1 APLICACIN DEL TRANSPORTE Y MEDICIN DE FLUIDOS:

La necesidad de transportar un fluido de un sitio a otro, ya sea por gravedad o por ayuda

de un dispositivo mecnico es muy importante en la ingeniera, ya que en todo proceso

es preciso el diseo de sistemas para su transporte y tambin la medicin de los flujos

por el interior de tuberas o canales, con lo cual se optimizarn todos los procesos.

1.1 Tuberas, Accesorios y Vlvulas.

1.1.1 Tuberas y Tubos:

A los fluidos se los transporta mediante tuberas o tubos, mismos que tienen una seccin

transversal disponible en una diversidad de dimensiones, grosores de pared y materiales.

Entre tubera y tubo no existe una clara distincin, pero a continuacin se expresan

algunas diferencias entre estos dos trminos.

TABLA 4.1.1-1

Diferencias entre Tuberas y Tubos:

Tuberas Tubos

Pared gruesa Pared delgada

Dimetro grande Dimetro pequeo

Longitud pequea Longitud grande

Paredes ligeramente rugosas Paredes muy lisas

Unin con collarines, tornillos o

accesorios soldados

Unin por accesorios de compresin,

accesorios flameados o soldados

Fabricacin por extrusin o laminacin

en fro

Fabrican por soldadura, fundicin o

mediante molduras o prensas

Tanto las tuberas como los tubos se construyen de diversas clases de materiales,

incluyendo metales y aleaciones, madera, cermica, vidrio y plsticos variados. El cloruro

de polivinilo (PVC), es considerablemente empleado para transportar agua. En las

industrias se utiliza generalmente el acero de bajo contenido de carbono (hierro negro).

Tambin se utilizan frecuentemente las tuberas con hierro forjado y de fundicin para

propsitos especiales. (11)

1.1.1.1 Prdidas por Friccin:

Tambin se les conoce con el nombre de prdidas longitudinales o primarias y este tipo

de prdidas de energa se disipan por la rugosidad del material de las tuberas o tubos.

Las prdidas por friccin pueden calcularse con la ecuacin de Darcy Weisbach:

gLvfhf2

2

= Ec: 4.1.1.1-1

Donde:

f = Factor de Friccin Fanning

L = Longitud de la tubera.

= Dimetro de la tubera.

El factor de friccin se lo calcula de acuerdo al rgimen en el que se encuentre, si es

laminar, transicin o turbulento.

Rgimen de Flujo:

ReN < 2100 se tiene un rgimen laminar.

2100 > ReN > 2400 se encuentra en rgimen de transicin.

ReN > 2400 esta en flujo turbulento.

Para flujo laminar el factor de friccin se lo calcula mediante la siguiente expresin:

Re

64N

f = Ec: 4.1.1.1-2

Donde:

ReN = Nmero adimensional de Reynolds.

Mientras que para determinar el factor de friccin en un flujo turbulento se lo hace

mediante la utilizacin de la Carta de Moody de la siguiente manera:

Se determina la rugosidad relativa con la expresin: /.. =RR .

Se calcula el ReN .

R.R.

Carta de Moody factor de friccin Fanning

ReN

1.1.2 Accesorios y Conexiones:

Los mtodos para unir las piezas de tuberas o tubos, dependen en parte de las

propiedades del material, pero sobre todo del espesor de la pared. Los productos

tubulares de pared gruesa se conectan generalmente por medio de accesorios de rosca,

collarines o soldadura. Las piezas de tubo de pared delgada se unen por soldadura o

compresin, o accesorios flameados. Las tuberas hechas de materiales frgiles tales

como vidrio, carbono o hierro fundido se conectan por medio de bridas (collarines) o

uniones de enchufe y campana.

Cuando se usan accesorios roscados, se hace una rosca externa a los extremos del tubo

usando una herramienta adecuada para hacer la cuerda de la rosca. La cuerda es fina y

las escasas cuerdas que estn ms alejadas del extremo de la tubera son imperfectas,

as que se forma una unin hermtica cuando la tubera se enrosca en el accesorio. La

cinta de politetrafluorotileno se enrolla alrededor del extremo de la rosca para asegurar un

buen sello. La rosca debilita la pared de la tubera y en general los accesorios son ms

frgiles que la tubera misma, entonces cuando se utilizan accesorios roscados se

requiere un nmero de catlogo mayor que con los otros tipos de uniones. Los accesorios

roscados estn estandarizados para tuberas hasta de 12 pulgadas, pero debido a la

dificultad del roscado y del manejo de tuberas grandes, rara vez se emplean en esta

rea con tuberas mayores a 3 pulgadas.

Tramos de tuberas mayores de 2 pulgadas se conectan por medio de collarines o

soldadura. Los collarines o bridas son dos discos o anillos que se complementan unidos

por pernos y que comprimen una junta entre sus caras. La Legislacin de Proteccin al

Ambiente considera a las bridas y las uniones roscadas como una fuente de emisin de

materiales voltiles. Por otra parte la nica desventaja de una unin soldada es que no es

posible abrirla sin destruirla. (12)

1.1.2.1 Prdidas por Accesorios:

A estas prdidas tambin se le conocen como secundarias o puntuales y se las puede

calcular mediante la siguiente expresin:

gvkhm2

2

= Ec: 4.1.2.1-1

Donde:

K = Constante de los accesorios.

Cabe mencionar los accesorios tienen su propia constante y son tabuladas en tablas.

1.1.3 Vlvulas:

Una planta de procesamiento tpica contiene miles de vlvulas de diferentes tamaos y

formas, sin embargo a pesar de la amplia variedad de diseos, todas las vlvulas tienen

un propsito principal, disminuir o detener el flujo de un fluido. Algunas vlvulas funcionan

mejor en servicio de cerrado abierto prendido apagado, es decir, abiertas o cerradas

por completo. Otras estn diseadas para suprimir o reducir la presin y la velocidad del

flujo de un fluido. Existen otras que permiten el flujo solo en una direccin o bajo ciertas

condiciones de temperatura y presin. Una trampa de vapor que es una forma especial

de vlvula permite al agua y al gas inerte pasar a travs de ella mientras que retiene

vapor. Finalmente mediante el uso de sensores y sistemas de control automtico para

ajustar la posicin de la vlvula y por consiguiente el flujo a travs de la vlvula, es

posible controlar desde puntos alejados de la vlvula, la temperatura, presin, nivel del

lquido y otras propiedades del fluido. (13)

1.2 Bombas:

Son dispositivos mecnicos que funcionan con energa elctrica generalmente, son

capaces de generar altura de carga para transportar un fluido de un lugar a otro.

Para un sistema de flujo es necesario tomar dos puntos de referencia 1 y 2, de esta

manera la Ecuacin de Bernoulli se define de la siguiente forma:

++=+++ HPZ

gvhfPZ

gv

1

1

212

2

22

22 Ec: 4.2-1

Donde:

H = Altura de carga del sistema

Z1 = Altura esttica de succin

Z2 = Altura esttica de descarga

P1 = Presin de succin

P2 = Presin de descarga

v1 = Velocidad en la succin

v2 = Velocidad en la descarga

hf = Prdidas de energa en tuberas y accesorios

g = Gravedad (14)

1.2.1 Clasificacin de las Bombas:

Las bombas pueden ser clasificadas de acuerdo a las propiedades Fsico - Qumicas del

fluido (viscosidad, densidad, pH, etc.), al caudal que llevan y a la presin que ejercen

estos flujos de esta manera se tiene:

} Bombas Centrfugas.

} Bombas Rotatorias.

} Bombas Reciprocantes.

Las bombas centrfugas tienen mayor caudal que las rotatorias y stas que las

reciprocantes, es decir, las primeras se utilizan generalmente para lquidos no muy

viscosos y las ltimas para fluidos muy viscosos. En cambio referido a la presin que

ejerce es de sentido inverso, es decir, las bombas reciprocantes ejercen mayor presin

que las rotatorias y stas que las centrfugas.

Q B. Centrfugas > B. Rotatorias > B. Reciprocantes

P B. Reciprocantes > B. Rotatorias > B. Centrfugas

Donde:

Q: Caudal

P: Presin (15)

1.2.1.1 Bombas Centrfugas:

Este tipo de bombas son las ms empleadas en la industria y a nivel domstico, sirven

para transportar agua y para otras aplicaciones de bombeo de lquidos de poca

viscosidad con carga de presin baja y caudales grandes.

Las bombas centrfugas a la vez se subdividen en:

Voluta (es la ms utilizada)

Difusor

Turbina Regenerativa

Centrfuga

Turbina Vertical

Flujo Mixto

Flujo Axial

Bombas Centrfugas de Tipo Voluta:

Aqu el impulsor descarga el fluido en una caja espiral que se expande progresivamente,

proporcionada en tal forma que la velocidad del lquido se reduce en forma gradual. Por

este medio, parte de la energa de velocidad del lquido se convierte en presin esttica.

Fig. 4.2.1.1-1 Bomba centrfuga tipo voluta

Bombas Centrfugas de Tipo Difusor:

Los alabes direccionales estacionarios rodean al rotor o impulsor en una bomba del tipo

de difusor. Esos pasajes con expansin gradual cambian la direccin del flujo del lquido

y convierten la energa de velocidad a columna de presin.

Fig. 4.2.1.1-2 Bomba centrfuga tipo difusor

Bombas Centrfugas de Tipo Turbina:

Tambin se conoce como bombas de vrtice, perifricas y regenerativas; en este tipo se

producen remolinos en el lquido por medio de los labes a velocidades muy altas dentro

del canal anular en el que gira el impulsor. El lquido va recibiendo impulsos de energa.

Las bombas del tipo difusor de pozo profundo, se llaman frecuentemente bombas

turbinas. Sin embargo, no se asemejan a la bomba turbina regenerativa en ninguna forma

y no deben confundirse con ella.

Fig. 4.2.1.1-3 Bomba centrfuga tipo turbina

Bombas Centrfugas de Tipo de Flujo Mixto

Las bombas de flujo mixto desarrollan su columna parcialmente por fuerza centrfuga y

parcialmente por el impulsor de los labes sobre el lquido. El dimetro de descarga de

los impulsores es mayor que el de entrada.

Fig. 4.2.1.1-4 Bombas centrfugas de tipo de flujo mixto

Bombas Centrfugas de Tipo de Flujo Axial:

Las bombas de flujo axial desarrollan su columna por la accin de impulso o elevacin de

las paletas sobre el lquido. El dimetro del impulsor es el mismo en el lado de succin y

en el de descarga. Una bomba de impulsor es una bomba de tipo de bomba de flujo axial.

Fig. 4.2.1.1-5 Bombas Centrfugas Tipo de Flujo Axial (16)

1.2.1.2 Bombas Rotatorias:

Este tipo de bombas son utilizadas para transportar fluidos viscosos, pero no se limitan

solamente a este tipo de fluidos, la carga de presin que genera es mayor al de las

bombas centrfugas.

Las bombas rotatorias que generalmente son unidades de desplazamiento positivo

consisten de una caja fija que contiene engranajes, aspas, pistones, levas, segmentos,

tornillos, etc., que operan con un claro mnimo. En lugar de aventar el lquido como en

una bomba centrfuga, una bomba rotatoria lo atrapa, lo empuja contra la caja fija en

forma muy similar a como lo hace el pistn de una bomba reciprocante. Pero a diferencia

de una bomba de pistn, la bomba rotatoria descarga un flujo continuo. Aunque

generalmente se les considera como bombas para lquidos viscosos, las bombas

rotatorias no se limitan a este servicio slo. Pueden manejar casi cualquier lquido que

est libre de slidos abrasivos. Incluso puede existir la presencia de slidos duros en el

lquido si una chaqueta de vapor alrededor de la caja de la bomba los puede mantener en

condicin fluida.

Clase Tipo

Engrane

Alabe

Leva y Pistn

Rotatoria

Tornillo

Lbulo

Bloque de Vaivn

Bombas Rotatorias Tipo de Leva y Pistn:

Tambin se llaman bombas de mbolo rotatorio, y consisten de un excntrico con un

brazo ranurado en la parte superior. La rotacin de la flecha hace que el excntrico

atrape el lquido contra la caja. Conforme contina la rotacin, el lquido se fuerza de la

caja a travs de la ranura a la salida de la bomba.

Fig. 4.2.1.2-1 Bomba Rotatoria de Leva y Pistn

Bombas Rotatorias de Tipo de Engranes Externos:

Estas constituyen el tipo rotatorio ms simple. Conforme los dientes de los engranes se

separan en el lado de succin de la bomba el lquido llena el espacio entre ellos. Este se

conduce en trayectoria circular hacia afuera y es exprimido al engranar nuevamente los

dientes. Los engranes pueden tener dientes simples, dobles o de involuta. Algunos

diseos tienen agujeros de flujo radiales en el engrane loco, que van de la corona y del

fondo de los dientes a la perforacin interna. Estos permiten que el lquido se comunique

de un diente al siguiente, evitando la formacin de presiones excesivas que pudiesen

sobrecargar las chumaceras y causar una operacin ruidosa.

Fig. 4.2.1.2-2 Bomba Rotatoria de Engranes Externos

Bombas Rotatorias Tipo de Engranes Internos:

Este tipo tiene un rotor con dientes cortados internamente y que encajan en un engrane

loco, cortado externamente. Puede usarse una particin en forma de luna creciente para

evitar que el lquido pase de nuevo al lado de succin de la bomba.

Fig. 4.2.1.2-3 Bomba Rotatoria de Engranes Internos

Bombas Rotatorias Tipo Lobulares:

Estas se asemejan a las bombas del tipo de engranes en su forma de accin, tienen dos

o ms rotores cortados con tres, cuatro, o ms lbulos en cada rotor. Los rotores se

sincronizan para obtener una rotacin positiva por medio de engranes externos. Debido a

que el lquido se descarga en un nmero ms reducido de cantidades mayores que en el

caso de la bomba de engranes, el flujo del tipo lobular no es tan constante como en la

bomba del tipo de engranes. Existen tambin combinaciones de bombas de engrane y

lbulo.

Dos lbulos Tres lbulos Cuatro lbulos

Fig. 4.2.1.2-4 Bomba Rotatoria de Lbulos

Bombas Rotatorias Tipo Tornillo:

Estas bombas tienen de uno a tres tornillos roscados convenientemente que giran en una

caja fija. Existe un gran nmero de diseos apropiados para varias aplicaciones. Las

bombas de un solo tornillo tienen un rotor en forma espiral que gira excntricamente en

un estator de hlice interna o cubierta. El rotor es de metal y la hlice es generalmente de

hule duro o blando, dependiendo del lquido que se maneje. Las bombas de dos y tres

tornillos tienen uno o dos engranes locos, respectivamente, el flujo se establece entre las

roscas de los tornillos, y a lo largo del eje de los mismos. Pueden usarse tornillos con

roscas opuestas para eliminar el empuje axial en la bomba.

Un tornillo Dos tornillos Tres tornillos

Fig. 4.2.1.2-5 Bomba Rotatoria de Tornillos

Bombas Rotatorias Tipo de Bloque de Vaivn:

Las bombas de block de vaivn tienen un motor cilndrico que gira en una carcasa

concntrica. En el interior del rotor se encuentra en un bloque que cambia en posicin de

vaivn y un pistn reciprocado por un perno loco colocado excntricamente, produciendo

succin y descarga.

Fig. 4.2.1.2-6 Bomba Rotatoria de Bloque de Vaivn

1.2.1.3 Bombas Reciprocantes:

Las bombas reciprocantes son unidades de desplazamiento positivo descargan una

cantidad definida del lquido durante el movimiento del pistn o mbolo a travs de la

distancia de carrera, Sin embargo, no todo el lquido llega necesariamente al tubo de

descarga debido a escapes o arreglo de pasos de alivio que puedan evitarlo.

Despreciando stos, el volumen del lquido desplazado en una carrera del pistn o

mbolo es igual al producto del rea del pistn por la longitud de la carrera.

Clase Tipo

Accin Directa

Potencia

Reciprocante

Diafragma

Rotatoria - Pistn

Bombas Reciprocantes Tipo Accin Directa:

En este tipo, una varilla comn de pistn conecta un pistn de vapor y uno de lquido o

mbolo. Las bombas de accin directa se construyen, simplex (un pistn de vapor y un

pistn de lquido respectivamente) y duplex (dos pistones de vapor y dos pistones de

lquido). Los extremos compuestos y de triple expansin, que fueron usados en alguna

poca no se fabrican ya como unidades normales.

Fig. 4.2.1.3-1 Bomba Reciprocante de Accin Directa

Bombas Reciprocantes de Tipo Potencia:

Estas tienen un cigueal movido por una fuente externa generalmente un motor elctrico,

banda o cadena. Frecuentemente se usan engranes entre el motor y el cigueal para

reducir la velocidad de salida del elemento motor. Cuando se mueve a velocidad

constante, las bombas de potencia proporcionan un gasto casi constante para una amplia

variacin de columna, y tienen buena eficiencia. El extremo lquido que puede ser del tipo

de pistn o mbolo, desarrollar una presin elevada cuando se cierra la vlvula de

descarga. (18)

Fig. 4.2.1.3-2 Bomba Reciprocante de Potencia

1.2.2 Columna de una Bomba:

En el diseo de un sistema de bombeo hay muchos elementos que deben considerarse,

no importa la clase o tipo de bomba que finalmente se escoja para la instalacin. Estos

elementos constituyen: columna, capacidad, naturaleza del lquido, tuberas, motores, y

economa. De manera que, en general una discusin completa de cualesquiera de estos

factores se aplica a las tres clases de bombas. Luego la columna de una bomba no se

altera por la clase de unidad elegida. Las pocas excepciones que se presentan se limitan

generalmente a un tipo particular de bomba. (19)

1.2.2.1 Trminos y Definiciones:

En una instalacin o sistema de bombeo existen dos tipos de alturas importantes como

son las alturas estticas y las alturas dinmicas:

1.2.2.1.1 Alturas Estticas (Z):

La altura esttica es la columna de lquido que se encuentra presente en una instalacin

de tuberas sin que el fluido tenga movimiento. Entre estas tenemos las siguientes:

Elevacin Esttica de Succin (Zs).- Es la distancia vertical entre el nivel libre del

lquido con el del eje central de la bomba, encontrndose sta por encima del nivel libre

del fluido.

Zs

Fig. 4.2.2.1.1-1 Elevacin Esttica de Succin

Altura Esttica de Succin (Zs).- Es la distancia vertical entre el nivel libre del lquido

con el del eje central de la bomba, encontrndose sta por debajo del nivel libre del

fluido.

Zs

Fig. 4.2.2.1.1-2 Altura Esttica de Succin

Altura Esttica de Descarga (Zd).- Es la distancia vertical entre el punto de descarga

libre del lquido con el del eje central de la bomba.

Zd

Fig. 4.2.2.1.1-3 Altura Esttica de Descarga

Altura Esttica Total (ZT).- Es la distancia vertical entre el nivel libre de succin y el

nivel libre de descarga. Entonces se tiene que: ZT = Zd Zs

ZT

Fig. 4.2.2.1.1-4 Altura Esttica Total

1.2.2.1.2 Alturas Dinmicas:

Es la columna de lquido que se encuentra presente en una tubera siempre y cuando

exista movimiento en su interior, entre estas tenemos:

Altura Dinmica de Succin (hs).- Es la suma de la altura esttica de succin ms la

carga de presin, menos la carga de prdidas por friccin que se encuentre en esta lnea,

es decir :

hs = Zs + [Ps/.g] - hfs Ec: 4.2.2.1.2-1

Donde:

hs = Altura dinmica de succin

Zs = Altura esttica de succin

Ps = Presin presente en la succin

= Densidad del lquido

g = Gravedad

hfs = Prdidas por friccin de succin

Altura Dinmica de Descarga (hd).- Es la suma de la altura esttica de descarga ms

la carga de presin, ms la carga de prdidas por friccin que se encuentre en esta lnea,

es decir :

hd = Zd + [Pd/.g] - hfd Ec: 4.2.2.1.2-2

Donde:

hd = Altura dinmica de descarga

Zd = Altura esttica de descarga

Pd = Presin presente en la descarga

= Densidad del lquido

g = Gravedad

hfd = Prdidas por friccin de descarga

Altura Dinmica Total (hT).- Es la diferencia entre la altura dinmica de descarga y la

altura dinmica de succin y es la carga necesaria que se debe proporcionar al fluido

para que este se mueva de un punto a otro. As tenemos:

hT = hd - hs Ec: 4.2.2.1.2-3

hT = Zd + [Pd/.g] - hfd - Zs + [Ps/.g] - hfs Ec: 4.2.2.1.2-4

hT = [Zd - Zs]+ [(Pd - Ps)/.g] + [hfd +hfs] Ec: 4.2.2.1.2-5

1.2.3 Columna Neta de Succin Positiva (NPSH):

De acuerdo con los ingenieros de aplicacin, se presentan mayor nmero de dificultades

debidas a la determinacin incorrecta de la columna neta de succin (NPSH) que de

cualquier otra causa. Las dificultades con el NPSH pueden reducir la capacidad y la

eficiencia de la bomba, llegando a producir daos por cavitacin. Puede tambin causar

problemas severos de operacin, reduciendo la efectividad de la planta. (20)

1.2.3.1 Cavitacin:

Es un fenmeno de mal funcionamiento de una bomba debido a la disminucin de

presin e incluso se puede generar vaco dentro de la misma, producindose vapor a

partir del lquido que se est transportando, con lo cual se perder la eficiencia y por ende

se puede daar la bomba. Para que una bomba no Cavite el NPSH tiene que ser siempre

positivo, adems que la altura dinmica de succin (hs) debe ser mayor que la carga de

presin (Pv) presente en esta lnea, cuando hs se acerca a la Pv tiende a cavitar la

bomba. Donde el NPSH es igual a:

NPSH = Zs + [(Ps - Pv)/.g] - hfs Ec: 4.2.3.1-1

Existen dos tipos de NPSH el disponible y el requerido:

1.2.3.2 NPSH Disponible:

Es la columna neta de succin positiva que se encuentra presente en la instalacin y es

el que se define mediante la Ec: 4.2.3.2-1, este NPSH se modificar siempre y cuando se

modifique la instalacin o se caliente el fluido.

1.2.3.3 NPSH Requerido:

Es la columna neta de succin positiva necesaria para que la bomba opere normalmente,

este va a depender de la clase y del tipo de bomba, adems de los RPM del motor, esta

informacin viene dada por el fabricante a travs de grficos y diagramas.

T

NPSH mnimo

NPSH requerido

Para operacin

NPSH (Kg)

Fig. 4.2.3.3-1 Diagrama T = f (NPSH)

1.2.4 Curvas de Sistemas de Bombeo:

Las grficas de las condiciones en un sistema de bombeo existente o propuesto, pueden

ser auxiliares, importantes en el anlisis del sistema. Aun cuando se ha publicado mucho

sobre el uso de curvas en conexin con bombas centrfugas, debe recordarse que el

anlisis grfico puede adaptarse igualmente a bombas rotatorias y reciprocantes. (21)

Las curvas del sistema de bombeo van a depender en su totalidad de la forma de la

instalacin que tengan en su conjunto, si se modifica de alguna manera estas van a

cambiar, dentro de estas tenemos dos tipos de curvas: la curva caracterstica de la

bomba y la curva del sistema.

1.2.4.1 Curvas Caractersticas de la Bomba:

H

Curva de la bomba

Q

Fig. 4.2.4.1-1 Diagrama de la Curva de la Bomba H = f(Q)

Caractersticas:

} La altura de la curva es mxima cuando el caudal es cero.

} La curva de la bomba se construye a la condicin de velocidad rotacional constante.

} Si la viscosidad del fluido cambia en sus propiedades Fsico - Qumicas, el

comportamiento de la curva vara conforme el lquido es ms viscoso, es decir, la

pendiente de la curva ser ms inclinada.

} La curva de la bomba es independiente de la densidad, es decir, a pesar que el fluido

provoca carga, mayor peso, pero esta no va a modificar la curva.

} La presin que tiene la bomba va a estar en funcin del lquido.

} Una bomba es capaz de desarrollar diferente presin a la misma altura de carga para

diferentes fluidos.

Por ejemplo:

Si la altura total de carga es de 40 m y queremos transportar dos fluidos diferentes cuyas

densidades son 1,2 g/cc y 0,98 g/cc respectivamente, determinar la presin:

P = * g * HT Ec: 4.2.4.1-1

P = 1200 * 9,8 * 40 = 470400 N/m

P = 980 * 9,8 * 40 = 384160 N/m

Como observamos en el ejercicio tenemos que las presiones son diferentes para la

misma altura de carga.

1.2.4.2 Curvas del Sistema:

La curva del sistema esta definido de acuerdo a la ecuacin de Bernoulli:

H = (Zd - Zs) + [(Pd - Ps)/ *g] + Hfs + Hfd Ec: 4.2.4.2-1

H

Curva del sistema

Q

Fig. 4.2.4.2-1 Diagrama de la Curva del Sistema H = f(Q)

1.2.4.2.1 Casos particulares de las Curvas del Sistema:

Elevacin Nula:

La elevacin nula se da cuando se transporta un fluido de un punto a otro por medio de

una bomba permaneciendo la altura del nivel libre del lquido de succin igual al nivel

libre del lquido de descarga, es decir, al no haber altura esttica total del sistema la curva

va a representar las prdidas por friccin y otras cargas presentes en la instalacin.

H

Curva de friccin

Del sistema

Q

Fig. 4.2.4.2.1-1 Diagrama H = f(Q)

Columna Esttica Poca Friccin:

Este tipo de sistemas se los utiliza para sacar aguas subterrneas y estn dadas por

bombas de inmersin o de pozo profundo, en este caso las prdidas por friccin son muy

pequeas con relacin a la curva esttica.

H

h

h

Q

Fig. 4.2.4.2.1-2 Diagrama H = f(Q)

Columna de Gravedad:

La cantidad de lquido que fluye por gravedad va a depender de la altura que tenga el

nivel libre de succin del lquido.

H

H

0

h

Qg Q

Fig. 4.2.4.2.1-3 Diagrama H = f(Q)

Tubera de Dimetros diferentes:

La curva combinada del sistema va a estar dada por la suma de las prdidas por friccin

que se encuentran presentes en los dimetros diferentes de tuberas de la instalacin.

H

Curva

h Sistema Q1

Q2

h

Q

Fig. 4.2.4.2.1-4 Diagrama H = f(Q)

Tubera con Desviacin de Caudales:

En el caso de tuberas con desviacin de caudales la curva combinada del sistema va a

estar dada por la suma de las prdidas por friccin de los diferentes caudales que van a

estar presentes en la instalacin del sistema de bombeo.

H

Curva combinada Hf1 sistema Hf2

L1 L3 Q1 Q3 Q2 Q2 Q

Fig. 4.2.4.2.1-5 Diagrama H = f(Q)

Dos Columnas de Descarga:

Para la cantidad de lquido que fluye y se descarga en dos recipientes de la misma altura

se suman los caudales.

H

2

L2 L1

1 c.c.

h1 h2

Q

Fig. 4.2.4.2.1-6 Diagrama H = f(Q)

Desgaste de la Bomba:

Cuando una bomba sufre un desgaste se tendr con toda seguridad una prdida tanto

en capacidad como en eficiencia. La cantidad de prdida para un desgaste determinado,

sin embargo depende mucho de la forma de la curva de columna del sistema. (22)

H Curva de la bomba nueva Curva Bomba desgastada

Curva del sistema

Q

Fig. 4.2.4.2.1-7 Diagrama H = f(Q)

1.2.4.3 Determinacin de la Curva Caractersticas de la Bomba:

Este tipo de curvas en la regin crecen asociado a las bombas centrfugas pero no quiere

decir que no se pueden calcular para otras bombas. La forma de la curva del sistema

depende de la instalacin del mismo, a la cual se la aplica la ecuacin de Bernoulli:

hfd + hfs = hf Ec: 4.2.4.3-1

H = (Zd - Zs) + [(Pd - Ps)/ *g] + hfs Ec: 4.2.4.3-2

hf = f * (L/ ) * (v2/2g) Ec: 4.2.4.3-3

Donde:

hf = Prdidas por friccin.

f = Factor de Fanning

L = Longitud de la tubera

= Dimetro de la tubera

v = Velocidad del fluido

g = Gravedad

En este tipo de instalaciones al aumentar la velocidad aumenta las prdidas por friccin y

por ende el nmero de Reynolds es mayor, con lo cual calculamos el factor de friccin de

Fanning, que va a depender del rgimen en el cual se encuentre, es decir, si est en

rgimen laminar se calcular con la frmula f = 64/Re, y si es turbulento este factor se lo

obtiene por medio de interpolacin en la Carta de Moody. Con estos datos calculamos la

altura de carga total que va a ser directamente proporcional al caudal que contenga esa

tubera. Con los datos de HT en funcin del caudal realizamos la construccin de la curva

del sistema correspondiente para tener el siguiente grfico:

HT Curva de la bomba

Q

Fig. 4.2.4.3-1 Diagrama de la Curva de la Bomba HT = f(Q)

En el diagrama observamos dos tipos de curvas la del sistema y la de la bomba que se

intersecan en un punto en el cual la bomba opera normalmente. Este punto normal de

operacin va a tener un NPSH positivo suficiente para que la bomba no cavite. Al

modificar la instalacin se modifica el NPSH disponible.

En el siguiente diagrama vamos a observar la forma como se puede presentar la

cavitacin en un sistema de bombeo:

HT

Condiciones normales de operacin NPSH d insuficiente P.N.O.

Curva del sistema

Q

Fig. 4.2.4.3-2 Diagrama de la Cavitacin en un Sistema de Bombeo HT = f(Q)

En el siguiente grfico se representa a las curvas del NPSH disponible y NPSH requerido

en funcin del Caudal, estas curvas van a tener un punto de interseccin que nos indica

el punto normal de operacin, es decir donde la bomba no cavita.

NPSH

NPSH disponible

NPSH requerido

Q

Fig. 4.2.4.3-3 Diagrama del NPSH = f(Q)

El NPSH disponible va a disminuir al aumentar el caudal debido a que las prdidas por

friccin son mayores. Por otro lado el NPSH disponible debe ser mayor al NPSH

requerido para que la bomba no cavite.

1.2.4.4 Bombas Centrfugas en Serie y en Paralelo:

1.2.4.4.1 Bombas Centrfugas en Serie:

En la instalacin de bombas centrfugas en serie la altura total del sistema es igual a la

suma de las alturas individuales, implcitamente nos dice que los caudales van a ser los

mismos. En este caso la distancia ptima de separacin va a depender del NPSH,

adems no se tendr el problema de que sus flujos retrocedan, pero puede suceder que

una de las curvas se salga del rango de caudales cuando la una es muy grande.

Q2

Q1 QT

QT

QT = Q1 = Q2 Ec: 4.2.4.4.1-1

HT = H1 + H2 Ec: 4.2.4.4.1-2

HT

Curva Bomba 1

Curva bomba 2

HT

H2

H1 Curva sistema

QT Q

Fig. 4.2.4.4.1-1 Diagrama HT = f(Q)

1.2.4.4.2 Bombas Centrfugas en Paralelo:

En este tipo de instalacin la altura de carga total generada por el sistema de las bombas

es la misma altura de carga total generada por cada bomba. En cambio el caudal total va

a ser la suma de los caudales individuales. Por ms que las bombas sean iguales las

curvas caractersticas van a ser diferentes.

QT = Q1 + Q2 Ec: 4.2.4.4.2-1

HT = H1 = H2 Ec: 4.2.4.4.2-2

HT

C. Bomba 2

C. Bomba 1

C. Sistema

Q2 Q1 Qs Q

Fig. 4.2.4.4.2-2 Diagrama HT = f(Q)

1.2.4.5 Relaciones para las Bombas Centrfugas:

La potencia de una bomba centrfuga se toma en cuenta en base a las caractersticas

mecnicas y esta va a depender de:

} Densidad del lquido.

} Nmero de revoluciones por minuto del rotor.

} Dimetro del rotor.

La potencia es funcin de la densidad, RPM y dimetro, por lo tanto la ecuacin esta

definida de la siguiente manera:

cbaNCP *= Ec: 4.2.4.5-1

Donde:

C = Constante de proporcionalidad (depende de la geometra de la bomba).

a, b, c = Exponentes que hacen que esa relacin se cumpla.

Al realizar un anlisis dimensional tenemos los siguientes valores de los exponentes: a =

1, b = 3 y c = 5.

53** NCP = Ec: 4.2.4.5-2

A la potencia de una bomba centrfuga tambin se la define de la siguiente manera:

P = C2 * Q * H Ec: 4.2.4.5-3

El caudal que desarrolla la bomba y su altura estan en funcin del nmero de

revoluciones por minuto y del dimetro del rodete, sus ecuaciones son:

Q = C3 * N * 3 Ec: 4.2.4.5-4

H = C4 * N2 * 2 Ec: 4.2.4.5-5

Las constantes de proporcionalidad son caractersticas de cada bomba, se las obtiene

experimentalmente y no se pueden generalizar, pero se pueden comparar entre bombas

centrfugas homlogas. Para fines de comparacin vamos a llamar bombas uno y dos por

ejemplo:

N1, 1 , H1 = caractersticas de la bomba 1

N2, 2 , H2 = caractersticas de la bomba 2

H1 = C4 * N12 * 12 Q1 = C3 * N1 * 13

H2 = C4 * N22 * 22 Q2 = C3 * N2 * 23

P1 = C1 *1 * N13 * 15

P2 = C2 *2 * N23 * 25

22

22

21

21

2

1

**

NN

HH

=

Ec: 4.2.4.5-6

Por analoga la ecuacin de H sirve para el NPSH.

22

22

21

21

2

1

**

NN

NPSHNPSH

= Ec: 4.2.4.5-7

322

311

2

1

**

NN

QQ

= Ec: 4.2.4.5-8

52

32

51

31

2

1

**

NN

PP

= Ec: 4.2.4.5-9

A estas cuatro ltimas ecuaciones se les conoce con el nombre de Leyes de Afinidad

para las Bombas Centrfugas.

Velocidad Especfica (Ns):

Es la velocidad con la que cuenta el rotor de una bomba a la cual hipotticamente

esta debera girar para que nos de un caudal de 1 l/s a una altura de 1 m, este es el

ndice caracterstico de la bomba centrfuga. A mayor velocidad especfica la potencia

de la bomba es menor, por lo tanto la velocidad especfica debe ser menor para que la

bomba tenga mejores caractersticas.

Q = C3N3 H = C4N22

H3/2 = C43/2N(3/2) 2(3/2) 2

H3/2 = C43/2N33

334

33

**

**23

23

NC

NC

HQ

=

Ec: 4.2.4.5-10

Ns = N(Q)1/2 Ec: 4.2.4.5-11

H3/4

1.2.4.6 Especificacin de las bombas:

En la ingeniera es muy importante la optimizacin de recursos especialmente en la

industria, en el caso del transporte de fluidos es necesario que el profesional conozca

como especificar una bomba, para esto debemos tomar en cuenta algunos aspectos

importantes como son los siguientes:

Naturaleza del Lquido:

En el transporte de un fluido es necesario conocer el tipo y sus propiedades fsico -

qumicas como son la Viscosidad, Temperatura, Densidad, Sistema Coloidal, etc., para

saber de que tipo de material debe ser la bomba y as no se tengan problemas

posteriores como son por ejemplo la corrosin que se puede dar por el pH.

Capacidad Requerida:

Es importante conocer la capacidad que necesita una bomba para transportar un fluido,

para esto debemos saber como debe ir construida la instalacin de bombeo que en base

a estas caractersticas se puede calcular su capacidad Mnima o Mxima requerida para

que el sistema funcione de una manera ptima.

Condiciones de Succin:

Es importante conocer la elevacin o carga de succin (Zs), su longitud de tubera y el

dimetro de la misma, adems de las prdidas por friccin que se encuentran presentes

para poder calcular el NPSH disponible y as comparar con el NPSH requerido de la

bomba.

Condiciones de Descarga:

Es necesario conocer la altura a la cual se va a descargar el fluido, su longitud, el

dimetro y las prdidas por friccin con las que se calcular la altura total de carga del

sistema, que en base a esta se podr obtener la capacidad requerida.

Carga Dinmica Total:

Est dada por la diferencia de alturas dinmicas de descarga con la de succin, esta

carga debe proporcionar la bomba para que pueda fluir el lquido.

Operacin Continua e Intermitente:

En las industrias en general se utilizan las bombas para diferentes usos dentro de estos

debemos tomar en cuenta el tiempo en que debe estar funcionando la misma,

generalmente en empresas grandes que funcionan las 24 horas al da estos dispositivos

deben estar funcionando sin parar, por lo que es necesario darle un mantenimiento

constante a la misma, en el caso de industrias pequeas el trabajo se lo realiza por Batch

por lo que su mantenimiento se lo har de acuerdo a la necesidad.

Posicin en la Cual se va a Instalar la Bomba:

De acuerdo a la necesidad del transporte de fluidos se pueden utilizar las bombas ya

sean horizontales o verticales.

Espacio Disponible:

Es importante que alrededor de la bomba se disponga de un espacio por lo menos de un

metro a la redonda para que en el caso de existir un dao se lo pueda reparar en lnea o

se lo saque para reemplazarla por otra.

Localizacin Geogrfica de la Instalacin:

La situacin geogrfica juega un papel muy importante en los equipos que se van a

instalar, ya que no es lo mismo ubicarlo en regiones de clima clido o en regiones de

clima templado, o en sitios de alta humedad donde el material se puede corroer, por lo

tanto se va a tener el mal funcionamiento de estos dispositivos.

Requisitos Para Especificar una Bomba:

El profesional que va a especificar un equipo de bombeo necesita conocer de algunos

aspectos importantes como son todos los pasos anteriores y as poder disear una

bomba con las caractersticas que se necesite para una ptima utilizacin en la industria.

1.2.4.7 Clculo de la Potencia de una Bomba:

Para determinar la potencia requerida por una bomba se debe seguir el siguiente

procedimiento:

} Se determina arbitrariamente los puntos de referencia del sistema.

} Se encuentra la ecuacin que rige el fenmeno de transporte, a partir de la ecuacin

de Bernoulli.

} Se calculan los parmetros que hacen falta en la ecuacin del sistema.

} Se determina la altura del sistema.

} Se calcula la potencia con la expresin: 75

WHHp = . Ec: 4.2.2-1

} Se incluye a la potencia calculada el factor de seguridad ( 10 al 20 %).

Ejemplo:

En una fbrica de bebidas se desea transportar 2,5 m3/h de un zumo cuya densidad es

de 788 kg/m3 y viscosidad de 8 centipoises, desde un recipiente cuya presin es de 1, 7

atmsferas a un tanque elevado abierto que se encuentra ubicado 32 m sobre el nivel del

primer tanque, el dimetro de la tubera de succin es de 12,7 mm y tiene una longitud

de 150 cm en la cual se ubica una vlvula de retencin; la tubera dos con una longitud

de 3m y dimetro de 2 pul.; la lnea tres con una longitud de 50 m y cuyo dimetro es de

1,5 pul. en la misma se ubica una vlvula de diafragma abierta el 25%; la lnea cuatro con

una longitud de 4 m y dimetro 1 pul. en la cual se ubica una vlvula de asiento abierta el

50% y finalmente la lnea cinco con una longitud de 100cm y 0,5 pul. de dimetro. Entre

las lneas 3 y 4 se ubica un codo de 90 de radio medio, determinar la potencia que

necesita la bomba para transportar este fluido.

Solucin:

Ecuacin que rige el fenmeno del sistema:

A partir de la ecuacin de Bernoulli tenemos:

0)()( 121221

22 =++

++

HhfPPhhgvv

Z1 = 0

Z2 = 32 m

P1 = 1,7 at

P2 = 1 at

Hhfv =++ 18,9326,19

22

Hhfv =++ 22051,082,22

Ecuacin que rige el fenmeno del sistema:

Luego se procede al clculo de los trminos que hacen falta en la ecuacin anterior, y

estos se encuentran tabulados en la tabla inferior con el clculo de la potencia de la

bomba.

1.3 Medidores de Flujo de Fluidos:

En un proceso industrial es muy importante el saber que cantidad de material entra y sale

del mismo, para esto se requiere medir el flujo volumtrico con el cual fluye por el interior

de una tubera u otra conduccin, con la ayuda de dispositivos mecnicos. La seleccin

de un medidor se basa exclusivamente en la aplicabilidad del elemento a un problema

determinado, el precio de instalacin y operacin, el gradiente de velocidad de flujo y la

exactitud de medida.

Existen diferentes tipos de medidores de flujos, algunos determinan la velocidad

volumtrica msica de flujo directamente, pero la mayora mide esta velocidad o la

velocidad media del fluido, a partir de la cual puede calcularse su caudal.

Los mtodos clsicos para la cuantificacin del flujo volumtrico que se utilizan son:

1.3.1 Mtodo Calorimtrico:

Este mtodo se basa en aislar una longitud de tubera con la ayuda de un aislante

trmico para que el flujo sea adiabtico, en los dos extremos de la longitud determinada

se colocan termmetros y dentro se instala una resistencia elctrica de corriente y voltaje

Tubera D im etro (pul) D im etro (m ) v (m /s) N re R ugosidad Fanning Longitud (m ) hfl (m ) K hfm (m )

1 0,5 0,013 5,526 36867,0 0,00012 0,022 1,5 4,048 2,5 3,8952 2 0,051 0,345 9216,8 0,00003 0,0305 3 0,011 0,9 0,0053 1,5 0,038 0,614 12289,0 0,00004 0,029 50 0,732 21,75 0,4184 1 0,025 1,381 18433,5 0,00006 0,0265 4 0,406 10,35 1,0085 0,5 0,013 5,526 36867,0 0,00012 0,0220 1 2,699 2,3 3,583

H fl = 7,896 H fm = 8,910Q = 0,0007 m 3/sd = 788 kg/m 3 hf = 16,806u = 0,0015 kg/m sE = 0,0000015 m

v2 - v1 = 5,53 W = 0,5516(P 2 - P 1)/d*g -9,18 e = 0,75Z2 - Z1 = 32,00H f = 16,81 H p = 0,44

H = 45,15 15 % = 0,042

Hp = 0,48

conocidos, el flujo volumtrico se determina en funcin del gradiente de temperatura

obtenida.

Fig. 4.3.1-1 Mtodo Calorimtrico

tQVIP /== Ec: 4.3.1-1

[ ]skcalVIEtq /324.0 = Ec: 4.3.1-2

TQmCptq

= Ec: 4.3.1-3

TCpVIEQm

=

324.0 Caudal Msico

1.3.2 Mtodo de Mezcla:

Este mtodo se basa en adicionar un flujo pequeo de concentracin conocida al flujo

principal y mediante el balance de masa se determina el flujo del lquido.

Aislante Trmico

Fig. 4.3.2-1 Mtodo de Mezcla

sp QQQ += Ec: 4.3.2-1

sspp xQxQQx += Ec: 4.3.2-2

xxQQQ ssp

= Ec: 4.3.2-3

Donde:

Qp = Flujo principal desconocido.

Qs = Flujo secundario conocido.

1.3.3 Mtodos Dinmicos:

Estos mtodos son los ms utilizados y se fundamentan en la aplicacin de la ecuacin

de Bernoulli y consiste en crear un estrangulamiento del flujo cuyo caudal se trata de

determinar ya que segn la ecuacin de Bernoulli todo aumento de la velocidad aumenta

la carga cintica y a de producirse en ese punto en forma compensatoria la carga esttica

a la presin:

Fig. 4.3.3-1 Tubera con Estrangulamiento Unida a un Manmetro

H2

h2 h

h1

H1

0)()(2

1212

21

22 =++

++

HhfPPhhgvv

Con respecto al flujo del fluido:

H1 = H2

hf = 0

H = 0

0)(2

1221

22 =

+

PP

gvv Ec: 4.3.3-1

Aplicada al manmetro:

v2 = v1

hf = 0

H = 0

0)(( 12)12 =

+PPhh Ec: 4.3.3-2

Igualamos las dos ecuaciones y tenemos:

gvvhhh

2)(( 1

222

)12

== Ec: 4.3.3-3

1.3.3.1 Medidores de Caudal con Estrangulamiento:

Las cadas de presin pueden darse con la ayuda de dispositivos mecnicos

denominados estrangulamientos y entre estos tenemos: placas perforadas, boquillas y

venturi.

Placas Perforadas:

Este tipo de dispositivos que generan estrangulamiento se caracterizan por su fcil

construccin, bajo costo, pero tienen un inconveniente de no ser exactas.

Fig. 4.3.3.1-1 Placas Perforadas

La constante de velocidad para este tipo de dispositivos tiene un valor de 0,97; la del

caudal es de 0,64 y finalmente la de descarga es de 0,62; estos valores son para orificios

perfectos, pero en la prctica es muy difcil de tenerlos, por lo que, en su mayora los

orificios son imperfectos, mismos que son corregidos con las constantes y para esto se

tienen ecuaciones empricas para determinar el valor de las constantes, as tenemos:

Orificios Circulares:

( )[ ]18,14046,011 += SCC

OrificioreaTuboreaS =

Donde:

C1 = Constante de correccin para orificios imperfectos circulares.

C = Constante de descarga.

S = Superficie.

Orificios Cuadrados:

( )[ ]19076,011 += SCC

Boquillas:

Este tipo de estrangulaciones tienen una variacin con respecto a las placas perforadas,

es decir, ya no son tan sencillas de construir y sus cadas de presin son moderadas.

Fig. 4.3.3.1-2 Boquillas

Medidor Venturi:

Este tipo de accesorios presentan bajas cadas de presin, es decir, son ms exactas

que las anteriores, el flujo se transporta desde la tubera principal (punto 1) y se acelera

en el estrangulamiento (punto 2) llamada garganta, en la misma que disminuye la presin

del fluido, posteriormente se expande nuevamente el flujo a travs de la seccin

divergente hasta el dimetro de la tubera. En las derivaciones se conectan dispositivos

para medir el gradiente de presin, con lo cual se puede determinar indirectamente el

flujo volumtrico.

Fig. 4.3.3.1-3 Venturmetro

1.3.3.2 Otros Medidores de Caudal:

Rotmetro:

Este registrador de flujo volumtrico esta construido por un tubo de tronco cnico de

material transparente colocado en posicin vertical y acoplado entre bridas en la tubera

por la que circula el fluido en direccin ascendente. En el interior del accesorio se

encuentra el flotador que es un cuerpo de revolucin ms denso que el fluido, mismo que

alcanza una altura determinada con su respectivo caudal.

Fig. 4.3.3.2-1 Rotmetro

Tubos Pitot:

Los tubos pitot estn compuestos primordialmente de dos tubos, uno de los cuales capta

la carga de impacto o alta presin (suma de la carga dinmica y carga de presin) y el

otro tubo capta la carga de presin o baja presin. Del gradiente de presin se logra la

carga dinmica, la cual es proporcional al cuadrado de la velocidad del flujo en

movimiento.

Pitots Modificados:

Tipo A:

El medidor venturi tipo A tiene dos tubos, el primero con un dimetro mayor dispuesto de

cuatros orificios, se encuentra ubicado frente al flujo del fluido y cerrado en el extremo

inferior (alta presin), y el segundo de menor dimetro posterior al primero (baja presin).

Estos tubos se unen mediante una barra circular de 1" de dimetro con rosca cnica en la

parte inferior, constituyendo as el elemento primario. Los tubos ubicados fuera de la

barra circular sirven para acoplar los dispositivos que ayudan a medir los gradientes de

presin.

Fig. 4.3.3.2-2 Tubo Pitot Modificado Tipo A

Tipo B:

En este dispositivo se ubican dos tubos de alta y baja presin, mismos que se ubican en

el interior de un tubo de 7/8" de dimetro, cerrado en la parte inferior del mismo y

dispuesto de cuatro perforaciones en contracorriente con el fluido (alta presin), en

cambio la presin esttica se captan directamente en sentido del flujo (baja presin).

Fig. 4.3.3.2-3 Tubo Pitot Modificado Tipo B

1.4 Descarga de Lquidos por Orificios:

Es una de las aplicaciones importantes de los fenmenos de transferencia de cantidad de

movimiento, ya que son utilizadas en las industrias, especialmente cuando se necesita

almacenar lquidos y luego ser descargados, ya sea en recipientes pequeos o tanques

de almacenamiento de gran capacidad.

Fig. 4.4-1 Tanque de Almacenamiento para Petrleo de Gran Capacidad

Se aplica la ecuacin de Bernoulli para los puntos 1 y 2 del tanque que se encuentra en

la figura::

Fig. 4.4-2 Vaseado de Tanques

0)()(2

1212

21

22 =++

+++

HhfPPhhgvv

Ec. De Bernoulli

Segn el grfico tenemos:

v1 = 0

h2 = h1

PB

PA

hf = 0

H = 0

21 hPPP A +=

Al reemplazar estos valores en la ecuacin de Bernoulli tenemos la expresin:

ghv 22 = Ec: 4.4-1

Ec. de Torricelli

Mediante la ecuacin de Torricelli se determina la velocidad terica de descarga de un

fluido por el interior de un orificio.

La velocidad real se la calcula mediante la siguiente frmula:

ghCv v 22 = Ec: 4.4-2

T

rv v

vC = Ec: 4.4-3

donde:

Cv = Constante de velocidad.

vr = Velocidad real.

vT = Velocidad terica.

Tambin se puede calcular el flujo volumtrico real mediante la ecuacin:

ghaCQ c 2= Ec: 4.4-4

T

rc Q

QC = ; cv CCC *=

Donde:

Cc = Constante de caudal.

Qr = Flujo volumtrico real.

QT = Flujo volumtrico terico.

a = rea del orificio.

C = Constante de descarga.

1.4.1 Orificios:

Un orificio es un conducto por el cual se descarga un fluido en el cual la longitud del tubo

instalado es menor que dos veces el dimetro del orificio y dentro de ellos se tiene:

Orificio con Borde en Cuadrante:

Tienen el borde redondeado en el lado corriente arriba de la placa. El radio del borde

cuadrante igual al espesor de la placa en la ubicacin del orificio. Las ventajas que

ofrece esta clase de orificio en comparacin con los de borde a escuadra o borde

biselado son coeficientes de descarga constante que se extienden a numero de

Reynolds mas bajos y tiene una menor posibilidad de cambios importantes en dichos

coeficientes debido a la erosin o a otros daos causados a la forma de la entrada.

Orificios Segmentales o Excntricos:

Se emplean a menudo para medir gases cuando existe una posibilidad de que los

lquidos o slidos arrastrados se acumulen frente a orificios circulares excntricos. Esto

puede evitarse situando la abertura en la porcin inferior a la tubera.

Para un flujo liquido que arrastra un gas , la abertura se coloca en el lado superior. Las

tomas de presin deben situarse en el lado opuesto de la tubera con relacin a la

abertura.

Orificios Anulares:

Se utilizan tambin ventajosamente para medir gases cuando existe la posibilidad de que

arrastren lquidos o slidos y tambin para medir lquidos que arrastran un gas que est

presente en concentraciones pequeas.

1.4.2 Constantes de los Orificios:

TABLA 4.4.2-1

Valores de Constantes para Algunos Orificios

Coeficiente

Cv

C Tipo de Orificio

Orificio 0,97 0,62

Orificio Externo 0,82 0,82

Orificio Interno 0,71 0,71

Orificio Convergente 0,45 0,50 0,45 0,50

Orificio Divergente 0,96 0,94

OrificioCnico 0,98 0,98

1.4.3 Tiempo de Descarga de Fluidos por Orificios:

Fig. 4.4.3-1 Descarga de Lquidos por Orificios

En todas las aplicaciones de descarga de lquidos por orificios es muy necesario la

determinacin del tiempo de vaseado de los mismos, para esto se determina la ecuacin

en base a la figura antes indicada:

AhQtV == Ec: 4.4.3-1

Derivando e integrando la expresin se tiene:

( )212

22

2 hhgCa

AgCahAt == Ec: 4.4.3-2

REFERENCIAS:

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Mxico, Compaa Editorial Continental, 2003.

KIELY G., Ingeniera ambiental, Espaa, Editorial Mc Graw Hill, 2003.

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Editorial Mc Graw Hill, 2002.

SALDARRIAGA J., Hidrulica de Tuberas, Colombia, Editorial Mc Graw Hill, 2001.

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KOMPETENZ: ENERGIE WVgW, Handbuch der innovativen Haustechnik, Dislego,

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OCON J. / TOJO G., Problemas de Ingeniera Qumica, Segunda Edicin, Tomo I, Chile,

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