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Fundamentos Físicos y Tecnológicos de la Informática
Agustín Álvarez Marquina
Departamento de Arquitectura y Tecnología de Sistemas Informáticos
Universidad Politécnica de Madrid
- Función de transferencia.
“Circuitos de Corriente Alterna”
Función de transferencia
Definición. Es la relación entre la salida y la entrada en algún
dominio transformado. En el contexto de circuitos funcionando en RPS vamos a
considerar función de transferencia como la relación entre los fasores de la variable de salida y de la variable de entrada expresados en función de la frecuencia ω.
– Variable de entrada tensión y variable de salida tensión. Función de transferencia: ganancia de tensión.
– Variable de entrada corriente y variable de salida corriente. Función de transferencia: ganancia de corriente.
2 ETSIINF, U.P.M.
Función de transferencia
Ejemplo A. Calcular la función de transferencia entre la entrada y
la salida definida como tensión de salida entre tensión de entrada para el siguiente circuito.
La tensión en el condensador se puede calcular
aplicando la ecuación de un divisor de tensión:
3 ETSIINF, U.P.M.
ZR
ZCVE VS
CR
C
E
SV
CR
CES ZZ
ZG
ZZZ
+==⇒
+=
VV
VV
Función de transferencia
La función de transferencia calculada es una función compleja que depende de la frecuencia.
Podemos analizar el módulo de esa función… Cómo afecta el circuito formado por resistencia y
condensador a la amplitud de la señal de entrada)
… y la fase de esa función Qué variación produce ese circuito en la fase de la señal
de entrada.
4 ETSIINF, U.P.M.
( )211
11
1
1
CRCRj
CRjCj
R
CjGV ωω
ωω
ω+−
=+
=+
=
Función de transferencia
En este caso, el valor del módulo de la ganancia de tensión es máximo para ω=0 y tiende a cero cuando aumenta la frecuencia. Esto es debido a que la impedancia del condensador es
infinita a frecuencia cero (circuito abierto) y por tanto, en esas condiciones la tensión de salida es igual a la tensión de entrada.
Según aumenta la frecuencia, disminuye la impedancia del condensador.
5 ETSIINF, U.P.M.
( ) 1
12 +
=CR
GVω
Función de transferencia
Módulo y la fase de la ganancia de tensión Gv.
6 ETSIINF, U.P.M.
( ) 1
12 +
=CR
GVω
( )CRarctgVG ωϕ −=
ω
|GV|
ω
ϕGV
−π/2
1
Función de transferencia
Ejemplo B. Calcular la función de transferencia entre la entrada y
la salida definida como corriente de salida entre corriente de entrada para el siguiente circuito.
La corriente de salida se puede calcular aplicando la ecuación de un divisor de corriente:
7 ETSIINF, U.P.M.
ZCIE
IS
ZL ZR
CLR
R
E
SI
CLR
RES YYY
YGYYY
Y++
==⇒++
=II
II
Función de transferencia
La función de transferencia calculada es una función compleja dependiente de la frecuencia. Vamos a calcular el módulo y la fase de esa función de
transferencia.
8 ETSIINF, U.P.M.
( ) ( )222 LCRLR
LGIωω
ω
+−=
−−=
CRLRLarctg
IG 22 ωωπϕ
Función de transferencia
El valor del módulo de la ganancia de corriente tiende a cero cuando ω tiende a cero o a infinito y es máximo para R=ω2RLC.
– Esto se debe a que la bobina se comporta como un cortocircuito a frecuencia cero y el condensador tiene ese mismo comportamiento para frecuencia infinita.
9 ETSIINF, U.P.M.
( ) ( )222 LCRLR
LGIωω
ω
+−=
Función de transferencia
Existe una frecuencia para la cual, las impedancias del condensador y de la bobina (y por tanto sus admitancias) son iguales en módulo, pero sus fases difieren en π radianes.
A esta frecuencia se le denomina frecuencia de resonancia (ωr).
Al ser para esa frecuencia las admitancias de condensador y bobina iguales pero de signo contrario, su asociación paralelo da lugar a una admitancia cero (impedancia infinita), es decir a un circuito abierto, quedando en esas condiciones el circuito reducido únicamente a la resistencia.
10 ETSIINF, U.P.M.
Función de transferencia
Por tanto, la corriente por la resistencia es máxima para esa pulsación de resonancia.
11 ETSIINF, U.P.M.
( ) ( )CRLR
LCRLR
LG
MIN
MAXI2
2221 ω
ωω
ω=⇒=
+−
=
LCLC112 ±=⇒= ωω •La solución negativa no tiene
sentido físico (implicaría que el tiempo transcurre al revés)
Función de transferencia
Módulo y fase de la función de transferencia (ganancia de corriente) entre la salida y la entrada para el circuito.
12 ETSIINF, U.P.M.
ω
|GI|
ω
ϕGI
−π/
|GI|MA
ωr
π/2
ωr