I N D I C E

C A P .

I. IDEAS BÁSICAS E N M U E S T R E O

PÁG

1.1 Método de muestreo ] 1.2 Error estándar 1.3 Principio de selección entre métodos alterna­

tivos de muestreo 1.4 Muestreo probabilítico 1.5 Muestreo irrestricto aleatorio 1.6 Procedimiento de seleccionar una muestra alea­

toria 1.7 Métodos no aleatorios de muestreo 1 1.8 Errores no de muestreo 1

A P É N D I C E : Tabla de números aleatorios . . . . 1

II. TEORÍA BÁSICA

A. M U E S T R E O IRRESTRICTO ALEATORIO

2a.1 Introducción y notación í 2a.2 Estimaciones insesgadas de los valores de la po­

blación \ 2a.3* Teorema de Martcoff \ 2aA Esperanza matemática de la media de la muestra \ 2a. 5 Esperanza matemática del cuadrado medio de

la muestra ! „ 2a.6 Variancia de muestreo, error estándar y error

cuadrático medio ; " 2a.7 Variancia de muestreo de la media ', 2a.8* Notación particional 2a.9* Un teorema sobre esperanzas matemáticas de

funciones simétricas 2a.l0* Variancia de muestreo de s2

2a. 11 Esperanza matemática y variancia de muestreo de s

2a. 12 Límites de confianza XVII

XVIII INDICE GENERAL

CAP. PÁG. 2a.l3 Tamaño de la muestra para una precisión es­

pecificada 41 2a.14 Distribución hipergeométrica. Dos clases 43 2a.15 Valor medio de la distribución hipergeométrica 44 2a.16 Variancia de la distribución hipergeométrica . 45 2a. 17 Límites de confianza y tamaño de la muestra

para precisión especificada 48 2a. 18 Distribución hipergeométrica generalizada . . . 50 2a. 19 Esperanza matemática y variancia de la propor­

ción en una clase a un grupo de clases . . . 52 2a.20 Caracteres cuantitativos y cualitativos 55

B. MUESTREO CON PROBABILIDADES VARIABLES DE SELECCIÓN

2b.1 Introducción 61 2b.2 Muestreo con reemplazo: Estimación de la

muestra y su variancia 63 2b.3 Muestreo con reemplazo: Estimación de la va­

riancia de muestreo 65 2b.4 Muestreo sin reemplazo 66 2b.5 Muestreo sin reemplazo. Caso general 70

APÉNDICE: Tablas de s¡? (P, Q)/xi! "75 Tablas de n\ ^\... g„ (P, Q) 79

III. M U E S T R E O E S T R A T I F I C A D O

A. SELECCIÓN CON IGUAL PROBABILIDAD

3a. 1 Introducción 84 3a.2 Estimada de la media de la población y su va­

riancia 85 3a.3 Selección de los tamaños de la muestra en dife­

rentes estratos 87 3a.4 Tamaño de la muestra para estimar la media

con una variancia dada bajo a) Afijación óp­tima (Neyman) y b) Afijaciones proporcio­nales 90

3a.5 Comparación del muestreo estratificado con el muestreo irrestricto aleatorio no estratificado 93

INDICE GENERAL XIX

GAP. PAG.

3a.6* Dificultades prácticas de adoptar el Método de Afijación de Neyman 96

3a.7 Evaluación a partir de la muestra de la ganan­cia en precisión debida a la estratificación . , 101

3a.8 Uso de los tamaños de los estratos para au­mentar la precisión de una muestra no estra­tificada 107

3a.9 Efecto en la precisión de la estimada al au­mentar el número de estratos 109

3a.l0 Efectos de inexactitudes en los tamaños de los estratos 110

B. PROBABILIDADES VARIABLES DE SELECCIÓN

3b. 1 Estimada de la media de la población y su va-riancia de muestreo 128

3b.2 Afijación de la muestra en los diferentes estratos 130 3b.3 Variancia de la estimada bajo i) Afijación óp­

tima, y ii) Afijación proporcional cuando el tamaño total de la muestra es fijo 132

3b.4 Comparación del muestreo estratificado con el no estratificado 133

3b.5 Estimación del cambio en variancia debido a la estratificación 136

iv. MÉTODO D E ESTIMACIÓN D E RAZÓN

A . MUESTREO CON IGUAL PROBABILIDAD DE SELECCIÓN

4a.l Introducción 139 4a.2 Notación y definición de la estimación de razón 139 4a. 3 Esperanza matemática de la estimada de razón 140 4a.4* Segunda aproximación a la esperanza matemá­

tica de la estimada de razón 145 4a.5 Variancia de la estimada de razón 147 4a.6 Estimada de la variancia de la estimada de razón 151 4a.7* Segunda aproximación a la variancia de la esti­

mada de razón 152 4a.8 Condiciones para que una estimada de razón

sea la mejor estimada insesgada lineal . . . . 155

XX INDICE GENERAL

CAP. PÁG. 4a.9 Límites de confianza 159 4a.10 Eficiencia de la estimada de iazón 161 4a. 11 Estimada de razón en muestreo estratificado . 167 4a. 12 Método de razón para caracteres cualitativos:

Dos clases 175 4a.13 Extension a k clases 178

B. MUESTREO CON. PROBABILIDADES VARIABLES DE SELECCIÓN 4b.1 Estimada de razón y su variancia 180

APÉNDICE: Esperanzas matemáticas de ciertos momentos-producto de orden superior . . . . 189

V . MÉTODO D E ESTIMACIÓN DE REGRESIÓN

5.1 Regresión simple 194 5.2 Estimada de regresión simple y su variancia . . 195 5.3 Estimación de la variancia de la estimada de

regresión simple 199 5.4 Esperanza matemática de la variancia de mues­

treo de una estimada de regresión simple . 202 5.5 Regresión ponderada 205 5.6 Estimada de la variancia de una estimada de

regresión ponderada . 209 5.7 Comparación de la regresión ponderada con la

simple 214 5.8 Comparación de la estimada de regresión sim­

ple con la estimada de razón y la estimada de la media por unidad de muestreo 221

5.9 Comparación de la regresión simple con el muestreo estratificado 223

5.10 Muestreo doble 224 5.11* Muestreo sucesivo 232

V I . SELECCIÓN D E L A U N I D A D D E M U E S T R E O

A. CONGLOMERADOS DE IGUAL TAMAÑO

6a. 1 Muestreo de conglomerados 239 6a.2 Eficiencia del muestreo de conglomerados . . . 240 6a.3 Eficiencia del muestreo de conglomerados en

términos de correlación de intraclase 245

INDICE GENERAL XXI

CAP. PÁG. 6a.4 Estimación a partir de la muestra de la eficien­

cia del muestreo de conglomerados 251 6a.5 Relación entre la variancia de la media de un

conglomerado y su tamaño 254 6a.6 Unidad de muestreo óptima y encuestas para

propósitos multiples 259

B. CONGLOMERADOS DE TAMAÑO DESIGUAL

6b.1 Estimadas de la media y sus variancias 267 6b.2 Probabilidades proporcionales al tamaño del

conglomerado: Estimada de la media y su variancia 270

6b.3 Probabilidad proporcional al tamaño del con­glomerado: Eficiencia del muestreo de conglomerados 272

6b.4 Probabilidad proporcional al tamaño del con­glomerado: Eficiencia relativa de diferentes estimadas 274

VII . S U B M U E S T R E O : P R O B A B I L I D A D E S I G U A L E S D E SELECCIÓN

7.1 Introducción 287 7.2 Muestreo bietápico, unidades de primera etapa

iguales: Estimada de la media de la pobla­ción . 287

7.3 Muestreo bietápico, unidades de primera etapa iguales: Esperanza matemática y variancia de la media de la muestra 289

7.4 Muestreo bietápico, unidades de primera eta­pa iguales: Estimación de la variancia de la media de la muestra 292

7.5 Distribución de la muestra entre dos etapas: Unidades de primera etapa iguales 295

7.6 Comparación del muestreo bietápico con el monoetápico 304

7.7 Efecto del cambio del tamaño de las unidades de primera etapa, en la variancia . . . . t 305

7.8 Muestreo trietápico, unidades de primera etapa iguales: Media de la muestra y su variancia 307

X X I I I N D I C E G E N E R A L

CAP. PAG. 7.9 Muestreo trictápico, unidades de primera etapa

iguales: Estimación a partir de la muestra de la variancia de la media 311

7.10 Distribución de la muestra entre las tres etapas 313 7.11 Muestreo bietápico, unidades de primera etapa

desiguales: Estimada de la media de la po­blación 317

7.12 Muestreo bietápico, unidades de primera etapa desiguales: Esperanzas matemáticas y varian-cias de las diferentes estimadas 320

7.13 Muestreo bietápico, unidades de primera etapa desiguales: Estimación de las variancias a partir de la muestra 331

7.14 El uso del método de análisis de variancia para calcular la variancia de la media de la muestra 337

7.15 Afijación de la muestra 341 7.16 Submuestreo estratificado 351 7.17 Eficiencia de la estratificación en submuestreo 354

VIII. S U B - M U E S T R E O (continuación): PROB AB I LI D ADES VARIABLES D E S E L E C C I Ó N

8.1 Introducción 360 8.2 Estimada de la media de la población y su va­

riancia 360 8.3 Estimación de la variancia a partir de la muestra 364 8.4 Afijación de la muestra 365 8.5* Determinación de probabilidades óptimas . . . . 368 8.6* Estimada de razón 371 8.7* Afijación de la muestra y determinación de pro­

babilidades óptimas: Caso general 375 8.8 Eficiencia relativa de los dos diseños de sub­

muestreo 378 8.9* Sub-mucstrco sin reemplazo 381 8.10* Estimación de la variancia de la muestra cuan­

do el sub-muestreo se efectúa sin reemplazo 387 8.11* La estratificación y la ganancia debida a ella . 391 8.12* Estratos combinados 401 8.13 Submuestreo con probabilidades variables de se­

lección en cada etapa 406

INDICE GENERAL XXIII

CAP. PÁG. 8.14* Muestreo sin reemplazo en cada etapa 412

IX. M U E S T R E O S I S T E M A T I C O

9.1 Introducción 419 9.2 La media de la muestra y su variancia 421 9.3 Comparación del muestreo sistemático con el

muestreo aleatorio 422 9.4 Comparación del muestreo sistemático con el

muestreo estratificado aleatorio 425 9.5 Comparación de muestras sistemáticas con

muestras aleatorias irrestrictas y con mues­tras aleatorias estratificadas para ciertas po­blaciones especificadas 427

9.6 Estimación de la variancia 433 9.7 Muestra bietápica: Unidades iguales: Mues­

treo sistemático de unidades de la segunda etapa 435

9.8 Muestra bietápica: Unidades desiguales: Mues­treo sistemático de unidades de segunda etapa 440

X . E R R O R E S N O D E M U E S T R E O

A . ERRORES OBSERVACIÜNALES

lOa.l Introducción 446 10a.2 Modelo matemático para la medida de los erro­

res obscrvacionales 447 10a.3 La media de la muestra y su variancia 448 10a.4 Estimación de las diferentes componentes de

la variancia 456 10a.5 La media y la variancia de una muestra estra­

tificada en la cual se asignan a los enumera-dores las unidades en sus estratos respectivos 462

10a.6 La media y la variancia de una muestra no es­tratificada en la cual a los cnumeradores se les asignan unidades vecinas 466

10a.7 Una expresión alternativa para la variancia de la media de la muestra en términos de la co-

X X I V ÍNDICE G E N E R A L

C A P . PAG. variancia entre contestaciones obtenidas por el mismo enumerador 469

10a.8 Determinación del número óptimo de enume-radores . . " 470

10a.9 Limitaciones del método de muestras repetidas en las encuestas 475

B . MUESTRAS INCOMPLETAS

lOb.l E l problema 480 10b.2 La solución del problema de muestras incom­

pletas 480

INDICE DE MATERIAS 489

*