UNIVERSIDAD ESPECIALIZADA DE LAS AMERICAS

Post Grado en docencia Superior

Asignatura: Tecnología y comunicación

Facilitador : Ing. Víctor Acosta

Tema: Aplicaciones de las derivadas

Autor: Fermín Pineda

3 de febrero de 2013

Problemas de optimización

Recortando convenientemente en cada esquina de una lámina de cartón de dimensiones 80 cm x 50 cm un cuadrado de lado x y doblando convenientemente (véase figura), se construye una caja. Calcular x para que volumen de dicha caja sea máximo.

Problemas de optimización

• Una hoja de papel debe tener 18 cm2 de texto impreso, márgenes superior e inferior de 2 cm de altura y márgenes laterales de 1 cm de anchura. Obtener razonadamente las dimensiones que minimizan la superficie del papel.

Problemas de optimización

O Hallar los lados de los triángulos isósceles de 12 m de perímetro del que tomen área máxima

Variables relacionadas en el tiempo

• El auto A viaja hacia el oeste a 50 mi/h mientras que el auto B viaja a hacia el norte a 60 mi/h (ver figura). Ambos se dirigen a la intersección de los dos caminos. Encuentra la tasa a la que se aproximan el uno al otro cuando A y B se encuentran a 0.3 mi y 0.4 mi de la intersección, respectivamente

Variables relacionadas en el tiempo• Un recipiente cónico (con el vértice hacia abajo) tiene 3 metros de

ancho arriba y 3,5 metros de hondo. Si el agua fluye hacia el recipiente a razón de 3 metros cúbicos por minuto, encuentre la razón de cambio de la altura del agua cuando tal altura es de 2 metros.

Variables relacionadas en el tiempo

• Una escalera de 4 metros se apoya contra una casa y su base comienza a resbalar. Cuando la base está a 3,7 metros de la casa, la base se aleja a razón de 1,5 m/seg

• Cuál es la razón de cambio de la distancia entre el suelo y la parte superior de la escalera sobre el muro en ese instante?

• ¿Cuál es la razón de cambio del área del triángulo formado por la escalera, la pared y el suelo en ese instante?

• ¿Cuál es la razón de cambio del ángulo entre la escalera y el suelo en ese instante

El agua está goteando del fondo de un

depósito semiesférico de 8 dm de radio a razón de 2 dm/hora. Si el depósito estaba lleno en cierto momento, ¿con qué rapidez baja el nivel del agua cuando la altura es de 3 dm?

Variables relacionadas en el tiempo

Variables relacionadas en el tiempo

• Una modelo camina por una pasarela recta a una velocidad de 4 ft/s. Un spot, localizado a 20 ft de la pasarela, se mantiene enfocado en la modelo. ¿A qué tasa está rotando el spot cuando la modelo se encuentra a 15 ft del punto de la pasarela más cercano al spot?