UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP

APLICACIN DE DERIVADAS

Desarrolla estos 5 ejercicios planteados en un documento de Word o escanea las hojas donde hayas resuelto. Envalo a travs de la tarea Desarrollo de Aplicacin de Derivadas.

1. Supngase que la distancia (en pies) recorrida por un automvil que transita por un camino recto t segundos despus de partir del reposo, est dada por la funcin :

f(t) = 2 t2( 0t30) . Calcular la velocidad promedio del automvil en el perodo [22;23] a) 85b) 90c) 95d) 100e) 105

Solucin:Para f(t) = 2t2

En el periodo [22, 23], se tiene que t = 22 y h = 1

2. La gerencia de la compaa de llantas Titn ha determinado que la funcin de demanda semanal de sus llantas sper Titn est dada por: p = f(x) = 144 x2, donde p se mide en dlares y x en unidades de millar. Hallar la razn de cambio promedio del precio unitario de una llanta, si la cantidad demandada est entre 5000 y 6000 llantas e indicar tambin Cul es la razn de cambio instantnea del precio unitario cuando la cantidad demandada es de 5000 unidades?

a) -10 ; -12b) -11 ; -10c) -15 y -10d) -18 y -10e) -11 y -12 f(x) = 144 x2 f(x) = 2x2f(5) = 2 (5) = $ 10f(6) = 2 (6) = $ 12

(1210)/2 = 22/2 = $ 11

3. Un grupo de bilogos marinos del Instituto Oceanogrfico Neptuno recomend llevar a cabo una serie de medidas de conservacin durante la prxima dcada para salvar de la extincin a cierta especie de ballena. Despus de implantar dichas medidas, se espera que la poblacin de esta especie sea: N(t) = 3 + 2 t2 10 t + 600 ( 0 t10 ). Donde N(t) denota la poblacin al final del ao t. Hallar la tasa de crecimiento de la poblacin de ballenas cuando t = 2 y t = 6 . Qu tamao tendr la poblacin 8 aos despus de implantar las medidas de conservacin?.

a) 34 y 338 ; 2184b) 30 y 330 ; 2184c) 28 y 84 ; 2184d) 14 y 204 ; 2184e) 24 y 148 ; 2180

Solucin:La tasa de crecimiento de la poblacin de ballenas en cualquier instante t, est dada por N(t)Siendo: N(t) = 3 t2 + 2t2 10t + 600N t = 9t2 + 4t 10En particular, cuando t = 2 y t = 6, tenemos:N 2 = 9(2)2 + 4(2) 10 = 34N 6 = 9(6)2 + 4(6) 10 = 338De modo que la tasa de crecimiento de la poblacin de ballenas ser 34 ejemplares por ao dentro de dos aos y 338 por aos despus de 6 aos.La poblacin de ballenas al final del octavo mes ser:N 8 = 3(8)2 + 2 82 10 8 + 600 = 2184 ballenas

4. La altitud de un cohete (en pies) t segundos despus de iniciar el vuelo est dada por : s= f(t) = - + 96 t 2 + 195 t + 5 ( t 0 ) . Calcular la velocidad del cohete cuando t = 30.

a) 3255b) 5200c) 4255d) 1456e) 2358

Solucin:La velocidad del cohete en cualquier instante t est dada por:V = f t = -3t2 + 192t + 195

La velocidad del cohete cuando t = 30f 30 = -3(30)2 + 192(30) + 192 = 3255

5. Las ventas (en millones de dlares) de una grabacin en DVD de una pelcula t aos despus de su presentacin estn dadas por: S(t) =. Con qu rapidez cambian las ventas en el momento de la presentacin de los DVD (t = 0) y dos aos despus de su presentacin?

a) Aumentan a razn de 2 millones por ao; disminuye a razn de 600 000 por aob) Aumentan a razn de 3 millones por ao; disminuye a razn de 600 000 por aoc) Aumentan a razn de 4 millones por ao; disminuye a razn de 600 000 por aod) Aumentan a razn de 5 millones por ao; disminuye a razn de 600 000 por aoe) Aumentan a razn de 6 millones por ao; disminuye a razn de 600 000 por ao

Solucin:La razn con la cual cambian las ventas en el instante t, esta dad por S t

Siendo:

La razn con la que cambian las ventas en el momento de lanzamiento del DVD est dada por: Es decir, aumentan a razn de 5 millones por ao.

Es decir disminuyen a razn de 600000 por ao.Pgina 3 APLICACIN DE DERIVADAS