APLICACIN DEL TEOREMA DE THALESTeniendo en cuenta los ejes curricularespara una Educacin de Calidad, en esta oportunidad para el desarrollo de la Sesin de Aprendizaje, consideraremos tales ejes, como:Aprender a Ser, Aprender a Conocer, Aprender a Hacer y Aprender a Convivir.I. APRENDER A SER:FABULA DEL SAPOSe realiz una competencia de Sapos. El objetivo era llegar a lo alto de una Montaa. La expectativa fue tal, que se junto una gran multitud en las gradas. A las pocas horas de iniciada la competencia, los avances eran muy pobres, entonces la multitud crey que nadie lograra alcanzar la cima, se comenz a escuchar:Qu pena! Esos sapos no lo van a conseguir no lo van a conseguir!. Muchos sapitos desistieron. Haba uno que segua con el mismo empeo del principio y continuaba subiendo en busca de la cima. La multitud continuaba gritando: Qu pena!... Tampoco ese sapo lo va a conseguir no lo va a conseguir! . Muchos sapitos volteaban a ver las gradas, luego al objetivo y se daban por vencidos, pero haba un sapito que segua y segua tranquilo con igual fuerza. Pasaron horas de competencia, casi todos desistieron, pero ese sapito, sigui y pudo llegar a la cima con todo su esfuerzo.Todos los que se haban dado por vencidos quisieron saber la CLAVE. Al acercarse a felicitarlo y preguntarle cmo haba conseguido llegar a la cima. Descubrieron que era sordo!..Aprender a Ser:No permitas que comentarios y hbitos negativos derrumben la esperanza de tu corazn.Recuerda Siempre,el poder que tienen las palabras que escuchas o actitudes que te rodean. Para bien o para mal. Preocpate por ser siempre POSITIVO.MORALEJA:Odos sordos cuando alguien te diga que no puedes realizar tus sueos!COMPRENSION DEL TEXTO:1. Cul era el objetivo de los sapitos?2. Que crea la multitud ante el poco avance y la desercin de los sapitos?3. Que valores de fortaleza puedes mencionar ante la actitud del sapito que llego a la cima?4. Cual sera tu actitud en situaciones parecidas a los de los sapitos? .NOTA:Para APRENDER A SER, como personas con valores y a modo de Reflexin... puedes encontrar otras DIAPOSITIVAS DE REFLEXION, en la Columna IzquierdaII.APRENDER A CONOCER:TEOREMA DE THALESExisten ciertas alturas inaccesibles sin embargo es posible determinar dichas alturas aplicando el Teorema de Thales; quien pudo calcular la altura de la pirmide de Keops sin medirla directamente. (Ver Esquema)Por tanto Uds. Seores alumnos medirn ciertas alturas inaccesibles en el patio de su Institucin EducativaIII. APRENDER A HACER:DETERMINACION DE ALTURAS DE OBJETOS REALESEn grupos ya formados medirn las alturas de acuerdo al siguiente rol:GRUPO 1: El Mstil del patio al costado de la cancha de fulbitoGRUPO 2: El poste de fierro al costado de de la cancha de vleyGRUPO 3: El poste de Luz al costado del MstilGRUPO 4: La altura del tablero de bsquetGRUPO 5: La altura del parante del arco de futbolIV. APRENDER A CONVIVIR:DETERMINACION DE ALTURAS INACCESIBLESDe acuerdo a los grupos formados realizar las medidas correspondientes de los objetos designados y del objeto de referencia en este caso una botella u otro objeto que crean necesario:1. Longitud de la SOMBRA del objeto: ....2. ALTURA del objeto de REFERENCIA (Botella): 3. Longitud de la SOMBRA del objeto de Referencia (Botella): 4. Aplicacin del Teorema de Thales:5. Datos a considerar, despus de medir:6. Procedimiento:7. Rpta: Altura del OBJETO desconocido:PROBLEMA RESUELTOTe dejo aqui un modelo de la aplicacin del Teorema de ThalesAUTO-EVALUACIN: PROBLEMASAhora... Te toca a ti a Aprender a Hacer, resolviendo los Problemas Propuestos de la aplicacin del Teorema de Thales...Seguimos comprobando tu capacidad matemtica ............manos a la obra.....CARPETA PEDAGOGICA:1. SESION DE APRENDIZAJE;DETERMINACION DE ALTURAS: APLICANDO TEOREMA DE THALEStambin lo puedes imprimir desde la Columna Izquierda: SESIONES DE APRENDIZAJE)2.FICHA DE TRABAJO: TEOREMA DE THALEStambin lo puedes imprimir desde la Columna Izquierda: FICHAS DE TRABAJO MATEMATICO)3. Adems, CLASES VIRTUALES con DIAPOSITIVAS....de esta manera hacer entretenida la MATEMATICAAhora te toca a ti a demostrar tu habilidad para resolver problemas de Teorema de Thales al hacer CLICK en:TEOREMA DE THALESdel autorAdems te muestro pginas web para ampliar tus conceptos tericos o para resolver ejercicios y/o problemas en:DITUTORencontraras teora y problemas de aplicacinDESCARTESencontraras teora, ejercicios, curiosidades y evaluacinWEBQUEST - TRABAJO DE INVESTIGACION:(tambin lo puedes imprimir desde la Columna Izquierda: WebquestTRABAJOS DE INVESTIGACION DE MATEMATICA)A continuacin:Tienes el Webquest de Matemtica: Determinacin de Alturas aplicando el Teorema de Thales. Que lo puedes imprimir en:DETERMINACION DE THALESdel autor, o caso contrario lo puedes apreciar en la Parte Inferior de la Pgina de WEBQUEST del autorLa prctica nos lleva a ser competentes Atte.Edgar Zavaleta Portillo Asesora de Matemtica- I.E. Humberto Luna-Cusco.Para afianzar tu conocimiento sobre la Aplicacin del Teorema de Thales te presento la CLASE VIRTUAL en Youtube del autor.... Si no aparece inicialmente; en el EXTREMO IZQUIERDO hacer CLICK en TEOREMA DE THALES_EDKENDel mismo modo puedes encontrar en otro formato en la parte INFERIOR de la pgina en CLASES VIRTUALES con DIAPOSITIVAS....de esta manera hacer entretenida la MATEMATICATeorema de Tales

Tales de Mileto.

Cuando en geometra hablemos delTeorema de Tales (o Thales), debemos aclarar a cul nos referimos ya que existendos teoremasatribuidos al matemtico griegoTales de Miletoen el siglo VIa.C.El primero de ellos se refiere a laconstruccin de un tringuloque seasemejantea otro existente (tringulos semejantes son los que tienen iguales ngulos).Mientras que el segundo desentraa unapropiedad esencial de los circuncentros de todos los tringulos rectngulos(los circuncentros se encuentranen el punto medio de su hipotenusa).Primer teoremaComo definicin previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos tringulos sonsemejantessi tienen los ngulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados ms bsicos de la geometra, a saber, que:Si en un tringulo se traza una lnea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos tringulos semejantes.Entonces, veamos elprimer Teorema de Tales en un tringulo:Dado untringulo ABC, si se traza unsegmento paralelo, B'C',a uno de losladosdel tringulo, se obtiene otrotringulo AB'C', cuyosladossonproporcionalesa los deltringulo ABC.Lo que se traduce en la frmula

Ver: PSU: Geometra;Pregunta 01_2005Pregunta 05_2006Hagamos un ejercicio como ejemplo:En el trigulo de la derecha, hallar las medidas de los segmentosayb.Apicamos la frmula, y tenemos

Como vemos, la principal aplicacin del teorema, y la razn de su fama, se deriva del establecimiento de la condicin de semejanza de tringulos, a raz de la cual se obtiene el siguiente corolario.CorolarioAl establecer la existencia de una relacin de semejanza entre ambos tringulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razn entre la longitud de dos de ellos en un tringulo se mantiene constante en el otro.

Una aplicacin del Teorema de Tales.

Por ejemplo, en la figura de la izquierda se observan dos tringulos que, en virtud del Teorema de Tales, son semejantes. Entonces, como corolario, el cociente entre los lados A y B del tringulo pequeo es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el tringulo grande.En virtud del teorema de Tales, ambos tringulos son semejantes y se cumple que:

Este corolario es la base de la geometra descriptiva. Su utilidad es evidente; segnHerdoto, el propio Tales emple el corolario de su teorema para medir la altura de la pirmide de Keops en Egipto.La leyenda de Tales y las pirmidesSegn la leyenda (relatada porPlutarco), Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visit las pirmides de Guiza (Keops, Kefrn y Micerinos), construidas varios siglos antes.Admirado ante tan portentosos monumentos, quiso saber su altura.La leyenda dice que solucion el problema aprovechando la semejanza de tringulos (y bajo la suposicin de que los rayos solares incidentes eran paralelos).

As, estableci una relacin de semejanza (Primer teorema de Tales) entre dos tringulos rectngulos, los que se grafican en la figura a la derecha.Por un lado el que tiene por catetos (CyD) a la longitud de la sombra de la pirmide (C,conocible) y la longitud de su altura (D,desconocida), y por otro lado, valindose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) otro cuyos catetos conocibles (AyB) son, la longitud de la vara (A) y la longitud de su sombra (B). Como en tringulos semejantes, se cumple que, por lo tanto la altura de la pirmide es, con lo cual resolvi el problema.Otra variante del Teorema de TalesDel primer teorema de Tales se deduce adems lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo):Si dos rectas cualesquieras (r y s) se cortan por varias rectas paralelas (AA, BB, CC) los segmentos determinados en una de las rectas (AB, BC) son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra (AB, BC).

Ejercicios1. Las rectas a, b y c son paralelas. Hallar la longitud de x.

2.Las rectas a, b son paralelas. Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

S, porque se cumple elteorema de Thales.

Una aplicacin inmediata de este teorema sera la divisin de un segmento en partes iguales, o en partes proporcionales a nmeros dadosAplicacin del Primer Teorema de TalesUna aplicacin delteorema de Talesse utiliza paradividir un segmento en varias partes iguales(con ayuda de comps, regla y escuadra o cartabn).EjemploDividir el segmento AB en 3 partes iguales1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

2. Tomando como unidad cualquier medida, se sealan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.

3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la ltima divisin sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.

Segundo teoremaEl segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometra particularmente enfocado a lostringulos rectngulos, lascircunferenciasy losngulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:SeaBun punto de la circunferencia de dimetroAC, distinto deAy deC. Entonces el nguloABC, esrecto.Este teorema (vasefiguras 1y2), es un caso particular de una propiedad de lospuntos cocclicosy de la aplicacin de losngulos inscritosdentro de una circunferencia.

Figura 1.Ilustracin del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto.Figura 2.Siempre queACsea un dimetro, el nguloBser constante y recto.

Demostracin:En la circunferencia de centroOy radior(vasefigura 3), los segmentos

son iguales por ser todos radios de la misma circunferencia.Por lo tanto, los tringulosAOByBOCson issceles.La suma de los ngulos del tringuloABCes:2 + 2 = (radianes) (180)Dividiendo ambos miembros de la ecuacin anterior por dos, se obtiene:

Con la expresin anterior el segundo teorema queda demostrado.Figura 3.Los tringulosAOByBOCson issceles.

SemicircunferenciaComo la condicin para este enunciado es que la hipotenusa corresponda al dimetro de una circunferencia, tambin se puede expresar como que eltringulo est inscrito en una semicircunferencia.Entonces, elTeorema de Talesdir que "todo tringulo inscrito en una semicircunferencia es rectngulo con hipotenusa igual al dimetro".

DemostracinSea eltringulo BCA(en la figura superior)ComoOAyOBson iguales (radios de la semicircunferencia) , los ngulosABOyBOAtambin son iguales y comoOAyOCtambin son iguales, los ngulosOACyOCAson iguales. Por tanto,ngulo BACes igual a la suma deABCyACB.Teniendo en cuenta que la suma de los tres ngulos interiores de un tringulo es 180, el nguloBACdebe ser recto.Ver: PSU Geometra:Pregunta 08_2006CorolariosCorolario 1En todo tringulo rectngulo la longitud de la mediana correspondiente a la hipotenusa es siempre la mitad de la hipotenusa.

Ya que aplicando el teorema anterior, se sabe que para cualquier posicin que adopte el vrticeBvale la igualdad,OA=OB=OC=r, dondeOBes la mediana de la hipotenusa, (vasefigura 3).Corolario 2La circunferencia circunscripta a todo tringulo rectngulo siempre tiene radio igual a la mitad de la hipotenusa y su circuncentro se ubicar en el punto medio de la misma.

El corolario 2 tambin surge de aplicar el teorema anterior, para una comprensin intuitiva basta observar lafigura 2.Aplicacin del Segundo Teorema de Tales

Construccin de tangentes (lneas rojasen la figura a la derecha) a una circunferenciakdesde un puntoP, utilizando el segundo teorema de Tales.Este segundo teorema (de Tales de Mileto) puede ser aplicado para trazar las tangentes a una circunferenciakdada, que adems pasen por un puntoPconocido y externo a la misma (vase figura).Se supondr que una tangente cualquierat(por ahora desconocida) toca a la circunferenciaken un puntoT(tambin desconocido por ahora).Se sabe por simetra que cualquier radiorde la circunferenciakes perpendicular a la tangente del puntoTque dicho radio define en la misma, por lo que concluimos que nguloOTPes necesariamente recto.Lo anterior implica que el tringuloOTPes rectngulo.Recordando el corolario 2 del segundo teorema de Tales podemos deducir que entonces el tringuloOTPes inscribible en una circunferencia de radio mitad de la hipotenusaOPdel mismo.Entonces, marcando el puntoHcomo punto medio de la hipotenusaOPy haciendo centro en el mismo, podemos dibujar una segunda circunferencia auxiliar (gris en la figura) que ser la que circunscribe al tringuloOTP.Esta ltima circunferencia trazada interceptar a la circunferenciaken dos puntosTyT', estos son justamente los puntos de tangencia de las dos rectas que son simultneamente tangentes aky adems pasan por el puntoP, ahora ya conocidos los puntosTyT'solo basta trazar las rectasTPyT'P(rojas en la figura) para tener resuelto el problema.

Fuentes Internet:http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Taleshttp://www.vitutor.com/geo/eso/ss_1.htmlVer en Cabri:http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/semej2.htmVer Calculadora geomtrica en:http://www.iesadpereda.net/thales/thales.htmEn Youtube:http://www.youtube.com/watch?v=5zRDa8QskJsPresentacin Power Point en:http://www.slideshare.net/tiopetros/teorema-de-thales-1307176Es propiedad:www.profesorenlinea.cl -Registro N 188.540

Grado:

rea: Matemticas

Plan curricular: Segundo periodo

Tema:El Tringulo

Id actividad: Clase 4

Objetivos: Desarrollo de la percepcin espacial, la comprensin y uso de las propiedades de las figuras geomtricas.

EL TRIANGULO

El tringulo es una figura geomtrica que tiene tres lados y tres ngulos. Es, por tanto, el polgono ms simple y el conocimiento de sus caractersticas y propiedades nos ayudar a analizar los polgonos de ms lados.Todo tringulo esta formado por 3 lados, por 3 vrtices, y por 3 ngulos internos y externos. Veamos las partes de un tringulo:Un tringulo esta formado por los LADOSa, b, c.Los vrtices de un tringulo esta formado por A, B, C.Los ngulos que forma un tringulo esta formado por ^A, ^B, ^C

Los vrtices de un tringulo se escriben en letras maysculas:A, B y C;

Los lados son los segmentos que unen dos vrtices del tringulo y se denotan por la misma letra que el vrtice opuesto, pero en minscula. Es decir:El lado 'a', es el segmento que une los vrticesByC.

El lado 'b', es el segmento que une los vrticesAyC.

El lado 'c', es el segmento que une los vrticesAyB.

Clasificacin de tringulos

La clasificacin de tringulos se hace atendiendo a dos criterios:Criterio 1: Clasificacin de los tringulos"Segn sus lados":

Equiltero (los tres lados iguales)

Issceles (dos lados iguales y otro desigual

Esclenos (los tres lados distintos)

Tringulo EquilteroTringulo IsscelesTringulo Escaleno

Es aquel que tiene sus tres lados iguales.Es aquel que tiene dos lados iguales y uno desigual.Es aquel que tiene sus tres lados desiguales.

Criterio 2:Clasificacin de los tringulos"Segn sus ngulos" Acutngulos (si los tres ngulos son agudos menos de 90)

Rectngulos (si tiene un ngulo recto)

Obtusngulos (si tiene un ngulo obtuso)Clasificacin de los tringulos segn sus ngulos:

AcutnguloObtusnguloRectngulo

Es el tringulo que tiene todos sus ngulos agudos, es decir, menores de 90Es un tringulo que tiene algn ngulo obtuso, es decir mayor a 90 y dos menores de 90.Es el tringulo que tiene un ngulo recto, es decir, que mide 90.

rea y permetro de un tringulo:

Llamamos PERIMETRO de una figura geomtrica a la suma de sus lados, es decir de su contorno. Cada figura geomtrica tiene su propia formula para calcular su permetro. En esta caso vamos a conocer el del tringulo:

Las formulas:Tanto en la geometra como en la matemticas y en otras ciencias existen unas ecuaciones que llamaremos formulas las cuales fueron desarrolladas para facilitar el proceso de desarrollo de ejercicios y problemas. Una frmula es un tipo especial de ecuacin que muestra la relacin entre diferentesvariables(una variable es un smbolo que representa un nmero que no conocemos todava).Por ello en nuestra clases de geometra comenzaremos a conocer las formulas que acompaan a cada figura y como usarlas. Para el xito del aprendizaje es necesario desarrollar muchos ejercicios para memorizarlas.En seguida vamos a aprender las formulas que nos permite calcular el permetro de los tringulos:

El permetro de un tringulo es igual a la suma de sus tres lados (l).En una clase pasada aprendimos que el permetro de toda figura geomtrica es la suma de todos sus lados, por lo tanto cuando la calculamos en un tringulo debemos tener en cuenta su nmeros de lados porque no todos tienes sus lados iguales.

Para saber:Permetro deltringulo equiltero(todos sus lados iguales) = 3. l o tambin l + l + l (la l o L significa lado).Permetro deltringulo issceles(dos lados iguales y uno desigual) = 2. l + b o tambin l + l + b.Permetro deltringulo escaleno(Todos sus lados son desiguales) = a + b + c

Ejemplos de permetros en el tringulo:1. Calcula el permetro de un tringulo equiltero cuyo lado mide 4 cm.FormulaFiguraDesarrollo

1.P = 3.l l+l+lComo vemos al ser un tringulo equiltero el valor de sus lados son iguales.P = 4 + 4 + 4 = 12P= 12 cm.

Calcula el permetro de un tringulo issceles cuyos lados mide 6 cm y su base 4.

FormulaFiguraDesarrollo

2.Al ser untringulo isscelesya sabemos que tiene dos lados iguales y el otro no.P= 2.l + b l + l + bP = 6 + 6 + 4 = 16 cm.P = 16 cm.

Calcula el permetro de un tringulo escaleno cuyos lados mide 8 cm, 7 cm y su base 9 cm.

FormulaFiguraDesarrollo

3.Por se untringulo escalenoel valor de sus lados son totalmente diferentes.P = a + b + cP = 8 + 7 + 9 = 24 cm.P = 24 cm.

Altura de los tringulos:Cualquiera de los lados de un tringulo puede tomarse como subase, es decir, como el lado que queda en posicin horizontal respecto del observador. En geometra se acostumbra designar el lado que se toma como base de un tringulo, comolado AB.

Denominacin que tambin afecta al ngulo que est en cada extremo de la base; y por lo tanto se designa como C el ngulo superior, que se denominavrticedel tringulo.Laalturade un tringulo, es la distancia que existe entre el lado tomado como base, y elvrticedel tringulo; representada por una lnea que saliendo del vrtice es perpendicular a la base.En geometra es usual designar la altura de una figura empleando la letra H.Esta medida es importante tenerla en cuenta al momento de querer calcular el rea de esta figura geomtrica.

rea de un tringulo:Ahora vamos a aprender a calcular el rea de un tringulo. Antes de todo debemos definir y comprender que es el rea en geometra. El rea de toda figura es todo lo que esta en el interior de una figura plana, expresada en unidades de medida denominadas superficiales, las cuales se suele calcular mediante una formula.El color verde sombrado de este tringulo nos muestra cual es el rea, es eso lo que debemos aprender a calcular. Aprender a calcular el rea es necesario para muchos aspectos de nuestra vida, por ejemplo para medir terrenos, lotes, distancias etc. Para ello aprenderemos varias formulas que son muy sencillas:

La formula para hallar el rea de un tringulo es la siguiente:"El rea de un tringulo es igual al producto de uno de sus lados por la altura dividido entre dos". Podemos decir tambin que elrea de un tringuloes igual a la base multiplicado porla altura y dividido en dos.

Ejemplos de aplicacin:1. Hallar el rea del siguiente tringulo:

Como vemos en la figura tringulo cuyos lados miden11 cm, 7,5 cm y 11 cm, y tiene unaaltura de 7 cm.En este caso solo nos piden hallar el rea, solo buscamos el valor de labase que es 11 cmyla altura que es 7 cm.Las otras medidas no las tenemos en cuenta pues no son necesarias para nuestro calculo. Seguidamente, identificadas las magnitudes aplicamos la formula correspondiente y reemplazamos.

A=11 cm . 7 cmA=77 cmA=38,5 cm2

22

2. Hallar el rea del tringulo rectngulo cuyos lados o catetos miden 3 y 4 cm.

Como vemos en este tringulo no se dice la altura como tal, pero se entiende que la altura en un tringulo rectngulo esta determinada por unos de sus lados. En este caso, este tringulo tiene una altura de 3 cm y su base mide 4 cm. Seguidamente, identificadas las magnitudes aplicamos la formula correspondiente y reemplazamos.

A=4 cm . 3 cmA=12 cmA=6 cm2

22

Como vemos, calcular el rea de todo tringulo es muy sencillo, solo basta entender y aplicar la formula y obtendremos un correcto resultado.

Practica interactiva:

Refuerza el clculo de permetro y rea de los tringulos, recuerda que todos los tringulos pueden tener lados desiguales, con la flecha debes marcar las unidades (cm o mts) pedidos en los ejercicios.

Vdeo de refuerzo:

Actividad Clase No. 4 Geometra

ACTIVIDADES A DESARROLLAR:

Desarrolla el taller de geometra. ClicAQUIpara descargar, formato word.

ENTREGA:

Enviar al correo colegioglenndoman@gmail.comFecha: Viernes 31 de mayo de 2013Prxima clase: El cuadrado

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Tringulos: elementos y clasificacinAutores:Claudia Ugrin, Rodrigo Weber, Javier PeaResponsable disciplinar:Sebastin Verarea disciplinar:MatemticaTemtica:Elementos y clasificacin de tringulosNivel:Secundario, ciclo bsicoSecuencia didctica elaborada porEduc.ar

Propsitos generalesPromover el uso de los equipos porttiles en el proceso de enseanza y aprendizaje.Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la propuesta, la autonoma de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, el procesamiento, la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.Introduccin a las actividadesEn esta secuencia los alumnos, podrn comprender la propiedad triangular y expresar su enunciado, as como aprender a graficar tringulos.Objetivo de las actividadesQue los alumnos:Identifiquen los elementos del tringulo.Clasifiquen tringulos segn sus lados.Clasifiquen tringulos segn sus ngulos.Construyan tringulos dados distintos elementos.Objetivos pedaggicosActividad 11)Junto con el docente, analicen los siguientes videos. En ellos se analizan los elementos de un tringulo:

Tringulos 1Elementos del tringulo2) Con Geogebra. Utilicen la herramienta:Polgono,grafiquen un tringulo y marquen sus elementos con ayuda de las distintas herramientas: Segmentos entre dos puntos y ngulos. Utilicen diferentes colores y tipo de trazo, esto lo logran con Elige y mueve, haciendo clic derecho sobre cada elemento.

3) Abran el programa Geogebra. Desde Men vista, activen solo Cuadrcula.Con la herramienta Segmento entre dos Puntos, grafiquen:

3 segmentos de 5 unidades de largo;1 segmento de 1 unidad;1 segmento de 10 unidades;1 segmento de 14 unidades.(Nota: Para mover los segmentos, utilicen la herramienta Elige y Mueve. Trasladen cada segmento de tal manera que tengan un punto en comn. Para poder girar el segmento, tambin con Elige y Mueve, hagan clic sobre uno de sus extremos.)a) Con los segmentos formen los tringulos indicados a continuacin. En un documento de texto copien cada uno e indiquen cuando hayan podido formar un tringulo:

1) 10 cm; 5 cm; 5 cm2) 10 cm; 7 cm; 5 cm,3) 7 cm; 5 cm; 5 cm4) 14 cm; 7 cm; 5 cm5) 5 cm; 5 cm; 5 cm

4) A partir de los resultados de la experiencia anterior discutan las siguientes cuestiones:

a) En qu casos pudieron formar un tringulo? Y en cules no?b) Para poder construir un tringulo, se debe cumplir una propiedad. Cul? Miren elsiguiente videoen el cual se profundiza este tema:c) En base a lo visto en el video expliquen con sus palabras qu relacin tienen que cumplir tres segmentos para formar un tringulo.d) Verifiquen la relacin anterior para los tringulos armados en el tem 3.e) Sin dibujar los tringulos, escriban la medida de tres segmentos que puedan formar un tringulo y tres segmentos que no puedan formar un tringulo. Justifiquen su propuesta.Actividad 21) Junto con el docente miren los siguientes videos:

Tringulo dados los tres ladosTringulo, lado y ngulos adyacentesa) Con Geogebra. Desde Men-Vista, activen solo la cuadrcula.Con las herramientas Segmento entre dos Puntos y ngulos dada su amplitud, grafiquen tringulos con los datos indicados en cada caso:

lado a=3 cmlado b=4 cmlado c=5cm

lado BC=6 cmng. B=40ng. C=70

lado AB=10 cmng. A=110lado AC=4cm

lado AC=7cmng. C=30lado AB=9cm

b) Completen la tabla con los datos obtenidos en el ejercicio anterior:

Medida de sus ngulosMedida de sus lados

Tringulong. Ang. Bng. Clado alado blado c

1

2

3

4

Actividad de cierre1) Junto con el docente miren los siguientes videos:

Clasificacin de los tringulosTringulos2) Utilizando el programa Geogebra, instalado en sus equipos porttiles realicen las siguientes consignas:a) Utilicen la herramienta Polgonopara ubicar los puntos abajo indicados y formar los distintos tringulos:

A = (1;1)B = (1,3)C = (3,1)

D = (-1;-1)E = (1;-2)F = (0;-2)

G = (0;6)H = (2;7)I = (-2;7)

J = (-4;4)K = (-5;0)L = (-3;0)

M = (0;-3)N = (0;-5)O = (8;-3)

Clasificacin

Segn sus ngulosSegn sus lados

Tringulo ABC

Tringulo DEF

Tringulo GHI

Tringulo JKL

Tringulo MNO

b) Copien las siguientes afirmaciones en el procesador de textos, instalado en sus equipos porttiles, y respondan converdadero o falso:

Todo tringulo equiltero es issceles.Todo tringulo issceles es equiltero.Ningn triangulo acutngulo es escaleno.Existen tringulos rectngulos que son issceles.Un tringulo obtusngulo no puede ser issceles.Todo tringulo issceles es acutngulo.Webgrafa recomendadaElementos de los tringulosElementos del tringulo