Plan de clase (1/3)

Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________

Profr. (a): ____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a partir de una regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números con signo.

Intenciones didácticas:Que los alumnos elaboren sucesiones de números con signo a partir de una regla dada.

Consigna: Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación:

La siguiente expresión algebraica: , es la regla general de una sucesión, en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión.

a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión.

b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente.

c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.

Consideraciones previas:Es importante revisar con detenimiento y de manera colectiva los resultados de la actividad anterior para que todos los alumnos tengan claro el significado de “una regla general que genera una sucesión de números”, al darle valores a n, empezando con el uno que es la primera posición. En el inciso c no es suficiente con que los alumnos digan sí o no, es muy importante que justifiquen por qué sí o por qué no pertenece a la sucesión el número 85.Una vez que se haya discutido ampliamente este caso, se les pedirá que resuelvan las mismas cuestiones para las siguientes reglas generales:

Observaciones posteriores:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Plan de clase (2/3)

Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________

Profr. (a): ____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a partir de una regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números con signo.

Intenciones didácticas:Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números con signo de la forma kn, donde k es una constante negativa.

Consigna: En equipo, realicen lo que se indica a continuación:

A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, …

a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20?

b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150?

c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?

d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?

Consideraciones previas: Es probable que para encontrar el número que se localiza en la posición número 20 los alumnos no sientan la necesidad de usar la regla general, pero sí para la posición 150. Durante la confrontación hay que ver si los resultados coinciden y analizar los procedimientos que se utilizaron. La pregunta del inciso c es directa sobre la regla general, si hay propuestas diferentes hay que probarlas y ver si funcionan. La pregunta del inciso d es para que todos prueben la o las reglas que se ve que funcionan.Una vez que los alumnos hayan resuelto el caso anterior se les puede sugerir que construyan una tabla como la siguiente para que puedan analizar la sucesión.

Posición del término de la sucesión

Sucesión

1 -32 -63 -94 -125 -15...n

Una vez que tengan esta tabla conviene plantearles la siguiente pregunta:¿Qué operación u operaciones se deben efectuar con el número de la posición del término de la sucesión (n) para obtener el término correspondiente de la sucesión? Con esta pregunta se pretende que los alumnos:1. Reconozcan el patrón que sigue la sucesión; es decir, la relación entre el lugar que ocupa un término y el término mismo.

2. Deducir la regla general distinguiendo entre lo que varía y lo que permanece constante. En este caso, darse cuenta de que los números de la sucesión, se obtienen multiplicando el número -3 (lo que no varía) por el lugar que ocupa en la lista (lo que varía).

3. De este modo se espera que los alumnos lleguen a la conclusión de que la regla general de la sucesión planteada es:

Después del análisis anterior hay que proponer a los alumnos que encuentren la regla general de las siguientes sucesiones:a) -30, -60, -90, -120, …b) -5, -10, -15, -20, …c) -2, -1, 0, +1, +2, …

Observaciones posteriores:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Plan de clase (3/3)

Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________

Profr. (a): ____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a partir de una regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números con signo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números con signo de la forma -an+b, donde a y b son constantes.

Consigna: Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes sucesiones:

a) 0, -2, -4, -6, -8, …b) 0, -3, -6, -9, -12, …c) +1, -1, -3, -5, -7, …d) 0, -30, -60, -90, -120, …e) 0, -20, -40. -60, -80, …

Consideraciones previas:Una vez que la mayoría de los equipos haya terminado, conviene analizar con detenimiento la regla o reglas generadas en cada sucesión y probarlas para que todos los alumnos estén seguros de que funcionan. Si es necesario, hay que insistir en la conveniencia de utilizar tablas de dos columnas, para apreciar con mayor claridad la relación entre los números que indican la posición y sus correspondientes números de la sucesión.

Las reglas generales de las sucesiones anteriores son las siguientes:a) -2n+2b) c) d) e)

Observaciones posteriores:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________