“Estimación de pérdidas de carga en tuberías a...
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UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABÍ Facultad de Ciencias Técnicas Carrera de Ingeniería Civil PROYECTO DE TITULACIÓN Previa la Obtención del Título de: INGENIERO CIVIL TEMA: “Estimación de pérdidas de carga en tuberías a presión mediante un modelo hidráulico de laboratorio” AUTOR: Marcos Fabricio Zambrano Zambrano TUTOR: Ing. Pablo Gallardo Armijos, Mg. Jipijapa – Manabí – Ecuador 2019
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UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABÍ
Facultad de Ciencias Técnicas
Carrera de Ingeniería Civil
PROYECTO DE TITULACIÓN
Previa la Obtención del Título de:
INGENIERO CIVIL
TEMA:
“Estimación de pérdidas de carga en tuberías a presión mediante un modelo
hidráulico de laboratorio”
AUTOR:
Marcos Fabricio Zambrano Zambrano
TUTOR:
Ing. Pablo Gallardo Armijos, Mg.
Jipijapa – Manabí – Ecuador
2019
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CONTENIDO CAPITULO I ........................................................................................................................ 14
1.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 14
CAPITULO II ....................................................................................................................... 14
2 OBETIVOS .................................................................................................................. 14
2.1.1 Objetivo General............................................................................................. 14
2.1.2 Objetivos Específicos ..................................................................................... 15
CAPITULO III ..................................................................................................................... 15
3 MARCO TEORICO ..................................................................................................... 15
3.1 Conceptos básicos de hidráulica ............................................................................ 15
3.1.1 Fluidos ............................................................................................................ 15
3.1.2 Hidráulica ....................................................................................................... 16
3.2 Propiedades Fundamentales de los líquidos .......................................................... 16
3.2.1 Densidad (ρ) ................................................................................................... 18
3.2.2 Peso Específico (γ) ......................................................................................... 18
3.2.3 Viscosidad Dinámica (µ) ................................................................................ 19
3.2.4 Viscosidad Cinemática (ζ) .............................................................................. 19
3.2.5 Presión ............................................................................................................ 19
3.2.6 Presión Atmosférica ....................................................................................... 20
3.2.7 Presión Manométrica ...................................................................................... 20
3.2.8 Presión Absoluta ............................................................................................. 20
3.2.9 Compresibilidad de un líquido ....................................................................... 21
3.2.10 Tensión Superficial ......................................................................................... 21
3.2.11 Tensión de Vapor (Cavitación)....................................................................... 21
3.3 Leyes Fundamentales de la Hidráulica .................................................................. 22
3.3.1 Ley de Pascal .................................................................................................. 22
3.3.2 Principios Básicos de la Hidráulica ................................................................ 22
3.4 Ecuación General de la Energía ............................................................................. 29
3.5 Regímenes de Flujo de fluidos en tuberías ............................................................ 29
3.5.1 Flujo Laminar ................................................................................................. 29
3.5.2 Flujo Turbulento ............................................................................................. 29
3.5.3 Número de Reynolds ...................................................................................... 30
7
3.6 Pérdidas de carga por fricción en tuberías ............................................................. 31
3.6.1 Ecuación de Darcy – Weisbach ...................................................................... 31
3.6.2 Coeficiente de fricción (ƒ). ............................................................................. 32
3.6.3 Diagrama de Moody. ...................................................................................... 32
3.7 Rugosidad Relativa ................................................................................................ 33
3.7.1 Ecuación de Hazen-Williams ......................................................................... 36
3.7.2 Coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams, C............................................ 36
3.7.3 Velocidad ........................................................................................................ 37
3.7.4 Caudal ............................................................................................................. 37
3.8 Tuberías y Accesorios ............................................................................................ 38
3.8.1 Tuberías .......................................................................................................... 38
3.8.2 Accesorios ...................................................................................................... 38
3.9 Pérdidas de Carga en Tuberías ............................................................................... 39
3.9.1 Pérdidas por Fricción o Longitudinales .......................................................... 39
3.9.2 Pérdidas Localizadas (accesorios) .................................................................. 40
3.9.3 Pérdidas por Ampliación (Agrandamiento Súbito) ........................................ 40
3.9.4 Pérdidas por Reducción (Contracción Súbita) ............................................... 41
3.9.5 Pérdidas por Cambio de Dirección ................................................................. 43
3.9.6 Pérdidas producidas por codos ....................................................................... 44
3.9.7 Pérdidas producidas por válvulas ................................................................... 44
CAPÍTULO IV ..................................................................................................................... 45
4 MATERIALES Y MÉTODOS ..................................................................................... 45
4.1 Materiales. .............................................................................................................. 45
4.2 Métodos. ................................................................................................................ 45
CAPÍTULO V ...................................................................................................................... 46
5 ANÁLISIS Y RESULTADOS. .................................................................................... 46
5.1 OBJETIVO 1: Diseñar una red de tuberías a presión, económica y funcional para el
laboratorio de hidráulica de la UNESUM con el fin de determinar pérdidas de carga. ... 46
5.2 Costo del equipo .................................................................................................... 48
5.3 OBJETIVO 2: Desarrollar un modelo hidráulico de laboratorio del diseño
propuesto. ......................................................................................................................... 49
5.4 OBJETIVO 3: Validar el modelo a través de prácticas experimentales y elaboración
de guía. ............................................................................................................................. 51
5.4.1 Guía de uso y guías de laboratorio del equipo................................................ 51
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Guía de la práctica – “Estimación de pérdidas de carga en tuberías a presión mediante
un modelo hidráulico de laboratorio” ........................................................................... 51
6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................... 62
6.1 CONCLUSIONES ................................................................................................. 62
6.2 RECOMENDACIONES ........................................................................................ 63
Bibliografía ........................................................................................................................... 64
ANEXOS .............................................................................................................................. 66
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ÍNDICE DE FIGURAS
Fig. 3-1 Deformación resultante de la aplicación de una fuerza constante .......................... 16
Fig. 3-2 Sección Circular y Sección Irregular ...................................................................... 22
Fig. 3-3Tubo de Corriente .................................................................................................... 23
Fig. 3-4 Ecuación de la continuidad ..................................................................................... 23
Fig. 3-5 Líneas de corriente Laminar y turbulento ............................................................... 24
Fig. 3-6 Balance energético en instalación hidráulica .......................................................... 25
Fig. 3-7 : Línea de corriente de flujo .................................................................................... 26
Fig. 3-8 Ecuación de la Energía............................................................................................ 27
Fig. 3-9 Flujo laminar ........................................................................................................... 29
Fig. 3-10 Flujo Turbulento ................................................................................................... 30
Fig. 3-11 Diagrama de Moody ............................................................................................. 34
Fig. 3-12 Rugosidad de la pared de un tubo ......................................................................... 35
Fig. 3-13 : Modificación del coeficiente de rugosidad ......................................................... 37
Fig. 3-14 Tubería de PVC .................................................................................................... 38
Fig. 3-15 Accesorios ............................................................................................................. 39
Fig. 3-16 Agrandamiento Súbito en Adaptaciones ............................................................... 40
Fig. 3-17 Coeficientes de pérdidas en ampliaciones graduales ............................................ 41
Fig. 3-18 Contracción Súbita en adaptaciones ..................................................................... 42
Fig. 3-19Coeficientes Cc para curvas de diámetro constante y Re 2.2 *10^5, en tubos rugosos.
.............................................................................................................................................. 43
Fig. 3-20 Perdidas en codos .................................................................................................. 44
Fig. 5-1 Dispositivo experimental ........................................................................................ 50
Fig. 5-2 construcción de la red de tubería ............................................................................ 51
Fig. 5-3 ................................................................................................................................. 58
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3-1: Condiciones de flujo según Reynolds ................................................................. 30
Tabla 3-2 Rugosidad absoluta (ε) en tubos comerciales ...................................................... 35
Tabla 3-3 Coeficientes de C para la fórmula de Hazen- Williams ....................................... 37
Tabla 3-4Valores de K Parata tubería circular ..................................................................... 42
Tabla 5-1 Propiedades del Agua ........................................................................................... 59
Tabla 5-2Accesorios ............................................................................................................. 60
Tabla 5-3 Resumen de datos por tramo ................................................................................ 60
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AGRADECIMIENTO
“VIVE COMO SI FUERAS A MORIR MAÑANA. APRENDE COMO SI FUERAS A
VIVIR SIEMPRE”
MAHATMA GANDHI.
Quiero empezar agradeciendo al señor todo poderoso, por darme la oportunidad de vivir
cada día para seguir luchando por mis sueños, por darme fuerza y paciencia para poder
finalizar esta etapa de mi vida.
A mi padre, Mariano Zambrano Vera, por cada consejo, cada desvelo, por ser quien vela mis
pasos y ser mi ejemplo a seguir, gracias mil gracias porque sin su apoyo no hubiese
culminado esta meta.
A mi madre, Aida Zambrano Loor por ser la luchadora incansable, que nunca ha desmallado
por darme lo mejor de sí mismo, por su amor, por cuidarme y guiarme hacia el camino del
bien.
A mis hermanos, Jorge y Oscar ya que de alguna u otra manera me han dado su apoyo
incondicional, y me han dado ánimos para seguir adelante.
A mi abuelita, Aida Zambrano (MAMIDITA), que en sus oraciones y ruegos al señor,
siempre están presente sus nietos.
A los docentes por sus conocimientos impartidos que de una u otra manera han sido artífices
de mi carrera profesional que hoy ostento, a mis amigos que estuvieron conmigo en esta lucha
constante.
A mi tutor el Ing. Pablo Gallardo Armijos por su preocupación y gran apoyo, ya que dedico
su tiempo para la culminación de este proyecto.
A todos y cada uno de ellos mil gracias.
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DEDICATORIA
“LA VIDA ES UN MILAGRO. NADA VALE MAS QUE LA VIDA”
JOSE MUJICA.
La presente tesis está dedicada a Dios, ya que gracias a él he logrado concluir mi carrera.
A mis padres por haberme formado como la persona que soy en la actualidad, por darme su
apoyo incondicional tanto moral como económico para poder llegar a ser un profesional.
A la UNESUM por haberme acogido en sus entrañas y formarme profesionalmente.
A mi novia por formar parte de mi vida y de este proyecto, por saberme comprender y apoyar
tanto emocional y moralmente.
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RESUMEN
La práctica de pérdidas de carga en tuberías y accesorios, es parte de un sistema de equipos
necesarios para realizar prácticas dentro de la formación del Ingeniero Civil especialmente
en el campo de la mecánica de fluidos.
Las pruebas darán a conocer al estudiante más a fondo de los sistemas de flujo de un fluido
en donde presentan ganancias de energías por bombas y pérdidas por fricción conforme el
fluido que pasa por los tubos y accesorios de cada ramal.
Por lo tanto, el propósito de elaborar este módulo didáctico es para identificar, analizar,
visualizar y calcular las pérdidas por fricción de un fluido en un sistema con tuberías y
accesorios. Utilizando accesorios para conexiones y direccionamientos de tuberías de igual
manera la utilización de los tubos PVC que son los más utilizados al momento de proponer
ejercicios de aplicación, todo esto ayudara a una mejor formación del Estudiante de
Ingeniería Civil.
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SUMMARY
The practice of load losses in pipes and fittings, is part of a system of equipment necessary
to carry out practices within the Civil Engineer's training, especially in the field of fluid
mechanics.
The tests will make the student more aware of the flow systems of a fluid where they
present energy gains from pumps and friction losses according to the fluid that passes
through the pipes and fittings of each branch.
Therefore, the purpose of developing this didactic module is to identify, analyze, visualize
and calculate friction losses of a fluid in a system with pipes and fittings. Using accessories
for connections and pipe routing in the same way the use of PVC pipes that are most used
when proposing application exercises, all this will help a better training of Civil
Engineering Student
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CAPITULO I
1.1 INTRODUCCIÓN
El presente proyecto consiste en realizar un modelo de red de distribución de agua a nivel
de laboratorio con la finalidad de analizar la pérdida de carga de un fluido en las tuberías, ya
sea por cambio de sección o de dirección, puesto que en la actualidad la Universidad Estatal
del Sur de Manabí no dispone de un laboratorio de hidráulica, el cual servirá para las
siguientes generaciones estudiantiles, tanto en lo textual como en lo experimental.
A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren
pérdidas de energía debido a la fricción que hay entre el líquido y la pared de la tubería o los
accesorios; tales perdidas de energías traen como resultado una disminución de la presión
entre dos puntos del sistema de flujo. El flujo de un líquido en una tubería viene acompañado
de una pérdida de energía, que suele expresarse en términos de energía por unidad de peso
de fluido circulante (dimensiones de longitud), denominada habitualmente pérdida de carga.
En estructuras largas, las pérdidas por fricción son muy importantes, por lo que ha sido objeto
de investigaciones teórico experimental para llegar a soluciones satisfactorias de fácil
aplicación.
Para la evaluación de las pérdidas de presión, existen diversos modelos matemáticos, que
se ajustan al comportamiento de los fluidos en condiciones estándar de referencia, en vista
que no hay una certeza de la exactitud de los resultados obtenidos teóricamente, es necesario
experimentar con un modelo real (didáctico), para poder comprender y medir la influencia
de todas las variables. (UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR, 2013)
CAPITULO II
2 OBETIVOS
2.1.1 Objetivo General
Estimar las pérdidas de carga en tuberías a presión mediante un modelo hidráulico de
laboratorio.
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2.1.2 Objetivos Específicos
• Diseñar una red de tuberías a presión, económica y funcional para el laboratorio de
hidráulica de la UNESUM con el fin de determinar pérdidas de carga.
• Desarrollar un modelo hidráulico de laboratorio del diseño propuesto.
• Validar el modelo a través de prácticas experimentales y elaboración de guía.
CAPITULO III
3 MARCO TEORICO
3.1 Conceptos básicos de hidráulica
3.1.1 Fluidos
Un fluido es una sustancia que existe en tres estados en la naturaleza: sólido, líquido y
gaseoso. Los dos últimos se conocen como fluido. (A temperaturas muy elevadas también
existe como plasma). Una sustancia en la fase líquida o en la gaseosa se conoce como fluido.
(UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR, 2013)
La diferencia entre un sólido y un fluido se hace con base en la capacidad de la sustancia para
oponer resistencia a un esfuerzo cortante o tangencial aplicado que tiende a cambiar su forma.
Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo
cortante, (por pequeño que sea). Un esfuerzo cortante es la componente de fuerza tangente a
una superficie, y esta fuerza dividida por el área de la superficie es el esfuerzo cortante sobre
dicha superficie. (DOMINGO, 2010)
En la Figura 3.1 se ha colocado una sustancia entre dos placas muy cercana, tan grandes que
las condiciones en sus bordes pueden ser despreciadas. La placa inferior es fija y se aplica
una fuerza F a la placa superior, lo cual ejerce un esfuerzo cortante F/A sobre cualquier
sustancia que se encuentre entre las dos placas. A es el área de la placa superior. (Rocha,
2016)
Si la fuerza F hace que la placa superior se mueva con una velocidad permanente (diferente
de cero) si importa que tan pequeña sea la magnitud de F la sustancia entre dos placas es un
fluido. (UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO, 2005)
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El fluido es el área “abcd” fluye a una nueva posición “ab´c´d”, cada una de las partículas de
los fluidos se mueven paralelamente a la placa y la velocidad u varia uniformemente desde
cero en la placa fija hasta “u” en la placa superior. (Torrejon, 2018)
Fluidos son líquidos y gases. Los líquidos se diferencian de los gases por la fluidez y menor
movilidad de sus partículas y porque ocupan un volumen “u” determinado, separándose del
aire mediante una superficie plana. (Proapac, 2018)
Fig. 3-1 Deformación resultante de la aplicación de una fuerza constante
Su comportamiento puede caracterizarse por su deformación ante la presencia de una fuerza.
Las características más importantes que las distinguen son: densidad, compresibilidad y el
volumen que ocupan. (DOMINGO, 2010)
En conclusión, un fluido es una sustancia o medio continuo que se deforma continuamente
en el tiempo ante la aplicación de una solicitación o tensión tangencial sin importar la
magnitud de ésta. (UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO, 2005)
3.1.2 Hidráulica
La hidráulica es una rama de la física y la ingeniería que se encarga del estudio de las
propiedades mecánicas de los fluidos. Todo esto depende de las fuerzas que se interponen
con la masa (fuerza) y empuje de la misma. (CUISANA, 2010)
3.2 Propiedades Fundamentales de los líquidos
El agua es considerada como un fluido incompresible, es decir si un volumen de agua se
somete a una fuerza, dicho volumen se mantiene constante, o bien su densidad no cambia
bajo ninguna circunstancia. (Universidad de El Salvador, 2010)
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Agua es el nombre común que se aplica al estado líquido del compuesto de hidrógeno y
oxígeno H2O. Los antiguos filósofos consideraban el agua como un elemento básico que
representaba a todas las sustancias líquidas.
Los científicos no descartaron esta idea hasta la última mitad del siglo XVIII. En 1781 el
químico británico Henry Cavendish sintetizó agua detonando una mezcla de hidrógeno y aire.
Sin embargo, los resultados de este experimento no fueron interpretados claramente hasta
dos años más tarde, cuando el químico francés Antoine Laurent de Lavoisier propuso que el
agua no era un elemento sino un compuesto de oxígeno e hidrógeno.
En un documento científico presentado en 1804, el químico francés Joseph Louis Gay-Lussac
y el naturalista alemán Alexander Von Humboldt demostraron conjuntamente que el agua
consistía en dos volúmenes de hidrógeno y uno de oxígeno, tal como se expresa en la fórmula
actual H2O. (MORALES, 2005)
Estas propiedades son inherentes al líquido y se mantienen, aún si el agua se encuentra en
movimiento o en reposo. Entre las principales propiedades físicas del agua se encuentran las
siguientes: (DOMINGO, 2010)
Isotropía
Las sustancias isotrópicas presentan siempre el mismo comportamiento independientemente
de la dirección, mientras que en las anisotrópicas las propiedades varían con la dirección. En
el caso de la luz, los cristales anisótropos presentan distintos valores de sus índices de
refracción en función de la dirección en que pase la luz al a travesar el cristal.
Movilidad
Carencia de forma propia. Aptitud para adoptar cualquier forma, la del recipiente que los
contiene.
Viscosidad
Propiedad por la que el líquido ofrece resistencia los esfuerzos tangenciales que tienden a
deformarlo.
Compresibilidad
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Propiedad por la cual los líquidos disminuyen su volumen al estar sometidos a incrementos
de presión positivos. En los líquidos esta disminución es muy pequeña, es decir, son poco
compresibles.
Los líquidos que tienen las propiedades de isotropía, movilidad, incompresibilidad y no
viscosos se llaman líquidos perfectos. Un líquido (fluido) perfecto no existe en la Naturaleza.
En los líquidos existe, en la realidad, una atracción molecular, especie de cohesión, que es la
viscosidad, y que expresa la resistencia del líquido a dejarse cortar o separar
3.2.1 Densidad (ρ)
La densidad de un fluido, es la masa por unidad de volumen de dicho fluido. Donde ρ es la
densidad, m es la masa y V es el volumen del determinado cuerpo.
𝜌 =𝑚
𝑣
Las unidades más comunes para la densidad es: kg/m3;g/cm3 .
La densidad del agua es cercana a 1000 kg/m3 =1g/cm3 (60 °F ó 16°C). En los sistemas
absoluto y gravitacional sus dimensiones son [ML-3] y [FT2ML-4] respectivamente.
3.2.2 Peso Específico (γ)
Suele llamarse peso específico al cociente entre el peso de un cuerpo y su volumen. Para
calcularlo se divide el peso del cuerpo o porción de materia entre el volumen que éste ocupa.
𝛾 =𝑃
𝑉=
𝑚𝑔
𝑉= 𝜌𝑔
Donde:
γ= peso específico
P= peso de la sustancia
V= volumen que ocupa la sustancia
p= densidad de la sustancia
g= aceleración de la gravedad
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3.2.3 Viscosidad Dinámica (µ)
Propiedad por la cual el líquido ofrece resistencia a los esfuerzos tangentes que tienden a
deformarlo. Dicho de otro modo, a que las laminas de fluido deslicen entre sus inmediatas.
Las unidades dinámicas son: Ns /m2; Kg / ms = 10 Poise.
3.2.4 Viscosidad Cinemática (ζ)
Es la relación de la viscosidad de un fluido con respecto a la del agua. O el tiempo requerido
para que una cantidad fija de un aceite fluya a través de un tubo capilar bajo la fuerza de la
gravedad. (Campos, 2013)
ζ =𝜇
𝜌
Las unidades para la viscosidad cinemática son: m2/s; m2/s = 104 Stoke
Para el agua a una temperatura de 20 °C la viscosidad cinemática es de 0.000001 m2/s
(0,0101Stokes). (Fernandez, 2016)
La geometría de los conductos hidráulicos está definida por su longitud, diámetro pendiente
y el área de su sección transversal. Cuando el agua circula por estos conductos, sus
geometrías se relacionan con el agua y adquieren importancia otras características, como el
radio hidráulico y el perímetro mojado del conducto. (Lucas, 2016)
3.2.5 Presión
El hecho de estar rodeados por una masa gaseosa (aire), y al tener este aire un peso actuando
sobre la tierra, quiere decir que estamos sometidos a una presión (atmosférica), la presión
ejercida por la atmósfera de la tierra, tal como se mide normalmente por medio del barómetro
(presión barométrica).Si se coloca agua en un recipiente abierto a la atmósfera, y se la
mantiene en reposo, su peso ejercerá una serie de fuerzas sobre dicho recipiente; las fuerzas
cercanas a la superficie serán menores que las del fondo porque su peso va aumentando con
la profundidad.
Lo mismo ocurre si ahora se somete al agua a una fuerza adicional con un pistón, solamente
que en este caso las fuerzas serán mayores que las del propio peso e independiente de él.
Entonces la presión (P), interna del agua se define como la fuerza que ejerce el agua en cada
punto de ella, por unidad de área. Si por convención de la presión atmosférica se toma como
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referencia igual a cero, entonces se dice que la presión es manométrica, en caso contrario se
habla de presión absoluta. (DOMINGO, 2010)
𝑃 =𝐹
𝐴
Las unidades de la presión son: N /m2 (Pascal); lbf /pie2
3.2.6 Presión Atmosférica
La presión atmosférica es la presión que ejerce el aire sobre la Tierra, en un punto coincide
numéricamente con el peso de una columna estática de aire de sección recta unitaria que se
extiende desde ese punto hasta el límite superior de la atmósfera.
Como la densidad del aire disminuye conforme aumenta la altura, no se puede calcular ese
peso a menos que seamos capaces de expresar la variación de la densidad del aire ρ en función
de la altitud z o de la presión p.
Por ello, no resulta fácil hacer un cálculo exacto de la presión atmosférica sobre un lugar de
la superficie terrestre; por el contrario, es muy difícil medirla, por lo menos, con cierta
exactitud ya que tanto la temperatura como la presión del aire están variando continuamente.
La presión atmosférica en un lugar determinado experimenta variaciones asociadas con los
cambios meteorológicos. Por otra parte, en un lugar determinado, la presión atmosférica
disminuye con la altitud, como se ha dicho. (Udep, 2016)
3.2.7 Presión Manométrica
Se llama presión manométrica a la diferencia entre la presión absoluta o real y la presión
atmosférica. Se aplica tan solo en aquellos casos en los que la presión es superior a la presión
atmosférica, pues cuando esta cantidad es negativa se llama presión de vacío.
Muchos de los aparatos empleados para la medida de presiones utilizan la presión atmosférica
como nivel de referencia y miden la diferencia entre la presión real o absoluta y la presión
atmosférica, llamándose a este valor presión manométrica. (Lucas, 2016)
3.2.8 Presión Absoluta
Es la presión manométrica más la presión atmosférica, de un fluido medido con referencia al
vacío perfecto o cero absoluto. La presión absoluta es cero únicamente cuando no existe
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choque entre las moléculas lo que indica que la proporción de moléculas en estado gaseoso
o la velocidad molecular es muy pequeña. (Fernandez, 2016)
3.2.9 Compresibilidad de un líquido
En general para un sistema estable, la comprensibilidad es un número positivo, lo que
significa que cuando se aumenta la presión sobre el sistema, este disminuye su volumen. El
caso contrario se puede observar en sistemas inestables por ejemplo en un sistema químico
cuando la presión inicia una explosión.
Los sólidos a nivel molecular son muy difíciles de comprimir, ya que las moléculas que
tienen los sólidos están muy pegadas y existe poco espacio libre entre ellas como para
acercarlas sin que aparezcan fuerzas de repulsión fuertes. Esta situación contrasta con la de
los gases los cuales tienen sus moléculas muy separadas y que en general son altamente
compresibles bajo condiciones de presión y temperatura normales. Los líquidos bajo
condiciones de temperatura y presión normales son también bastante difíciles de comprimir
aunque presenta una pequeña compresibilidad mayor que la de los sólidos. (UNIVERSIDAD
CENTRAL DEL ECUADOR, 2013)
3.2.10 Tensión Superficial
Se denomina tensión superficial de un líquido a la cantidad de energía necesaria para
aumentar su superficie por unidad de área. Esta definición implica que el líquido tiene una
resistencia para aumentar su superficie.
Es la fuerza que actúa tangencialmente por unidad de longitud en el borde de una superficie
libre de un líquido en equilibrio y que tiende a contraer dicha superficie. Las fuerzas
cohesivas entre las moléculas de un líquido, son las responsables del fenómeno conocido
como tensión superficial. (MORALES, 2005)
3.2.11 Tensión de Vapor (Cavitación)
Mide la tendencia de las moléculas a dispersarse de una fase líquida para generar una fase
vapor en equilibrio termodinámico. Es una función creciente de la temperatura y específica
de cada cuerpo puro. La cavitación o aspiraciones en vacio es un efecto hidrodinámico que
se produce cuando el agua o cualquier otro fluido en estado líquido pasa a gran velocidad por
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una arista afilada, produciendo una descompresión del fluido debido a la conservación de la
constante de Bernoulli. (Castillo, 2017)
3.3 Leyes Fundamentales de la Hidráulica
3.3.1 Ley de Pascal
La ley de Pascal, establece que: “La presión existente en un líquido confinado, actúa
igualmente en todas las direcciones, y lo hace formando ángulos rectos con la superficie del
recipiente”. (Campos, 2013)
La Fig. 3.2 ilustra la Ley de Pascal. El fluido confinado en la sección de una tubería ejerce
igual fuerza en todas direcciones, y perpendicularmente a las paredes. La muestra la sección
transversal de un recipiente de forma irregular, que tiene paredes rígidas.
El fluido confinado en él, ejerce la misma presión en todas las direcciones, tal como lo indican
las flechas. Si las paredes fueran flexibles, la sección tomará una forma circular. Por ejemplo
una manguera contra incendios cuando es conectada al suministro. (MORALES, 2005)
Fig. 3-2 Sección Circular y Sección Irregular
3.3.2 Principios Básicos de la Hidráulica
• Conservación de masa o continuidad.
• Conservación de la energía.
• Conservación de la cantidad de movimiento.
3.3.2.1 Conservación de Masa o Continuidad
Como se dijo, el agua es un fluido prácticamente incompresible. El principio de continuidad
de un fluido, establece: la masa de un fluido incompresible que atraviesa a cualquier sección
de un conducto en el tiempo, permanece constante. (Fernandez, 2016)
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Fig. 3-3Tubo de Corriente
Cantidad de masa que entra en sección 1 = Cantidad de masa que sale en sección 2.
Sección 1.𝑄𝑚1 = 𝜌1𝑉1𝐴1
Sección 2.𝑄𝑚2 = 𝜌2𝑉2𝐴2
Qm2=Qm1
𝜌1𝑉1𝐴1 = 𝜌2𝑉2𝐴2 Ecuacion general para fluidos compresibles e incompresibles
𝜌1 = 𝜌2 Fluidos incompresibles, por tanto
V1A1=V2 A2=Qm
Esta igualdad se verifica porque para las presiones habituales de trabajo el agua es un líquido
prácticamente incompresible y por lo tanto su peso específico se mantiene constante. Esta
igualdad es una consecuencia de la aplicación de la ecuación de la continuidad
(UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO, 2005):
Fig. 3-4 Ecuación de la continuidad
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Dónde:
A1 yA2= Secciones rectas de las conducciones
V1 y V2= Velocidades del fluido en cada una de las secciones
γ1 y γ2= Pesos específicos de los fluidos en cada una de las secciones
3.3.2.2 Principio de Conservación de la Energía Hidráulica
El fluido hidráulico, es un sistema que contiene energía bajo tres formas: energía cinética que
es dependiente de la velocidad y masa del fluido, energía potencial dependiente de su
posición, y energía de presión dependiente de su compresión.
El principio de Bernoulli afirma que la suma de las energías cinética, potencial y de presión,
en distintos puntos del sistema, debe ser constante. Al variar el diámetro de la tubería la
velocidad cambia; así pues, la energía cinética aumenta o disminuye.
Ahora bien, la energía no puede crearse ni destruirse. Por tanto la variación de energía
cinética debe ser compensada por un aumento o disminución de la energía de compresión, es
decir, la presión. (Proapac, 2018)
La energía por unidad de peso del agua, en cualquier punto de un sistema hidráulico está
compuesta por tres partes:
• Carga piezométrica, hp
• Carga de posición o elevación, hy
• Carga de velocidad,hv
Líneas de Corriente
Son curvas imaginarias, a través, de un fluido en movimiento y que indican la dirección del
flujo para diferentes puntos del mismo,(Fig3-5)
Fig. 3-5 Líneas de corriente Laminar y turbulento
25
Tubo de Corriente
Se llama tubo de corriente a la región parcial del tubo delimitado por líneas de corriente que
lo confinan, las tangentes o cualquier punto del tubo de corriente determinan la dirección de
la variación instantánea de la velocidad. Como no existe ninguna componente normal a la
línea de corriente se considera a la línea de corriente como a los tubos de corriente superficie
de frontera y no puede atravesar flujo a través de ella. También. Estos cambios de energía,
se nombra como pérdidas (Hr1-2) (DOMINGO, 2010)
Ecuación de la Energía, (Ecuación de Bernoulli).
Para deducir la ecuación de Bernoulli, se realizará el análisis en el siguiente tubo de corriente,
del cual se tomará un diferencial de masa (dM), para su desarrollo. Entonces la expresión
general del balance de energía (Ecuación de la Energía, Ecuación de Bernoulli), a través, de
dos puntos 1 y 2(Fig 3.6) (Lucas, 2016)
Fig. 3-6 Balance energético en instalación hidráulica
En un sistema separados a una cierta distancia L, de un líquido (se incluye perdidas (Hr1-2)
es:
𝑃2 − 𝑃1
𝛾+ (𝑦2 − 𝑦1) + 𝐻𝑟1 − 2 +
𝑉22 − 𝑉1
2
2𝑔= 0
La ecuación de la energía es válida para una línea de corriente de flujo permanente y uniforme
y sin rozamiento. Esta presión es debido a la velocidad del fluido en su movimiento. El
teorema de Bernoulli establece que la suma de la presión estática y la presión dinámica
permanece constante a lo largo de un tubo de corriente: (DOMINGO, 2010)
26
Pe+Pd= constante 𝑝 + 𝜌𝑔ℎ +𝜌𝑣2
2= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Siendo g constante y teniendo en cuenta que el peso específico es igual a la densidad por la
gravedad,
𝛾 = 𝜌 ∗ 𝑔, 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑔 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒;
Fig. 3-7 Línea de corriente de flujo
La ecuación de Bernoulli solo vale para fluidos perfectos, es decir, fluidos sin viscosidad.
Ejemplo de la ecuación de Bernoulli en un conducto horizontal y de sección constante.
(Proapac, 2018)
27
Fig. 3-8 Ecuación de la Energía
𝜌1
𝛾+ ℎ1 +
𝑉12
2𝑔=
𝜌2
𝛾+ ℎ2 +
𝑉22
2𝑔
Donde:
𝜌1 =Presión en el punto 1
h1=Altura del punto 1
V1=Velocidad del fluido en el punto 1
Ɣ = Peso específico del fluído
g = Aceleración de la gravedad
𝜌2 =Presión en el punto 2
h2=Altura del punto 2
𝜌1
𝛾= 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑜
H=energía potencial por unidad de peso
𝑉22
2𝑔 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑜
Cuando el flujo que circula por las conducciones es agua, hay que considerar la aparición del
rozamiento, que convierte en calor parte de la energía transformada cuando la circulación del
28
agua arrastra partículas del líquido elemento desde el punto 1 al 2. La ecuación de bernoulli
se puede expresar del siguiente modo.
𝜌1
𝛾+ ℎ1 +
𝑉12
2𝑔=
𝜌2
𝛾+ ℎ2 +
𝑉22
2𝑔+ 𝐻𝑓
Donde: =
Hf=Es la pérdida de carga por el rozamiento del agua en las tuberías
3.3.2.3 Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento
Muchas veces se observa que el agua en movimiento provoca un empuje sobre cualquier
cuerpo que se oponga al escurrimiento. Por ejemplo cuando se coloca una hélice o turbina
dentro del agua, entonces el dispositivo comienza a girar por la acción de este empuje
dinámico. Es precisamente este empuje dinámico o fuerza la que está relacionada con el
principio de la cantidad en movimiento del agua. La fuerza que actúa sobre el agua en
escurrimiento, es igual al cambio de la cantidad de movimiento en el tiempo y se determina
con la ecuación (Lucas, 2016):
𝐹 =𝑚(𝑣2 − 𝑣1)
𝑡
Donde la masa m es igual a: 𝑚 =𝛾
𝑔𝑉
Entonces
𝐹 =
𝛾𝑔
𝑉
𝑡(𝑉2 − 𝑉1) =
𝛾
𝑔𝑄(𝑣2 − 𝑣1)
Donde:
F = Es la fuerza necesaria para acelerar el agua de una sección a otra del conducto.
V = Volumen
v = Velocidad
29
3.4 Ecuación General de la Energía
En hidráulica, la energía total (ET) de un fluido incompresible movimiento pude
representarse por la suma de las energías potencial, cinética y de presión, y se puede expresar
de acuerdo a la siguiente ecuación.
E total=E cinética + E potencial +E posición
3.5 Regímenes de Flujo de fluidos en tuberías
Para la resolución de problemas prácticos de flujos en tuberías que frecuentemente se
presentan en diversas ramas de la ingeniería se aplicaran el principio de la energía. El flujo
de un fluido real es más complejo que el fluido ideal. Debido a la viscosidad de los fluidos
reales, en su movimiento aparecen fuerzas cortantes entre las partículas fluidas y las paredes
del contorno y entre las distintas capas de fluido. Existen dos tipos de flujos permanentes en
el caso de fluidos reales, que se llaman flujo laminar y flujo turbulento. (Lucas, 2016)
3.5.1 Flujo Laminar
Es aquel en el cual las partículas del fluido siguen trayectorias paralelas, formando junto de
ellas capas o láminas. La velocidad de estas partículas es mayor cuando están más alejadas
de las paredes del conducto, o sea que la velocidad de dichas partículas está en función de la
distancia a las paredes del conducto. (Campos, 2013)
Fig. 3-9 Flujo laminar
3.5.2 Flujo Turbulento
Es aquel en el cual las partículas del fluido no siguen trayectorias paralelas, es decir se
mueven en forma desordenada en todas las direcciones. Es imposible conocer la trayectoria
de una partícula individualmente. (MORALES, 2005)
30
Fig. 3-10 Flujo Turbulento
Se puede cuantificar numéricamente el tipo de flujo presente en un conducto mediante un
coeficiente a dimensional llamado "Número de Reynolds (Re)”
3.5.3 Número de Reynolds
Para clasificar si un flujo es laminar o turbulento, se usa el número de Reynolds.
𝑅𝑒 =𝑣 ∗ 𝐷 ∗ 𝜌
𝜇=
𝑣 ∗ 𝐷
𝑣
Donde:
Re = Numero de Reynolds
v = Velocidad media del flujo (m/s)
D = Diámetro interno de la tubería (m)
υ = Viscosidad cinemática del fluido (m²/s)
Tabla 3-1: Condiciones de flujo según Reynolds
Tipo de Flujo Re
Laminar Re < 2 320
Transición (probablemente turbulento 2 320 ≤ Re ≤ 10 000
Turbulento Re > 10 000
Las investigaciones de Osborne Reynolds han demostrado que el régimen de flujo en
tuberías, es decir, si es laminar o turbulento, depende del diámetro de la tubería, de la
densidad, de la viscosidad del fluido y de la velocidad del flujo. El valor numérico de una
combinación a dimensional de estas cuatro variables, conocido como el NÚMERO DE
REYNOLDS, puede considerarse como la relación de las fuerzas dinámicas de la masa del
31
fluido respecto a los esfuerzos de deformación ocasionados por la viscosidad. (Universidad
de El Salvador, 2010)
3.6 Pérdidas de carga por fricción en tuberías
La perdida de energía por fricción es la debida al rozamiento del fluido con las paredes de la
tubería o del conducto. Esta pérdida, continúa en la dirección del flujo, puede resultar
considerable en tramos largos y, por el contrario, ser despreciable en tramos cortos.
(CUISANA, 2010)
3.6.1 Ecuación de Darcy – Weisbach
El modelo matemático desarrollado por los ingenieros Henry Darcy y Julius Weisbach,
determinado a finales de la década de los años veinte, está basado en desarrollos matemáticos
de la física clásica y es el modelo que mejor describe, desde el punto de vista racional, la
pérdida de energía en una tubería. (Castillo, 2017)
Esta ecuación expresa que las pérdidas son directamente proporcional al diámetro de la
tubería y a la altura de velocidad, e inversamente proporcional al diámetro de la tubería. La
proporcionalidad se establece mediante un coeficiente “ƒ” denominado coeficiente de
fricción, que es función de la rugosidad de la tubería y de las características del flujo a presión
establecido con el número de Reynolds. (Mendoza, 2018)
La ecuación de Darcy-Weisbach en general se expresa de la siguiente manera:
ℎ𝑓 = 𝑓 ∗𝐿
𝐷1∗
𝑉2
2𝐺
Donde:
hf = Son las pérdidas por fricción (m)
ƒ = Coeficiente de fricción del tramo (a dimensional)
L = Longitud del tramo (m)
Di = Diámetro interno de la tubería (m)
V = Velocidad media del flujo (m/s)
g = Aceleración de la gravedad (9.806 m/s2 )
32
3.6.2 Coeficiente de fricción (ƒ).
El coeficiente de fricción (ƒ) es variable y depende de la geometría de la tubería, el número
de Reynolds y la rugosidad absoluta de la misma. Se puede deducirse matemáticamente en
el caso de régimen laminar y en el caso de flujo turbulento no se dispone de relaciones
matemáticas sencillas. A continuación se exponen algunas ecuaciones empíricas para la
determinación de ƒ. (CUISANA, 2010)
a) Para flujo laminar (0 ≤ Re ≤ 2320) en todas las tuberías y para cualquier fluido,
Hagen y Poiseuille determinó la siguiente ecuación:
• 𝑓 =64
𝑅𝑒
b) Para flujo en Transición o Turbulento (Re>2320), muchos ingenieros hidráulicos e
investigadores plantean ecuaciones empíricas a partir de sus propios resultados
como de los resultados obtenidos por otros investigadores, para el cálculo del
coeficiente de fricción. A continuación se exponen las más importantes para el
cálculo de tuberías.
• Blasius. Propone una expresión válida para tubos lisos (aluminio, latón, cobre,
plomo, plástico, vidrio y asbesto-cemento) para 3000 ≤ Re ≤ 105
𝑓 =0.3164
𝑅𝑒0.25
• Kozeny. Propone la siguiente expresión válida para tubos de asbesto-cemento para
Re > 4000
𝑓 =2𝑔
(7.78 log 𝑅𝑒 − 5.95)2
• Rodríguez Díaz. Propone la siguiente expresión válida para tubos lisos (PVC,
Cobre) con 4000 < Re < 107
𝑓 = 0.2131 𝑅𝑒−0.2104
3.6.3 Diagrama de Moody.
Moody consiguió representar la expresión Colebrook - White en un diagrama universal, que
lleva su nombre, para determinar el coeficiente de fricción ƒ en tuberías de rugosidad
comercial que transportan cualquier tipo de fluido.
33
El diagrama muestra la gráfica del factor de fricción versus el número de Reynolds (Re) con
una serie de curvas para métricas relacionadas con la rugosidad relativa (ε/D). Observaciones
importantes acerca de estas curvas: (Mendoza, 2018)
• Para un flujo con número de Reynolds dado, conforme aumenta la rugosidad
relativa ε/D, el factor de fricción aumenta.
• Para una rugosidad relativa ε/D, el factor de fricción disminuye con el aumento del
número de Reynolds, hasta que se alcanza la zona de turbulencia completa.
• Dentro de la zona de turbulencia completa, el número de Reynolds no tienen ningún
efecto sobre el factor de fricción.
En lugar del diagrama de Moody se puede utilizar la siguiente ecuación explícita para
determinar ƒ con una tolerancia de ± 1% con las siguientes restricciones:10−6 ≤𝐸
𝐷≤
10−2 y 5000 ≤ Re ≤ 108
𝑓 =0.25
[𝑙𝑜𝑔 (∈/𝐷3.7 +
5.74𝑅𝐸0.9)]
2
Donde:
ε/D = Rugosidad relativa (a dimensional)
Re = Numero de Reynolds
g = Aceleración de la gravedad (9.806 m/s2 )
3.7 Rugosidad Relativa
Es la relación entre la rugosidad promedio de su pared o rugosidad absoluta (ε) y el diámetro
interno (D) de la tubería.
34
Fig. 3-11 Diagrama de Moody
35
Debido a que la rugosidad es algo irregular, se tomará valores promedios. Para su selección
se deben considerar los siguientes factores:
• Material de fabricación de la tubería o conducto
• Proceso de fabricación de la tubería
• Naturaleza del líquido a ser conducido
• Edad del conducto o tubería (tiempo de servicio)
Fig. 3-12 Rugosidad de la pared de un tubo
Como se aprecia en la tabla N°3-2 se ha determinado el valor de la rugosidad absoluta (ε)
para tubos existentes comercialmente. Estos son valores promedios para tuberías nuevas y
limpias (MORALES, 2005).
Tabla 3-2 Rugosidad absoluta (ε) en tubos comerciales
Material de conducto Rugosidad absoluta ε (mm)
Vidrio Liso
Plástico (PVC) 0.005
Tubo extruido; cobre, latón y acero 0.0015
Acero comercial o soldado 0.0460
Hierro Galvanizado 0.1500
Hierro dúctil, recubierto 0.1200
Hierro dúctil, no recubierto 0.2400
Concreto, bien fabricado 0.1200
Acero remachado 1.8000
Asbesto cemento nuevo 0.0250
36
3.7.1 Ecuación de Hazen-Williams
Como respuesta a la dificultad que existía en la época para la solución del factor de fricción
de Darcy, surgen ecuaciones empíricas como la desarrollada de manera independiente por
A.H. Hazen y G.S. Williams en 1933. La ecuación resultante es explícita para la velocidad,
caudal y de muy fácil utilización, por lo que su empleo se ha popularizado para el análisis y
diseño de sistemas hidráulicos. (Universidad de El Salvador, 2010)
La formulación de la ecuación de Hazen-Williams es la siguiente:
𝑄 = 0.2785𝐶𝐷2.63𝐽0.54
ℎ𝑓 = 𝐽 ∗ 𝐿𝑒
Donde:
Q = Caudal (m3 /s)
C = Coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams
D = Diámetro interno de la tubería (m)
hf = Pérdida de energía (m)
J = Pérdida de carga unitaria o pendiente de la línea de energía (m/m de tubería)
Le = Longitud equivalente de la tubería.
3.7.2 Coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams, C
Este coeficiente es función principalmente del material de la tubería y del estado de las
paredes del tubo. Con el tiempo se presentarán incrustaciones de calcio y magnesio
(elementos contenidos en el agua) en las paredes de la tubería, modificando así la rugosidad;
este fenómeno es especialmente crítico para tuberías de acero o hierro fundido
Los tubos de concreto, asbesto- cemento, cobre y plástico mantienen sus características
originales de rugosidad por un mayor período de tiempo. Otro factor de modificación de la
rugosidad es la corrosión de la tubería, la cual se manifiesta por medio de "tubérculos" que
aparecen en la superficie interna (Fig. 3.13 caso c). Este fenómeno es más controlable que el
de la incrustación, ya que es posible revestir adecuadamente la superficie interna de la
tubería. (UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR, 2013)
37
Fig. 3-13 : Modificación del coeficiente de rugosidad
En la tabla N° 2.3 se indican algunos valores comunes de C para diferentes materiales; allí
también se observa la reducción gradual del coeficiente de rugosidad con el tiempo
Tabla 3-3 Coeficientes de C para la fórmula de Hazen- Williams
Tipo de Conducto C
Acero corrugado 60
Acero galvanizado 125
Asbesto-cemento 140
Cobre 130
PVC 140
Hormigón liso 130
Hormigón ordinario 120
Hierro fundido nuevo 130
Hierro fundido viejo 90
3.7.3 Velocidad
Es la velocidad media de las partículas del líquido en un punto determinado a la distancia
media que las partículas recorren por unidad de tiempo. Se mide en metros por segundo o
metros por minuto.
3.7.4 Caudal
Es la cantidad de líquido que pasa por un punto, por unidad de tiempo. Puede expresarse en:
gpm; cm3 /min; lt/seg, ; etc.
𝑄 = 𝐴 ∗ 𝑉
Dónde: Q = Caudal (cm3 / min; lt/seg; gal / min; )
38
A = Área (m2:cm2 )
V = Velocidad (m / s; m / min; cm / s)
De ahí que la hidráulica se puede establecer como una rama importante que estudia las leyes
de equilibrio y movimiento de los fluidos incompresibles; especialmente los líquidos
3.8 Tuberías y Accesorios
3.8.1 Tuberías
Conducciones forzadas o tuberías a presión son aquellas que funcionan a plena sección y en
las que el movimiento del líquido se debe a la presión reinante en el interior, pudiendo
presentar pendientes y contra pendientes.
Una tubería es un conjunto de tubos y accesorios unidos mediante juntas para formar una
conducción cerrada. Un tubo es un elemento de sección circular. (Usal, 2017)
Fig. 3-14 Tubería de PVC
3.8.2 Accesorios
Los accesorios pueden ser:
• Piezas Especiales: Unidades que posibilitan los empalmes, cambios de dirección
(codos), derivaciones de sección, etc.
• Dispositivos Auxiliares: Aparatos que protegen y facilitan el buen funcionamiento
de la red. Los más importantes son las válvulas y las ventosas.
39
Fig. 3-15 Accesorios
3.9 Pérdidas de Carga en Tuberías
Al circular el agua por una tubería, dado que lleva una cierta velocidad que es energía
cinética, al rozar con las paredes de las tuberías pierde parte de la velocidad por la fricción
que se produce entre el material del liquido contra el sólido de las paredes. (Mendoza, 2018)
3.9.1 Pérdidas por Fricción o Longitudinales
Se define como la pérdida de energía producto de la resistencia que la cañería opone al paso
del agua. La formula general tiene la siguiente expresión: (DOMINGO, 2010)
Hf = J ∗ L
Donde:
Hf = Perdidas de energía o carga producto de la fricción (m)
J = Perdidas de carga por cada metro de tubería (m/m)
L = longitud de la cañería de conducción (m)
Las perdidas por carga pueden calcularse utilizando la ecuación de Hazen y Williams.
𝐽 =𝑄1.85
(0.28 ∗ 𝐶)1.85 ∗ 𝐷4.86
Donde:
Q = Caudal a trasportar ( m3 / s)
D = Diámetro de la tubería (m)
C = Coeficiente de rugosidad de Hazen y Williams
40
3.9.2 Pérdidas Localizadas (accesorios)
Las pérdidas por energía o cargas menores se producen cuando la tubería induce el agua a
cambiar de dirección. Estas se pueden producir por codos, reducciones de diámetro, válvulas
o llaves, o cualquier obstrucción que encuentre el agua que le impida seguir circulando en
línea recta. La ecuación para calcular estas pérdidas está dada por: (Fernandez, 2016)
𝐻𝑠 = ∑ (𝑘 ∗ 𝑉2
2 ∗ 𝑔)
Dónde:
Hs = Pérdidas singulares o localizadas (m)
v = Velocidad de circulación del agua (m/s)
g = Aceleración de la gravedad (9,8 m /s2)
k = Constante dimensional de coeficiente de resistencia que depende de los accesorios que
se contemplan en el diseño.
3.9.3 Pérdidas por Ampliación (Agrandamiento Súbito)
Fig. 3-16 Agrandamiento Súbito en Adaptaciones
41
Esta se origina al producirse una ampliación de la sección trasversal del tubo. El coeficiente
K depende de la brusquedad de la ampliación y para encontrarlo se usa la fórmula de Borda-
Carnot:
𝑘 = 𝐶𝑎 (𝐴2
𝐴1− 18)
2
Donde k depende del ángulo ϴ del difusor, como se muestra en la Fig. 3-17 : la cual incluye
los resultados de Gibson. Para ampliaciones bruscas se usa la misma fórmula con = 1
Fig. 3-17 Coeficientes de pérdidas en ampliaciones graduales
La pérdida mínima de energía se obtiene para ángulos de difusión ϴ = 8° para ϴ > 50° una
ampliación brusca es tan confiable como la gradual. A fin de evitar separaciones y
cavitaciones, el ángulo ϴ del difusor debe ser:
tan𝜃
2=
√𝑔 ∗ 𝐷
2𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜃 ≤ 20 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒:
D = (D1 + D2) / 2 ; V = (V1 + V2) /2
Según Hutarew el ángulo Ѳ óptimo depende del número de Reynolds. Para determinar ϴ en
transiciones con sección distinta de la circular, se usa criterio del cono equivalente.
3.9.4 Pérdidas por Reducción (Contracción Súbita)
Aunque una contracción súbita es generalmente la inversa de un agrandamiento súbito, no es
posible aplicar la ecuación del momento a un volumen de control entre las secciones.
42
Esto se debe a que, apenas corriente arriba de la junta la curvatura de las líneas de corriente
y la aceleración del fluido hacen que la presión en la cara anular varíe de modo no conocido.
(DOMINGO, 2010)
Fig. 3-18 Contracción Súbita en adaptaciones
No obstante, inmediatamente corriente debajo de la junta se forma una vena contraída,
después de la cual la corriente se ensancha otra vez para llenar el tubo. Entre la vena contraída
y la pared del tubo se forma remolinos, y estos son los que causan prácticamente toda la
disipación de energía. Entre la vena contraída y la sección de corriente abajo – en la que la
velocidad se ha vuelto otra vez sensiblemente uniforme – el patrón de flujo es similar al que
ocurre después de un agrandamiento súbito y por tanto se supone que la pérdida de carga se
da por la ecuación: (Castillo, 2017)
ℎ𝑓 =𝑣2
2
2𝑔(
𝐴2
𝐴𝑐− 1)
2
En donde Ac representa el área de la sección trasversal de la vena contraída. La Tabla 3.4, se
da para tubos circulares coaxiales y valores regularmente altos del número de Reynolds,
valores ℎ = 𝑘𝑣2
2𝑔 representativos del coeficiente k en la tabla siguiente.
Tabla 3-4Valores de K Parata tubería circular
D2/d1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
K 0.5 0.45 0.38 0.28 0.14 0
43
3.9.5 Pérdidas por Cambio de Dirección
Si se visualiza el flujo en un cambio de dirección, se observa que los filetes tienden a
conservar su movimiento rectilíneo en razón de su inercia. Esto modifica la distribución de
velocidades y produce zonas de separación en el lado interior y aumentos de presión en el
exterior, con un movimiento espiral, que persiste en una distancia de 50 veces el diámetro.
(DOMINGO, 2010)
Fig. 3-19Coeficientes Cc para curvas de diámetro constante y Re 2.2 *10^5, en tubos rugosos.
Si el cambio de dirección es gradual con una curva circular de radio R y rugosidad absoluta,
para obtener el coeficiente de perdidas k se usa la grafica de Hoffman Fig.3.19 que además
toma la fricción en la curva, donde:
𝐾 = 𝐶𝑐𝜃°
90°
44
3.9.6 Pérdidas producidas por codos
El codo que se presenta en la Fig. 3.20: se originan dos tipos de pérdidas, las producidas por
la fuerza centrífuga que origina un flujo secundario que se superpone al flujo principal y que
intensifica el rozamiento. Las producidas por la separación que se producen en las zonas r y
s. (MORALES, 2005)
Fig. 3-20 Perdidas en codos
En un codo se origina desprendimientos en las zonas r y s (a); en (b) se ven las corrientes
secundarias que producen pérdidas adicionales. En (c) los perfiles aerodinámicos guían la
corriente y reducen considerablemente las pérdidas. El flujo secundario se evita casi por
completo con álabes directrices, cuya forma de perfil aerodinámico se puede observar en la
Figura. Esta solución es cara y no se emplea más que en casos especiales. (CUISANA, 2010)
3.9.7 Pérdidas producidas por válvulas
El coeficiente k de una válvula depende del tipo de la misma (compuerta, mariposa, etc.) del
diseño particular dentro de cada tipo y del grado de apertura dentro de cada válvula. (Proapac,
2018)
45
Así por ejemplo, en la válvula de macho el coeficiente k que para una apertura de 5° tiene un
rozamiento pequeño (k=0,005) para una apertura de 65° tiene un rozamiento grandísimo
(k=486).
Los coeficientes de pérdida por válvulas varían de acuerdo con el tipo y para distintas
posiciones, deben ser proporcionados por los fabricantes. A falta de estos datos, se pueden
utilizar los valores medios que a continuación se indican. (UNIVERSIDAD CENTRAL DEL
ECUADOR, 2013)
CAPÍTULO IV
4 MATERIALES Y MÉTODOS
4.1 Materiales.
❖ Para Construir El Modelo Se Utilizaron, Los Siguientes Materiales:
❖ Tubo Negro De Hierro Rectangular De 2x1” Para La Estructura Que Soportara El
Modelo
❖ Tubería De Pvc De ¾
❖ Tubería De Acero Galvanizado De ¾
❖ Tubería De Cobre De ¾
❖ Codos De Pvc, Acero, Cobre 90°
❖ Codos De Pvc Y Cobre De 45°
❖ Uniones De Pvc ¾
❖ Uniones Universales De Pvc De ¾
❖ T De Pvc De ¾
❖ “Y” De Acero Galvanizado ¾
❖ Manómetros 7 Unidades
❖ Caudalimetro De 2 A 1 Unidad
4.2 Métodos.
• Método Bibliográfico. - Se manejará libros, normas actuales en el ecuador, artículos
investigativos e internet para recopilar información del territorio y para la
elaboración del diseño del proyecto.
46
• Observación. - Con la observación estableceremos los inconvenientes que luce en la
zona, además de la geografía que posee el sector para conocer el impacto efectivo
que puede exhibir la ejecución de nuestro plan.
CAPÍTULO V
5 ANÁLISIS Y RESULTADOS.
5.1 OBJETIVO 1: Diseñar una red de tuberías a presión, económica y funcional para
el laboratorio de hidráulica de la UNESUM con el fin de determinar pérdidas de
carga.
Para dimensionar el modelo hidráulico se realizaron cálculos básicos de pérdidas en tuberías
y accesorios por cada tramo de una configuración prediseñada a fin de obtener los diámetros,
caudales, presiones y velocidades, tipos de accesorios y otras condiciones de
funcionamientos. Se preparó una hoja de cálculo en Excel que se muestra a continuación,
para representar el tramo 1-2:
El análisis hidráulico de los siguientes tramos se presenta en los anexos. Para el tramo 1-2 el
proceso de cálculo teórico utilizado es el siguiente:
𝑃1
𝛾+
𝑉12
2. 𝑔+ 𝑍1 =
𝑃2
𝛾+
𝑉22
2. 𝑔+ 𝑍2 + 𝐻𝑝𝑒𝑟𝑑.
Si V1= V2
𝑃1
𝛾+ 𝑍1 =
𝑃2
𝛾+ 𝑍2 + 𝐻𝑝𝑒𝑟𝑑.
𝑃1 − 𝑃2
𝛾+ 𝑍1 − 𝑍2 = 𝐻𝑝𝑒𝑟𝑑.
Δ𝑃
𝛾+ 𝑍1 − 𝑍2 = 𝐻𝑝𝑒𝑟𝑑.
Δ𝑃
𝛾 = 𝐻𝑝𝑒𝑟𝑑. + 𝑍2 − 𝑍1
Δ𝑃
𝛾 = 𝐻𝑝𝑒𝑟𝑑. + 𝑍2 − 𝑍1
47
Para calcular el H perd. Debemos obtener las perdidas primarias y secundarias del sistema
mediante las ecuaciones de Hazen Williams y de pérdidas en accesorios:
Calculo de perdida de carga por fricción
ℎ𝑓 = (𝑄
0.2785𝐶𝐷2.63)
1.85
∗ 𝐿
ℎ𝑓 = (𝑄
0.2785𝐶𝐷2.63)
1.85
∗ 𝐿
ℎ𝑓 = (0.0004 𝑚3/𝑠𝑒𝑔
0.2785∗140∗0.0192.63)
1.85
∗ 4.75m
ℎ𝑓 = 0.66 𝑚
Calculo de pérdidas de carga localizadas.
ℎ𝑟 = 𝐾𝑉2
2𝑔
𝑉 = 𝑄
𝐴
𝑉 = 0.0004 𝑚3/𝑠𝑒𝑔
0.00029 𝑚2
𝑉 = 1.40 𝑚/𝑠𝑒𝑔
Reemplazando el valor de la velocidad en la fórmula de pérdidas localizadas.
ℎ𝑟 = 5 ∗ (1.19)(1.40 𝑚/𝑠𝑒𝑔)2
2 ∗ 9.81
ℎ𝑟 = 0.60𝑚
“H perd”. Es la sumatoria de las pérdidas por fricción y las localizadas obtenemos el siguiente
resultado.
𝐻𝑝𝑒𝑟𝑑. = ℎ𝑓 + ℎ𝑟
𝐻𝑝𝑒𝑟𝑑. = 0.66𝑚 + 0.60𝑚 = 1.26𝑚
48
5.2 Costo del equipo
En la siguiente tabla se muestran los costos específicos de los materiales utilizados en la
fabricación del Modelo hidráulico.
N° Descripción Cantidad unidad Precio unitario Total
1 Estructura de tubo negro de hierro rectangular 2*1” 1 100 100
2 Tubería de PVC de ¾” 3 u 12 36
3 Tubería de PVC de ½” 2 u 6.91 13.82
4 Tubería de Hierro galvanizado (Hg) ¾” 4 m 3.21 12.84
5 Tubería de cobre ¾” 1 u 15 15
6 Codos de PVC 90° ¾” 11 u 0.70 7.70
7 Codos de PVC 90° ½” 4 u 0.55 2.20
8 Codos de Cobre 90° ¾” 1 u 1.10 1.10
9 Codos de Hg 90° ¾” 3 u 0.60 1.80
10 Codos de PVC 45° ¾” 1 u 1.10 1.10
11 Codos de Cobre 45° ¾” 1 u 1.40 1.40
12 Codos de Hg 45° ¾” 1 u 0.60 0.60
13 T de PVC ¾” 6 u 1.08 6.48
14 T de Hg ¾” 1 u 0.70 0.70
15 Y de Hg ¾” 1 u 2.80 2.80
49
16 Neplo de PVC ½” 2 u 0.35 0.70
17 Neplo de PVC ¾” 5 u 0.40 2.00
18 Unión Universal PVC de ½” 1 u 0.88 0.88
19 Unión Universal PVC de ¾” 6 u 1.32 7.92
20 Unión Universal Hg de ¾” 1 u 3.32 3.32
21 Válvula de globo PVC ¾” 5 u 1.10 5.50
22 Válvula de globo Hg ¾” 1 u 8.00 8.00
23 Medidores de presión Manométrica 7 u 3.50 24.50
24 Unión de PVC ¾” 2 u 0.40 0.80
25 Unión de Cobre ¾” 2 u 1.10 2.20
26 Teflón 7 u 0.80 5.60
27 Medidor de Caudal o Flujometro “ROTAMETRO” 1 u 151.20 151.20
21 Bomba leo 2.2hp 1 280 280
COSTO TOTAL DE PRODUCCIÓN 692.66
El costo total del proyecto se muestra en la siguiente tabla y asciende a $962.66 dólares
COSTO TOTALES
COSTOS DE PRODUCCION 692.66
COSTOS DE MANO DE OBRA 100
COSTO DE IMPREVISTOS 170
TOTAL 962.66
5.3 OBJETIVO 2: Desarrollar un modelo hidráulico de laboratorio del diseño
propuesto.
Se realizó de acuerdo a los planos que se adjunta en los Anexos, el cual nos permita seguir
una secuencia adecuada.
Con el propósito de encontrar los coeficientes de pérdidas de carga en tuberías a presión y
reportarlos mediante una expresión analítica, se diseña un dispositivo experimental que fuera
lo suficientemente versátil y práctico como para hacer mediciones continuas bajo diferentes
condiciones de flujo.
Para garantizar la recirculación del agua, se configuro un sistema de bombeo. Una bomba de
2,2 HP succiona el agua desde una cámara de 0.73m x 0.84m de área y 0.75m de profundidad,
él es succionado directamente del tanque de reserva y es enviado a la red de tuberías de tal
50
forma que al salir de ellas, puedan ser recirculada al tanque de reserva. De esta forma no se
requeriría fuentes continuas de agua, y se descartaría posibles desperdicios del líquido.
Con el sistema de bombeo podía cumplirse también con el requisito de flujo permanente.
Adicionalmente cerca a la salida de la bomba, ratifico la tubería de impulsión con regreso al
tanque, y se puso una válvula que permitiera regular indirectamente la cantidad de agua que
subiera a las tuberías.
Los caudales se determinan en el rotámetro o flujometro realizando varias pruebas para
comparar los valores experimentales y teóricos de modelo hidráulico. El flujometro tiene una
capacidad máxima de 40 LPM
Con el fin de permitir de intercambio de los cruces entre líneas de tuberías, acoplándolos
rápidamente a las alimentaciones y salidas del agua, el material debería ser liviano, de fácil
manipulación , y con accesorios de acoplamiento tipo rosca y accesorios de cobre que
requirieren uso de soldadura. Por esto, se decidió trabajar con tuberías y accesorios de PVC,
ACERO Y COBRE material ampliamente difundido y de características y propiedades
bastante conocidas.
Fig. 5-1 Dispositivo experimental
51
Fig. 5-2 construcción de la red de tubería
5.4 OBJETIVO 3: Validar el modelo a través de prácticas experimentales y
elaboración de guía.
5.4.1 Guía de uso y guías de laboratorio del equipo.
Guía de la práctica – “Estimación de pérdidas de carga en tuberías a presión
mediante un modelo hidráulico de laboratorio”
LABORATORIO DE HIDRAULICA
Información general
TEMA DE LA PRÁCTICA: Calculo de pérdidas de cargas en tuberías a presión
ESTUDIANTE: Marcos Fabricio Zambrano Zambrano
NIVEL: __________
PERIODO: __________
FECHA DE ELABORACIÓN: 02/01/2019
52
FECHA DE ENTREGA: 04/01/2019
Objetivo
➢ Comprender y analizar las características físico-hidráulicas de las perdidas en la red
y accesorios.
➢ Identificar los diferentes estados y regímenes del flujo
➢ Que el alumno conozca las constante de los accesorios (k).
Introducción
A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren
pérdidas de energía debido a la fricción que hay entre el líquido y la pared de la tubería o
los accesorios; tales perdidas de energías traen como resultado una disminución de la
presión entre dos puntos del sistema de flujo. En estructuras largas, las pérdidas por fricción
son muy importantes, por lo que ha sido objeto de investigaciones teórico experimental
para llegar a soluciones satisfactorias de fácil aplicación
Para la evaluación de las pérdidas de presión, existen diversos modelos matemáticos, que se
ajustan al comportamiento de los fluidos en condiciones estándar de referencia, en vista que
no hay una certeza de la exactitud de los resultados obtenidos teóricamente, es necesario
experimentar con un modelo real (didáctico), para poder comprender y medir la influencia
de todas las variables.
Características físico-hidráulicas de una red de tuberías
En la presente guía el líquido estudiado es el agua y por tanto todos los teoremas, postulados
y fórmulas de hidrostática e hidrodinámica a que hagamos referencia, estarán
particularizados a las características físicas (densidad, viscosidad, etc.) del agua. Igualmente,
hemos de señalar que en los teoremas fundamentales de Hidráulica que tratamos a
continuación, se ha eludido el desarrollo de sus demostraciones por no ser objeto de este
curso.
53
Concepto de presión
Se llama presión en un punto de una masa de agua, la fuerza que el resto de la masa líquida
ejerce sobre una superficie de área unidad, situada en ese punto.
𝑷 =𝑭
𝑺
Ecuación fundamental de la hidrostática
En una masa líquida el valor de la presión es invariable en todos los puntos situados en la
misma horizontal.
Si ahora consideramos dos puntos A y B situados en la misma vertical y separados por una
distancia h, es de aplicación la "ecuación fundamental de la hidrostática" establece que "entre
dos puntos separados por una distancia vertical h, existe una diferencia de presión igual al
peso de una columna líquida que tiene 1 cm2 de base y como altura la citada distancia".
Esta ecuación es completamente general y se cumple siempre, aun cuando los dos puntos
considerados no estén en la misma vertical.
Presión sobre las paredes laterales
Si en una vasija, como la de la figura , se sitúan manómetros a distancia h1, h2 y h3 del nivel
del agua, se observará que las medidas de estos aparatos son: gh1, gh2 y gh3 respectivamente;
es decir, que la presión en cualquier punto es función de la altura de la lámina de agua
respecto a ese punto.
𝑷 = 𝒈 ∗ 𝒉
Donde:
𝒉 =𝒑
𝒈
54
Podemos establecer que: una superficie cualquiera de una pared de un recipiente que contiene
agua, está sometida a una fuerza normal a la pared, dirigida hacia el exterior y equivalente al
peso de una columna líquida que tiene como sección recta la superficie considerada y como
altura la distancia existente entre la superficie y el nivel del agua. De igual forma, la presión
que actúa sobre el fondo del recipiente depende exclusivamente de la altura del nivel del
agua, no dependiendo para nada de la cantidad de agua almacenada. De aquí el hecho de
poder medir también la presión en metros de columna de agua y establecer su equivalencia
con las otras unidades de presión.
10 m.c.a. = 1 at. = 1 Kg/cm2
Teorema de Bernouilli
Este fundamental teorema de la dinámica de líquidos, establece que: "En cualquier punto de
un líquido, que se mueve en régimen permanente, la suma de la presión, de la presión debida
a la velocidad y de la presión debida a la altura (sobre el plano horizontal de comparación),
es constante"
Este teorema lo podemos expresar mediante la forma:
𝒑
𝒈+
𝒗𝟐
𝟐𝒈+ 𝑯 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
El régimen permanente se establece cuando la cantidad de líquido que atraviesa, en un tiempo
dado, cualquier sección del tubo, es siempre la misma.
Tipos de flujo
El flujo del agua en un conducto puede ser:
• Flujo en canal abierto.
• Flujo en tubería.
55
El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, mientras que el flujo en tubería no la
tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente el conducto. En el caso
de canal abierto, la superficie libre está sometida a la presión atmosférica. En el caso de flujo
en tubería, al estar el agua en un conducto cerrado, se haya sometido a la presión hidráulica.
Estado de flujo
El estado o comportamiento del flujo está gobernado básicamente por los efectos de
viscosidad y gravedad en relación con las fuerzas inerciales del flujo.
Efecto de viscosidad. El flujo puede ser laminar, turbulento o transicional según el efecto de
la viscosidad en relación con la inercia. El flujo es laminar, si las fuerzas viscosas son muy
fuertes en relación con las de inercia, de forma que la viscosidad juega un importante papel
en la determinación del flujo. En el flujo laminar, las partículas de agua se mueven en
trayectorias suaves (o líneas de corriente) bien definidas, de forma que las capas de espesor
infinitesimal parecen deslizarse sobre las capas adyacentes.
El flujo turbulento se produce cuando las fuerzas viscosas son débiles respecto a las fuerzas
inerciales. Las partículas de agua se mueven en trayectorias irregulares, que no son suaves ni
fijas, pero en su conjunto todavía representan el movimiento hacia delante de toda la
corriente. Entre los estados de flujo laminar y turbulento existe un estado mixto o
transicional.
Pérdida de carga en una conducción
Si consideramos una masa de agua que se mueve por una conducción forzada y aplicamos el
teorema de Bernouilli a dos moléculas A y B, se verifica:
𝑃
𝑔+
𝑉2
2. 𝑔+ 𝐻 =
𝑃1
𝑔+
𝑉12
2. 𝑔+ 𝐻´ + 𝑋
ℎ1 + ℎ2 + 𝐻 = ℎ1´ + ℎ2
´ + 𝐻´ + 𝑋
56
Como puede apreciarse aparece un sumando X en el segundo término de la igualdad, que no
se considera en Bernouilli, y que es la pérdida de carga debida al rozamiento del agua con
las paredes de la conducción, al trasladarse desde el punto A hasta el B.
Por lo tanto, de acuerdo con el teorema de Bernouilli podemos establecer que:
"Si consideramos dos moléculas de agua, A y B, en una conducción cerrada, la suma de las
alturas debidas a la velocidad (h2 = v2 /2g), a la presión (h1 = p/g) y la de posición (H) sobre
un plano horizontal de comparación en la molécula A, es igual a análoga suma en la molécula
B, más la pérdida de carga (X) por rozamiento, desde A hasta B".
Es muy importante este concepto de suma de alturas, ya que es de aplicación directa en
procesos de medida de caudales, cálculo de tuberías, etc.
Línea de energía y línea piezométrica
• Línea horizontal.
• Línea EE’ o línea de energía.
• Línea ZZ’ o línea piezométrica.
La "línea de energía" es la formada por la suma en cada punto de las tres alturas debidas a la
energía cinética, a la presión y a la energía potencial.
La "línea piezométrica" ZZ’ es la resultante de sumar en cada punto las alturas h1 y H, y se
corresponde con el lugar geométrico de los niveles de agua de los tubos piezométricos
conectados a la tubería.
57
La diferencia X de altura entre la línea de energía y la línea horizontal representa la pérdida
de carga por rozamiento entre los puntos A y B.
La suma (H + h1 + h2 + X) en cada punto dará lugar a una "línea horizontal" de acuerdo con
el teorema de Bernouilli.
Si los conceptos anteriores los aplicamos a una tubería de presión, obtenemos
La diferencia de alturas A entre las respectivas líneas de energía de la tubería junto a la
turbina y la del desagüe, nos da la ALTURA DE SALTO APROVECHABLE, ya que
representa la energía potencial utilizable, a la que habrá que restar la pérdida de la turbina,
según el rendimiento de ésta. La diferencia de alturas B entre líneas piezométricas, representa
la energía potencial de presión.
Descripción del equipo
El esquema de la figura 5-3 corresponde al módulo de pruebas propuesto para medir las
pérdidas de carga en tuberías y accesorios
58
Fig. 5-3
El módulo consta de las siguientes partes físicas:
1. Tubo Negro De Hierro Rectangular De 2x1” Para La Estructura Que Soportara El
Modelo
2. Tubería De Pvc De ¾
3. Tubería De Acero Galvanizado De ¾
4. Tubería De Cobre De ¾
5. Codos De Pvc, Acero, Cobre 90°
6. Codos De Pvc Y Cobre De 45°
7. Uniones De Pvc ¾
8. Uniones Universales De Pvc De ¾
9. T De Pvc De ¾
10. “Y” De Acero Galvanizado ¾
11. Manómetros 7 Unidades
12. Caudalimetro De 2 A 1 Unidad
13. Salida de fluido
14. Entrada de fluido donde se integraran el grupo de alimentación del módulo.
59
Funcionamiento del modelo
El módulo de pruebas fue diseñado para que el fluido posea características específicas, es
decir, el fluido tiene que estar a temperatura ambiente y su viscosidad sea baja, pues dándose
el caso de reemplazo del fluido por otro de mayor viscosidad o características produciría
daños internos en la tubería y accesorios, este módulo fue diseñado para utilizar como fluido
al agua (H2O) cuyas propiedades se obtiene de tablas para los cálculos requeridos.
Condiciones y fluido en las que va a trabajar el equipo y que se utilizara para el cálculo.
Ya se sabe que el fluido que se va a utilizar es el agua, dado que el módulo de pruebas estará
en Jipijapa específicamente en el laboratorio de Ingeniería Civil se usará una temperatura
promedio de 15°C y una presión atmosférica de 546 mmHg = 10.41Psi. Con estas
condiciones las propiedades del agua son:
Tabla 5-1 Propiedades del Agua
Masa específica (ρ) 999,10 kg/m3
Peso específico (γ) 9798 N/m3
Coeficiente dinámica (μ) 0,00114
Pa Coeficiente cinemática (υ) 1,14 x 10-6 m2 /s
De la misma manera se adjunta el donde se observan especificaciones según sea el caso
necesario para cada característica presentada al momento de realizar las prácticas.
En este punto se van a analizar los accesorios utilizados en cada línea o tramo que son
contados desde la parte de arriba hacia abajo de la misma manera las uniones utilizadas todo
esto para una alimentación de una bomba 2.2 hp,
Procedimiento.
• Medición de caudal
• Verificar presiones en cada tramo
• Medición de la tubería en el tramo propuesto
• Reconocimiento de accesorios
60
• Inicialización de cálculo por el método de hacen- Williams
Tabla de datos a llenar por cada tramo con los parámetros a considerar para el cálculo.
Tabla 5-2Accesorios por tramo
Detalle Cantidad K Total
Codos 90° 1.19
Codos 45° 0.32
Codos 120° 0.56
Válvula de bola 0.50
Válvula mariposa 3.91
Válvula compuerta 2.00
Válvula macho 5.47
Expansión 0.50
Reducción 0.45
Tees 3.00
K =
Tabla 5-3 Resumen de datos por tramo
Prueba Accesori
os (K) Q
(L/min) D ('')
L (m)
v (m/s)
Σ hf
(m)
ΔP teórico (mca)
Error ΔP (%)
P1 P2
(servicio)
Tramo 1-2
1
2
3
4
5
Tramo 2-3
1
2
3
4
5
Tramo 3-4
1
2
3
61
4
5
Tramo 4-5
1
2
3
4
5
Tramo 5-7
1
2
3
4
5
Tramo 2-6
1
2
3
4
5
Tramo 6-7
1
2
3
4
5
62
6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 CONCLUSIONES
A partir de la práctica realizada se puede llegar a las siguientes conclusiones.
• Las tuberías y los accesorios en una red de tubería, son parte importante en el
transporte del fluido, estos permiten controlar en gran medida este movimiento,
pero su uso conlleva a ciertas pérdidas de energía que deben ser tomadas en cuenta
y cuantificadas de la manera más precisa posible.
• Los medidores de presión en pérdidas menores deben ser muy precisos para
registrar variaciones menores.
• La caída de presión es directamente proporcional al caudal suministrado.
63
6.2 RECOMENDACIONES
• Los estudiantes deben seguir los procedimientos descritos en guía de práctica, esto
les permitirá entender de manera más fácil los conceptos para poder llegar a los
resultados deseados en cada practica
• El diseño del banco hidráulico puede servir de orientación para el diseño y
construcción de otros equipos similares.
• La toma de datos debe ser realizada por varias personas, facilitando para obtener
error en las lecturas realizadas.
• Se debe seguir las instrucciones de manejo de los equipos presentada en esta tesis,
para evitar cualquier desperfecto en los mismos.
• En el equipo debe evitar el cierre total de la válvula de cierre lento, porque puede
producir falla en los accesorios. También se debe manipular la válvula de descarga
con rapidez en el cierre de la misma para determinar la carga de forma precisa.
• Es importante tomar en cuenta la magnitud de las pérdidas de energía, tanto por
fricción como en accesorios al diseñar un sistema de conducción o distribución de
líquidos, pues con base a dichos valores se calculará la presión en el punto de
interés.
• Se deberá darle le mantenimiento requerido al equipo, se debe efectuar
verificaciones en las uniones (juntas), para evitar posibles fugas, vaciar el tanque de
agua cuando no se utilice para evitar la corrosión y acumulación dentro del tanque.
64
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cioncaudal.PDF
66
ANEXOS
ANEXO 1 CÁLCULO EN EXCEL
MODELO HIDRÁULICO VIRTUAL
LABORATORIO DE HIDRÁULICA
Accesorios
Detalle Cantidad
K Total
Codos 90°
5 1.19
5.95
Codos 45°
0 0.32
0.00
1
K
2 Codos 120° 0 0.56
0.00
5.95 Válvula de bola
0 0.50
0.00
Válvula mariposa
0 3.91
0.00
Válvula compuerta
0 2.00
0.00
Q Q Válvula macho 0 5.47
0.00
Expansión
0 0.50
0.00
Reducción
0 0.45
0.00
Tramo 1-2 Tees 0 3.00
0.00
K = 5.95
67
(L/min)
(L/s) M1 (PSI) M2 (PSI) ΔPexp
(PSI)
16.0 0.267 9.50 7.70 1.80
18.0 0.300 12.00 L (m)
10.00 2.00
19.0 0.317 14.00 4.75 11.90 2.10 22.0 0.367 20.00 17.60 2.40 24.0 0.400 24.00 21.30 2.70
z1
(m.s.n.m)
C z2
(m.s.n.m)
0.70 140 1.42
g D
(mm)
9.81 19.1
ΔP
experimental ΔP teórico
Error (%) Prue
ba Q
(L/s) D (m) A (m2)
v (m/s)
(PSI) (mca)
z1
(m.s.n.m)
z2
(m.s.n.m)
v2/2g
(m)
Σ hL (m)
Σ hr (m)
Σ hf (m)
ΔP teórico
(mca)
ΔP teórico
(PSI)
1 0.267 0.01905 0.00029 0.94
1.800
1.266
0.70 1.42 0.045
0.31 0.27 0.57 1.295
1.841
2.25%
2 0.300 0.01905 0.00029 1.05
2.000
1.406
0.70 1.42 0.056
0.38 0.34 0.72 1.441
2.049
2.38%
3 0.317 0.01905 0.00029 1.11
2.100
1.477
0.70 1.42 0.063
0.43 0.37 0.80 1.520
2.161
2.82%
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.0 22.0 23.0 24.0
ΔP
(P
SI)
Q (L/min)
ΔP experimental ΔP teórico
68
4 0.367 0.01905 0.00029 1.29
2.400
1.688
0.70 1.42 0.084
0.56 0.50 1.06 1.780
2.531
5.17%
5 0.400 0.01905 0.00029 1.40
2.700
1.899
0.70 1.42 0.100
0.66 0.60 1.25 1.973
2.805
3.74%
MODELO HIDRÁULICO VIRTUAL
LABORATORIO DE HIDRÁULICA
Accesorios
Detalle Cantidad
K Total
Codos 90°
2 1.19
2.38
2 3 Codos 45°
0 0.32
0.00
K
Codos 120° 0 0.56
0.00
5.88 Válvula de bola
1 0.50
0.50
Válvula mariposa
0 3.91
0.00
Q Q Válvula compuerta
0 2.00
0.00
Válvula macho 0 5.47
0.00
Expansión
0 0.50
0.00
Reducción
0 0.45
0.00
Tramo 2-3 Tees 1 3.00
3.00
69
K = 5.88
(L/min)
(L/s) M2 (PSI) M3 (PSI) ΔPexp
(PSI)
16.0 0.267 7.70 6.56 1.14
18.0 0.300 10.00 L (m)
8.68 1.32
19.0 0.317 11.90 2.75 10.49 1.41 22.0 0.367 17.60 15.88 1.72 24.0 0.400 21.30 19.36 1.94
z2
(m.s.n.m)
C z3
(m.s.n.m)
1.42 140 1.77
g D
(mm)
9.81 19.1
ΔP
experimental ΔP teórico
Error (%) Prue
ba Q
(L/s) D (m) A (m2)
v (m/s)
(PSI) (mca)
z1
(m.s.n.m)
z2
(m.s.n.m)
v2/2g
(m)
Σ hL (m)
Σ hr (m)
Σ hf (m)
ΔP teórico
(mca)
ΔP teórico
(PSI)
1 0.267 0.01905 0.00029 0.94
1.140
0.802
1.42 1.77 0.045
0.18 0.26 0.44 0.792
1.126
-1.29%
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.0 22.0 23.0 24.0
ΔP
(P
SI)
Q (L/min)
ΔP experimental ΔP teórico
70
2 0.300 0.01905 0.00029 1.05
1.320
0.928
1.42 1.77 0.056
0.22 0.33 0.55 0.905
1.287
-2.59%
3 0.317 0.01905 0.00029 1.11
1.410
0.992
1.42 1.77 0.063
0.25 0.37 0.62 0.966
1.374
-2.63%
4 0.367 0.01905 0.00029 1.29
1.720
1.210
1.42 1.77 0.084
0.32 0.50 0.82 1.169
1.662
-3.48%
5 0.400 0.01905 0.00029 1.40
1.940
1.364
1.42 1.77 0.100
0.38 0.59 0.97 1.320
1.876
-3.38%
MODELO HIDRÁULICO VIRTUAL
LABORATORIO DE HIDRÁULICA
Accesorios
Detalle Cantidad
K Total
Codos 90°
3 1.19
3.57
Codos 45°
1 0.32
0.32
3
K
4 Codos 120° 0 0.56
0.00
3.89 Válvula de bola
0 0.50
0.00
Válvula mariposa
0 3.91
0.00
Q Q Válvula compuerta
0 2.00
0.00
71
Válvula macho 0 5.47
0.00
Expansión
0 0.50
0.00
Reducción
0 0.45
0.00
Tramo 3-4 Tees 0 3.00
0.00
K = 3.89
(L/min)
(L/s) M3 (PSI) M4 (PSI) ΔPexp
(PSI)
16.0 0.267 6.56 6.56 0.00
18.0 0.300 8.68 L (m)
8.55 0.13
19.0 0.317 10.49 2.69 10.28 0.21 22.0 0.367 15.88 15.40 0.48 24.0 0.400 19.36 18.75 0.61
z3
(m.s.n.m)
C z4
(m.s.n.m)
1.77 125 1.38
g D
(mm)
9.81 19.1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.0 22.0 23.0 24.0
ΔP
(P
SI)
Q (L/min)
ΔP experimental ΔP teórico
72
ΔP
experimental ΔP teórico
Error (%) Prue
ba Q
(L/s) D (m) A (m2)
v (m/s)
(PSI) (mca)
z1
(m.s.n.m)
z2
(m.s.n.m)
v2/2g
(m)
Σ hL (m)
Σ hr (m)
Σ hf (m)
ΔP teórico
(mca)
ΔP teórico
(PSI)
1 0.267 0.01905 0.00029 0.94
0.000
0.000
1.77 1.38 0.045
0.22 0.17 0.39 0.000
0.000
5.76%
2 0.300 0.01905 0.00029 1.05
0.130
0.091
1.77 1.38 0.056
0.27 0.22 0.49 0.098
0.140
7.12%
3 0.317 0.01905 0.00029 1.11
0.210
0.148
1.77 1.38 0.063
0.30 0.24 0.54 0.152
0.216
2.70%
4 0.367 0.01905 0.00029 1.29
0.480
0.338
1.77 1.38 0.084
0.39 0.33 0.72 0.328
0.466
-3.00%
5 0.400 0.01905 0.00029 1.40
0.610
0.429
1.77 1.38 0.100
0.46 0.39 0.85 0.458
0.651
6.36%
73
MODELO HIDRÁULICO VIRTUAL
LABORATORIO DE HIDRÁULICA
Accesorios
Detalle Cantidad
K Total
Codos 90°
1 1.19
1.19
Codos 45°
1 0.32
0.32
4
K
5 Codos 120° 0 0.56
0.00
1.51 Válvula de bola
0 0.50
0.00
Válvula mariposa
0 3.91
0.00
Q Q Válvula compuerta
0 2.00
0.00
Válvula macho 0 5.47
0.00
Expansión
0 0.50
0.00
Reducción
0 0.45
0.00
Tramo 4-5 Tees 0 3.00
0.00
K = 1.51
(L/min)
(L/s) M4 (PSI) M5 (PSI) ΔPexp
(PSI)
16.0 0.267 6.56 6.51 0.05
74
18.0 0.300 8.55 L (m)
8.45 0.10
19.0 0.317 10.28 0.92 10.16 0.12 22.0 0.367 15.40 15.18 0.22 24.0 0.400 18.75 18.48 0.27
z4
(m.s.n.m)
C z5
(m.s.n.m)
1.37 130 1.27
g D
(mm)
9.81 19.1
ΔP
experimental ΔP teórico
Error (%) Prue
ba Q
(L/s) D (m) A (m2)
v (m/s)
(PSI) (mca)
z1
(m.s.n.m)
z2
(m.s.n.m)
v2/2g
(m)
Σ hL (m)
Σ hr (m)
Σ hf (m)
ΔP teórico
(mca)
ΔP teórico
(PSI)
1 0.267 0.01905 0.00029 0.94
0.050
0.035
1.37 1.27 0.045
0.07 0.07 0.14 0.036
0.051
1.87%
2 0.300 0.01905 0.00029 1.05
0.100
0.070
1.37 1.27 0.056
0.09 0.09 0.17 0.071
0.101
0.61%
3 0.317 0.01905 0.00029 1.11
0.120
0.084
1.37 1.27 0.063
0.09 0.09 0.19 0.089
0.127
5.69%
4 0.367 0.01905 0.00029 1.29
0.220
0.155
1.37 1.27 0.084
0.12 0.13 0.25 0.151
0.215
-2.26%
75
5 0.400 0.01905 0.00029 1.40
0.270
0.190
1.37 1.27 0.100
0.15 0.15 0.30 0.197
0.280
3.69%
MODELO HIDRÁULICO VIRTUAL
LABORATORIO DE HIDRÁULICA
Accesorios
Detalle Cantidad
K Total
Codos 90°
1 1.19
1.19
Codos 45°
0 0.32
0.00
5
K
7 Codos 120° 0 0.56
0.00
4.69 Válvula de bola
1 0.50
0.50
Válvula mariposa
0 3.91
0.00
Válvula compuerta
0 2.00
0.00
Q Q Válvula macho 0 5.47
0.00
Expansión
0 0.50
0.00
Reducción
0 0.45
0.00
Tramo 5-7 Tees 1 3.00
3.00
K = 4.69
76
(L/min)
(L/s) M5 (PSI) M7 (PSI) ΔPexp
(PSI)
16.0 0.267 6.51 6.51 0.00
18.0 0.300 8.45 L (m)
8.31 0.14
19.0 0.317 10.16 2.95 9.94 0.22 22.0 0.367 15.18 14.72 0.46 24.0 0.400 18.48 17.82 0.66
z5
(m.s.n.m)
C z7
(m.s.n.m)
0.50 140 0.10
g D
(mm)
9.81 19.1
ΔP
experimental ΔP teórico
Error (%) Prue
ba Q
(L/s) D (m) A (m2)
v (m/s)
(PSI) (mca)
z1
(m.s.n.m)
z2
(m.s.n.m)
v2/2g
(m)
Σ hL (m)
Σ hr (m)
Σ hf (m)
ΔP teórico
(mca)
ΔP teórico
(PSI)
1 0.267 0.01905 0.00029 0.94
0.002
0.001
0.50 0.10 0.045
0.19 0.21 0.40 0.001
0.002
3.10%
2 0.300 0.01905 0.00029 1.05
0.140
0.098
0.50 0.10 0.056
0.24 0.26 0.50 0.104
0.148
5.18%
3 0.317 0.01905 0.00029 1.11
0.220
0.155
0.50 0.10 0.063
0.26 0.30 0.56 0.159
0.226
2.83%
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.0 22.0 23.0 24.0
ΔP
(P
SI)
Q (L/min)
ΔP experimental ΔP teórico
77
4 0.367 0.01905 0.00029 1.29
0.460
0.323
0.50 0.10 0.084
0.35 0.40 0.74 0.342
0.486
5.42%
5 0.400 0.01905 0.00029 1.40
0.660
0.464
0.50 0.10 0.100
0.41 0.47 0.88 0.478
0.679
2.85%
78
ANEXO 2 ARCHIVOS FOTOGRAFICOS
79
80
ANEXO 3 PLANO
