Aplicacion de las derivadas
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA ANTONIO JOSE DE SUCRE APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS INTEGRANTE: NOMBRE: RICHARD MORA C.I: 19884255 ESPECIALIDAD: INFORMATICA
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Aplicacion de las derivadas richard mora uts barquisimeto
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA
ANTONIO JOSE DE SUCRE
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
INTEGRANTE:
NOMBRE: RICHARD MORA
C.I: 19884255
ESPECIALIDAD: INFORMATICA
DERIVADA
INTERPRETACION GEOMETRICA
La pendiente de la RECTA SECANTE es igual a la tangente trigonométrica de a
La recta tangente es aquella que corta a una curva en dos o mas puntos.
DERIVADA
INTERPRETACION GEOMETRICA
La pendiente de la RECTA TANGENTE es igual al limite cuando ∆x tiende a cero del cociente incremental.
A esta expresión lo conoceremos como derivada.
DERIVADA
DEFINICION
La derivada de una función es igual Al limite cuando el incremento (∆x ) Tiende a cero del cociente incremental de la diferencia de la función incrementada [f(x+ ∆x )] Menos de la función [f(x )] sin incrementar dividido el incremento (∆x ).
DERIVADA
EL ANALISIS GRAFICO DE UNA FUNCION
Como se observa en el grafico, la función tiene un MAXIMO y en X y en X . Además tiene un MINIMO en X . La función es creciente en (0;X ) y en (X ,X ). La función es decreciente en (X , X ) y en (X , X )
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DERIVADA
EL ANALISIS DEL CRECIMIENTO FUNCIONAL
En x la función es creciente y la recta tangente forma un Angulo menor que 90 con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es positivo
Caso contrario en x la función es decreciente y la recta tangente forma un Angulo mayor que 90 con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es negativo.
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DERIVADA
EL ANALISIS GRAFICO - EJEMPLO
Hallemos la derivada de la función
Analicemos en x=1 F’(1)=1-4=-3 es negativo por lo tanto la función es decreciente. Analicemos en x=7 F’(7)=7 -4=3 es positivo por lo tanto la función es creciente.
En x y en x la función tiene un máximo y la recta tangente forma un Angulo de 0 por ser paralelas con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es cero. F’(x) = 0
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0
También en x la recta tangente a la función forma un Angulo
de 0 con el eje x por ser paralelo pero aquí existe un
mínimo. Por lo tanto la derivada también es cero. F’(x) = 0
APLICACIONES.
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EL ANALISIS DE LOS MAXIMOS Y MINIMOS
DERIVADA
ANALISIS DE LOS PUNTOS DE INFLEXION
Un punto de inflexión es aquel donde la función cambia de
curvatura. Como vemos la recta tangente también forma
un ángulo de 0 con el eje x por ser paralela. También la
primera derivada da cero.
0
DERIVADA
PUNTOS CRITICOS
En conclusión tanto los puntos máximos, mínimos como puntos de inflexión dan como valor en la primera derivada cero. A estos puntos los llamaremos PUNTOS CRITICOS y necesitamos analizarlos utilizando otra herramienta que no sea la primera derivada.
DERIVADA
GRAFICA DE PRIMERA, SEGUNDA Y TERCERA DERIVADA
DERIVADA
REGLA PRACTICA PARA DETERMINAR
PUNTOS CRITICOS
DERIVADA
PROBLEMAS CON MAXIMOS Y MINIMOS
A partir de una plancha de hojalata cuadrada de lado igual A 20 cm., determinar las dimensiones del envase que se puede construir de manera que esta tenga el máximo volumen y la base sea cuadrada.
DERIVADA
PROBLEMAS CON MAXIMOS Y MINIMOS
Hallamos la formula de volumen: Vol. De un prisma = sup. De la base x Altura del cuerpo. En nuestro caso:
Derivamos la función volumen y luego lo igualamos a cero.
Haciendo los cálculos tenemos
El valor que nos da el volumen máximo es X=3,33.
