APORTE 2Actividad Colaborativa

Presentado por:

Sandra M. Rueda VelascoCódigo: 63497339

Grupo. 208046-28Algebra Lineal

Presentado A:Oscar Iván Valderrama

Tutor

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia UNADECBTI

CEAD ORIENTEMarzo 13 2015

ALGEBRA LINEAL

Resolver junto con la ayuda de sus compañeros los siguientes problemas propuestos:

1. Dados los siguientes vectores en forma polar:

|u|=2 ;θ=3150

|v|=5 ;θ=600

Realice analíticamente las operaciones siguientes:

1.1 u−v

1.2 v+u

1.3 5 v−3u

Solución

a. |u|=2 ;θ=315 °

x=2 (cos315 ° )x=1 ,33

y=2 ( sen315 ° )y=1,5

b. |v|=5 ;θ=60 °

x=5 (cos60 ° )x=−4 ,76

y=5 ( sen60 ° )y=−1,52

1.1 u−v

(1 .33 , 1 .5 )−(−4 .76 , −1 .52 )(1 .33+4 . 76 ) , (1 .5+1. 52 )(6 . 09 , 3.02 )

1.2 v+u

(−4 .76 ,−1 .52 )+(1 .33 , 1 . 5 )(−4 .76 , +1. 33 ) , (−1. 52+1. 5 )(−3 . 43 , −0 ,02 )

1.3 5 v−3u

2

5 (−4 .76 , −1. 52 )−3 (1 .33 , 1 . 5 )(−23 .8 ,−7 .6 )−(4 , 4 . 5 )(−23 .8 ,−4 ) , (−7 .6−4 . 5 )(−27 .8 , 12. 1 )

2. Dados los vectoresv=2 i−3 j−2 k y w=− i−3 j−4 k encuentre:

a. El ángulo en v y wb. El producto escalar entre v y wc. El producto vectorial entre v y w

Solución

a. El ángulo en v y wRta.

v⋅w=(2 ,−3 ,−2 )+(−1 ,−3 ,−4 )v⋅w=(2 ) (−1 )+(−3 ) (−3 )+(−2 ) (−4 )v⋅w=−2+9+8v⋅w=15

|v|=√ (2 )2+(−3 )2+ (−2 )2=√4+9+4=√17

|w|=√(−1 )2+(−3 )2+ (−4 )2=√1+9+16=√26

cos ( v , w )=15

√17∗√26=

15

√442

cosθ=15√442

≈ θ=cos−115√442

θ=44 ,47 °

b. El producto escalar entre v y wRta.Teniendo

v=2 i−3 j−2 k yw=− i−3 j−4 k

3

v⋅w=(2 ,−3 ,−2 )+(−1 ,−3 ,−4 )v⋅w=(2 ) (−1 )+(−3 ) (−3 )+(−2 ) (−4 )v⋅w=−2+9+8v⋅w=15

c. El producto vectorial entre v y wRta. Teniendo

v=2 i−3 j−2 k yw=− i−3 j−4 k

En teste caso se halla es el producto cruz de los dos vectores v×w

v×w=|i − j k2 −3 −2−1 −3 −4

|=i|−3 −2−3 −4

|− j|2 −2−1 −4

|+k|2 −3−1 −3

|

v×w= (12−6 ) i−(−8−2 ) j+(−6−3 ) kv×w=6 i−(−10 ) j+(−9 ) kv×w=6 i+10 j−9k

4