Temáticas revisadas: Funciones, Trigonometría e Hipernometría.Estrategia de aprendizaje: Basado en tareasActividades Previas: Ninguna

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

1-Determine el dominio de la función f ( x )=√4 x−3x2−4

En la ecuación el numerador no puede ser negativo ni cero

x2−4=0

x2=4

√ x2=√4

x=2o−2

4 x−3≥0

4 x≥3

x=34

Dominio ¿ [x∈R :34≤x y x ≠2]

2- Determine el rango de la función f ( x )= x+6

√ x−5

Hay que tener en cuenta nuevamente que el denominador no puede ser negativo ni cero

x+6=0

x=−6

√ x−5>0

x−5>0

x=5

Rango¿ [ y∈R : y>2√11 ]

Rango¿¿

3-Dadas las funciones f ( x )=2 x−12

; g ( x )=x2+2 determine:

a) ( f +g )(2 )

¿( 2 x−12 )+(x2+2 )

¿( 2 x−1+2 x2+42 )

(2)

¿( 2 x+2x2+32 )

( 2)

¿2 (2 )+2 (2 )2+3

2

¿ 4+8+32

¿ 152

b) ( f−g )( 2)

¿(( 2x−12 )−x2+2)(2)

¿( 2 x−2 x2−52 )

(2 )

¿¿

¿ 4−8−52

¿−92

c) ( f∗g )( 3)

¿(( (2x−1 )2 )∗(x2+2 ))

(3 )

¿( 2 x3+4 x−x2−22 )

(3 )

¿( 2 (3 )3+4 (3 )−(3 )2−22 )

¿(54+12−9−2 )

2

¿ 552

d) ( fg )(−3)

¿(( 2x−12 )÷ (x2+2 ))(−3 )

¿( 2 x−1

2 x2+4 )(−3 )

¿( 2 (−3 )−1

2 (−3 )2+4 )¿ −6−1

18+4

¿− 722

4-Dadas las funciones f ( x )=√x+2 ; g ( x )=x2+1 Determine:

a) ( f ∘ g )( x )

¿√ x+2

¿√ (x2−1 )+2

¿√ x2+1

b) (g∘ f )( x )

¿ x2−1

¿¿

¿ x+2−1

¿ x+1

c) ( f +g )( x )

¿√ x+2+ x2−1

¿ x2+√x+2−1

d) ( f−g )( x )

¿√ x+2−(x2−1 )

¿√ x+2−x2+1

¿−x2+√x+2+1

5-Verifique la siguiente identidad (2 sen xcos x−cos x )

(1−sen x+sen2 x−cos2 x )=cot x

(2 sen x cos x−cos x )¿¿

(2 sen x cos x−cos x )(1−sen x+sen2 x−1+sen2 x )

=cot x

(2 sen x cos x−cos x )( 2 sen2 x−sinx )

=cot x

(2 senx−1 ) cosx(2 senx−1¿ senx )

=cot x

cosxsenx

=cot x