su salud.El problema a estudiar podra ser' se desconocen los factores causales de la colelitiasis( o, si se desea plantear como pregunta' )&u!les son los factores causales de la colelitiasis*Formulacin de una hiptesis"a hiptesis es una explicacin posible de la situacin problema o una respuesta posible a la pregunta planteada.+e formula en trminos afirmativos respecto de relaciones entre variables pertinentes.,rente al problema que sirvi de ejemplo, una hiptesis podra ser' un factor causal de la colelitiasis es el alto contenido de sales minerales en el agua de bebida.Esta informacin ser! sometida a prueba.En general, la hiptesis se basa en el conocimiento cientfico existente, en la experiencia previadel investigador, o en la observacin de hechos relacionados con el problema. Excepcionalmente un investigador formular! hiptesis que no se basan en el conocimiento existente, sino que son el resultado de una originalidad genial que puede hacer cambiar el curso de la ciencia.Deduccin de consecuencias verificables de la hiptesis+iendo la hiptesis una explicacin o una respuesta general, muchas veces no es posible investigar directamente su veracidad.En estos casos se procede a deducir en forma lgica, consecuencias particulares de la hiptesis.-e la hiptesis m!s arriba enunciada puede deducirse, por ejemplo, que regiones con agua dura tendr!n mayor morbilidad por colelitiasis que regiones con agua blanda.Verificacin de la hiptesis"a verificacin puede hacerse, sobre todo en las ciencias exactas, mediante demostraciones tericas basadas en relaciones aceptadas en el estado actual del conocimiento.En el campo biolgico la verificacin se hace a travs de recoleccin de datos, o de observacin de los fenmenos. Esto implica la aplicacin de una serie de procedimientos estadsticos. En el ejemplo de la colelitiasis la verificacin podra consistir en el an!lisis del agua y la recoleccin de datos sobre frecuencia de colelitiasis en diferentes regiones, estableciendo relaciones entre ambas variables.Interpretacin de los resultados&on los datos obtenidos en la etapa anterior se decide si se ha de rechazar o no la hiptesis enestudio. +i las consecuencias particulares de la hiptesis fueron deducidas lgicamente y los hechos no est!n de acuerdo con lo esperado, en principio debemos rechazar la hiptesis.+i por ejemplo la frecuencia de colelitiasis es semejante en regiones con agua dura y agua blanda, deberemos rechazar la hiptesis de la cual se dedujo la consecuencia estudiada. -ebe tenerse cuidado, sin embargo, de considerar en este caso, que la dureza del agua podra no ser el nico factor causal, siendo posible la existencia de otros factores que encubrieran el verdadero efecto de las sales minerales del agua. +i por ejemplo, los que viven en sitios de agua dura consumen menos grasa que los otros, y si el consumo de grasas fuera otro factor causal, un efecto real del agua podra quedar contrarrestado por el efecto de la dieta que est! actuando en sentido contrario.+i los hechos se muestran de acuerdo con la hiptesis y con las consecuencias derivadas de ella, no rechazaremos la hiptesis.Esta actitud tambin est! expuesta a error. +i la verdadera causa de la colelitiasis radicara en el consumo de grasa y en las regiones con agua dura se consumiera m!s grasa, una mayor frecuencia de colelitiasis en esas regiones se interpretara errneamente como consecuencia del contenido mineral del agua por ser esa la variable considerada de acuerdo con la hiptesis..anto el rechazo como el no rechazo de la hiptesis llevan a la reiniciacin del ciclo de investigacin descrito m!s arriba. +i la hiptesis ha sido rechazada, el problema persiste y habr! que seguir investigando. +i la hiptesis no se rechaz habr! que seguir aportando mayores evidencias a su veracidad."a verdad absoluta, seguir! siendo la meta final y desconocida del mtodo cientfico. "os logrosse reducir!n a construir un cuerpo de conocimientos con estructura lgica y soportes racionalesque resista la verificacin emprica./"a ciencia es una escuela de modestia, de valor intelectual y de tolerancia' muestra que el pensamiento es un proceso, que no hay un gran hombre que no se haya equivocado, que no hay dogma que no se haya desmoronado ante el embate de los nuevos hechos0 $Ernesto +abato en Uno y el Universo%.1.3. La estadsticaEl trmino /estadstica0, derivado del latn /status0, que significa estado, se emplea principalmente de dos maneras'+e entiende por estadsticas en plural, un conjunto de datos que se recoge en forma sistem!tica para obtener informacin sobre asuntos demogr!ficos, econmicos, sociales o de otra naturaleza.1or ejemplo, nmero de nacimientos anuales por subdivisiones administrativas de un pas, poblacin econmicamente activa, promedio de das de estada hospitalaria por determinada enfermedad, casos de hepatitis notificados semanalmente, cajas de uva exportadas en un a2o, etctera."a palabra estadstica en singular, se refiere a una disciplina que comprende los mtodos de recoleccin, presentacin, an!lisis e interpretacin de datos. En relacin con el mtodo cientfico, la estadstica permite llevar a la pr!ctica las etapas de verificacin de la hiptesis y de interpretacin de los resultados. El dise2o experimental, el muestreo y el an!lisis e interpretacin de los resultados de investigaciones empricas, que forman parte del conjunto de la metodologa estadstica, tienen su fundamento en la teora de probabilidades. "a estadstica tiene aplicaciones en todos los campos en que se trabaja con variables afectadas por mltiples factores' medicina, biologa, agronoma, economa, demografa, etctera.3dem!s de esas acepciones tambin se utiliza el trmino estadstica para referirse a medidas estimadas a partir de muestras como por ejemplo, el promedio, la desviacin est!ndar u otras, para diferenciarlas de los par!metros, que son las medidas correspondientes en el universo.1or ltimo, las estadsticas y los estadsticos son las mujeres y hombres que trabajan las estadsticas o que conocen la estadstica.1.4. Tipos de investigaciones#n mismo problema puede estudiarse de distintas maneras. El tipo de investigacin que se realice depender! entre otras cosas de' los objetivos de la investigacin, la existencia de hiptesis, la fuente de origen de los datos, el orden en que se recoge la informacin y el manejo de las variables.3 continuacin se muestran algunas clasificaciones de investigaciones usadas con frecuencia en medicina.Descriptiva y explicativa"a investigacin descriptiva tiene como objetivo mostrar una situacin( la explicativa, pretende averiguar la veracidad de una hiptesis."os resultados obtenidos en una investigacin descriptiva pueden dar origen a una hiptesis y cumplir as con la primera etapa del mtodo cientfico.Ejemplo' El estudio del crecimiento ponderal del ni2o sano es una investigacin descriptiva( en cambio, averiguar la relacin entre c!ncer de pulmn y el h!bito de fumar es una investigacin explicativa.El principal desafo en el dise2o de una investigacin descriptiva es obtener los datos de manera tal que los resultados puedan inferirse al universo para el que se desea obtener la informacin.&uando se hace un censo, vale decir, cuando se investiga el universo completo, como por ejemplo, en los censos de poblacin, en los censos hospitalarios o en cualquier otro estudio de la totalidad de un grupo de inters, debe cuidarse que todas las unidades de observacin pertenecientes a ese universo entren al estudio. El hecho de no incluir por ejemplo en los casoscitados, poblacin selvatica, pacientes que permanecen hospitalizados por menos de un da, o unidades que por algn motivo quedan excluidas del grupo en estudio, puede producir una descripcin incorrecta. +e habla de sesgo cuando las unidades no incluidas difieren de las incluidas en alguna caracterstica que es objeto de descripcin, o relacionada con las variables objeto de descripcin, de manera que los promedios o porcentajes que se obtengan diferir!n de los verdaderos.Es frecuente que las investigaciones descriptivas se hagan en muestras de la poblacin que interesa estudiar. 1ara que los resultados obtenidos en la muestra puedan inferirse a la poblacin o universo de origen, es necesario que la muestra sea probabilstica, es decir, que todo elemento del universo tenga una probabilidad conocida, distinta de cero, de entrar en la muestra. El concepto de muestra representativa, ha sido usado con diversos significados en la literatura no estadstica. -esde el punto de vista cientfico sera una muestra que es una miniatura del universo de origen. Este es el propsito del muestreo probabilstico que, sin embargo, no asegura que la muestra tenga la misma composicin del universo, por la existencia del error de muestreo. Este error no significa que la muestra haya sido tomada de manera incorrecta, sino que corresponde a la variabilidad que tienen las estimaciones de promedios, porcentajes, u otras medidas, cuando se extraen repetidas muestras probabilsticasde un determinado universo.3 diferencia de los estudios descriptivos, las investigaciones explicativas est!n destinadas a recoger datos para investigar la veracidad de una o de varias hiptesis, o para encontrar relaciones entre variables que expliquen la ocurrencia de determinado fenmeno.En esencia consisten en la comparacin entre grupos con y sin el o los factores definidos comopresumiblemente causales, o bien con y sin el fenmeno definido como presumible consecuencia.-ebe tenerse presente que la relacin entre variables explicativas puede verse afectada por variables externas de distinto tipo. &uando la influencia de las variables externas se toma en cuenta en el proceso del dise2o de la investigacin o durante el an!lisis de los resultados, se habla de variables controladas. 3s por ejemplo, cuando se investiga la ganancia de peso con distintas dietas, puede controlarse el peso inicial de los individuos al dise2ar los grupos que recibir!n las distintas dietas, o bien, tomando en cuenta el peso inicial cuando se haga el an!lisis de los datos.&uando no se controlan las variables externas es posible que se /confundan0 con las independientes o con las dependientes, provocando relaciones espurias o encubriendo relaciones reales entre las variables explicativas. 1or ejemplo, sexo, gravedad de la enfermedad u otras condiciones que afectan las relaciones entre variables independientes y dependientes.Experimental y no experimental"a investigacin experimental tiene como caracterstica que las unidades experimentales son adjudicadas en forma aleatoria a las diferentes categoras del factor presumiblemente causal, estudi!ndose los efectos que se producen en cada categora. En medicina se le denomina habitualmente ensayo clnico controlado. 3l contrario, en las investigaciones no experimentales,el material de estudio se clasifica en diferentes categoras del factor causal o del efecto, estudiando la relacin entre ambos. En los experimentos siempre est! claro cu!l es la variable independiente y cu!l la dependiente. Esto es una ventaja sobre las investigaciones no experimentales en que la direccin en que operan las relaciones encontradas entre dos variables no siempre est! bien definida.3s por ejemplo, las relaciones directas entre mortalidad infantil y fecundidad, entre nivel socioeconmico y nivel de instruccin, podran operar en una u otra direccin o actuar recprocamente.En cambio, cuando por ejemplo se investiga el porcentaje de mejorados en grupos de enfermos sometidos a distintos tratamientos, est! claro que la variable causal es el tratamiento y el efecto es la variable mejora."a adjudicacin aleatoria que se hace en los experimentos, tiene adem!s la ventaja de permitir la realizacin de an!lisis estadsticos fundados en la teora de las distribuciones muestrales de promedios, porcentajes, coeficientes de regresin u otras estadsticas. 1or esto las conclusiones de estudios experimentales bien dise2ados son m!s v!lidas que las conclusiones que se obtengan de buenos estudios no experimentales. El experimento es el mejor camino para acercarse cientficamente a la verdad en la investigacin de relaciones causales, porque permite estimar la probabilidad del error que se puede cometer en las conclusiones.Ejemplo' 1ara estudiar el efecto de la dieta sobre el desarrollo intelectual se puede hacer un experimento con ratones. +i se dispone de dos dietas, una completa y otra carenciada, se podra usar el siguiente procedimiento aleatorio $al azar% para determinar cu!les animales recibir!n una y otra dieta' se toman tantas fichas como animales haya en el experimento, la mitad de color azul, simbolizando la dieta completa y la otra mitad de color rojo, simbolizando ladieta carenciada. ,rente a cada ratn se saca a ciegas una ficha cuyo color indicar! la dieta que se le suministrara. +e espera que el azar haya repartido todas las caractersticas de los animales en forma equitativa entre los dos grupos, de modo que sean fundamentalmente semejantes, diferenci!ndose solamente en la dieta.+e estudiar! luego el desarrollo intelectual a travs de pruebas de aprendizaje u otros procedimientos en ambos grupos para ver si existen diferencias entre ellos.#n estudio no experimental del mismo tema consistira en estudiar por ejemplo la capacidad intelectual de ni2os que hayan sido calificados como desnutridos en comparacin con la capacidad intelectual de ni2os bien nutridos. +i la desnutricin estuviera ligada a mal cuidado de la madre por un bajo desarrollo intelectual de ella, va a ser difcil separar los factores hereditarios y ambientales del factor nutricional. +i bien se pueden hacer comparaciones entre bien y mal nutridos en diferentes subgrupos de la poblacin investigada, estas subdivisiones estar!n sujetas al criterio del investigador y nunca estaremos seguros de que no se le haya escapado el verdadero factor causal en la clarificacin que ha hecho. -e esta manera, los estudios no experimentales slo pueden indicarnos posibles relaciones entre las variables.4ay numerosas circunstancias en que es imposible la realizacin de un experimento' cuando los predictores son caractersticas tales como edad, sexo, paridad, nivel de instruccin u otras, que no son asignables, o cuando ticamente es imposible manejar la variable presumiblementecausal como por ejemplo, fumar, beber alcohol, u otras. 3 veces es tericamente posible la aleatorizacin, pero no lo es en la pr!ctica. +era el caso de la investigacin de los efectos de programas de alimentacin, de mtodos de ense2anza o de otras intervenciones en que es difcil asignar individuos a los distintos mtodos y habr! un grupo limitado de grupos no aleatorios que recibir!n las distintas acciones.3 diferencia de la investigacin experimental, que siempre ser! prospectiva, investigando el efecto de la variable independiente manejada, sobre la variable dependiente, las investigaciones no experimentales pueden ser prospectivas o retrospectivas.-.5. &ox en Principles of Statistical Inference, en la los siguientes requisitos de un buen experimento'Ausencia de error sistemtico entre grupos a comparar. 1or ejemplo si los enfermos se adjudican aleatoriamente a dos tcnicas quirrgicas para una misma enfermedad y hay un cirujano distinto para cada tcnica, en la diferencia entre resultados puede estar /confundido0 elefecto de la tcnica con el efecto de la habilidad del cirujano que la pr!ctica.Precisin. 6ale decir, que el error est!ndar de las diferencias que se est!n investigando sea peque2o. Esto depende de la variabilidad intrnseca del material experimental, del nmero de unidades experimentales y del dise2o del experimento. Entre los dise2os para reducir el error cabe mencionar, entre otros, la comparacin pareada, los bloques aleatorizados, los cuadradoslatinos o grecolatinos y el uso de variables concomitantes. En todos ellos, la agrupacin sustraevariabilidad del error. .ales dise2os est!n descritos en la literatura estadstica cl!sica. mbito de valide definido. 1or ejemplo, la diferencia entre tratamientos aplicados a enfermos hospitalizados, podra no repetirse en enfermos tratados ambulatoriamente, o en enfermos que guardan cama en sus casas. 1or lo tanto, al dar los resultados, conviene describir las caractersticas de los grupos en que ellos se obtuvieron.Simplicidad. "os dise2os muy complejos, en que las reglas de asignacin son difciles de aplicar, est!n sujetos a errores humanos que pueden invalidar los resultados, especialmente cuando intervienen muchos participantes.!alide del clculo del error estndar. 7asada en el cumplimiento de la aleatorizacin en la asignacin de tratamientos.Transversal y longitudinal"a investigacin transversal estudia las diversas variables en determinado momento, la longitudinal estudia las variables a travs del tiempo. 1ueden compararse a una fotografa instant!nea y a una pelcula de los hechos, respectivamente.Ejemplo: 1ara conocer el crecimiento ponderal de ni2os normales es posible hacer un estudio transversal en que se pesan ni2os normales de diferentes edades. El promedio de peso de los ni2os de sucesivas edades da respuesta al problema. El estudio longitudinal del problema implica controlar el desarrollo ponderal de un grupo de ni2os a partir de su nacimiento en intervalos de tiempo determinados.Retrospectiva y prospectivaEn los estudios retrospectivos se clasifican las unidades de observacin segn la variable dependiente' presencia o ausencia del efecto y se registra la frecuencia con que se observan las variables independientes. Ejemplo de esto sera conocer en ni2os desnutridos y eutrficos, la frecuencia de algunas caractersticas de sus madres( comparar enfermos cirrticos y no cirrticos segn la ingesta de alcohol, etctera."os estudios prospectivos $de cohorte o de seguimiento%, en cambio, consisten en seleccionar individuos por la presencia o ausencia de la caracterstica presumiblemente causal y registrar lafrecuencia del efecto. 1or ejemplo, en individuos clasificados segn su ingesta de alcohol, observar la frecuencia de cirrosis."os estudios prospectivos pueden ser actuales, en que despus de seleccionado cada individuo, se le sigue para observar si aparece el efecto. Este puede ser, por ejemplo, morbilidad o mortalidad por alguna causa especfica. "a ocurrencia se medir! por una tasa de incidencia o de mortalidad, compar!ndose la magnitud en el grupo con la variable y sin la variable supuestamente causal.Especial cuidado deber! tenerse aqu en el control de las prdidas de seguimiento. +i los individuos perdidos al control difieren en alguna caracterstica relacionada con el resultado que se est! investigando, las conclusiones podran tener graves limitaciones por el sesgo introducido.En los estudios de seguimiento, la variable /tiempo de observacin0 tiene una importancia fundamental para el an!lisis de los resultados. 5elacin de los resultados con das, meses o a2os8persona de observacin, son una solucin. El mtodo actuarial de las tablas de vida,aplicado a estudios clnicos es una solucin mejor en muchos casos.#n estudio de cohorte histrico es aquel en que los efectos han ocurrido antes de comenzar la investigacin. "a o las variables independientes para clasificar las unidades de observacin se obtienen de las fichas existentes. #n dise2o de este tipo est! expuesto al peligro de sesgo y a que la informacin no sea de calidad ptima, dado que no fue recogida para el propsito de la investigacin. Ejemplo de este dise2o podra ser un estudio de complicaciones quirrgicas segn el estado nutritivo del enfermo previo a la intervencin, basado en los datos de fichas de hospital.Investigaciones caso control (casecontrol studies!#n dise2o que combina ventajas del dise2o retrospectivo y del dise2o prospectivo es el de caso9control. Es retrospectivo porque las unidades de observacin se eligen de acuerdo con el efecto' cuando aparece un caso, que tpicamente es un individuo que tiene la enfermedad que se est! investigando, se eligen el o los controles, que no tienen la enfermedad. "os controles deben cumplir el requisito de que si ellos llegaran a enfermar, seran detectados por el mismo procedimiento por el que se encontr el caso. 1or ejemplo, iran al mismo hospital, viviran en lamisma poblacin en que se hizo la encuesta, van a la misma escuela en que se detect el caso, etctera. 1ara afinar el dise2o, los controles pueden parearse de acuerdo con algunas variables como sexo, edad u otras, siempre que esas variables no se encuentren entre las independientes o causales que se est!n investigando. -e estas ltimas se observa la frecuencia en los casos y en los controles y hasta ese momento se estara en presencia de un estudio retrospectivo."o que lo convierte en dise2o caso control es que se estima el riesgo relativo de contraer la enfermedad con respecto a la presencia de diferentes caractersticas definidas como posibles factores causales.El dise2o de caso control est! especialmente indicado para enfermedades de escasa frecuencia en la poblacin. En esa situacin un estudio de seguimiento requerira una muestra de gran tama2o, para que aparecieran algunos /casos0 y un exceso de /no casos0.El hecho de que los casos sean sucesos /raros0 interviene adem!s en la teora que apoya la estimacin del /riesgo relativo0 mediante la /odds ratio0 que se ha traducido al espa2ol como /razn de momios0 o como /razn de ventaja0."eta an#lisisEl meta an!lisis consiste en sintetizar los resultados de varias investigaciones que tienen el mismo objetivo e igual tipo de dise2o para cumplir ese objetivo.Es til en estudios clnicos y epidemiolgicos en situaciones de bajas frecuencias, ya sea porque la patologa es rara y es difcil obtener casos a estudiar o cuando los resultados de un tratamiento o sus efectos colaterales son de baja frecuencia. En esas situaciones es posible que las investigaciones individuales no permitan llegar a resultados fiables o precisas. El meta an!lisis, al reunir los datos, basa sus conclusiones en una casustica mayor."a eleccin de las investigaciones que integrar!n el an!lisis, se hace a travs de la revisin de publicaciones sobre el tema que hayan seguido una misma metodologa."os problemas que presenta el dise2o o la interpretacin de los resultados del meta an!lisis son de dos tipos': ;ue la metodologa y los criterios usados en el dise2o y ejecucin de las investigaciones que se incorporar!n tengan diferencias que no se advierten en la publicacin y que puedan incidir en los resultados.: El sesgo de publicacin en el sentido de que no se hayan publicado estudios en que los resultados sean desfavorables a la hiptesis investigada.< "as distintas clasificaciones no son mutuamente excluyentes e incluso la pertenencia a una categora puede determinar que una investigacin deba ser necesariamente de determinado grupo en las otras clasificaciones. Es as por ejemplo, que el experimento ser! prospectivo, longitudinal y explicativo( en cambio la investigacin no experimental puede ser de cualquier tipo en las otras clasificaciones."a situacin m!s favorable es cuando se trata de estudios de tipo experimental con adjudicacin aleatoria de las unidades de observacin a los tratamientos investigados y con las mismas unidades de medicin de los efectos.+i bien el meta an!lisis puede ser una herramienta til para establecer tendencias, sus resultados deben interpretarse con cuidado teniendo presentes los errores que pueden afectarlo.Estudios multic$ntricos.al como el meta an!lisis, las investigaciones realizadas en distintos centros son tiles en los casos de bajas frecuencias para reunir un mayor nmero de datos. "os centros podr!n ser diferentes clnicas de un pas, centros de investigacin de distintos pases u otros lugares en que los mismos objetivos se investigan con igual mtodo."a gran diferencia y ventaja respecto al meta an!lisis es que, antes de iniciar la investigacin y bajo una direccin comn, los responsables de cada centro, acuerdan un mismo dise2o y elaborar!n un protocolo que todos tienen que seguir. .odo esto permitir! llegar a resultados de caractersticas conocidas que se podr!n comparar o integrar. 3dem!s se excluye el error de publicacin ya que se considerar!n todos los estudios aunque sus resultados sean adversos a la hiptesis investigada."os estudios multicntricos adem!s son tiles en situaciones que no necesariamente sean de baja frecuencia. &on un nmero de observaciones suficientes en cada centro para obtener resultados de precisin aceptable, podr!n tener por objetivo descubrir diferencias entre los centros participantes. El hecho de haber trabajado con iguales dise2os, mediciones y definiciones permitir! atribuir las diferencias entre los resultados a las variables en las que difieren los centros. 1or ejemplo, frecuencia de patologas entre regiones de un pas o entre pases, frecuencia de infecciones intrahospitalarias entre centros de distintas caractersticas, respuesta a campa2as de vacunacin.1ara obtener conclusiones v!lidas es importante la adherencia al protocolo de los investigadores y una supervisin de su cumplimiento por parte de un coordinador que debe tener buena comunicacin con los responsables de cada centro y estar disponible para aclaracin de dudas y soluciones de problemas."edicina basada en la evidenciaEl concepto de medicina basada en la evidencia implica aplicar tratamientos o realizar accionesde salud de acuerdo a la me"or informacin cientfica disponible. En este caso no es posible interpretar el trmino evidencia segn la definicin del -iccionario de la"engua Espanola como /certeza clara y manifiesta de la que no se puede dudar0. +e ha visto en la revisin de los distintos tipos de investigacin que an en los estudios clnicos aleatorizados o experimentos realizados de la manera m!s rigurosa, cuyos resultadosson los que m!s se acercan al concepto de evidencia, el investigador no obtiene certeza absoluta sino que debe atenerse a la probabilidad de los resultados.El trmino de medicina basada en la evidencia adquiri gran difusin a partir de la dcada de =>>?. .uvo por objeto reemplazar la e#periencia o la costumbre sin fundamentos cientficos como gua para la aplicacin de tratamientos o realizar acciones de salud, que a veces eran fruto de observaciones sesgadas."a me"or informacin cientfica disponible$ vara segn las posibilidades de investigacin. 5equiere, como en toda disciplina, mantenerse informado a travs de publicaciones o reuniones cientficas."as investigaciones m!s confiables son los e#perimentos cuando ellos han podido realizarse y los resultados del meta anlisis cuando aquellos son imposibles de realizar por motivos ticos opor el escaso nmero de casos en diferentes investigaciones.1.5. Etapas de na investigacin cientfica"os pasos a seguir en una investigacin se han clasificado en dos grandes etapas' la planificacin y la e"ecucin. 1ara cada una se se2alan subetapas que no necesariamente deben cumplirse en la secuencia anotada. El listado no es exhaustivo y hay algunas subetapas no aplicables en determinados dise2os de investigacin.%lanificacin@ientras mejor planeada este una investigacin, m!s se facilitara su realizacin. Es conveniente considerar los siguientes aspectos en la planificacin o dise2o de una investigacin.%efinicin de ob"etivos-ebe ser el primer paso de toda investigacin. &onsiste en se2alar detalladamente lo que se pretende investigar, el &u$ cmo$ dnde$ cundo y por &u. "os objetivos podr!n modificarse en las etapas siguientes si se ve que por alguna circunstancia no ser! factible cumplirlos. Adealmente, toda modificacin debera hacerse en la etapa de planificacin para que la ejecucin se realice con objetivos definitivos.,ormalmente, los objetivos pueden corresponder a la descripcin del problema que da origen ala investigacin o a las preguntas que la investigacin pretende contestar.En los casos en que existen hiptesis, los objetivos corresponder!n a las consecuencias que se han derivado de ellas.'evisin de literatura"a revisin de literatura actual sobre el tema a investigar es de fundamental importancia. -ebe hacerse antes de planificar completamente la investigacin, ya que puede dar informacin que lleve a plantear nuevas hiptesis, a reformular los objetivos, o a usar escalas de medida y mtodos de an!lisis que permitan la comparacin con resultados de otras investigaciones.%efinicin del universo "a poblacin o universo del cual se extraer! la informacin y a la cual sereferir!n los resultados debe quedar claramente definido.3s por ejemplo, si se desea describir el problema de las drogas en la juventud chilena ser! importante definir que se entender! por juventud chilena y si no es posible abarcar a toda la juventud, delimitar a que parte de ella se refiere el estudio.%ise(o de la muestra&on frecuencia es imposible, innecesario, o poco pr!ctico, el estudio de todo el universo. En estos casos se estudiar! una muestra que, si se dise2a de acuerdo con ciertos principios probabilsticos, permitir! la generalizacin de los resultados al universo de origen.%efinicin del grupo control"a investigacin de hiptesis hace necesaria la comparacin entre grupos con y sin la variable de estudio, o bien entre unidades de observacin con diversos valores de esta variable. En el primer caso se llamar! grupo de estudio al que posee la variable y grupo control o testigo, al que no la posee. El grupo de estudio puede ser, por ejemplo, el que recibe un tratamiento nuevo cuyo efecto se desea averiguar, y grupo control el que recibe el tratamiento antiguo.1ara que la comparacin sea v!lida, ambos grupos debieran diferir slo en la variable sometidaa estudio. #n modo eficaz de lograrlo es la adjudicacin aleatoria del tratamiento a las unidades de observacin, cuando es posible realizar un estudio experimental.%efinicin de las unidades de observacinAmporta tener claro en que elementos se estudiaran las variables.En una misma investigacin, cada objetivo puede requerir el estudio de distintas unidades. 3s por ejemplo, en una investigacin sobre morbilidad podra haber aspectos que se refieran a la familia, otros a la vivienda y otros a cada persona de la familia.%eterminacin de la informacin necesaria&on el fin de simplificar las etapas de recoleccin y an!lisis, debe hacerse una cuidadosa seleccin de la informacin a recoger. Esta debe ser la mnima suficiente para cumplir los objetivos, debe ser accesible y medible con un error mnimo.%eterminacin de la fuente de origen de la Informacin 1odr! obtenerse de registros permanentes como lo son por ejemplo las fichas clnicas de un hospital, el 5egistro &ivil, etctera.+on datos f!cilmente obtenibles, pero tienen el defecto de no haber sido recogidos, la mayora de las veces, para los objetivos de la investigacin.Entre las formas m!s frecuentes de obtener informacin para determinado estudio est!n' la entrevista para las encuestas( y la observacin y medicin, para los estudios clnicos y de laboratorio.#na vez dise2ado el cuestionario para una encuesta, ser! importante probarlo en un peque2o grupo para introducir modificaciones y mejoras antes de su impresin definitiva.)i"acin de unidades de medida y escalas de clasificacin Esta fijacin determinar! la manera de registrar y tabular la informacin. +i por ejemplo, en unainvestigacin la edad de los individuos slo requiere ser conocida en su distribucin en grandesgrupos, no habr! necesidad de registrar la edad exacta, sino que el grupo al que pertenece la persona. -ebe tenerse presente que una decisin de este tipo hace que la informacin detallada se pierda definitivamente en esta investigacin.*laboracin del plan de tabulacin y anlisisEn el momento de clarificar la forma en que se presentar! y analizar! la informacin, muchas veces se ve que se haba decidido recoger datos que no son necesarios y que se pueden suprimir, o bien que se necesitan datos que no se haban considerado antes de definir el an!lisis.+rganiacin de la investigacin&omprende todos los aspectos pr!cticos. 4abr! que determinar la cronologa, estimando la duracin aproximada de las diversas etapas de la ejecucin."a eleccin del personal que debe intervenir y su adiestramiento ser! otro punto importante.3dem!s, deber! estimarse el costo de la investigacin por conceptos de remuneraciones, obtencin de muestra, materiales, uso de equipo, etctera.E&ecucin&onsiste en llevar a la pr!ctica lo que se planific. 1ueden mencionarse algunas subetapas''ecoleccin y registro de datos-eber! hacerse siguiendo criterios e instrucciones uniformes, sobre todo cuando hay varios investigadores. .anto si el registro es manual como si se hace directamente en un computador, es necesario revisar de inmediato si se han anotado todos los datos requeridos.+er! m!s difcil, y a veces imposible, volver a su fuente de origen.*laboracin de los datos"a elaboracin de los datos se puede hacer manualmente si se trata de un nmero peque2o deobservaciones( sin embargo lo m!s frecuente ser! procesarlos digitalmente en programas como por ejemplo el Excel. +i la recoleccin se hizo por registro manual, se deber! tener cuidado de controlar los errores de traspaso al computador. "a clarificacin de las unidades de observacin y el c!lculo de las medidas de resumen se har!n de acuerdo con lo convenido durante la planificacin de la investigacin."a presentacin tabular y gr!fica facilitara la descripcin y an!lisis y las medidas de resumen permitir!n la descripcin y comparacin de los grupos de estudio.Anlisis de los resultados&uando un estudio es slo descriptivo, esta etapa consiste en la presentacin de los hechos encontrados.&uando existe una hiptesis, se evala el cumplimiento de los supuestos tericos a la luz de la inferencia estadstica. "os resultados nos llevar!n a rechazar o no, la hiptesis en estudio con probabilidades de error conocidas y aceptadas, siempre que el dise2o de la investigacin permita este an!lisis.!lasificacin de va"ia#les"a aplicacin de cualquier tcnica de an!lisis estadstico requiere el manejo de datos reales y la consideracin de la naturaleza intrnseca de esos datos para la correcta seleccin de los mtodos a utilizar."as variables pueden ser clasificadas de acuerdo a diferentes criterios, los m!s usuales son'2.1. $a"ia#les cantitativas % calitativas#na variable cuantitativa describe una caracterstica en trminos de un valor numrico( el valor puede variar de un sujeto a otro o de un momento a otro en el mismo sujeto. Ejemplos' Estatura en centmetros, peso en Bilogramos.#n atributo o variable cualitativa describe distintas cualidades o caractersticas. &ada caracterstica que se presenta se denomina atributo o categora. "a medicin consiste en una clarificacin de dichos atributos. Ejemplos' enfermedad, tipo de sangre, gravedad de un paciente.2.2. $a"ia#les continas % disc"etas#na variable continua es la que tiene potencialmente un nmero infinito de valores posibles en cualquier intervalo. Ejemplo' presin sangunea, nivel de colesterol en la sangre, peso, estatura. El factor restrictivo en la pr!ctica es el grado de precisin en la medicin de las variables( as por ejemplo, estatura es una variable continua pero en la pr!ctica usualmente se aproxima al centmetro m!s cercano.#na de las pocas variables que por convencin no se aproxima al valor m!s cercano es la edad. Esta se mide en horas, das, meses o a2os cumplidos. 3s por ejemplo, el grupo ? a == meses tiene como lmites reales el momento del nacimiento y el instante en que el ni2o cumple los =C meses o el ano de edad. "os lmites reales del grupo DE a D> anos son el cumpleanos DEy el cumpleanos E? porque se considera que la persona tiene D> a2os hasta el instante en que cumple los E?.En los an!lisis estadsticos que realicemos m!s adelante o en la eleccin de estadsticas de resumen, las variables como estatura, peso o presin que son intrnsecamente continuas, pero que el instrumento de medicin las ha discretizado, seguir!n siendo tratadas como variables continuas.#na variable discreta slo puede tener un nmero finito de valores que casi siempre son nmeros enteros. Ejemplos' Fmero de hijos en una familia( recuento de leucocitos( nmero decamas en un hospital.2.3. Escalas de medicin"as principales escalas utilizadas para medir datos son la escala nominal, la escala ordinal, la escala de intervalos y la de razn.En una escala nominal o de clarificacin se dan nombres, rtulos o etiquetas para distinguir un valor de otro. "a medicin en esta escala no incluye la nocin de magnitud de las medidas individuales..ampoco existe jerarqua entre las diferentes clases de esta escala y su ordenamiento es arbitrario, dependiendo de las preferencias o de las necesidades del usuario de la informacin. +on ejemplos' de datos clasificables en esta escala, causas de muerte, lugar de nacimiento, sexo, estado civil.#na escala ordinal o de categora tiene las caractersticas de la escala nominal antes descrita, m!s una relacin implcita de orden entre los valores. +on ejemplos de datos clasificables en esta escala, el grado de desarrollo de un pas, la gravedad de una enfermedad,la intensidad deun dolor."as escalas de intervalos y de razn se caracterizan por una unidad numrica de medicin, de modo que los nmeros asignados a las diferentes categoras tienen un significado cuantitativo claro, respecto de la distancia que existe entre dos valores diferentes. 3s por ejemplo, la diferencia entre una persona que mide =,GE m y otra que mide =,GH m es igual a la que existe entre una persona que mide =,HC m y otra que mide =,HD m. En ambos casos la distancia entre las mediciones es de ?,?C m. "a nica diferencia entre la escala de intervalos y la de razn es que en la escala de razn el ? indica ausencia de lo que se est! midiendo.2.4. &elacin ent"e escalas+e puede observar que el orden en que se han presentado las diferentes escalas, refleja grados de complejidad y de precisin dentro de la naturaleza del fenmeno medido.Es posible que de una escala de intervalos o de razn, se pase a una escala ordinal. 1or ejemplo, la estatura, que habitualmente se expresa en centmetros, puede expresarse en escala ordinal si al poner a un grupo de individuos en orden ascendente de estatura, se les clasifica por alguna divisin arbitraria en bajos, medianos y altos.El paso de una escala de intervalos o de razn a una escala nominal es menos frecuente. #n ejemplo podra ser el de los colores' pueden expresarse usando la longitud de onda de los colores, o bien en una escala nominal que describa la percepcin visual del color de los objetos.El proceso inverso no es posible y una vez que los datos han quedado clasificados en una escala de menor precisin, no se puede pasar a una de mayor precisin.1or ltimo, se debe tener en cuenta que la cantidad de informacin que aporta cada nivel de medicin sobre las unidades de observacin no es necesariamente equivalente a la precisin que se obtiene en cada caso. En general, la asignacin a una categora en una escala nominal requiere de una amplia definicin de los atributos que tienen los objetos en cada categora, como puede suceder por ejemplo con un diagnstico clnico, en que deben considerarse mltiples elementos. 3 medida que se progresa en la cuantificacin, la atencin se restringe a menos elementos medidos con m!s capacidad de discriminacin."a ventaja de la cuantificacin reside en la mayor objetividad que se logra a travs de estas mediciones, lo que a su vez permite una mejor comparacin de diferentes unidades de observacin. Es por estos motivos que la aspiracin de toda disciplina cientfica es llegar a la cuantificacin de las variables que utiliza.3. !alidad de la info"macin estadstica3.1. La estadstica % la calidad de los datos/El estadstico ha dejado de ser un alquimista del cual se espera que produzca oro a partir de cualquier material sin valor. Es m!s bien un qumico capaz de determinar exactamente cuanto contiene de valioso, y capaz tambin de extraer esa cantidad y no m!s.En estas circunstancias sera absurdo alabar a un estadstico porque sus resultados son precisos o reprobarlo porque no lo son.+i es competente en su oficio, el valor de los resultados depende exclusivamente del valor del material que se le ha entregado.&ontiene esa cantidad de informacin y no m!s. +u nica tarea es producir lo que contiene0 $5.3. ,isher%.Estas palabras del m!s importante estadstico de nuestros tiempos tienen inters sobre todo para aquellos que, sin pretender llegar a ser especialistas, estudian algunos principios b!sicos de Estadstica o recurren al estadstico para resolver problemas de interpretacin de datos.3.2. 'efiniciones#na informacin de buena calidad debera ser v!lida( en otras palabras, debera reflejar la verdad.+e dice que una medida tiene valide si es indicativa del estado que se pretende medir. Ejemplos' la fiebre puede no ser un indicador v!lido $suficiente% de tifoidea( las respuestas obtenidas mediante entrevistas verbales en algunas sociedades pueden no ser indicativas de las pr!cticas locales respecto del aborto( la ausencia de hijos puede no ser un ndice v!lido de esterilidad."lamaremos error a la diferencia entre la medida asignada a un objeto y su valor verdadero. "as posibles causas, as como los medios para reducir o evitar errores, son f!ciles de imaginar.+in embargo, la frecuencia con que a pesar de eso incurrimos en ellos, hace aconsejable discutirlos.En el marco del mtodo cientfico, el proceso de obtencin de informacin consiste en que, de acuerdo con un plan preestablecido, un observador fija su atencin en una propiedad del objetoo unidad de observacin y la mide por medio de instrumentos.El plan preestablecido para la observacin ser! parte de la planificacin de la investigacin. &omprende' el enunciado de las definiciones a utilizar, la especificacin de las condiciones en que se har! la observacin y la descripcin de los procedimientos de medicin."lamaremos observador a toda persona que interviene en el proceso de obtencin de informacin desde la inspeccin, interrogacin, examen o medicin del objeto, hasta el registro del dato.El ob"eto es todo lo que puede ser materia de conocimiento por parte del observador. -efiniremos la unidad de observacin como la menor divisin del material en estudio sometido a observacin.El instrumento es el medio utilizado para realizar la observacin.&uanto mayor sea el poder discriminatorio del instrumento, tanto m!s precisa ser! la observacin. 4ay tres tipos principales de instrumentos para la medicin de datos': 3paratos' la medicin se hace con un dispositivo puramente mec!nico. Ejemplos' basculas, espectrofotmetros, termmetros, esfigmomanmetros y la variada gama de ex!menes que hacen la imagenologa y los analizadores de laboratorio.: 4umano' la medicin la hacen personas, con escasa o nula utilizacin de aparatos, pr!ctica que se va extinguiendo al ser reemplazada por el desarrollo de nuevos instrumentos. Ejemplos'3uscultacin del corazn, palpacin para determinar el grado de esplenomegalia. +e escapan todava de la tecnologa algunos diagnsticos como los psiqui!tricos.: &ombinacin de los tipos humano y de aparatos. Ejemplos' Anterpretacin de radiografas, interpretacin de electrocardiogramas.3 excepcin de algunas medidas que resultan de la operacin de contar, es imposible en la pr!ctica conocer la verdad acerca de un objeto. "a presencia de error slo se detecta a travs de la incoherencia de clarificacin, es decir, cuando se adjudica una misma unidad de observacin a diferentes categoras de una escala de clarificacin, cuando esta adjudicacin serealiza en m!s de una oportunidad.Antentaremos algunas clasificaciones de errores que son arbitrarias y no son las nicas posibles, pero servir!n para definir un lenguaje comn y para sistematizar ideas.3.3. (entes de e""o"%lanificacin defectuosa"a planificacin deficiente puede causar errores por falta de definiciones precisas y por heterogeneidad en las condiciones en que se realizan la observacin o los procedimientos de medicin."a falta de definiciones afecta sobre todo a las variables medidas en escalas nominal y ordinal, en que cada categora de la escala suele corresponder a un conjunto de propiedades de la unidad de observacin, las que a su vez deben quedar definidas.3s, si se desea clasificar a un grupo de enfermos por diagnstico, debe definirse que sntomas, signos y resultados de ex!menes se consideran propios de cada enfermedad. 3dem!s se deber! definir que se entender! por determinado sntoma o signo. Esto ser! f!cil cuando los factores son pocos y precisos, pero puede ser extremadamente difcil en casos complejos. #na situacin similar se observa en una escala ordinal si se desea clasificar a enfermos segn la gravedad de un sntoma. &uanto m!s exhaustivas sean las definiciones, tanto m!s precisos ser!n los datos obtenidos.En las escalas de intervalos discretas, la definicin tiene menor importancia por tratarse de datos que son el resultado de recuentos( sin embargo, en situaciones en que los elementos contados pueden prestarse a dudas, como por ejemplo al investigar numero de episodios dolorosos en un mismo lapso de tiempo antes y despues de un tratamiento analgesico, adem!sde tener presente la posibilidad de error por olvido ser! necesario definir lo que se denominar! episodio doloroso.En las escalas continuas, en general, la unidad de medida est! bien definida, como sucede al medir longitud, peso, etc."a heterogeneidad en las condiciones de observacin y en los procedimientos de medicin puede influir en la exactitud de los datos en cualquiera de las escalas de clarificacin.3s, una ictericia puede pasar inadvertida si el paciente es examinado con luz artificial y detectarse al examinarlo con luz natural. "a calificacin de una persona a travs de una entrevista se puede ver influida por el cansancio del entrevistador. El peso de un individuo depende de la ropa que lleva puesta. .odo esfuerzo que se haga durante la planificacin respecto a especificar las condiciones en que se debe realizar la medicin se ver! recompensado por la obtencin de datos m!s exactos.El observador"os errores debidos al observador est!n relacionados con sus destrezas y habilidades, con su experiencia y con su acuciosidad."a variabilidad entre observadores, o del mismo observador, se detecta al someter el mismo objeto a examen por varios observadores, o por el mismo observador en diferentes oportunidades, respectivamente. 1or ejemplo informes de una misma radiografa por distintos especialistas. +i se encuentran discrepancias entre las calificaciones, habr! que adiestrar al observador hasta conseguir una nivelacin que asegure lmites tolerables de variacin.'a unidad de observacin"as diferentes variables que pueden ser objeto de medicin en la unidad de observacin est!n sujetas a variaciones que no siempre son evitables o previsibles. 3s, en un enfermo puede aparecer un sntoma que hace cambiar el diagnstico primitivo( la presin arterial de un individuo puede variar por diferentes motivos en el transcurso del da( las respuestas a un test de inteligencia pueden depender de factores emocionales, etc. "a variabilidad de la unidad de observacin es difcil de evitar, pero se debe tener presente al planificar las condiciones en que se har! la observacin. .ambin se tendr! presente al analizar los datos con el fin de determinar su magnitud, cuando parezca necesario, a travs de observaciones sucesivas, en que se asegure la estabilidad de otros posibles factores de error.El instrumento"as incoherencias causadas por el instrumento de medicin son frecuentes, m!xime si incluimos en la denominacin de instrumentos a los rganos de los sentidos del observador. Estos influyen sobre todo en los datos en escala nominal u ordinal, en que la percepcin vara de uno a otro observador, y en el mismo observador, en distintas circunstancias."os instrumentos de medida tales como reglas, balanzas, etctera, pueden tener defectos en su calibracin, lo cual genera como consecuencia una diferencia en la determinacin de la magnitud de la variable cuando es medida con instrumentos distintos. 4ay instrumentos muy sensibles que se descalibran f!cilmente y que deben ajustarse peridicamente para evitar variaciones en mediciones con el mismo instrumento.#na caracterstica deseable de los instrumentos para la medicin de datos es la fiabilidad. Esta se refiere al funcionamiento propio de los instrumentos. #n instrumento fiable es el que da resultados constantes cuando se aplica m!s de una vez a la misma unidad en condiciones an!logas. Ejemplos' obtener la misma longitud en repetidas mediciones, obtener el mismo valor de glicemia en varias muestras de la misma sangre. la misma respuesta a las preguntas de la historia clnica, la misma descripcin en sucesivos informes de una misma radiografa.3.4. E""o"es sistem)ticos % aleato"ios"os errores analizados m!s arriba pueden ser todos clasificados en dos categoras' sistem!ticos y aleatorios.+e habla de error sistemtico cuando cada valor de una serie de observaciones tiene una desviacin en una direccin, ya sea en trminos de frecuencia o que todos los valores estn aumentados o disminuidos respecto de su valor verdadero, o bien respecto del valor que se les asigne por otra observacin o medicin.Este tipo de error ocurre en todas las escalas. En la escala nominal se manifiesta a travs de una mayor frecuencia de clasificacin de las unidades en determinado rubro. 3s por ejemplo, se ha visto en la revisin de causas de muerte no certificadas por mdico que hay una repeticin de determinada causa de muerte en algunas circunscripciones, dependiendo de los diagnsticos preferenciales que hace el oficial de 5egistro &ivil de acuerdo con la descripcin de la causa de muerte hecha por los testigos. En la escala ordinal es posible que, en ausencia de definiciones precisas para distintos grados de intensidad, haya diferencia sintom!tica entre los observadores para calificar la intensidad de un sntoma. En la escala de intervalos discreta, el recuento de colonias microbianas, por ejemplo, puede tener variacin sintom!tica entre un laboratorio y otro al informar las mismas muestras, por distinta programacin de lo que el instrumento debe calificar de colonia. En las escalas en que interviene un instrumento de medicin, la defectuosa calibracin de una balanza produce errores sistem!ticos en un sentido respecto de instrumentos con otra calibracin."as causas m!s frecuentes de los errores sistem!ticos son la falta de definiciones precisas, la diversidad de criterios, o la mala calibracin de instrumentos. -ependen, en consecuencia, del observador o del instrumento y raramente de la unidad de observacin.