Aplicacion solidworks

8/9/2019 Aplicacion solidworks

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DISEO ASISTIDO POR COMPUTADORA16 DE DICIEMBRE DEL 2013, TUXTLA GUTIRREZ, CHIAPAS

ANLISIS DE ESFUERZOS A UN MECANISMO PION-CREMALLERA DE UN SITEMA DEESTAMPADO.

1Hernndez Vzquez Miguel ngel, 2Jimnez Prez Jaime

Departamento de Metal-Mecnica, Instituto Tecnolgico de Tuxtla Gutirrez,Carretera Panamericana Km. 1080, C.P. 29050, Apartado Postal: 599,Tuxtla Gutirrez, Chiapas, MEXICO

Tel. (961)61 5 04 61 Fax: (961)61 5 16 87, [email protected]

[email protected], [email protected]

RESUMEN.

En el presente artculo se analizar las

concentraciones de esfuerzos en un diente de un

engrane con especificaciones dadas, valido para

todo el conjunto que forma al pin utilizado

junto con una cremallera para levantar una carga

W, as como tambin el trazo del perfil envolvente

del engrane y la cremallera como tal. Se analizarlos esfuerzos que se producen al varias la carga

W mostrando un anlisis comparativo de los

resultados que proporciona el software

Solidworks 2013 con los resultados que se pueden

obtener analticamente con las normas AGMA

(American Gear Manufacturers Asosociation)

presentando las conclusiones pertinentes al final

de forma grfica para poder apreciar de mejor

forma el comportamiento de los esfuerzos.

Palabras claves: perfil de involuta, esfuerzo

flexionante, pin, cremallera, simulacin.

ABSTRACT.

In this article it will be analyzed the concentration

of striving in a tooth of a gear with specifications

given, valid for the whole which forms the

sprocket using together with a zipper for hoisting

a load W, as well as the piece of the involute pro-

file of the gear and the rack itself. The stresses

produced by varying the load W will be analyzed

showing a comparative analysis of the results pro-

vided by the software Solidworks 2013 with re-

sults that can be obtained analytically with AGMA

(American Gear Manufacturers Asosociation),

presenting the conclusions at the end graphically

to better appreciate the behavior of efforts.

Keywords: involute profile, bending stress,

sprocket, zipper, simulation.

INTRODUCCIN

El movimiento lineal es indispensable para movermquinas; transportar herramientas y productosde una manera eficiente y controlable.Los conjuntos de reductor, pin y cremallera sonun sistema cuya demanda ha crecidoconsiderablemente en los ltimos aos,

permitiendo un movimiento de gran precisin,incluso a lo largo de longitudes prcticamenteilimitadas.

Las mejoras en los dentados de pin y cremallera

y el descenso de los precios de la tecnologa servo

implican que, normalmente, los servomotores son

utilizados en los sistemas de pin y cremallera.

Los motores paso a paso son una opcin viable,

pero los servomotores son preferibles por su pre-

cisin y controlabilidad.

DESARROLLOEn los sistemas mecnicos es de vital importanciaconocer cul de las piezas de dicho sistema fallar

primeramente. Algunas mquinas estampadorasdeben de ejercer una fuerza muy grande sobre elcuerpo a fin de conseguir un estampado perfecto,el siguiente conjunto es uno de ellos (figura 1).

Fig.1. Sistema automtico de estampado.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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La figura anterior muestra un bosquejo de unmecanismo que mueve a la cremalleraverticalmente para realizar el proceso deestampado, pero que tambin tiene la capacidadde realizar un movimiento horizontal debido alhusillo incorporado.El sistema anterior est compuesto por dossoportes, dos mesas con bandas transportadoras,un sensor para detectar el objeto, y el conjunto

pin-cremallera, entre otros.Al hacer un anlisis en Solidworks 2013 delsistema se puede ver que la concentracin deesfuerzos se da principalmente en el pin (dondese aplica la fuerza debido a la cremallera, (figura2). Por esta razn el anlisis se centrarnicamente al mecanismo pin-cremallera.

Fig.2. Concentracin de esfuerzos del sistema de

estampado.

Para consideraciones de diseo, se puedeconsiderar la cremallera como un engrane rectocon un dimetro de paso infinitamente grande.

Las especificaciones del pin y cremallera son:oPara el pin:Numero de dientes de 21 (Np=21 dientes)Paso diametral de 3 dientes/pulg. (Pd=3dientes/pulg.).Angulo de presin de 20 (=20).Material AISI 1020 acero laminado en frio

oPara la cremallera:Numero de dientes de 40 (Nc=40 dientes).Material AISI 1020 acero laminado en frioLas fuerzas que actan sobre la cremallera son:

Planteado las ecuaciones de equilibrio, resultaque:

---------------------- (1)

Donde Wb y Wp son las cargas del peso de lacremallera y la carga a levantar, respectivamente.Las fuerzas que actuaran sobre el engrane seilustran enseguida:

Fig4.Diagrama de cuerpo libre al pin.

----------------------(2)

----------------------------------------(3)

Dado que la ecuacin (3) es la misma que la para

el sistema pin-engrane se demuestra que se

puede seguir aplicando la teora de engranes rec-tos para el sistema pin-cremallera.

Tomando en cuenta lo anterior podemosdeterminar el esfuerzo flexionante utilizando lanorma AGMA.

En donde

=esfuerzo flexionante (psi)vK = factor dinmico

aK = factor de aplicacin de carga

sK = factor de tamao

mK = factor de distribucin de carga

BK = factor de espesor de corona

Para poder determinar el esfuerzo flexionante en

un diente del engrane tenemos que calcular todos

los factores que modifican a dicho esfuerzo.

Los siguientes factores se suponen igual a 1, yaque no se pueden definir con certeza las

Fig3. Diagramade cuerpo libre ala cremallera.


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condiciones de manufactura, ambiente o formasen el que se utilizar el mecanismo, por lo que setiene:

El ancho de la cara debe ser igual al espesor de lacremallera, la cual es tres veces el paso circular

del pin, por lo que el ancho de la cara es F=,para medidas estndar manejaremos aF=3.25.

Con lo que se encuentra que:

Dado quePdes igual a 3 dientes/pulg. Se obtieneque:

La norma AGMA define la relacin de respaldombde la siguiente forma:

En donde:

tr=espesor del arco(de la raz del diente hasta el

dimetro interior del arco).

ht=profundidad total del diente.

Como

Para encontrar el factor geomtrico se usa la gr-

fica que proporciona la norma AGMA [2], por lo

que resulta que:

Por lo tanto, el esfuerzo flexionante es:

--(4)

La carga mxima que soportar el engrane antesdel lmite de fluencia por tencin (50763.2 psi), se

puede obtener a partir de la ecuacin (4), con loque se encuentra que la mxima carga es de:

Wt_max< 6155 lb

Para simular los esfuerzos en la cremallera se debede trazar de modo que Pb=Pccos, por lo que

primero hay que definir el croquis para un diente

con esas caractersticas.

Fig.6. Perfil del diente de la cremallera conPb=cos20/3.

Para generar los 40 dientes se utiliza la opcinmatriz lineal y extruir a la misma medida que en

pin.

Fig.7.Cremallera con 40 dientes.

Al hacer la simulacin en Solidworks con Wt

=6155 lbse obtuvo un valor de esfuerzo mximode 954.3 psi que es mucho menor a 50761 psi quese obtiene en el engrane, por lo que se compruebaque fallar primero el engrane

Fig.8. Distribucin de esfuerzos en la cremallera

cuando Wt = 6155 lb.


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Para hacer la simulacin en Solidworks 2013 paradiferentes valor de Wten el engrane, lo primero eshacer el perfil de involuta, para ello se utiliz un

programa en Excel 2013 para generar los puntosdel perfil, posteriormente se guardaron en unarchivo de texto para poder importarlos aSolidworks.

Fig.9. Perfil de involuta un diente con Pd=3,Np=21 dientes y =20.

Una vez conseguido el diente del engrane segenera los dems con la opcin de matriz circulary posteriormente se da la opcin de extruir paragenerar el engrane con un determinado dimetroD=1.24 in para el eje como se muestra en la figura6.

Fig.10. Engrane con perfil de involuta con 21dientes.

Dado que las normas AGMA considera para elanlisis de esfuerzos flexionante al diente del

engrane como una viga en voladizo, las fuerzas enSolidworks se colocaran en el extremo del dientecomo se muestra enseguida:

Fig.11. Fuerza en el extremo del diente delengrane (analoga diente-viga en voladizo).Al crear una malla relativamente fina, se obtienela siguiente distribucin de esfuerzos para cuandoWt=5000 lb.

Fig.12.Distribucin de esfuerzos tomando comoreferencia la teora de Von Mises.

Con la ayuda de la ecuacin (4) determinamos que

la mxima carga que podr soportar el sistemaantes de llegar al lmite de fluencia es de 6155 lb,

por lo que podemos tomas este valor de fuerzapara hacer un anlisis de fatiga, con lo que seobtiene lo siguiente.

Fig.13.Anlisis de fatiga al pin, ciclos de vida

de 1 millos de ciclos (segn la teora de Good-

man).


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Tambin se obtuvo el porcentaje de dao con elmismo software.

RESULTADOSRealizando repetidos estudios, se obtuvieron lossiguientes resultados con Solidworks y con laecuacin (4).

Tabla1. Esfuerzo flexionante para la normaAGMA y Solidworks (von Mises).

Los resultados se pueden apreciar mejor al graficarla ecuacin (4) y los datos de la tabla 1 para losvalores del esfuerzo flexionante que proporcionaSolidworks

Fig.15. Grafica de la fuerza tangencial contra elesfuerzo flexionante, azul=por la ecuacin (4),rojo=en Solidworks.

Para poder graficar la funcin de error en elintervalo en que se traz la ecuacin (4) es necesarioajustar una curva que pase por los datos que seobtuvieron de Solidworks.La curva ajustada resulta con la ecuacin y grficosiguiente:

--(5)

Fig.16. Grafica del esfuerzo flexionante enSolidworks (rojo) y el ajuste de curva (azul)utilizando el algoritmo de regresin de mnimos

cuadrados.

Wt(lb) (Con ecuacin),psi (En Solidworks),psi1000 8247.25 78442000 16494.5 156883000 24741.74 23532.14000 32989 31376.15000 41236.23 39220.16000 49483.48 47064.1

6400 52782.38 50201.76450 53194.74 50593.96470 53360 50750.86500 53607.1 50986.17000 57730.72 54908.1

1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5x 10

4

Fuerza tangencial, lb

Esfuerzo

flexionante,lb

Ajuste de c urva

Fig.14.Anlisis de dao, mximo de 6.948 y un

mnimo de 0.657.

1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

1

2

3

4

5

6x 10

4

Fuerza tangencial, lb

Esfuerzo

flexionante,psi


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Calculando el error entre los datos tenemos.

--(6)

Graficando la funcin de error para el intervalo de1000 lb-10000 lb, se obtiene.

Fig.17.Grafica de la funcin de error.

El valor del error cuando la carga es muy grane seencuentra como:

Por ltimo, la carga mxima que soportar elengrane antes del lmite de fluencia por tencin(50763.2 psi), se puede obtener a partir de la curvaajustada y el lmite a la fluencia, se utilizar esaecuacin, pues se suponen que los datos reales delanlisis los proporciona el programa de CAD.

CONCLUSIONES Algo que resulta curioso de analizar, es elcomportamiento de la funcin de error, el cualhasta cierto punto se comporta de manera lineal ydespus tiende a incrementarse cada vez ms, estose debe a que para cierto rango de carga losesfuerzos varan de forma lineal antes de llegar allmite a la fluencia que es lo que sucede con lagrfica esfuerzo-deformacin (antes del lmite defluencia, la grfica es lineal).Para el engrane analizado se tendr que cargastangenciales menores que 6571.6 lb noexcederemos el lmite de fluencia, aunque claroque no se trabaja con esos valores limites, ya quecada diseador puede optar con sumarle un factorde seguridad.

REFERENCIAS

[1] Richard G. Budynas y J.Keith Nisbett,Diseo en ingeniera mecnica de Shigley,Editorial McGraw Hill, Mxico, Novenaedicin.Ed.2008.

[2] Grfica de AGMA 218.01, lo que esconsistente con los datos tabulares provenientesdel actual AGMA 908-B89.

[3] Sergio Gmez Gonzlez,El gran libro deSolidworks, Editorial Alfaomega, Mxico,Dcima edicin. Ed. 2013.

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