Ingreso, costo y utilidad lineal

Costo fijo: es la suma de todos los costos que son independientes del nivel de producción, como renta, seguros, etc. Este costo debe pagarse independientemente de que la fabrica produzca o no. Costo variable: es la suma de todos los costos dependientes del nivel de producción, como mano de obra y materiales. Costo total: es la suma de los costos variable y fijo costo total = costo variable + costo fijo Ingreso total (R): es el dinero que un fabricante recibe por la venta de su producción ingreso total= (precio por unidad)(numero de unidades vendidas) Utilidad: es el ingreso total menos el costo total utilidad= ingreso total – costo total

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Niñ

os 0

Niñ

os 1

Niñ

os 2

Niñ

os 3

Niñ

os 4

Niñ

os 5

Niñ

os 6

Niñ

os 7

Niñ

os 8

Niñ

os 9

Niñ

os 1

0

Niñ

os 1

1

Niñ

os 1

2

INGRESO

INGRESO

El ingreso mensual total de una guardería obtenido del cuidado de x niños está dado por R=450x, obtenga la expresión en forma de función, haga una tabla de los posibles valores y grafique. F(x)=450x, donde x es la cantidad de niños cuidados

GRAFICA Y TABLA DE VALORES

Un pequeño negocio pronostica que su ingreso crecerá de acuerdo con el método de la línea recta con una pendiente de $50,000 por año. En su quinto año, el negocio tuvo ingresos por $330,000.

◦ Determine una ecuación que describa la relación entre los ingresos, R, y el número de años, T, desde la apertura del negocio

Solución

000,80000,50 TR

000,80

000,250000,330

)5(000,50000,330

000,330)5(

)5(000,50)5(

)(

b

b

b

R

bR

baxxR

130000180000

230000280000

330000380000

430000480000

530000

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ingreso

ingreso

El costo total de una compañía, para producir y vender x productos en un semana esta dado por la ecuación: C(x) = 60(x)+300.

Esta ecuación nos dice que por cada unidad producida y vendida tiene un costo de 60 y

También nos dice que existe un costo fijo de la producción y venta, como podría ser el pago de trabajadores, la renta de la nave industrial, luz, agua, teléfono, etc., este costo debe pagarse independientemente de si se vende o no el producto

0

500

1000

1500

2000

2500

5 10 15 20 25 30

600

900

1200

1500

1800

2100

costo

costo

La compañía Anderson fabrica un producto para el cual el costo variable por unidad es de $6 y el costo fijo de $80,000. Cada unidad tiene un precio de venta de $10.

A) Determine el número de unidades que deben venderse para obtener una utilidad de $60,000.

B) Cual es la ecuación de la utilidad?

C) Compruebe la ecuación…

D) Encontrar el punto de equilibrio

Solución: sea q el número de unidas que deben venderse (en muchos problemas de negocios q representa cantidad).

Entonces:

costo total= costo variable + costo fijo

costo total = 6q + 80,000

Ingreso total = (precio por unidad)(numero de unidades vendidas)

ingreso total= 10q

Ya que :

Utilidad= ingreso total – costo total

60,000 = 10q-(6q+80,000)

60,000= 10q – 6q – 80000

60,000= 4q – 80,000 (ec. De la utilidad)

60,000+80,000= 4q

140,000=4q

140,000/ 4 =q

Resolviendo tenemos que q=35,000

a) Determine el numero de unidades para una utilidad de 60,000

Por tanto, se deben vender 35,000 unidades

para obtener una ganancia de $60,000

000,60000,60

000,80000,140000,60

000,80)000,35(4000,60

000,35

qc).- Comprobación de utilidad

10000 15000 20000 25000 30000 35000

costo 140000 170000 200000 230000 260000 290000

ingreso 100000 150000 200000 250000 300000 350000

utilidad -40000 -20000 0 20000 40000 60000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

costo

ingreso

utilidad

Grafica del ejemplo de utilidad Punto de equilibrio

Ejercicio ()

Una compañía de refinación de maíz produce gluten para alimento de ganado , con un costo variable de $82 por tonelada. Si los costos fijos son $120,000 al mes y el alimento se vende a $134 la tonelada. a).- Cuantas toneladas deben venderse al mes para que la compañía obtenga una utilidad mensual de 560,000? b).- elabore la grafica c).- hacer la comprobación

El análisis del punto de equilibrio, se enfoca en la rentabilidad de una empresa.

En el análisis del punto de equilibrio , una preocupación importante es el nivel de operación o el nivel de producción que daría como resultado una utilidad cero.

Este nivel de operaciones o producción se denomina punto de equilibrio.

Representa el nivel de operación en que el ingreso total equivale al costo total.

Cualquier cambio de este nivel operativo dará como resultado una ganancia o una perdida

Un grupo de ingenieros se interesa en formar una compañía para producir detectores de humo. Han desarrollado un diseño y estiman que los costos variables por unidad, incluyendo materiales, trabajo y costos de comercialización son de $22.50. Los costos fijos asociados con la formación, operación y administración dela compañía y la compra de equipo y maquinaria ascienden a un total de $250000. Estiman que el precio de venta será de $30 por detector.

A) Determine el numero de detectores de humo que se deben vender para que la empresa tenga el punto de equilibrio en el proyecto

B) Datos mercadotécnicos preliminares indican que la empresa puede esperar vender aproximadamente 30 000 detectores durante la vida del proyecto si los detectores se venden en $30 por unidad. Determine las utilidades esperadas con este nivel de producción

Si x es el numero de detectores de humo producidos y vendidos, se representa la función del ingreso total mediante la ecuación

◦ R(x) = 30x

Se representa la función del costo total por medio de la ecuación

◦ C(x) = 22.5x+250000

La condición del punto de equilibrio es

◦ R(x)=C(x)

Para este problema, se calcula el punto de equilibio como

33.33333

2500005.7

2500005.2230

BEx

x

xx

2500005.7)(

)2500005.22(30)(

)()()(

xxP

xxxP

xCxRxP

Consiste en escribir primero la funcion de la utilidad y se establece

igual a 0, como sigue

Al establecer la funcion de la utilidad P igual a 0,

tenemos:

33.33333

2500005.7

02500005.7

BEx

x

x

25000)30000(

250000225000)30000(

250000)30000(5.7)30000(

P

P

P

Esto sugiere que si todas las estimaciones (precio, costo y

demanda) resultan ciertas, la empresa puede esperar

perder $25 000 en el proyecto

Verifique que el ingreso total y el total de costos equivalgan ambos a $1 000 000 (tomando en cuenta el redondeo) en el punto de equilibrio

Una función de la demanda es una relación matemática que expresa el modo en que varia la cantidad demandada de un articulo con el precio que se cobra por el mismo. La función de la demanda para un producto particular es:

La relación entre estas dos variables por lo regular es inversa, es decir, un incremento en el precio y decrementa la demanda y viceversa

)(Pfqd preciop

demandades unidades de número

dq

Supóngase que la función de demanda semanal para pizzas grandes en una pizzería es:

A. Si el precio actual es $18.50 por pizza . ¿Cuántas pizzas se venden por semana?

B. Si se venden 200 pizzas cada semana, ¿cuál es el precio actual?

C. Si el propietario quiere duplicar el número de pizzas grandes vendidas por semana a 400, ¿cuál debe ser su precio

4026)(

qqp

300

40265.18

5.18)()

q

q

qpa

21)200(

40

20026)200(

200)

p

p

qb

1640

40026)400(

400)

p

qc

Relaciona el precio de mercado con las cantidades que los proveedores están dispuestos a producir y a vender. Las funciones de la oferta implican que lo que se pone en el mercado depende del precio que la gente esta dispuesta a pagar.

En contraposición a la naturaleza inversa del precio y la cantidad demandada, la cantidad que los proveedores están dispuestos a ofrecer varia directamente con el precio del mercado.

Con todos los otros factores iguales, cuanto mas alto es el precio en el mercado, mas querrá producir y vender un proveedor; entre mas bajo sea el precio que las personas están dispuestas apagar, menor será el incentivo para producir y vender.

Cantidad ofrecida=f(precio de mercado)

La siguiente tabla es un programa de oferta. Da una correspondencia entre el precio p de cierto producto y la cantidad q que los fabricantes proporcionan por semana a ese precio. A cada precio le corresponde exactamente una cantidad y viceversa.

Si p es la variable independiente, entonces q es una función de p, digamos q=f(p), y f(500)=11, f(600)=14, f(700)=17, y f(800)=20.

◦ Observe que cuando el precio por unidad se incrementa, los fabricantes están dispuestos a surtir más unidades por semana.

Por otra parte, si q es la variable independiente, entonces p es una función de q, digamos p=g(q), y g(11)=500, g(14)=600, g(17)=700 y g(20)=800

Precio por

unidad, p

Cantidad demandada

por semana, q

$500 11

$600 14

$700 17

$800 20

Suponga que para un producto z la ecuación de demanda es:

Y la ecuación de la oferta es:

donde q , p >=0 .

12180

1 qp

8300

1 qp

Precio Demanda Oferta

0 12 8

500 9.2222222 9.6666667

1000 6.4444444 11.333333

1500 3.6666667 13

2000 0.8888889 14.666667

12180

1 qp

8300

1 qp

Punto de Equilibrio

El precio de equilibrio, es el precio al que los consumidores comprarán la misma cantidad de un producto, que los productores ofrezcan a ese precio. En resumen, n es el precio que en que se da una estabilidad entre productor y consumidor. La cantidad m se llama cantidad de equilibrio

12180

1 qp

8300

1 qp

Punto de Equilibrio

(m, n) Punto de Equilibrio

Para determinar con precisión el punto de equilibrio, resolvemos el sistema formado por las ecuaciones de oferta y demanda. Hagamos esto para los datos anteriores

Igualando la oferta y la demanda, obtenemos

12180

1 qp

8300

1 qp

12180

18

300

1 qq

450

4180

1

300

1

q

qPor tanto,

50.9)450(

8)450(300

1)450(

p

p

Y el punto de equilibrio es (450, 9.5). Por tanto, al precio de $9.50

por unidad, los fabricantes producirían exactamente la cantidad

(450) de unidades por semana que los consumidores comprarían a

ese precio

12180

1 qp

8300

1 qp

Punto de Equilibrio

(450, 9.5) Punto de Equilibrio

Si se cobra al fabricante un impuesto de $1.5 por unidad, ¿como se afectaría el precio de equilibrio original si la demanda permanece igual?

12180

15.18

300

1 qq

12180

15.9

300

1 qq

25.281

12180

15.9

300

1

q

qq

4375.10)25.281(

5.9)25.281(300

1)25.281(

p

p

12180

1 qp

8300

1 qp

Punto de Equilibrio con

impuestos

(450, 9.5) Punto de Equilibrio

(281.25, 10.4375) Punto de Equilibrio

B. Determinar el ingreso total obtenido por el fabricante en el punto de equilibrio antes y después del impuesto.

◦ Solución: si se venden q unidades de un producto a un precio de p cada una, entonces el ingreso total esta dado por:

◦ R(q)=qp

◦ R(450)=450*9.5=4275

◦ Y después del impuesto:

◦ R(q)=qp

◦ R(281.25)=281.25*10.4375=2935.51875

Lo cual es una disminución.

Si el gobierno local da al fabricante un subsidio de $1.5 por unidad, ¿como se afectaria el precio de equilibrio original si la demanda permanece igual?

12180

15.18

300

1 qq

12180

15.6

300

1 qq

75.618

5.5)180/1300/1(

12180

15.6

300

1

q

q

qq

5625.8)75.618(

5.6)75.618(300

1)75.618(

p

p

12180

1 qp

8300

1 qp

Punto de Equilibrio con

impuestos

(450, 9.5) Punto de Equilibrio

(281.25, 10.4375) Punto de Equilibrio

(618.75, 8.5625) Punto de Equilibrio

B. Determinar el ingreso total obtenido por el fabricante en el punto de equilibrio antes y después del subsidio. ◦ Solución: si se venden q unidades de un

producto a un precio de p cada una, entonces el ingreso total esta dado por:

◦ R(q)=qp

◦ R(450)=450*9.5=4275, sin subsidio

◦ Y con subsidio:

◦ R(q)=qp

◦ R(618.75)=618.75*8.5625=5298.046875

Lo cual es un aumento.