Aplicaciones Informáticas de la Estadística Inferencial

5/7/2018 Aplicaciones Informáticas de la Estadística Inferencial - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/aplicaciones-informaticas-de-la-estadistica-inferencial 1/27

APLICACIONES INFORMÁTICAS DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Elio Burgos, Mariam Dopslaf y Roy Rojas

Elio BurgosMariam Dopslaf

Roy Rojas

APLICACIONES Informáticas DE LAESTADÍSTICA INFERENCIAL

HEREDIA, COSTA RICAMÜNSTER, DEUTSCHLAND

2007

1





INTRODUCCIÓN

El documento que tiene un sus manos es complementario con nuestros trabajos previos de Estadística Inferencial publicados bajo el sello editorial del Instituto de Estudios

del Trabajo, IESTRA, de la Universidad Nacional de Costa Rica y la Universidad deCiencias Aplicadas de Münster en Alemania, en los años 2004 y 2006.

Este es un documento complementario, por los elementos que amplía de los textosque le anteceden, es decir, las aplicaciones informáticas. Su complementariedad tambiénradica en los conceptos teóricos que da por consabidos, esto es, las definiciones ydemostraciones matemáticas.

Además, esta publicación persigue un mayor nivel de accesibilidad para la población no vidente que estudia o se desempeña profesionalmente en las disciplinaseconómicas e ingenieriles. La accesibilidad se busca desde dos particularidades: la primera,

tratando de explicar los procedimientos y comandos en forma textual, integrando loselementos visuales que pueden ser leídos amigablemente con la ayuda del programa JAWSfor Windows; la segunda, por la impresión paralela del texto a Braile, en copias que puedenser solicitadas como préstamo en la Biblioteca Nacional y en las bibliotecas de lasuniversidades estatales y de la Asamblea Legislativa.

Pero el texto también es amigable con los usuarios videntes al incluir reproducciones de los diálogos que se despliegan en la pantalla cuando se operan lasdiferentes aplicaciones. El ambiente Windows es muy visual y permite seguir paso a pasolos procedimientos; sin embargo, algunos usuarios prefieren la vía rápida desde la barra deherramientas. En una primera etapa es aconsejable hacer los ejercicios en las dos formas y

luego optar por el estilo que le parezca más práctico.

El manejo de las aplicaciones informáticas permiten hacer grandes cálculos en pocotiempo, manejar mayores niveles de información y generar varios indicadores que ayudanal gerente a reducir el tiempo de respuesta, a dedicar más tiempo para la prospección, laestrategia, la comunicación y el bienestar de sus colaboradores.

Dado que este es un documento didáctico, se presentan únicamente las aplicacionesmás usuales en la Estadística Inferencial. Por supuesto que no son las únicas que ya vienenlistas en los menús y, con la práctica, cada usuario podrá ir programando otras aplicacionesdesde la sintaxis de Microsoft Excel o desde programas similares.

Al ir estudiando los ejemplos confirmará que la herramienta informática facilitaenormemente los cálculos, pero no logra sustituir al tomador de decisiones.

2





INGRESO A LA HOJA DE TRABAJO

Gracias al avance en el procesamiento electrónico de datos, los cálculos de parámetros, estadísticas y distribuciones probabilísticas se han vuelto más fáciles y veloces.Los programas con mayor popularidad en nuestro medio son: el SPSS/PC+ Graphics

Procedure, el Harvard Graphics, y el Excel de Microsoft; también se pueden utilizar hojasde trabajo en Q-pro, 1 2 3 Smart y aplicaciones ad-hoc programadas en MS-D O S.

En este libro se utilizará el Excel por ser Windows la plataforma tecnológica másutilizada en las PC con que cuenta la universidad, presenta amplia disponibilidad en elmercado local, es un programa muy amigable con quienes trabajan visualmente y de granaccesibilidad entre la población no vidente.

Para ingresar a Excel basta hacer clic en el icono de acceso en el escritorio, odesplegar Inicio, luego Todos los Programas, buscar la opción Microsoft Excel y presionar Enter , lo cual desplegará la página inicial del programa que presenta:

La barra de menús,La barra de herramientas,La barra de fórmulas,La matriz del libro de trabajo,La barra de estadoY dependiendo de la selección que cada usuario haga en su cabecera, podrá aparecer a la derecha un panel de tareas.

3





MEDIDAS DE POSICIÓN

Una vez que se despliega la hoja de trabajo, se procede con la alimentación de losdatos y el cálculo de las estadísticas y parámetros. Por ejemplo, para encontrar la moda delas siguientes calificaciones de un alumno: 70, 75, 75, 80, 85, 85, 90, 90, 90, 90, 100 que se

digitan en las celdas que van de A1 hasta A11.

En la barra de menús se busca Insertar , luego Función y s e da Enter .Alternativamente, en forma visual se puede ir a la barra de herramientas y dar unclic en el icono fx.

Con ese comando la máquina despliega un Diálogo que contiene varias categoríasde función, se hace clic en Estadísticas y ofrece un listado de funciones en ordenalfabético, se da clic en MODA.

Esta acción abre un nuevo diálogo que pide la localización de los datos; en este

ejemplo, se alimenta A1:A11 y se da clic en Aceptar ; con esos comandos, lamáquina inserta el valor de la moda igual a 90 en la celda en que estaba posicionadoel cursor.

Otra manera de llegar al mismo resultado es primero escoger una celda libre en lacual se insertará el dato buscado, luego se digita:

= MODA(A1:A11)

Tras dar Enter , el valor modal de 90 se insertará en la celda escogida.

Un procedimiento similar se usa para calcular la mediana:

Se abre el diálogo de Categorías de función, se hace clic en Estadísticas y se escogeMEDIANA.

Esta acción abre un nuevo diálogo que pide la localización de los datos, en esteejemplo se alimenta A1:A11 y se da clic en Aceptar , con lo cual se insertará 85 quees el valor de la mediana en la celda en que estaba posicionado el cursor.

Otra manera de llegar al mismo resultado es ubicar el cursor en una celda libre ydigitar:

= MEDIANA(A1:A11)

Luego de dar Enter , el valor de la mediana igual a 85 se insertará en la celdaescogida.

4





El cálculo del promedio es igual de fácil, basta con atender los diálogos Pegar función y PROMEDIO:

O escoger una celda en la que se quiere ubicar el dato y digitar:

=PROMEDIO(A1:A11)Tras dar Enter , el programa realiza los cálculos e inserta 84,54 que es el promedio

Excel ofrece, al menos, tres formas para calcular las principales medidas de posición, además cada diálogo brinda una definición breve y operativa del parámetro quecalculará la función. Para minimizar los errores, además de leer esa definición, se debeidentificar con precisión el rango en donde están ubicados los datos.

5





MEDIDAS DE DISPERSIÓN

El cálculo de las medidas de dispersión es igual de sencillo. Tras abrir la hoja detrabajo, se digita el grupo de datos, por ejemplo: 8, 5, 10, 9, 7, 6 en las celdas de A1 hasta

A6 y en la barra de menús se busca Insertar , luego Función y se da Enter .Alternativamente, en forma visual se puede ir a la barra de herramientas y dar un clic en elicono fx.

Para calcular la desviación media se despliegan las funciones Estadísticas y deentre ellas se escoge DESVPROM .

Lo cual abre un diálogo que pide la ubicación de los datos. En este ejemplo, sealimenta A1:A6 y al hacer clic en Aceptar el programa calcula 1,5 como la desviaciónmedia.

Existen muchos usuarios con características “visuales” que prefieren dar seguimiento a los diálogos; para los usuarios no videntes o que simplemente les parecelento este procedimiento, está la opción de escoger una celda libre y digitar:

=DESVPROM(A1:A6)

Y llegan al mismo resultado de 1,5.

Cuando se calcula de desviación estándar se debe saber si los datos son muestraleso poblacionales, Excel hace esta distinción al abrir el diálogo de funciones Estadísticasofreciendo DESVEST para la muestra y DESVESTP con P al final para la población.

Las funciones DESVEST y DESVESTP omiten los valores lógicos y de texto. Si serequiere trabajar con estos valores, Excel ofrece las funciones DESVESTA y DESVESTPAque asigna un 0 para los valores lógicos y de texto con valor FALSO, y 1 para los que presentan valor VERDADERO.

En este ejemplo se trabaja con una muestra de valores numéricos, por lo que seescogerá la función DESVEST .

Que abre el diálogo que solicita la ubicación de los datos y se digita A1:A6 y trasdar clic en Aceptar se obtiene el valor de 1,87 como desviación estándar.

La variancia también puede ser muestral o poblacional, y provenir de valoresnuméricos o lógicos. Al marcar cada función, Excel ofrece una breve descripción delcálculo que efectuará la máquina, con lo cual la posibilidad de equivocaciones se minimiza.

En este ejemplo los datos son muestrales y numéricos por lo que se abren lasfunciones Estadísticas y se da clic en VAR.

6





Y en el diálogo que pide la ubicación de los datos se digita A1:A6 y al dar clic en Aceptar el programa calcula 3,5 como el valor de la variancia muestral.

De igual manera se cuenta con la opción de escoger una celda libre y digitar:

=VAR(A1:A6)Y tras dar Enter se llega al mismo resultado de 3,5.

Para calcular el recorrido se calcula el valor máximo de un grupo de datos con lafunción MAX , y el mínimo con la función MIN . Que se pueden operar desde los diálogos odesde celdas libres digitando:

=MAX(A1:A6)

Para el valor máximo y

=MIN(A1:A6)

Para el mínimo. El rango o recorrido es la diferencia del valor máximo menos elvalor mínimo.

7





FRECUENCIAS

Cuando se tiene un listado de datos, Excel dispone de la función FRECUENCIA para ordenarlos en clases. Por ejemplo, se cuenta con la información de los salarios

semanales de 20 operarios de un taller (en miles de colones): 34, 30, 31, 47, 44, 46, 25, 58,36, 28, 31, 67, 43, 39, 56, 39, 42, 65, 55 y 28.

Para operar la función FRECUENCIA, primero se digitan los datos en una de lascolumnas del libro de trabajo. Los datos de este ejemplo se digitan en la columna A,utilizando la celda A1 para el rótulo SALARIOS y las celdas de la A2 hasta la A21 paraalimentar los datos.

Segundo, se digita otra columna con los intervalos deseados. En este ejemplo B1 serotula con la palabra INTERVALOS, y de B2 hasta B6 se alimenta con 30, 40, 50, 60, 70,que Excel interpreta como “hasta 30”, “de más de 30 a 40”, “de más de 40 a 50” y asísucesivamente.

Tercero, se rotula C1 como FRECUENCIAS ABSOLUTAS y se seleccionan lasceldas de C2 hasta C6 para que el programa inserte allí las frecuencias. Por supuesto queusted puede escoger otros intervalos de clase, otras columnas para operar y otras forma derotulación.

Cuarto, en la barra de menús se da clic en Insertar , Función y de entre las funcionesse escogen las Estadísticas, y en este submenú se selecciona FRECUENCIA y luego Aceptar .

Estos comandos abren un diálogo que pide el origen de los datos y las clases dentrode las cuales se van a agrupar. Como los datos están en las celdas de A2 hasta A21, sedigita en el campo de Datos A2 dos puntos A21; y puesto que las clases están en las celdasde B2 hasta B6, se digita en el campo de Grupos B2 dos puntos B6.

Dado que se está trabajando con matrices, para hallar la distribución de frecuenciases necesario pulsar simultáneamente las tres teclas de:MAYÚSCULA CONTROL ÉNTER

Con lo que se obtienen las frecuencias absolutas de 4 salarios de “hasta 30”, 6salarios “de más de 30 hasta 40”, 5 salarios “de más de 40 hasta 50”, 3 salarios “de más de50 hasta 60”, y 2 salarios “de más de 60 hasta 70”.

El total se puede obtener visualmente haciendo clic en el icono sigma ubicado en la barra de herramientas, o posicionándose en una celda libre digitar:

=SUMA(C2:C6)Que tras dar Enter , en este caso informará que la suma de las frecuencias es de 20

salarios.

Para obtener las frecuencias relativas, se tiene que dividir cada frecuencia absolutaentre el total de datos. En este ejemplo, se escogerá la columna D para ubicar lasfrecuencias relativas, por ello en D2 se digita:

=C2/20Y tras dar Enter , el programa inserta el valor de la frecuencia relativa de 0,2.Con la variación de la celda, el comando se repite y se obtienen todas las

frecuencias relativas, cuya suma deberá ser siempre igual a la unidad.

8





VALOR ESPERADO

El cálculo del valor esperado se puede hacer en Excel de una forma muy práctica.En el ejemplo en que: Pedro Pérez ahorra sus dólares en el Banco Nacional donde recibe el

7 % de rendimiento, y luego se le propone abrir un negocio que presenta los siguienteseventos de utilidades sobre la inversión y su probabilidad:

Perder el 10 % con probabilidad de 0,05Tener 0 utilidades, con probabilidad de 0,15Obtener el 5 % de utilidades, con probabilidad de 0,20Obtener 10 % de utilidades, con probabilidad de 0,40Obtener 20 % de utilidades, con probabilidad de 0,15, yObtener 30 % de utilidades sobre la inversión, con probabilidad de 0,05.

¿Cuál es la utilidad esperada de este negocio?

Para hacer el cálculo, primero se digitan los datos en dos columnas. En esteejemplo, se utilizarán las columnas A y B para alimentar los datos; luego las filas 1 seutilizarán para los rótulos. Así en A1 se rotula UTILIDADES SOBRE LA INVERSIÓN, enB1 se rotula PROBABILIDAD y, más adelante, se rotulará en C1 el producto pX.

Tras alimentar la columna de PROBABILIDAD, es aconsejable sumar los datos para asegurarse de que siempre sumen 1. Esta suma puede hacerse visualmente posicionándose en una celda libre y luego se hace clic en el icono de sumatoria, odigitando:

=SUMA(B2:B7)

En la columna C rotularemos el producto de cada utilidad sobre la inversión por sucorrespondiente probabilidad. Utilizaremos C1 para rotular pX, y posicionados en C2digitamos:

=A2*B2

Tras dar Enter , el programa inserta el valor de este producto en la celda C2. Similar operación se realiza en las celdas que van de C3 hasta C7.

Una forma práctica para insertar la operación con rapidez consiste en copiar laorden dada en C2, y luego pegarla en la columna de C3 hasta C7.

Una persona no vidente utilizará en el teclado los comandos CONTROL C paracopiar y CONTROL V para pegar la fórmula en la columna de destino.

Finalmente se suman todos los productos calculados de C2 hasta C7, lo cual puedehacerse visualmente con el icono de sumatoria desde una celda libre, o estando allí digitar:

=SUMA(C2:C7)

9





Que tras dar Enter insertará el valor esperado, que en este ejemplo es del 9 %

Como ya se dio cuenta, la herramienta informática facilita enormemente loscálculos, pero no logra sustituir al tomador de decisiones.

La utilidad esperada es muy atractiva y dos puntos por encima de lo queactualmente recibe del banco. Sin embargo, la decisión dependerá de la inclinación oaversión frente al riesgo que se tenga. Si las probabilidades del 5 % de perder, del 15 % deno obtener ni perdidas ni ganancias y del 20 % de apenas ganar 5 puntos, todas juntas noasustan al tomador de la decisión, este entrará en el negocio, caso contrario dejará susahorros en el banco.

10





TÉCNICAS DE CONTEO

Para calcular cualquier factorial desde una página de un libro de trabajo de Excel,se debe posicionar el cursor en una celda vacía y desplegar el menú de Funciones, lo que se

puede hacer visualmente haciendo clic en el icono fx, o alternativamente desde la Barra demenús se selecciona Insertar , y luego Función.

Al abrir el diálogo se seleccionan las funciones Matemáticas y trigonométricas y enel submenú se busca la función FACT , al dar clic en Aceptar , el programa despliega unnuevo diálogo que pide el número del cual se calculará el factorial. En este ejemplo,escribimos 5, y tras hacer clic en Aceptar el programa inserta 120 en la celda escogida.

Alternativamente se posiciona el cursor en una celda libre y se digita:=FACT(5)

Y tras dar Enter , el programa inserta el valor calculado.

Para el cálculo de permutaciones, se posiciona el cursor en una celda vacía, luegose abre el menú de Funciones, se selecciona Estadísticas y en el submenú se escoge PERMUTACIONES .

Luego de hacer clic en Aceptar , se abre un diálogo que pide el Número y el Tamañode la permutación nPx. En el ejemplo de un estudiante que tiene 10 camisetas y quieresaber de cuántas formas diferentes puede seleccionarlas durante los 7 días de la semana, sedigita n = 10, x = 7, luego se hace clic en Aceptar y el programa insertará en la celda elvalor de la permutación 710

P .

Si no se quieren abrir los diálogos, simplemente se digita desde una celda libre:=PERMUTACIONES(10;7)Y al dar Enter , el programa inserta el valor calculado de 604,800 en la celda

escogida previamente.

Las combinaciones están en el menú de funciones Matemáticas y trigonométricasen el submenú COMBINAT .

Al hacer clic en Aceptar , se despliega un diálogo que solicita el Número y elTamaño de la combinación nCx. Por ejemplo, la pregunta ¿cuántas comisiones diferentesde tres delegados se pueden formar a partir de un grupo de diez personas? Llevaría a

alimentar n = 10, x = 3, luego se hace clic en Aceptar y el programa insertará en la celda elvalor de la combinación 310C .

Si no se quieren abrir los diálogos, simplemente se digita desde una celda libre:=COMBINAT(10;3)

Y al dar Enter , el programa inserta 120 como el número de combinaciones posibles.

11





DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

La parte operativa de los cálculos de probabilidades en la distribución binomial sefacilitan grandemente con la aplicación de programas informáticos. Desde una página de un

libro de trabajo de Excel, se posiciona el cursor en una celda vacía y se despliega el menúde Funciones, lo que se puede hacer visualmente haciendo clic en el icono fx, oalternativamente desde la Barra de menús se selecciona Insertar , y luego Función.

Al abrir el diálogo se seleccionan las funciones Estadísticas y en el submenú se busca la función DISTR.BINOM , al dar clic en Aceptar , el programa despliega un diálogo.

En el ejemplo: La probabilidad de que los alumnos se retrasen al asistir a horas de práctica es del 40 %. Hoy el profesor espera a un grupo de cinco alumnos. Encuentre la probabilidad de que ninguno se retrase.

El número de éxitos es 0, esto es, que ninguno se retrase; los Ensayos son 5 y la Probabilidad de retrasarse es de 0,4 . Estos datos se alimentan en los primeros tres espaciosdel diálogo, el cuarto espacio demanda un valor lógico, se alimentará 0 si se quiere un valor sin acumular o 1 cuando se quiera una probabilidad acumulada de la forma “menor o iguala”.

Alternativamente, se posiciona el cursor en una celda libre y se digita:

=DISTR.BINOM(0;5;0,4;0)

Que tras dar Enter insertará el valor 0,07776 en la celda escogida.

¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante se retrase?

Responder esta pregunta, requiere de abrir los diálogos y digitar en Núm_éxito 1, en Ensayos 5, en Prob_éxito 0,4, y en Acumulado 0.

O directamente desde una celda libre digitar:


Que tras dar Enter insertará el valor 0,2592 como la probabilidad de que un

estudiante se retrase.

¿Cuál es la probabilidad de que dos estudiantes se retrasen?

Responder esta pregunta, requiere de abrir los diálogos y digitar en Núm_éxito 2, en Ensayos 5, en Prob_éxito 0,4, y en Acumulado 0.


12






Que tras dar Enter insertará el valor 0,3456 como la probabilidad de que dosestudiantes se retrasen.

Ahora bien, si lo que se pide es la probabilidad de que dos o menos estudiantes seretrasen, lo único que se variará es el valor lógico, situado en el cuarto espacio del diálogo,allí se digitará 1.

O alternativamente digitar:


Que tras dar Enter insertará el valor 0,68256 como la probabilidad de que dos omenos estudiantes se retrasen. Lo cuál es la suma de las probabilidades que se retrasen 2, 1

o ningún estudiante.La probabilidad de que tres o menos estudiantes se retrasen se calcula digitando:


Que tras dar Enter insertará el valor 0,91296 como la probabilidad de que tres omenos estudiantes se retrasen. Lo cuál es la suma de las probabilidades que se retrasen 3, 2,1 o ningún estudiante.

13





DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Los cálculos de probabilidades en la distribución de Poisson se facilitan mucho conla aplicación de programas computacionales. Desde una página de un libro de trabajo de

Excel, se posiciona el cursor en una celda vacía y se despliega el menú de Funciones, locual se puede hacer visualmente haciendo clic en el icono fx, o desde la Barra de menússeleccionando Insertar , y luego Función.

Tras abrir este diálogo se seleccionan las funciones Estadísticas y en el submenú se busca la función POISSON , que al dar clic en Aceptar despliega un diálogo.

En el ejemplo: Los aviones arriban al aeropuerto “El Coco” a razón de 1 avión cadamedia hora. ¿Cuál es la probabilidad de que en ese período no aterrice ningún avión?

El número de éxitos es x = 0, esto es, que no aterrice ningún avión, y la Media es 1.

Estos datos se alimentan en los primeros dos espacios del diálogo, el tercer espaciodemanda un valor lógico, se alimentará 0 si se quiere un valor sin acumular o, en su defectose digitará 1 cuando se quiera una probabilidad acumulada de la forma “menor o igual a”.

Alternativamente, se posiciona el cursor en una celda libre y se digita:

=POISSON(0;1;0)

Que tras dar Enter insertará el valor 0,367879441 en la celda escogida.

¿Cuál es la probabilidad de que aterrice un avión?

Responder esta pregunta, requiere de abrir los diálogos y digitar en X el valor de 1,en Media el valor de 1, y en Acumulado el valor lógico 0.


=POISSON(1;1;0)

Que tras dar Enter insertará el valor 0,367879441 como la probabilidad de que unavión aterrice en ese lapso.

¿Cuál es la probabilidad de que dos aviones aterricen en ese lapso?

Responder esta pregunta, requiere de abrir los diálogos y digitar en X el valor de 2 yen Media el valor de 1 y en Acumulado el valor lógico de 0.


=POISSON(2;1;0)

14





Que tras dar Enter insertará el valor 0,183939721 como la probabilidad de que dosaviones aterricen en ese lapso.

Ahora bien, si lo que se pide es la probabilidad de que dos o menos aviones

aterricen en ese lapso, lo único que se variará es el valor lógico, situado en el tercer espaciodel diálogo, allí se digitará el valor lógico de 1.

O alternativamente digitar desde una celda libre:

=POISSON(2;1;1)

Que tras dar Enter insertará el valor 0,91968603 como la probabilidad de que dos omenos aviones aterricen en ese lapso. Lo cuál es la suma de las probabilidades que aterricen2, 1 o ningún avión.

La probabilidad de que tres o menos aviones aterricen se calcula digitando:=POISSON(3;1;1)

Que tras dar Enter insertará el valor 0,981011843 como la probabilidad de que treso menos aviones aterricen en ese lapso. Lo cuál es la suma de las probabilidades queaterricen 3, 2, 1 o ningún avión.

15





DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA

Para efectuar los cálculos de probabilidades en la distribución Binomial negativa,desde una página de un libro de trabajo de Excel, se posiciona el cursor en una celda vacía

y se despliega el menú de Funciones, lo cual se puede hacer visualmente haciendo clic en elicono fx, o desde la Barra de menús seleccionando Insertar , y luego Función.

Tras abrir este diálogo se seleccionan las funciones Estadísticas y en el submenú se busca la función NEGBINOMDIST , que al dar clic en Aceptar despliega el siguientediálogo:

Si se tiene el problema siguiente: Engordiburguesas S. A. comienza una promociónde hamburguesas con el siguiente procedimiento: Cada vez que usted compra en alguno desus restaurantes, recibe una acción que debe ser raspada para descubrir si tiene o no tiene premio, si tiene premio usted debe guardarlo, y se le regalará una hamburguesa cuando

complete tres acciones premiadas. Si la probabilidad de raspar un premio en la acción es de0.25, ¿Cuál es la probabilidad de obtener la tercera acción premiada cuando usted compra por sexta vez en estos restaurantes?

En el espacio Núm_fracasos se alimenta 3, pues es el número de acciones fallidas,en Núm_éxitos se alimenta 3; puesto que es el número de acciones que conducen al premioy 0,25 en Prob_éxito.

Tras hacer clic en Aceptar , el programa inserta el valor de 0,0659 que representa la probabilidad de obtener la tercera acción premiada en la sexta compra.

Si no se quieren abrir los diálogos, desde una celda libre se digita:

=NEGBINOMDIST(3;3;0,25)

Que tras dar Enter inserta el mismo resultado en la celda escogida.

16





DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

Para efectuar los cálculos de probabilidades en la distribución Hipergeométrica,desde una página de un libro de trabajo de Excel, se posiciona el cursor en una celda vacía

y se despliega el menú de Funciones, lo cual se puede hacer visualmente haciendo clic en elicono fx, o desde la Barra de menús seleccionando Insertar , y luego Función.Tras abrir este diálogo se seleccionan las funciones Estadísticas y en el submenú se

busca la función DISTR.HIPERGEOM , que al dar clic en Aceptar despliega un diálogo.Si se tiene el problema siguiente: Siete alumnos tienen que exponer su informe de

investigación. En una clase el profesor guía escogerá a dos alumnos para que hagan suexposición. Sin embargo, uno de los alumnos se disculpó telefónicamente por no poder presentar su exposición pues no terminó de prepararla. El profesor guía había aceptado por teléfono, pero no sabe de cuál alumno se trata. ¿Cuál es la probabilidad de que el alumnoque se disculpó NO sea escogido, suponiendo una selección al azar entre los siete?

En el espacio Muestra_éxito se alimenta 0, ya que la pregunta es la probabilidad de

que NO sea escogido; como se escogerán dos estudiantes para exponer, en Núm_de_muestra se alimenta 2; puesto que un estudiante de entre los siete no preparó suinforme, se escribe 1 en Población_éxito, y 7 en Núm_de_población.

Tras hacer clic en Aceptar , el programa inserta el valor de la probabilidad de no ser escogido para exponer el trabajo de investigación de 0,714.

Si no se quieren abrir los diálogos, desde una celda libre se digita:=DISTR.HIPERGEOM(0;2;1;7)

Que tras dar Enter inserta el mismo resultado en la celda escogida.Plantéese el siguiente problema: Una caja contiene diez chocolates suizos con una

apariencia muy similar. Sin embargo, ocho son chocolates dulces que le encantan a susobrinito y dos son chocolates amargos que usted usa para hornear, pero que le desagradan

a su sobrinito. Si él lleva a su guardería cinco chocolates, escogidos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que lleve dos chocolates amargos?En el espacio Muestra_éxito se alimenta 2, ya que la pregunta es la probabilidad de

que su sobrinito lleve dos chocolates amargos; como él lleva cinco chocolates a suguardería, en Núm_de_muestra se alimenta 5; puesto que dos chocolates de entre los diezson amargos, se escribe 2 en Población_éxito, y 10 en Núm_de_población.

Tras hacer clic en Aceptar , el programa inserta el valor de la probabilidad de que susobrinito lleve dos chocolates amargos de 0,222.

Si no se quieren abrir los diálogos, desde una celda libre se digita:=DISTR.HIPERGEOM(2;5;2;10)


17





DISTRIBUCIONES CONTINUAS

Excel facilita los cálculos de probabilidades que se distribuyen en formaexponencial, para hacer los cálculos se posiciona el cursor en una celda vacía y se

despliega el menú de Funciones, lo cual se puede hacer visualmente haciendo clic en elicono fx, o desde la Barra de menús seleccionando Insertar , y luego Función.Eso abre un diálogo del cual se seleccionan las funciones Estadísticas y en el

submenú se busca la función DISTR.EXP , que al dar clic en Aceptar despliega otro diálogo.Encuentre la probabilidad de que su automóvil falle menos de dos veces durante

este año en que usted estará ocupado preparando su tesis de grado. Se sabe que este autofalla en promedio una vez por año.

En el espacio X se alimenta 2, puesto que queremos saber la probabilidad de que elauto falle menos de dos veces durante el año; en Lambda se alimenta 1, ya que es el promedio de veces que el auto falla en el año; y se escribe el valor lógico 1 en Acum.

Tras hacer clic en Aceptar , el programa inserta el valor de la probabilidad de que el

automóvil falle menos de dos veces en el año de 0,8646.Si no se quieren abrir los diálogos, desde una celda libre se digita:=DISTR.EXP(2;1;1)

Que tras dar Enter inserta el mismo resultado en la celda escogida.Para hacer los cálculos de probabilidades que se distribuyen en forma normal

estándar, se posiciona el cursor en una celda vacía y se despliega el menú de Funciones, locual se puede hacer visualmente haciendo clic en el icono fx, o desde la Barra de menússeleccionando Insertar , y luego Función.

Eso abre un diálogo del cual se seleccionan las funciones Estadísticas y en elsubmenú se busca la función DISTR.NORM.ESTAND, que al dar clic en Aceptar despliegaotro diálogo:

En el espacio de Z se digita un valor normalizado para el cual se necesita saber la probabilidad acumulada desde menos infinito hasta el valor de z. Por ejemplo, si se requierela probabilidad acumulada desde menos infinito hasta 1, se digita 1 en Z y tras hacer clic en Aceptar , el programa inserta el valor 0,8413.

Si no se quieren abrir los diálogos, desde una celda libre se digita:=DISTR.NORM.ESTAND(1)

Que tras dar Enter inserta el mismo resultado en la celda escogida.Cuando se sabe la probabilidad y se quiere saber el valor de z, Excel ofrece la

función DISTR.NORM.ESTAND.INV que se abre de manera similar.Luego de hacer clic en Aceptar , se abre un diálogo que pide la probabilidad. Si por

ejemplo, se quiere saber el valor de z hasta el cual se acumula el 95 % de la distribución,

únicamente se digita 0,95 en el espacio titulado Probabilidad y se da Enter o clic en Aceptar .Si no se quieren abrir los diálogos, simplemente desde una celda libre se digita:

=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,95)Que tras dar Enter insertará el valor de z = 1,6448 en la celda escogida.

18





APLICACIONES DE LA NORMAL

Muchas aplicaciones prácticas de la distribución normal pueden hacerse conExcel, para ello se posiciona el cursor en una celda vacía y se despliega el menú de

Funciones, lo cual se puede hacer visualmente haciendo clic en el icono fx, o desde la Barra de menús seleccionando Insertar , y luego Función.

Tras abrir este diálogo se seleccionan las funciones Estadísticas y en el submenú se busca la función DISTR.NORM , que al dar clic en Aceptar despliega un diálogo.

Si se tiene el siguiente problema: La cervecería ofrece una presentación en botellade doce onzas. Los administradores de la planta han registrado que la producción tiene unamedia de 12 onzas y una desviación estándar de 0,25 onzas con una distribución normal yquieren saber cuál es el porcentaje de botellas que podría tener menos de 11,60 onzas.

El valor crítico es 11,60 onzas, por lo que se digita en X ; en el espacio para la Mediase digita 12; en el espacio Desv_estándar se digita 0,25, y 1 en el valor lógico Acum.

Tras hacer clic en Aceptar , el programa inserta el valor de la probabilidad de0,05478 el cual informa que alrededor del 5,48 % de la producción sale con menos de 11,60onzas.

Si no se quieren abrir los diálogos, desde una celda libre se digita:=DISTR.NORM(11,6;12;0,25;1)


Cuando se tiene una probabilidad y se quiere saber el valor crítico, Excel ofrece lafunción DISTR.NORM.INV que se abre en forma similar.Plantéese el siguiente problema: La presión arterial sistólica de los adultos está

distribuida normalmente con una media de 128,4 y una desviación estándar de 19,6. Losexpertos en cardiología consideran que el 5 % de la población con la presión más altadebería estar bajo monitoreo. ¿Cuál es el valor de la presión arterial a partir del cual se debemonitorear?

Puesto que la distribución normal se ha acumulado en la forma “de menos de”, sedigitará 0,95 en el espacio Probabilidad ; en Media se digita 128,4; y en Desv_estándar 19,6.

Tras hacer clic en Aceptar , el programa inserta 160,639 como el valor de la presión

arterial por encima del cual está el 5 % de la población y que deberá someterse a monitoreo.

Si no se quieren abrir los diálogos, desde una celda libre se digita:=DISTR.NORM.INV(0,95;128,4;19,6)


19





NÚMEROS ALEATORIOS Y MUESTREO

Al realizar un muestreo probabilístico, los números aleatorios son de muchautilidad en la escogencia de la muestra. Para abrir los diálogos que generan números

aleatorios, se despliega el menú de Funciones, lo cual se puede hacer visualmente haciendoclic en el icono fx, o desde la Barra de menús seleccionando Insertar , y luego Función.

Tras abrir este diálogo se seleccionan las funciones Matemáticas y trigonométricasy en el submenú se busca la función ALEATORIO, que al dar clic en Aceptar despliega undiálogo que no pide datos.

Si por ejemplo, se está haciendo una rifa con cien números que van del 00 al 99, el premio podría pactarse al que tenga la acción con número igual a los dos últimos dígitos delnúmero aleatorio resultante. Al dar clic en Aceptar resulta premiado el 94.

Si no se quieren abrir los diálogos, desde una celda libre se digita:=ALEATORIO()Que tras dar Enter insertará un número diferente cada vez, puesto que es el

resultado de un sorteo totalmente al azar.

Ejemplo: Se requiere una muestra aleatoria de cien teléfonos celulares quecomiencen con el dígito 3. Se sabe que cada número telefónico tiene siete dígitos, por loque se deben generar los seis dígitos restantes en una forma aleatoria.

Desde una página de Excel se selecciona una matriz con los cien espacios en loscuales se insertarán los números aleatorios. De ellos se puede convenir en escoger los seisdígitos posteriores a la coma para completar los números telefónicos que comienzan en 3.

Luego se abre el diálogo de Función, se escogen las Matemáticas y trigonométricas,el submenú ALEATORIO y se da clic en Aceptar .Estos comandos abren un diálogo que no pide datos, luego se pulsan

simultáneamente las teclas:SHIFT CONTROL ÉNTER

Acción que genera los cien números aleatorios requeridos:

Si no se quieren abrir los diálogos, desde la matriz con los cien espaciosseleccionados se digita:

=ALEATORIO()Y se pulsan simultáneamente las tres teclas:

SHIFT CONTROL ÉNTER Que insertará cada vez una serie diferente de números aleatorios.

20





ESTANDARIZACIÓN DE DATOS

Con frecuencia se necesita normalizar datos para aplicaciones del teorema dellímite central o distribuciones de muestreo. Para normalizar cualquier valor, se despliega el

menú de Funciones, lo cual se puede hacer visualmente haciendo clic en el icono fx, odesde la Barra de menús seleccionando Insertar , y luego Función.

Tras abrir este diálogo se seleccionan las funciones Estadísticas y en el submenú se busca la función NORMALIZACIÓN , que al dar clic en Aceptar despliega un diálogo quenos pide el valor por normalizar, la media de la distribución y su desviación estándar.

Si por ejemplo, La universidad realiza una prueba de admisión a los aspirantes. Losdatos de las notas de años anteriores que lleva el Departamento de Admisiones informan deun promedio de 264 puntos con una desviación estándar de 64, datos que han sidoconsistentes en los últimos años y que tienen una distribución normal. La Comisión de

Excelencia Académica propone que este año la nota mínima de admisión sea de 200 puntos, ¿qué porcentaje de aspirantes llegará a ser alumno de esta universidad?

En el diálogo desplegado digitamos 200 en X , puesto que ese es el valor por normalizar; en el espacio para la Media digitamos 264 y en el espacio Desv-estándar 64.

Tras hacer clic en Aceptar , Excel nos devuelve -1 como el valor normalizado, por loque:

N(1) = 0,8413

Lo cual indica que el 84,13 % de los aspirantes logrará la admisión a la universidad.

En forma “no visual”, o si no se quieren abrir los diálogos, desde una celda libre sedigita:

=NORMALIZACION(200;264;64)

Que tras dar Enter insertará el mismo valor normalizado de -1.

21





LÍMITES DE CONFIANZA

Para calcular los límites de confianza usando el programa Excel se despliega elmenú de Funciones, lo cual se puede hacer visualmente haciendo clic en el icono fx, o

desde la Barra de menús seleccionando Insertar , y luego Función.

Tras abrir este diálogo se seleccionan las funciones Estadísticas y en el submenú se busca la función INTERVALO.CONFIANZA, que al dar clic en Aceptar despliega undiálogo que nos pide el valor de alfa, la desviación estándar y el tamaño de la muestra.

Si por ejemplo, de una muestra de 36 licenciados se calculó que el tiempo promedioempleado desde el momento en que terminaron su último curso hasta el evento de ladefensa oral de la tesis, fue de x = 11 meses. Se sabe que la desviación estándar de la población es σ = 7.296, y se quiere establecer un intervalo de confianza de ( α −1 ) = 90 %del tiempo promedio empleado en cumplir con este requisito académico.

En el diálogo desplegado digitamos 0,1 en el espacio Alfa, 7,296 en el espacio Desv-estándar y 36 en el espacio Tamaño.

Tras hacer clic en Aceptar , Excel informa 2 como el resultado. Este dato se resta dela media muestral 11 para obtener el límite inferior 9, y se suma para obtener el límitesuperior 13. Entonces, tenemos una confianza del 90 % de que el promedio poblacional deltiempo invertido en elaborar una tesis está entre 9 y 13 meses.


=INTERVALO.CONFIANZA(0,1;7,296;36)

Que tras dar Enter insertará el mismo valor de 2 meses, que deberá restarse de lamedia muestral 11 para obtener el límite inferior de 9 meses, y sumarse para obtener ellímite superior de 13 meses.

22





T DE STUDENT

Se cuenta con ocho observaciones tomadas de una población infinita que sedistribuye normalmente:

81.0, 84.8, 77.5, 80.1, 91.0, 83.2, 76.4, 75.3

El promedio x es igual a 81.1625 y la desviación estándar de la muestra sx es iguala 5.1517. Se necesita establecer un intervalo de confianza del 98 % para la media poblacional.

Puesto que la muestra es pequeña, para establecer el intervalo de confianza,necesitamos el valor de t . En Excel lo encontramos abriendo en Funciones, las Estadísticas,y en submenú DISTR.T.INV

Al dar clic en Aceptar , se abre un nuevo diálogo que pide la probabilidad y losgrados de libertad.

En Probabilidad se digita 0,02 y en Grados_de_libertad 7, al dar clic en Aceptar seinsertará el valor de 2,9979.

Este valor de t permitirá establecer los límites de confianza cuando se cuenta conuna muestra pequeña.


=DISTR.T.INV(0,02;7)

Que tras dar Enter insertará el mismo resultado para el valor de t .

23





PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Excel dispone de una aplicación práctica para realizar pruebas de hipótesis. Véaseel siguiente ejemplo: Una empresa fabrica moldes para dobladores hidráulicos de tubos

metálicos. Los ingenieros sostienen que los moldes soportan en promedio 8000 libras defuerza por pulgada cuadrada, con una desviación estándar de 120. Se toma una muestra de15 moldes y se quiere saber si los resultados obtenidos son consistentes en un 90 % con lodicho por los ingenieros.

Los 15 datos obtenidos son: 7998, 7830, 8001, 7959, 8011, 7999, 7831, 8121, 7799,8123, 7845, 8109, 7891, 8004 y 7932, que se alimentan en las celdas de A1 hasta A15.

Luego se abren las Funciones, se selecciona en el menú Estadísticas el submenú PRUEBA.Z .

Al dar clic en Aceptar , se abre un nuevo diálogo que pide la ubicación de los datos,el promedio de la hipótesis original y la desviación estándar.

En este caso, digitamos en Matriz, A1:A15 que son las celdas que contienen losdatos muestrales; en X 8000 pues es la hipótesis original o lo que sostienen los ingenieros;en Sigma se digita 120 pues es el valor de la desviación estándar de la población. En casode no disponer del valor poblacional, Excel insertará automáticamente el valor de ladesviación estándar de la muestra.

Tras hacer clic en Aceptar , se inserta el valor 0,88 lo que se interpreta que estádentro de la zona de aceptación establecida del 90 %. Con lo cual se acepta la hipótesis

original de un promedio poblacional de 8000 libras de presión.


=PRUEBA.Z(A1:A15;8000;120)

Que tras dar Enter insertará el mismo resultado.

24





CORRELACIÓN

El cálculo del coeficiente de correlación de Pearson se facilita enormemente conlas herramientas de Excel. Si por ejemplo: Tenemos las ventas y los niveles de ganancias de

10 empresas de una misma industria y se nos pide calcular el coeficiente de correlaciónentre ventas y ganancias.

Primero, se deben digitar los datos, para ellos se utilizará la columna “A” para lasventas y la columna “B” para las ganancias; en A1 se rotula Ventas y en B1 Ganancias.Seguidamente se alimenta para la empresa 1, ventas 20, ganancias 2; empresa 2, ventas23,5, ganancias 2,5; empresa 3, ventas 7,6, ganancias 1,2; empresa 4, ventas 43,5,ganancias 4,8; empresa 5, ventas 9,5, ganancias 0,6; empresa 6, ventas 14,8, ganancias 1,7;empresa 7, ventas 19,3, ganancias 1,5; empresa 8, ventas 20,4, ganancias 2,4; empresa 9,ventas 8,3, ganancias 1,1; empresa 10, ventas 70,5, ganancias 6,9. Datos que quedanregistrados en las columnas que van de A2 hasta A11 para las ventas y de B2 hasta B11

para las ganancias.

Desde el menú de Funciones, se abren las Estadísticas, y entre ellas se escoge PEARSON .

Al dar clic en Aceptar , se abre un nuevo diálogo que pide la ubicación de los datos.Se digita A2:A11 en Matriz1 que contiene los datos de ventas y B2:B11 en Matriz2 quecontiene los datos de ganancias.

Tras dar clic en Aceptar , el programa insertará el valor de 0,987 en la celdaasignada previamente. Ese valor indica una correlación alta entre el volumen de ventas y

las ganancias obtenidas.


=PEARSON(A2:A11;B2:B11)

Que tras dar Enter insertará el mismo resultado para el valor del coeficiente decorrelación de Pearson.

25





REGRESIÓN

El cálculo de la Ecuación de regresión se hace desde dos submenús; en uno secalcula el intercepto con el eje “Y”, y en el otro se calcula la pendiente de la recta deregresión. Siguiendo con el ejemplo que ya se usó para el cálculo de coeficiente de Pearson:

Se tienen las ventas y los niveles de ganancias de 10 empresas de una misma industria, yque ya se han alimentado en las columnas de A2 hasta A11 y de B2 hasta B11.

Desde el menú de Funciones, se abren las Estadísticas, y entre ellas se escoge INTERSECCION.EJE .

Al dar clic en Aceptar , se abre un nuevo diálogo que pide la ubicación de los datos.Se digita B2:B11 en Conocido_y (toda vez que se quiera ver las ganancias como unavariable dependiente de las ventas) y A2:A11 en Conocido_x que contiene los datos deventas.

Tras dar clic en Aceptar , el programa insertará el valor de 0,125 en la celdaasignada previamente. Ese valor indica el intercepto con el eje “Y”.


=INTERSECCION.EJE(B2:B11;A2:A11)Que tras dar Enter insertará el mismo resultado para el valor del intercepto.

Para calcular la pendiente, desde el menú de Funciones, se abren las Estadísticas, yentre ellas se escoge PENDIENTE .

Al dar clic en Aceptar , se abre un nuevo diálogo que pide la ubicación de los datos.Se digita B2:B11 en Conocido_y (toda vez que se quiera ver las ganancias como unavariable dependiente de las ventas) y A2:A11 en Conocido_x que contiene los datos deventas.

Tras dar clic en Aceptar , el programa insertará el valor de 0,098 en la celdaasignada previamente. Ese valor indica la pendiente de la línea de regresión.


=PENDIENTE(B2:B11;A2:A11)Que tras dar Enter insertará el mismo resultado para el valor de la pendiente.

Con estos dos datos, se tienen los elementos requeridos para establecer que laecuación de regresión:

Y = a + bXEs

Y = 0,125 + 0,098X

26





Resumen de las funciones

=MODA(-:-)=MEDIANA(-:-)

=PROMEDIO(-:-)

=DESVPROM(-:-)=VAR(-:-)=MAX(-:-)=MIN(-:-)

=SUMA(-:-)=FACT()

=PERMUTACIONES(;)=COMBINAT(;)

=DISTR.BINOM(;;;)=POISSON(;;)

=NEGBINOMDIST(;;)

=DISTR.HIPERGEOM(;;;)=DISTR.EXP(;;)=DISTR.NORM.ESTAND()

=DISTR.NORM.ESTAND.INV()=DISTR.NORM(;;;)

=DISTR.NORM.INV(;;)=ALEATORIO()

=NORMALIZACION(;;)=INTERVALO.CONFIANZA(;;)

=DISTR.T.INV(;)=PRUEBA.Z(:;;)

=PEARSON(:;

=INTERSECCION.EJE(:;=PENDIENTE(:;

27

Aplicaciones Informáticas de la Estadística Inferencial

Documents

Transcript of Aplicaciones Informáticas de la Estadística Inferencial