UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

TRABAJO COLABORATIVO 1

PROBABILIDAD

ESTUDIANTE

ANGEL ANDRES MURILLO DIAZC.C.5828220

TUTOR:ADRIANA MORALES ROBAYO

CHIA (CUNDINAMARCA)SEPTIEMBRE 29 DE 2014

3. Escoger alguno(s) de los tema(s) y presentar al grupo una lluvia de ideas o resumen que contemple lo realizado en el punto 1 y 2 (máximo 1 hoja). Cada estudiante debe escoger un tema diferente al de los compañeros de tal forma que se abarquen la mayor parte de los contenidos de la unidad.

TEMASPrincipio fundamental del conteo Combinaciones

El principio fundamental de conteo establece que si hay p formas de hacer una cosa, y q formas de hacer otra cosa, entonces hay p × q formas de hacer ambas cosas.El principio de conteo puede extenderse a situaciones donde tenga más de 2 opciones. Por ejemplo, si hay p formas de hacer una cosa, q formas para una segunda cosa, y r formas de hacer una tercera cosa, entonces hay p × q × r formas de hacer las tres cosas.Suponga que tiene 3 camisas (llamémoslas A, B, y C), y 4 pares de pantalones (llamémoslos w, x, y, y z). Entonces Usted tiene3 × 4 = 12Combinaciones posibles:Aw, Ax, Ay, AzBw, Bx, By, BzCw, Cx, Cy, CzPrincipio que establece que todos los posibles resultados en una situación dada se pueden encontrar multiplicando el número de formas en la que puede suceder cada evento.Por ejemplo, si podemos viajar de San Francisco a Chicago de 3 formas y después de Chicago a Nueva York en 2 formas, entonces podemos ir de San Francisco a Nueva York en 3×2, o 6 formas.

Una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.El uso de combinaciones es más usual cuando se trata de contar las posibilidadesde ordenar un conjunto de elementos independientemente de su colocación oPosición.Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:No entran todos los elementos.No importa el ordenNo se repiten los elementos.

4. De la miscelánea de ejercicios que aparece en este foro, el estudiante debe escoger un (1) ejercicio correspondiente a cada uno de los capítulos, y presentar su desarrollo y solución al grupo; de tal manera que su aporte individual de ejercicios debe ser de tres (3) ejercicios. Es importante anunciar al grupo cuales ejercicios va a trabajar, para que todos los integrantes del grupo trabajen ejercicios diferentes.

CAPITULO 1EJERCICIO 7

7.- Sofía y Camila Intervienen en un torneo de tenis. La primera jugadora que gane dos juegos seguidos o que complete tres, gana el torneo. Use un diagrama de árbol para determinar los posibles resultados del torneo.a.- Defina el evento A. Se jugaron por lo menos tres juegos. Defina el evento B: Sofía gano el segundo juego. Defina el evento C: Jugaron máximo tres juegosb.- Describa AU B, AU C, BUC, A∩C, A∩ B, B∩C

Sofia / / / SofiaSofía / \ Sofía \ / \ /Sofia \ / Camila Camila \Camila \ \ Camila Sofía / / Sofía /Sofía / \ Sofía / \ / \Camila / CamilaCamila \Camila \ \ \ Camila

Los resultados significan la S que gana Sofía el juego y C que lo gana Camila. Se siguen las ramas del árbol tendiendo siempre hacia arriba y sin olvidar ninguna

SS, SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, CC

En todos los casos gana el partido la que tiene la última letra del resultado.

a) El evento A de jugar por lo menos tres juegos son todos los resultados escritos arriba salvo el SS y el CC

A = {SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}

El evento B de Sofía gano el segundo juego es este

B = {SS, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}

El evento C de jugaron máximo tres juegos es este

C = {SS, SCC, CSS, CC}

b) Supongo que quieres decir AUB, AUC, BUC, AnB, AnC, BnC

AUB = {SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, SS}

AUC = {SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, SS, CC}

BUC = {SS, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, SCC, CC}

AnB = {CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}

AnC = {SCC, CSS}

BnC = {SS, CSS}

CAPITULO 2EJERCICIO 12

12. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?

10 Personas (a, b, c, d, e, f, g, h, i, j)a=9 b=8 c=7 d=6 e=5 f=4 g=3 h=2 i=1 j=0 9+8+7+6+5+4+3+2+1+0 =45 Se intercambian 45 saludos

CAPITULO 3EJERCICIO 2

2.- En las eliminatorias al mundial un futbolista tiene una probabilidad de 0,60 de hacer gol en un tiro libre, mientras que la probabilidad de un segundo futbolista es de 0,40. Si cada uno de ellos hace un solo tiro libre, encuentre la probabilidad de que a) ambos hagan gol b) uno de ellos haga gol.

El que uno meta o no meta gol no influye nada en la probabilidad de meter gol del otro, por lo tanto son sucesos independientes y la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades

Sea A el suceso de meter gol el primer jugador

B el suceso de meter gol el segundo

a) P(A n B) = P(A)·P(B) = 0.6 · 0.4 = 0.24

Si lo mete el primero ya está, eso es P(A) = 0.6

Si no lo mete el primero puede meterlo el segundo, eso será

P[(no A) n B] = (1-0.6)(0.4) = 0.16

Luego

P(un gol por lo menos)= 0.6+0.16 = 0.76

Esto sucederá de dos formas, si acierta el primero y falla el segundo. 

P[A n (no B)] = 0.6 · 0.6 = 0.36

O si falla el primero y acierta el segundo

P[(no A) n B] = 0.4 · 04 = 0.16

Luego

P(un gol solamente) = 0.36 + 0.16 = 0.5

ESTUDIO DE CASO

Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al año. En la

gran mayoría de los casos presentados, la sentencia permanece como se

presentó. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se

revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realizó un estudio

de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un

periodo de tres años En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908

casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del

Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo

tribunal durante todo el periodo de tres años.

El propósito del estudio es evaluar el desempeño de los jueces. Las apelaciones

con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quería

saber cuáles jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuáles cometían

demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el análisis de

datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para

ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos

que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales

CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES

DEL CONDADO DE HAMILTON

INFORME A PRESENTAR:

Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un

análisis de la probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres

tribunales. Como mínimo, su informe debe incluir lo siguiente:

1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales

2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez

3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez

4. La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez

5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que

utilizó y dé las razones de su elección.

1. La probabilidad de que los casos sean apelados y la sentencia revertida en los tres tribunales

Juez Tribunal Penal Casos Apelados

176243945

=0.04009

Casos Revertidos

19943945

=0.00453

Juez Tribunal de Familia Casos Apelados

10630499

=0.003475

Casos Revertidos

1730499

=0.000557

Juez Tribunal Civil Casos Apelados

500108464

=0.004609

Casos Revertidos

104108464

=0.0009588

2. La probabilidad de que un caso sea apelado para cada juez

11762

+ 1106

+ 1500

=0.012

3. La probabilidad de que una sentencia sea revertida para cada juez

1199

+ 117

+ 1104

=0.0735

4. La probabilidad de revocación dada una apelación para cada juez

1991762

+ 17106

+ 104500

=0.4813

1. La demanda para un producto de Carolina Industries varía en gran medida de un mes a otro. Con base en los datos de dos años anteriores, la siguiente distribución de probabilidad muestra la demanda mensual de este producto de la compañía.

Demanda de unidades Probabilidad300 0.20400 0.30500 0.35600 0.15