APLICACIÓN DE ALGORITMOS GENETICOS EN LA PLANIFICACIÓN DE...
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i UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ELT 4100 APLICACIÓN DE ALGORITMOS GENETICOS EN LA PLANIFICACIÓN DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA (TRABAJO DE INVESTIGACIÓN) MCs. Ing. Armengol Blanco Benito Oruro, Febrero de 2007
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA
INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ELT 4100
APLICACIÓN DE ALGORITMOS GENETICOS EN LA PLANIFICACIÓN
DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
(TRABAJO DE INVESTIGACIÓN)
MCs. Ing. Armengol Blanco Benito
Oruro, Febrero de 2007
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Índice General
Índice ii Resumen iv I INTRODUCCIÓN 1
1.1 Antecedentes 1 1.2 Planteamiento del problema 1 1.3 Justificación 2 1.4 Objetivos 2 1.4.1 Objetivos Generales 2 1.4.2. Objetivos Específicos 3 1.5 Revisión Bibliográfica 3 1.6 Estado del Arte 5 1.7 Hipótesis 5
II METODOLOGÍAS DE PLANIFICACIÓN 6
2.1 Introducción 6 2.2 Modelo de Planificación 6 2.2.1 Número Máximo de Enlaces 8
III ALGORITMOS GENÉTICOS 10
3.1 Introducción 10 3.2 Características de los Algoritmos Genéticos 10 3.3 Representación de los Algoritmos Genéticos 12 3.4 Creación de la Población Inicial 13 3.5 Función de Evaluación (Función "Aptitud") 13 3.6 Operadores Genéticos 14 3.7 Valores de los Parámetros 14 3.7.1 Tamaño de la Población 14 3.7.2 Porcentaje de Cruza 15 3.7.3 Porcentaje de Mutación 15 3.7.4 Número Máximo de Generaciones 15 3.7.5 Factor de Escala 15
VI DESARROLLO DEL SOFTWARE 16
4.1 Introducción 16 4.2 Flujograma 16 4.3 Sintonización del Algoritmo Genético 18 4.3 Sistema de prueba 18
iii
V CONCLUSIONES 20
5.1 Introducción 20 5.2 Conclusiones 20 5.3 Desarrollos Futuros 21
Referencias Bibliográficas 22 ANEXOS 23 Anexo A Listado del programa fuente. 23 Anexo B Salida de la ejecución del software 32
iv
Resumen
En este documento se presenta, el trabajo de investigación sobre la aplicación
de los algoritmos genéticos al problema de optimización de la planificación
estática de la expansión del sistema de transmisión de potencia eléctrica.
En esta investigación, se enfoca a la expansión de los sistemas de transmisión
desde la perspectiva técnica, desarrollando un modelo de expansión estático,
el cual es resuelto mediante la técnica de los algoritmos genéticos.
El algoritmo genético implementado, utiliza los operadores genéticos:
selección, cruza y mutación.
El algoritmo genético se implemento en un programa desarrollado en lenguaje
VISUAL FORTRAN 5.0 de la Corporación Microsoft.
La herramienta desarrollada, se aplicó exitosamente a un sistema de 4 nodos y
6 líneas y se puede aplicar para la planificación estática de la expansión de los
sistemas de transmisión.
Es de hacer notar que la carga horaria asignada a esta investigación fue
insuficiente.
1
I INTRODUCCIÓN
1.1 Antecedentes
La planificación de la expansión de los sistemas eléctricos es uno de los
aspectos muy importantes a la hora de satisfacer la demanda de electricidad a
costo mínimo.
El costo mínimo de la inversión, repercute tanto para los inversores como para
los consumidores finales. En el caso de la energía eléctrica, los costos de
construcción de líneas de transporte, son muy importantes en el momento de
las decisiones del inversor.
1.2 Planteamiento del problema
La demanda de electricidad en el país y en la región crece a un ritmo
sostenido, aunque, es necesario recalcar que es muy bajo comparado con los
países vecinos. Para satisfacer dicha demanda, será imprescindible expandir el
sistema eléctrico.
Las empresas de electricidad tanto de generación, transporte y distribución con
el objetivo de satisfacer la demanda de electricidad, deben invertir en nuevas
centrales, líneas de transporte y redes de distribución, de tal modo, que las
inversiones asociadas a la expansión del sistema eléctrico sean las mínimas,
satisfaciendo las restricciones de red y operación, como también con
restricciones de tipo ambiental y de tipo legal.
Los sistemas eléctricos de potencia (SEP) para una operación adecuada
requieren contar con mecanismos de control para conocer el estado óptimo de
operación del SEP.
2
1.3 Justificación
El problema de la expansión de las capacidades de generación y de
transmisión de los sistemas de energía eléctrica constituye un problema de
optimización de gran complejidad en función de diversos factores, tales como:
El crecimiento sostenido de la demanda de electricidad, las variables
involucradas y su naturaleza estocástica.
El problema de la planificación de las redes de transmisión a largo plazo,
consiste en decidir qué, cuánto y dónde se deben adicionar nuevos elementos
de red, tomando en cuenta la red actual y un conjunto de elementos candidatos
pre-definidos para cumplir con una demanda proyectada, satisfaciendo criterios
tanto técnicos como económicos. Es una planificación dinámica, debido a que
involucra varias etapas.
En esta investigación, se desarrolla un algoritmo genético para la planificación
estática de la expansión del sistema de transmisión, es decir, solo se considera
un periodo, por lo que, se puede considerar que es una planificación de corto
plazo.
1.4 Objetivos
El objetivo de la investigación es la comprensión, descripción, descubrimiento y
generación de hipótesis sobre la aplicación de la técnica heurística de los
algoritmos genéticos en problemas de la planificación de SEP.
Por lo tanto, los objetivos que se persiguen con la investigación, se dividen en
objetivos generales y objetivos específicos.
1.4.1. Objetivos Generales
Los objetivos generales de ésta investigación, son:
3
Impulsar el desarrollo de la investigación en la Carrera de Ingeniería
Eléctrica y Electrónica.
Apoyar al desarrollo de herramientas computacionales que permitan a
las empresas del sector eléctrico a resolver problemas de planificación
de su expansión.
Buscar nuevas líneas de investigación en ingeniería eléctrica.
1.4.2 Objetivos Específicos
Los objetivos específicos de la presente investigación, son:
Aplicar la técnica heurística de los algoritmos genéticos al problema de
la expansión de los sistemas de transmisión eléctrica.
Desarrollar una herramienta para encarar la planificación de los sistemas
de transmisión.
Publicar los resultados de la investigación desarrollada.
1.5 Revisión bibliográfica
L. Garver [1], fue el primero en expresar el problema matemáticamente
planteando un modelo de optimización lineal utilizando el modelo de transporte
con trasbordo y valida las soluciones mediante un flujo de carga convencional.
A. Escobar [2], presenta un metodología basada al algoritmos combinacionales
para resolver el problema de la planificación dinámica de la expansión de los
sistemas de transmisión. Aplica la metodología del planeamiento dinámico de
la expansión del sistema de transmisión, considerando simultáneamente, los
costos de inversión en nuevas instalaciones en todos los períodos del horizonte
de largo plazo. La demanda y la generación han sido discretizadas para
permitir representar las variaciones que ocurren en el sistema eléctrico a lo
largo del tiempo de planificación. Realiza una aplicación a diversos sistemas de
prueba.
4
E. Carreño [3], presenta conceptos de la teoría de juegos y los métodos de
distribución de costos y se explica en detalla los algoritmos de formación de
coaliciones basados en el Kernel y en el valor Bilateral de Shapley. Se formula
el problema del planeamiento estático utilizando el modelo DC, el modelo de
transportes y modelos híbridos y presenta las comparaciones de los resultados
con otros métodos.
J. Ceciliano y R. Nieva [4], presentan un método de programación evolutiva
para la planeación de redes de transmisión en sistemas eléctricos de potencia.
Consideran un problema entero mixto y no lineal, con una naturaleza
combinatoria que conduce a un número muy grande de soluciones posibles
para sistemas eléctricos de mediana y gran escala. Se describe brevemente el
problema de planeación de transmisión y posteriormente se formula en
términos matemáticos. El algoritmo propuesto de programación evolutiva se
aplica a una red eléctrica de gran escala que es representativa del sistema
eléctrico mexicano.
J. Contreras [5], presenta una nueva estructura descentralizada para estudiar el
problema de la expansión de la red de transmisión que usa la teoría de juegos
cooperativo. Utiliza modelos de la teoría de juegos para modelar las
interacciones estratégicas en un ambiente competitivo. Primero, define los
jugadores y las reglas del juego. Segundo, desarrolla un esquema de formación
de coaliciones. Finalmente, se asigna el costo de expansión optimizado basado
en la historia de la formación de las coaliciones.
R. Serrano [6], presenta una metodología que permite estudiar mecanismos de
expansión de los sistemas de transmisión cuando los agentes del mercado
actúan competitivamente, pero al tener que asumir los costos comunes del
sistema de transmisión, es muy probable que exista cooperación entre ellos.
Plantea la técnica de la teoría de juegos cooperativos como una alternativa
para resolver el problema de la planificación de la expansión de los sistemas de
transmisión.
5
1.6 Estado del Arte
El tamaño de los sistemas eléctricos de potencia de hoy en día, la
incertidumbre en las tasas de crecimiento de la demanda y en la ubicación de
la generación, convierten el problema de planeación de transmisión en un
problema de gran escala, estocástico y combinatorio.
En el país, no se tiene conocimiento de la aplicación de la técnica de los
algoritmos genéticos a problemas de planificación de la expansión de sistemas
de transporte de energía eléctrica.
1.7 Hipótesis
La hipótesis de la investigación, se resume a lo siguiente:
LLaa aapplliiccaacciióónn ddee llooss algoritmos genéticos aall pprroobblleemmaa ddee llaa eexxppaannssiióónn ddeell
ssiisstteemmaa ddee ttrraannssppoorrttee eellééccttrriiccaa,, ppeerrmmiittiirráá rreedduucciirr óó eelliimmiinnaarr llaass ssoobbrreeccaarrggaass eenn
llaass llíínneeaass ddee ttrraannssmmiissiióónn yy ttrraannssffoorrmmaaddoorreess ddeell ssiisstteemmaa eellééccttrriiccoo ddee ttaall ffoorrmmaa
ddeell ccoossttoo ddee eexxppaannssiióónn ddeell ssiisstteemmaa sseeaa mmíínniimmoo..
6
II METODOLOGÍAS DE PLANIFICACIÓN
2.1 Introducción
En este capítulo, se presenta el modelo de planificación estática empleada para
resolver el problema de la expansión del sistema de transporte de energía.
2.2 Modelo de Planificación
El objetivo del modelo matemático del problema de la planificación de la
expansión del sistema transmisión, es minimizar los costos de capital y
operación, asociados con la expansión del sistema sobre el horizonte de
planificación [4, 5]. Las restricciones asociadas con el modelo son las
restricciones físicas y económicas que son importantes cuando se decide
expandir a costo mínimo.
El problema de la expansión de sistema de transmisión, puede ser planteado
mediante el siguiente modelo matemático:
Aj
0jjj
NiiGi )Z(ZKPCmin
donde:
iC = Costo por unidad de potencia en el nodo i para el periodo de
planificación,
iPG = Potencia activa inyectada a la red por los generadores en el
nodo i
jK = Costo de inversión en la construcción por enlace paralelo de la
línea j
jZ = Variable que representa el número de enlaces paralelos a la
línea j
7
0jZ = Número inicial de enlaces paralelo de la línea j
GN = Número de nodos con generadores
nA = Conjunto de posibles líneas
Para simplificar el problema, se asume el modelo de flujo de carga lineal (Flujo
DC), el problema está sujeto a las siguientes restricciones:
a) Balance de potencia nodal en cada nodo, por las leyes de Kirchhoff:
PTA
donde:
A = Matriz de incidencia nodal
T = Vector de flujos de potencia en las ramas
P = Vector de potencias inyectadas
b) Límites de potencia en las ramas
)(max jZTT
donde: Tmax = Vector de límites de flujos de potencia en las ramas
En el modelo del flujo lineal, cada elemento del vector T, puede describirse
como:
)θ(θxZ
T ljj
jj
donde:
jZ = Variable que representa el número total de enlaces paralelos de
la línea j
jx = Reactancia de un enlace de la rama j
j y lθ = Ángulos de tensión de los nodos terminales de la rama j
8
Ésta restricción puede ser escrito como:
Pθ)B(Z j
donde:
)( jZB = Matriz de susceptancias, cuyos elementos son:
klkl x
1B ; Los elementos fuera de la diagonal y
l
klkk BB ; para los elementos de la diagonal
klx = Reactancia total de la rama l)(k,
kΩ l = Rama conectadas a la barra k
θ = Vector de ángulos de las tensiones nodales
La otra restricción:
)(ZTθAB jmaxt
L
donde: BL = Matriz diagonal cuyos elementos, son: j
j
xZ
El modelo de optimización resultante, es:
)(ZTθAB
Pθ)B(Z:a.s
)Z(ZKPCmin
jmaxt
L
j
Aj
0jjj
NiGi i
2.2.1 Número Máximo de Enlaces
El número máximo de enlaces que se pueden obtener en un sistema de nb
nodos, está dado por la siguiente expresión:
9
2nb)1nb(
En la tabla 2.1, se tiene el número máximo de enlaces en función del número
de nodos nb
nb 2
nb)1nb(
1 0
2 1
3 3
4 6
5 10
6 15
7 21
8 28
10
III ALGORITMOS GENÉTICOS
3.1 Introducción
En este capítulo, se describe las características del algoritmo genético
empleado para resolver el problema de la planificación estática para la
expansión del sistema eléctrico de transporte.
3.2 Características de los Algoritmos Genéticos
Los algoritmos genéticos inicialmente se conocieron como planes
reproductivos, y fueron introducidos por John H. Holland a principios de los
sesentas y fueron utilizados en el aprendizaje de máquina. El algoritmo
genético es un algoritmo evolutivo en el cual la cruza es el operador principal,
la mutación es un operador secundario y el elitismo es un operador terciario, se
utiliza selección probabilística.
Un algoritmo genético es un método probabilístico que mantiene una población
de individuos nt
4t
3t
2t
1tt x,...,x,x,x,xP para cada iteración t.
Cada individuo representa una solución potencial del problema que se
resuelve. Cada solución itx es evaluada para conocer su desempeño con
respecto a la población actual.
Una nueva población, la t+1, es generada a través de la selección de los
individuos con mejor aptitud, es decir, la mejor solución. Los individuos de la
población son alterador por operadores, denominados operadores genéticos.
La cruza consiste en combinar dos soluciones, mientras que la mutación es
alterar ligeramente una solución de manera aleatoria y el elitismo traslada un
11
porcentaje de los mejores individuos de la población actual a la población
nueva.
El algoritmo básico de AG es:
1. Generar una población inicial.
2. Calcular aptitud de cada individuo.
3. Seleccionar, en base a aptitud.
4. Aplicar operadores genéticos
a. cruza, mutación y elitismo.
5. Repetir los pasos 2 – 5 (hasta que cierta condición se satisfaga).
Los AGs tienen 5 componentes básicos que son:
1. Representación (soluciones potenciales),
2. Forma de crear una población inicial,
3. Función de evaluación (papel del ambiente) "Aptitud",
4. Operadores genéticos,
5. Valores de los parámetros: tamaño de la población, porcentaje de
cruza, porcentaje de mutación, número máximo de generaciones, etc.
En los AGs usualmente se utiliza una representación binaria mediante una
cadena binaria del tipo que se muestra enseguida, donde cada cadena se
conoce como cromosoma, a cada posición de la cadena se le llama gene y a
los valores que puede tomar cada gene se le llama alelo.
El genotipo es la codificación (por ejemplo, binaria) de los parámetros que
representan una solución del problema a resolverse; el fenotipo es la
decodificación del cromosoma, es decir los valores obtenidos de la
representación (binaria). Por ejemplo si se utiliza una representación en base 2
se tendrá genotipo 1010 y su fenotipo será 10.
12
Un individuo es un miembro de la población de soluciones potenciales a un
problema. La aptitud de un individuo es el valor que se asigna, usualmente
mediante una función de aptitud, que nos dice “qué tan bueno” es el individuo.
Una generación es cada población de las iteraciones del AG. Se habla de
elitismo cuando en cada iteración se selecciona al individuo con mayor aptitud;
el elitismo garantiza que siempre se tenga una aptitud máxima creciente.
Los algoritmos genéticos, no requieren de ningún conocimiento previo del
problema ni propiedades de las funciones involucradas en una optimización,
tales como: continuidad, convexidad ó existencia de derivadas. Solo se
requiere la evaluación de una función de aptitud asignada a una solución
propuesta.
3.3 Representación de los Algoritmos Genéticos
En esta investigación, se opta por la representación binaria para el número de
enlaces entre nodos y un máximo de 7 enlaces representados por tres bits. La
palabra está representado por todos los enlaces posibles, es decir, que se tiene
un cromosoma de 3 veces el número de ramas.
Un ejemplo hipotético de la configuración candidata en codificación binaria,
sería:
1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0
1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 3-4 4-5
Significa que la rama 1-2, tiene 7 enlaces, la rama 1-3 tiene 2 enlaces, las rama
1-4, tiene 1 enlace, la rama 1-5, no tiene enlaces, la rama 2-3, tampoco, la
rama 2-4, tiene 5 enlaces, la rama 3-4, tiene un enlace y la rama 4.5, tiene 3
enlaces.
13
En codificación decimal, la misma configuración candidata, está representada
por la siguiente estructura:
7 2 1 0 0 5 1 3
1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 3-4 4-5
En la fig.3.1 se tiene el grafo de la configuración candidata.
Fig. 3.1 Grafo de la configuración candidata (ejemplo hipotético)
3.4 Creación de la Población Inicial
La población inicial, se genera aleatoriamente, mediante la rutina nume_ale
3.5 Función de Evaluación (Función "Aptitud")
El modelo de optimización del problema, se plantea como un problema de
minimización, por tanto, la función “Aptitud” adecuada para este tipo de
1 2
3
4
5
14
problema es la recíproca de la función objetivo considerando la penalización
para las soluciones no factibles.
jNc
1jj pen*wfob
kFF
)h(H*hpen jjj
Donde:
fob = Función objetivo
H(.) = Función escalón unitario (Función de Heaviside)
hj = Restricción j violada
wj = Factor de penalización
k = Factor de escala
Nc = Número de restricciones de operación
3.6 Operadores Genéticos
Los operadores considerados para esta investigación, son:
1. Selección por torneo
2. Cruza de dos posiciones
3. Mutación en dos posiciones
3.7 Valores de los Parámetros
Los valores de los parámetros considerados, depende de la precisión deseada
de la solución.
3.7.1 Tamaño de la Población
De acuerdo a las simulaciones realizadas, se considera un tamaño de la
población de 200 individuos como suficiente para lograr la solución.
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3.7.2 Porcentaje de Cruza
El operador cruza, es un operador extremadamente importante. Es responsable
para la recombinación estructural (intercambio de la información relevante de
los padres a los hijos) y la velocidad de convergencia del AG. Se considera dos
padres y dos puntos de cruza dando lugar a dos hijos, y se evalúa las aptitudes
de los cuatro individuos (dos padres y dos hijos), eliminando los individuos de
menor aptitud. Se considera un 60 – 90 %, el porcentaje de cruza
3.7.3 Porcentaje de Mutación
El operador mutación, es responsable de la inyección de nueva información. Se
considera dos puntos de mutación, si el individuo resultante tiene mejor aptitud,
se queda en la población caso contrario se lo descarta. Se considera un 5 –
10%, el porcentaje de mutación.
3.7.4 Número Máximo de Generaciones
Cuanto mayor es el número de generaciones consideradas, se explora mayor
cantidad de soluciones, y permite acercarse a la solución más exacta.
Se considera que un número máximo de generaciones de 50, es suficiente
para la búsqueda de la solución.
3.7.5 Factor de Escala
En el algoritmo genético implementado, se considera un factor de escala igual
1000 para el cálculo de la función aptitud.
16
IV DESARROLLO DEL SOFTWARE
4.1 Introducción
El desarrollo de la herramienta computacional para la planificación de la
expansión del sistema de transporte, requiere el uso de un lenguaje de
programación adecuado.
En este capítulo, se presenta el desarrollo de la herramienta utilizando el
lenguaje VISUAL FORTRAN 5.0 de la Corporación Microsoft. Se eligió el
lenguaje FORTRAN por el uso de memoria masiva y sobre todo por ser
eminentemente un lenguaje de programación científica.
El software desarrollado, se valida con un sistema de prueba.
4.2 Flujograma
El algoritmo para resolver el problema de la planificación estática, se resume
en los siguientes pasos:
1.- Lectura de datos.
2.- Determinar las ramas originales.
3. Determinar las combinaciones máximas de ramas.
4.- Determinar la función aptitud.
5.- Codificación binaria de las combinaciones.
6.- Aplicar el operador selección por torneo para eliminar los individuos
no aptos.
7.- Aplicar el operador cruza.
8.- Aplicar el operador mutación.
9.- La nueva población se vuelve la población antigua.
10.- Ir al paso 6, hasta que se cumpla algún criterio de parada.
17
Estos pasos, pueden ser representados mediante un diagrama de flujos para
su mejor comprensión.
Fig. 4.1 Flujograma del algoritmo
En la fig. 4.1 se presenta el flujograma del algoritmo genético implementado.
El algoritmo se implementó en un programa desarrollado en lenguaje Fortran,
tiene 539 líneas, ocupa 11 kb, el programa ejecutable tiene 411 kb.
El listado del programa desarrollado, se presenta en el Anexo A.
Comienzo
Inicializar Gen = 1 Población Inicial Aleatoria
Gen <= MaxGen No
Evaluar Aptitud
Selección por Torneo
Cruza
Mutación
Fin
Gen=Gen+1
18
4.3 Sintonización del Algoritmo Genético
Con la finalidad de emplear el algoritmo genético implementado, es necesario
sintonizar los parámetros del algoritmo genético, tales como:
1. Número de individuos de la población
2. Número de generaciones
3. El factor de escala de la función de aptitud
4.4 Sistema de Prueba
Con el objeto de verificar el algoritmo genético implementado, se utilizó el
sistema ejemplo del Libro de Enríquez Harper, pag. 190 [9]. El sistema consta
de 4 barras y 4 líneas.
En el anexo B, se presentan los listados de las soluciones encontradas.
En el primer caso para n=200 (individuos) y m=2 (generaciones), la
combinación óptima es:
5 0 2 0 0 1
Y un costo de 77.0 unidades monetarias.
La rama 1-2 (B1-B4) debe tener 5 enlaces adicionales, la rama 1-4 (B1-B2)
debe tener 2 enlaces adicionales y la rama 3-4 (B2-B3) debe tener 1 enlace
adicional. Las otras ramas no tienen enlaces adicionales.
Cuando se aumenta el número de generaciones a m = 10 y manteniendo
constante n=200, la combinación óptima, es:
2 1 0 0 0 0
Y un costo de 19.0 unidades monetarias.
19
Por supuesto que ésta ultima combinación es la más económica y significa que
la rama 1-2 (B1-B4) debe tener 2 enlaces adicionales y la rama 1-3 (B1-B2)
debe tener 1 enlace adicional. Las otras ramas no tienen enlaces adicionales
Esta combinación, es razonable debido a que los costos de estos enlaces son
los más bajos.
20
V CONCLUSIONES
5.1 Introducción
La aplicación de los algoritmos genéticos al problema de la planificación
estática de la expansión de los sistemas de transmisión, es posible, debido a
que es un algoritmo heurístico que no requiere conocer las derivadas de la
función objetivo como de las restricciones del problema de optimización.
En este capitulo se presentan las principales conclusiones a que se arribaron al
concluir la investigación. Y se sugieren nuevos temas de investigación como
desarrollos futuros.
5.2 Conclusiones
Al finalizar la investigación sobre la aplicación de los algoritmos genéticos en la
planificación de los sistemas eléctricos de potencia, se tienen las principales
conclusiones de la investigación, las cuales, son:
1. Es posible aplicar los algoritmos genéticos a la planificación de sistemas
de transporte de energía.
2. La herramienta desarrollada es promisoria.
3. El número de individuos, n, es el parámetro más sensible del algoritmo
genético.
4. El número de generaciones, m, es el parámetro menos sensible del
algoritmo genético.
En cuanto al tiempo asignado para la investigación y acceso de datos, se
concluye lo siguiente:
21
1. El tiempo asignado al desarrollo de la investigación, una carga horaria
de dos horas semanales, es insuficiente.
2. No existe una colaboración de las empresas eléctricas para el acceso de
datos, seguramente por un celo funcionario.
5.3 Desarrollos Futuros
En esta investigación, solamente se consideró la planificación estática, es
decir, la planificación para un solo periodo. Sin embargo, la demanda de
energía eléctrica crece anualmente, lo que puede modelarse en quinquenios en
un horizonte de unos 15 años, para lo cual es necesario tomar en cuenta el
plan de expansión de la generación.
Dentro de los desarrollos futuros de la investigación, se pueden mencionar los
siguientes trabajos a considerar como futuras investigaciones:
1. La planificación dinámica de la expansión del sistema de transporte de
energía eléctrica.
2. La búsqueda de algoritmos evolutivos más eficientes. Por ejemplo,
incluir el operador elitismo.
3. La modelación más exacta y precisa del pronóstico de la demanda de
energía eléctrica.
22
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] L. Garver, ‘Transmission Network Estimation Using Linear Programming’.
IEEE Trans. Power App. Syst. Vol. PAS-89, pag. 1688-1697, September
– October, 1970.
[2] A. Escobar, Planeamiento Dinámico de la Expansión de Sistemas de
Transmisión Usando Algoritmos Combinatoriales. UNIVERSIDAD
TECNOLÓGICA DE PEREIRA, Tesis de maestría, Pereira, febrero, 2002.
[3] E. Carreño, Distribución de Costos Considerando Cargos por Uso en el Proceso de la Expansión de Sistemas de Transmisión Aplicando
Teoría de Juegos. Universidad Tecnológica de Pereira, Tesis de
maestría, Pereira, noviembre, 2003.
[4] J. Ceciliano y R. Nieva, ‘Planeación de la expansión de transmisión con
programación evolutiva’. Boletín IIE, pag. 174-180, julio/agosto de 1999
[5] J. Contreras, A Cooperative Game Theory Approach to Transmission Planning in Power Systems. Tesis de Doctorado, University of California, Berkeley, 1997.
[6] R. Serrano, Planificación de la Expansión de la Transmisión Desde la Perspectiva Privada Utilizando Teoría de Juegos Cooperativos. Tesis de Magíster, Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago, diciembre, 2004.
[7] M. Villalobos, ‘Algoritmos Genéticos: Algunos Resultados de Convergencia’. Mosaicos Matemáticos No. 11. Diciembre, 2003.
[9] E. Harper, Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia. Editorial Limusa, México, 1989.
23
Anexos
Anexo A
Listado del programa fuente.
32
Anexo B
Salida de la ejecución del software: Archivo
