Aplicaciones Científicas de la Programación Paralela en el...

Aplicaciones Cientıficas de la Programacion Paralela enel Grupo de Computacion Cientıfica y Programacion

Paralela de la Universidad de Murcia

Domingo Gimenezdis.um.es/~domingo

Grupo de Computacion Cientıfica y Programacion Paralelaluna.inf.um.es/grupo investigacion

Departamento de Informatica y Sistemas, Universidad de Murcia

Universidad de Murcia, 2019

Domingo Gimenez (UMU - CCPP) Aplicaciones de Programacion Paralela UMU, 2019 1 / 35

Contenidos

1 Aplicaciones en el grupo de CCPP

2 Analisis Envolvente de Datos (DEA)

3 Series temporales

4 Determinacion de componentes por analisis de sedimentos

5 Sistemas Multicuerpo

6 Creditos


Aplicaciones en el grupo de CCPP

Contenidos



3 Series temporales



6 Creditos



Grupo CCPP

Lıneas de trabajo

AplicacionesEjemplo de Francisco Jose Herrera.Presentacion en pagina del grupo.

Computacion NumericaAlgoritmos Matriciales Paralelos, y Autooptimizacion.Ejemplo de Jesus Camara.

OptimizacionMetaheurısticas paralelas.Ejemplo de Jose Matıas Cutillas.




luna.inf.um.es/grupo investigacionNumerico Optimizacion

Simulacion climaticaHidrodinamicaElectromagnetismoRepresentacion del terrenoTratamiento de senal acusticaTratamiento de imagenesdocking de moleculasEconometrıaAnalisis envolvente de datosConstantes cineticasConsumo electricidadAnalisis de sedimentosSeries temporalesSistemas multicuerpo


Analisis Envolvente de Datos (DEA)

Contenidos



3 Series temporales



6 Creditos



Problema

Analisis de eficiencia de varias unidades de decision (DMU)

Cada unidad k varias entradas x y salidas y

Problema de optimizacion para cada unidad

Disponibles metodos exactos, tipo Branch and Bound, y librerıas(CPLEX)

alto coste de ejecucion

necesidad de paralelismo y metodos aproximados (metaheurısticas)

y operaciones matriciales en la evaluacion de las restricciones ycalculo del fitness

Posibilidad de metodos hıbridos: exactos con metaheurısticas

Martın Gonzalez, Jose J. Lopez-Espın, Juan Aparicio, Domingo Gimenez,Jesus T. Pastor: Using Genetic Algorithms for Maximizing TechnicalEfficiency in Data Envelopment Analysis, The International Conferenceon Computational Science, Reykjavık, Iceland, 1-3 June, 2015



Modelo de Programacion Matematica

max βk − 1m

∑mi=1

t−ikxik

s.t.

βk + 1s

∑sr=1

t+rk

yrk= 1 (c .1)

−βkxik +∑n

j=1 αjkxij + t−ik = 0 ∀i (c .2)

−βkyrk +∑n

j=1 αjkyrj − t+rk = 0 ∀r (c .3)

−∑m

i=1 νikxij +∑s

r=1 µrkyrj + djk = 0 ∀j (c .4)νik ≥ 1 ∀i (c .5)µrk ≥ 1 ∀r (c .6)

djk ≤ Mbjk ∀j (c .7)αjk ≤ M(1− bjk) ∀j (c .8)

bjk = 0, 1 ∀j (c .9)βk ≥ 0 (c .10)t−ik ≥ 0 ∀i (c .11)t+rk ≥ 0 ∀r (c .12)djk ≥ 0 ∀j (c .13)αjk ≥ 0 ∀j (c .14)



Resultados



Combinacion con metodos numericos de optimizacion ehiperheurısticas

Schemes Hyperheuristic Metaheuristic

m = 2, n = 50, s=1 0.393 0.393m = 3, n = 50, s=2 0.576 0.579m = 4, n = 50, s=2 0.606 0.609m = 4, n = 50, s=3 0.518 0.520m = 5, n = 50, s=3 0.488 0.502m = 6, n = 50, s=4 0.455 0.430

Martin Gonzalez-Rodrıguez, Jose-Juan Lopez-Espın, Juan Aparicio,Domingo Gimenez, El-Ghazali Talbi: A parameterized scheme of meta-heuristics with exact methods for determining the Principle of LeastAction in Data Envelopment Analysis. CEC 2017: 588-595


Series temporales

Contenidos



3 Series temporales



6 Creditos


Series temporales

Series Temporales Multivariantes

Con Big Data, cada vez mas datos de diversidad de campos.

En algunos casos, tienen evolucion temporal: series temporales.

Metodo tradicional de obtencion de modelos por expertos es cada vezde mas difıcil aplicacion.

Series Temporales Multivariantes:Parametros de los que se toman valores pediodicamente,determinar la evolucion temporal de los parametros,el valor de un parametro en un instante puede depender de sus valoresen instantes anteriores y de los de otros parametros.Puede haber parametros externos, que influyen en los internos perono influidos por estos.


Series temporales

Datos de la serie temporal

d parametros, t instantes de tiempoSerie temporal es Y ∈ Rt×d : y

(1)1 . . . y

(1)d

.... . .

...

y(t)1 . . . y

(t)d

Dependencias temporales con i instantes de tiempo anteriores.

Datos externos al modelo, z , que influyen en los valores de y pero nose ven influenciados: z

(1)1 . . . z

(1)e

.... . .

...

z(t)1 . . . z

(t)e


Series temporales

Formulacion matricial

Dependencia de valores de un instante j en funcion de los valores anteriores:

y (j) ≈ y (j−1)A1 + y (j−2)A2 + . . . + y (j−i)Ai + z (j−1)B1 + z (j−2)B2 + . . . + z (j−k)Bk + a

Al , 1 ≤ l ≤ i , de dimension d × d , representa la dependencia de los datos con los valoresde l instantes anteriores;Bl , 1 ≤ l ≤ k, de dimension e × d , dependencias de factores externos.

En forma matricial:

Y (i + 1 : t, :) ≈ Y (i : t − 1, :)A1 + Y (i − 1 : t − 2, :)A2 + . . . + Y (1 : t − i , :)Ai +

Z(i : t − 1, :)B1 + Z(i − 1 : t − 2, :)B2 + . . . + Z(i − k + 1 : t − k, :)Bk + A0 =

[Y (i : t − 1, :)| . . . |Y (1 : t − i , :)|Z(i : t − 1, :)| . . . |Z(i − k + 1 : t − k, :)|1]

A1

...Ai

B1

...Bk

a


Series temporales

Problema de mınimos cuadrados

Obtener el modelo consiste en calcular Al , Bl y a que minimizan ladiferencia.

Problema de mınimos cuadrados con matriz de incognitas dedimension (d · i + e · k + 1)× d .

Y es Y (i + 1 : t, :), X la matriz formada por submatrices de Y , Z yel vector 1, y A la formada por las matrices Al , Bl y el vector a:

minA

∣∣∣∣∣∣Y − X A∣∣∣∣∣∣

Tipos:

Sin restricciones en las entradas de las matrices.

Puede que los valores esten en unos ciertos rangos,

o que sean de un conjunto.

Puede que los valores de un parametro no influyan en los de otro.


Series temporales

Problemas matriciales

Rutinas y librerıas para estos tipos de problemas (Matlab, LAPACK).

Metodos basados en descomposiciones matriciales y metodositerativos.

Iterativos: partir de valores proporcionados por los expertos en elcampo de los datos, o resolver ecuaciones parciales y comenzar labusqueda desde ellas.

Explotacion de la estructura tipo Toeplitz por vectores.

Optimizacion del calculo del fitness (metodos numericos):X ∗ (A+D) = X ∗A+X ∗D, X ∗A precalculado y X ∗D coste lineal.


Series temporales

Problematica estadıstica

Normalmente se pretende minimizar un estimador estadıstico.

Puede incluir el determinante de la matriz de covarianzas (Akaike).

La solucion del problema de mınimos cuadrados se puede usar comopunto de partida para optimizar el estimador con busqueda local,

o se puede optimizar directamente con el estimador usandometaheurısticas.


Series temporales

Diversidad de problemas

Identificacion de variables externas.

Determinacion de la amplitud de las dependencias temporales.

Intervalo de realizacion de medias para evitar influencia defluctuaciones.

Variacion del modelo con el tiempo: series temporales de modelos deseries temporales.


Series temporales

Campos de aplicacion

Datos meteorologicos.

Datos medicos, proyecto de Jose Juan Lopez Espın.

Datos economicos

Por ahora, con datos economicos aproximaciones satisfactorias, con datosmedicos peores predicciones.

Alfonso L. Castano, Javier Cuenca, Jose Matias Cutillas Lozano,Domingo Gimenez, Jose-Juan Lopez-Espın, Alberto Perez-Bernabeu:Parallelism on Hybrid Metaheuristics for Vector Autoregression Models.HPCS 2018: 828-835


Determinacion de componentes por analisis de sedimentos

Contenidos



3 Series temporales



6 Creditos



Problema de determinacion de componentes

Problema del Grupo de Polımeros del Departamento deQuımica-Fısica de la Universidad de Murcia.http://leonardo.inf.um.es/macromol/

Analisis de sedimentacion de una solucion compuesta,a partir de planteamiento deJose Garcıa de la Torre. Analysis of Sedimentation experiments, 2014.

Determinar la concentracion de cada componente en el compuesto.Cada componente dado por su masa, Mk , y coeficiente de friccion, fk .



Experimento

Se centrifuga el compuesto. Medidas en distintos instantes de tiempo,tj , 1 ≤ j ≤ nt , de una senal optica en posiciones con distancias ri ,1 ≤ i ≤ nr .

La senal es funcion de la posicion y del tiempo: z(r , t).

En instante inicial, con la solucion en reposo, la senal tiene el mismovalor z0 en todas las posiciones r , z(r , 0) = z0.

Solucion con nk componentes, cuya contribucion a la senal es zk , con1 ≤ k ≤ nk .

La senal z es aditiva en los componentes: z =∑nk

k=1 zk .

Cada zk es de la posicion r y el tiempo t.

Para cada componente tenemos el peso molecular, Mk , y elcoeficiente de friccion, fk

y queremos obtener la concentracion del componente en la solucion,yk .



Determinacion de la senal

Se realizan varios experimentos, 1 ≤ l ≤ nexp

que dependen de parametros experimentales, el , y entre los que estala velocidad de rotacion, ωl .

La senal de un experimento para una posicion y un tiempodeterminado es zexp,l (ri , tj ; el), o simplificando zexp,l (ri , tj),

y se obtiene de forma aditiva a partir de las senales de loscomponentes:

zexp,l (ri , tj ; el) =

nk∑k=1

zk (ri , tj ;Mk , fk , yk ; el)

y como la contribucion a la senal de cada componente es lineal:

zexp,l (ri , tj ; el) =

nk∑k=1

(yk · zk (ri , tj ;Mk , fk ; el))



Simulacion

Se dispone de procedimientos teoricos con los que estimar los valoresde senal para cada experimento, en cada momento de tiempo y encada posicion, zcal ,l (ri , tj ; el).

Obtener los valores de yk con los que la diferencia entre los zexp,l yzcal ,l se minimicen. Problema de mınimos cuadrados:

42(p) =1

nexp

1

nr

1

nt

nexp∑l=1

nr∑i=1

nt∑j=1

(zexp,l (ri , tj ; el)−

nk∑k=1

yk · zk,cal,l (ri , tj ; el)

)2

Sin conocer los zcal ni los zexp, podemos estudiar metodos dedeterminacion de los yk suponiendo valores de zcal ,l determinados yvalores de yk , se generan con ellos los zexp,l que se obtendrıan, seperturban, y se aplica el metodo de resolucion del problema demınimos cuadrados para determinar cuanto de lejos esta la solucionobtenida con la utilizada en la generacion de los datos experimentales.



Malla de valores

Se considera una distribucion uniforme de los parametros pesomolecular y coeficiente de friccion.

Los M en rango [Mmin,Mmax ], y los de f en [fmin, fmax ].

Se discretizan con nM y nf valores:



Parametros del problema

Tıpicamente datos de entre 1 y 5 experimentos,

alrededor de 200 posiciones

y 200 instantes de tiempo.

Numero de ecuaciones entre 4 · 104 y 2 · 105.

Si se toman 20 valores de peso molecular y otros 20 para elcoeficiente de friccion, el numero de incognitas es 200.



Refinamiento de la malla

Se puede resolver con esos valores y descartar combinaciones conaportaciones al compuesto muy bajas (valores de yk por debajo de unumbral)y resolver nuevos problemas definiendo mallas mas finas en zonas delmallado donde la aportacion sea mayor:



Solucion numerica

Se forma la matriz A obtenida con la aplicacion de la ecuacion paralos n = nexp · nr · nt experimentos, posiciones en la celda que rota einstantes de tiempo.

El numero de incognitas es m = nM · nf .

Tenemos A ∈ Rn×m,

y se plantea el problema a optimizar miny ||Ay − b||, con b es elvector de senales obtenidas experimentalmente.

El problema tenemos la restriccion de que0 ≤ yk ≤ 1,∀k / 1 ≤ k ≤ nk , y

∑nkk=1 yk = 1.

Es un problema de mınimos cuadrados no negativos, o NNLS(Non-Negative Least Squares), con variables acotadas y con unarestriccion lineal.

En Matlab esta la rutina lsqlin.

Necesaria realizacion de rutinas paralelas y/o utilizacion de librerıasparalelas



Aproximacion metaheurıstica

Se buscan valores de yk para el problema de mınimos cuadrados.

Se generan individuos (valores de los yk con∑k

i=1 yk = 1)

la funcion de fitness es la diferencia entre los zexp y los zcal

y se utilizan tecnicas de combinacion y mejora de elementos para irmejorando el conjunto de individuos:Algoritmos Geneticos, Scatter Search, Ascension de colinas, Coloniade hormigas...

Necesaria implementacion de metaheurısticas paralelas y/o utilizacionde librerıas paralelas de optimizacion


Sistemas Multicuerpo

Contenidos



3 Series temporales



6 Creditos



Estructura con grupos de ecuaciones

Sistema multicuerpo Plataforma de Stewart

Jose-Carlos Cano, Javier Cuenca, Domingo Gimenez, Mariano Saura-Sanchez, Pablo Segado-Cabezos: A parallel simulator for multibody sys-tems based on group equations. The Journal of Supercomputing 75(3):1368-1381 (2019)



Simulador



Utilizacion del simulador para optimizacion de rutinas de algebralineal en entornos heterogeneos.

Planteamiento de un problema de optimizacion: determinar posicioninicial y parametros de impulso para obtener una trayectoria deseada.El calculo del fitness consiste en simular la trayectoria (metodosnumericos) y comparar con la deseada.


Creditos

Contenidos



3 Series temporales



6 Creditos


Creditos

En orden de aparicion

Martın Gonzalez, Jose J. Lopez-Espın, Juan Aparicio, Domingo Gimenez, Jesus T. Pastor: Us-ing Genetic Algorithms for Maximizing Technical Efficiency in Data Envelopment Analysis, TheInternational Conference on Computational Science, Reykjavık, Iceland, 1-3 June, 2015

Martin Gonzalez-Rodrıguez, Jose-Juan Lopez-Espın, Juan Aparicio, Domingo Gimenez, El-GhazaliTalbi: A parameterized scheme of metaheuristics with exact methods for determining the Principleof Least Action in Data Envelopment Analysis. CEC 2017: 588-595

Alfonso L. Castano, Javier Cuenca, Jose Matias Cutillas Lozano, Domingo Gimenez, Jose-JuanLopez-Espın, Alberto Perez-Bernabeu: Parallelism on Hybrid Metaheuristics for Vector Autore-gression Models. HPCS 2018: 828-835

Jose Garcıa de la Torre. Analysis of Sedimentation experiments, 2014

Jose-Carlos Cano, Javier Cuenca, Domingo Gimenez, Mariano Saura-Sanchez, Pablo Segado-Cabezos: A parallel simulator for multibody systems based on group equations. The Journal ofSupercomputing 75(3): 1368-1381 (2019)

Informacion adicional en http://dis.um.es/~domingo/:

Metaheurısticas paralelas: optimizacion y aplicaciones, Master de Computacion Paralela yDistribuida, Technical University of Valencia, May 2019

Computacion de altas prestaciones, una herramienta en ayuda de la ciencia, presentationthe festivity of San Alberto, November, 14, 2014


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