“Simulación numérica del flujo laminar por convección forzada y...

MEMORIAS DEL XXIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 20 al 22 DE SEPTIEMBRE DE 2017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXICO

Tema A4 Termofluidos: Simulación numérica.

“Simulación numérica del flujo laminar por convección forzada y mixta sobre una aleta perforada”

Guillén-Cancino Iván Albertoa*

, Barbosa-Saldaña Juan Gabriela, Jiménez-Bernal José Alfredo

a,

Gutiérrez-Torres Claudia del Carmena, Quinto-Diez Pedro

a

aInstituto Politécnico Nacional, ESIME UPALM, LABINTHAP, Av. Instituto Politécnico Nacional s/N, Laboratorios Pesados 3, Col. Lindavista, C.P.

07738,Ciudad de México.

*Autor contacto. Dirección de correo electrónico: [email protected]

R E S U M E N

Se analiza numéricamente el flujo convectivo forzado y mixto a través de una aleta perforada dispuesta en un ducto

horizontal para un régimen laminar. El análisis se llevó a cabo para dos números de Reynolds (ReH) en función de la

altura del canal: ReH = 100 y 150, y número de Richardson (Ri): 0.5 ≤ Ri ≤ 2.37. Los resultados que aquí se presentan

son las distribuciones de velocidad y temperatura, las estructuras del flujo y parametrización de las zonas de

recirculación cercanas a las paredes del canal y de la aleta. En los resultados se observan que las fuerzas de flotación

permiten una mayor transferencia de calor y que la perforación de la aleta promueve la transferencia de calor y que los

resultados de la presente investigación pudieran tener implicaciones directas, para aplicaciones de enfriamiento de

equipos electrónicos compactos.

Palabras Clave: Simulación numérica, Aleta perforada, Número de Richardson, Flujo laminar.

A B S T R A C T

Forced and mixed convective flow is analyzed numerically through a perforated fin in a horizontal duct for a laminar

regime. The analysis was carried out for two Reynolds number (ReH) as a function of channel height: ReH = 100 and

150, and Richardson number (Ri): 0.5 ≤ Ri ≤ 2.37. Velocity and temperature distributions, the flow structures and

parameterization of the recirculation zones close to the channel walls are reported. Buoyancy forces and perforations

allow a greater heat transfer and the results of this research could have direct implications for cooling applications of

compact electronic equipment.

Keywords: Numerical simulation, Perforated fin, Richardson number, Laminar flow.

Nomenclatura

Cp Calor específico [1005 J/kg·K]

e Diámetro de la perforación [m]

g Aceleración de la gravedad [9.81 m/s2]

Gr Número de Grashof [gβρ2∆Ts

3/µ

2]

H Ancho de canal [m]

k Conductividad térmica [W/m·K]

L Longitud del canal [m]

p Presión [Pa]

ReH Número de Reynolds basado con el ancho de

canal [ρu0H/µ]

Ri Número de Richardson [Gr/Re2]

REX Relación de expansión

s Longitud de la aleta [m]

s1 Posición de la perforación [m] T Temperatura [K]

T0 Temperatura inicial [293 K]

Tw Temperatura de la pared [303 K, 313 K]

u Componente de velocidad en la coordenada x

[m/s]

u0 Velocidad inicial [m/s]

U Vector velocidad [m/s]

v Componente de velocidad en la coordenada y

[m/s]

x Coordenada horizontal

Xr Longitud de la zona de recirculación

Xs Longitud de la zona de recirculación primaria

y Coordenada vertical

ISSN 2448-5551 TF 36 Derechos Reservados © 2017, SOMIM


Símbolos griegos

β Coeficiente de expansión volumétrica [1/K]

µ Viscosidad dinámica [Ns/m2]

∆T Diferencia de temperatura

ρ Densidad [kg/m3]

ϕ Variable para la condición de frontera [u, v, p, T]

1. Introducción

Las superficies extendidas o aletas son usadas ampliamente

en equipos para disipar calor. En los dispositivos

electrónicos es de gran importancia el control de su

temperatura ya que en la actualidad manejan grandes

cantidades de información a grandes velocidades y el

aumento de la temperatura en estos dispositivos provoca

errores de estancamiento y reinicio del sistema, por

mencionar algunos de los problemas más significativos. El

diseño de enfriamiento de los dispositivos electrónicos ha

sido un gran reto por el manejo de geometrías compactas y

uso prolongado del usuario. Estudios recientes han

determinado que las superficies extendidas con

perforaciones tienen mayor eficiencia, menos pérdidas por

fricción y menor peso, comparado con una aleta sólida con

las mismas dimensiones [1 - 5].

De acuerdo con los criterios de diseño se deben

considerar una disipación elevada del calor, menor pérdida

por fricción y un costo razonable para su manufactura [6].

El incremento de la razón de transferencia de calor en el

sistema normalmente se asocia a un incremento del

coeficiente de fricción sobre las superficies [7], el reto es

diseñar una configuración que pueda maximizar la razón de

transferencia de calor con el mínimo de pérdidas por

fricción o reducir la razón de flujo [8]. Sara et al. [9],

realizaron un trabajo experimental para determinar la

influencia de las pérdidas por fricción utilizando un arreglo

de perforaciones sobre una placa plana, así pudieron

mejorar la razón de trasferencia de calor colocando la placa

de 0 a 45° y reportaron la eficiencia de la aleta para los

rangos mencionados. Una experimentación en una

configuración mediante el uso de bafles perforadas fue

presentada por Karwa et al. [10]. Buscaban mejorar la

transferencia de calor en un ducto rectangular, bajo las

condiciones del número de Reynolds entre 2850 y 11500,

concluyen que el factor de fricción puede disminuir si

aumenta el número de perforaciones. Por otro lado, Tari et

al. [11, 12] conformaron un estudio numérico para

convección natural y simular el enfriamiento de un

dispositivo electrónico mediante el empleo de un bloque

aletado, usando diferentes ángulos de inclinación,

determinaron las estructuras de flujo además de obtener

una correlación del número de Nusselt para distintas

posiciones.

Cuando el flujo pasa a través de una aleta, su estructura

cambia y se acelera drásticamente generando zonas de

recirculación. Las zonas de recirculación que se forman,

luego que pasan el segmento de aletas, son las encargadas

de mejorar la transferencia de calor, donde diversos

trabajos fueron efectuados para su análisis. Uno de ellos

fue el estudio numérico en tres dimensiones de Buyruk et

al. [13], analizaron la transferencia de calor en un

intercambiador con aletas rectangulares con un ángulo de

90° y 30°, reportaron los contornos de velocidades y

contornos de temperaturas, resolviendo las ecuaciones de

Navier – Stokes y la ecuación de la energía, en estado

estacionario. Usando la plataforma de análisis

computacional Fluent. Sus resultados son para un número

de Reynolds de 400 a la entrada, y presentan un incremento

de la transferencia de calor del 10% a la salida del canal

con aletas dispuestas a 30° con respecto a las aletas de 90°.

Por otra parte, Shaeri et al. [14] por medio de un estudio

numérico sobre una aleta perforada estiman la efectividad

de la transferencia de calor a razón del número de

perforaciones, además determinan el coeficiente de fricción

y la reducción del peso al utilizar las perforaciones

respecto a una aleta sólida, el análisis se efectuó en tres

dimensiones con un número de Reynolds 100 ≤ ReD ≤ 350,

utilizando una temperatura a la entrada de 25° C y 70° C

en toda la aleta. Concluyen que la transferencia de calor es

reducida al implementar perforaciones en la aleta,

resultando que la aleta sólida presenta un mayor valor del

número de Nusselt.

Respecto al análisis de convección mixta se pueden citar

diversos trabajos. Por ejemplo, Yang et al. [15] realizaron

el estudio numérico por convección mixta de una aleta

dispuesta en un canal rectangular con paredes isotérmicas.

Utilizando una combinación del radio de aspecto para

diferentes valores del número de Reynolds, Richardson,

inclinación del canal y valores del coeficiente de

conductividad térmica, pudieron determinar el valor

óptimo de la transferencia de calor en la aleta sólida.

Concluyeron que para cierta dimensión de la aleta existe

una relación de aspecto apropiada para disipar la máxima

transferencia de calor, la relación de aspecto óptima de una

aleta decrece cuando la conductividad térmica incrementa

en un flujo bajo régimen de convección mixta y axial al

canal rectangular. Dogan y Sivrioglu [16] realizan una

investigación experimental para conocer los efectos de la

magnitud del flujo de calor, tamaño de aleta y espacio que

existe entre una aleta y otra. Diseñan un banco de pruebas

para analizar la transferencia de calor por convección

mixta, colocando un arreglo de aletas rectangulares con

flujo de calor constante en un canal horizontal y una

velocidad del fluido constante a la entrada entre 0.15 y 0.16

m/s, los experimentos fueron realizados para un rango del

número de Raleigh 3x107 ≤ Ra ≤ 8x10

8 y número de

Richardson 0.4 < Ri < 5. Mediante su metodología

experimental pudieron obtener el valor óptimo de espacio

que debe existir entre las aletas (S= 8-9mm), para mejorar

la transferencia de calor. La motivación del presente

trabajo es simular la transferencia de calor en un canal



horizontal con una aleta considerando diferentes regímenes

de convección, por un lado convección forzada y otro

análisis por convección mixta, para posibles aplicaciones

de enfriamiento de componentes electrónicos o disipadores

de calor. En el ámbito de estudios relacionados con el

enfriamiento de equipo electrónico la mayoría de las

aplicaciones están relacionadas con bloques rectangulares,

en el presente artículo se muestran los resultados del

estudio del comportamiento del flujo y la distribución de

temperaturas para una aleta sólida y otra aleta con

perforaciones.

2. Metodología

En el modelo computacional (Fig. 1), se utilizan

dimensiones parametrizadas en función de la altura de la

aleta, para estudiar los casos de ReH= 100 y 150, donde la

relación de expansión es de REX= 2 (REX= H/s), la

longitud del canal (L) es 60s, la altura de la aleta s= 0.02m

con espesor de 2mm y conductividad térmica k= 386 W/m

K, las coordenadas de la perforación se estipulan con

valores de s1= 0.003m y e= 0.001m. La temperatura a la

entrada (T0) es de 293 K y la temperatura en la pared

inferior junto con la aleta (Tw) se van a encontrar a 303 K y

313 K, dependiendo del caso de estudio para analizar, el

fluido utilizado es aire ρ= 1.205 kg/m3, µ= 1.81x10

-5

Ns/m2. Las distribuciones del flujo y de la temperatura son

gobernadas por la ecuación de continuidad, Navier –

Stokes y ecuación de la energía para fluidos y sólidos que

se indican a continuación:

𝑑𝑖𝑣 (𝜌𝑈) = 0 (1)

𝑑𝑖𝑣 (𝜌𝑢𝑈) = −𝜕𝑝/𝜕𝑥 + 𝑑𝑖𝑣(𝜇 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑢) (2)

𝑑𝑖𝑣 (𝜌𝑣𝑈) = −𝜕𝑝/𝜕𝑦 + 𝑑𝑖𝑣(𝜇 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑣) (3)

𝑑𝑖𝑣 (𝜌𝐶𝑃𝑈𝑇) = 𝑑𝑖𝑣(𝑘 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑇) (4)

Donde U es la magnitud de la velocidad, u, v es la

componente de la velocidad en x, e y, respectivamente, T

es la temperatura, ρ la densidad y µ la viscosidad dinámica.

Para el caso de la convección mixta, la aproximación de

Boussinesq es utilizada para considerar los cambios de

densidad del flujo debido a las fuerzas de flotación. Por lo

anterior en la ecuación (3) puede escribirse de la siguiente

manera:

𝑑𝑖𝑣 (𝜌𝑣𝑈) = −𝜕𝑝/𝜕𝑦 + 𝑑𝑖𝑣(𝜇 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑣)+ 𝑔𝛽𝜌∞(𝑇 − 𝑇∞) (5)

2.1. Implementación numérica

La solución numérica de las ecuaciones de gobierno (1-5) y

las condiciones de frontera fue resuelta mediante el empleo

del software comercial Ansys FLUENT, utilizando una

malla uniforme mediante el pre procesador de mapeo de

malla para generar los elementos indispensables y obtener

el dominio computacional del problema planteado en la

figura 1.

Figura 1 – Dominio computacional

El acoplamiento de las ecuaciones de la cantidad de

momento y continuidad se realizan mediante el algoritmo

SIMPLE [17, 18]. Respecto a la discretización espacial,

para la ecuación de la presión se utiliza el método: body-

force-weigthed y para las ecuaciones de la cantidad de

momento y energía se utiliza el método: second-order

upwind. De esta manera se hace un proceso iterativo hasta

resolver los campos de velocidad, presión y temperatura; al

final de cada iteración, los residuos se analizan y se

comparan con un criterio de convergencia menor a 1x10-4

para las ecuaciones de continuidad (Ec.1), para las

ecuaciones de momento (Ecs. 2, 3, 5) y energía (Ec. 4), se

utiliza un rango menor a 1x10-5

, declarando valores de

relajación de 0.1 para todas las variables.

2.2. Condiciones de frontera

Las condiciones de frontera a través del dominio

computacional son impuestas para todas las variables. Se

considera un fluido newtoniano en estado estacionario e

incompresible. A la entrada del canal se tiene una

temperatura ambiente (T0) con un perfil plano, mientras

que se considera la condición de no deslizamiento en todas

las paredes y aleta. El valor para la temperatura es fijado

como Tw en la aleta y para toda la pared inferior del canal.

Mientras que para la pared superior la condición impuesta

es de una pared adiabática. Posterior a la posición de la

aleta el dominio computacional se extiende 37.5s, y a la

salida se considera la condición de flujo completamente

desarrollado para asegurar que no existe ningún efecto que

pueda alterar a la zona de interés.

Condición de velocidad y temperatura a la entrada:

u = 𝑈, v = 0; T = T0

Condiciones a la salida:

𝜕ϕ/ ∂x|𝑥=𝐿 = 0; ϕ = u, v, p, T

H

s

s1

60s22.5s

eTw

TwTw

u0

T0

x

y



Pared superior:

u = v = 0; T = 𝜕𝑇/𝜕𝑦 = 0

Pared inferior:

u = v = 0; T = Tw

Aleta:

u = v = 0; T = Tw

2.3. Validación e independencia de malla

Como parte del presente estudio se realizó el estudio de

validación de resultados e independencia de malla para

darle exactitud y precisión a los resultados numéricos.

Inicialmente, se comparó con los resultados presentados en

el trabajo experimental de Armaly y colaboradores [19] y

el parámetro utilizado para caracterizar el estudio fue la

longitud de la zona de recirculación (Xr) adyacente a la

pared inferior del canal. La diferencia porcentual fue del

4.2% cuando se evaluó el punto de restablecimiento con los

valores reportados (Armaly et al. Xr/s= 5.0). Debido a que

el error numérico es menor al 10%, entonces los resultados

se pueden considerar válidos y por lo tanto el proceso

numérico establecido se puede considerar como adecuado

y confiable para solucionar el problema propuesto.

Finalmente, después de probar diversas densidades de

nodos, se propone una malla de 480x80. El estudio de

independencia de malla para el presente trabajo se resume

en la tabla 1:

Tabla 1 – Independencia de malla.

Malla

(Nx:Ny)

Longitud de la zona de

recirculación (Xr/s)

Diferencia

(%)

480 x 120 4.7958 ---

480 x 100

480 x 80

440 x 40

4.7937

4.7913

4.6842

0.04

0.09

2.32

440 x 20 4.4804 6.57

3. Resultados

Una vez efectuado la validación del código numérico y

definida la malla a utilizar, se realizaron los procesos

computacionales para obtener las estructuras del flujo,

campos de velocidad y temperatura, utilizando el software

comercial mencionado anteriormente, para obtener los

parámetros relacionados con la convección forzada y mixta

dentro de un canal rectangular con una aleta perforada. En

la Fig. 2 se muestra un acercamiento de la zona de interés

con las líneas de corriente para dos casos de estudio por

convección mixta para una aleta perforada Fig. 2(a) y una

aleta sólida Fig. 2(b). En el segundo caso se observa una

zona de recirculación primaria, adyacente al cuerpo de la

aleta, debido a los gradientes de presión registrados,

producto del cambio repentino de la sección transversal

entre el canal y la aleta, este cambio de presión se debe al

aumento en la aceleración convectiva del fluido. No

obstante, una segunda zona de recirculación; que se

denominará zona secundaria, es encontrada adyacente a la

pared superior del canal y se presenta en los casos de

estudio para convección forzada y mixta para una aleta

sólida. En contraste, para el caso de la aleta perforada en la

Fig. 2(a), la zona de recirculación secundaria no es

evidente y se presentan únicamente valores de velocidad

axial positivas cercanas a la pared superior. Por su parte, en

la pared inferior se observa que la zona de recirculación

primaria ha sido desplazada por el flujo de fluido que pasa

a través de las perforaciones de la aleta. Además, se puede

observar que la longitud de la zona de recirculación

primaria es mayor, pero no se encuentra adyacente al

cuerpo de la aleta.

Figura 2 – Líneas de corriente: (a) Aleta perforada; (b) Aleta sólida

Para poder comparar los casos de estudios, se toma

como referencia la longitud de la zona de recirculación

primaria “Xr/s”, la cual es medida desde el pie de la aleta,

hasta el punto de restablecimiento del flujo, en el cual el

esfuerzo cortante es nulo y será parametrizada en función

de la altura de la aleta (s= 0.02m). Los valores de la zona

de recirculación para los casos estudiados por convección

forzada y convección mixta se presentan en las tablas 2 y 3

para Reynolds ReH= 100 y en las tablas 4 y 5 para

Reynolds ReH= 150.

Tabla 2 – Longitud de la zona de recirculación Xr/s, ReH = 100.

Aleta

Sólida

(Xr/s)

∆T = 10

(Xr/s)

∆T = 20

C. Forzada 7.91 7.93

C. Mixta 10.36 12.71

(b)

(a)




Aleta

Perforada

(Xr/s)

∆T = 10

(Xr/s)

∆T = 20


C. Mixta 12.49 14.74


Aleta

Sólida

(Xr/s)

∆T = 10

(Xr/s)

∆T = 20


C. Mixta 11.05 -----


Aleta

Perforada

(Xr/s)

∆T = 10

(Xr/s)

∆T = 20

C. Forzada 14.06 14.05

C. Mixta 15.99 17.68

De la tabla 2 a la 5 se observa que para convección

forzada y considerando que los efectos de flotación son

despreciables, la longitud de la zona de recirculación

primaria, no cambia para el mismo número de Reynolds,

cuando se consideran diferentes gradientes de temperatura,

la zona de recirculación no se ve influenciada y depende

únicamente del parámetro del número de Reynolds. Sin

embargo, para los casos de convección mixta a medida que

existe un incremento de temperatura, se ven distintas

tendencias en la longitud de la zona de recirculación, lo

que implica que las fuerzas de flotación alteran la

estructura del flujo, provocando que el fluido interactúe

con la zona de recirculación que se ha incrementado por la

parte inferior y reducido por la parte superior. En la Fig. 3

se muestra el perfil de la componente de velocidad axial (u)

a diferentes posiciones axiales parametrizadas en función

de la altura de la aleta, para los casos de una aleta sólida y

perforada y ReH= 150 y ∆T = 20. Note que el valor, X/s=

22.6 corresponde a la posición de la aleta. Para el caso de

la aleta perforada en la posición X/s= 22.6, los valores de

velocidad positiva indican el paso del fluido debido a las

perforaciones, mientras que para X/s= 24, los valores de

velocidad igual a cero indican recirculación nula. Para la

aleta sólida en X/s= 24 ocurre una recirculación asociada a

valores negativos del componente axial de la velocidad y

que surge por los cambios del gradiente de presión y el

cambio brusco en la geometría.

Para la ubicación X/s= 35 es evidente la zona de

recirculación secundaria para el caso de la aleta sólida,

pero el flujo debe restablecerse para alcanzar la condición

de flujo desarrollado a la salida del canal; por lo que la

velocidad aumenta desde la pared inferior hasta la altura de

la aleta para la reagrupación del fluido a medida que se

extiende la longitud del canal. En la Fig. 4 se reportan los

perfiles de temperatura, para los dos casos estudiados por

convección, donde se observa que la transferencia de calor

en el fluido aumenta debido a las perforaciones de la aleta,

el fluido remueve las zonas calientes, aumenta la

interacción con las fuerzas de flotación y la zona de

recirculación promueve la rapidez de enfriamiento del

sistema.

Figura 3 – Perfil de velocidades a lo largo del canal.



Figura 4 – Perfiles de Temperatura para distintas posiciones del

canal: (a) Aleta perforada; (b) Aleta sólida.

En la Fig. 5, se presentan las gráficas de contornos de

temperatura para convección mixta, para una aleta

perforada y sólida, con valores de ReH= 150 y ∆T= 10. Se

observa que el campo de temperatura en el dominio

computacional es alterado debido a las condiciones de

convección. La zona más caliente está en la parte baja del

canal por la condición asignada. Sin embargo, se observa

que para una aleta perforada y debido a los efectos de

flotación, se agrupa el fluido con alta temperatura cercano

a la pared de la aleta y se extiende ligeramente a lo largo

del canal, mientras para el caso con la aleta sólida la parte

superior del canal está con mayor porción de fluido frío.

Además de que la temperatura de la pared es baja debido a

la condición establecida de frontera aislada. Los efectos de

la aleta perforada implican un mayor mezclado del fluido,

provocado por la extensa zona de recirculación. Esta

particular situación se ve reflejada en la Fig. 5(a), donde la

distribución de temperatura dentro del canal es más

uniforme. Asimismo, los fenómenos de mezclado

involucran mayor transferencia de calor, por lo cual en

situaciones de diseño las fuerzas de flotación deben ser

consideradas.

Figura 5 – Contornos de temperatura por convección mixta: (a) Aleta

perforada; (b) Aleta sólida.

4. Conclusión

Se realizó el estudio numérico en dos dimensiones para un

flujo de aire laminar, estado estacionario, sobre un canal

rectangular con una aleta sólida y una perforada bajo

condiciones de transferencia de calor por convección

forzada y mixta. Debido a las perforaciones la posición y

tamaño de las zonas de recirculación adyacentes a la aleta

fueron diferentes respecto a las zonas de recirculación

formadas por una aleta sólida. Una zona de recirculación

secundaria se presentó adyacente a la pared superior del

canal con una aleta sólida, pero esta desapareció cuando la

aleta se le implementó perforaciones. Las zonas de

recirculación cambiaron notoriamente a medida que

aumentó la influencia de las fuerzas de flotación, su

extensión también dependió del régimen de flujo que se

presentó en el canal. A mayor número de Reynolds, mayor

tamaño tienen las zonas de recirculación. El análisis

demostró que las razones de mayor transferencia de calor

se obtienen para números de Richardson Ri > 0.52.

Finalmente se mencionará que para aplicaciones de

enfriamiento de equipos electrónicos debe ser necesaria la

inclusión de las fuerzas de flotación para analizar el

fenómeno de flujo y transferencia de calor en aletas

perforadas.

(b)

(a)

(b)

(a)



Agradecimientos

Ampliamente se agradece al Consejo Nacional de Ciencia

y Tecnología y al Programa Institucional de Formación de

Investigadores por los apoyos económicos para el

cumplimiento de los objetivos alcanzados en el presente

trabajo.

REFERENCIAS

[1] F. Ismail, IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies 3 (2013) 1178 – 1185.

[2] Yu Rao, Y. Xu, C. Wan, Experimental Thermal and Fluid Science 38 (2012) 237 – 247.

[3] K. H. Dhanawade and H. S. Dhanawade, IEEE 10 (2010) 192 – 196.

[4] A. B. Dhumne and S. Farkade, Int. J. Innovative Technology an Exploring Engineering 2 (2013) 225 – 230.

[5] U. V. Awasarmol and A. T. Pise, Experimental Thermal and Fluid Science 68 (2015) 145 – 154.

[6] G. M. Rao and G.S.V.L. Narasimham, Int. Journal of Heat and Mass Transfer 50 (2007) 3561 – 3574.

[7] Z. Wu, W. Li, Z-J. Sun, R-H. Hong, Journal of Zhejiang University Science 13 (2012), 353 - 360.

[8] R. M. Manglik and A. E. Bergles, Experimental Thermal and Fluid Science, 10 (1995) 171 – 180.

[9] N. O. Sara, T. Peckdemir, S. Yapici, M. Yilmas, Int. Journal of Heat and Fluid Flow 22 (2001) 509 – 58.

[10] R. Karwa, B. K. Maheshwari, N. Karwa, Int. Communications of Heat and Mass Transfer 32 (2005) 275 – 284.

[11] Ilker Tari and Mehdi Mehrtash, Applied Thermal Engineering 61 (2013) 728 – 736.

[12] Ilker Tari and F. S. Yalcin, IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies 33 (2010) 443 – 452.

[13] E. Buyruk, K. Karabulut, Ö. Karabulut, Heat Mass Transfer 49 (2013) 817 – 826.

[14] M. R. Shaeri and M. Yaghoubi, Energy Conversion and Management 50 (2009) 1264 – 1270.

[15] M-H. Yang, R-H. Yeh, J-J. Hwang, Int. Journal of Heat and Mass Transfer 53 (2010) 760 – 771.

[16] M. Dogan and M. Sivrioglu, Int. Journal of Heat and Mass Transfer 53 (2010) 2149 – 2158.

[17] S. V. Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Taylor & Francis (1980).

[18] J. Tu, G-H. Yeoh, C. Liu, Computational Fluid Dynamics a Practical Approach, (2a Ed.) MA USA, Butterworth-Heinemann (2013).

[19] B. F. Armaly, F. Durts, J. C. Pereira, B. Schonung, Journal of Fluid Mechanics 127 (1983) 473 – 496.


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