8/12/2019 Aplicaciones de Funciones Vectoriales en Ingenieria

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APLICACIONES DE FUNCIONES VECTORIALES

Las funciones vectoriales son aquellas cuyo dominio es un conjunto de nmeros reales tales quesu contradominio es un conjunto de vectores.

x= f (t) x=g (t) x=h (t)

A continuacin mencionaremos las aplicaciones de las funciones vectoriales, estas se aplican en:

* Geometra

* Fsica

* Ingeniera

Las aplicaciones geomtricas incluyen la longitud de arco, vectores tangentes, normales a unacurva y curvatura.

En las aplicaciones de fsica e ingeniera se emplean los vectores para estudiar el movimiento de lapartcula a lo largo de una curva, al cual se le denomina movimiento curvilneo.

El mundo real es tridimensional (sin entrar en consideraciones relativistas), as que gran cantidadde magnitudes del mundo real son vectoriales, y los vectores son absolutamente necesarios parapoder modelar matemticamente la realidad.

La mayor parte de la fsica es vectorial desde el momento que el desplazamiento es vectorial, lamayor parte de magnitudes derivadas de l los son: velocidad, aceleracin, fuerzas...

De esta forma mediante vectores podemos explicar cosas como:

1CINEMATICA

Simplemente conociendo movimientos de una sola direccin y haciendo combinaciones de ellosmediante vectores, podemos entender movimientos en dos y tres dimensiones como el tiroparablico, fcilmente entendible haciendo una composicin de movimientos en dos dimensionesmediante vectores.

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2DINAMICA

Las fuerzas son vectoriales, de forma que la accin de un conjunto de fuerzas sobre un cuerpo, noslo va a depender del valor de las mismas, sino tambin de su punto de aplicacin (una puerta semover de forma diferente si aplicas una fuerza cerca o lejos de su eje), direccin y sentido. Esdecir hay que tener en cuenta el carcter vectorial de las fuerzas para poder saber el efecto quetendrn.

3 CAMPOS

Tanto el campo gravitatorio, como el elctrico como el magntico tienen tambin carctervectorial, con lo que la accin de varias cargas sobre otras, no slo depender del valor de ellas,sino de cmo estn colocadas respectivamente, lo que conlleva a considerar las direcciones entreellas ( carcter vectorial)

3 ELECTRICIDAD

Gran parte del desarrollo matemtico con seales elctricas se hace con fasores y notacincompleja. A efectos matemticos un nmero complejo puede tratarse como un vector de dosdimensiones.

Resumiendo, el mundo real es vectorial, y no podemos expresarlo sin recurrir a vectores.Pongamos un ltimo ejemplo que demostrar la necesidad de recurrir a vectores de dos o trescomponentes, aunque este caso slo es una aproximacin de la realidad. Suponte que quieresencontrarte con una persona. Necesitars saber dnde est, pero si solo sabes que se encuentra a1 km de ti, no podrs encontrarla con esa nica informacin. Necesitars saber en qu direccinhas de empezar a andar, y en qu sentido, es decir, un vector de dos dimensiones. En este casohemos considerado que la Tierra es plana y slo nos movemos por su superficie. Pero si al llegarexactamente al punto que te han indicado, y te encuentras un edificio con 10 plantas, an te faltasaber una tercera coordenada ms, y eso te llevara a un vector de tres dimensiones. Con el vectorcompleto ya tienes ubicada a la persona exactamente.

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APLICACIONES DE LAS FUNCIONES VECTORIALES EN LA FISICA, LAS MATEMATICAS Y LAVIDA SOCIAL

PREVENCION DE TEMBLORES:

Un campo donde se aplican las funciones vectoriales es en la medicin de las escalas de impactodel movimiento de las placas tectnicas es decir de los temblores.

A travs de los aos el ser humano ha tratado de analizar la creacin de nuestro de planeta y notan solo de nuestro planeta sino tambin de nuestro sistema solar; es por eso que los fsicos detodas las pocas han hecho hasta lo imposible por tratar de descifrar los secretos que esconde elsistema solar. Un tema muy singular del cual se tiene ms conocimiento por las grandesaportaciones de los fsicos es la medida de las distancias entre los planetas, de sus anillos enalgunos casos singulares, la medida de sus orbitas; entre muchos temas muy interesantes, a pesarde la basta informacin con la que se cuenta en la actualidad sobre estos temas los fsicos y losmatemticos se han aliado para saber con exactitud las medidas de estas.

Para este fin las funciones vectoriales y sus derivadas son y sern demasiado tiles, para lemedicin de las orbitas gravitacionales, ya que si estas no se midieran y se alteraron en alto gradolo que pasara con los planetas es que llegara un punto en el que colisionaran al ser atrados porsus campos gravitacionales.

Adems de esta aplicacin a continuacin detallo como se puede realizar el clculo de dichoscampos gravitacionales y de los recorridos gravitacionales de los planetas, a travs de la radiacin.

Independencia De La Trayectoria:

A una curva regular parte por parte con extremos A y B se le llama a veces trayectoria de A a B. acontinuacin se obtienen condiciones bajo las cuales una integral de lnea es independiente de latrayectoria en una regin, en el sentido de que si A y B son puntos arbitrarios, entonces se obtieneel mismo valor para todas las trayectorias de A a B en esa regin. Los resultados se demostrarnpara integrales de lnea en dos dimensiones. Las demostraciones para el caso de tres dimensionesson similares y se omiten.

Si la integral de lnea c f (x, y) ds es independiente de la trayectoria, se denota a veces por BA f(x, y)ds porque el valor de la integral depende slo de los extremos A y B de la curva C. unaanotacin similar se usa para c f (x, y)dx y c f (x, y)dy y para las integrales de lnea en tres

dimensiones.