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Beltrán Chica, Juan; Beltrán Polaina, José Manuel

ENSEÑANZA DE LA PERSPECTIVA CÓNICA. MÉTODO EN EL ESPACIO REAL, Y SU SIMULACIÓN EN EL

ESPACIO VIRTUAL

Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación, núm. 41, julio, 2012, pp. 31-46

Universidad de Sevilla

Sevilla, España

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ISSN: 1133-8482 Píxel-Bit. Revista de Medios y Educación

ENSEÑANZA DE LA PERSPECTIVA CÓNICA. MÉTODO EN ELESPACIO REAL, Y SU SIMULACIÓN EN EL ESPACIO VIRTUAL

TEACHING OF THE CONICAL PERSPECTIVE. METHOD IN THEREAL SPACE, AND THEIR SIMULATION IN THE VIRTUAL SPACE

Dr. Juan Beltrán Chica1

[email protected]

Dr. José Manuel Beltrán Polaina2

[email protected]

(1)Universidad de Granada. Facultad de Bellas Artes. Departamento de DibujoAvda. de Andalucía, s/n. 18071, Granada (España)

(2)IES Ramón Giraldo.c/ Feria, s/n, 13320 Villanueva de los Infantes, Ciudad Real (España)

Para la enseñanza de la perspectiva, los autores utilizan materiales y métodos didácticos usando maquetasreales y tangibles con rendimientos muy satisfactorios, pero conllevan determinadas dificultades de tipofísico y operativo. Se ha confeccionado un software infográfico con el objetivo de emular en 3D virtual losmateriales utilizados en el espacio real, aprovechando las características de la imagen digital. Con estematerial se ha realizado un estudio comparativo entre ambos métodos (en el espacio real y en el 3Dvirtual) participando alumnos de segundo ciclo de Bellas Artes en el que se han obtenido interesantesdatos para el desarrollo y utilización de estos materiales en el proceso de enseñanza-aprendizaje.Palabras clave: Geometría Descriptiva, Perspectiva, Didáctica, Estudio y Enseñanza.

In order to teach perspective in a Fine Arts degree, the authors use materials and didactic methods whichinclude real and tangible models with very satisfactory yields, but they bear certain physical and operativeproblem. Digital graphic software has been developed in order to model materials in 3D before beingused in the real space, taking advantage of the characteristics of the digital image. A comparative studywith graduate students of Fine Arts has been made between the two methods (in the real space and in the3D virtual) where interesting data have been obtained on the usage and development of virtual modelling.Keywords: Descriptive Geometry, Perspective, Didactics, Study and Teaching.

Nº 41 Julio 2012 - pp. 31-46

©2012 Píxel-Bit.

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Beltrán, J. y Beltrán, J.M. Píxel-Bit. Revista de Medios y Educación

1. Introducción.

Para la enseñanza de la perspectiva cónicalos autores están desarrollando y utilizandouna metodología, de demostrada eficacia, consituaciones de aprendizaje que se asemejan alas que se pueden ver en algunos grabadosdel Renacimiento (Figuras 1 y 2), época en laque se encontró por primera vez lacodificación de un sistema de representación(Salas Acosta, 2005), que recoge la semejanzacon el mundo real. El artista usualmente hadibujado el objeto de un modo intuitivo hastaque, con un mayor rigor científico, se sentaronlas bases de los distintos sistemas derepresentación como parte de la GeometríaDescriptiva (López Vílchez, Hernández Rojo& Fuentes Martín, 1988).

Figura 1. Copia o “calco” portransparencia. Durero, 1471-1528.

Resulta muy fecunda la experiencia personalde trazar, copiar o «calcar» por transparencia(Figuras 1 y 3) las formas naturales ogeométricas, para después efectuar accionesgeométrico-educativas, no solo para el estudiode la Perspectiva Cónica sino también paraotras materias de titulaciones de bellas artes,diseño, arquitectura, ingeniería...

Se trabaja bajo las hipótesis de que alalumno se le facilita el aprendizaje de laGeometría Descriptiva si la estudia de modoque pueda diferenciar y comparar, alternativay/o simultáneamente, entre el objeto real y laproyección plana que éste produce. Dichahipótesis ha sido corroborada en un estudiorealizado para la enseñanza del SistemaDiédrico (Beltrán Chica & Beltrán Polaina,2010). Se han encontrado numerosaspublicaciones que muestran la importancia deque el alumno pueda diferenciar y compararentre (a) la proyección cónica en el plano deproyección y (b) los objetos reales y tangiblesque se proyectan. Esto sucede cuando seemplean maquetas con plano de proyeccióntransparente (Figuras 3 y 4) y el alumno puedemirar desde el punto de vista para obtenerperspectivas por trazado directo (AdolphusStorey, 2006). En España hacia 1793 hayconstancia escrita de la Academia de SanFernando del empleo de maquetas y modelospara explicar la perspectiva cónica (IbáñezÁlvarez, 2010). En estas situacioneseducativas se facilita el estudio de losfundamentos geométricos puesto que laGeometría Descriptiva (Hernández Rojo, 1988)

Figura 2. Estudios geométricos de laperspectiva. Battista Alberti, 1435; grabadodel tratado de Brook Taylor, 1719.

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trata precisamente de estudiar métodosexactos de representación en una superficieplana de los objetos y de resolvergeométricamente en dicho plano los problemasdel espacio. También es frecuente mostrar laproyección cónica con dibujos explicativosdesde un punto de observación “externo”,diferente del punto de vista (Senabre, 1979;Zorrilla Olarte & Serra Estrada, 1979; BonetMinguet, 1985; Giménez Morell & VidalAlamar, 1985). Resultan muy eficaces laspresentaciones por medio de visiónestereoscópica. (Imre Pal, 1965; AguilarGutiérrez, 1993).

Figura 3. Perspectiva por copia directa.(Adolphus Storey, 2006).

Figura 4. Objeto real, representación ypunto de fuga. (Adolphus Storey, 2006)

Definición del problema y propósitos. Alutilizar este material en el aula los estudiantesdeben de mirar, uno a uno, desde el punto devista (como en la figura 3) para observar y

trazar mientras son instruidos en lacomprensión de los conceptosfundamentales. Pero con grupos de alumnosmás o menos numerosos se presentanproblemas de logística y tiempo paraconseguir que puedan recibir debidamenteestas enseñanzas. Por otro lado, hace faltatiempo y espacio para la construcción de estasmaquetas, su preparación, almacenamiento,etc. Buscando soluciones se ha diseñado yse está probando un material infográfico en3D virtual con el propósito de emular losmateriales didácticos utilizados en el espacioreal, incluso mejorarlos gracias a laspropiedades de la imagen digital, y con laposibilidad de que el alumno disponga delmismo para usarlo en su ordenador personal.Gracias a las nuevas tecnologías, la imagendigital en movimiento ofrece grandes ventajas;la narración, la movilidad en los puntos devista y el tratamiento gráfico del movimientopotencian la comunicación visual icónica(López Vílchez, Campos López & BeldaMercado, 2010). Se está demandando unaadecuación del sistema educativo a las nuevasnecesidades (Maroto Sánchez, 2007). Internetestá al alcance de todos y se está produciendoun importante software Online Learning paradiseñar, entregar y dirigir materiales utilizandola red (Perurena Cancio & Hernández-PilotoArgüelles, 2003). La simple enseñanzapresencial no satisface las demandas actuales(Tejada Fernández, Navío Gámez & Ruiz Bueno,2007) y se hace imprescindible el uso yproducción de software educativo. Paravalorar las características pedagógicas deestos materiales se va ha hacer una valoracióncomparativa, sistemática y ordenada entre losmateriales didácticos objeto de este estudio,que se verán a continuación.

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2. Método.

2.1. La técnica educativa.

Se utilizan dos tipos de materiales: (a)maquetas reales y tangibles y (b) espacios3D digitales (Beltrán Polaina, 2006; BeltránChica & Beltrán Polaina 2011). Los contenidosque se imparten con esta técnica no son todoslos de un curso determinado sino aquéllosque enseñan los fundamentos de laproyección cónica, y según la etapa (ESO –universitaria). En los niveles superiores seestudia la representación de objetos ubicadosen cualquiera de los tres espaciosperspectivos: real, intermedio o virtual(Figura 5), si bien, luego se trabaja, sobre todo,dentro del espacio perspectivo real. En elespacio perspectivo virtual se suele operaren etapas educativas superiores (Figuras 6 y7). En el método perspectivo que utiliza lospuntos de fuga se ha de estudiar algo tanfundamental como es la función de la rectacaracterística (Villanueva Bartrina, 1996) pararealizar una gran variedad de operaciones(Taibo, 1983; Rodríguez de Abajo & RevillaBlanco, 1985; Navarro de Zuvillaga, 1986;Cabezas y Ortega, 2001).

El material didáctico. Se utilizan maquetasreales y tangibles, y también se simula estematerial y su metodología utilizando la imagen3D digital. El alumno puede observar ycomprender que el punto de vista V puede serel ojo que mira (Figuras 1 a 4) al objeto situadoen el espacio perspectivo real, el cual estrazado a mano (“calcado”) sobre el plano deproyección transparente (Figuras 1 y 3).También, el punto V puede ser un punto emisorde luz (Figuras 9 a 12) que ilumina el objetosituado en el espacio intermedio y configurasu imagen por las sombras en el plano deproyección opaco. Y por último, el punto Vpuede ser el orificio de la cámara estenopeica

Figura 5. Los tres espacios perspectivos:real, intermedio y virtual, y un solo plano de proyección.

Figura 6. El árbol situado en el espacioperspectivo virtual se representa en el planode proyección.

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(cámara oscura) o la lente que forma la imagendel objeto (Figura 6) situado en el espacioperspectivo virtual; en este último caso esdifícil hacer los estudios geométricospertinentes.

Con el objeto situado en el espacioperspectivo virtual se ha recurrido a unmodelo diseñado en 3D digital (Figuras 7 y 8).

Figura 7. Cámara oscura en 3D virtual(Beltrán Polaina, 2006; Beltrán Chica &Beltrán Polaina 2011).

Figura 8. Se estudia la proyección cónica(Beltrán Polaina, 2006; Beltrán Chica &Beltrán Polaina 2011).

Metodología didáctica. Se sigue unmétodo inductivo ordenado en tres partes.Primera: se hacen visibles las proyeccionescónicas en el plano (Figura 5) para observarque (a) un objeto cualquiera se proyecta en elplano con un tamaño menor a él mismo siestá en el espacio perspectivo real; (b) que

se proyecta con un tamaño mayor si está enel intermedio; y (c) que se representan con elmismo tamaño si las formas están contenidasen el plano de proyección, como ocurre con lapared frontal de la casa (Figura 14). Segundaparte: se hace observar que si las rectasrepresentadas que “van hacia atrás” seprolongan, concurren a un mismo punto defuga. Y tercera: se hace ver que cualquierpunto de fuga, unido al punto V, define unarecta que se caracteriza por ser paralela a lasrectas del objeto real que en su proyecciónconcurren a dicho punto de fuga (estasexplicaciones difícilmente se comprenden sintener a la vista estos materiales).

Después se adopta un discurso deductivocon los correspondientes tres enunciados:Primero: solamente las formas que estáncontenidas en el plano de proyección serepresentan con su verdadera magnitud.Segundo: todas las rectas que en laproyección concurren al mismo punto defuga, en la realidad son paralelas, einversamente. Tercero: para determinar elpunto de fuga de una recta con una direccióncualquiera, basta con trazarle una paralelapor el punto de vista y hallar su interseccióncon el plano del cuadro (Villanueva Bartrina,1996).

Cuando el alumno comprende la función dela recta característica para hallar los puntosde fuga alcanza fácilmente los objetivos deconocimiento, comprensión y aplicación deestos contenidos. Entonces debe de irprescindiendo de las ayudas visuales de estematerial didáctico e ir utilizando más suimaginación icónica que le permitirá avanzarcon más autonomía. Después se avanzasegún la etapa educativa (ESO, FP, Bachilleratoo Universidad) hasta impartir los contenidospropios de cada asignatura.

Objeto en el espacio perspectivo virtual y

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en el intermedio. La representación cónicacon el objeto en el espacio perspectivo virtuales la imagen en la cámara oscura (Figuras 6, 7y 8) en donde se puede estudiar la función dela recta característica. En el espaciointermedio (Figuras 9 a 12) la maquea maquetaestá montada en un trípode articulado paramoverla o girarla en cualquier dirección. Deeste modo se pueden trazar manualmente lasprolongaciones de las aristas hasta el puntode fuga. Luego se coloca una varilla, la rectacaracterística, en posición paralela a lasaristas de la maqueta para demostrar que vadesde el punto de vista hasta el de fuga. Elparalelismo y, obviamente, el punto de fugase mantienen aunque cambie la altura de lamaqueta (Figuras 9 y 10).

Figura 9. Proyección cónica por sombras;la recta característica se ve paralela a lasaristas afines.

Figura 10. Cuando se eleva la maqueta elpunto de fuga no cambia.

Figura 11. Giros de la maqueta y puntosde fuga.

Figura 12. Tres rectas características y trespuntos de fuga para sendas direcciones delas aristas.

También la maqueta se puede inclinar(Figura 11) o girar (Figura 12) para comprobarque el punto o puntos de fuga unido/s al devista, da una recta característica paralela alas aristas correspondientes de la maqueta.

Objeto en el espacio real. El material en elespacio real (Figura 14) está sobre una mesasituada en un lugar céntrico del aula para quelos alumnos puedan agruparse a su alrededorpara seguir las explicaciones. Todos lospresentes pueden observar “externamente”,o, cuando convenga, mirar desde el punto devista para trazar (“calcar”) el objeto sobre elplano del cuadro.

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Figura 13. Desde el punto de vista se mirala casa.

Figura 14. La pared frontal se “calca”con su verdadera magnitud: se co-fundenobjeto real y su representación.

Aplicando el método inductivo, se llevan ala práctica las tres partes antes enumeradas:(1) se trazan (o “calcan”) las aristas de la casa;(2) las rectas que “van hacia atrás” seprolongan para demostrar que fugan a P; y (3)se hace observar a los alumnos el paralelismoque hay entre la recta característica V-P y lasaristas o rectas que “van hacia atrás”.Después se efectúan las explicaciones que sededucen de estos trazados: (1) a pared de lacasa se representa con su verdadera magnitudporque está contenida en el plano deproyección; (2) todas las rectas que concurrenal punto P, en la realidad son paralelas entresí; y (3) para determinar el punto de fuga P

basta con trazar desde V una paralela a lasrectas que forman 90º con el plano deproyección.

Figura 15. Se ve el paralelismo, de lasrectas características que definen los puntosP y D, con las rectas afines del objeto deestudio.

Figura 16. Por detrás se comprenden otrosaspectos.

Este proceso se repite también para explicarcómo se miden las profundidades utilizandoel punto D (con 45º respecto al plano deproyección). En las figuras 15 y 16 se puedever el trazado terminado.

Cuando haya realizado el alumno losejercicios suficientes para dominar ladenominada “perspectiva cónica frontal” sepasa a estudiar con un modelo (Figuras 17 y

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18) que gira alrededor de la arista vertical(esquina) y, según su posición, sirve paracónica frontal o cónica oblicua, lo cual facilitaque el alumno tenga una concepciónintegradora de la proyección cónica.

Figura 17. Maqueta de paredes giratoriaspara explicar cónica frontal y oblicua.

Figura 18. Con esta maqueta se ve cómose miden las profundidades, sea cual sea elángulo de giro.

Figura 19. Calco mirando desde el puntode vista: se co-funden objeto real y surepresentación..

Figura 20. Estudio contrastado entre lorepresentado y lo real para entender laproyección cónica..

También se sigue aquí la misma metodologíainductiva/deductiva, ahora con cuatro puntosde fuga (M, N, m, n) incluyendo los métricoso medidores.

2.2. Simulación de las maquetas en 3Dvirtual.

Visionado de vídeos. Para simular lasmaquetas en espacio 3D virtual se ha optadopor el formato vídeo por su facilidad de usoen clase con el cañón o en casa para repasar(Beltrán Polaina, 2006; Beltrán Chica & BeltránPolaina 2011). Su descarga es libre en http://hdl.handle.net/10481/13804, de DIGIBUG(Repositorio Institucional de la Universidadde Granada). Son ficheros .avi compatibles conWindows Media Player u otro similar, aunquese aconseja utilizar VirtualDub para usarlocomo “moviola”: avanzar, fotograma afotograma, parar o retroceder, para explicar alritmo que marque el profesor y el alumnado,lo cual facilita la enseñanza. Los ficheroscomienzan con una letra (E., F… hasta K.) eincluyen todos “PerspConica.avi”. Secorresponden con las figuras del texto: Figura21 con E.; Figura 22 con F.; Figura 23 con G.;Figuras 24, 26, 27, 28 y 29 con J.; Figura 25 conH. y con I.; Figuras 30, 31, 32 y 33 con K.

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Figura 21. Emulación de las explicacionesque se realizan con el material de las figuras9 a 12 (Beltrán Polaina, 2006; Beltrán Chica& Beltrán Polaina 2011).

Figura 22. Emulación de la cámara oscura(Beltrán Polaina, 2006; Beltrán Chica &Beltrán Polaina 2011.)

Figura 23. Diferenciación entre la casareal y su representación en el plano deproyección o del cuadro (Beltrán Polaina,2006; Beltrán Chica & Beltrán Polaina2011).

Figura 24. Diversos movimientos decámara virtual (Beltrán Polaina, 2006;Beltrán Chica & Beltrán Polaina 2011).

Figura 25. Las profundidades se miden pormedio del punto (D) definido por la rectacaracterística (Beltrán Polaina, 2006;Beltrán Chica & Beltrán Polaina 2011).

Figura 26. Las aristas representadas fuganal punto P. (Beltrán Polaina, 2006; BeltránChica & Beltrán Polaina 2011).

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Figura 27. Estudio en proyecciónortogonal de la función de la rectacaracterística (Beltrán Polaina, 2006;Beltrán Chica & Beltrán Polaina 2011).

Figura 28. El “ojo” va a mirar desde elpunto V para co-fundir lo real y lorepresentado (ver figura 29). (BeltránPolaina, 2006; Beltrán Chica & BeltránPolaina 2011).

Figura 29. Viendo desde V se”calca” larecta que mide la profundidad de la casa(Beltrán Polaina, 2006; Beltrán Chica &Beltrán Polaina 2011).

Se aplica una metodología similar a laempleada con las maquetas. Además seutilizan determinadas propiedades de laimagen digital. El vídeo tiene un “guióncinematográfico” con las escenas ymovimientos de cámara que se estiman másconvenientes.

Figura 30. Las dos rectas característicasdefinen M, N (Beltrán Polaina, 2006; BeltránChica & Beltrán Polaina 2011).

Figura 31. Mirando desde V se co-fundeobjeto real y trazo (Beltrán Polaina, 2006;Beltrán Chica & Beltrán Polaina 2011).

El “guión cinematográfico” posibilita quelos alumnos vean lo que más convenga encada momento: ver desde V el rotulador que“calca” en el plano de proyección (Figuras 29y 31), o ver “ortogonalmente” (Figuras 27 y32) el paralelismo entre la recta característicay las rectas correspondientes. El profesorexplica para todos a la vez mientras manipula

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la “moviola”, evitando así las explicacionesde uno en uno que tendría que hacer su usaralas maquetas.

2.3. La muestra.

Está formada por dos grupos de alumnos(A y B) matriculados en la asignatura“Perspectiva” de 9 créditos (90 horas),

cuatrimestral, optativa de segundo ciclo de lalicenciatura de Bellas Artes. Son dos grupossemejantes por el número de matriculados,distribución de género y antecedentesacadémicos. A comienzos de curso el sondeoinicial reveló un alumnado heterogéneo queaconsejó empezar desde los fundamentosbásicos de la proyección cónica. Los bloquestemáticos del curso incluyen: 1.- Perspectivacónica frontal y cónica oblicua, con puntosde fuga dentro o fuera del horizonte, y conobjetos en parte situados en el espacioperspectivo intermedio. 2.- Perspectiva deplano inclinado. 3.- Otros procedimientosperspectivos a partir de proyeccionesortogonales. 4.- Sombras, incluyendo el puntode luz a espaldas del espectador, y reflejos enel espejo. En el curso se impartieron las clasesexclusivamente con las maquetas mostradasen las figuras anteriores y solo para lasenseñanzas más básicas: (a) la representaciónde objetos en los espacios: real, intermedio yvirtual, (b) la función de la rectacaracterística para hallar los puntos de fugay (c) su aplicación.

Los vídeos se utilizaron solamente pararealizar esta investigación al final del curso,en un momento educativo en el que losalumnos están bien cualificados para realizaruna valoración comparativa entre los dostipos de material didáctico. Efectivamente, vana valorar unos vídeos, que ven por primeravez, con los que se les explica unoscontenidos básicos que ya aprendieron conlas maquetas en los comienzos del curso, yque aplicaron después durante el curso enactividades de enseñanza / aprendizaje demayor nivel. Así, el esfuerzo y la atención nola empleará el alumno en comprender loscontenidos que ya comprendió, sino encomparar y valorar las característicaspedagógicas de los dos materiales didácticos.

Figura 32. Estudio de las rectascaracterísticas que definen los puntos de fugaM, N, m, n. (ver figura 33). (Beltrán Polaina,2006; Beltrán Chica & Beltrán Polaina2011).

Figura 33. Cuando se ha completado laexplicación, con la” moviola” se puedevolver atrás para repasar (Beltrán Polaina,2006; Beltrán Chica & Beltrán Polaina2011).

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2.4. Diseño de la investigación.

Dada la cualificación de la muestra se harecurrido a la encuesta como instrumento deobtención de información para conoceropiniones y actitudes; es decir, datosdiferenciados en las valoraciones cualitativassegún las peculiaridades individuales, y datoscuantitativos para conocer las preferencias dela mayoría de una muestra numerosa y, portanto, con un alto grado de representatividadde esta población.

2.4.1. Instrumentos: cuestionario.

Para confeccionar el cuestionario se partióprimero de un bosquejo previo para utilizarlocon fines exploratorios en uno de los gruposde alumnos, con la finalidad de obtener datosadicionales para confeccionar posteriormenteun cuestionario que respondiera mejor a lasituación real. Se intervino primero con elgrupo A en una sesión ordinaria de clase de 3horas en la que se mostró cada uno los sietevídeos, re-explicando contenidos básicos queantes se estudiaron con maquetas; se utilizóuna terminología clara, corriente y sencilla(vídeo, maqueta…), se visionaron conVirtualDub a modo de “moviola” con lasrepeticiones, aclaraciones y, muy importante,el tiempo suficientes. Al finalizar cadavisionado se fue pidiendo, oralmente, a losalumnos la opinión de lo visto y explicado,produciéndose un fructífero debate eintercambio de ideas que proporcionaronimportantes datos e ideas para redactar elcuestionario definitivo.

Este cuestionario lo cumplimentó el grupoB, de 30 miembros, con un 56,6% de alumnasy un 43,4% de alumnos. Se procedió comocon el grupo A en la explicación con losvídeos, y se cumplimentó el cuestionario por

escrito. Para neutralizar efectos perturbadoresy procurar validez interna, las respuestasfueron anónimas, no hubo debate nicomentarios (salvo las instrucciones delencuestador), no se anunció que se iba a hacerla encuesta (hay poca comunicación entre losgrupos A y B, de mañana y tarderespectivamente) y, a juzgar por lasrespuestas, es evidente que el alumnado haproporcionado respuestas fidedignas. Noobstante, a la hora de analizar e interpretar losdatos resultantes, habrá que tener en cuentalos efectos perturbadores derivados del hechode que la muestra ha sido intervenida conmaquetas, pues los vídeos solamente losvieron una vez para contestar al cuestionario.

Las preguntas y los datos obtenidos en elgrupo B están en la Tabla 1. Los ítems estánagrupados en secciones lógicas que secorresponden con los siete vídeos por lasletras: E, F, G, H, I, J y K. Contienen tres clasesde preguntas: (1) de valoraciones actualescontrastando entre materiales didácticos; (2)de opiniones acerca de cuál de los dosmateriales se debería utilizar a comienzos decurso; y (3) de valoraciones cualitativas(ventajas e inconvenientes) de cada uno delos dos materiales.

3. Resultados.

En la Tabla 1, en las columnas de la derecha(Maqueta - Vídeo) las cantidades o puntos secorresponden con el número de veces que seha valorado positivamente uno de los dosmateriales. Si se considera que los dosmateriales son igualmente eficaces o secomplementan se puede dar un punto a cadauno, por ello la suma de ambos puede sermayor de 30.

Datos cuantitativos.- Empezando con elprimer ítem: Sombra… (Fichero E), se prefiere

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maquetas (25 a 17) y más a inicio del curso (30a 8). En vídeo, se comprende mejor la rectacaracterística (24 a 16) pero para alumnos noiniciados, mejor con maquetas (22 a 14). Ítem:Cámara oscura (F). Mejor en vídeo (28 a 8),incluso para alumnos noveles (23 a 11). Ítem:Punto de vista (G). Mejor en los vídeos (27 a16), pero para alumnos noveles, con maquetas(26 a 12). Ítem: Casa / paralelas (H,I,J). Parausar D, utilizar las maquetas (18 a 9). Ítem:Cónica oblicua (K). Con maquetas, pero conpoca diferencia (18 a 16).

Datos cualitativos.- En los tres últimosítems del cuestionario se incluyeronpreguntas abiertas acerca de las ventajas einconvenientes de cada material y, al final, unaconclusión. Las respuestas dadas hay sidocasi unánimes en la conclusión en donde seopina que ambos materiales secomplementan; en las demás también hahabido muy poca diferencia en sus

frecuencias, por lo que estas respuestaspueden ser consideradas como muyfidedignas.

Ventajas utilizando maquetas: Todo se veen la realidad, no hay que imaginar niinterpretar, se ven los objetos reales a la vezque su representación en el plano; todo estáal alcance de la mano, se puede observar desdecualquier lugar: desde el punto V comotambién nos podemos mover alrededor paracaptar distintos aspectos. Al mirar desde V seve cómo coincide el objeto real con lostrazados en el plano. Las comprobaciones sonpersonales y directas. Despiertan curiosidad,motivan y completan los conocimientosanteriores.

Inconvenientes de las maquetas: Lasexplicaciones se alargan porque los alumnostienen que mirar por V de uno en uno. Elmaterial ocupa espacio de almacenamiento y

Sombra R: real/ V: virtual (Fichero E) Maqueta Vídeo ¿Dónde comprendes mejor la proyección cónica? 25 17 A comienzos de curso ¿cómo crees que se comprendería mejor? 30 8 ¿Dónde comprendes mejor la función de la recta característica? 16 24 A comienzos de curso ¿cómo crees que se comprendería mejor la función de la recta característica?

22

14

TOTAL 93 63 Cámara oscura (F) Maqueta Vídeo ¿Dónde comprendes mejor la proyección cónica? 8 28 A comienzos de curso ¿cómo crees que se comprendería mejor? 11 23 TOTAL 19 51 Punto de vista (G) Maqueta Vídeo ¿Dónde comprendes mejor la proyección cónica? 16 27 A comienzos de curso ¿cómo crees que se comprendería mejor? 26 12 TOTAL 42 39 Casa / paralelas (vía de tren) (H,I,J) Maqueta Vídeo Para comprender mejor el uso del punto D ¿Por dónde convendría comenzar el curso?

Paralelas (vía tren) 7 7 Casa 18 9 TOTAL 25 16 Cónica oblicua (K) Maqueta Vídeo Para comprender mejor el uso de los puntos m,n ¿Por dónde convendría comenzar el curso?

18

16

TOTAL 18 16

Tabla 1. Datos cuantitativos obtenidos en el cuestionario.

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tiempo de instalación.Ventajas en 3D virtual: Toda la clase puede

ver desde su mesa lo que se explica en lapantalla como si se viese desde el punto V,con los mejores ángulos de observación.Cuando hay que repetir explicaciones, sepuede volver atrás (moviola) con la ventajade que se van borrando los trazados últimosy quedando así todo más claro (con lasmaquetas no se puede hacer). Los vídeos sedescargan de la red para poder repasar en casa.Se pueden ver objetos que levitan,abatimiento del plano de horizonte, trazadosmás nítidos… Una vez que se ha aprendido lobásico, da igual la forma de ver el espacio(maquetas o vídeos), entonces los vídeos sonmás cómodos de utilizar.

Inconvenientes en 3D virtual: Lasvisualizaciones en 3D virtual solo son unasrepresentaciones de dos dimensiones, no seperciben con el volumen, la clarividencia yrealidad de las maquetas. Las explicacionesson más difíciles de entender para los alumnosque se inician.

Utilización del material didáctico. Paraeludir posibles perturbaciones, ya citadas,derivadas del hecho de que la muestra ha sidointervenida preferentemente con maquetas, nose va a prestar mucha atención a laspuntuaciones cuantitativas globales sino queel interés está en la interpretación relativizadae individualizada de los datos de cada uno delos ítems expresados en el apartado Datoscuantitativos. Dada la cualificación de lamuestra son muy valiosas las opiniones yrespuestas actuales referidas a (1) lascaracterísticas pedagógicas de los materiales;y (2), quizá de mayor interés, las respuestasreferidas a ¿cuál de los dos materiales sedeberían de utilizar a comienzos de curso?pues esto implica al alumno a que se pongaen la situación educativa que tenía, cuatro

meses antes, cuando inició el curso, y/o a quetome el papel de pedagogo; efectivamente,como se ve en la Tabla 1, han sido diferenteslas respuestas a cada una de estas dosinterrogantes en todos los casos.

4. Discusión.

Estos datos y valoraciones, y la experienciadocente anterior, indican y aconsejan que:

· Maquetas y vídeos se complementan; enefecto, en numerosas ocasiones se hapuntuado por igual a ambos materiales.

· Conviene empezar con un objetotridimensional conocido, como la casa, ydespués se irá operando con elementosgeométricos más abstractos: rectas, paralelas,perpendiculares, verdaderas magnitudes enlongitudes y ángulos…

· En general se deben utilizar maquetas yvídeos, comenzando en cada caso con elmaterial que más puntos ha obtenido para sermostrado a comienzos de curso para alumnosno iniciados.

· Cuando el objeto a representar estásituado en el espacio perspectivo real, se debeempezar explicando con maquetas y, despuésen la misma sesión, con vídeos. En siguientessesiones, los primeros trazados individualesen papel se harán después de haberlosexplicado el profesor con maquetas y, en lamisma sesión, explicar un objeto similar convídeo, e igualmente realizar seguidamente eltrazado correspondiente.

· Si el objeto a representar está situado enel espacio perspectivo intermedio, empezarexplicando con maquetas; no hay que realizartrazados individuales en papel. Despuésvolver a explicar con vídeo. En ambos casosse debe de explicar la función de la rectacaracterística; al principio sin que el alumnorealice trazados prácticos.

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· Con el objeto situado en el espacioperspectivo virtual se debe de empezarexplicando con el vídeo la función de la rectacaracterística, y acabar con la cámara oscura.No hay que realizar trazados hasta aplicar loaprendido posteriormente en el trazado desombras.

Ambos materiales se complementan y,consiguientemente, podemos y debemosalternar entre ellos según convenga en cadasituación educativa. Por lo cual,aprovechando las notables ventajas de laimagen digital, se podría paliar el problemaanteriormente formulado (recuérdese que alusar las maquetas los alumnos han deobservar, de uno en uno, mirando desde elpunto de vista y con la asistenciaindividualizada del profesor).Complementando con vídeos se puede reducirla cantidad de observaciones con maquetas ytambién alcanzar los objetivos educativosrequeridos. Además las visualizaciones conla imagen digital mejoran las observacionesen algunos aspectos, por ejemplo, con losmovimientos de la cámara virtual que sepueden mostrar escenas desde otros puntosde vista, incluso en proyección ortogonal.Todo esto los alumnos lo ven por igual en lapantalla e, igualmente, todos oyen lascorrespondientes explicaciones del profesor.Y todo ello sin perjuicio de que las maquetasqueden montadas en el aula en libredisposición para repetir estas observacionesen repasos, resolución de dudas, correccionesde ejercicios, etc. durante las actividadesprácticas (lo cual normalmente se ha venidohaciendo con este alumnado).

Con este trabajo se ha obtenidoinformación útil para el profesional docenteque tiene dificultades para “sentarse en lamesa de dibujo”, como un alumno más, ymeterse en su piel (o en su mente). Estas

exploraciones, como las indicaciones antesenunciadas, no deben de considerarse comoconcluyentes o definitivas, sino comogeneradoras de nuevas interrogantes y denuevos proyectos. Son de utilidad si sedispone de estos materiales didácticos, lo cualno es difícil de conseguir puesto que losvídeos se descargan libremente de la red (nosólo los expuestos en este artículo, sino unagran cantidad y variedad para elegir de buenaspropuestas que están colgadas en internet).También las maquetas son de fácilconstrucción casera (ver figuras de “La técnicaeducativa”). Se puede y se debe de proceder,como cada vez se está haciendo con másfrecuencia, diseñando y utilizando maquetasvirtuales, no sólo en formato vídeo con un“guión” fijo, sino manipulables en tiempo realgracias a aplicaciones (Autocad, 3DStudio yotras) con un gran potencial pedagógico porsus presentaciones infográficas y con mayoreficacia si son de percepción estereoscópica.

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Fecha de recepción: 2011-03-02Fecha de evaluación: 2011-03-17Fecha de aceptación: 2011-06-13Fecha de publicación: 2012-07-01

Redalyc.ENSEÑANZA DE LA PERSPECTIVA CÓNICA. MÉTODO EN EL … · trazado a mano (“calcado”)...

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