“Diseño y construcción de un Electrocardiógrafo en una PC...
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA “Diseño y construcción de un Electrocardiógrafo en una PC por puerto paralelo de bajo costo” Tesis que presentan: Cortes Olmos Christian Armando Zuñiga Fonseca Tania Que para obtener el grado de: Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica Director de la tesis: Ing. Hinojosa Rodríguez Vidal Codirector: Dra. Rabadán Malda Itzala México, D.F., a 7 de Abril del 2010.
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
“Diseño y construcción de un Electrocardiógrafo en una
PC por puerto paralelo de bajo costo”
Tesis que presentan:
Cortes Olmos Christian Armando
Zuñiga Fonseca Tania
Que para obtener el grado de:
Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica
Director de la tesis: Ing. Hinojosa Rodríguez Vidal
Codirector: Dra. Rabadán Malda Itzala
México, D.F., a 7 de Abril del 2010.
i
R E S U M E N Actualmente las enfermedades que afectan al corazon son cada vez más frecuentes; como el
corazon constituye el motor que mueve la sangre dentro del cuerpo, es un organo vital y
necesario para la salud. El tratamiento de las enfermedades de un organo tan delicado
como el corazon le corresponde al médico o especialista que debe diagnosticar la dolencia
exacta y determinar su tratamiento. El electrocardiograma (ECG) es un estudio de rutina
que se realiza para observar la actividad electrica del corazon, con este estudio es posible
averiguar mas sobre el ritmo cardıaco y funcionamiento de las cavidades del corazon y el
musculo cardıaco. En este trabajo se presenta el diseno y la implementacion de un electrocardiografo
(DSAC Digital Signal Analysis of Cardiovascular) con base en el metodo de Einthoven para la
obtencion de la senal cardiovascular, que permite observar y estudiar los parametros de la
frecuencia cardıaca, los intervalos de la onda QRST, que es la forma de onda caracterıstica
del corazon en donde se identifican los diferentes padecimientos que se puedan producir, su
aplicacion en el campo de la deteccion de padecimientos cardıacos. Los resultados a obtener son: a) un prototipo capaz de detectar las señales cardiacas b) una
interface grafica que muestra las curvas y el control del sistema, capaz de mostrar en
pantal la los valores de algunas de las variables que representan los parametros de analisis
de la senal QRST, c) un documento (esta tesis) que describe las partes más relevantes del
funcionamiento del sistema, así como un breve manual de usuario.
ii
O B J E T I V O
Desarrollar un sistema de tamaño reducido capaz de operar en las
diferentes plataformas del sistema operativo existentes en el
mercado para la obtención y visualización de señales cardiacas con
fines de monitoreo y ayuda para el diagnóstico médico. Utilizar
elementos de bajo costo y existentes en el mercado nacional,
emplear el puerto paralelo de una computadora para visualizar en la
pantalla el trazo electrocardiográfico.
iii
JUSTIFICACIÓN
Actualmente los equipos médicos son de importación y sus costos son elevados,
compatibles con sus propias marcas y modelos.
iv
ÍNDICE
1 Anatomía y fisiología del corazón 3 1.1 El corazón 4 1.2 Las válvulas cardíacas 6 1.3 El aparato cardiovascular 7 1.4 El sistema de conducción 9 1.4.1 Potencial de acción 9 2 El electrocardiógrafo 15 2.1 Definición y aplicación del ECG 16 2.2 Derivaciones 18 2.2.1 Derivaciones unipolares 18 2.2.2 Derivaciones bipolares estándar 19 2.3 Registro del potencial eléctrico 20 2.4 Eje eléctrico 22 2.4.1 Onda P 22 2.4.2 Complejo QRS 22 2.4.3 Onda T 22 2.4.4 Segmento QT 23 2.4.5 Segmento PR 23 2.4.6 Segmento ST 23 3 Requisitos de diseño de un Electrocardiógrafo 25 3.1 Electrodos 27 3.1.1 Etapa de acondicionamiento de la señal 28
v
3.2 Filtros activos lineales 33 3.2.1 Definición y clasificación 33 3.2.2 Función de transferencia de un filtro 35 3.2.3 Transmisión y especificación 35 3.2.4 Filtro elíptico 37 3.2.5 Filtro Bessel 39 3.2.6 Filtro Chebyshev 40 3.2.7 Filtro Butterworth 42 3.3 Etapa de digitalización 47 3.3.1 Convertidor analógico-digital (A/D) 47 3.4 Puerto paralelo 49 3.4.1 Puerto paralelo bidireccional 52 4 Diseño de un Electrocardiógrafo 53 4.1 Etapa de registro (electrodo) 54 4.2 Etapa de acoplamiento 54 4.3 Etapa de amplificación 55 4.4 Etapa de filtrado 56 4.5 Etapa de adecuación de la señal 57 4.6 Etapa de digitalización 58 4.6.1 Etapa de aislamiento 59 4.7 Etapa de visualización 62 5 Pruebas y resultados 66 5.1 Etapa de acoplamiento 67
vi
5.2 Etapa amplificadora 67 5.3 Etapa del filtrado 70 5.4 Nivel de CD 70 5.5 Convertidor analógico-digital 71 5.6 Etapa de visualización 72 A Ecuaciones 78 B Hojas de especificación 84 C Glosario 89
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LISTA DE FIGURAS
1.1 Anatomía del corazón 5 1.2 Flujo de la sangre en el corazón 6 1.3 Sistema cardiovascular 8 1.4 Sistema de conducción del corazón 9 1.5 Fases del potencial de acción 11 1.6 Canales iónicos 12 1.7 Potencial de acción 12 1.8 Propagación del potencial de acción 14 2.1 Medición de la actividad eléctrica del corazón 16 2.2 Caras del corazón: posterior y anterior 18 2.3 Impulso eléctrico en el nódulo sinusal 19 2.4 Registro de un trazo de un electrocardiograma 20 2.5 Ley del dipolo eléctrico 21 2.6 Ondas, segmentos e intervalos indicando tiempo y
voltaje
24
3.1 Diagrama a bloques del sistema DSAC 26 3.2 Tipos de electrodos 28 3.3 Amplificador de instrumentación en condiciones ideales 30 3.4 Respuesta a la frecuencia de un filtro: a) Pasa-bajas
b)Pasa –altas c) Rechaza banda
34
3.5 Red general de los puertos 36 3.6 Especificación de las curvas características de
transmisión de un filtro pasa-bajas
36
viii
3.7 Especificaciones de transmisión para un filtro pasa-banda
37
3.8 Gráfica de la respuesta en frecuencia del filtro elíptico 38 3.9 Gráfica de la respuesta en frecuencia del filtro Bessel 39 3.10 Grafica de la respuesta en frecuencia del filtro
Chebyshev I
40
3.11 Grafica de la respuesta en frecuencia del filtro
Chebyshev II
42
3.12 Grafica de la respuesta en frecuencia del filtro
Butterworth
43
3.13 a) Filtro Butterworth b) Filtro Chebyshev 44 3.14 Circuito Filtro Butterworth pasa-altas de 2o orden 45 3.15 Circuito Filtro Butterworth pasa-bajas de -20 dB/década 46 3.16 Procesos del convertidor A/D 47 3.17 Como encontrar la dirección del puerto paralelo
instalado en la PC
50
3.18 Configuración física del puerto paralelo 51 4.1 Etapa de acoplamiento 54 4.2 Etapa de amplificación 56 4.3 Filtro pasa-banda 56 4.4 Etapa del pre-amplificador 58 4.5 Etapa de digitalización 59 4.6 Etapa de aislamiento 59 4.7 Diagrama eléctrico completo del sistema DSAC 61 4.8 Programa “gr” 65 5.1 Gráfica de operación de la etapa de aislamiento 67
ix
5.2 Gráfica de ancho de banda del AD620 68 5.3 Gráfica de operación del filtro pasa-banda 70 5.4 Gráfica del filtro pasa-banda 71 5.5 Sistema DSAC a) Vista interior, b) Vistas frontal y
c) Vista trasera
71
5.6 Circuito RW-LTP 72 5.7 Programa “gr” graficando la señal del sistema DSAC 73 5.8 Estudio ECG 76
LISTA DE TABLAS
2.1 Derivaciones electrocardiográficas 17
3.1 Tabla comparativa de algunos amplificadores de instrumentación
31
3.2 Tabla comparativa del amplificador de baja tensión 33
3.3 Tabla comparativa del convertidor A/D 48
5.1 Tabla de precios por componente 74
x
1
INTRODUCCIÓN En el siglo XIX se hizo evidente que el corazon generaba electricidad. La actividad
bioelectrica correspondiente al latido cardıaco fue descubierta por Kolliker y Mueller en 1856. El
primero en aproximarse a este organo desde el punto de vista electrico, fué Augustus Waller,
que trabajaba en el hospital St. Mary, en Paddington, Londres. Aunque en 1911 aun veıa
pocas aplicaciones clınicas a su trabajo, el logro llegó cuando Willem Einthoven, que trabajaba
en Leiden, Holanda, descubrio el galvanómetro de cuerda, mucho mas exacto que el
galvanometro capilar que usaba Waller. Einthoven asigno las letras P, Q, R, S y T a las
diferentes deflexiones y describio las caracterısticas electrocardiograficas 8.
En 1912, Einthoven dirige la “Chelsea Clinical Society” en Londres y describe un triangulo
equilatero formado por sus derivaciones Standard I, II, III que mas adelante serıa llamado el
“Triangulo de Einthoven”, y en 1922 se unio con una companıa en Nueva York para formar
“Cambridge Instruments Company, Inc.” Desde entonces, ambas companıas se han beneficiado
con el intercambio mutuo de tecnologıa. Poco tiempo despues el electrocardiografo demostro su
valor en el diagnostico medico y hoy se mantiene como uno de los instrumentos electrónicos
mas empleados en la medicina moderna. En 1924 le fue otorgado el Premio Nobel de Medicina
por su descubrimiento 8.
En 1934, uniendo los cables del brazo derecho, brazo izquierdo y el pie izquierdo con elementos
resistores de 500 Ω (ohms) Frank Wilson define el “electrodo indiferente” que mas adelante se
llamo la terminal central de Wilson. Esta terminal combinada actua como una toma a tierra y es
conectada al polo negativo del ECG. Un electrodo unido a la terminal positiva se convierte en
“unipolar” y puede ser colocado en cualquier lugar del cuerpo 8.
Wilson define las derivaciones unipolares de las extremidades VR, VL, y VF donde V significa
Voltaje, el voltaje encontrado en el punto del electrodo unipolar.
2
La electrocardiografıa es una de las herramientas mas utilizadas en la deteccion y el diagnóstico
de enfermedades electrocardiovasculares, debido a los adelantos tecnológicos el registro
electrocardiográfico ha pasado de la impresion en papel a la digitalizacion gracias al uso de las
computadoras, dejando las posibilidades de realizar el analisis en un menor tiempo. El costo de
este tipo de aparatos es elevado puesto que son de importación y así mismo la reparación de los
mismos por que el personal capacitado para la reparación de este tipo de este tipo de equipo en
México en poco y el existente solo conoce la reparación de marcas especificas lo cual hace crecer el
costo del mismo aparato 9.
3
Capıtulo 1
Anatomıa y Fisiologıa del Corazon
4
1.1 El corazon El corazon pesa entre 200 a 425 gramos y es un poco mas grande que una mano cerrada. Al
final de una vida larga, el corazon de una persona puede haber latido (es decir, haberse dilatado
y contraıdo) mas de 3,500 millones de veces. Cada dıa, el corazon late 100,000 veces, bombeando
aproximadamente 7.571 litros de sangre 1. El corazon se encuentra anatómicamente entre los pulmones en el plano medio, detras y
levemente a la izquierda del esternon. Tiene una membrana de dos capas, denominada
“pericardio” que envuelve el corazon como una bolsa. La capa externa del pericardio rodea el
nacimiento de los principales vasos sanguıneos del corazon, esta unida a la espina dorsal, al
diafragma y a otras partes del cuerpo por medio de ligamentos. La capa interna del pericardio
esta unida al musculo cardıaco. Una capa de lıquido separa las dos capas de la membrana,
permitiendo que el corazon se mueva al latir a la vez que permanece unido al cuerpo 3. El corazon tiene cuatro cavidades, las cavidades superiores se denominan “aurıcula izquierda”
y “aurıcula derecha” y las cavidades inferiores se denominan “ventrıculo izquierdo” y
“ventrıculo derecho”. Una pared muscular denominada “tabique” separa las aurıculas
izquierda y derecha y los ventrículos izquierdo y derecho, vease Figura 1.1. El ventrıculo
izquierdo es la cavidad mas grande y fuerte del corazon. Las paredes del ventrıculo izquierdo
tienen un grosor de sólo media pulgada (poco mas de un centımetro), pero tienen la fuerza
suficiente para impulsar la sangre a través de la valvula aortica hacia el resto del cuerpo 3.
5
Figura 1.1: Anatomıa del corazon
6
1.2 Las valvulas cardıacas
Las valvulas que controlan el flujo de la sangre por el corazon, son cuatro:
1. La valvula tricuspide controla el flujo sanguıneo entre la aurıcula derecha y el
ventrıculo derecho.
2. La valvula pulmonar controla el flujo sanguıneo del ventrıculo derecho a las arterias
pulmonares, las cuales transportan la sangre a los pulmones para oxigenar la
sangre.
3. La valvula mitral permite que la sangre rica en oxígeno proveniente de los
pulmones pase de la aurıcula izquierda al ventrıculo izquierdo.
4. La valvula aortica permite que la sangre rica en oxígeno pase del ventrıculo
izquierdo a la aorta, la arteria mas grande del cuerpo, la cual transporta la sangre
al resto del organismo 3. Vease la Figura 1.2.
Figura 1.2: Flujo de la sangre en el corazon
7
1.3 El aparato cardiovascular
El corazon y el aparato circulatorio componen el aparato cardiovascular. El corazon actua
como una bomba que impulsa la sangre hacia los organos, tejidos y celulas del organismo.
La sangre suministra oxígeno y nutrientes a cada celula y recoge el dioxido de carbono y las
sustancias de desecho producidas por esas celulas. La sangre es transportada desde el corazon
al resto del cuerpo por medio de una red compleja de arterias, arteriolas y capilares y regresa
al corazon por las venulas y venas. Si se unieran todos los vasos de esta extensa red y se
colocaran en lınea recta, cubrirıan una distancia de 96,500 km, lo suficiente como para circundar
la tierra mas de dos veces 3.
El aparato circulatorio unidireccional transporta sangre a todas las partes del cuerpo. Este
movimiento de la sangre dentro del cuerpo se denomina “circulacion”. Las arterias
transportan sangre rica en oxígeno del corazon y las venas transportan sangre pobre en oxígeno
al corazon. En la circulacion pulmonar, sin embargo, los papeles se invierten. La arteria
pulmonar es la que transporta sangre pobre en oxígeno a los pulmones y la vena pulmonar la
que transporta sangre rica en oxígeno al corazon. En la Figura 1.3, los vasos que transportan
sangre rica en oxígeno aparecen en rojo y los que transportan sangre pobre en oxígeno
aparecen en azul 3.
Veinte arterias importantes atraviesan los tejidos del organismo donde se ramifican en vasos mas
pequeños denominados “arteriolas”. Las arteriolas, a su vez, se ramifican en capilares que son
los vasos encargados de suministrar oxígeno y nutrientes a las células. La mayorıa de los
capilares son mas delgados que un pelo. Muchos de ellos son tan delgados que sólo permiten
el paso de una célula sanguınea a la vez. Después de proporcionar oxígeno y nutrientes y de
recoger dioxido de carbono y otras sustancias de desecho, los capilares conducen la sangre a
vasos mas anchos denominados “venulas”. Las venulas se unen para formar venas, las
cuales transportan la sangre nuevamente al corazon para oxigenar la sangre.
8
Figura 1.3: Sistema cardiovascular
9
1.4 El sistema de conduccion Los impulsos electricos generados por el musculo cardıaco (el miocardio) estimulan la
contracción del corazon. Esta senal electrica se origina en el nodulo sino auricular (SA)
ubicado en la parte superior de la aurıcula derecha. El SA tambien se denomina “marcapasos
natural” del corazon. Los impulsos electricos de este marcapasos natural se propagan por
las fibras musculares de las aurıculas y los ventrículos estimulando su contracción, Figura 1.4.
Aunque el SA envıa impulsos electricos a una velocidad determinada, la frecuencia cardıaca
podrıa variar segun las demandas fısicas o el nivel de estrés o debido a factores hormonales 1.
Figura 1.4: Sistema de conducion del corazon
1.4.1 Potencial de Accion El potencial de accion es una onda de descarga eléctrica que viaja a lo largo de la membrana
celular. Los potenciales de acción se utilizan en el cuerpo para llevar información entre unos tejidos
y otros, lo que hace que sean una característica microscópica esencial para la vida.
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El potencial de acción permite transmitir señales nerviosas a las células nerviosas que son cambios
rápidos del potencial de membrana y se desplaza a lo largo de la fibra nerviosa. Pueden generarse
por diversos tipos de células corporales, pero las más activas en su uso son las células del sistema
nervioso para enviar mensajes entre células nerviosas a otros tejidos corporales, como el músculo o
las glándulas 3.
Los potenciales de acción son la vía fundamental de transmisión de códigos neurales. Sus
propiedades pueden frenar el tamaño de cuerpos en desarrollo así como permitir el control y
coordinación de órganos y tejidos.
Existe una diferencia de potencial entre la parte interna y externa de la célula (de -70 mV). La carga
de una célula inactiva se mantiene en valores negativos (el interior respecto al exterior) y varía
dentro de unos estrechos márgenes. Cuando el potencial de membrana de una célula excitable se
despolariza más allá de un cierto umbral (de 65mV a 55mV app) la célula genera un potencial de
acción.
Un potencial de acción es un cambio muy rápido en la polaridad de la membrana de negativo a
positivo y vuelta a negativo, en un ciclo que dura unos milisegundos. Cada ciclo comprende una fase
ascendente, una fase descendente y por último una fase hiperpolarizada 3.
Las variaciones potencial de membrana durante el potencial de acción son resultado de cambios en la
permeabilidad de la membrana celular a iones específicos (sodio y potasio) y por consiguiente
cambios en las concentraciones iónicas en los compartimientos intracelular y extracelular. El
potencial de acción se compone de cinco fases:
Fase 0 Es la despolarización rápida, ver Figura 1.5. Cuando se estimula eléctricamente la
membrana celular, se produce una alteración de la permeabilidad. Así el sodio extracelular
entra en la célula a través de los canales rápidos del sodio, de modo que se invierte la
carga de la membrana, quedando la superficie interna positiva y la externa negativa.
Fase 1 y 2 Es una repolarización lenta o fase de meseta, ver Figura 1.5. Se produce porque hay una
entrada de calcio a través de los canales lentos del calcio, produciéndose un equilibrio
entre la entrada de calcio y la salida de potasio.
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Fase 3 Es una repolarización rápida. Fundamentalmente por salida masiva de potasio al exterior
celular, y descenso marcado en el flujo de entrada de calcio, retornando así la célula a su
estado de reposo.
Fase 4 En la mayoría de las células ésta es la fase de reposo, ver Figura 1.5, pero en las células
marcapaso o células P se produce una despolarización espontánea lenta sin necesidad de
estímulo externo, que es causada por la entrada de calcio y sodio. Cuando la
despolarización espontánea de la fase 4 alcanza el potencial umbral (-60 mV), se
desencadena la despolarización rápida y todo el potencial de acción; a este fenómeno se le
llama automatismo, y está influenciado por el sistema nervioso autónomo.
POTENCIAL DE REPOSO
Todas las células tienen potencial de reposo en base a una diferencia iónica dentro y fuera de la
célula, pero no todas tienen capacidad de desarrollar potenciales de acción.
Cuando una célula está en reposo, ver Figura 1.5, (no estimulada ni excitada) los canales de potasio
están abiertos, el potasio tenderá a salir hacia el exterior (iones de K), son cargas positivas por tanto
el interior celular será negativo respecto al exterior celular. El potencial de reposo se debe
principalmente a la permeabilidad a otros iones 3.
Figura 1.5: Fases del potencia de acción
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La membrana está formada por una bicapa lipídica, por proteínas periféricas en la parte interna y
externa y por proteínas integrales que atraviesan de punta a punta la membrana, son los llamados
canales por donde pasan los iones. Esos canales pueden estar en estados diferentes, abiertos o
cerrados. La Figura 1.6 representa el flujo de iones a través de los canales iónicos de la célula,
siendo estos principalmente el sodio (Na), cuando el flujo de iones es hacia el exterior de la célula y
potasio (K), cuando el flujo de iones es hacia adentro de la célula 3.
Figura 1.6: Canales iónicos
Figura 1.7: Potencial de accion
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La secuencia en la que ocurren estos eventos son los siguientes, ver Figura 1.7:
• Reposo.
• Apertura de canales de Na+ dependientes del estımulo.
• Apertura de canales de Na+ dependientes de voltaje.
• Cierre de los canales de Na+
• Apertura de canales de K+ dependientes de voltaje.
• Cierre de canales de K+ dependientes de voltaje.
La cantidad de iones que se mueven a través de la membrana es muy pequena en comparacion
con la concentracion de iones intra y extra celulares. La celula sigue produciendo potenciales
de accion en respuesta a un estımulo, mientras que la concentracion de los iones (Na+ y K+)
permanece. Llega un momento en que el K+ intracelular baja y el Na+ aumenta, perdiendose
tambien el potencial de membrana. En este momento la celula deja de producir potenciales de
accion. Como la bomba de Na+ y K+ es electrogenica (teniendo en cuenta que por cada 3 Na+
que salen de la membrana entran 3 K+) disminuye ligeramente el potencial de membrana,
independientemente del mecanismo visto mas arriba 3.
Mecanismo de la propagacion En la siguiente Figura 1.8 puede verse que la propagacion del potencial de accion se debe al
juego coordinado entre los tres estados de los canales: inpermeable, secuinpermeable y
permeable. De esta forma el potencial se propaga a lo largo de toda la membrana de la celula
que ha sido estimulada. Se ha dicho que las celulas pueden ser excitables (responden a estımulos
generando potenciales de accion) y no excitables. Dentro de las primeras hay algunas
neuronas, que propagan el potencial de accion a otras celulas. La neurona se configura como
una central de recepcion y transmision de datos. Del cuerpo neuronal parten dos tipos de
prolongaciones, las dendritas, que reciben informacion de otras neuronas y el axon, que envıa
la informacion a otras celulas. Las neuronas, a través del axon pueden establecer conexiones
con una célula o con muchas. De esta forma se amplifica la señal 3.
14
Figura 1.8: Propagación del potencial de accion
15
Capıtulo 2 El electrocardiografo
16
2.1 Definicion y aplicacion del ECG
Un electrocardiograma (ECG) es la visualizacion de las corrientes electricas que se producen
en el musculo cardıaco durante cada latido del corazon. Un ECG mide las diferencias de
potencial existentes en la superficie del organismo, ya que durante el proceso de activación
del corazon se crean diferencias de potencial que pueden ser captadas a través de los
electrodos del sistema y posteriormente visualizados en una pantalla o impresos en un papel
miligráfico. El ECG tiene las siguientes aplicaciones 1:
• Determina si el corazon funciona normalmente o sufre de anomalías, como: latidos
extra o arritmia cardıaca.
• Indica bloqueos coronarios arteriales durante o después de un ataque cardıaco.
• Para detectar alteraciones electrolíticas de potasio, calcio, magnesio u otras.
• Permite la deteccion de anormalidades conductivas como el bloqueo auriculoventricular
(AV), bloqueo de rama.
• Muestra la condicion fısica de un paciente durante una prueba de esfuerzo.
• Suministra informacion sobre las condiciones físicas del corazon.
Figura 2.1: Medición de la actividad electrica del corazon
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Un ECG basico esta compuesto de un par de electrodos que pueden ser unas pequenas laminas
metalicas, que se colocan en el antebrazo y en las piernas del paciente, y otro mas cerca del
pecho a la altura del corazon 3.
La combinacion de los diferentes impulsos que se producen, es almacenado por sensores
localizados al final de los electrodos y que son interpretados por medio de la señal que se
envıa y grafica en el tiempo “real”. La actividad electrica del corazon se puede medir desde
el exterior, a través de la piel del individuo, mediante electrodos y un equipo capaz de
aumentar y registrar las senales electricas como se observa en la Figura 2.1.
Para poder estudiar la activacion cardıaca se utilizan las derivaciones, que son sitios
estratégicos desde donde se capta el comportamiento del corazon, de acuerdo con la
localizacion y polaridad de los electrodos utilizados, las derivaciones se pueden dividir como
se muestran en la siguiente tabla 2.1.
Derivaciones Bipolares Unipolares De las extremidades y del plano frontal.
DI: Brazo izquierdo (+), brazo derecho (-) DII: Pierna izquierda (+), brazo derecho (-). DIII: Pierna izquierda (+), brazo izquierdo (-).
aVR: Electrodo (-) en brazo derecho. aVL: Electrodo (+) en brazo izquierdo. aVF: Electrodo (+) en pierna izquierda.
Tabla 2.1: Derivaciones electrocardiográficas La importancia de conocer las derivaciones electricas del corazon, es para establecer un
sitio estratégico desde el cual podremos observar la actividad del mismo, por esta razon para
una lectura adecuada del ECG es importante agrupar las derivaciones de acuerdo con las
caras del corazon, que se observan en las Figuras 2.2.
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Figura 2.2: Caras del corazon posterior y anterior
2.2 Derivaciones
2.2.1 Derivaciones unipolares La exploracion electrica del corazon se registra por medio de derivaciones colocadas en
puntos universalmente aceptados. Si el electrodo explorador se coloca en el brazo derecho, es
la derivacion unipolar llamada aVR. Si la exploracion se efectua desde el brazo izquierdo se
obtiene aVL, y si es desde la pierna izquierda se logra adquirir aVF. Las derivaciones unipolares
registran directamente los eventos electricos que suceden por debajo de ellas (dipolos de
activación o que se alejan o se acercan a ellos). Estas derivaciones en general exploran al
corazon desde un plano frontal. En aVR normalmente la negatividad inicial representa a los
vectores 1 y 2 que se alejan de ella, mientras que la positividad terminal traduce al vector 3
que se acerca, por lo que normalmente en esta derivacion el complejo ventricular es
predominantemente negativo (complejo QR) 1.
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En aVL el complejo ventricular en esta derivación varıa segun la posicion del corazon; ası el
corazon es horizontal al vector 2 apunta hacia aVL y se registrara un complejo positivo
predominante (QRS). Por el contrario, si el corazon es vertical el vector 2 se aleja de dicha
derivación y el complejo ventricular sera predominantemente negativo (RS).
2.2.2 Derivaciones bipolares estandar Las derivaciones bipolares registran la diferencia de potencial entre dos derivaciones unipolares.
• DI = aVL – aVR • DII = aVF - aVR • DIII = aVF - aVL
Las derivaciones bipolares estudian la resultante electrica de dos derivaciones unipolares, la
derivacion aVR tiene un valor de +10 y aVR tiene un valor de -10, la deflexión que registra
la derivación bipolar DI sera igual a 0. La interpretacion adecuada del trazado
electrocardiográfico permite el diagnostico de los trastornos cardıacos. El impulso electrico se
origina en el nodulo sinusal (seno auricular) y se propaga en forma de onda hasta abarcar las
aurıculas (ver Figura 2.3).
En el ECG, el eje de las ordenadas representa la magnitud del potencial o el voltaje que se
esta produciendo a cada momento durante el latido cardıaco, en el eje de las abscisas se
representa el tiempo en el que estas se reproducen 3.
Figura 2.3: Impulso electrico en el nódulo sinusal
20
2.3 Registro del potencial electrico El electrocardiograma entrega informacion para el medico especialista del corazón. Esta
representacion es una lınea base y varias deflexiones, ver Figura 2.4.
Figura 2.4: Registro de un trazo de un electrocardiograma En el cuerpo humano se generan senales electricas, provocadas por la actividad quımica en los
nervios y musculos. En el corazon, se produce un patron de variaciones de voltaje. El registro
y analisis de estos eventos bioelectricos son importantes en la practica clınica y la investigacion.
Los potenciales se generan a nivel celular, cada una de las celulas es un generador de voltaje.
El trazado de un electrocardiograma registra un latido cardıaco, que consiste en una onda P, un
complejo de ondas QRS y una onda T. La onda U que es muy pequena y no es posible
percibir. Los vectores de activación o despolarización lleva la carga electrica positiva por
delante del vector y en su parte final llevaran la carga negativa. En el trazo electrocardiografico,
de acuerdo con la ley del dipolo dice que “todo vector de activación que se acerque al electrodo
explorador generara una deflexion positiva, y al alejarse se generara una deflexion negativa”.
Durante la reepolarizacion el vector llevar carga negativa al frente, al ir restableciendo el gradiente
transmembrana a su situacion original, y llevar cargas positivas al final, de esta forma la ley del
dipolo para la repolarizacion nos dice que “a medida que un vector de repolarizacion se acerca
al electrodo explorador nos generara una deflexión negativa y al alejarse de este una deflexión
positiva” 1, ver Figura 2.5
21
Figura 2.5: Ley del dipolo electrico
22
2.4 Eje electrico El eje electrico es la direccion general del impulso a través del corazon. Se dirige hacia la parte
inferior izquierda, aunque se puede desviar a la derecha, en gente muy alta u obesa. Una
desviacion extrema es anormal e indica un bloqueo de rama, embolia pulmonar. Tambien
puede diagnosticar una dextrocardia o una inversion de direccion en la orientacion del corazon,
esta enfermedad es muy rara y a menudo ya ha sido diagnosticada por alguna prueba mas
(como los rayos X). L as ondas de la activación electrica registradas en el electrocardiograma
en secuencia, desde las aurıculas hacia los ventrículos que son los que se mencionan a
continuacion 1.
2.4.1 Onda P
Es la primera marca identificable en el ECG que corresponde a la llegada de la señal de activación a
las aurículas. Su duración es de 0.06 a 0.10 segundos y su voltaje es de 0.25 mV, ver Figura 2.6.
La onda P se localiza en el plano frontal entre +45o y +60o. Para la determinacion del eje
electrico se localiza la derivacion donde la onda es isoeléctrica o plana y se considera aVF como
perpendicular a esa derivación. La onda P debe ser negativa en la derivacion aVR 1.
2.4.2 Complejo QRS
Es la marca más característica de la señal electrocardiográfica que representa la manifestación de la
señal de activación a ambos ventrículos.
Se define a Q c o m o la primera deflexión negativa del complejo ventricular. A la deflexión
positiva del complejo ventricular se denomina R. La onda S es la deflexión negativa que sigue a
la onda R. La duracion normal del complejo QRS es de 0.06 a 0.10 segundos. La duracion
del QRS normal se mide desde el inicio de la onda Q o de la R hasta el final de la onda R o S 1, ver Figura 2.6.
2.4.3 Onda T La onda T es la repolarizacion ventricular, esta es asimetrica, con la primera rama lenta, la
segunda rapida y un vertice redondeado. El eje de T es perpendicular a la derivación en
donde la onda es isoeléctrica o plana, ver Figura 2.6. En la mujer es mas comun encontrar
esta modalidad 1.
23
2.4.4 Segmento QT
El segmento QT comprende desde el inicio del complejo QRS hasta el final de la onda T y
representa la despolarización y repolarización ventricular, ver Figura 2.6. Su duración es de 0.04
segundos 1.
2.4.5 Segmento PR
El segmento PR muestra el tiempo que mide la primera activacion ventricular y se calcula desde
el comienzo de la onda P hasta el inicio del complejo QRS. La duracion normal es de 0.12 a
0.20 segundos. De manera habitual, el segmento PR debe seguir una línea isoelectrica y se
extiende desde el fin de la onda P hasta el comienzo del complejo ventricular 1, ver Figura 2.6.
2.4.6 Segmento ST
El segmento ST corresponde a la fase de repolarizacion ventricular que comprende desde el final
de la onda S hasta el inicio de la onda T. En la primera parte, desde el final de la onda S hasta
el final de la onda T, se registra como una línea isoelectrica (corresponde a la fase 2 o meseta
del potencial de accion). La segunda parte corresponde a la inscripcion de la onda T (fase 3
del potencial de accion) 1.
El segmento ST puede mostrar variantes normales como:
• Isoeléctrico.
• Supradesnivel con concavidad superior como en la vagotonıa (frecuencia cardíaca
lenta).
• Infradesnivel ascendente y oblicuo como en la simpaticotonıa (frecuencia cardíaca
rapida).
Para el estudio de la activacion cardíaca se utilizan las derivaciones que son sitios
estrategicos desde donde podemos observar el comportamiento electrico del corazon; de acuerdo
con la localizacion y polaridad de los electrodos utilizados, las derivaciones se pueden dividir
de la siguiente manera (ver la Figura 2.6) 1:
24
Figura 2.6: Ondas, segmentos e intervalos indicando tiempo y voltaje
25
Capıtulo 3 Requisitos de diseno de un
electrocardiografo
26
Los biopotenciales generados por la actividad eléctrica del corazon, se registran a través de la
piel por tratarse de senales bioelectricas que atraviesan todo el cuerpo y estas a su vez pueden
ser captadas por instrumental medico a traves de electrodos.
En la figura 3.1 se muestran las etapas que conforman el diseno del DSAC.
Figura 3.1: Diagrama a bloques del sistema DSAC
27
3.1 Electrodos
Un electrodo se define como un elemento de conduccion porque detectan corrientes ionicas,
en donde ocurren reacciones de ganancia (oxido reduccion o redox) en la interface piel-gel-
electrodo; el electrodo cuando esta en contacto con el gel tiene tendencia a disolverse, por lo que
queda cargado negativamente y ademas los iones del gel se depositan sobre el transductor con
lo que se alcanza el equilibrio en un determinado momento 3.
Debido a que el cuerpo humano genera voltaje del orden de los milivolts se debe tener extrema
precaucion en esta etapa, ya que es muy facil que se presenten ruidos no deseados junto con la
señal lograda. Existen diferentes tipos de electrodos como son:
Microelectrodos: Se emplean para el registro extra celular de las senales bioelectricas
generadas en el interior de los tejidos, ver Figura 3.2.
Implantables: Son aquellos elementos que se emplean para colocarlos en su totalidad
dentro del ser biológico, ver Figura 3.2. Son empleados en
electromiografıas (EMG) y electroencefalograma (EEG).
Percutaneos: Son aquellos elementos que se emplean para insertarlos en el musculo, ver
Figura 3.2, por medio de una aguja o alambre, este metodo es invasivo.
Es muy comun utilizarlos en una electromiografıa (EMG).
Superficiales: Son aquellos elementos que se adhieren a la piel para medir la
actividad electrica, ver Figura 3.2. Estos electrodos pueden usarse para
averiguar si existen problemas en los musculos y nervios. Por lo que
son empleados en electromiografıas (EMG), electrocardiogramas (ECG)
y electroencefalografıa (EEG).
Para los electrodos superficiales se derivan los electrodos periféricos, desechables, volantes,
ventosa y pinzas, vease Figura 3.2
28
Figura 3.2: Tipos de electrodos
Debido a que el presente trabajo se refiere a un electrocardiografo (ECG), los electrodos
indicados serán de tipo superficial especıficamente los electrodos desechables.
Para usar los electrodos se necesita de un gel, que sirve de lubricante como elemento de
acoplamiento entre el electrodo y la piel del paciente, este gel esta compuesto por cloruro de
sodio (NaCl), carboxipolimetileno (carbomero) y excipiente C.B.P
3.1.1 Etapa de acondicionamiento de la senal
Amplificador de instrumentación
Un amplificador de instrumentacion es uno de los amplificadores más útiles, precisos y
variables; disponibles en la actualidad. Esta hecho de tres amplificadores operacionales y
siete resistencias, sin embargo los componentes fueron disenados para tener solo pequenas
variaciones las cuales hacen que el circuito funcione de manera adecuada en amplios rangos
de ganancia y voltajes de operacion, vease Figura 3.3.
29
Para simplificar el analisis, se debe observar que el amplificador de instrumentacion en
realidad se hace conectando un amplificador reforzado a un amplificador diferencial basico.
Se trata de un circuito con la funcion primaria de amplificar con precision el voltaje
aplicado en sus entradas.
Este elemento es esencial en los sistemas de medida, en los que se ensambla como un bloque
funcional que ofrece caracterısticas funcionales propias e independientes de los restantes
elementos con los que interacciona. Para esto se requiere de:
• Que tenga caracterısticas que sean precisas y estables.
• Que sus caracterısticas no se modifiquen cuando se ensamble con otros elementos.
Los amplificadores de instrumentación requieren las siguientes caracterısticas:
• Con una ganancia diferencial precisa y estable, con rango de 1 a 1000.
• Ganancia diferencial controlada con un elemento analógico (potenciometro resistivo) o
digital (conmutadores).
• Su ganancia en modo comun debe ser baja respecto de la ganancia diferencial, debe
ofrecer un CMRR muy alto en todo el rango de frecuencia en que opera.
• Una impedancia muy alta para que su ganancia no se vea afectada por la impedancia
de la fuente de entrada.
• Una impedancia de salida muy baja para que su ganancia no se vea afectada por la carga
que se conecta a su salida.
• Bajo nivel de voltaje de offset del amplificador, a fin de poder trabajar con señales de
continuidad muy pequenas.
• Un ancho de banda ajustada a la que se requiera en el diseno.
• Un factor de ruido muy proximo a la unidad, esto es, que no incremente el ruido.
• Una razon de rechazo al rizado a la fuente de alimentacion muy alto.
Al implementar un amplificador de instrumentacion con componentes discretos, es muy difícil
encontrar estos componentes deben ser “del mismo valor” como es el caso de las resistencias, o
bien que el voltaje de offset sea muy cercano a cero en el caso de los amplificadores
operacionales.
30
Figura 3.3: Amplificador de instrumentacion en c ondiciones ideales. Dentro de las aplicaciones donde se utiliza este amplificador se encuentran los siguientes 8:
• Instrumentacion medica.
• Basculas electronica.
• Amplificación de transductores.
La ecuacion del comportamiento de esta configuracion corresponde a la formula matematica 3.1:
V0 = AV (V + − V − ) (3.1)
Donde:
AV: es la ganancia en voltaje (v/v).
V+ y V
−: son los voltajes de entrada entre las terminales (+) y (-) del amplificador
operacional.
V0: es el voltaje de salida de la configuracion electrica.
En la tabla 3.1 se comparan algunos amplificadores de instrumentación:
31
32
Razon de Rechazo al Modo Comun (CMRR)
La CMRR es una medida del rechazo que ofrece la configuracion a la entrada de voltaje
comun, es positivo y se mide en decibeles. Para considerar la calidad del Amplificador de
Instrumentación que matematicamente se expresa en la ecuacion 3.2, los requerimientos de
diseño son 9:
• La senal de ECG tiene un rango de frecuencia entre 0.05-150 Hz.
• Los valores de la senal en la piel oscilan en pocos milivolts (entre unos 0.5-10 mV como
maximo).
• Una ganancia de aproximadamente 1000dB.
• Una resistencia de entrada de aproximadamente 500 Ω o superior para obtener un
acople de impedancias y no atenuar la senal.
Con estos datos se sabe que ancho de banda debe tener el circuito, y la ganancia que debe
presentar.
( )
=
s
d
A
AdBCMRR 10log20 (3.2)
tal que:
−+ −
=VV
VAd
0 (3.3)
S
S V
VA 0= (3.4)
Donde:
Ad es la ganancia diferencial.
AS es la ganancia en el modo comun.
33
Pre-amplificacion
El amplificador OP07 (ver Figura 3.4) por sus caracterısticas es el mas adecuado, ya que
comparado con otros amplificadores es barato y facil de encontrar en el mercado. La selección
de este amplificador es porque proporciona una estabilidad de offset y de ganancia que es
excelente con el tiempo o con variaciones de temperatura 6.
La tabla 3.2 muestra las caracterısticas del OP07 y se compara con algunos otros amplificadores
como:
Ruido bajo
(µVP P )
VO S (µV/oC) maximo
Ultra estable frente a tiempo (µV/mes)
maximo
IB (nA)
maximo
IO S (nA)
maximo
CMRR (dB)
mınimo
OP07 0.6 1.3 1.5 ±4 3.8 106 OP05 0.6 0.5 0.2 3 2.8 114 OP77 0.6 0.3 – 4 2.2 114 OP97 – 0.6 – 1 1 114
Tabla 3.2: Tabla comparativa del amplificador de baja tensión
3.2 Filtros activos lineales
3.2.1 Definicion y clasificacion Un filtro es un circuito que produce la atenuación de ciertos componentes de frecuencia del
espectro de la senal de entrada. Un filtro activo dispone de un elemento activo entre sus
componentes, el componente activo generalmente es un Amplificador Operacional (AO). Un
filtro ideal no debe de presentar atenuacion, ni desfase en la gama de frecuencias que no
debe alterar (banda pasante), en cambio debe producir una atenuacion infinita fuera de su
banda pasante (banda de rechazo) 2.
La banda pasante y la rechazada estan separadas por la frecuencia de corte f0. En funcion
de la situacion de la banda pasante los filtros se pueden clasificar en cuatro grupos:
34
• Filtro pasa-bajas: La banda pasante de extiende desde la frecuencia cero hasta la
frecuencia de corte f0 (Figura 3.4.a).
• Filtro pasa-altas: La banda pasante está comprendida entre la frecuencia de
corte f0 hasta una frecuencia infinita (Figura 3.4.b).
• Filtro pasa-banda: La banda pasante comprende las frecuencias acotadas entre dos
frecuencias de corte f01 y f02 (Figura 3.4.d).
• Filtro rechaza-banda: La banda pasante es todo el espectro de frecuencias
excepto el comprendido entre dos frecuencias de corte f01 y f02 (Figura 3.4.d).
La obtencion de un filtro ideal está conformada de un circuito con infinito numero de
componentes. El filtro real debe ser una solución de compromiso entre la respuesta tecnica y la
economica, las diferencias fundamentales respecto al filtro ideal son 2:
1. La atenuación en la banda pasante no es nula.
2. La atenuación fuera de la banda pasante no es infinita.
3. La banda pasante y la rechazada estan separadas por la llamada banda de transicion,
que está comprendida entre las frecuencias f0 y fr , siendo f0 la frecuencia para la
cual la ganancia de la banda pasante A0 sé a reducido en 3 dB y la fr para una
ganancia de 3 dB (Figura 3.4)
Figura 3.4: Respuesta a la f recuencia de un filtro: a)pasa-bajas b)pasa-altas c)pasa-banda d)rechaza banda
35
3.2.2 Funcion de Transferencia de un filtro
Los filtros se implementan con componentes, tales como condensadores y bobinas, cuyas
caracterısticas varıan con la frecuencia. Para representar este comportamiento se recurre a las
denominadas impedancias complejas ZL = sL y ZC = 1/sC donde s es la variable compleja
que se expresa como s = σ + jω. El comportamiento de un filtro se caracteriza unicamente por
su funcion de transferencia F(s) cuyo papel es semejante al de la ganancia en un amplificar
ordinario. Se debe tener en cuenta al trabajar en el dominio de la frecuencia que tanto el
modulo como la fase varıan con la misma. Bajo el aspecto operacional, el filtro presentara una
funcion de transferencia de la forma 4:
)5.3()(
)()( 0
sV
sVsF
i
=
3.2.3 Transmision y especificacion
Un filtro es un circuito lineal que se puede representar con la red general de dos puertos que se
muestra en la Figura 3.5. La función de transferencia de filtro T(s) en la razon entre el voltaje
de salida Vo (s) y el voltaje de entrada Vi (s). La transmision de filtro (filtracion sin atenuación
por filtrado) se encuentra al evaluar T(s) para frecuencias fısicas, s=jw, y se puede expresar en
terminos de su magnitud de la funcion de ganancia, como se muestra en la ecuación 3.6.
T (jω) = |T (jω)|ejϑ(ω) (3.6)
Es frecuente que la magnitud de transmision se exprese en decibeles (dB) en terminos de la
funcion de ganancia, se tiene la ecuación 3.7:
G (W ) = 20log|T (jω)|, dB (3.7)
o bien, alternativamente, en terminos de la funcion de atenuación se adquiere la ecuación
3.8:
A (W ) = −20log|T (jω)|, dB (3.8)
36
Un filtro da forma al espectro de frecuencia de la senal de entrada, V i(jw), segun la magnitud
de la funcion de transferencia T(jw), evitando así V0(jw) con un espectro, se tiene la ecuación
3.9:
|V0 (jω)| = |T (jω)||Vi (jω)|, dB (3.9)
Del mismo modo, las curvas caracterısticas de la senal se modifican a medida que pasa por el
filtro segun la funcion de fase del filtro ϑ(ω).
Figura 3.5: Red general de los puertos
Estos filtros tienen idealmente una banda (o bandas) de frecuencia sobre las cuales la magnitud
de transmision es unitaria (la banda pasante del filtro) y una banda (o bandas) de frecuencia
sobre las cuales la magnitud de transmision es cero (la banda suprimida del filtro). En la
Figura 3.7, se ilustran especificaciones realistas para las curvas de transmision de un filtro de
paso bajo. Debido a las limitantes de que un circuito físico no puede dar transmision constante
a todas las frecuencias de banda pasante, las especificaciones toman en cuenta la desviacion de
la transmision de banda pasante desde el ideal de 0 dB, pero pone una cota superior, Amax
(dB), en esta desviacion 5.
Figura 3.6: Especificación de las curvas caracterısticas de transmision de un filtro de paso bajo
37
El proceso de obtener una funcion de transferencia que satisfaga especificaciones dadas se
conoce como aproximacion de filtro. Esta aproximacion de filtro suele realizarse mediante el
uso de programas de computo. En casos sencillos, una aproximación de filtro se puede realizar
usando expresiones de forma cerrada 5.
Finalmente en la Figura 3.7 muestra especificaciones de transmision para un filtro de banda
pasante y la respuesta de un filtro que satisface estas especificaciones.
Figura 3.7: Especificaciones de transmision para un filtro pasa banda
3.2.4 Filtro E lıptico
Un filtro elíptico o filtro de Cauer, ver Figura 3.8, es un tipo de filtro electrico. Su nombre se debe
al matematico aleman Wilhelm Cauer, una de las personas que mas ha contribuido al desarrollo
de la teorıa de redes y diseno de filtros. El diseño fue publicado en 1958, 13 años despues de
su muerte. Estan disenados de manera que consiguen estrechar la zona de transicion entre
bandas y, ademas, acotando el rizado en esas bandas.
La diferencia con el filtro de Chebyshev es que esté sólo lo hace en una de las bandas. Estos
filtros suelen ser mas eficientes debido a que al minimizar la zona de transicion, ante unas
mismas restricciones consiguen un menor orden. Por el contrario son los que presentan una
fase menos lineal 5.
38
La respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajo elíptico es como se muestra en la ecuación 3.10:
ΩΩ∈+
=Ω
cNR
H2
2
1
1)( (3.10)
para 0 ≤ ϵ ≤ 1
donde:
N Es el orden del filtro
Ωc Es la frecuencia de corte
Ω E s la frecuencia analogica compleja (Ω = jw)
RN(x) Es la funcion jacobiana elıptica de orden N
Figura 3.8: Gráfica de la respuesta en frecuencia del filtro elíptico
39
3.2.5 Filtro Bessel
Los filtros mejores de Bessel, ver Figura 3.9, son un tipo de filtro electronico. Son usados
frecuentemente en aplicaciones de audio debido a su linealidad. Se nombran así en honor al
astronomo y matematico Friedrich Bessel. Para su diseño se emplean los coeficientes de los
polinomios de Bessel. Son filtros que unicamente tienen polos. Estan disenados para tener una
fase lineal en las bandas pasantes, por lo que no distorsionan las senales; por el contrario
tienen una mayor zona de transicion entre las bandas pasantes y no pasantes. Cuando estos
filtros se transforman a digital pierden su propiedad de fase lineal 5.
Su respuesta en frecuencia es como se muestra en la ecuación 3.11:
∑ =∗
=N
k
kk sa
sH
0
1)( (3.11)
Donde:
N Es el orden del filtro
y el denominador es un polinomio de Bessel, cuyos coeficientes se muestran en la ecuación 3.12:
( ))!(!2
!2
kNkk
kNa
Nk −⋅−−= (3.12)
con k=0,1,2,...N
Figura 3.9: Gráfica de la respuesta en frecuencia del filtro Bessel
40
3.2.6 Filtro Chebyshev
Los filtros de Chebyshev son un tipo de filtro electronico, puede ser tanto analógico como
digital. Nombrados en honor de Pafnuti Chebyshev, estan relacionados con los filtros de
Butterworth. Este nombre se debe a que sus caracterısticas matematicas se derivan del uso de
los polinomios de Chebyshev. En los filtros de Chebyshev, ver Figura 3.10, lo que ocurre es
que consiguen una caıda de la respuesta en frecuencia mas pronunciada en frecuencias bajas
debido a que permiten mas rizado que otros filtros en alguna de sus bandas 5.
Figura 3.10: Grafica de la respuesta en frecuencia del filtro Chebyshev I
Se conocen dos tipos de filtros de Chebyshev los cuales son: “Filtros de Chebyshev de tipo I”
es tos son filtros que unicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda
pasante y presentan una caıda monotona en la banda no pasante. La respuesta en frecuencia se
muestra en la ecuación 3.13:
( )
ΩΩ∈+
=Ω
cNT
H22
2
1
1 (3.13)
para para 0≤ ϵ ≤ 1
41
Donde:
N Es el orden del filtro
Ωc Es la frecuencia de corte
Ω Es la frecuencia analogica compleja (Ω = jw)
TN (x) Es el polinomio de Chebyshev de orden N
El polinomio de Chebyshev se define en la ecuación 3.14:
TN +1 = 2xTN (x) − TN −1(x) (3.14)
con T0(x) = 1 y T1(x) = x
En estos filtros la frecuencia de corte no depende de N y el modulo de su respuesta en
frecuencia oscila (rizado) entre 1 y 21
1
∈+
Filtros de Chebyshev de tipo II
Los filtros de Chebyshev tipo II, ver Figura 3.11, a diferencia de los tipo I, presentan ceros y
polos, su rizado es constante en la banda no pasante y ademas presentan una caıda
monotonica en la banda pasante 5. Su respuesta en frecuencia es: en un diagrama de
circunferencia unidad, los polos estarıan en una elipse y los ceros sobre el eje imaginario, su
ecuación es 3.15:
)15.3(
1
1)(
2
22
2
ΩΩ
ΩΩ∈
+
=Ω
δ
δ
N
CN
T
TH
para 0≤ ϵ ≤ 1
En un diagrama de circunferencia unidad, los polos estarıan en una elipse y los ceros sobre el
eje imaginario.
42
Figura 3.11: Grafica de la respuesta en frecuencia del filtro Chebyshev II
3.2.7 Filtro Butterworth
En la Figura 3.12 se ilustra una curva de la respuesta en magnitud de un filtro
Butterworth, este filtro exhibe una transmision que decrece en forma monotona con todos los
ceros de transmision en ω = +, haciendo un filtro para todo polo. La funcion de magnitud
para un filtro Butterworth de enesimo orden con un borde de banda pasante ωp está dada
por la ecuación 3.16
)2(
21
1)(
N
p
jwT
∈+
=
ωω
(3.16)
Sabiendo que ω=ωp, tenemos la ecuación 3.17:
21
1)(
∈+=pjT ω (3.17)
43
Entonces el parametro ϵ determina la maxima variacion en transmision de banda pasante,
Amáx segun con la ecuación 3.18:
21log20 ∈+=mбxA (3.18)
Por el contrario dada Amáx, el valor de ϵ se puede determinar con la ecuación 3.19:
110 10 −∈=mбxA
(3.19)
Figura 3.12: Grafica de la respuesta en frecuencia del filtro Butterworth
Observe que en la respuesta de Butterworth, la maxima desviacion en la transmision de banda
pasante (desde el valor ideal unitario) ocurre sólo en el borde de banda pasante. Se puede
demostrar que las primeras derivadas 2N-1 de T en relacion con w=0. Esta propiedad hace la
respuesta del filtro Butterworth muy plena cerca de w=0 y da a la respuesta el nombre de
respuesta maximamente plana. El grado de respuesta plana de la banda pasante aumenta a
medida que aumenta el orden N, como se puede ver en la Figura 3.6. Esta figura tambien
indica que, como es de esperarse, a medida que el orden N aumenta, la respuesta del filtro se
aproxima a la respuesta del tipo de pared de ladrillo 5. En el borde de banda suprimida, w=ws,
la atenuacion del filtro Butterworth está dada por la ecuación 3.20:
44
∈+=
N
p
ssA
2
21log10)(ωωω (3.20)
Esta ecuacion se puede utilizar para determinar el orden requerido de filtro, que es el mınimo
valor de entero de N que produce A(ωs) ≥ Am in.
Diferencias entre filtro Butterworth y Chebyshev
Las principales diferencias entre el filtro Butterworth y el filtro Chebyshev radican en el tipo de
curva caracterıstica de respuesta a la frecuencia, ve r Figura 3.13. El filtro Butterworth entre
mayor sea el orden del filtro mas llena sera la banda de paso 5.
En un filtro Chebyshev para un orden N, entre mas rizos hallan en la banda de paso mas
grande será el factor de atenuación.
Figura 3.13: a) Filtro Butterworth b) Filtro Chebyshev
45
Filtro pasa altas de 2o orden de Butterworth
Figura 3.14: Circuito filtro Butterworth pasa altas de 2o orden En la Figura 3.14 se puede observar el diagrama electrico de un filtro pasa-altas que tambien
puede ser analizado como una red de dos puertos y como el circuito anterior su funcion de
ganancia está dada por la ecuacion 3.21
2221)(
CR
RCAv
ωωω
−−= (3.21)
1 ωc =
RC (3.22)
1 fc =
2πRC (3.23)
En la ecuación 3.22 se expresa ωC que es la frecuencia de corte expresada en radianes (rd) y en
la ecuación 3.23 se desarrolla fC que es la frecuencia de corte expresada en Hertz (Hz).
46
Filtro Pasa bajas de -20 dB/dec de Butterworth
Figura 3.15: Circuito filtro Butterworth pasa bajas de -20 dB/década En la Figura 3.15 se puede observar el diagrama electrico de un filtro pasa-bajas que puede ser
analizado como una red de dos puertos en donde existe un voltaje de entrada Vi y un voltaje
de salida V0 a traves de una funcion de transferencia T(s) y su ganancia AV (ω) estara dada
por la ecuacion 3.24
1
1)(
222 +=
CRAv
ωω (3.24)
1 ωc =
RC (3.25)
1 fc =
2πRC (3.26)
E n l a e c u a c i ó n 3 . 2 5 s e e x p r e s a ωc que es la frecuencia de corte que se mide en
radianes (rd) y en la ecuación 3.26 se expresa fc que es la frecuencia de corte expresada en Hertz
(Hz).
47
3.3 Etapa de digitalizacion
3.3.1 Convertidor analogico-digital (A/D)
En el mundo real las senales analógicas varıan constantemente, pueden variar lentamente
como la temperatura o muy rapidamente como una senal de audio. Lo que sucede con las
senales analógicas es que son muy difíciles de manipular, guardar y después recuperar con
exactitud. Si esta informacion analogica se convierte a informacion digital, se podrıa manipular
sin problema 6. La informacion manipulada puede volver a tomar su valor analógico si se desea
con un DAC (Convertidor Analógico a Digital), ver Figura 3.16.
Esta etapa se emplea para digitalizar la senal donde los convertidores A/D son dispositivos
electrónicos que establecen una relacion entre el valor de la senal en su entrada y la palabra
digital obtenida en su salida (ver Figura 3.4), con el proposito de facilitar su procesamiento y
hacer la senal resultante mas inmune al ruido y otras interferencias a las que son mas sensibles
las senales analogicas 6.
Figura 3.16: Procesos del convertidor A/D
La conversion A/D es llamada digitalizacion que consiste basicamente en realizar de forma
periodica medidas de tension de una senal, rodear sus valores a un conjunto finito de niveles
preestablecidos de tension conocidos como niveles de cuantificación y registrarlos como numeros
enteros en cualquier tipo de memoria o soporte. El codificador consiste en traducir los
valores obtenidos durante la cuantificacion al código binario. Durante el muestreo y la
retencion, la senal aun es analogica, puesto que aun puede tomar cualquier valor. A partir
de la cuantificación, cuando la señal ya toma valores finitos, la senal ya es digital.
48
Hay que definir con que exactitud cu a l sera la conversión entre la senal analogica y la digital,
para lo cual se define la resolucion que tendra. Primero se define el numero maximo de bits de
salida (la salida digital). Este dato permite determinar el numero maximo de combinaciones en
la salida digital. Este numero maximo esta dado por: 2n donde n es el numero de bits.
Tambien la resolucion se entiende como el voltaje necesario (senal analogica) para lograr que
en la salida (senal digital) haya un cambio del bit menos significativo (LSB).
Para hallar la resolución se utiliza la ecuación 3.27:
[ ] ( )27.312
Re−
=n
i FSVsoluciуn
Donde:
n: numero de bits del ADC
V iFS: es el voltaje que hay que poner a la entrada del convertidor para obtener una
conversión maxima (todas las salidas son “1”)
En esta parte se convierte la senal analoga del cuerpo (voltaje) a una palabra digital de 8
bits que la computadora puede interpretar, esto se puede realizar mediante un convertidor
A/D de 8 bits. Se propone la utilizacion de un DAC con el que se puede convertir voltajes
de 0-5 volts aproximadamente a numeros que van de 0 a 255 mediante 8 lıneas (bits), estos
bits son introducidos a la PC. Se tienen diferentes tipos de convertidores A/D de acuerdo a
su velocidad, corriente, voltaje, etc 9.
A continuación se muestran algunos tipos de convertidores A/D (ADC), vease tabla 3.4, que
reunen los requisitos para este tipo de aplicacion.
bits Consumo
de energıa (Pd) mW
Voltaje de entrada
(Vcc) volts
Corriente de entrada (Icc)
mA
Tiempo (T) µs
ADC0804 8 875 6.5 2.5 100 ADC0809 8 15 6.5 3 100 ADC0820 8 75 10 1.5 2.5
Tabla 3.3: Tabla comparativa del convertidor A/D
49
3.4 Puerto paralelo
En el puerto paralelo la principal caracterıstica es que los bits de datos viajan juntos
enviando un byte completo a la vez. El cable paralelo es el conector fısico entre el puerto
paralelo y el periferico. En contraposicion al puerto paralelo esta el Puerto serie, que envıa los
datos bit a bit por el mismo hilo. El puerto paralelo se apega al estandar IEEE 1284 liberado
en 1994 y que define 4 modos de operacion soportados aun en la actualidad 10:
1. Puerto Paralelo Estandar (SPP) (Unidireccional)
2. Puerto Paralelo PS/2 (Bidireccional)
3. Puerto Paralelo Mejorado (EPP)
4. Puerto Paralelo con Capacidades Extendidas (ECP).
El puerto paralelo mas conocido es el puerto de impresora. Se ha utilizado principalmente
para conectar impresoras, pero tambien ha sido usado para programadores EPROM, escaners,
interfaces de red Ethernet a 10 MB, unidades ZIP y SuperDisk, para comunicación entre dos
PCs (MS-DOS trajo en las versiones 5.0 ROM a 6.22 un programa para soportar esas
transferencias).
El puerto paralelo de las computadoras, de acuerdo a la norma Centronic, esta compuesto por
un bus de comunicación bidireccional de 8 bits de datos, ademas de un conjunto de lıneas de
protocolo. Las lıneas de comunicación cuentan con un retenedor que mantiene el ultimo valor
que les fue escrito hasta que se escribe un nuevo dato, las caracterısticas electricas son 10:
• Tensión de nivel alto: 3.3 o 5 V.
• Tensión de nivel bajo: 0 V.
• Intensidad de salida maxima: 2.6 mA.
• Intensidad de entrada maxima: 24 mA.
La mayorıa de las computadoras, tanto de escritorio como portatiles presentan por omision una
configuracion del puerto paralelo bidireccional para cualquier sistema operativo. Los sistemas
operativos menos recientes, hablando de Windows 98 y anteriores, tambien son capaces de
soportar este tipo de esquema para recibir y enviar datos por el puerto de impresion, siempre y
cuando se configure manualmente dicha caracterıstica desde el SETUP 10.
50
Existen tres direcciones consecutivas asociadas con un puerto paralelo; estas direcciones
pertenecen al registro de datos (Data Register), el registro de estado (Status Register) y el
registro de control (Control Register). Se le denomina direccion base a la que indica la
propia del registro de datos, por lo general 0x378; ası se tendrıa para el registro de estado la
direccion inmediata siguiente 0x379 y para el registro de control la direccion 0x37A.
La direccion base del puerto paralelo se puede consultar en, ver Figura 3.17:
Panel de Control → Sistema → Hardware → Administrador de Dispositivos → Puertos
COM y LPT.
Figura 3.17: Como encontrar la direccion del puerto paralelo instalado en la PC
El puerto paralelo utiliza un conector hembra clase D de 25 pines (DB-25), definido como
TIPO A por el estandar IEEE 1284, para fines de analisis, se considera que los tres
registros del puerto son de 8 bits, por lo que se tiene un orden significativo que es necesario
respetar cuando se forma una palabra de configuracion, en el caso del registro de estado, se
51
tiene disponible a partir del bit 4 y hasta el bit 8 (S7, S6, S5, S4, S3), los demas estan
comprometidos o reservados para otros propositos, el bit mas significativo del registro de
estado (S7), trabaja con logica negativa y esta fısicamente ubicado en el pin 11 del
conector.
El registro de control, es sólo de salida y utiliza los primeros cuatro bits (C3, C2, C1, C0)
del registro, los restantes cuatro estan reservados. En este registro, los bits C3, C1 y C0,
trabajan con lógica invertida y estan localizados fısicamente en los pines 17, 14 y 1 del
conector, ver Figura 3.18
Figura 3.18: Configuracion fısica del puerto paralelo
Los voltajes con los que trabaja el puerto paralelo son compatibles con los voltajes TTL, y
por lo tanto se ha de tener precaucion al conectar dispositivos al puerto, pues se puede ocasionar
un daño permanente a la tarjeta madre. Programacion del puerto paralelo desde la consola de
MS-DOS
C:\debug -o 378 20
-i 378
-quit Cabe mencionar que el DEBUG trabaja con valores hexadecimales, por lo tanto el valor
255 decimal o 111111112 binario, está representado por FF, y el 0 decimal o 000000002
binario, está representado por 00 hexadecimal.
52
3.4.1 Puerto paralelo bidireccional
En algunas aplicaciones practicas se requieren mas lıneas de entrada que las disponibles
en el puerto de estado, leer los 8 bits de un convertidor analogico-digital paralelo o
interactuar con una pantalla de LCD 6.
Dado que las entradas del puerto de estado estan restringidas a sólo 5 bits, es necesario adecuar
el programa escrito hacia una logica de multiplexaje que lea un dato de 4 bits, se almacene en
una localidad de memoria y despues de un tiempo se lea la otra parte del dato, pensando en
una entrada de 8 bits o mas. Es admisible configurar el puerto de datos para que sus ocho
pines puedan ser tambien entradas. Esto se logra accediendo al puerto de control y cambiando
el bit numero 6 del registro de un estado natural bajo a un estado alto. Cuando C5 esta a 0
logico, las 8 lıneas del puerto de datos son salidas y cuando C5 esta a 1 logico, se comportan
como entradas. La Figura 3.11, muestra la disposición fısica de los pines del registro del
puerto de control. Considerando una direccion base 378 H para el puerto de datos, se lista el
siguiente fragmento en Lenguaje C para explicar de manera mas concreta la idea anterior.
unsigned int Valor, temp;
outportb(0x37A, 0x20);
Valor=inport(0x378);
printf ("Valor Leído: %u \n", Valor);
getch();
Observase que en la primera instruccion outportb (0x37A, 0x20) se escribe al puerto de control
con la direccion 0x37A un valor hexadecimal 0x20, traducido a binario de 8 bits como
001000002, especificando que el bit numero 6 se establece a un nivel lógico alto por lo que el
puerto de datos (0x378) esta configurado como entrada.
En la siguiente instruccion Valor = inport(0x378) se leen las 8 lıneas de datos y se asignan a
una variable sin signo previamente definida.
53
Capıtulo 4
Diseno de un electrocardiografo
54
4.1 Etapa de registro (electrodo)
Para la obtencion de la senal cardıaca se emplean electrodos de superficie, debido a que el
tiempo de registro es corto y son desechables. Estos electrodos se conectan al sistema de
registro a través de cables con recubrimiento magnetico con una longitud no mayor de 1.5 m,
esto debido que al ser de una longitud mayor estos puede introducir ruido he interferir con el
sistema de registro. Los electrodos se configuran de forma diferencial, la diferencia se realiza
colocando el par diferencial en el brazo derecho e izquierdo tomando como referencia la pierna
derecha.
4.2 Etapa de acoplamiento
Como se vio en capıtulos anteriores, Frank Wilson establece la impedancia de la piel en 500 Ω
aproximadamente, este dato se emplea para acoplar el sistema de registro y tener un mejor
aprovechamiento de la senal cardıaca proveniente de los electrodos, se emplea una etapa de
aislamiento con lo cual se logra evitar descargas provenientes del sistema de registro hacia el
paciente, para este proposito se utiliza el circuito integrado OP07 en configuracion de seguidor
de voltaje, tal como se muestra en la siguiente Figura 4.1.
Figura 4.1: Etapa de acoplamiento
55
La Figura 4.1 muestra dos electrodos para captar la senal cardıaca representados como X1 y
X2 y otro mas como electrodo indiferente X3, que teoricamente posee un potencial cero, por
lo que estas derivaciones se designan como unipolares, aunque en realidad no corresponden
estrictamente a esta denominacion, ni desde el punto de vista de las leyes fısicas y de la
medicion del potencial de este electrodo indiferente o artificial.
4.3 Etapa de amplificacion
Para amplificar la senal cardıaca se hace uso de un amplificador operacional de
instrumentación, este es el circuito integrado AD620, el cual ofrece, primeramente una
amplificacion biomedica, bajo consumo de corriente, bajo costo y que es un componente facil
de encontrar en el mercado nacional.
Las caracterısticas que el fabricante proporciona de un componente electrico, lo hace a traves
de la hoja de especificaciones, en la cual se establecen los distintos parametros en los que
trabaja, ası como los niveles necesarios para su buen funcionamiento entre estos estan los
niveles de voltaje, de corriente en la entrada y la resistencia de ganancia (Rg) que a traves
de este parametro se determina la ganancia (AV ), que para esta aplicación del AD620 el
fabricante establece la ecuación 4.1 par aoptener la ganancia que depende del valor de Rg, que está a
su vez puede ser calculada en factor de la ganancia, como se muestra a continuación:
( )1.414.49 +Ω=
gv R
kA
Dada una ganancia Ag = 100, para el valor de Rg se tiene:
( )2.41
4.49
−Ω
=v
g A
kR
para el valor de Rg , se tiene que
( )3.456
11000
4.49
Ω=
−Ω=
g
g
R
kR
56
Debido a que los niveles de voltaje provenientes de un paciente no son mayores de 10 mVp
se utiliza para este circuito una ganancia AV de 1000, obtenido por medio de una resistencia
de 56 Ω para amplificar adecuadamente la senal cardiovascular, ver Figura 4.2.
Figura 4.2: Etapa de amplificacion
4.4 Etapa de filtrado
La interferencia es un problema muy comun, esto debido a la presencia de ruido de otros
aparatos electricos, y de la frecuencia de 60 Hz de la fase, para evitar que estos parametros
interfieran en el sistema de registro utilizando un filtro tipo Butterworth pasa-banda de -20
dB/dec ya que proporciona una respuesta plana, en la zona de trabajo, este filtro se compone
de un filtro pasa-altas y otro filtro pasa-bajas.
Figura 4.3: Filtro pasa - banda
57
En el sistema DSAC se necesita eliminar las frecuencias mayores a 150 Hz, eliminar las
componentes de CD que se puedan filtrar de la alimentación del sistema de registro, por tanto
el primer filtro se fija en 0.05 Hz (filtro Pasa-Altas) y para esto se emplea un circuito RC fijando
el valor del capacitor en 10 µF y para obtener el valor de la resistencia se utiliza la fórmula 3.23
así toma el valor de R = 318.3 KΩ, siendo este un valor no comercial se opta por el valor más
cercano el cual es 330 KΩ, el cual modifica la frecuencia de corte a 0.049 Hz, por lo que el
circuito queda como esta mostrado en la Figura 4.2.
El segundo filtro se fija en 150 Hz (filtro Pasa-Bajas) para el cálculo de la resistencia se hace
uso de la fórmula 3.20, y para esto se emplea un circuito RC cuyo capacitor es de 470 µF, así
la resistencia R toma el valor de 10 KΩ, por lo que el circuito queda como esta mostrado en
la Figura 4.2.
El circuito integrado utilizado en este filtro es el LF353M por su bajo consumo de corriente y
por contener dos amplificadores operacionales en su interior, con lo cual se ahorra en espacio y
componentes lo que se traduce un menor costo del sistema DSAC.
4.5 Etapa adecuacion de la senal
Antes de pasar a la decodificación hay que adecuar la senal sobre un nivel de DC para que
el circuito codificador pueda convertir la senal digital en ceros (0) y unos (1), para lograr
esto se coloca un amplificador operacional en modo de “sumador” para no invertir la fase de
la senal y con alimentación positiva para “montarla” sobre una corriente de DC.
El circuito integrado que se emplea es el AD705 en configuracion de sumador no inversor de dos entradas, para no afectar la senal se coloca resistencias de igual valor en todas R = R1 = R2 = Rf = Ra. El valor de R esta determinado en 220 para obtener una corriente
de entrada de 200 mA, que son suficientes para no alterar la senal. El circuito queda como se muestra en la Figura 4.3.
58
Figura 4.4: Etapa de pre-amplificador
4.6 Etapa de digitalizacion
Se utiliza el circuito integrado ADC0804 que es un convertidor analógico digital con resolucion
de 8 bits, contiene entradas de voltaje analogicas, opera bajo especificaciones de circuitos TTL
o MOS, tiene su propio generador de ciclos de reloj interno, trabaja con entradas de voltaje
entre 0 V y 5 V, no requiere ajuste a cero y opera con 5 VDC.
El reloj para él A/D se pueden derivar de el reloj de la CPU o un RC externo puede ser anadido
para autoreloj. El CLK IN (Pin 4) hace uso de un disparador de Schmitt. Hay muchos grados
de complejidad asociada con las pruebas de un convertidor A/D. Una de las pruebas que es
mas sencillo de aplicar es utilizando una tension de entrada analogica para el convertidor y el uso
de LED´s para mostrar el resultado de código de salida digital. Esto proporciona un valor LSB
(de las siglas en ingles Low Sicnificative Bit), de 20 mV. La resistencia a utilizada es de 10 kΩ
y el valor del capacitor se fijara en 150 pf, esto por ser la configuracion mas adecuada para el
convertidor expresada por el fabricante dada por la ecuación 4.4
( )4.41.1
1
CRfCLK ≈
59
Sustituyendo valores, se obtiene la expresión 4.5
( )( )( )
( )5.4600
150101.1
1
kHzf
pfdkf
CLK
CLK
≈
Ω≈
La ecuación 4.4 es la frecuencia a la que trabajan la mayorıa de los bus de datos de los puestos
de computadora, en la Figura 4.4 se muestra la configuracion basica a utilizar.
Figura 4.5: Etapa de digitalizacion
4.6.1 Etapa de aislamiento
Figura 4.6: Etapa de aislamiento
60
Para evitar daños el sistema NDAS provenientes de la PC, se coloca una etapa de aislamiento
que permita la comunicacion en un sólo sentido a la vez, cabe mencionar que sólo se utiliza
en un sólo sentido (del sistema al PC), pero es importante mantener una alta impedancia del
sistema a la PC. Para lo anterior se utiliza el circuito integrado 74HC245, que es un buffer
bidireccional de 8 bits de tres estados, utiliza tecnologıa CMOS, con comunicacion asıncrona de
dos vıas para los dos bus de datos, puede trabajar a altas velocidades de bus, tiene bajo
consumo de energıa y alta inmunidad al ruido. La configuracion de este circuito es la basica
ya que no requiere de un cambio de direccion, es decir, el envio de datos solo se lleva acabo
del sistema NDAS a la PC, esto se logra colocando a tierra la terminal de direccion (pin 1).
61
Figura 4.7: Diagrama electrico completo del sistema DSAC
62
4.7 Etapa de visualizacion
Para poder visualizar la señal proveniente del sistema DSAC (Digital Signal Analysis of
Cardiovascular) en una PC, se utiliza el programa de Visual Studio C++ de Microsoft 2005
para la realizacion de la lectura del puerto y para visualizarlo en pantalla se utiliza el programa
“gr” del Dr. Maximino Pena Gerrero, que es capaz de graficar un archivo de extencion .dat
entre valores de +1 y -1.
Debido a que se trabaja en plataforma de multiusuario se hace uso de la instruccion Inp32
para leer un dato proveniente del puerto y de Out32 para enviar un dato al puerto. Estas se
declaran de la siguiente forma:
short _stdcall Inp32(short PortAddress);
void _stdcall Out32(short PortAddress, short data);
Para crear un archivo se utiliza la instruccion fopen, el cual crea el archivo con la extension
determinada por el usuario, que en este caso es .dat, y la accion a realizar con este archivo,
para eso se utiliza la instruccion w que crea un fichero de texto para escribir los datos
provenientes del puerto.
FILE *archivo;/*El manejador de archivo*/
archivo=fopen("Datos.dat", "w");
fclose(archivo);/*Cerramos el archivo*/
Como se menciono en el capítulo 3 el puerto LTP debe programarse como entrada, lo cual se
logra enviando el valor decimal 32 al puerto con la funcion out32. Esta instruccion necesita
de dos valores, el primero es la direccion del puerto y la segunda es el dato a enviar. Hay
que recordar que los valores deben de ser introducidos o enviados en hexadecimal que en este
caso es de 958, para evitar confusion en la direccion.
Out32(958,32);//Declaramos al puerto LTP como salida
63
Para la lectura del puerto se realiza la instruccion Inp32, la cual sólo necesita la direccion del
puerto. Hay que recordar que la direccion se establece en hexadecimal que en este caso es
956 y para guardar el dato se hace en una variable que llamada “x”.
x=Inp32(956);//leemos el dato desde el puerto
y=((x*2)/255.0)-1;
fprintf(archivo,"\n%f",y);/*Escribimos en el archivo*/
Como el programa “gr” grafica entre valores se normaliza los datos entre +1 y -1 con la
instruccion y=((x*2)/255.0)-1; y con la funcion fprint se escribe directamente en el archivo
el valor de y. Con lo anterior establecido se tienen las bases para realizar el programa DSAC
como se muestra a continuación:
*/************************************************* ***************
*Programa DSAC para la lectura del puerto paralelo y escritura de
*un archivo "Datos.dat" *
* Realizado por: *
* C. Cortes Olmos Christian Armando *
* C. Zuñiga Fonseca Tania *
*************************************************** *************/*
#include <windows.h>
#include "conio.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
short_stdcall Inp32(short PortAddress);
void_stdcall Out32(short PortAddress, short data);
int main()
int i,j;
float y;
float x=0.0000; FILE *f1;
FILE *archivo;/*El manejador de archivo*/
archivo=fopen("Datos.dat", "w");
64
f1=fopen("Datos.dat","rb");
Out32(958,32);//Declaramos al puerto LTP como salida
printf("Ejecutando programa DSAC \ n Iniciando proceso\n");
for(j=0;j<26;j++)
for(i=0;i<3200;i++)
x=Inp32(956);//leemos el dato desde el puerto
y=((x*2)/255.0)-1;
fprintf(archivo,"\n%f",y);/*Escribimos en el archivo*/
printf("Fin de Proceso"); fclose(archivo);/*Cerramos el archivo*/
fclose(f1);
return 0;
65
Figura 4.8: Programa “gr”
Como paso final para poder visualizar la señal cardiaca proveniente del sistema DSAC se utiliza el
programa “gr” que es capaz de leer el archivo ”Datos.dat”, creado con el programa anterior, y graficar en
una ventana los valores numéricos entre -1 y +1, como se muestra en la figura 4.8.
Para ver la señal solo basta con teclear en los recuadros los valores que el usuario requiera, en el caso de
número de datos, lo que se coloca es el número de muestras que se requiere ver que pueden ir desde 512 (se
recomienda este valor para tener una gráfica perceptible) hasta el número máximo de 10240000 que es el
tamaño total del archivo creado.
En el recuadro “Archivo” solo hay que teclear el nombre del archivo a graficar en este caso “Datos.dat” y en
el recuadro “Ganancia” se utiliza para ampliar o reducir la señal
Debido a que solo se requiere visualizar una señal fija, ya definida con anterioridad, el programa “gr” es capaz de mostrarnos una sección de la misma para que el médico especialista tenga una mejor percepción y dar un diagnóstico más acertado.
66
Capıtulo 5
Pruebas y resultados
67
5.1 Etapa de acoplamiento
Con el objeto de brindar una proteccion al paciente se desarrolla esta etapa, utilizando
circuitos que son sensibles a pequeños flujos de corriente se logra aislar al paciente del sistema
y de igual manera obtener de forma segura la senal electrocardiografica. Para la eliminacion
de ruido electromagnetico ambiental se utiliza cable coaxial de 1x20 AWG de malla metalica
aterrizada a tierra para la conexion de los electrodos.
Como se puede observar en la Figura 5.1 los niveles de voltaje presentes en la entrada del sistema
DSAC son de alrededor de 50 mV y a la salida se obtiene un voltaje similar a los 50 mV, esto
dentro de una frecuencia de 0.01 Hz a 10 KHz que son suficientes para corroborar que esta etapa
está operando de manera correcta y dentro de los rangos preestablecidos para el sistema,
tambien observando que no presenta atenuación.
Figura 5.1: Grafica de operacion de la etapa de aislamiento
5.2 Etapa amplificadora Para garantizar el buen funcionamiento de esta etapa, se requiere hacer 3 pruebas fundamentales:
ganancia, respuesta en frecuencia y relacion de rechazo en modo comun.
Ganancia
En esta prueba se comprueba la ganancia propuesta de 1000, para esto se introduce al
amplificador de instrumentacion en la entrada no inversa (+) un nivel de CD de 10 mV y en
la entrada inversora (-) un nivel de cero (tierra), de esta forma se tiene una diferencia respecto
a cero de 10 mV y al ser multiplicado por la ganancia tenemos 10 V por lo cual se tiene que:
68
100010
100 ===
mV
V
V
VAv
i
(5.1)
Con lo que se comprueba que la ganancia en modo diferencial es de 1000.
Respuesta en frecuencia
La respuesta en frecuencia es necesaria para establecer que la respuesta es plana por lo menos
en el rango de frecuencias que se trabaja para la senal de ECG y con esto garantizar la respuesta
lineal ante la frecuencia de esta etapa. Para este fin se emplea el amplificador de
instrumentacion en modo diferencial en la entrada no inversora (+), se propone una senal
senoidal de amplitud de 10 mVp a frecuencia variable y en la etapa inversora (-) un nivel de
cero (tierra), la diferencia con respecto a cero es de 10 mV que al ser multiplicados por el
factor de ganancia establecido nos proporciona una senal senoidal de 10 Vp.
A continuación se muestra en la Figura 5.2 la respuesta en frecuencia.
Figura 5.2: Grafica del ancho de banda del AD620
De acuerdo a las curvas de respuesta en frecuencia, la respuesta es plana y se encuentra dentro
del rango de trabajo de 0.05 Hz a 250 Hz.
69
Relacion de rechazo en modo comun (RRMC)
La Relacion de Rechazo en Modo Comun es utilizada para saber que tan inmune es el circuito
al ruido, para esto se utiliza la ecuacion 3.2. Para la obtencion de la ganancia en modo
diferencial, se emplea una senal senoidal de 10 mVp a 400 Hz en la entrada no inversora (+)
del amplificador de instrumentación y a la entrada inversora (-) se conecta a tierra, el voltaje
obtenido a la salida es de 10.86 V. Por lo tanto la ganancia en modo diferencial es:
( )2.59.108610
86.100 ===mV
V
V
VA
i
md
Esto es con la finalidad de que la diferencia sea con respecto a cero, se requiere de una amplitud
pequena debido a que se tiene una ganancia propuesta de 1000 para evitar una saturacion de
esta etapa.
Para la obtencion de la ganancia en modo comun se emplea una senal senoidal de 10 Vp a 100
Hz para ambas entradas (inversora y no inversora) y de esta forma obtener una cancelacion de
ambas senales a la salida, teoricamente hablando ocurre, sin embargo en la parte experimental
se tiene que:
( )3.501.010
100 ===V
mV
V
VA
i
mc
Finalmente se tiene que la RRMC es de
( )4.572.10001.0
9.1086log20 dB
A
ARRMC
mc
md ===
De acuerdo al resultado, se tiene que la RRMC se considera aceptable ya que esta dentro del
rango de 80 a 120 dB.
70
5.3 Etapa de filtrado
Figura 5.3: Grafica de operación f i l t ro pasa-banda
En esta etapa se comprueban las frecuencias de corte de cada uno de los filtros (pasa-altas
y pasa-bajas) que conforman el filtro pasa-banda. Se emplean filtros de segundo orden tipo
Butterworth; para el filtro pasa-altas se considera una frecuencia de corte de 0.05 Hz,
mientras que para el filtro pasa-bajas se considera una frecuencia de de corte de 150 Hz.
La respuesta en frecuencia de este filtro pasa-banda se obtiene al introducir a la entrada
no inversora del primer filtro una senal seniodal de amplitud de 1 Vp con un frecuencia
variable para obtener el voltaje de salida del último filtro, de acuerdo a los resultados
obtenidos se muestra en la Figura 5.3 los resultados de la operacion.
De acuerdo a la respuesta en frecuencia obtenida de manera experimental se muestra que la
frecuencia de corte para el filtro pasa-bajas es de 150 Hz y para el filtro pasa-bajas es de 160
Hz por lo cual se aproximan a las frecuencias de cortes propuestas.
5.4 Nivel de CD
Esta etapa es necesaria para el funcionamiento del ADC, que es la siguiente etapa. Para
corroborar el correcto funcionamiento del mismo se coloca una senal de corriente alterna de
aproximadamente 5 Vp y se observa el Vo del circuito se obtiene la senal sobre un nivel de CD
con la mınima pérdida o atenuación de la senal original. En la Figura 5.4 se observa la grafica
comparativa de la senal de entrada contra la senal de salida, en la cual se observa que esta ya
se encuentra sobre un nivel de CD adecuado para la siguiente etapa.
71
Figura 5.4: Grafica del filtro p asa-banda
5.5 Convertidor analogico - digital
Para esta etapa se utiliza el circuito integrado ADC0804 en la configuracion basica como se
mostro en la Figura 4.5, para comprobar el funcionamiento de esta etapa se conectan el pin 20
a Vcc, a su vez los pines 1, 10 y 19 a tierra (0 V). La forma mas sencilla y eficaz de verificar
la correcta operacion es introduciendo un nivel de voltaje en una de las terminales del bus
“A” del circuito, este nivel de voltaje debe verse reflejado en el bus “B”, pero al colocar un
nivel de voltaje en el bus “B” este no debe de verse reflejado en el bus “A”. Con esta etapa se
concluye la parte del hardware del sistema DSAC, en la Figura 5.5 se puede observar, lo
siguiente es la verificación de la parte del software con el uso de una computadora.
Figura 5.5: Sistema DSAC a) Vista interior, b) Vistas frontal y c) Vista trasera
72
5.6 Etapa de visualizacion
Para verificar el correcto funcionamiento del puerto paralelo se ha desarrollado un dispositivo
capaz de recibir un dato al puerto paralelo y mandar otro al puerto paralelo, esto sirve para
verificar que el puerto paralelo de la computadora, el valor se visualiza en unos led´s que se
encuentran en la tarjeta RW-LTP, para evitar dano al puerto se utiliza los voltajes de
alimentacion provenientes del mismo. Para enviar datos al puerto paralelo desde la
computadora se utiliza el siguiente programa:
Lo que este programa envia es el valor de 000000002 (0016) hasta 111111112 (FF16), los
mismos que se pueden observar en los led´s ya que los envıa uno por uno de manera
ascendente y a una velocidad que el ojo humano puede seguir. Al verificar el buen
funcionamiento del puerto paralelo se prosigue a verificar que el sistema DSAC es capaz de
registrar las senales electrocardiovasculares, provenientes de un paciente, y visualizar esta
senal en la pantalla de la computadora; esto se logra conectando los electrodos a un paciente
de pruebas y a su vez conectando el sistema a una computadora y activando el programa
“DSAC” de lectura del puerto.
Figura 5.6: Circuito RW-LTP
73
Una vez creado el archivo datos.dat se procede a mostrarlo en pantalla con la ayuda del
programa “gr” colocando el nombre del archivo y dando click en el boton Graficar, el
resultado se muestra en la Figura 5.6, donde se aprecia las ondas P, el comlejo QRS.
Figura 5.7: Programa “gr” graficando la señal del sistema DSAC
Nota: Los resultados aquí mostrados son el resultado del estudio de un sujeto de pruebas, por lo
que los resultados de persona a persona puede variar por factores como: la edad, sexo, estatura y
otros.
74
Componentes Cantidad Precio
Unitario Cantidad Total
AD620 1 $74.00 1 $74.00 OP07 1 $ 8.00 3 $24.00 ADC0804 1 $58.00 1 $58.00 AD705 1 $78.00 2 $156.00 74HC245 1 $8.00 1 $8.00 R 500 Ω 1 0.20 3 0.60 R 56 Ω 1 0.20 1 0.20 R 1 KΩ 1 0.20 1 0.20 R 10 KΩ 1 0.20 1 0.20 R 330 KΩ 1 0.20 1 0.20 R 220 Ω 1 0.20 3 0.60 C 10 µf 1 $3.00 1 $3.00 C 100 nf 1 $3.00 1 $3.00 Otros insumos Micro porosa de 2.5cm 1 $10.00 4 $40.00
Conector Universal 1 $12.00 6 $16.00 Cable coaxial 1m $13.00 6 m $78.00 Electrodos desechables 1 $4.00 100 $400.00 Soldadura 1 $10.00 1 $10.00 RW-LTP 1 $50.00 1 $50.00 CPU 1 $2000.00 1 $2000.00 Cloruro ferrico 1 $39.00 1 $39.00 Tablilla de cobre 15x30cm $50.00 1 $50.00 Mano de obra $5000.00 TOTAL $8011.00
Tabla 5.1: Tabla de Precios por Componente
75
Conclusiones
La presente tesis muestra el desarrollo del prototipo DSAC construido por alumnos
egresados de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica unidad Zacatenco, un
proyecto realizado en las instalaciones del Instituto Politécnico Nacional.
Utilizando componentes del mercado nacional para la creación de este prototipo se logra
disminuir el costo de fabricación del mismo, ya que este proyecto no fue solventado por
organización alguna, son los recursos propios de los investigadores los que hacen realidad
este proyecto.
Tomando en cuenta que el tamaño de los equipos de electrocardiografía, siguen siendo
considerablemente grandes, a consecuencia del número de dispositivos activos y pasivos
con que están constituidos, en el proyecto aquí presentado se tomó en cuenta esto y en el
diseño se redujo el número de elementos en algunas de las etapas que conforman el
circuito de ECG sin comprometer su buen desempeño.
DSAC puede ser renovado, ya sea actualizando la interfaz del puerto LTP a puerto USB y
con la utilización de pic´s reducir aún más el tamaño del mismo, esto se logra por medio
de este tipo de circuitos ya que cuenta con convertidores analógico – digital que pueden
ser programados por los microcontroladores.
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Figura 5.8 Estudio ECG
Con la utilización de las nuevas tecnologías es posible el desarrollo de proyectos
innovadores, capaces de impulsar el mercado nacional y así dejar de depender de otros
países para la satisfacción de las propias necesidades de la población. DSAC es un
pequeño ejemplo del desarrollo tecnológico en el país ya que esta desarrollado por
ingenieros mexicanos para el beneficio de la población más necesitada.
77
Bibliografıa
[1] Hugo Hernandez, Narciso E. De La Torre y Humberto Alvarez Cardiologia Practica Abbott Laboratorios de Mexico, S.A., de C. V. Mexico, D.F. 2000, 2a Edicion
[2] A. Bruce Carlson Circuitos. Ingenierıa, Conceptos y Analisis de Circuitos
Electricos Lineales Thomson Learning, Mexico, D.F., 2001, 3a Edicion
[3] Arthur C. Guyton Fisiologıa Humana Medica. Mc Graw Hill Interamericana Mexico, D.F. 2001, 10a Edicion
[4] C. J. Savant, Martin S. Roden y Gordon L. Carpenter Diseno Electronico. Circuitos y Sistemas. Addison Wesley Longman, Mexico, D.F., 1992 2ª Edicion
[5] William H. Hayt, Jack E. Kemmerly y Steven M. Durbin Analisis de
Circuitos en Ingenierıa Mc Graw Hill Mexico, D.F., 2007 7a Edicion
[6] Robert l. Boylestad,Louis Nashelsky. Electronica: teorıa de circuitos y dis- positivos electronicos, PEARSON Prentice Hall, Mexico, 2003. 798 pg.
[7] UPIICSA IPN - Ingenieria en Informatica, Laboratorio de Adquisicion de Datos, Segunda Edicion, Sexta Seccion, 2000
[8] http://www.svnp.es/Documen/ecg.htm
[9] http://fisiopuj.tripod.com/Guias/1E lectrocardiograma.pdf
[10] http://www.mailxmail.com/curso/vida/electrocardiograma
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Anexo A
Ecuaciones
Filtro Pasa Altas de -20 dB/dec
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Filtro Pasa Bajas de -20 dB/dec
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Anexo B
Hojas de especificaciones
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Anexo C
Glosario Amplificacion: Ampliacion o aumento de la intensidad de una magnitud fısica,
especialmente del sonido, mediante procedimientos tecnicos.
Amplificador: Circuito que puede aumentar la excursion pico a pico de la tension, la
corriente o la potencia de una senal.
Amplificador de Instrumentación: Amplificador diferencial con alta impedan- cia de
entrada y alta relacion de rechazo en modo comun. Este tipo de am- plificador se
encuentra en las etapas de entrada de instrumentos de medida como los
osciloscopios.
Amplificador Diferencial: Circuito con dos transistores cuya salida es una version
amplificada de la senal de entrada diferencial entre las dos bases.
Amplificador Operacional: Circuito electrico que continua con alta ganancia de tension
utilizable con frecuencias de 0 a un poco mas de 2 MHz; que presenta las
siguientes caracterısticas: Impedancia de entrada infinita (real
106 a 1012 ?), Impedancia de salida nula (real 106 a 1012 ?), Ganancia infinita (real 75
a 103 ? como mucho).
Ancho de Banda: es la anchura, medida en Hz, del rango de frecuencias en el que se
concentra la mayor parte de la potencia de la senal.
Atenuacion: Disminucion de la intensidad o fuerza de algo: atenuacion de la amplitud.
Auscultacion: Aplicacion del oıdo o del estetoscopio a ciertos puntos del cuerpo humano a
fin de explorar los sonidos normales o patologicos producidos en las cavidades del
pecho o vientre: auscultacion cardiaca; auscultacion del torax.
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Bradicardia: Es una condicion en la que el corazon late a menos de 60 latidos por minuto.
Como resultado, el cuerpo no recibe suficiente oxıgeno y nutrientes para funcionar
correctamente.
Circuito Integrado: Dispositivo que contiene sus propios transistores, resisten- cias y diodos.
Un CI completo que emplee estos componentes microscopicos se pueden fabricar de
tal forma que ocupe el espacio de un solo transistor directo.
Corriente: Cantidad de carga que circula por un conductor por unidad de tiempo.
Decada: Factor 10 empleado a menudo con razones de frecuencia de 10, como una decada
de frecuencia refiriendose a un cambio de frecuencia de 10:1.
Decibeles: Decibel ”dB” (Decibel) Una medida que expresa un cambio en el rendimiento,
fuerza o nivel de una senal electrica o un sonido. Es una funcion logarıtmica
cuya naturaleza corresponde a la del oıdo humano. Por lo general se utiliza para
expresar las diferencias en un sistema de audio pero puede ser usada para comparar
las diferencias en voltaje, corriente, Watts, etc. Un dB es comunmente aceptado
como la mınima diferencia que un ser humano puede percibir. Es una unidad de
medida a dimensional y relativa, que es utilizada para facilitar el calculo y poder
realizar graficas en escalas reducidas. El decibel relaciona la potencia de entrada y la
potencia de salida en un circuito.
Decibeles/Decada: A la hora de especificar filtros se nos dan las frecuencias de corte inferior
y superior a 3 dB. Como se sabe la mision de un filtro es dejar pasar solo la senal de
unas determinadas frecuencias y sus lımites suelen marcarse con las frecuencias de
corte a 3 dB. Esto quiere decir que entre la senal a la frecuencia f existe una
atenuacion (X) dBs menos que la senal a la frecuencia (Y x f ); siendo X, el numero
de decibeles y Y un factor en incrementos de 10.
Derivaciones: Las derivaciones electrocardiografıas son circuitos electricos configurados para
poder captar el espectro electrico del corazon en la superficie del cuerpo.
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Diastole: Evento de cada latido cardiaco; tiene como funcion llenar el ventrıculo que se ha
vaciado parcialmente durante la sıstole.
Electrodo: Extremo de un cuerpo conductor en contacto con un medio del que recibe o a
que transmite una corriente electrica.
Electrocardiografıa: Estudio de la actividad electrica del corazon mediante un instrumento
llamado electrocardiografo, que a traves de una serie de electrodos colocados en el
pecho del paciente, capta los impulsos electricos del corazon y trasmite senales a
unas agujas que trazan un grafico sobre una cinta de papel que se desplaza a una
velocidad constante.
Filtro: Un filtro es un circuito electrico que permite pasar senales con ciertos rangos de
frecuencias y bloquea todas las otras frecuencias.
Filtro Activo: Construido basandose en amplificadores operacionales, este he- cho, ha
traıdo consigo una mejora notable en la fabricacion de los filtros, ya que se ha podido
prescindir de las inductancias. La mejora conseguida con el cambio de inductancias
por amplificadores operacionales es apreciable en lo que se refiere a respuesta,
aprovechamiento de la energıa (menor disipacion), tamano y peso, ya que las
inductancias no se pueden integrar en un circuito y, por tanto, son elementos
discretos con un tamano considerable.
Filtro Butterworth: Se trata de un filtro disenado para producir la respuesta mas plana
que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la tension de salida
se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte. Luego disminuye a razon de
20n dB por decada, donde n es el numero de polos del filtro.
Filtro Pasa Alta: Un filtro que deja pasar frecuencias arriba de una frecuencia especıfica,
llamada la frecuencia lımite. Los filtros de alto paso se usan en instrumentacion
para eliminar el ruido de baja frecuencia y para separar componentes alternantes
de componentes CD en una senal.
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Filtro Pasa Baja: Un filtro de paso bajo es un filtro que pasa componentes de senales a
frecuencias mas bajas que una frecuencia especıfica, llamada la frecuencia lımite.
Filtro Pasa Banda: Son aquellos filtros que solo dejan pasar una banda de fre- cuencias,
mientras que atenuan las demas frecuencias que estan fuera de la banda.
Filtro pasivo: Estan compuestos únicamente por elementos pasivos, es decir, resistencias, condensadores e inductancias.
Frecuencia: Numero de ciclos completos por unidad de tiempo para una mag- nitud
periodica, tal como la corriente alterna, las ondas acusticas u ondas de radio. Se
considera como el numero de repeticiones de un fenomeno determinado en un
intervalo de tiempo especıfico.
Frecuencia de Corte: Frecuencia lımite, que define los rangos de trabajo en los filtros
electricos.
Ganancia: Relacion existente entre la salida de un dispositivo electronico y su senal de
entrada.
Hertz (Hz): Es la unidad utilizada para expresar frecuencias, 1Hz es igual a un ciclo por
segundo. Se llama ası gracias al fısico aleman Henrich Hertz que fue el que probo que
la electricidad era transmitida en ondas electromagneticas que viajan a una
velocidad increıble.
Impedancia: Oposicion que representa un componente o componentes al paso de la
corriente alterna; Es una medida expresada en Ohms de cual es la resistencia al
paso de un flujo de corriente electrica. Entre mas grande es el numero significa
mayor resistencia. La impedancia proveniente de la palabra ”impedir”, varıa de
acuerdo a la frecuencia por lo que generalmente se expresa con un numero exacto y
no con fracciones.
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Patologıa: Especialidad medica que analiza los tejidos y fluidos corporales para diagnosticar
enfermedades y valorar su evolucion.
Presion Sistolica: Es la presion mas alta en sus arterias, que sucede cuando el corazon
empuja la sangre al resto del cuerpo.
Presion Diastolica: Es la presion mas baja en sus arterias y sucede cuando el corazon se
dilata.
Relacion de Rechazo al Modo Comun CMRR: La razon entre la ganancia diferencial y
la ganancia en Modo comun de un amplificador es una medida de la capacidad de
rechazar una senal en modo comun y normalmente se expresa en decibeles.
Sıstole: Eventos de cada latido cardiaco; tiene como objetivo propulsar sangre a la
periferia. La sıstole a su vez se subdivide en subfaces que son: la
contraccion isometrica, la eyeccion rapida, y la eyeccion lenta.
Sonidos Cardiacos: Sonidos audibles propios de las valvulas cardiacas.
Soplos: Son ruidos silbantes o ásperos ocasionados por un flujo sanguíneo turbulento a través de las válvulas cardíacas o cerca al corazón.
Taquicardia: Es una condicion en la que el corazon late demasiado a mas de 100 latidos por
minuto. Como resultado, el cuerpo no recibe suficiente oxıgeno y nutrientes para
funcionar correctamente.
Transductor: Cualquier componente que cambia un tipo de energıa en otra mientras
mantiene el patron caracterıstico de esa energıa. Una bocina, fonocaptor o una
grabadora analogica por ejemplo, transforma energıa electrica en ondas de sonido.
Aunque la energıa de sonido es diferente a la energıa electrica, el patron es
mantenido.
